Решить задачу двумя способами 4 класс: с аэродрома одновременно поднялись два вертолёта, которые полетели в…

Содержание

Сложения вида 38+4.Решение задач двумя способами

Тема: Сложения вида 38+4.Решение задач  двумя способами

Цель урока: ознакомить учащихся с сложением вида 38 + 4; закрепить умение решать задачи изученных видов различными способами, сравнивать выражения; развивать смекалку, мышление, математическую зоркость; содействовать в ходе урока воспитанию таких человеческих качеств, как доброта, отзывчивость, желание прийти на помощь.

Тип урока: комбинированый

Методы и приемы обучения: объяснение, беседа;  метод упражнений, работа с учебником, инструктаж;  илюстрация; «Незаконченое предложение»

Здоровье сберегающие технологии: проведение физкультминутки

Межпредметная интеграция: Я и Украина, природоведение

Оборудывание: учебник, таблицы-памятки  для решения текстовых задач, карточки

Литература: Богданович  М.В., Математика [Текст]: учебник  для 2 кл. общеобразоват. учеб. Заведений с рус. яз. обучения / М.В. Богданович – пер. с укр.. – К.: Освіта, 2004. – 159 с.

Интернет ресурсы: Державний стандарт початкової загальної освіти. [Електронний ресурс]. Режим доступу : http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/462-2011-п 

 

Ход урока

І. Организационный момент

— Добрый день! Меня зовут Екатерина Сергеевна и сегодня я проведу урок математики. Но перед этим давай  вы повернетесь к своим соседям по парте улыбнитесь друг другу произнося приятные слова.

II.Контроль, коррекция и закрепление знаний

  1. Математический диктант

1. Напиши числа: 23 и 28. Какие числа стоят между ними?

2. Напиши число 69. Напишите 4 числа, которые расположены после него.

3. Напиши число 48. Напишите 4 числа, которые расположены перед ним.

4. Напиши числа, которые состоят из: 7 десятков и 3 единиц; 5 десятков и 8 единиц; 8 десятков и 4 единиц.

5. Увеличь число 57 на 1.

6. Уменьши число 79 на 1.

Ответ:24, 25, 26, 27; 70, 71, 72, 73;49, 50, 51, 52; 73, 58, 84; 58;80.

  1. Устный счет
  1. Игра «Набери число 20».

2) Игра «Попади в корзину».

На доске вывешиваются рисунки с баскетбольными корзинами, на них — числа 54; 67; 76. Каждому ряду дается задание составить за определенное время (5 мин.) Как можно больше примеров на сложение с этим ответом. Выигрывает команда, участники которой больше и правильно запишут выражения с этим ответом.

  1. Минутка каллиграфии

— Установите закономерность и запишите числа, вставляя пропущенные.

5, 7, 4, 6; 3, ?; 2. (5+2,7-3,4+2,6-3, 3+2, 5-3)

Ответ:5

ІІІ. Мотивация учения учеников и повидомлення теми,  цели и задания урока

— Встречаются в жизни человека такие способы добавления: 38 + 4? Приведите примеры. Следовательно, есть необходимость научиться вычислять аналогичные примеры?

— Сегодня на уроке мы будем учиться добавлять однозначное число в двузначного, решать задачи двумя способами.

VI. Актуализация опыта учеников. Восприятие  и осведомление нового начального материала

  1. Работа по учебнику (с. 49-50)

Задача 286

— Откройте учебник на странице 49 номер 286. Давайте вместе с вами рассмотрим этот пример

— Рассмотрите записи и объясните решение.

Правило

1. Разложи  двузначное число на разрядные слагаемые.

2. В единиц сложи  единицы.

3. Полученный результат добавь к десятков.

— Используя эти правила у  вас не будет затруднений у решении примеров.

Задача 287

— В этом номере  вам нужно объяснить как найти сумму выражения. Порядок ваших действий при решении

67 + 6 ..

1.Сначала от единиц отнимаем единицы 7единиц – 6 единиц =1

2. А потом к единицам добавляем  десятки 6 десятком + 1 единица =61

2.Физкультминутка

Раз, два, три, четыре, пять —

Все умеем мы считать.

Раз! Подняться потянуться. (Под счет учителя дети выполняют потягивания.)

Два! Согнуться, разогнуться. (Наклоны. Повороты туловища.)

Три! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка. (Движения головой.)

На четыре — руки шире. (Хлопки в ладоши.)

Пять — руками помахать. (Движения руками.)

Шесть — за парту тихо сесть. (Прыжки. Ходьба на месте.)

IV. Осмысление, узагальнення и систематизация знаний

Задача 289

Юля бросила мяч на расстояние 15 м, а Олег — на 7 м далее. На какое расстояние бросил мяч Олег?

Давайте вместе решим задачу с учебника №289.(я читаю)

—  Кто прочитает условия задачи?

— О чем идет речь в задаче?

— На какое расстояние бросила мяч Юля? (15м)

— На какое расстояние бросил мяч Олег? ( на 7 м далее)

— Что спрашивается в задаче? (. На какое расстояние бросил мяч Олег?)

— Можем ли мы ответить на вопрос задачи?

-Давайте запишем с вами короткое условие задачи.

Юля – 15 м

Олег – ? на 7 м больше

Решение

15+7=22(м)

Ответ: Олег бросил мяч на расстояние 22 метра .

— А теперь заменим число 7 на 9 и решим задачу. Объясните алгоритм действий  при вычислении

15+9=

5+9=1дес.4 ед.

1 дес.+1дес.=2

2дес.+4 един=24

Задача 290. Комментируемое решения круговых примеров Ученики используют различные способы вычисления. Каждый будет выходит к доске  решать пример комментируя

45 + 6      52 + 7      39 + 6       77 – 30

59 – 20       51 + 20

      71 + 6      47 + 5

Задача 291

В автобусе ехало 20 пассажиров. На остановке в салон зашли еще 6 женщин и 7 мужчин. Сколько пассажиров стало в автобусе? (Реши задачу двумя способами.)

— О чем идет речь в задаче?

— Сколько пассажиров ехало в автобусе? (20)

—  Сколько зашло женщин? (6)

— А сколько мужчин? (7)

— Что спрашивается в задаче?( Сколько пассажиров стало в автобусе?)

— Можем ли мы ответит на вопрос задачи? (нет)Почему? (нам нужно узнать общее количество мужчин и женщин) Каким действием? (сложение) А теперь можем ответить на вопрос задачи? (да)

— Запишим короткое условие задачи

Было 20 пасажиров

Пришло 6 женщин и еще 7 мужчин

Стало ?

— К доске пойдешь ты. Ты решаешь самостоятельно на доске одним способом, а остальные у себя в тетради. А следующий другим способом будет решать.

 1)6 + 7 = 13 (п.)

2)20 + 13 = 33. (п)

1)20 + 7 = 27(п)

2)27 + 6 = 33(п)

Ответ:33 пассажира.

Один ученик работает у доски, остальные — в тетрадях.

IIV. Итог урока и повыдомлення домашнего задания

1.Домашнее задание

№294

2. Подведем итог с помощью карточки, что весит на доске продолжите предложение

-Сегодня на уроке мы учились..

-Лутше всего у меня получилось…

— Я на уроке был…

 

Урок 38. решение задач несколькими способами — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок № 38. Решение задач несколькими способами

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Какие способы можно использовать при решении текстовых задач?
  2. В решении каких задач нужно использовать правило умножения суммы на число?
  3. В решении каких задач нужно использовать правило деления суммы на число?
  4. Глоссарий по теме:

Задача – математический рассказ с неизвестным.

Схема – краткое условие задачи.

Обязательная литературы и дополнительная литература:

  1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 18.

  1. М. И. Моро, С.И.Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 12.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Ребята, давайте вспомним, что такое задача.

Задача – это рассказ, в котором требуется что-либо узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно, понять, о чём в ней говориться, представить ситуацию, описываемую в задаче.

Читать условие нужно внимательно: частями, предложениями.

Чтобы легче было представить то, о чём говорится в задаче, можно сделать рисунок (условный рисунок), построить чертёж (схематический чертёж), выполнить краткую запись, составить таблицу. Это поможет установить зависимость между данными задачи.

Из графических моделей видно, что показывает каждое число, что неизвестно, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нет, то почему. Составляем план решения задачи, который представляет собой цепочку из последовательных действий.

Записывать решение задачи можно по действиям, с пояснениями, с вопросом к каждому действию или выражением.

После проверки решения задачи, записываем ответ.

Ответ нужно списывать с вопроса. Ответ всегда начинается с числа.

Выбор способа решения задачи зависит от условия задачи и данных.

Выполним тренировочные задания:

1. Решим задачу: «В корзине лежало 10 яблок и 6 груш. Фрукты разложили поровну в 2 вазы. Сколько в одной вазе?»

Решение: (10 + 6) : 2 = 8 штук.

2. Найдите и выделите цветом по вертикали и горизонтали в филворде компоненты задачи

  1. Миша пришил в первый день 12 пуговиц, ещё два дня по 5 пуговиц.;
  2. Сколько пуговиц всего пришил Миша?;
  3. 12 + 5 ∙ 2;
  4. 22 пуговицы.

Слова, которые нужно найти: условие; вопрос; решение; ответ.

3. Решите задачу и выберите правильный ответ: «У Зои 20 открыток с природой и 6 открыток с животными, у Веры 15 открыток с цветами и 15 открыток с городами, а у Алёны в 7 раз меньше, чем у обеих подружек. Сколько открыток у Алёны?»

1) 20 + 6 = 26 (отк.) – у Зои;

2) 15 + 15 = 30 (отк.) – у Веры;

3) (26 + 30) : 7 = 8 (отк.) – у Алёны.

7 открыток; 8 открыток; 9 открыток.

Ответ: у Алёны 8 открыток.

Задачи на встречное движение (нахождение расстояния)

– Миша, что случилось? Ты чего такой грустный?

– Я не могу решить задачу по математике. Она очень сложная. И я не знаю к кому мне обратиться за помощью.

– Если хочешь, я могу тебе помочь. Я люблю решать сложные задачи.

– Поможешь, правда?! Тогда слушай задачу.

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух спортивных лагерей и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 17 км/ч. Найдите расстояние между спортивными лагерями.

– Так это же задача на встречное движение, обрати внимание «выехали одновременно навстречу друг другу». Ну, давай разбираться.

