Как быстро научиться математике: Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Содержание

Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Изучать школьную математику, значит уметь решать задачи. Берешь любой задачник и решаешь. Сначала будет тяжко, но потом мозг включится. Начинай с самого начала. С первых классов. В математике знания накладываются одни на другие и буз базы ничего не получится. Хороший сайт: interneturok.ru, и подобные. Отличные сайты на английском. Здесь учебники www.alleng.ru/.
Школьная математика, всего лишь запоминание правил и определений и потом их быстрое применение при решении задач. Ничего сложного. Но она основа, для всего остального. Вот здесь хорошо расписано: viripit.ru/index.htm . Купи старую книгу типа «Энциклопедия юного математика». Читай для удовольствия. Вообще процесс должен занять несколько месяцев, чтобы осилить школьную программу.

Натыкайся на те задачи которые не можешь решить и уделяй им время. Потом пойдет все быстрее и быстрее. Не слушай никого, кто говорит, что учить поздно. У каждого своя судьба, и свои стартовые условия. Но каждый в итоге получает то, что он действительно хочет. Осилить школьную математику, нармально любому человеку. Это общий культурный багаж, без понимания которого, человек будет ограничен. На самом деле все школьные предметы, развивают разные способности мышления. Потом неплохо повторить и физику — чтобы понимать, почему вокруг все так происходит.

Математика программисту в большинстве случаев не нужна. Но нужно знание основ, чтобы быстро разобраться в новом. Обязательно знание некоторых важных разделов:, типа логики и др. Без математики ты не сможешь зазкончить нормальное обучение по ComputerScience.
И самое главное, мозг должен уметь думать и решать задачи. Именно это и развивает в чистом виде — математика.

Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.

PS: Забудь про криптографию. Ты это не осилишь. Разберись, сейчас — как делить столбиком 🙂

Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля.

Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и таких заявлений как «Купи эту книгу и сдай математику на

5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Основные операции

Основные операции, которые используются в математике это сложение, вычитание, умножение и деление.

Помимо этих операций существуют ещё и операции отношения такие как: равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Вообще, операции можно разделить на два вида:

  1. операции действия;
  2. операции отношения.

Операции действия это:

  • сложение (+)
  • вычитание (-)
  • умножение (×)
  • деление ( ÷ ).

Операции отношения это:

  • равно (=)
  • больше (>)
  • меньше (<)
  • больше или равно (≥)
  • меньше или равно (≤)
  • не равно (≠).

Операции отношения

Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:

Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.

Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записываем как 5 > 3 (читается: пять больше, чем три). Острый угол знака отношения должен быть направлен в сторону меньшего числá. В данном примере число 3 меньше, чем число 5, поэтому острый угол знака отношения направлен в сторону числа 3.

Ещё пример. Число 11 меньше, чем число 15. Эту фразу можно записать так:

11 < 15

В математике с помощью отношений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Можно записать, что одно выражение равно другому, либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону.

Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается так:

Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a имогут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.

Знак равенства = стáвится между величинами и говорит о том, что эти величины равны между собой.

Например, «пять равно пять» записывается как 5 = 5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо простых чисел, знаком равенства могут соединяться более сложные выражения, например:

9 + x + y = 4 + 5 + x + y.

Ещё пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение можно прочитать так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20 кг 10 кг + 10 кг.

 

Знак не равно ≠ ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой.

Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятёрка не равна семёрке. Ещё примеры: отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин

:

отличник  ≠  двоечник

собака  ≠  кошка

мандарин  ≠  апельсин

Вы можете осмотреться вокруг себя и найти множество примеров отношений, которые можно истолковать с точки зрения математики.


Операция сложения

Операция сложения обозначается знаком «плюс» (+) и используется, когда складывают числа.

Числа, которые складывают называются слагаемыми. Число, которое получается в результате их сложения, называется суммой.

Например, сложим числа 3 и 2.

Записываем 3 + 2 = 5

В этом примере 3 − это слагаемое, 2 − второе слагаемое, 5 − сумма.

В будущем придётся складывать довольно большие числа. Но сложение этих больших чисел в конечном итоге будет сводиться к тому, чтобы сложить маленькие.

Поэтому нужно научиться складывать маленькие числа в диапазоне от 0 до 9. Например:

2 + 2 = 4

3 + 4 = 7

7 + 2 = 9

0 + 7 = 7

Можете потренироваться, записав в тетради несколько простых примеров. Поверьте, ничего постыдного в этом нет.


Операция вычитания

Операция вычитания обозначается знаком «минус» (−) и используется когда из одного числа вычитают другое.

Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.

Например, вычтем из числа 10 число 2.

10 − 2 = 8

В этом примере число 10 − это уменьшаемое, число 2 − вычитаемое, а число 8 − разность.


Операция умножения

Обозначается знаком умножения (×) и используется когда одно число умножается на другое. Слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть мнóжится.

Например, запись 4 × 3 означает, что четверка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.

Число, которое увеличивают, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз нужно увеличить множимое, называется множителем. Число, которое получается в результате называется

произведением.

Например, умножим число 4 на 3.

4 × 3 = 12

В этом примере 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.

Запись 4 × 3 можно понимать как «повторить число 4 три раза». Например, если у нас имеются четыре конфеты и мы повторим их три раза, то полýчится двенадцать конфет:

Другими словами, умножение 4 на 3 можно представить как сумму трёх четвёрок:

Умножение можно понимать и другим образом, а именно как взятие чего-то определенное количество раз.

Допустим, в вазе лежат конфеты. Возьмём четыре конфеты один раз:

4 конф. × 1 = 4 конф.

У нас в руках окажется четыре конфеты.

Попробуем взять четыре конфеты 2 раза:

4 конф × 2 = 8 конф.

У нас в руках окажется восемь конфет.

Попробуем взять четыре конфеты ноль раз, то есть ни разу:

4 × 0 = 0

У нас на руках не окажется конфет, поскольку мы ни разу их не взяли. Поэтому умножение любого числа на ноль даёт в ответе ноль.

В некоторых книгах множимое и множитель называют одним общим словом — сомножители. Например, в записи 4 × 3 множимым является 4, а множителем 3, но эти два числа ещё можно назвать сомножителями. Ошибкой это не будет.

В будущем мы будем умножать довольно большие числа. Но умножение больших чисел свóдится к тому, чтобы умножить маленькие. Поэтому сначала нужно научиться умножать маленькие числа. Благо, они уже перемножены и записаны в специальную таблицу, которую называют таблицей умножения. Если вы живёте в России или в странах бывшего СССР, то наверняка знаете эту таблицу наизусть. Если не знаете, обязательно выучите!


Операция деления

Обозначается знаком деления (÷ или : ) и используется когда делят числа.

Число, которое делят называют делимым. Число, которое указывает на сколько частей делят делимое, называется делителем. Число, которое получается в результате, называется частным.

Например, разделим число 10 на 2.

10 :­ 2 = 5

В этом примере число 10 − это делимое, число 2 − делитель, число 5 − частное.

Если у нас имеются десять конфет и мы разделим их на две равные части, то в каждой части полýчится по пять конфет:

Так можно понять смысл записи 10 :­ 2 = 5.


Задания для самостоятельного решения

Большинство людей решат эти задания в уме что конечно похвально. Однако, рекомендуется выполнить эти задания именно в тетради, взяв в руку карандаш. К математике следует привыкать посредством решения простых примеров.

Задание 1. Запишите в тетради, что 2 больше, чем 1

Задание 2. Запишите в тетради, что 2 меньше, чем 3

Задание 3. Запишите в тетради, что 5 больше, чем 2

Задание 4. Запишите в тетради, что 8 больше, чем 5

Задание 5. Запишите в тетради, что 10 больше, чем 8

Задание 6. Запишите в тетради, что 1 равно 1

Задание 7. Запишите в тетради, что 10 равно 10

Задание 8. Запишите в тетради, что 7 не равно 8

Задание 9. Запишите в тетради, что 15 не равно 12

Задание 10. Запишите в тетради, что 3 не равно 2

Задание 11. Сложите числа 2 и 3

Задание 12. Сложите числа 7 и 2

Задание 13. Сложите числа 4 и 3

Задание 14. Сложите числа 10 и 5

Задание 15. Сложите числа 12 и 8

Задание 16. Вычесть из числа 5 число 2

Задание 17. Вычесть из числа 9 число 4

Задание 18. Вычесть из числа 10 число 8

Задание 19. Вычесть из числа 12 число 4

Задание 20. Вычесть из числа 20 число 12

Задание 21. Умножьте 2 на 3

Задание 22. Умножьте 3 на 4

Задание 23. Умножьте 5 на 3


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Дроби

Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей.

Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно если человек изучает её впервые.

Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения и освоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для вас простым и интересным.

А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.

Что такое дробь?

Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.

Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.

Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.

Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия:

Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:

А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:

Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.

Число, которое записывается сверху, называется числителем дроби.

Число, которое записывается снизу, называется знаменателем дроби.

В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — всё это синонимы.

Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?

Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):

Эта дробь читается так: «две четвёртых» либо «два куска из четырёх» либо «две четвёртые доли».

Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.

Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?

Очень просто. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается число 3, поскольку пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается число 1, поскольку съеден один кусок:

Эта дробь читается так: «Одна третья» либо «Один кусок из трёх» либо «Одна третья доля» либо «Треть».

Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:

Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части, или как говорят в народе: «Пополам»:

Допустим, из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь?

Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем число 2, поскольку пицца разделена на две части, а вверху записываем число 1, поскольку съеден один кусок:

Эта дробь читается так: «одна вторая» либо «один кусок из двух» либо «одна вторая доля» либо «половина».

Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют обыкновенными.

Вообще, дроби бывают двух видов: обыкновенные и десятичные. На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим немного позже.

Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.

На следующем рисунке представлены три пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 2. У второй пиццы знаменателем будет 3. У третьей пиццы знаменателем будет 4.

Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли (одну часть из двух), или как говорят в народе «половину» пиццы.

С помощью переменных дробь можно записать так:

где a — это числитель, b — знаменатель.

Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:

Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём (одну четвёртую), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые (чем одна целая пицца). Поэтому такие дроби называют правильными.

С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:

Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли.

Теперь возьмём к примеру неправильную дробь  и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.

Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:

Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь . Применим её к нашей пицце.

Допустим, мы хотим съестьпиццы.  В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим этупиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.


Дробь означает деление

Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.

Например, рассмотрим дробь . Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:

Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».


Выделение целой части дроби

Вычислим дробь . Пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Проверка: (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы хорошо понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни.

Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём поделиться по-честному, чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок?

Очевидно, что каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:

Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.