Давай выполним рисунок к этой задаче.

Итак, обозначим расстояние между двумя спортивными лагерями отрезком. Первый лагерь обозначим буквой А, стрелочкой укажем направление, в котором едет первый велосипедист и укажем его скорость. Второй лагерь обозначим буквой В, так же укажем направление движения и скорость второго велосипедиста. Теперь мы хорошо видим, что движение у нас встречное. Так же мы знаем, что через 3 часа они встретятся. Нам надо узнать, сколько всего км между двумя лагерями.

За час первый велосипедист проехал 15 км, ещё час и ещё 15 км, третий час и снова 15 км. Он доехал до места, где встретился со вторым велосипедистом.

Что же мы можем узнать?

– Мы можем узнать, сколько же км проехал первый велосипедист за 3 часа.

1) 15 · 3 = 45 км.

– Молодец, правильно. Но, второй велосипедист в это время тоже не стоял, а ехал.

Его скорость 17 км/ч, значит за каждый из трёх часов до встречи с первый велосипедистом он проезжал по 17 км. – И мы

2) 17 · 3 = 51 км.

Итак, до встречи первый велосипедист проехал 45 км, а второй 51 км.

– И теперь мы можем узнать, сколько всего км проехали велосипедисты до встречи.

3) 45 + 51 = 96 км. Всего проехали велосипедисты. Значит, расстояние между лагерями 96 км.

Ответ: расстояние между лагерями 96 км.

– Мы посмотрели, как двигались велосипедисты, но ведь они на самом деле двигались не поочерёдно, а одновременно.

– Значит, для решения этой задачи существует и другой способ, да?

– Да, есть и другой способ решения этой задачи. Давай вернёмся к нашему рисунку.

Прошёл час, за это время первый проехал 15 км, а второй в это же время ехал ему навстречу и за час проехал 17 км.

Значит, они приблизились друг к другу на сумму двух этих чисел. Поэтому мы можем узнать, на сколько километров за час велосипедисты стали ближе друг к другу.

1) 15 + 17 = 32 км/ч. Т.к. это сближение произошло за один час, то число 32 является скоростью сближения.

– Повтори, пожалуйста, что такое скорость сближения?

Это сумма скоростей двух приближающихся друг к другу объектов.

– Так, понятно. Значит, если за первый час два велосипедиста стали ближе друг к другу на 32 км и скорость их движения не меняется, значит, за второй час они приблизятся ещё на 32 км и за третий час – тоже на 32 км.

Вот велосипедисты и встретились. Они до встречи ехали 3 часа, приближаясь за каждый час на 32 км. Поэтому мы

2) 32 · 3 = 96 км.

Ответ: расстояние между лагерями 96 км.

– Давай ещё раз посмотрим внимательно на оба способа решения этой задачи.

В первом способе мы сначала узнали, сколько км проехал до встречи первый велосипедист, затем узнали, сколько проехал второй велосипедист и после этого нашли всё расстояние между лагерями.

Во втором способе мы сразу узнали, на сколько км за каждый час приближались друг к другу оба велосипедиста, т.е. скорость сближения. А вторым действием узнавали весь пройдённый путь.

– Да, так интересно. Задача одна, а решения два.

– А что ты запомнил, при решении таких задач?

– Если нам надо найти расстояние, для этого мы скорость умножаем на время.

– Правильно, а ещё, т.к. расстояние было пройдено не одним велосипедистом, а двумя вместе, и двигались они на встречу друг другу, то можно использовать такую величину, как скорость сближения. А что такое скорость сближения?

– Это сумма скоростей двух приближающихся друг к другу объектов. В этой задаче такими объектами были велосипедисты.

Ура! Теперь я умею решать задачи на встречное движение. Надеюсь и вы тоже!

Конспект пробного урока в 4 «Б» классе ГБОУ «Школа № 763» по Математике

 

Организационный этап

 

 

 

 

Актуализация знаний (устный счет)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовка к активному и сознательному усвоению нового материала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Усвоение нового материала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закрепление нового материала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подведение итогов

М- словесный (беседа)

 

 

 

 

М – словесный (беседа)

П – организационный (ответ с места, ответ у доски)

П -технический (работа с презентацией)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М – словесный (беседа)

П – организационный (ответ с места, ответ у доски)

М – словесный (работа с учебником, объяснение)

П -технический (работа с презентацией)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М – словесный (беседа)

П – организационный (ответ с места, ответ у доски)

М – словесный (работа с учебником, объяснение)

П -технический (работа с презентацией)

М- самоятельная работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М- словесный (беседа)

П-

организационный

(ответ с места / у доски)

П- логический

(обобщение)

П -технический (работа с презентацией

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М- словесный (беседа)

П-

организационный

(ответ с места / у доски)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Здравствуйте ребята, меня зовут Татьяна Александровна, и сегодня я проведу у вас урок математики. У вас на столах должны лежать учебник, тетрадь, пенал, дневник.

Слайд 1.

 

-Посмотрите на слайд.

 

Слайд 2.

 

-Давайте устно выполним данное упражнение. Кто первый?

 

 

-Верно.

 

Слайд 3.

 

-Что нам известно?

 

-Что нужно сделать, чтобы найти первый множитель?

 

 

-Верно.

 

Слайд 4.

 

-Следующий кто хочет?

 

 

-Верно.

 

Слайд 5.

 

 

-И последнее?

 

-Верно.

 

Слайд 6.

 

-Посмотрите на вторую таблицу.

 

-Кто хочет первый?

 

 

-Верно.

 

Слайд 7.

 

-Следующее. Что здесь известно?

 

-Так, и что необходимо сделать, чтобы найти делимое?

 

 

 

-Верно.

 

Слайд 8.

 

-Кто следующий?

 

 

 

-Верно.

 

Слайд 9.

 

-И последнее?

 

 

-Умнички!

 

Слайд 10.

 

 

 

 

-Посмотрите на второе упражнение.

 

Слайд 11.

 

-Что нужно сделать в первом столбике?

 

-Верно. Кто первый?

 

-Правильно.

 

Слайд 12.

 

-Следующее.

 

-Правильно.

 

Слайд 13.

 

-Во втором столбике что нужно сделать?

 

-Кто ответит?

 

-Правильно.

 

Слайд 14.

 

-Следующее?

 

-Правильно, молодцы.

 

Слайд 15.

 

-Ребят, с какими понятиями вы работали на прошлом уроке?

 

-Что такое скорость?

 

 

-Как найти расстояние?

 

 

-А как найти время?

 

 

-Правильно, молодцы.

 

-Ребята, раньше вы работали с одним объектом, вы находили его пройденный путь за его определенное количество времени, находили разницу во времени, разницу в скоростях. А сегодня мы будем учиться находить расстояние, пройденное двумя объектами.

 

-Откройте свои тетради, запишите число, классная работа, чистописание- число 46. Затем записываем задача №1.

 

-Посмотрите на слайд.

 

Слайд 16.

 

-Кто прочитает задачу?

 

-Сегодня мы к задаче будем составлять не таблицу, а чертеж. Давайте покажем на чертеже все что нам известно в данной задаче.

 

(Вот это горд Красногорск, а вот это Балашиха. И между ними есть дорога. И на каком-то участке дороги эти две машины встретились. Но у них не может быть равное расстояние, потому что одна машина едет со скоростью 60 км/ч, а вторая со скоростью 80 км/ч. Какая из этих машина проедет больше? (вторая) Что еще нам известно? (время). Какой главный вопрос задачи?)

 

 

 

 

 

 

 

 

-Как можно решить задачу?

 

 

 

 

-Верно. Кто выйдет к доске и посчитает расстояние, которое проехал первый автомобиль?

 

-Верно, молодец.

 

-Кто выйдет к доске и посчитает расстояние, которое проехала вторая машина?

 

 

-Что же нам необходимо сделать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? Чему равно расстояние от Красногорска до Балашихи?

 

 

-Верно.

 

 

 

-Ребят, подумайте, а как можно по другому решить данную задачу?

 

-Куда едут машины?

 

-Значит что они делают?

 

-На сколько километров они сблизятся за 1 час?

 

-То есть вместе за 1 час они сблизятся на сколько?

 

-А в пути сколько они были?

 

-И как найти расстояние, которое они прошли за 2 часа?

 

-Посмотрите ребят, мы решили с вами задачу двумя способами.

 

-Посмотрите, ответы у нас получились одинаковые.

 

-Как вы считаете, какой способ удобнее, первый или второй?

 

-Какой вывод можно сделать? Чему равно расстояние между городами?

 

 

 

-Верно. Кто же догадался какая тема нашего сегодняшнего урока?

 

-Верно, молодцы.

 

 -Посмотрите на слайд.

 

Слайд 17.

 

-Кто прочитает задачу?

 

-Кто хочет выйти к доске и попробовать составить чертеж?

 

 

 

 

-Итак, что нужно найти в этой задаче?

 

 

-Верно. Как это можно сделать? Кто выйдет к доске?

 

-Каким способом ты хочешь решить?

 

 

 

 

 

 

 

-Ребят, а кто выйдет и попробует решить вторым способом?

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 18.

 

-Открываем учебник на стр. 64 и самостоятельно в тетради выполняем задание №3. Первым трем, кто правильно выполнит задачу, поставлю пятерки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Если останется время, можно разобрать задачу №4, или первый столбик из номера 6)

задача №4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Итак ребята, с какой новой темой вы сегодня познакомились?

 

-Как найти скорость сближения?

 

-Какая задача вам показалась наиболее трудной?

 

-А наиболее легкой?

 

-За что вы можете себя похвалить?

 

-Итак ребята, я предлагаю вам оценит свою работу на уроке.

 

Слайд 19.

 

-Поднимите зеленую карточку, если вам все было понятно и все получилось, желтую— если не все понятно, и кое над чем еще нужно поработать, и красную— если совсем ничего не получилось на сегодняшнем уроке.

 

-Я очень рада, что у всех все получилось.

 

-Спасибо, урок окончен!

 

 

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Первый множитель 25 умножить на второй множитель 5, получаем произведение, равно 125.

 

 

 

 

-Второй множитель и произведение.

 

-Произведение разделить на множитель.

 

-600 разделить на 40, получится 15.

 

 

-Первый множитель 32, умножить на второй множитель 30, получаем 960.

 

 

 

 

 

-Чтобы найти первый множитель, нужно произведение разделить на второй множитель.

960:60=16

 

 

 

 

-Делимое 720 разделить на делитель 30, получаем частное, равное 14.

 

 

 

 

-Делимое.

 

 

-Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. Значит 4*16=64. Делимое равно 64.

 

 

 

 

-Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

540:3=180

 

 

 

 

 

-Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. Значит 150*5=750. Делимое равно 750.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Перевести в метры.

 

— 16 км 35 м = 16 035 м

 

 

 

 

 

— 510 км 7 м = 510 007 м.

 

 

 

 

 

-Перевести в километры и метры.

 

— 600600 м = 600 км 600 м

 

 

 

 

 

— 308003 м = 308 км 3 м

 

 

 

 

 

 

-Скорость, время, расстояние.

 

-Это то, с каким темпом двигается объект.

 

-Скорость умножить на время.

S=V*T

 

-Расстояние разделить на скорость T=S:V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Читает задачу со слайда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Узнать расстояние которое прошел первый автомобиль, затем узнать расстояние, которое прошел второй автомобиль и потом их сложить.

 

— 60*2=120 км- проехала первая машина.

 

 

 

-80*2=160 км. Проехала вторая машина.

 

 

 

-Нужно сложить расстояние, которое проехала каждая машина.

 

— 120+160=280 км – расстояние от Красногорска до Балашихи.

 

 

 

 

 

-Навстречу друг другу.

 

-Сближаются.

 

-Один на 60 км, а другой 80 км.

 

-На 140 км.

 

— 2 часа.

 

 

-Скорость умножить на время.

140*2=280 км

 

 

 

 

 

 

 

Отвечают на вопрос учителя.

 

 

-Расстояние между городами равно скорости сближения, умноженной на время движения до встречи.

 

-Скорость сближения.

 

 

 

 

 

 

 

Читает задачу.

 

 

 

 

 

 

 

-Расстояние от станции «Лесной до «Солнечной».

 

 

Ученик выходит к доске.

 

-Первым.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ученик выходит к доске.

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельно выполняют задание учителя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Скорость сближения.

 

-Нужно сложить скорости обоих транспортных средств.

 

Отвечают на вопросы учителя.

К- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

 

 

К-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

П- (общеучебные)

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Р- оценка- выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что  еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Р- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Р- планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

Р- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р- оценка- выделение и осознаний учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.

П- (общеучебные)  поиск и выделение необходимой информации.

П- (общеучебные)  осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

П- (логические)

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных).

П- (постановка и решение проблемы)

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. 

К- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками- определение цели, функций участников, способов взаимодействия.

К-постановка вопросов -инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

К-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками- определение цели, функций участников, способов взаимодействия.

К-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Л- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

 

 

 

 

 

 

 

 

Р – умение анализировать рациональность способов действий;

Р – умение самооценивать.

 

 

 

 

Учебник, рабочая тетрадь, презентация, пенал, дневник.

 

 

 

Презентация

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Презентация

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Презентация, рабочая тетрадь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Презентация, рабочая тетрадь, учебник.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Презентация, карточки для рефлексии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Предварительные навыки

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.


Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180 : 3 = 60 км/ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч


Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96 : 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72 : 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.


Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.


Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.


Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228 : 4 = 57 км/ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч


Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м


Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.


Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60 : 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.


Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32 : 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.


Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:


Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.


Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.


Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80 : 40 = 2

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.


Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60 : 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.


Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч


Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.


Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

 

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700 : 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м


Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400 : 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.


Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40 : 20 = 2

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.


Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.


Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.


Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км


Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А


Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15 : 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204 : 12 = 17 ч

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов


Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102 : 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч


Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110 : 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч


Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56 : 8 = 7 ч

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов


Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20 : 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

80 : 10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72 : 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72 : 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72 : 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

110 : 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

510 : 102 = 5 ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

60 : 15 = 4 ч

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

120 : 30 = 4 ч

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

48 : 12 = 4 ч

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Умножение двумя способами (умножение коммутативное)

Это полный урок с обучением и упражнениями о том, как умножение может быть выполнено двумя способами , или, другими словами, что умножение является коммутативным (хотя в уроке этот термин не используется). Он предназначен для третьего класса.

Учащихся просят сравнить умножения, выполненные в двух разных порядках, вместе с визуальными моделями (группировками).Затем учащиеся пишут умножения двумя способами, сопоставляя две разные группы одних и тех же животных. Урок также показывает, как эта концепция применяется к прыжкам с числовой строки, и заканчивается задачами со словами.


1. Сравните две картинки:

    4

    4

 + 4

  12

Три ряда; четыре собаки в каждый ряд.

3 × 4 = 12

      3    +    3    +   3    +   3  =  12

Четыре столбца; три собаки
в каждой колонке.

4 × 3 = 12

 

Пять ряды;
в каждом ряду по два барана.

___+___+___ +___+___ баранов

5 × 2 =  _____

Две колонки; каждый
колонна имеет пять баранов.

____ + ____ баранов

2 × 5 = _____

 

Одна строка; у него пять жирафов.

_____ жирафы

1 × 5 = 5

Пять столбцов;
в каждой колонке есть один жираф.

___ + ___ + ___ + ___ + ___ жирафов.

5 × 1 = _____

Вы можете выполнять любое умножение двумя разными способами, но результат тот же.
порядок чисел не имеет значения в проблема умножения.

(Другими словами, умножение коммутативно .)

2. Сгруппируйте животных двумя разными способами: 90 155 в виде строк 90 156 и 90 155 в виде рядов. столбцы и
напишите факт умножения, который соответствует картинке. В одном случае
ты получаешь то же самое факт умножения в любом случае.

а.

_____ × _____ = ______

_____ × _____ = ______

 

_____ × _____ = ______

_____ × _____ = ______

 

 

3. Нарисуйте крестики и сгруппируйте их двумя способами, чтобы проиллюстрировать два способа. умножить.


_____ × _____ = ______ _____ × _____ = ______

девять групп по 2 шт.

две группы по 9 штук

 

_____ × _____ = ______ _____ × _____ = ______

пять групп по 3 шт.

три группы по 5 штук

Умножение двумя способами на числовой прямой

  5 × 2 = 10

2 × 5 = 10

 
7 × 2 = 14

2 × 7 = 14

4.Для каждой числовой строки напишите два предложения умножения, которые изображают стрелки.

 
а.   


____ × ____ = _______ ____ × ____ = _______

 
б.


____ × ____ = _______ ____ × ____ = _______

 
в.


____ × ____ = _______ ____ × ____ = _______

 
д.


____ × ____ = _______ ____ × ____ = _______

5.Какой способ умножения проще?

а.

2 × 10 = _____

ИЛИ

10 × 2 = _____

Две группы по десять   Десять групп по два человека

б .

7 × 2 = _____

ИЛИ

2 × 7 = _____

Семь групп по два   Две группы по семь

в.

3 × 4 = _____

ИЛИ

4 × 3 = _____

Три группы четыре   Четыре группы по три

д.

11 × 3 = _____

ИЛИ

3 × 11 = _____

Одиннадцать групп по 3   Три группы по 11

6.Пропустить счет, чтобы заполнить таблица умножения 3 . Как картина связана с ним?

1 × 3 =

2 × 3 =

3 × 3 =

4 × 3 =

5 × 3 =

6 × 3 =

7 × 3 =

8 × 3 =

9 × 3 =

10 × 3 =

11 × 3 =

12 × 3 =

7.Напишите умножение для каждой задачи. Рисование может помочь.

а. Майкл положил по четыре камня в каждое из своих игрушечных ведер. У него было пять ведер.
Сколько камней он использовал?

    _____ × _____ = _______

б. В одном маленьком буклете 12 страниц. Сколько страниц в трех брошюрах?

    _____ × _____ = _______

в. Если ты делаешь группы по 4 палочки, а у вас 12 палочек, сколько группы
    вы можете сделать? (Подсказка: нарисуйте 12 палочек.)

    _____ × _____ = _______

д. Если вы сделаете группы по 5 палочек, а у вас 20 палочек, сколько группы
    вы можете сделать? (Намекать: Нарисуйте 20 палочек.)

    _____ × _____ = _______


Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Multiplication 1 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер.



Как делать деление в длину: простое пошаговое руководство с иллюстрациями

Вы провели свой класс через большинство больших единиц: сложение, деление, вычитание, умножение. Но вот еще одна хитрость:

Как сделать деление в большую сторону.

Исследование 2012 года, опубликованное в Psychological Science, показало, что понимание пятиклассниками дробей и деления может быть напрямую связано с тем, насколько хорошо они понимают алгебру в старшей школе и успевают ли они на уроках математики более высокого уровня — даже после учета различных социально-экономических факторы.Никакого давления, верно? Если при мысли об обучении делению на длинные лады у вас холодный пот и липкие ладони, не беспокойтесь — мы сделали всю работу за вас.

Как выполнить деление в большую сторону за шесть шагов

1. Повторить

Первый шаг, который вам следует сделать, это шаг назад.

Для ученика 4-го класса деление в большую сторону представляет собой сложную смесь различных операций. Чтобы успешно научиться выполнять деление в большую сторону, им необходимо повторить эти фундаментальные понятия.

Согласно французскому исследованию, «представление и извлечение математических фактов из долговременной памяти» является одним из наиболее важных факторов, определяющих будущие успехи учащегося в математике.Согласно тому же исследованию, длинное деление — это «синтез всех арифметических знаний».

Убедитесь, что ваши ученики понимают, что умножение — это результат многократного сложения, а деление — это просто противоположное — многократное вычитание.

Используйте блоки с основанием 10 или деньги, чтобы усилить значение места и чувство числа. Запланируйте занятия, в которых учащимся будет предложено создать «семейство фактов», чтобы убедиться, что учащиеся понимают, как взаимодействуют различные функции.

Используйте игры на умножение и другие математические игры, чтобы заинтересовать учащихся в обучении и развить уверенность в математике, прежде чем продолжить.

2. Начните с простого

Давайте начнем с урока словарного запаса. Уравнение деления на деление состоит из множества частей. Убедитесь, что ваши ученики знают, что они имеют в виду и как их идентифицировать.

Дивиденд — это число в правой части уравнения под чертой. Он представляет собой сумму, которую нужно разделить.

Делитель — это число слева — оно выполняет деление.