Теперь возвращаемся к дроби и отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Смотрим на наш рисунок и отвечаем: если пять яблок разделить на двоих, то каждому достанется два целых яблока и половинка яблока. Так и записываем:

Схематически это выглядит так:

Процедуру, которую мы сейчас провели, называют выделением целой части дроби.

В нашем примере мы выделили целую часть дроби  и получили новую дробь .  Такую дробь называют смешанной. Смешанная дробь — это дробь, у которой есть целая часть и дробная.

В нашем примере целая часть это 2, а дробная часть это

Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь.

Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:

Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби . Записываем уголком данное выражение и решаем:

После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Важно понимать, что куда относить. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части.

В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы.

Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь.

Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби 

Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь:

Получили:


Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь . Если выделить в ней целую часть, то получается

Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученный результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменений.

Например, переведём смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части:

2 × 3 = 6

Затем к 6 прибавляем числитель дробной части:

6 + 1 = 7

Полученная семёрка будет числителем новой дроби, а знаменатель 3 останется без изменений:

Подробное решение выглядит так:

А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так:


Пример 2. Перевести смешанное число в неправильную дробь.

Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:


Основное свойство дроби

Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.

Например, рассмотрим дробь .  Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Получили новую дробь .  Если верить основному свойству дроби, то дроби   и  равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (один кусок из двух), а второй иллюстрирует дробь  (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.

Поэтому между дробями и  можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.

Рассмотрим дробь . Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Получили новую дробь . Если верить основному свойству дроби, то дроби  и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим,  нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (четыре куска из восьми), а второй иллюстрирует дробь  (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.

Поэтому между дробями  и  можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.

Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!


Сокращение дробей

Дроби можно сокращать. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь выглядит намного проще и красивее, чем дробь .

Если при решении примеров получается большая и некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.

Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби.

Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется сокращением дроби.

Пример 1. Сократить дробь

Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель чисел 2 и 4.

В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби  надо разделить на 2

В результате дробь обратилась в более простую дробь . Значение исходной дроби при этом не изменилось, поскольку сокращение подразумевает деление числителя и знаменателя на одно и то же число. А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.

На рисунке представлены дроби и в виде кусочков пиццы. До сокращения и после сокращения они имеют одинаковые размеры. Разница лишь в том, что раздéланы они по-разному.


Пример 2. Сократим дробь

Чтобы сократить дробь , нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.

НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 20


Пример 3. Сократим дробь

Чтобы сократить дробь , нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.

НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 4

Если в числителе и знаменателе располагаются простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:

Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.


Второй способ сокращения дроби

Второй способ является короткой версией первого способа. Суть его заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.

К примеру, вернёмся к дроби . Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4

Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция , и сразу записан ответ . Получится следующее выражение:

Суть в том что число, на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.

Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:

Затем таким же образом делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:

Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36

Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель.

Например, сократим дробь , предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель:

Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби  на множители. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей.

Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 (на их наибольший общий делитель). Получим следующее выражение:

Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе:

Дальше сокращать больше нéчего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с этой тройкой.

Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.

 Получили ответ . Значит, при сокращении дроби получается новая дробь .

Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на простые множители числителя и знаменателя, если человек только нáчал изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах.

Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: делите числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решён старым способом и будет выглядеть так:

Сравните это выражение с выражением, которое мы получили, когда пользовались вторым способом:

Первое выражение намного понятнее, аккуратнее и короче. Не правда ли?


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 2. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 3. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 4. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 5. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 6. Выделите целые части в следующих дробях:

Задание 7. Выделите целые части в следующих дробях:

Задание 8. Переведите смешанные дроби в неправильные:

Задание 9. Переведите смешанные дроби в неправильные, не расписывая как целая часть умножается на знаменатель дробной части и полученный результат складывается с числителем дробной части

Задание 10. Сократите следующую дробь на 3

Задание 11. Сократите следующую дробь на 3 вторым способом

Задание 12. Сократите следующую дробь на 5

Задание 13. Сократите следующую дробь на 5 вторым способом

Задание 14. Сократите следующие дроби:

Задание 15. Сократите следующие дроби вторым способом:

Задание 16. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 17. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 18. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 19. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 20. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 21. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 22. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 23. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 24. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 25. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 26. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 27. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 28. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 29. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Выражения

Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.

Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.

Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:

Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.

Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы  и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.

Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:

a + 5

Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a. Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, давайте изменим значение этой переменной. Присвоим ей значение 5. Для этого запишем саму переменную, затем поставим знак равенства и запишем 5

a = 5 

Что случится в результате этого? Значение переменной a, то есть 5 отправится в главное выражение a + 5, и подставится вместо a.

Значение переменной a подставляется в исходное выражение.

В результате имеем: 5 + 5 = 10

Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.

В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо переменной подставили её значение. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем эту пятёрку в исходное выражение + 10 и получаем 5 + 10 = 15.

Значение переменной x подставляется в выражение x + 10

Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.

Вспомните второй урок «Основные операции». Чтобы понять сложение мы привели пример 5 + 2 = 7 и сказали, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Но мы могли бы понять эту тему и без примера, если бы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b, а сумму обозначили бы как с. Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и мы бы сказали, что a и b — это слагаемые, c — сумма.

Имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того, какие числа будут подставлены вместо a и b

В качестве практики можете выполнить следующее задание. Дано выражение a + b = c. Найдите его значение, если = 10, = 6. Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при = 10 и = 6, переменная c равна такому-то числу.

Решение:

a + b = c

10 + 6 = 16

Ответ: при a = 10 и b = 6, переменная c равна 16.


Значение выражения

Фраза «выполнить действие» означает выполнить одну из операций действия.

В учебниках младших классов часто можно встретить задания следующего содержания: выполнить действия, и далее перечисляются примеры, которые нужно решить. Когда перед вами подобное задание, вы сразу должны понимать, что от вас требуют решить пример. В народе это звучит как «решить пример«, но если быть более  грамотным, то надо говорить «найти значение выражения». Решить пример и найти значение выражения это фактически одно и то же.

Например, дано выражение 10 + 6, и от нас требуют найти значение этого выражения. Это означает, что нам нужно решить данный пример. Поставить знак равенства = и записать ответ:

10 + 6 = 16

Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6.

Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.

Рассмотрим еще примеры:

  • 16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
  • 20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
  • 5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения 5 + x при = 4

Задание 2. Найдите значение выражения + 3 при = 7

Задание 3. Найдите значение выражения a + a + a при = 10

Задание 4. Найдите значение выражения a + b при = 10 и = 20

Задание 5. Найдите значение выражения b + b + b при = 5


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

как научиться работе с цифрами

Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!

Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).

Почему математика такая страшная

В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.

Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность — явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.

Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.

Что мы знаем про способности к математике

Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.

Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина — не только в генетике, но и в социальных факторах.

Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.

Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.

Как выучить математику во взрослом возрасте

Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.

Полезные курсы по математике

Проект «Математика с нуля» 

Текстовые уроки по основным темам.

 

 

Интернет-Урок: 

(Математика, 1-6 класс)
(Алгебра, 7-11 класс)

Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?

 

Stepik. Основы статистики 

На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.

 

 Stepik. Теория вероятностей

Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.

Открытый университет. Теория игр 

Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.

Вводный курс по матанализу

Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.

Khana Academy

Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.

 

Книги по изучению математики с нуля

http://www.alleng.ru/

Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.

Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт

Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.

Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.


Итого:
  1. Многие люди и правда боятся математику. Ученые не понимают: страх из-за незнания или незнание от страха.
  2. Чувство числа наследуется от родителей. А вот математические способности можно развить.
  3. Взрослые люди могут с нуля выучить математику. Для этого есть бесплатные курсы и книги. 

 

Полезная статья на похожую тему:

Узнаем как выучить математику с нуля самостоятельно?

Математика наравне с родным языком является одной из самых главных наук, и не только в школе. Зачастую без нее не обойтись ни в повседневной жизни, ни в карьере. Кроме того, математику необходимо сдавать в выпускных классах. Но как быть, если все упущено? Давайте разберемся, как выучить эту науку самостоятельно, да еще и с нуля, и подготовиться к экзаменам.

Эта статья будет полезна также тому, кто давно окончил школу, но есть желание поступить в колледж или вуз по технической специальности. В этом случае тоже нужно постигать математику с азов или же подтянуть знания в тех темах, которые были не понятны при учебе или попросту забыты.

Предлагаем воспользоваться приведенными ниже инструкциями. Но обращаем внимание: успех полностью зависит от самого учащегося.

Моральная подготовка

Прежде чем приступить к изучению математики, следует морально подготовиться. Особенно это касается тех, кому данный предмет в школе практически не давался. Ведь бывает так, что у человека не математический, а гуманитарный склад ума.

Ниже мы обсудим, что делать, если не получается разобраться в одной из тем. Но в любом случае нужно быть готовым к долгому изучению, ибо быстро выучить математику на самом деле практически невозможно.

Моральная подготовка заключается в том, чтобы:

  1. Постараться дать себе понять, что при желании можно изучить любую науку. Ведь как-то отличники и хорошисты разбираются в дисциплине. Тем более если учитель говорит, что это легкая тема, то стоит поверить.
  2. На время отложить развлечения, общение с друзьями и различные мероприятия, которые не столь важны, ради того чтобы подтянуть знания по царице всех наук. Пусть основная часть времени будет посвящена изучению непонятных тем.
  3. Перед началом занятий дать себе хорошенько отдохнуть. Например, погулять на свежем воздухе в парке, выполнить несколько физических упражнений или неотложных дел. Ибо очень важно, чтобы никакие заботы и просьбы со стороны не отвлекали.
  4. Настроиться на тренировку памяти с целью запомнить правила и формулы. Они на самом деле не такие сложные, как кажется.
  5. Понять, что математика по большей части требует от человека логического мышления и смекалки.
  6. Воспринимать науку не как что-то должное, а как игру в головоломку, в которой нужно пройти конкретные этапы и проверить «запасным вариантом» правильность решения задачи.
  7. Убедить себя в том, что тренировка на запоминание полезна для мозга.
  8. Понять, что решение многих задач и примеров, построение фигур и графиков, а также различные геометрические доказательства – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.

Пусть подобные рекомендации станут для вас помощниками каждый раз, когда вам захочется оставить изучение сложных тем. Оказывается, не так уж и сложно выучить математику с нуля.

Оценка своих знаний

Очень важно уметь оценить свои знания. Например, вы являетесь учеником 9 класса, или же на данный момент лето, и стоит цель хорошо подучить пропущенные и непонятые ранее темы. В таком случае делаем так: открываем учебник 5-го класса, находим любую сложную задачу и решаем ее. Если ответ правильный, то с легкостью приступаем к задачам за 6-й класс и проверяем себя по ним. Желательно прорешать по паре заданий из каждой темы.