Частное — это число сверху.Он представляет собой ответ или количество единиц в каждом разряде после завершения уравнения.

Остаток — это число вверху справа. Он представляет оставшиеся единицы, которые не могут быть равномерно разделены на частное. Во-первых, введите уравнение, которое не имеет остатков, чтобы учащиеся могли привыкнуть к формату и начать понимать новый словарный запас, который они только что изучили:

Спросите учащихся, сколько раз 2 умещается в 4. Это может показаться им сложной концепцией, поэтому используйте идею обмена: если вы хотите разделить 4 предмета между двумя людьми, сколько предметов получит каждый?

Как только они дадут правильный ответ, поставьте 2 над 4.Затем повторите шаг со второй цифрой делимого.

Используйте эти простые уравнения, чтобы усилить позиционное значение. Объясните учащимся, что, когда они спрашивают, сколько раз 2 может превратиться в 4, на самом деле они спрашивают, сколько раз 2 превращается в 40. они удобны с основным форматом. Тогда пришло время двигаться дальше.

Вместо того, чтобы сразу перейти к уравнению с остатками, начните с другого предметного урока .Разделите учащихся на группы по три, четыре или шесть человек и дайте каждой группе по 50 ватных шариков (или мармеладок, или помпонов, или зефира — любой маленький предмет, доступный в вашем классе).

Попросите учащихся разделить предметы так, чтобы у каждого члена группы было одинаковое количество предметов, а затем наблюдайте и ждите.

В конце концов, они поймут, что не могут разделить его поровну, и всегда будут оставаться какие-то предметы. Вот где вы приходите, чтобы спасти положение и объяснить, как выполнить деление в длинное с остатками .

Сначала покажите учащимся задачу с остатком в единицах:

Теперь начните со столбца десятков и проработайте задачу: 5 входит в 5 ровно один раз, так что там ничего не осталось. Но сколько раз 5 входит в 7, и что вы делаете с остатками?

Показать студенты Новые шаги:

  • Divide Тема колонны Дивизор Divisor
  • Умножным Диалиптор из-за коэффициента в правильном месте
  • Вычтите Продукт из колонны

Число, которое они оставили, является остатком.Обязательно смоделируйте несколько задач всем классом, чтобы учащиеся могли начать понимать этапы и то, как правильно записывать свои ответы.

Это хорошее время на уроке, чтобы научить учащихся проверять свои ответы. Пусть они умножат делитель на частное и прибавят остаток — ответ должен быть таким же, как и делимое, с которого они начали.

4. Остаток в десятках

Теперь пришло время учащимся решить задачи, в которых делитель не вписывается в столбец десятков или единиц.Шаги более или менее такие же, за исключением одного нового дополнения:

  • Разделить делимое в столбце десятков на делитель
  • Умножить делитель на частное в столбце десятков
  • Вычесть произведение из делителя
  • Сократите делимое в столбце единиц и повторите .

Для простоты начните с однозначных делителей и двузначных дивидендов. Помните, что это совершенно новая концепция для учащихся, поэтому найдите время, чтобы смоделировать задачи на доске.Обсудите, почему эти шаги работают, и помогите им понять, какую важную роль в этом процессе играет значение места.

5. Постепенно вводите большие числа

Вот и все. Или это?

Пусть учащиеся освоятся с формулой и поработают над более мелкими задачами. Когда они обретут уверенность и начнут понимать, как выполнять деление в большую сторону, начните предлагать им задачи с трехзначным делимым, а затем задачи с двузначным делителем.

Напомните учащимся, что шаги остаются одинаковыми, независимо от того, насколько велика задача , и предложите им использовать лист бумаги, чтобы «угадать и проверить» свое умножение по ходу дела. Это хороший момент, чтобы убедиться, что у них нет проблем и что они полностью понимают взаимосвязь деления с разрядным значением и умножением.

Чтобы освежить в памяти это видео от Khan Academy:

6. Как выполнить деление в длинное с десятичными дробями

Если вы рассмотрели весь свой контент в первых пяти шагах, поздравляем! Предложите учащимся продолжать практиковаться в делении больших и малых чисел в длину и укреплять взаимосвязь между делением и другими математическими понятиями, которые они изучают.Но процесс еще не завершен — учащиеся должны понять, как выполнять деление в длинное с десятичными дробями. Для начала вернемся к одному из фундаментальных понятий деления: разрядному значению. Однако на этот раз вы будете двигаться назад, а не вперед.

Предложите учащимся решить задачу, как обычно. Когда они дойдут до шага, на котором они обычно останавливаются с остатком, попросите их поставить десятичную точку в конце частного и делимого и написать несколько нулей после делимого.

Попросите их продолжить обычные шаги деления на один или два знака, опуская нули.

Соедините десятичную дробь с дробью. Попросите их преобразовать частное с десятичной дробью в неправильную дробь. Это должно помочь им понять взаимосвязь между дробями и разрядным значением и может стать хорошей возможностью изучить основы дробей.

Как выполнить деление в длинное число (без деления в длинное число)

Поздравляем! Ваш модуль подходит к концу, и вы успешно научили своих учеников выполнять деление в большую сторону.

Но знаете ли вы, что существует несколько способов деления больших чисел? Обучение учащихся другим способам проверки своей работы является важной частью математических стандартов Common Core и может улучшить понимание учащимися того, что на самом деле означает деление в столбцах в данном контексте.

Плоскостные модели

Плоскостные модели — отличный способ для визуалов понять и осмыслить деление, а также улучшить чувство числа.

Этот метод использует сетку, чтобы представить процесс деления как задачу площади: например, 148÷4 можно разделить на сетку высотой 4 единицы, площадью 148 квадратных единиц и шириной неизвестного числа единиц.

Учащиеся разбивают сетку на более удобные области: 100 квадратных единиц, 40 квадратных единиц и 8 квадратных единиц. 100÷4 равно 25, 40÷4 равно 10, а 8÷4 равно 2. Эти числа идут вверху модели области и могут быть сложены, чтобы получить ответ.

Частичные частные

Как и в случае с площадной моделью, частичные частные побуждают учащихся разбивать вопросы на деление на «более понятные» части. Это помогает учащимся понять, что деление — это нахождение того, сколько раз одно число может перейти в другое число.

Задайте задачу (в данном случае 450÷23) как уравнение деления на деление. Попросите учащихся умножить делитель на 2 и 5, чтобы использовать его в качестве удобного ориентира.

Спросите, сколько раз 23 входит в число 400, но не ищите точное ближайшее число: сделайте его простым для работы, например, 230 (десять раз). Вычтите 230 из 450 и поставьте 10 справа, чтобы отслеживать результат.

Возьмите разницу и вычтите ее из дивиденда. Ответ должен быть 220.

Спросите, сколько раз 23 входит в число 220.5 x 23 равно 115, так что вычтите это из 220 и запишите 5.

Продолжайте, умножая и вычитая, пока окончательное число не станет слишком маленьким. Когда вы достигли этого шага, вы нашли остаток! Сложите числа в правом столбце, чтобы найти частное.

Частичные частные обладают гибкостью, которой нет в длинном делении. Длинное деление нужно делать точно, но с частичными частными можно просто многократно вычитать делитель из делимого и все равно прийти к правильному ответу.

Используйте этот метод, чтобы закрепить позиционное значение и концепцию деления как многократного вычитания.

Упражнения на деление в длинное число

Лучший способ научиться делению в длинное число – практиковаться, практиковаться и еще раз практиковаться.

Вот список из восьми заданий, которые заинтересуют ваш класс делением в длинную и помогут развить прочные математические навыки.

1. Prodigy

Prodigy – это увлекательный и увлекательный ресурс для занятий на длинных дистанциях в классе или дома.Учащиеся исследуют мир, полный приключений, где успех зависит от правильных ответов на математические вопросы.

С помощью панели управления учителя вы можете предоставлять контент, ориентированный на урок, в зависимости от оценки, навыков или ученика. Затем ученики отвечают на эти вопросы в игре и предоставляют вам обратную связь в режиме реального времени о своем обучении и понимании .

Поощряйте своих учеников практиковать все математические навыки, которые они изучили в классе, включая деление в столбик.Вот как вы можете использовать Prodigy, чтобы:

Студенты играют в увлекательную игровую платформу, где они могут собирать питомцев, выполнять квесты и сражаться с друзьями. И пока они развлекаются, вы помогаете им развивать навыки длинного деления. Это победа для всех!

Зарегистрируйтесь сейчас

2. Деление в натуральную величину

Оживите математику с помощью практической головоломки с делением в длину. Вырежьте квадраты из цветной бумаги со всеми числами, которые нужны учащимся для решения задачи на деление в длину от начала до конца.Используйте клейкую ленту, чтобы разделить линии на полу, и раздайте учащимся пронумерованные карточки.

Начав с заданного уравнения, попросите учеников разложить все карточки в правильном порядке, чтобы решить уравнение. Это задание побуждает учащихся замедлиться и подумать о своих шагах, и это особенно полезно для класса, который все еще хочет освоить шаги умножения.

3. Бинго с длинными дивизионами

Бинго не просто так является классикой. Каждая из цифр в листе учащегося должна соответствовать вопросу, который вы задали перед классом.Напишите задачу на доске, а затем дайте учащимся черновик и возможность решить ее и посмотреть, есть ли она у них на карточках. Как всегда, побеждает тот, кто первым заполнит весь ряд!

Бросьте вызов своим учащимся, но убедитесь, что вы уделяете этому упражнению достаточно времени — некоторые учащиеся могут испытывать трудности с быстрым решением задач и могут расстраиваться или совершать ошибки, если не смогут справиться с заданием.

4. Книги по математике

Повысьте уровень грамотности и обучения математике с помощью забавных книг, посвященных сложным математическим понятиям.Используйте их, чтобы объяснить учащимся деление и остатки в веселой и увлекательной форме и даже охватить более основные понятия, прежде чем они начнут учиться выполнять деление в столбик.

Некоторые математические книги, которые охватывают подразделение:

  • Остальная часть одного
  • Bean Thereiden
  • Mcelligott
  • DOWLBELL RAнг от PAT Hutchins

5. Получите творческий

В длинном делении много шагов, и их нужно выполнять в правильном порядке, чтобы получить правильный ответ.Учащиеся могут запутаться или расстроиться, если не помнят шагов, что отрицательно сказывается на их уверенности в математике и успеваемости.

Предложите учащимся придумать свой собственный уникальный способ запомнить, как выполнять деление в большую сторону — разделить на , умножить , вычесть и свести — чтобы стимулировать творчество в вашем классе.

Предложите им создать постер, песню, мнемоническое устройство или даже небольшую сценку, которую они могут представить своим одноклассникам.Если они заинтересованы в том, чтобы найти способ запомнить шаги, они, скорее всего, быстро научатся.

6. Эстафеты на длинные деления

Превратите практику длинных делений в веселую классную игру с эстафетами на длинные деления. Разделите свой класс на команды и сделайте карточки с задачами на деление в длину.

Объедините учащихся в группы. Каждая группа получает карточку для начала, и первые учащиеся выполняют первый набор шагов для своей проблемы.

Когда они закончат, второй учащийся ищет ошибки и продолжает решать задачу.Если они решат задачу, они могут позвонить вам, чтобы проверить их работу и обменять правильный ответ на карточку с новой задачей.

Продолжайте, пока каждая группа не ответит на все свои карточки, и посмотрите, какая команда победит!

7. Сундук с сокровищами

Это задание — веселый способ для вашего класса отпраздновать завершение отряда в дивизионе. Возьмите несколько коробок и наполните их небольшим угощением, которое понравится всем в классе. Включите список задач на умножение, которые учащиеся должны решить в группах, чтобы «открыть» коробку.

В качестве дополнительной задачи сделайте это кодом: пусть каждое частное соответствует букве алфавита, чтобы учащиеся должны были правильно расшифровать ключевую фразу, чтобы открыть коробку.

8. Генератор рабочих листов

Рабочие листы — это проверенный материал на уроках математики. К счастью для вас, существует множество веб-сайтов, которые сделают всю работу за вас и сгенерируют пользовательский рабочий лист, который даст вашим ученикам возможность практиковаться в делении в большую сторону. Вот некоторые из наших фаворитов:

Заключительные мысли об обучении студентов делению в большую сторону

Самое важное, что нужно помнить при обучении студентов делению в большую сторону, это не торопиться с материалом.Это большая концепция, которая отличается от всего, что они изучали раньше, и некоторые (если не все) ваши ученики поначалу могут испытывать затруднения. Если вам нужно, вернитесь к более простым уравнениям и некоторым из предыдущих шагов, которые мы описали. для вас и работайте над ними, пока ваши ученики не почувствуют себя уверенно. Продолжайте поощрять и бросать вызов своим ученикам, и они будут готовы разделять и властвовать в кратчайшие сроки!

Создайте или войдите в свою бесплатную учетную запись учителя в Prodigy – игровой платформе для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и учащимся.Он соответствует учебным программам англоязычного мира и используется миллионами учителей и учащихся.
Зарегистрируйтесь сейчас

Что такое повторное добавление? — Определение, факты и примеры

Что такое повторное добавление?

Повторное добавление — это добавление равных групп вместе. Это также известно как умножение. Если одно и то же число повторяется, то мы можем записать это в форме умножения.

 

 

Например: 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Здесь 2 повторяется 5 раз, мы можем записать это сложение как 5 × 2.

Точно так же, чтобы решить задачу на умножение путем многократного сложения, мы многократно группируем и складываем одно и то же число снова и снова, чтобы найти ответ.

Вот несколько примеров многократного сложения.

Вот еще один пример многократного сложения, используемого для умножения в текстовых задачах.

Есть 5 групп цыплят. В каждой группе по 3 курицы. Сколько всего цыплят?

Есть 5 групп.

В каждой группе по 3 курицы.

 Сложите, чтобы найти общее количество цыплят.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

 Умножьте, чтобы найти общее количество цыплят.

 5 × 3 = 15

Всего кур 15.

Поскольку умножение — это многократное сложение, каждое повторяющееся сложение можно записать двумя способами:

Например: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать как 4 × 6 = 24, а также как 6 × 4 = 24

                                                                 

6 + 6 + 6 + 6 = 24

4 × 6 = 24

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

6 × 4 = 24


Многократное сложение также полезно при изучении фактов умножения.Например, если вы еще не знаете фактов о 7 × 3, вам может быть проще вычислить 7 × 3, написав 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 или 7 + 7 + 7; а потом потихоньку добавляю. Это также может быть полезно с большими числами, такими как 5 × 40. Более удобно писать 40 + 40 + 40 + 40 + 40, а затем прибавлять десятки.

Интересные факты

  • В числовой строке можно пропустить счет, чтобы многократно складывать для умножения.

Математика — 4 класс — 5012060

Быстро думать! Сравнительные стратегии: Часть 3:

В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как найти пропущенное значение, когда по обе стороны от знака равенства есть выражения вычитания, используя сравнительное реляционное мышление и числовую прямую.

Это третья часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из серии по сравнительным стратегиям.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Быстро думать! Сравнительные стратегии: Часть 2:

Узнайте, как быстро думать, чтобы найти пропущенное значение, когда по обе стороны от знака равенства есть выражения вычитания, используя сравнительное реляционное мышление и доску «часть-целое» в этом интерактивном учебном пособии.

Это вторая часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из серии по сравнительным стратегиям.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Думай быстро: сравнительные стратегии. Часть 1:

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как быстро соображать и сравнивать части в выражениях сложения по разные стороны от знака равенства, чтобы найти неизвестное число.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Аддитивные углы: чудесные окна:

Разложите и соберите различные ракурсы, изучая часы и окна в этом интерактивном руководстве.

Примечание: это руководство выходит за рамки пояснений и предназначено для улучшения навыков решения задач учащимися.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Аквариум CPALMS: часть 3, отдел с большими номерами:

Узнайте больше о делении на большее число в этом интерактивном учебном пособии на тему аквариума.

Это третья часть из трех частей.Нажмите ниже, чтобы узнать о различных стратегиях, которые помогут вам повысить эффективность разделения.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Округление больших чисел с исчезающими животными:

Узнайте, как округлять большие целые числа до любого разряда, изучая исчезающие виды в этом интерактивном руководстве.

Примечание: это руководство выходит за рамки пояснений и предназначено для учащихся, которые соответствуют стандартам, чтобы улучшить навыки решения проблем.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Аддитивные углы: мозаичные плитки:

Вы готовы принять вызов? В этом интерактивном учебном пособии вы будете использовать мозаичные рисунки, чтобы изучить, как можно разложить углы на меньшие углы и как эти части можно показать в виде слагаемых в уравнениях.

Примечание: это руководство выходит за рамки пояснений и предназначено для учащихся, которые соответствуют стандартам, чтобы улучшить навыки решения проблем.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Пространство: умножение как сравнение:

Приступайте к решению текстовых задач с использованием мультипликативных сравнений, рисунков и символов в этом интерактивном учебном пособии на космическую тематику.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Игра во второй части: измерение расстояния с помощью обычных единиц измерения:

В этом интерактивном учебном пособии на спортивную тематику научитесь преобразовывать более крупные стандартные единицы измерения в эквивалентные меньшие единицы, в том числе конвертировать мили в ярды и футы.

Это вторая часть серии из двух частей. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Измерение длины с помощью обычных единиц измерения.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Wubble Двойная проблема:

Присоединяйтесь к Питу, который исследует узоры внутри узоров с дерзкими Вабблами и Ямочками в этом интерактивном учебном пособии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Умножение дробей с помощью Bake Sale Mania:

Найдите общее количество повторяющихся дробных величин, умножив дробь на целое число, используя визуальные модели, которые представляют реальные проблемы, и файлы cookie в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Сравнение дробей с Square Foot Gardens, часть 2:

Используйте эквивалентные дроби для сравнения дробей в этом интерактивном учебном пособии на садовую тематику

Это вторая часть серии из двух частей.Нажмите, чтобы открыть Часть 1 «Пицца для мамы, бабочки и сравнение дробей».

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Дилемма дома мечты, часть 2: периметр:

Из этого интерактивного руководства научитесь вычислять периметр прямоугольных и составных фигур, чтобы помочь Эйприл завершить проектирование дома своей мечты.

Это вторая часть серии из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

CPALMS Aquarium, часть 2: Стратегии разделения:

Научитесь решать задачи на деление, используя стратегию частичных частных, с помощью этого интерактивного руководства.

Это второй туториал из серии о стратегиях деления.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Дилемма дома мечты, часть 3: периметр и недостающая сторона:

В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как рассчитать периметр и найти недостающее измерение стороны для фигуры с заданным периметром.

Это третья часть серии из трех статей о проектировании дома мечты. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Дилемма дома мечты, часть 1: Район:

Помогите Эйприл рассчитать площадь и недостающие размеры предметов в доме ее идеальной мечты с помощью этого интерактивного руководства.

Это первая часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие уроки из этой серии

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Основная и составная дилемма заднего двора:

Узнайте, что делает простые и составные числа уникальными благодаря интересной задаче на заднем дворе в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Кто сейчас лучший пес? Сравнение чисел:

Узнайте, как сравнивать числа, используя символы больше и меньше, в этом интерактивном учебном пособии, в котором сравниваются довольно интересные вещи!

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Candy Engineer: Значение места:

В этом интерактивном учебном пособии можно читать и записывать многозначные целые числа с использованием десятичной системы счисления и имен чисел с использованием десятичной разрядной системы.

Примечание: это руководство превышает ограничения по количеству тестов.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Модели многоразрядной области умножения: часть 2:

Посмотрите на волшебную силу моделей площадей при умножении многозначных чисел в этом интерактивном учебном пособии.

Это вторая часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Магия многозначного умножения, часть 1: Массивы:

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как использовать массивы для решения задач на умножение нескольких цифр.

Это первая часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Регистрация длин с помощью линейных графиков:

В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как создать линейный график и проанализировать данные на линейном графике. Вы также увидите, как складывать и вычитать, используя линейный график, для решения задач, основанных на линейных графиках.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Побег из земли Деси:

Помогите Ричу сбежать из Deci Land, научившись писать десятичные дроби, относящиеся к дробям со знаменателем 10 и 100, в этом интерактивном учебном пособии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Сопоставьте ROC: Измерение угла:

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как измерять углы с помощью транспортира, чтобы помочь роботу преодолеть полосу препятствий.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

ROC Star: Классификация углов:

В этом интерактивном учебном пособии классифицируйте и называйте углы в двумерных фигурах, чтобы помочь роботу создать траекторию с использованием углов.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Полевое безумие (Часть 4):

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, когда записывать остаток многоэтапного процесса деления в виде дроби или десятичной дроби.