А теперь разберем, как быстро выучить правила математики.

Обязательно найдется такая задача, которую вы затруднитесь решить. Например, тема связана с квадратными уравнениями, но пример дан в виде двух произведений со скобками, которые нужно раскрыть. А вы забыли правила раскрытия скобок, вследствие чего ответ неправильный, проверочное решение не сходится. Стоит в таком случае отметить в отдельном листе-плане, что нужно разобраться, в каком случае ставится знак «+», а в каком «–» при раскрытии скобок. Также следует проработать и остальные темы.

Немного геометрии

Что касается геометрии, то ее тоже следует начинать изучать сначала, чтобы понять, что такое фигуры, теоремы, как вообще работать в данной дисциплине.

Но как выучить математику за короткий срок, если практически все темы непонятны или незнакомы, и возможно ли это? Вот несколько рекомендаций.

Если многое упущено

Стоит ли говорить о том, что математику с нуля лучше всего разбирать с репетитором или родственником, одноклассником? Самому изучить этот предмет довольно сложно, особенно по сравнению с историей или географией. Но тем не менее, если есть много свободного времени, можно пробовать решать примеры самостоятельно. Возможно, для этого придется детально изучить более простые темы, которые в основном входят в программу 5-го класса.

Теперь составим план наших действий:

  1. Приобретите учебники и решебники за все классы средней школы. Программа должна соответствовать тому, что вы изучаете в школе.
  2. Составьте список всех тем, которые имеются.
  3. Подготовьте чистую тетрадь для решения задач. Не рекомендуется решать примеры на клочках бумаги, пусть все проведенные действия будут перед глазами, даже если они с помарками и ошибками.
  4. Если у вас сохранились конспекты с пройденными уроками и решенными в классе примерами, обязательно проработайте их. Выпишите в тетрадь задачку, затем закройте конспект, начните решать самостоятельно. Как закончите, сверьтесь, что вы сделали правильно, а что не так.
  5. Выучите правило и формулы по текущей теме. Помните о том, что математика не «любит» зубрить, она «любит» понимать определение.

Такой подход поможет самостоятельно выучить математику. Как запомнить все и сразу? На самом деле этого делать не нужно.

Лучший способ запомнить

Как было сказано выше, обычное зазубривание не поможет. Нужно разобраться. Допустим, у вас тема связана с нахождением определения объема фигур в геометрии. Эти формулы довольно простые, их легко запомнить. Но чтобы лучше усвоить урок, желательно, следуя формуле, решить задачу. Заодно вы заметите последовательность: что от чего зависит и как выводится. Например, элементарное нахождение площади прямоугольника: умножаем длины двух сторон, не лежащих параллельно. И все, задача решена. Куда сложнее определить площадь круга или объем цилиндра, но если запомнить формулы, то и это не составит труда.

А как выучить математические правила, если они с формулами не связаны? Все довольно просто. Например, то же раскрытие скобок. Нужно лишь запомнить, что «умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс (и наоборот) всегда дает минус». И все. В дальнейшем решить даже самые сложные задачи на раскрытие скобок будет получаться на раз-два!

Успешное освоение

Полученные знания всегда следует закреплять. Вы запомнили формулу дискриминанта или заучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков. Обязательно прорешайте различные примеры на эту тему еще и еще, чтобы отложилось все в памяти.

Учителя, да и репетиторы, рекомендуют время от времени возвращаться к пройденной теме, чтобы проверить себя. Это, на самом деле, отнимет несколько минут. Наверняка вы замечали, что те, кто успевает по математике, способны за 15-20 минут сдать работу, которая рассчитана на полчаса. Что здесь удивительного? Просто тема была освоена достаточно хорошо и не нужно долго ломать голову, вспоминать формулы или пытаться спросить у соседа.

Как выучить математику за 5 минут до контрольной, и возможно ли это? Разумеется, если предыдущие разделы освоены хорошо, а нынешний не изучен по каким-то причинам, то можно пробежаться по правилам и формулам. Но успех будет лишь в том случае, если тема логически продолжает ранее изученные.

Не дается и все тут

К сожалению, большинство учащихся не могут разобраться в науке ни в классе, ни самостоятельно. Нужно, чтобы тему объяснили отдельно. Зачастую приходится прибегать к помощи репетитора.

Но есть возможность выучить математику с нуля самостоятельно и бесплатно. Естественно, с помощью вездесущего интернета:

  • видеоуроки на YouTube,
  • ознакомительные курсы на математических сайтах,
  • онлайн-репетитор.

Таким образом, можно найти способ без лишних затрат разобраться в теме. Существует множество видеоуроков на отдельно взятые темы, которые легко изучить, посмотрев, как правильно и в какой последовательности решаются задачи. Желательно повторить пройденный урок самостоятельно.

Если тема очень сложная

В математике сложных тем достаточно много, особенно в 9, 10 и 11 классах. Зачастую без помощи знающих людей не обойтись. Поэтому стоит внимательно слушать урок, чтобы не возникло проблем в будущем.

Ведь даже самая сложная тема поддается объяснению и пониманию. Только нужно тренировать в себе усидчивость, терпение и желание учиться. Ведь неспроста это слово означает «учи себя». Многие ученики ближе к выпускным экзаменам спрашивают, как выучить математику, чтобы балл был высокий. Все просто: готовиться следует заранее (прорабатывать все темы и решать предлагающиеся задачи).

Необходимые инструменты для работы

Многие учителя настоятельно требуют, чтобы ученики запоминали таблицу умножения, учились считать в уме и обходились без калькуляторов насколько это возможно. Действительно, существовала же как-то математика без электронно-вычислительной техники? Были счеты, но они только развивали мышление. А современные гаджеты, наоборот, ослабляют мыслительную деятельность и ухудшают запоминание. Поэтому современному школьнику лучше позаботиться заранее о том, как выучить математику, а точнее арифметику, чтобы в будущем было проще решать любые задачи без помощи калькулятора.

Как видите, математика – сложная наука, требующая усидчивости. Быстро выучить ее не удастся. Поэтому желательно изучать внимательно каждую тему начиная с младших классов.

Как быстро и легко выучить математику: советы и рекомендации

Всякий раз, когда человек спрашивает ученика или кого-либо об их любимом и самом сложном предмете в школе или колледже, то в большинстве случаев вы можете получить только один ответ, самым сложным из которых будет математика. Но найдутся люди, которые считают, что быстро выучить математику не сложно и на самом деле это проще, чем кажется.

Если студенты или кто-то, кто считает, что учеба труднее всего в этом мире, то это все у них на уме.

Если человек начнет заниматься и изучать математику, то это обязательно изменит его мнение.

советов, как быстро и лучше выучить математику:

Есть люди, которые думают, что если кто-то посчитает математику самым простым предметом, то таких людей обязательно объявят самыми умными людьми.

Чтобы преодолеть это мышление, человек должен понять свою способность обращаться с математикой, и тогда математика станет самым легким предметом.

Вот простой способ выучить математику

1. Продолжайте практиковаться:

Математика — единственный предмет, который можно решить путем постоянной практики.

Не так-то просто понять математику, но если человек полон решимости решать суммы, то математика — это предмет, который можно решить за доли секунды.

Есть известная поговорка, что практика делает человека совершенным. И если человек продолжает что-то практиковать в своей жизни, ничто не может помешать ему осуществить свою мечту.

Точно так же, когда дело доходит до математики, это просто, вам нужно продолжать практиковаться в решении задач.

2. Определите свои ошибки:

Иногда при решении математической задачи существует вероятность того, что человек не получит ответ на вопрос. Это может быть из-за их мелких ошибок.

Если человек хочет избавиться от ощущения, что математика — сложный предмет, то ему нужно следить за своими ошибками.

В какой-то момент при решении математической задачи человек может ошибиться в некоторых методах, и чтобы преодолеть это неудачное падение, ему / ей необходимо исправить свои ошибки и ошибки, чтобы не было никаких ошибок. повторения подобных ошибок.

3. Понять концепцию задач:

В большинстве случаев ученик или любой другой человек не может решить такую ​​математическую задачу, потому что не понимает концепции вопроса.

Если человек неправильно понял вопрос, то, очевидно, он получит и неправильный ответ.

Таким образом, чтобы решить математическую задачу человек должен сначала понять ее вопрос .

Большинство людей делают такие простые ошибки и находят математику сложной для понимания.

4. Обратитесь к другим, чтобы развеять сомнения:

Ранее объяснялось, что математика — это задача, которую можно решить, регулярно занимаясь ею.

Точно так же, если при выполнении такой задачи у человека появляются сомнения относительно решения, то было бы лучше, если бы этот человек обратился к другим, чтобы развеять свои сомнения.

Предоставление разработанного решения учителю или тому, кто лучше разбирается в вопросе, рассеет все сомнения и облегчит решение математической задачи.

5. Концентрация:

Концентрация — это то, что обязательно важно при изучении любого предмета, особенно когда это сложная математическая задача.

Требуется концентрация при понимании математической задачи, это помогает определить фактическую проблему, скрытую внутри проблемы.

Поэтому желательно, чтобы человек, решающий проблему, был внимателен при понимании проблемы, чтобы решить проблему как можно скорее.

6. Создавайте полезные действия:

В школах детям советуют составить таблицу со всеми математическими методами и формулами и повесить ее в своей комнате на видном месте.

Чтобы они продолжали смотреть на схему и понимали, как на самом деле решить проблему.

Потому что, когда дело доходит до математической задачи, лучше, если человек определит корень проблемы, а не только решение.

Поэтому творческие занятия будут полезны всем тем, кто считает математику сложным предметом.

7. Потворство творческим идеям:

Когда дело доходит до математических вопросов, человеку необходимо сохранять спокойствие при решении некоторых математических вопросов.

Чтобы это произошло, человек должен начать использовать некоторые творческие идеи, чтобы сделать математику увлекательной.

Таким образом, реализация некоторых творческих идей поможет лучше решать математические задачи.

Например, если человек испытывает трудности при решении математических задач, он может использовать практические элементы, чтобы лучше понять проблему и получить ответ.

Как изучать математику: советы по решению математических задач

Отношения между предметами математики и учениками представляют собой своего рода отношения любви-ненависти. Хотя есть студенты, которые любят этот предмет, с другой стороны, мало кто его ненавидит. Бывают также случаи, когда ненависть учащихся к математике превращается в любовь, когда они пытаются ее выучить.