Это последнее руководство из серии Field Trip Frenzy, посвященное остаткам. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Примечание. В этом учебном пособии рассматривается не только частное целого числа с целым остатком, но и частное целого числа с дробным или десятичным остатком.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Полевое безумие (часть 3):

Узнайте, как интерпретировать остатки в многоэтапных задачах на деление, из этого интерактивного руководства

Это третье руководство из серии Field Trip Frenzy, посвященное остаткам.Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Полевое безумие (Часть 2):

Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как интерпретировать остатки в многошаговых задачах на деление, связанных с экскурсией.

Это руководство является второй частью серии из четырех частей об остатках.Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Dash or Bash: открывая углы:

Узнайте, что такое угол, помогая запрограммировать робота через полосу препятствий в этом интерактивном учебном пособии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Полевое безумие (Часть 1):

Совершите экскурсию, изучая, как интерпретировать остатки в многошаговых задачах на деление.

Это первая часть серии интерактивных руководств, состоящей из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Умножение математической магии:

В этом волшебном онлайн-уроке по математике узнайте, как писать уравнения умножения на основе сравнения умножения и задач-историй!

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Сестры Симметрия спасают положение:

Помогите Сестрам Симметрии спасти Город Линии Симметрии и Государство Арифметики от Радикальной Крысы с помощью этого интерактивного руководства!

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Дилемма оставшегося десерта:

Узнайте, как разложить дробь на сумму дробей с общими знаменателями с помощью этого интерактивного руководства.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Это правильные треугольники:

Определите прямоугольные треугольники и объясните свойства, присущие всем прямоугольным треугольникам, в этом интерактивном учебном пособии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Геометрические супергерои спасают Матополис:

Определите параллельные линии и сегменты линий, а также перпендикулярные линии и сегменты линий в двухмерных фигурах, присоединившись к Параллельному человеку и Перпендикулярному человеку, которые помогают Mayor Mathematics спасти Матополис в этом интерактивном учебном пособии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Арифметическая тренировка:

Этот учебник поможет вам освежить свои навыки умножения, деления и факторизации в этой захватывающей игре.

Тип: обучающая игра

Sigma Prime: игра с простой факторизацией:


Эта веселая и увлекательная игра проверит ваши знания о целых числах, как простых, так и составных. Когда вы стреляете по астероидам с определенным фактором, астероиды будут разрушаться по этому выбранному фактору.Продолжайте стрелять в правильные факторы, чтобы полностью уничтожить астероиды. Но будьте осторожны, стрельба по неправильному фактору имеет последствия!

Тип: обучающая игра

Факторная игра:

Проверьте свои навыки в этой увлекательной игре.По очереди выбирайте числа с доски и определяйте их множители. Превзойдите своего противника, определяя факторы и используя стратегию, чтобы ограничить их счет. Играйте против компьютера или друга.

Тип: обучающая игра

Ice Ice Maybe: игра по оценке операций:


Эта увлекательная интерактивная игра помогает тренировать навыки оценивания с использованием различных операций по выбору, включая сложение, вычитание, умножение, деление, использование десятичных дробей, дробей и процентов.

Различные уровни сложности делают эту игру подходящей для разных возрастов и уровней способностей.

Сложение/ Вычитание: Сложение и вычитание целых чисел, сложение и вычитание десятичных дробей.

Умножение/Деление: Умножение и сложение целых чисел.

Проценты: Определение процента от целого числа.

Дроби: Умножение и деление целого числа на дробь, а также применение свойств операций.

Тип: обучающая игра

Цветочная сила: игра в упорядочение рациональных чисел:


Это веселая интерактивная игра, которая помогает учащимся практиковаться в упорядочивании рациональных чисел, включая десятичные дроби, дроби и проценты.Вы сажаете и собираете цветы за деньги. Позвольте пчелам опылять, и вы сможете умножить свой урожай и денежные вознаграждения!

Тип: обучающая игра

Фракция Викторина:

Проверьте свои навыки фракции, отвечая на вопросы на этом сайте.В этом тесте вам предлагается упростить дроби, преобразовать дроби в десятичные числа и проценты, а также ответить на вопросы по алгебре, связанные с дробями. Вы даже можете выбрать уровень сложности, типы вопросов и ограничение по времени.

Тип: обучающая игра

Оценщик четыре:

В этом упражнении учащиеся играют в игру «Соедини четыре», но чтобы разместить фигуру на доске, они должны правильно решить задачу на сложение, умножение или процентное соотношение.Студенты могут регулировать сложность задач, а также то, насколько близко оценка должна быть к фактическому результату. Это задание позволяет учащимся попрактиковаться в оценке сложения, умножения и процентного соотношения больших чисел (сотни). Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: обучающая игра

Оценочная викторина:

В этом упражнении учащихся проверяют на их способность вычислять суммы, произведения и проценты.Студент может регулировать сложность задач и то, насколько они должны быть близки к фактическому ответу. Это задание позволяет учащимся попрактиковаться в оценке сложения, умножения или процента от больших чисел. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: обучающая игра

Продуктовая игра (множители и коэффициенты):

Эта интерактивная игра для двух игроков развивает беглость учащихся с фактами умножения, их понимание взаимосвязи между факторами и продуктами, а также их стратегическое мышление.На доске, отображающей все факторы с номерами от 1 до 9, игроки по очереди перемещают маркеры в списке факторов и забирают свои продукты. Выигрывает тот, кто первым наберет четыре подряд.

Тип: обучающая игра

Десятичная и дробная:

Этот интерактивный Flash-апплет позволяет учащимся сопоставлять дроби с их эквивалентными однозначными или двузначными десятичными знаками.Учащиеся имеют возможность исправлять ошибки до тех пор, пока не будут найдены все совпадения.

Тип: обучающая игра

Перегруппировывать или не перегруппировывать:

Это задание представляет собой незавершенную задачу и предлагает учащимся выбрать числа для вычитания (вычитания), чтобы итоговая задача требовала различных типов перегруппировки.Таким образом, учащиеся должны распознавать закономерность, а не просто следовать заученным алгоритмам — другими словами, они должны думать о том, что происходит в процессе вычитания, когда мы перегруппировываемся. Это задание целесообразно использовать после того, как учащиеся усвоят стандартный алгоритм УЗИ.

Тип: Задача решения проблем

Заказ 4-значных номеров:

Студенты обычно сравнивают многозначные числа, просто сравнивая первую цифру, затем вторую цифру и так далее.Это задание включает в себя трехзначные числа с большими цифрами сотен и четырехзначные числа с маленькими цифрами тысяч, так что учащиеся должны сделать вывод о наличии 0 в разряде тысяч, чтобы сравнить. Он также включает числа со стратегически расположенными нулями и необычным запросом упорядочивать их от большего к меньшему в дополнение к более традиционному порядку от меньшего к большему.

Тип: Задача решения проблем

Линии симметрии треугольников:

Это задание дает учащимся возможность распознать эти отличительные черты различных типов треугольников до того, как будет введен технический язык.Для нахождения линий симметрии были бы полезны вырезанные модели четырех треугольников, чтобы учащиеся могли сложить их, чтобы найти линии.

Тип: Задача решения проблем

Оси симметрии четырехугольников:

Это задание дает учащимся возможность поэкспериментировать с отражениями плоскости и их влиянием на определенные типы четырехугольников.Интересно и важно, что эти типы четырехугольников можно отличить по их линиям симметрии.

Тип: Задача решения проблем

Линии симметрии для окружностей:

Это учебное задание дает учащимся возможность рассуждать о линиях симметрии и обнаружить, что круг имеет бесконечное количество линий симметрии.Несмотря на то, что понятие бесконечного числа линий довольно абстрактно, учащиеся могут понимать бесконечность неформальным образом.

Тип: Задача решения проблем

Нахождение неизвестного угла:

Цель этого задания — дать учащимся задачу, связанную с неизвестной величиной, которая имеет четкое визуальное представление.Учащиеся должны понимать, что все четыре внутренних угла прямоугольника являются прямыми углами и что прямые углы имеют меру 90°, а эта угловая мера является аддитивной.

Тип: Задача решения проблем

Это правильно?:

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся измерили углы и решили, правильные треугольники или нет.Прежде чем приступить к выполнению этой задачи, учащиеся уже должны понимать принципы измерения углов и знать, как измерять углы с помощью транспортира.

Тип: Задача решения проблем

Делаем 22 семнадцатых разными способами:

Это простое задание на сложение дробей с одинаковыми знаменателями.Основная цель состоит в том, чтобы подчеркнуть, что есть много способов разложить дробь как сумму дробей.

Тип: Задача решения проблем

Перечисление дробей в порядке возрастания:

Фракции для этого задания были тщательно подобраны, чтобы поощрять и поощрять различные методы сравнения.В первом решении разумно используется каждая из следующих стратегий, когда это уместно: сравнение с эталонными дробями, нахождение общего знаменателя, нахождение общего числителя. Во втором и третьем показанных решениях используются только общие знаменатели или числители. Учителя должны поощрять несколько подходов к решению проблемы. Это задание в основном предназначено для учебных целей, хотя оно также имеет ценность как элемент формирующего оценивания.

Тип: Задача решения проблем

Сколько десятых и сотых?:

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся завершили уравнения, чтобы получить верные утверждения.Части (a) и (b) имеют одно и то же решение, которое подчеркивает, что порядок, в котором мы складываем, не имеет значения (поскольку сложение коммутативно), а части (c) и (d) подчеркивают, что положение цифры в десятичное число является критическим. Студент должен действительно подумать, чтобы закодировать количество в позиционной записи. В частях (e), (f) и (g) десятичные единицы в 14 сотых объединены по-разному. В части (е) «сотые» рассматриваются как единицы: 14 вещей = 10 вещей + 4 вещи. В части (h) рассматривается понятие эквивалентности сотых и десятых долей.

Тип: Задача решения проблем

Эквивалент дроби:

Студенты могут не сформулировать каждую деталь, но основная идея для случая, подобного показанному здесь, заключается в том, что когда у вас есть эквивалентные дроби, вы просто разрезаете части, представляющие дробь, на большее количество, но меньших частей.Объяснение эквивалентности дробей в более высоких классах может быть немного более сложным (например, 6/8 = 9/12), но его всегда можно представить как деление одной и той же величины по-разному.

Тип: Задача решения проблем

Объяснение эквивалентности дробей с помощью изображений:

Цель этого задания — дать учащимся возможность объяснить эквивалентность дробей с помощью визуальных моделей в конкретном примере.Учащимся потребуется больше возможностей подумать об эквивалентности дробей на различных примерах и моделях, но это задание представляет собой хороший первый шаг.

Тип: Задача решения проблем

Расширенные дроби и десятичные дроби:

Цель этого задания – показать учащимся, что они понимают связь между дробью и десятичной записью, записывая одинаковые числа в обоих направлениях.Сравнение двух показанных ниже решений показывает, почему десятичная запись может сбивать с толку. Первое решение показывает кратчайший способ представления каждого числа, а второе решение делает все нули явными.

Тип: Задача решения проблем

Десятицентовики и пенни:

Цель этого задания – помочь учащимся лучше понять дроби, используя десятицентовики и пенни.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение двух разных пицц:

Основное внимание в этом задании уделяется пониманию того, что дроби в явном контексте являются дробями определенного целого. В этой задаче есть три разных целого: средняя пицца, большая пицца и две пиццы вместе взятые.Это задание лучше всего подходит для обучения. Студенты могут практиковаться в объяснении своих рассуждений друг другу в парах или в рамках группового обсуждения.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение сумм дробей единиц:

Цель этого задания – помочь учащимся понять сложение дробей; он задуман как учебная задача.Обратите внимание, что учащимся не предлагается найти сумму, поэтому это может быть дано учащимся, которые ограничены вычислением суммы дробей с одним и тем же знаменателем. Скорее, им нужно четко понимать единичные дроби (дроби с единицей в числителе) и рассуждать об их относительном размере.

Тип: Задача решения проблем

Запись смешанного числа в виде эквивалентной дроби:

Цель этого задания — помочь учащимся понять и сформулировать причины действий обычного алгоритма преобразования смешанного числа в эквивалентную дробь.Второй шаг показывает, что алгоритм — это просто способ найти общий знаменатель между двумя дробями. Эта концепция является важным предшественником сложения смешанных чисел и дробей с одинаковыми знаменателями, и поэтому на втором этапе следует сделать упор. Это задание подходит как для обучения, так и для формирующего оценивания.

Тип: Задача решения проблем

Использование значения места:

Каждая часть этого задания посвящена несколько иному аспекту разрядного значения в отношении десятичной системы счисления.Цель состоит не только в том, чтобы быть удобным с десятичной записью, но и в том, чтобы учащиеся могли плавно перемещаться между различными способами представления одного значения и понимать относительный размер чисел в каждом разряде.

Тип: Задача решения проблем

Использование эталонов для сравнения дробей:

Это задание предназначено в первую очередь для обучения.Цель состоит в том, чтобы предоставить примеры для сравнения двух дробей, в данном случае 1/5 и 2/7, путем нахождения эталонной дроби, которая находится между ними. В примере Мелиссы она выбирает 1/4 как большее, чем 1/5, и меньшее, чем 2/7.

Тип: Задача решения проблем

Сахар в шести банках газировки:

Это задание представляет собой знакомый контекст, позволяющий учащимся визуализировать умножение дроби на целое число.Это задание может стать частью очень насыщенного задания, включающего изучение этикеток на банках с газировкой.

Тип: Задача решения проблем

Персики:

Это задание предоставляет контекст, в котором учащиеся могут вычитать дроби с общим знаменателем; его можно использовать как для оценки, так и для учебных целей.Для этой конкретной задачи учителя должны предусмотреть два типа подходов к решению: один, когда учащиеся вычитают целые числа и дроби по отдельности, и другой, когда учащиеся преобразуют смешанные числа в неправильные дроби, а затем приступают к вычитанию.

Тип: Задача решения проблем

Деньги в копилку:

Это задание предназначено для того, чтобы помочь учащимся сосредоточиться на целом, к которому относится дробь.Он обеспечивает контекст, в котором есть два естественных способа просмотра монет. Хотя цель состоит в том, чтобы углубить понимание учащимися дробей, это выходит за рамки требований стандарта.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение роста, вариант 2:

Цель этого задания — оценить понимание учащимися мультипликативных и аддитивных рассуждений.Мы надеемся, что учащиеся смогут определить, что учащийся А просто смотрит, сколько футов прибавляется, а учащийся Б сравнивает, насколько выросли змеи по сравнению с тем, какой длины они были в начале.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение роста, вариант 1:

Цель этого задания — организовать обсуждение в классе, которое подчеркнет разницу между мультипликативным и аддитивным рассуждениями.Некоторые ученики будут утверждать, что они выросли на столько же (пример «аддитивного мышления»). Учащиеся, изучающие задачи мультипликативного сравнения, могут возразить, что Jewel вырос больше, так как увеличился больше по отношению к своей первоначальной длине (пример «мультипликативного мышления»).

Тип: Задача решения проблем

Билеты на карнавал:

Целью этого задания является решение учащимися многоступенчатых задач в контексте концепции, поддерживающей финансовую грамотность, а именно инфляции.Инфляция – это устойчивый рост среднего уровня цен. В этом задании учащиеся видят, что если уровень цен растет, а доходы людей не растут, они не могут покупать столько товаров и услуг; другими словами, их покупательная способность снижается.

Тип: Задача решения проблем

Двойной плюс один:

Цель этого задания — помочь учащимся лучше понять закономерности.Это задание предназначено для использования в учебной обстановке.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение собранных денег:

Цель этого задания – дать учащимся лучшее понимание словесных задач на мультипликативное сравнение с деньгами.

Тип: Задача решения проблем

Сад Карла:

Цель задания состоит в том, чтобы учащиеся решили многоступенчатую задачу на умножение в контексте, включающем площадь. Кроме того, числа были выбраны, чтобы определить, есть ли у учащихся распространенное заблуждение, связанное с умножением.Поскольку сложение является одновременно коммутативным и ассоциативным, мы можем переупорядочивать или перегруппировывать слагаемые как угодно. Студенты часто считают, что то же самое верно и для умножения.

Тип: Задача решения проблем

Идентификация множественных:

Целью этого задания является поиск кратных некоторым целым числам на сетке умножения.Заштриховав в таблице числа, кратные 2, 3 и 4, учащиеся увидят ключевое различие. Акцент может быть сделан на выявлении закономерностей, или это может быть введение или обзор простых и составных чисел.

Тип: Задача решения проблем

Что такое 23 ÷ 5?:

Когда задача на деление, включающая целые числа, не приводит к целочисленному частному, важно, чтобы учащиеся могли решить, требует ли контекст, чтобы результат сообщался как целое число с остатком (как в части (b)) или смешанное число/десятичное число (как в Части (c)).Часть (а) представляет два варианта контекста, которые требуют, чтобы эти два разных ответа подчеркивали различие между ними.

Тип: Задача решения проблем

Сравнение продуктов:

Цель этого задания — организовать обсуждение в классе, которое поможет учащимся обобщить то, что они узнали об умножении в предыдущих классах.Он основан на применении свойств операций как стратегий умножения и деления и интерпретации уравнения умножения как сравнения.

Тип: Задача решения проблем

Коннор и Макайла обсуждают умножение:

Цель этого задания — заставить учащихся задуматься о значении умножения числа на дробь и использовать это растущее понимание умножения дробей, чтобы понять коммутативное свойство умножения в случае дробей.

Тип: Задача решения проблем

Пластиковые строительные блоки:

Цель этого задания – предложить учащимся складывать смешанные числа с одинаковыми знаменателями. Это задание иллюстрирует различные подходы к решению, которые учащиеся могут применить к такой задаче.Следует предусмотреть два общих подхода: один, когда учащиеся точно подсчитывают, сколько ведер кубиков у мальчиков есть для определения ответа, и второй, когда учащиеся сравнивают полученные числа с эталонными числами.

Тип: Задача решения проблем

Круги бега:

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся сравнили две дроби, возникающие в контексте.Поскольку дроби равны, учащиеся должны объяснить, откуда они это знают. Некоторые учащиеся могут остановиться на предпоследней картинке и заметить, что похоже, что они пробежали одинаковое расстояние, но на этом объяснение еще не завершено.

Тип: Задача решения проблем

Метрическая система: Единицы объема:

Этот обучающий видеоролик Академии Хана иллюстрирует эквивалент преобразования литров, миллилитров и килолитров.

Тип: Учебник

Углы и дуги:

В этом уроке учащиеся узнают о центральных углах и дугах окружности.

Тип: Учебник

Решение для части разложенного угла:

В этом обучающем видео Академии Хана представлена ​​стратегия нахождения меры одного из двух смежных углов, когда известна сумма обоих углов и мера одного из них.

Тип: Учебник

Основы угла:

В этом обучающем видео Академии Хана показано, как формируется и маркируется угол.

Тип: Учебник

У.S. общепринятые единицы: объем жидкости:

В этом видеоруководстве от Академии Хана изучите принятые в США единицы измерения объема жидкости (чайная ложка, столовая ложка, жидкая унция, чашка, пинта, кварта и галлон).

Тип: Учебник

Десятичные числа как слова:

В этом видео Академии Хана десятичные дроби пишутся и произносятся словами.

Тип: Учебник

Раздел: Важность позиционного значения:

В этом видеоруководстве от Академии Хана вы узнаете о важности разряда при делении.В учебнике используется разрядное значение до тысяч, чтобы помочь учащимся подумать о делении.

Тип: Учебник

Умножение: как использовать модель области:

В этом видеоруководстве от Khan Academy просмотрите демонстрацию того, как настроить площадную модель для умножения двузначного числа на двузначное число на миллиметровой или сетчатой ​​бумаге, а затем связать ее со стандартным алгоритмом.

Тип: Учебник

Умножение: 4 цифры умножить на 1 цифру (с использованием расширенной формы):

В этом видеоуроке Академии Хана показан пример умножения четырехзначного числа на однозначное путем расширения четырехзначного числа и умножения на каждую цифру в модели площади.Это видео поможет сформировать понимание перед обучением стандартному алгоритму. Умножение на 4-значный коэффициент больше, чем в некоторых стандартах, которые ограничивают множители 3-значным числом.