Математика, несомненно, является основой нескольких развивающихся технологий, которые развиваются. И будет использоваться практически в каждом секторе. Следуйте приведенным ниже советам, которые определенно помогут вам быстро выучить математику и получить хорошие оценки по математике. Помните, что нужно иметь время и терпение, чтобы полюбить математику и освоить этот математический предмет.

Как стать блестящим в математике:

  1. Практика и еще раз практика – ключ к успеху
  2. Обучение в среде без отвлекающих факторов
  3. Просмотрите проблемы и ошибки
  4. Создать математический словарь
  5. Докопаться до сути предмета
  6. Соедините математику с реальными задачами
  7. Понять проблему и попытаться решить ее, а не оставить ее

Уловки с числами для решения математических задач в уме:

Нетрудно понять математику, но сложно решить задачу, не зная математических приемов, которые могут помочь решить математическую задачу.

Есть несколько простых математических приемов, которые помогают решить математическую задачу, не теряя много времени.

1. Округлять числа при сложении:

В большинстве случаев сложение двух или более чисел кажется трудным, и чтобы сделать сложение простым, человек может округлить эти два числа и попытаться получить ответ.

Например, если есть числа 535 и 346. Глядя на число, это не так сложно решить, но есть простой способ решить проблему, а именно сначала округлить оба числа, как это

Трюк:

540 и 350, теперь применяем сложение и ответ 540+350=890.
Тогда 540-535=5 , 350-346=4 т.е. 5+4=9
Теперь вычтем 9 из 890= 890-9=881 и ответ будет 881.

2. Используя правило вычитания 1000:

Это не просто дополнение, когда дело доходит до математики, это как все, что связано с математикой, вызывает беспокойство.

Например, вычитая большое число из тысячи, имейте в виду, что человеку нужно вычесть первое число из девяти и второе число из девяти, но кроме последнего числа.

Вместо того, чтобы вычитать последнее число из девяти, используйте десять при вычитании.

Трюк:

Предположим, число равно 665, теперь, вычитая его из 1000, убедитесь, что человек использует 9 каждый раз, кроме последнего раза, а это
6-9=3
6-9=3
5-10=5
Таким образом, ответ 1000-665=335

3. Умножение четных и нечетных чисел на пять:

Всякий раз, когда возникает задача на умножение на пять, есть одно простое правило или прием, с помощью которого можно получить ответ, не теряя много времени.

А что бы при умножении любого числа из пяти не забыть про хитрость.

Например, при умножении пяти на четное число возьмите четное число и сделайте из него половину и добавьте ноль в конце числа, чтобы получить ответ.

А с другой стороны, с нечетным числом, вычесть единицу из нечетного числа и сделать из него половину, а затем просто добавить пять сбоку от числа, чтобы получить ответ

Трюк:

При четном числе предположим, что число равно 5*6
Возьмем четное число 6, половина его равна 3
Прибавим 0, поэтому ответ будет 5*6=30
Уловка: С нечетное число, предположим, что это число 5*7
Возьмем нечетное число, вычтем 1 из числа 7-1=6
Составим половину от 6, половина будет 3
Прибавим 5, поэтому ответ: 5*7=35.

4. Трюк с делением:

Когда дело доходит до деления числа на другой набор чисел, человек должен помнить об этих уловках, и это

Трюк:

Если есть набор чисел, скажем, от 2 до 9
Тогда имейте в виду, что деление может быть простым делением на одно и то же число.
Если число оканчивается на 2, 4, 6 или 8, то оно само делится на 2.

5. Простое умножение числа, заканчивающегося нулем:

Умножение больших чисел может быть немного сложным не только для детей, но и для взрослых.

Таким образом, чтобы сделать это проще, человек может использовать этот трюк при умножении большого числа, которое заканчивается нулем.

Например, возьмем большое число, оканчивающееся нулями. Отложите нули в сторону и попробуйте умножать только числа и получить ответ за считанные минуты.

Трюк:

Предположим, задача 5000*2000
Тогда начнем с нулей и отложим в сторону, теперь возьмем числа и умножим, и получится
5*2=10, теперь посчитаем нули каждого числа и сложим он рядом с номером.Следовательно, ответ 1 00 00 000.

6. Умножение больших чисел:

Большая часть математики, связанная с умножением, сбивает с толку из-за таблицы умножения.

Но есть еще один простой способ умножения больших чисел: сначала нужно разделить первое число на два и удвоить второе число, а затем умножить оба числа, чтобы получить ответ.

Трюк:

предположим, что число 40*120
Теперь возьмем первое число и возьмем его половину 40/2=20.
Позже возьмите второе число и удвойте его 120+120=240
Наконец, умножьте эти два числа на 20*240. Следовательно, ответ 20*240= 4800.

простых способов выучить математику легко и быстро:

Изучение математики может быть легким, если человек или студент, изучающий математику, сосредоточится на предмете, отличном от всего остального.

Есть некоторые вещи, которые могут сделать изучение математики легким и увлекательным для всех. Ниже приведены несколько советов по изучению математики.

1. Никогда не пропускайте уроки математики:

Потому что отсутствие одного класса может вызвать проблемы при решении математической задачи без путаницы.

Математика — это предмет, по которому ученик или человек могут запутаться в математической задаче.

И чтобы выйти из этой ситуации, человек не должен пропускать уроки математики.

Внимательное отношение к на уроках математики позволяет без всяких сомнений лучше понять математику.

2. Не отступать при решении задачи в классе:

Лучше, если учащийся продолжит работу над задачей по методике своего учителя. А иногда ученик может застрять на одном месте задачи.

Вместо того, чтобы зацикливаться на написании задачи, попробуйте решить ее вместе с учителем.

И в конце, если у ученика есть какие-либо сомнения, он может задать вопрос своему учителю, не пропуская ни одного метода или шага задачи.

3. Повторите домашнюю работу:

Когда дело доходит до математических вопросов, учащийся должен убедиться, что он/она повторяет домашнюю работу в классе, чтобы лучше понимать математику.

Вместо того, чтобы тратить время, ученик должен повторить все задачи и задачи , которые учитель выполнил в классе, и попытаться решить их самостоятельно.

Такая практика может помочь ученику быстрее и лучше изучить математику.

4. Обратитесь за помощью вне класса:

Большинство студентов и людей прилагают усилия, посещая дополнительные занятия, чтобы лучше понять математику.

Лучше записаться на дополнительные занятия по математике , потому что иногда дома учащийся не может решить математические задачи, но в такой среде, как классная комната, он/она определенно может решить такие задачи.

Поэтому рекомендуется искать помощи вне класса, чтобы лучше решать математические задачи.

5. Начать деление частей предмета:

В математике есть три предмета: простая арифметика, алгоритмы и геометрия.

Если учащийся находит, что каждый из предметов труден для понимания, то лучше начать разбивать их на части, чтобы он мог разделить равные части рабочего времени на каждый отдельный сегмент предмета.

Подведение итогов:

Однако суть в том, что все эти методы решения математической задачи могут помочь всем учащимся и другим людям начать интересоваться математикой.

Поэтому, если кто-то считает, что математика — это убийственный предмет, ему следует следовать всем советам и рекомендациям, упомянутым выше, чтобы понимать и изучать математику быстрее и лучше.

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Как быстро и легко выучить математику

Нередко учащиеся находят математику сложной задачей. Простой факт заключается в том, что многие ученики борются с математикой и находят математические понятия более сложными для изучения, чем другие предметы, которые они изучают в школе.Во многих случаях математические понятия строятся друг на друге, и учащиеся, которые не усвоили один урок на уроке математики, могут еще больше отстать в следующей главе. Однако так быть не должно. Учащиеся могут развить навыки, необходимые для быстрого понимания сложных математических понятий и уверенного понимания сложных математических предметов. Вот несколько отличных советов о том, как быстро и легко выучить математику.

Выучить жаргон

Первое, что необходимо для быстрого и легкого изучения математики, — это понимание терминологии.Предмет математики наполнен специальными терминами, такими как бином, логарифм и теорема, с которыми большинство людей не сталкиваются в повседневном языке. Непонимание этих терминов и их значения может сдерживать учащихся, когда дело доходит до их применения при изучении математических понятий и решении задач. Таким образом, студенты должны стремиться узнать, что означают новые математические термины всякий раз, когда они сталкиваются с ними в первый раз.

Как выучить математические термины

У учащихся есть несколько способов выучить новые математические термины.Вот несколько самых простых и эффективных методов:

  • Найдите их и запишите. Учащиеся должны определять новые математические термины всякий раз, когда они сталкиваются с ними на уроке, искать определения, записывать их в книгу или бегущий текстовый документ и при необходимости просматривать их.
  • Поиск в Интернете. Еще один отличный способ для студентов выучить математические термины — добавить в закладки хорошие сайты в Интернете, на которых есть математические глоссарии, и обращаться к ним каждый раз, когда они сталкиваются с новым термином.
  • Купить книгу. Студенты, которым, вероятно, придется изучать математику в течение длительного времени, должны подумать о покупке хорошего математического словаря или энциклопедии, которую они могут держать под рукой в ​​качестве справочного материала для поиска новых терминов всякий раз, когда они сталкиваются с ними в своих исследованиях.

Понимание и применение концепций

Математика — очень концептуальный предмет, однако учащиеся часто пытаются учиться, просто запоминая формулы или ярлыки. Вместо этого они должны сосредоточиться на изучении основных понятий.Вместо того, чтобы писать формулу и пытаться извлечь числа из словесной задачи и получить ответ, учащиеся должны научиться внимательно читать задачу, определять, какую задачу нужно решить, а затем применять соответствующие математические концепции. Таким образом учащиеся не только будут более эффективно решать задачи, но и полностью поймут критические математические задачи, для которых они в первую очередь пытаются решить эти задачи. Это позволит им перейти к другим математическим предметам, которые используют эту конкретную концепцию в качестве строительного блока.

Сделать это реальным

Еще одна причина, по которой школьникам не удается быстро и легко выучить математику, заключается в том, что многие темы на первый взгляд кажутся трудными для применения в реальной жизни. Нередко можно услышать, как расстроенный студент-математик произносит слова: «Зачем мне учить все это? Я никогда не собираюсь его использовать». Отличный способ для студентов изучить сложные математические предметы — отложить в сторону эти разочарования и найти, как они могут использовать конкретную математическую концепцию в своей повседневной жизни. Вот несколько способов, с помощью которых учащиеся могут сделать математику реальной и при этом лучше понять математические концепции:

  • Проведите исследование. Студенты, которые не понимают, зачем они изучают какую-то новую математическую концепцию, должны просто выполнить быстрый поиск в Интернете, чтобы увидеть, как она используется в реальной жизни.
  • Просто спросите. Учащиеся никогда не должны бояться спрашивать учителей, как уроки математики, которые они изучают, применяются в мире; скорее всего, ответ поможет другим ученикам в классе усвоить урок более эффективно.
  • Заставьте математику работать. По мере того, как учащиеся изучают новые математические понятия, они также должны пытаться применять их в своей жизни, чтобы делать такие вещи, как управление своими финансами, определение времени в пути для поездки и т. д.Студенты, которые на самом деле используют математические понятия, которые они изучают таким образом, имеют гораздо больше шансов освоить их.

Сломай

Даже после того, как учащиеся почувствуют, что усвоили основные математические понятия, они часто спотыкаются, когда дело доходит до текстовых задач. По общему признанию, текстовые задачи по математике могут быть сложными, поскольку некоторая предоставленная информация не обязательно имеет отношение к решению задачи. Учащиеся, пытающиеся решить текстовые задачи, должны начать с тщательного прочтения задачи, а затем записать вопрос, который им предлагается решить.Затем, как только учащиеся определят, какое понятие или формула требуется для фактического решения задачи, они должны разбить словесную задачу на ее числовые компоненты. Это превратит словесную задачу в еще одну формулу для решения и сделает ее гораздо менее сложной для учащихся, пытающихся найти правильный ответ.

Получить помощь

Когда дело доходит до быстрого и легкого изучения математики, ученики никогда не должны делать это в одиночку. Нет ничего хуже для студентов, чем сидеть за партами, пытаясь сделать домашнюю работу по математике, которую они просто не понимают.Вместо того, чтобы бороться с разочарованием, ученики обязательно должны искать помощи. Запрос конференции с учителем, профессором или специалистом по написанию эссе — отличный способ получить помощь, необходимую для понимания сложных математических концепций. Кроме того, работа один на один с репетитором по математике может дать учащимся навыки, необходимые им для достижения успеха в математическом классе. Наконец, учебные группы, состоящие из учащихся одного математического класса, могут быть еще одним отличным способом для людей объединить свои знания и заняться любой математической концепцией, которую изучает их класс.

Приложите усилия, чтобы выучить математику быстро и легко

Математика может быть сложной задачей, но ни один ученик не должен бояться этого предмета или бороться за понимание математических понятий в школе. Применяя изложенные здесь советы, любой учащийся может быстро и легко выучить математику, а также развить навыки и уверенность, необходимые для решения любой математической задачи, с которой он сталкивается.

Как легко и быстро выучить математику в старшей школе

Вы когда-нибудь пробовали учить математику? Это расстраивает?

Хотя, возможно, вы не хотите знать, что такое high-fi.Но как насчет простых вещей?

Независимо от того, где вы сейчас находитесь, у меня есть идеальный план для вас, чтобы начать заниматься математикой.

Кто я такой, чтобы говорить о математике?

Я прошел путь от нуля (буквально!) в начальной школе до окончания средней школы с 95% по математике . (из них 3% проиграно по ГК и 2% по реальной математике — это отдельная история)

О! нет не гений. Я только что узнал несколько математических трюков, которые помогли мне в этом.

Когда я пошел в 11 класс, я решил изучать медицину. Поэтому я обратил внимание на биологию и все же сумел получить 87% по математике . Неплохо для медика. (кстати, я сейчас на втором курсе медицинского колледжа)

Все методы, которыми я собираюсь с вами поделиться, посвящены моему школьному учителю математики, который все это время руководил мной.

1. Только основы математики

Это самый важный урок, который я когда-либо усвоил. Вам нужно знать только основы.

Ошибочно изучать математику, не зная, как она работает. Не волнуйся, я научу тебя.

Вам нужно выучить только 4 вещи.

  • Сложение
  • Вычитание
  • Умножение
  • Деление

Любые математические инструменты могут быть легко решены. Знайте их хорошо, и вы овладеете математикой.

Мой учитель говорил: это как кубики лего.Независимо от того, насколько сложную структуру вам нужно построить — космический корабль или мост, вы можете сделать это с ними.

Я до сих пор боготворю эти слова.

Например: если вы хотите найти процентов , это всего лишь одно умножение и деление.

квадрат? – два умножения

корень? – Нахождение двух одинаковых чисел, которые перемножаются.

уравнение? – балансировка номеров

вероятность? – отдел

Короче говоря, если у вас есть ученики в детском саду, попробуйте обучить их этим 4 инструментам.Однако, если вы не знаете, это может быть лучшее время.

Большинство людей недооценивают важность этих базовых инструментов. Поэтому, когда они переходят в следующий класс, они забывают об этом.

Математика начинает придумывать правила, и они увязают в том, как решить их без основ. Наконец закончите тем, что скажете: Математика — это сложно!

2. Не запоминайте математику

Математика никогда не запоминается. Просто так.

Во-первых, давай сделаем это-открой свой телефон- Как ты это сделаешь?

Ты бы нажал боковую кнопку->загорается экран->свайпаешь вверх->наверное вводишь пароль->ты входишь.

Но реальный вопрос — ты пытался вспомнить, как открыть свой телефон?

Не думаю. На самом деле, ваш мозг автоматически сделал это. Вот такой должна быть математика.

Тогда что ты должен помнить?

Только наши 4 инструмента и правила наращивания.

Например, если вы хотите возвести число в квадрат, вам нужно запомнить умножение и правило, согласно которому одно и то же число нужно умножать дважды.2 = 9 х 9 = 81

Таким образом, смысл в том, чтобы сохранить те же правила задачи (т.е. умножить два раза, как указано выше) , но изменить числа.

Связанный пост: 10+ способов писать заметки, как настоящий отличник

4. Практичность имеет значение

Практичность — главная причина, по которой я люблю математику. Это означает, как вы можете использовать его в реальном мире.

Например, предположим, что у меня есть товары, которые я продаю. Я покупаю его за 100$ и продаю за 120$.Так в чем моя прибыль?

Простой – вычитание -> 120 – 100 = 20$

Значит у меня прибыль 20$

Это еще не все. Математика позволяет мне делать налоги. Возьмем тот же пример:

.

Теперь, когда я получил прибыль в размере 20 долларов, я должен отдать часть этой суммы правительству в качестве налогов, т.е. обычно 10%.

Таким образом, 10% от 20 долларов равно -> 20 x 10/100 = 2 доллара

Я должен отдать 2$ в качестве налогов. Что позволяет мне иметь 18$

Надеюсь, вам понравился этот пост.Обязательно напишу еще на эту тему. Так что обязательно подпишитесь на мою бесплатную рассылку.

Заключение:

Вам не нужно запоминать математику. На самом деле вам нужно знать только 4 вещи: сложение, вычитание, умножение и деление.

И после этого у вас будет математическая база на всю жизнь.

Штифт Для более поздних версий:

Обзор учебной программы Learn Math Fast

Обзор: действительно возможно быстро выучить математику с помощью учебной программы Learn Math Fast для K-12.Прочтите этот обзор, чтобы узнать все подробности и код скидки! Примечание. Эта статья спонсируется Learn Math Fast, но все мнения являются моими собственными и основаны на нашем опыте использования учебной программы.

Потом моя дочь сказала мне, что она не делала геометрию большую часть семестра.

Был МАЙ, народ. Она ВООБЩЕ не работала над ним с января.

Можно ли сказать «опустошен»?

Столько всего пронеслось в моей голове.Разочарование, гнев, печаль, страх — практически все негативные эмоции, которые вы можете назвать.

Мы плакали вместе. Я мог или, возможно, не кричал немного. Мы разобрались с некоторыми последствиями и тоже работали вместе все лето, чтобы наверстать упущенное. ФУ.

Перенесемся через шесть лет, когда ее младшая сестра сказала мне ТОЧНО ТАКОЕ. (Потому что подростки остаются подростками, я прав?) (И да, в обоих случаях была вина и с моей стороны, не стану этого отрицать. Давайте рассмотрим это в другой раз, ладно?)

На этот раз, однако, не было ни плача, ни крика, ни даже работы все лето, чтобы наверстать упущенное.На этот раз я узнал о Learn Math Fast.

*повторите Ванну Уайт ее фирменным размашистым движением руки*

Позвольте сегодня представить вам совершенно другую программу обучения математике для ЛЮБОГО ребенка, у которого проблемы с математикой, или для любой мамы, у которой есть проблемы с ее преподаванием.

Или любой ребенок, который отстает (он же мои дочери). Или любой ребенок, который не любит математику и хочет покончить с ней как можно безболезненнее (он же много подростков).

Я НАСТОЛЬКО впечатлен «Учим математику быстро» , вы все.И помните, раньше я был учителем математики, так что…

У нас есть эксклюзивный код купона! Используйте ANNIE, чтобы получить скидку 10%!

Learn Math Fast состоит из семи рабочих тетрадей, которые буквально научат вашего ребенка всему с нуля, от сложения и вычитания до алгебры 2. (Означает ли это, что вы можете использовать его и для детей младшего возраста? Да, это так. !)

The Learn Math Fast Разница заключается в том, как преподаются концепции, и в легкости, с которой ваш ребенок их поймет и применит.Здесь больше не нужно бороться с математикой!

Набор

Learn Math Fast был разработан мамой, у сына которой были проблемы с традиционной математической программой. Она подумала: «Я могу объяснить это лучше!» и продолжил делать это. По мере того, как он продвигался по математике, она продолжала думать о новых и лучших способах преподавания материала таким образом, чтобы его мог понять каждый, даже в старшей школе.

Угадай что? Этот парень теперь профессиональный инженер-строитель.

Эти «смарт-карты» поставляются с томом 7 «Геометрия».Все эти теоремы, аксиомы и постулаты, о боже!

Для подростков, которые отстают, или их учебная программа не подходит для них, или они где-то пропустили жизненно важную концепцию и теперь полностью потеряны, Learn Math Fast — идеальное решение.

Подросток, прочитавший все семь книг, может заработать три кредита средней школы. Быстро. И быть ТВЕРДЫМ во всех необходимых понятиях. И хорошо набрать ACT, SAT или CLT. Что им еще нужно?

(Сын автора, о котором я упоминал ранее? В 16 лет он поступил на курс математического анализа в колледже и был выбран репетитором по математике для студентов колледжа.Он сам выучил исчисление 2. Он получил степень Associates of Science к 18 годам. Ему, очевидно, не нужно было ничего, кроме того, чему его научила мама, что теперь находится в этих книгах. Как насчет яблок?)

У нас есть эксклюзивный код купона! Используйте ANNIE, чтобы получить скидку 10%!

В книгах НЕ упоминаются классы , и текст не говорит снисходительно, как с маленькими детьми, даже в первых нескольких книгах. Это делает их очень подходящими для подростков, которым нужно освежить знания или которые хотели бы научиться трюкам, чтобы сделать математику проще и приятнее.

Они также отформатированы таким образом, чтобы не вызывать затруднений у детей с дислексией или другими проблемами в обучении. См. примеры страниц здесь: Learn Math Fast Sample Pages.

Не нужно начинать с самого начала, но не знаете, с чего начать? Здесь есть вступительный тест: Learn Math Fast Placement Test.

Здесь вы можете узнать, что содержится в каждом томе (Примечание: алгебра 2 предшествует геометрии, но вы можете выполнять их в любом порядке): Learn Math Fast Volume Contents.

Эта «Большая, большая закладка» входит в состав первого тома или вы можете купить ее отдельно. Он водонепроницаемый, прочный и двусторонний. Все, о чем вы склонны забывать, — в ваших руках!


И пока ваш подросток использует Learn Math Fast, его эмоции будут эмоциями успеха и уверенности, а не страха и разочарования.
Моя дочь сказала: «Она так все объясняет!» Мы большие поклонники — настолько, что после завершения геометрии моя дочь также переходит к алгебре 2 (еще один предмет, который начался с другой учебной программы и не закончился.Эм.).

Связанный: Эпизод 56 – Домашнее обучение математике в средней школе с меньшим стрессом

Многие мамы и дети обнаружили, насколько полезно Learn Math Fast для любого уровня. Веб-сайт Learn Math Fast очень информативный, и отзывы единодушны: это ОТЛИЧНЫЙ ресурс!

Если вы ищете простоту и эффективность, то Learn Math Fast — это то, что вам нужно.

ДЛЯ МОИХ ЧИТАТЕЛЕЙ ЭКСКЛЮЗИВНАЯ СКИДКА! Используйте код ANNIE, чтобы получить скидку 10%!

Помните: домашнее обучение в старшей школе не всегда может быть легким, но оно не должно быть НАСТОЛЬКО сложным! ОБЪЯТИЯ!

Последние сообщения Энн Карако (посмотреть все)

Мои 9 шагов к самообучению

Если бы вы могли понимать простой английский и иметь доступ к Интернету, то вы определенно могли бы изучать математику самостоятельно .

После того, как вы выполните все в этом руководстве, вы узнаете, что никто не может научить вас быстрее и лучше, чем вы сами. (Особенно если вы используете Anki!)

Небольшое предупреждение: хотя я сказал любой это может сделать, я на 100% уверен не каждый .

На самом деле это немного неудобно, особенно если вы делаете это впервые. (Но очень полезно.)

В этом посте вы узнаете именно о 9-шаговом подходе, который я использовал, чтобы изучать математику, не полагаясь на кого-то, кто меня научит.

  • Образ мышления №1, который многие упускают из виду при самостоятельном изучении математики
  • Лучшие ресурсы для самостоятельного изучения математики
  • Как вывести свои математические навыки на новый уровень

Приступим.

Можете ли вы действительно самостоятельно заниматься математикой?

Во-первых, если вы думаете, что вы не «математик» (как, черт возьми, вообще выглядит математик), вы можете подумать, что вам нужен кто-то еще, чтобы учить вас математике в классе.

Но разве это не то же самое, что использовать онлайн-инструменты? Ключевым моментом здесь является просто создание собственной структуры, подобной программе, которую вы используете в школе.

С обилием бесплатной информации, лекций, учебных программ, электронных книг и MOOCS вы, безусловно, можете легко изучать математику самостоятельно, как если бы вы учились в колледже.

Самое приятное, что вы делаете это в своем собственном темпе .

Никаких строгих графиков, только самоотверженность.

Однако, если вы хотите пожинать плоды, вы должны думать об этом по-другому.

То есть признать , что умственные усилия, которые вы тратите на изучение математической темы, являются ценой, которую вы платите за то, чтобы упростить будущие математические навыки .

Или, точнее, это цена, которую вы платите за то, чтобы не усложнять себе обучение в будущем.

Математика — это накопление знаний, знаете ли.

В отличие от школы, вы будете чувствовать себя паршиво, потому что вы не меняете темы в зависимости от времени — теперь вы меняете темы в зависимости от того, насколько быстро вы освоите навык .

Шаги к самостоятельному изучению математики

Я собираюсь немного прервать вас, чтобы прояснить кое-что: я создал это руководство, чтобы помочь людям, которые чувствуют, что они отстают в своих математических навыках, и хотят пересмотреть его, или людям, которые просто хотят изучать математику на своем собственный почему-то.

Каждый пример, который я вам приведу, — это просто пример, который поможет вам понять то, что я пытаюсь донести. Вы все еще должны применить эти шаги к своей ситуации.

Шаг 1. Сначала определите, где вы хотите оказаться

Математика строится сама на себе, поэтому, если вы хотите изучить какой-либо предмет, скажем, исчисление, всегда спрашивайте:

Какие предметы необходимы для изучения этого предмета?

В своем собственном исследовании я часто задаю себе вопрос, основанный на «навыках», а не на злободневный вопрос.

«Какие навыки мне нужно освоить, чтобы стать лучше в этом?»

Решение проблем — это навык, в конце концов. Вы не сможете лучше решать проблемы, если у вас нет инструментов; индивидуальное освоение обязательных тем.

Что подводит меня к следующему пункту.

Шаг 2. Определите, с чего начать, очевидно

Теперь, когда вы определили конечную тему, пришло время решить, с какой общей темы начать.

Например, исчисление и его приложения будут проще, если у вас есть знания в области аналитической геометрии и тригонометрии.

Но в аналитическую геометрию включены некоторые элементы тригонометрии.

Итак, вы можете начать с тригонометрии.

Однако, если у вас нет знаний о том, «что является предпосылкой для чего», я настоятельно рекомендую вам найти учебную программу в Интернете.

Вот одна хорошая дорожная карта для тех, кто изучает математику для науки о данных.

Шаг 3. Найдите учебный план, чтобы избежать ненужной глубины

Если вы заблудились, вы идете на Google Maps.

Так что же делать, если у вас нет дорожной карты или последовательности для изучения математики?

Используйте уже разработанную программу обучения. Они станут дорожной картой к вашему успеху в самообучении.

Как я уже упоминал ранее, их можно легко найти в Интернете.

Я имею в виду, что всего один поиск Google даст вам то, что вы ищете.

Или вы можете просто просмотреть ресурсы своего университета и проверить учебные планы по предметам по математике.

Шаг 4. Соберите свои справочные материалы, руководства по решениям и типы книг «Решенные проблемы»

Традиционное изучение математики требует, чтобы вы ходили в школу, посещали занятия, делали домашнее задание, а затем ждали его проверки, прежде чем завершить цикл обратной связи.

Я говорю, что это очень неэффективно.

Когда доступны руководства по решениям или книги типа «Решаемые проблемы», лучше использовать их одновременно с вашей собственной процедурой решения проблем.

Для этой, , мне нравится серия книг «Очерки Шаума».

Задачи довольно сложные, обсуждения краткие и прямолинейные, но вы, безусловно, ЛЕГКО научитесь решать проблемы.

Просто для ясности: я не говорю, что вы должны смотреть на решения каждый раз, когда решаете проблему, но всякий раз, когда вы застряли, вы можете легко выйти и действительно быстрее изучить решения.

Эта тесная петля обратной связи позволит нам изучать математику БЫСТРО и в СОБСТВЕННОМ темпе.

«Что делать, если я не понимаю материал?»

Либо вы не освоили предварительные условия (или вообще не освоили), либо используете слишком сложную книгу.

Наконец, здравый смысл подсказывает, что это руководство не является «самостоятельным изучением математики». Вы всегда можете проконсультироваться с другими, когда вы действительно застряли, даже если у вас есть руководство по решению (возможно, в нем есть опечатка или что-то в этом роде).

Шаг 5. Отдайте предпочтение глубокому концептуальному обучению

Это вытекает из пункта, поднятого выше, который заключается в использовании руководств по решениям для изучения математики, чтобы создать быструю петлю обратной связи.

Однако некоторые ученики неправильно его понимают.

Они считают, что когда они могут запомнить, как решается сложная проблема, это хорошо.

БОЛЬШАЯ ошибка запоминать то, чего не понимаешь.

Соответственно, это тоже БОЛЬШАЯ ошибка просто что-то понимать, но не практиковать.

Узнай, ПОЧЕМУ шаги работают, потому что если ты это сделаешь, ты узнаешь один раз, а решишь много.

Шаг 6. Разместите ссылки на ресурсы в одном месте

Поскольку вы собираетесь в основном заниматься самостоятельно, используя цифровые ресурсы, удобно иметь их все в одном месте.

Возможно, сделайте их главной страницей вашего браузера.

Сделать ярлык или что-то в этом роде.

Дело в том, что вам НАСТОЛЬКО легко получить доступ к вашим ресурсам, чтобы вы не чувствовали трения, когда хотите учиться самостоятельно.

Это облегчает формирование учебных привычек, что всегда лучше в долгосрочной перспективе.

Шаг 7. Выделите время ОБОИХ на изучение и решение проблем

Как я уже говорил, простого понимания недостаточно.

Вы должны практиковать то, что выучили.

Точно так же, как новичок не может сыграть шедевр на фортепиано сразу же после того, как кто-то хороший научит его этому, изучение новых вещей в математике не происходит в моменты «ага».

Обучение происходит, когда вы вспоминаете информацию из своей головы, а не когда пытаетесь что-то туда поместить.

Так что, помимо вашего «поглощающего» времени, выделите время для практики.

Шаг 8. Развивайте глубокую работу

Во время тренировки важно, чтобы вы не отвлекались.

Работа без внутренних и внешних отвлекающих факторов и преднамеренное сосредоточение на поставленной задаче, известная как «глубокая работа», улучшает совместную работу ваших нейронов при активации.

Это происходит потому, что оболочка, называемая миелиновой , формируется всякий раз, когда вы извлекаете часть информации или отрабатываете навык.

Когда ваше внимание направлено на решение задач, вы эффективно сообщаете своему мозгу, что ТОЛЬКО те нейроны, которые активируются во время решения задач, должны быть покрыты миелином.

Однако, когда вы отвлекаетесь, это явление проявляется плохо, и обучающие фрагменты формируются не очень хорошо.

Шаг 9. Избегайте «практики, практики и еще раз практики», вместо этого делайте это

Это, пожалуй, самый распространенный совет, который дают учащимся, которые спрашивают: «Как мне улучшить свои знания по математике?».

Нам не нужно больше времени на практику. Нам просто нужно попрактиковаться лучше .

Практика, безусловно, жизненно важна, но есть два вида практики: Непродуктивная и Продуктивная практика.

Если вы делаете все в течение длительного периода времени, нечасто в течение недели и просто повторяете одну и ту же задачу несколько раз, пока не «получите ее», прежде чем переходить к следующей, то это непродуктивная практика.

Продуктивная практика — это умная практика.

Вот как это сделать. Два ПРОСТЫХ шага.

  • Распространяйте свою практику на весь день и на неделю
  • Когда вы получите основную идею концепции, не отвечайте на несколько задач одним и тем же решением; ответ несколько, несвязанных проблем.(чередование)

Делая это, вы экономите ТОННУ времени и энергии на изучение математики.

Один из простых способов сделать это — использовать Anki , но вам придется проявить немного творчества при создании колод и настроек.

Ключ в том, чтобы изучить основы, и именно поэтому я создал бесплатный курс.

Кто сказал, что изучение математики должно быть утомительным и занимать много времени?

Ресурсы для самостоятельного изучения математики

Пока я собирал информацию для этой статьи, я нашел несколько ресурсов, которые, как мне кажется, наверняка помогут вам в ваших поисках самостоятельного изучения.

Вот некоторые из лучших, которые я нашел:

Направляющая:

Как научиться математике, Скотт Янг

Скотт Янг человек .

Когда дело доходит до самообучения, он определенно лучший парень.

В конце концов, он закончил 4-летний курс информатики в Массачусетском технологическом институте всего за 12 месяцев, так что я почти уверен, что он знает, о чем говорит.

Учебники:

МООКС:

Как выучить более продвинутую математику (БЕСПЛАТНЫЕ ресурсы)

Если вы хотите поднять свои математические знания на новый уровень, вот несколько полезных ссылок.

Я не могу научить вас сам, поэтому вот лучшие ресурсы для обсуждения темы:

Как выучить математику быстрее

Как лучше всего изучать математику? Это вопрос, который задают себе многие люди. Правда в том, что у каждого человека есть много разных способов изучения математики. Проблема в том, что то, что работает для одного человека, может не работать для другого.

Это может быть особенно верно, если вы пытаетесь быстро выучить математику или определенный математический предмет.Вот почему мы провели исследование для вас, чтобы вы могли тратить меньше времени на изучение как изучать математику и больше времени на изучение! Итак, если вам интересно узнать, как именно быстрее выучить математику, у нас есть советы и рекомендации. Давайте погрузимся!

Почему важна математика?

Если вы заинтересованы в улучшении геометрии в средней школе только для того, чтобы сдать тест, или, возможно, неохотно продираетесь через книгу по подготовке к SAT, вы можете ворчать про себя: «Я даже не знаю, почему я этому нужно научиться!»

Хотя сейчас это может показаться разочаровывающим, важно признать, что изучение математики очень важно.Мы используем математику каждый день, возможно, даже не осознавая этого до конца.

Делите ли вы счет за ужин, рассчитываете чаевые или даже просто считаете минуты до окончания рабочего дня, понимание математики очень важно.

В более широком, более абстрактном масштабе знание математики также важно, когда дело доходит до решения задач. Решение проблем или работа со всеми аспектами проблемы, чтобы найти правильное решение, является жизненно важным жизненным навыком. Освоение основных математических понятий улучшит вашу общую способность решать задачи в других сферах жизни.

Независимо от того, пытаетесь ли вы объехать пробку или выяснить, как приготовить любимое блюдо, решение проблем очень важно.

Как выучить математику быстрее: 15 советов

Существует много разных способов изучения математики, но если вы хотите сделать это быстро, вы можете начать с этих 15 лучших советов по решению задач и освоению основных математических понятий. ученик любого уровня.

Вам даже не нужно быть студентом, чтобы быстрее выучить математику — просто следуйте этим советам!

1.обручиться

У вас гораздо больше шансов быстро решить математику, если вы сможете полностью погрузиться в предмет. Хотя очень немногие из нас искренне любят заниматься математикой, те из нас, кто знает, относятся к ней как к хобби, а не как к рутине.

По возможности старайтесь связать математические уравнения или задачи, которые вы решаете, со своей собственной жизнью. Будьте как можно более любознательны и любопытны и старайтесь использовать юмор и аналогии, чтобы математические задачи, которые вы решаете, были более яркими и доступными.

Доктор Джо Боулер, известный преподаватель математики в Стэнфордском университете, писал, что слишком многие люди сосредотачиваются только на быстрой математике или запоминании и тестировании, вместо того, чтобы на самом деле пытаться понять, как и почему может существовать определенный математический процесс.

2. Начните с основ

Не рассчитывайте сразу же освоить дифференциальные уравнения и концепции на уровне колледжа. Сначала вы должны начать с основ.

Начните с простых понятий, таких как сложение, деление, вычитание и умножение.Затем вы можете перейти к более сложным предметам, таким как исчисление, геометрия и алгебра.

Это может показаться очевидным, но если вы не знаете основ сложения или деления, алгебра будет не только запутанной — это будет совершенно невозможно! Убедитесь, что вы освоили базовую математику, прежде чем пытаться стать демоном скорости в быстром изучении математики.

3. Избегайте механического запоминания

Опять же, возьмите страницу из книги доктора Джо Боулер и помните, что чувство числа важнее, чем механическое запоминание.

Конечно, важно уметь запоминать таблицы умножения. Однако вам также необходимо знать, как систематически решать проблемы. Легко забыть заученные факты, когда вы находитесь под давлением.

Вместо этого поработайте над своим числовым чутьем. Это поможет вам решить проблемы с нуля. Возможно, вы захотите научиться умножать на десять и использовать другие простые приемы, чтобы вам было проще выполнять базовые вычисления, чем если бы вы только запоминали.

4.Создайте цель

Вы можете сказать, что хотите быстрее справляться с математикой, но что это на самом деле означает? Вам будет лучше, если вы поставите перед собой четкую цель.

Если вы хотите научиться работать только с процентами и десятичными дробями, двумя математическими понятиями, которые имеют решающее значение для современного выживания, то вам, вероятно, не нужно записываться на курс тригонометрии.

Однако, если вы пытаетесь поступить на программу колледжа по физике или хотите стать учителем математики! — Вам придется идти дальше.Поставьте перед собой цель, прежде чем пытаться быстро выучить математику, и в долгосрочной перспективе вы добьетесь гораздо большего успеха.

5. Совершенствуйте свой математический словарный запас 

Подождите – словарный запас? Разве это не для изучения языка, а не математики?

Да – и нет.

Видите ли, математика подобна языку сама по себе. Когда вы знаете основные термины, такие как квадратичный или коэффициент, вы сможете решать свои математические задачи намного быстрее и, что более важно, правильно.Запишите ключевые определения и держите их под рукой для быстрой справки. Создание карточек или использование сайтов с карточками, таких как StudyBlue и Quizlet, также может быть полезным. Со временем вы обнаружите, что эти термины более или менее закрепились в памяти.

6. Определение советов и рекомендаций

Как только вы научитесь решать основные математические задачи, вы, вероятно, обнаружите, что есть определенные советы и приемы, которые хорошо работают для вас индивидуально.

Чувство числа, как мы упоминали ранее, является одним из таких советов.Вы обнаружите, что некоторые советы и приемы лучше «включаются» в ваш мозг, чем другие. Например, вы можете обнаружить, что работать с группами из четырех человек проще всего, когда вы их умножаете. Другие люди могут искать двойки. Как бы то ни было, найдите то, что хорошо работает для вас, и опирайтесь на это, работая над более сложными стратегиями и проблемами.

7. Станьте лучше в решении математических задач

Как можно чаще работайте над практическими вопросами. Не пропускайте практические вопросы в своих учебниках по математике или на веб-сайте, который вы используете, чтобы стать лучше, и старайтесь работать над каждым из них по мере того, как вы это делаете.

Сосредоточьтесь на том, что вы знаете, когда дело доходит до решения математических задач, а также на том, какую информацию вам нужно найти. Не торопитесь в чтении текстовых задач и сделайте все возможное, чтобы извлечь ключевую информацию из вопроса. Выделение или подчеркивание важных разделов может помочь вам разобраться в основных математических задачах и улучшить их понимание.

8. Практика ведет к совершенству

Ничто не дается легко, и математика не исключение.Вы станете хороши в математике — и особенно в быстрой математике — только после того, как посвятите себя повторению ее снова и снова.

Всякий раз, когда у вас есть свободное время, садитесь и практикуйтесь в таблице умножения, основных уравнениях и других математических упражнениях. Вы должны начать видеть разницу — иногда в течение нескольких дней или недель.

9. Анализируйте свои ошибки при решении проблем

Если вы неправильно поняли проблему или вопрос, не просто отмахивайтесь от этого и старайтесь сделать это лучше или правильно в следующий раз.Вместо этого найдите время, чтобы проанализировать, что именно вы сделали неправильно в задаче или уравнении.

Чтобы выучить математику и быстро стать лучше, вам нужно попробовать несколько решений, пока не найдете правильное. Не корите себя, когда совершаете ошибку.

Вместо этого вернитесь к своему процессу и выясните, где вы допустили ошибки. Такой пошаговый подход поможет вам укрепить свои навыки и убережет вас от повторения той же ошибки в следующий раз.

10. Помощь!

Если вы просите своего учителя математики о дополнительной помощи после школы, нанимаете репетитора во внеурочное время, посещаете онлайн-курсы математики или просто спрашиваете мнение друга, не бойтесь обращаться за помощью. Даже если вы обращались за помощью раньше и обнаружили, что это не прояснило для вас ситуацию, попробуйте еще раз! Иногда нужно услышать вещи с другой точки зрения, чтобы заставить их щелкнуть.

11. Добавление задач

При добавлении может быть полезно — и быстрее — округлить.Добавление более двух чисел одновременно может быть особенно сложным для мысленного выполнения. Вы можете сначала округлить их, а затем вычесть разницу, чтобы ускорить процесс.

Например, округляя 306 и 517, округляйте до 310 и 520. Вы получите ответ — 830 — в мгновение ока, а затем вы можете просто вычесть четыре и три, чтобы получить окончательный ответ после.

12. Добраться до класса

Если вы пытаетесь быстро выучить математику, не пропускайте рабочее время! Быть в классе, если вы студент, — это самое важное, что вы можете сделать для себя, чтобы повысить свое образование и способности.Убедитесь, что вы идете в класс, потому что пропуск хотя бы одного занятия может привести к тому, что вы пропустите основополагающие уроки, которые будут важны позже, для каждого последующего фрагмента инструкции.

О, и пока ты этим занимаешься — делай домашнее задание!

13. Используйте примеры из реальной жизни 

Математику намного легче понять, если вы можете применить ее к реальному миру. Это не только поможет вам увидеть, как математическая задача может быть уместна в вашей повседневной жизни или работе, но также поможет сделать ее более запоминающейся, чтобы вы могли быстро выучить математику и сохранить навыки, которые вы приобрели в течение долгого времени. -термин тоже.

14. Попробуйте технологию

Интернет дал нам возможность научиться практически любому новому навыку, и математика не является исключением. От онлайн-репетиторства по математике до математических веб-сайтов — существует множество способов развивать свои навыки и решать математические задачи, даже не выходя из дома.

Любой из этих ресурсов может быть полезен, поэтому найдите время, чтобы найти тот, который лучше всего подходит для вас. Чем больше у вас будет знакомства с математическими задачами, тем лучше. Вы можете использовать онлайн-ресурсы, такие как игры, книги и видео, или записаться на более формальные интерактивные видеоуроки.Хотя некоторые из них требуют платной подписки или покупок, многие из них доступны совершенно бесплатно.

15. Устраните отвлекающие факторы 

И последнее, но не менее важное: постарайтесь сфокусироваться! Большинству людей может быть трудно расслабиться и освободить свой мозг достаточно хорошо, чтобы быстро выучить математику.

Тем не менее, изучение математики и освоение общих математических тем будет намного сложнее, если у вас есть что-то напряженное на уме. Найдите время, чтобы расслабиться, прежде чем сесть за учебники по математике, и используйте стратегии, которые помогут устранить отвлекающие факторы.Многие люди полагаются на классическую музыку, чтобы помочь им сосредоточиться, в то время как другие люди выключают свои мобильные телефоны или доходят до того, что нанимают репетиторов, чтобы помочь им не сбиться с пути.

Изучайте математику быстро — по одной задаче за раз

Математика — это предмет, с которым многие люди борются, но это не обязательно так. Есть несколько простых приемов, которые вы можете использовать, чтобы выучить математику быстрее и эффективнее. Будь то из-за того, что у вас проблемы с пониманием материала, или из-за того, что ваш учитель не делает его интересным, изучение математики может быть проблемой.

Многие учащиеся чувствуют, что у них не так много вариантов, когда дело доходит до изучения математики и знания того, как выучить математику быстрее, и в результате они прибегают к полному отказу от математики. Однако кое-что можно сделать, так что не теряйте надежды!

Эти советы должны помочь вам начать работу, чтобы вы могли преодолеть эти барьеры — нельзя терять время!

Как научить себя математике

Немногие предметы вызывают столько воспоминания о боли и беспокойстве, как уроки математики.Сбивающие с толку символы, сложные процедуры и страшные графики и диаграммы.

Некоторые люди сейчас даже предполагают, что изучение математики может быть травмирующим опытом, что-то выжило, а не изучено.

Болезненная история многих людей с математикой — это позор, потому что математика невероятно полезна. Многие из лучших профессий выходят из областей STEM и полагаются на понимание математики. Понимание новостей и событий в мире все больше становится уроком статистики.Наконец, правильно понятая математика позволяет вам решать многие из ваших собственных проблем.

В этой статье я хотел бы объяснить, как можно научиться любой математике, будь то статистика, алгебра или алгоритмы.

Шаг первый: начните с объяснения

Первым шагом к изучению любой математики является получение начального объяснения темы.

Эту информацию можно получить во многих местах. Вот несколько хороших ресурсов, охватывающих широкий спектр тем:

.
  • KhanAcademy — огромные бесплатные видеоматериалы практически по всем темам математики
  • MIT OCW — они начинаются на университетском уровне, но они решают много сложной математики
  • Coursera — множество полных уроков по математике

Кроме того, существуют и специализированные ресурсы.Они, как правило, не охватывают все мыслимые темы, но часто более интересны, интуитивны и полезны для тех, кем занимаются:

  • BetterExplained — отличные статьи, дающие представление об исчислении, алгебре, экспонентах и ​​многом другом
  • 3Blue1Brown — отличные видеоролики на YouTube, подробно изучающие математические концепции
  • Numberphile – Беседы с математиками на интересные математические темы

Где бы вы ни получили свое объяснение, ваш первый шаг — посмотреть его один раз, чтобы почувствовать, что вы понимаете основы того, как оно работает.

Что делать, если я не понимаю объяснение?

Если вы смотрели объяснение, но не поняли его, возможны две проблемы:

  1. Вам не хватает некоторых предпосылок для понимания этой части математики . Это означает, что вам нужно сделать резервную копию и пройти ее снова. Если вам кажется, что все «пошло слишком быстро» или вы не понимаете, что делает учитель, возможно, вам придется вернуться на несколько уроков назад и лучше выучить их, прежде чем продолжить.
  2. Вы слишком много пытаетесь охватить без практики .Хороший способ — посмотреть кусок объяснения, а затем попробовать самому. Если вы только смотрите, но никогда не тренируетесь, это немного похоже на просмотр видео о катании на лыжах и никогда не катание по склонам. В конце концов объяснения перестанут иметь смысл, потому что у вас не будет личного опыта.

Попробуйте следующее: просмотрите объяснение один раз полностью в качестве отправной точки.

Шаг второй: попрактикуйтесь в задачах

Математика — это не то, что вы смотрите и запоминаете, а то, что вы делаете.

Если вы тратите все свое время на просмотр видео, а затем получаете набор задач, вам может быть очень трудно применить свои математические знания. Это может привести к ощущению, что вы «плохо разбираетесь в математике», хотя проблема лишь в том, что вы используете паршивый метод ее изучения.

Вы можете исправить это, приступив к решению проблем как можно скорее. Хорошая задача должна казаться сложной, но не невозможной. Если вы видите решение и даже не понимаете, как его получили, скорее всего, вы слишком торопитесь — вернитесь назад и изучите некоторые основы, прежде чем двигаться дальше.

Что делать, если у меня нет проблем для решения?

Если у вас нет предоставленных проблем, вы можете сделать несколько вещей:

  • Решите задачи, указанные в объяснении, но не глядя на ответ.
  • Создавайте свои собственные проблемы и пытайтесь их решить.
  • Попробуйте доказать концепции в классе. Это продвинутая техника, но она необходима для того, чтобы по-настоящему понять более сложную математику.

Попробуйте следующее: после просмотра объяснения выполните достаточное количество задач, чтобы понять процедуру.

Шаг третий: узнайте, почему математика работает

Интуитивное понимание очень важно для математики, в отличие от других предметов. Хотя интуиция для словарного запаса слов на иностранном языке может помочь, их все равно нужно запоминать. Однако заучивание математики может быть опасным, если оно заставляет вас учить ее без понимания.

Следующий шаг — убедить себя, что вы знаете, почему математика работает. Моя любимая техника для этого — техника Фейнмана, которую я демонстрирую здесь:

.

Техника Фейнмана требует некоторого времени, поэтому вам не нужно полностью применять ее к каждому аспекту каждой математической задачи, с которой вы сталкиваетесь.Скорее применяйте его выборочно к наиболее важным понятиям и тем, которые кажутся вам запутанными, несмотря на достаточную практику.

Попробуйте следующее: определите основные понятия математики, которые вы изучаете, и используйте метод Фейнмана, чтобы убедить себя, что вы их понимаете.

Шаг четвертый: поиграйте с математикой

Практика — это хорошо, понимание — лучше, но лучше всего играть с математикой.

После того, как вы решили несколько заданных вам вопросов и убедились, что понимаете их, естественным продолжением этого будет попытка поиграть с математикой, которую вам дали.Как все меняется, когда вы пытаетесь изменить числа или применить их к другим задачам?

Допустим, вы только недавно научились рассчитывать сложные проценты. Вы можете выполнять простые расчеты процентов самостоятельно, и вы понимаете, почему они работают. Как вы могли играть с этой математикой?

  • Вы могли видеть, что происходит по мере увеличения скорости начисления процентов.
  • Что произойдет, если проценты будут отрицательными?
  • Вы можете попытаться подсчитать собственные сбережения, если инвестируете их по разным ставкам.
  • Попробуйте представить, сколько процентов по ипотечному кредиту вы платите по сравнению с основной суммой.

Excel — это хороший способ поэкспериментировать с математикой, так как вы можете вводить формулы напрямую, без необходимости выполнять алгебраические операции или повторять вычисления.

Попробуйте следующее: возьмите тему математики, которую вы недавно изучали, и посмотрите, как вы можете изменить переменные, применить их к разным вещам и изменить формулы.

Шаг пятый: применяйте математику вне класса

В конечном счете, целью изучения математики должно быть использование ее, а не просто сдача теста.Однако для этого вам нужно освободить свое понимание от примеров из учебника и применить его к реальным ситуациям.

Это сложнее, чем просто решить проблему. Когда вы решите проблему, вы начнете запоминать схему решения. Это часто позволяет вам решать проблемы без реального понимания принципов их работы.

Применение математики к реальной жизни, напротив, требует осознания ситуации, перевода ее в математику, а затем решения созданной вами проблемы.Это сложнее, чем решать проблемы, поэтому, если вы хотите действительно использовать то, чему научились, вам нужно практиковаться.

Попробуйте следующее: возьмите тему, которую вы недавно изучали по математике, и попытайтесь найти реальную ситуацию, в которой вы могли бы вычислить ее, используя свои собственные числа или оценки, если они недоступны.

Все это звучит как слишком много работы!

Выполнение всех этих пяти шагов по каждой теме, которую вы изучаете по математике, займет много времени.Это нормально, вам не нужно делать это для каждой мелочи, которую вам нужно выучить.

Вместо этого думайте об этом как о индикаторе выполнения. Каждое математическое понятие, которое вы изучаете, может проходить с первого по пятый этапы, углубляя ваши знания и увеличивая полезность математики каждый раз. Некоторые концепции будут достаточно важными, чтобы вы захотели их тщательно применить. Другие будут достаточно редкими, чтобы просто смотреть объяснения — это все время, которое вы можете сэкономить.

В частности, вы должны попытаться сосредоточиться на наиболее важных концепциях каждой идеи.Математика имеет тенденцию быть глубокой, поэтому часто в классе полного семестра может быть только несколько действительно больших идей, а все остальные идеи являются просто различными проявлениями этой базовой концепции.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.