Тип: Учебник

Вычитание: перегруппировка дважды:

В этом видеоуроке от Академии Хана вы узнаете, как вычитать в ситуациях, требующих двойной перегруппировки, используя расширенные формы чисел, а также стандартный алгоритм.

Тип: Учебник

Сравнение площадей и периметров прямоугольников:

В этом обучающем видео от Академии Хана исследуйте взаимосвязь между площадью и периметром.Например, зная площадь и длину, можно ли найти периметр?

Тип: Учебник

Ментальная техника вычитания без перегруппировки:

В этом видеоруководстве Академии Хана рассмотрим альтернативный алгоритм мысленного вычитания многозначных чисел.Это видео лучше всего подходит для учащихся, которые уже умеют использовать перегруппировку для вычитания по стандартному алгоритму.

Тип: Учебник

Как пользоваться счетами (для представления многозначных чисел):

В этом обучающем видео от Академии Хана вы научитесь использовать счеты для представления многозначных чисел.В этом видео объясняется, как каждая бусинка на счетах может в десять раз превышать значение бусинки справа от нее.

Тип: Учебник

Введение в десятичные дроби:

В этом учебном пособии для учащихся представлены основные сведения о десятичных дробях.В учебнике десятичная дробь представлена ​​как еще один способ представления дроби. Студенты смогут перемещаться по обучающей части учебника в своем собственном темпе и проверять свое понимание после каждого шага урока с помощью раздела «Попробуйте это». В разделе «Попробуйте это» будут отслеживаться ответы учащихся и выполняться самопроверка: правильный ответ выделяется оранжевым кружком, а неправильный ответ выделяется серым цветом. В некоторых разделах «Попробуйте это» учащиеся также будут читать десятичную дробь.

Тип: Учебник

Сравнение дробей:

Этот учебник для студенческой аудитории поможет учащимся глубже понять, что дроби — это способ показать часть целого.Однако некоторые дроби больше других. Таким образом, этот учебник поможет освежить понимание сравнения дробей. Студенты смогут перемещаться по обучающей части учебника в своем собственном темпе и проверять свое понимание после каждого шага урока с помощью раздела «Попробуйте это». Раздел «Попробуйте это» будет отслеживать ответы учащихся и выполнять самопроверку, когда правильный ответ становится оранжевым, а неправильный ответ растворяется.

Тип: Учебник

Исследователь периметра:

Это задание позволяет пользователю проверить свои навыки вычисления периметра произвольной формы.Пользователю предоставляется случайная форма и предлагается ввести значение периметра. Затем апплет сообщает пользователю, верно ли значение. Пользователь может продолжать попытки, пока не получит правильный ответ.

Это упражнение будет хорошо работать в группах со смешанными способностями из двух или трех человек в течение примерно 25 минут, если вы используете исследовательские вопросы, и 10-15 минут в противном случае.

Тип: виртуальный манипулятор

Изучение дробей:

Соединяйте фигуры и числа, чтобы заработать звезды в этой игре с дробями.

  • Сопоставление дробей с использованием чисел и изображений
  • составить одни и те же дроби, используя разные числа
  • Подбери дроби к разным рисункам
  • Сравнение дробей с использованием чисел и шаблонов

Тип: виртуальный манипулятор

Искатель фракций — числовая строка:

В этом упражнении вы графически определите значение двух заданных дробей, представленных в виде точек на числовой прямой.Затем вы графически найдете дробь, значение которой находится между двумя заданными дробями, и определите ее значение.

Тип: виртуальный манипулятор

Дробная игра:

Этот виртуальный манипулятор позволяет отдельным учащимся работать с дробными отношениями.(Есть также ссылка на версию для двух игроков.)

Тип: виртуальный манипулятор

Инструмент формы:

Этот виртуальный манипулятор позволяет создавать, раскрашивать, увеличивать, уменьшать, вращать, отражать, нарезать и склеивать геометрические фигуры, такие как: квадраты, треугольники, ромбы, трапеции и шестиугольники.

Тип: виртуальный манипулятор

Что такое произведение в математике? — Определение и обзор — Видео и стенограмма урока

Как найти произведение

Умножение часто называют повторным сложением , потому что задача на умножение говорит вам о том, что у вас есть определенное количество групп чего-либо, каждая из которых содержит определенное число.Еще не запутались? Вот пример.

У вас есть 3 пакета конфет, в каждом пакете 5 конфет. Сколько у тебя конфет?

Есть два способа решить эту проблему. Первый — сложить конфеты:

5 + 5 + 5 = 15

Другой способ решить — использовать умножение, потому что у вас есть 3 группы конфет по 5 штук в каждом мешочке.

3 * 5 = 15

Ответом на эту задачу на умножение является произведение, которое в данном случае равно 15.

Вот еще один пример. В классе 8 рядов стульев, в каждом ряду по 7 стульев. Сколько здесь стульев?

Опять же, вы можете добавить:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56

Или вы можете найти произведение, умножив:

7 * 8 = 56

Свойства Умножение

Есть четыре основных свойства умножения, которые верны независимо от того, что перемножается.

1. Коммутативное свойство : При умножении двух чисел произведение будет одинаковым независимо от порядка их записи.

Например:

5 * 7 = 7 * 5

2. Ассоциативное свойство : При умножении трех или более чисел результат будет одинаковым, независимо от того, какие два числа умножаются первыми.

Например:

(2 * 4) * 6 = 2 * (4 * 6)

8 * 6 = 2 * 24

48 = 48

3. Мультипликативное свойство тождества : Произведение любого число и 1 это число.

Например:

3 * 1 = 3

4. Распределительное свойство : Сумма двух чисел, умноженная на третье число, равна сумме каждого слагаемого, умноженного на третье число.

Например:

2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4

2 * 7 = 6 + 8

14 = 14

Специальные продукты

Следует упомянуть два специальных продукта.

1. Произведение любого числа, умноженного на 1, есть это число. Вы узнали об этом в примере с мультипликативным свойством идентичности выше.

Например:

7 * 1 = 7

2,376 * 1 = 2,376

2. Произведение любого числа, умноженного на 0, равно 0. = 0

Резюме урока

Произведение — это ответ на задачу на умножение. Вы можете найти продукт с помощью процесса, называемого повторным сложением , то есть путем сложения количества групп в задаче. Есть четыре свойства, которые определяют правила решения задач на умножение: коммутативное , ассоциативное , мультипликативное тождество и дистрибутивное .Есть также два специальных правила произведения: произведение любого числа, умноженного на единицу, будет этим числом, а произведение любого числа, умноженного на ноль, будет равно нулю.

Поиск продукта

  • Произведение является ответом на задачу на умножение.
  • Чтобы найти произведение, вы можете использовать многократное сложение или умножение.
  • Задачи на умножение обладают четырьмя свойствами: коммутативным, ассоциативным, мультипликативным, тождественным и дистрибутивным.
  • Любое число, умноженное на 1, равно самому себе, а любое число, умноженное на 0, равно 0.

Результаты обучения

Изучите этот урок, чтобы точно выполнить следующие действия:

  • Распознать произведение задачи на умножение
  • Продемонстрировать два метода поиска продукта
  • Перечислите четыре свойства умножения
  • Расчет специальных продуктов

Узнайте, как решать задачи на дроби, используя примеры и интерактивные упражнения

Узнайте, как решать задачи на дроби, используя примеры и интерактивные упражнения

Пример 1. Рэйчел проехала на велосипеде одну пятую мили в понедельник и две пятых мили во вторник.Сколько километров она проехала всего?

Анализ

: Чтобы решить эту проблему, мы сложим две дроби с одинаковыми знаменателями.

Решение:

Ответ: Рэйчел проехала на велосипеде в общей сложности три пятых мили.


Пример 2: Стефани проплыла четыре пятых круга утром и семь пятнадцатых круга вечером. Насколько дальше Стефани проплыла утром, чем вечером?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем две дроби с разными знаменателями.

Решение:

Ответ: Утром Стефани проплыла на треть круга дальше.


Пример 3. Нику потребовалось пять третей часа, чтобы выполнить домашнюю работу по математике в понедельник, три четверти часа во вторник и пять шестых часа в среду. Сколько часов он потратил на выполнение всего домашнего задания?

Анализ

: Чтобы решить эту проблему, мы сложим три дроби с разными знаменателями. Обратите внимание, что первая — неправильная дробь.

Решение:

Ответ: Нику понадобилось три четверти часа, чтобы полностью выполнить домашнее задание.


Пример 4: Дина добавила пять шестых мешка земли в свой сад. Ее соседка Наташа добавила в свой сад одиннадцать восьмых мешков земли. Насколько больше земли добавила Наташа, чем Дина?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем две дроби с разными знаменателями.

Решение:

Ответ:


Пример 5. На вечеринке с пиццей Диего и его друзья съели пиццу с тремя и одной четвертью сыра и пиццу с пепперони на две и три четверти.Сколько всего пиццы они съели?

Анализ

: Чтобы решить эту проблему, мы сложим два смешанных числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.

Решение:

Ответ: Диего и его друзья съели всего шесть пицц.


Пример 6. Семья Кокозелли ехала на машине пять и пять шестых дней, чтобы добраться до дома для отпуска, а затем ехала шесть и одну шестую дня, чтобы вернуться домой. Сколько времени им понадобилось, чтобы добраться до дома?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем два смешанных числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.

Решение:

Ответ: Семье Кокозелли потребовалось еще полдня, чтобы добраться до дома.


Пример 7: Склад имеет 12 и девять десятых метра ленты в одной части здания и восемь и три пятых метра ленты в другой части. Сколько всего ленты на складе?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы сложим два смешанных числа, дробные части которых имеют разные знаменатели.

Решение:

Ответ: На складе всего 21 с половиной метра ленты.


Пример 8: У электрика три и семь шестнадцатых см провода. Для работы ему нужно всего два и пять восьмых см проволоки. Сколько проволоки ему нужно отрезать?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем два смешанных числа, дробные части которых имеют разные знаменатели.

Решение:

Ответ: Электрику нужно отрезать 13 шестнадцатых см провода.


Пример 9. У плотника был кусок дерева длиной 15 футов.Если ему нужно только 10 и пять двенадцатых футов древесины, то сколько древесины он должен срубить?

Анализ

: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем смешанное число из целого числа.

Решение:

Ответ: Плотнику нужно распилить четыре и семь двенадцатых футов дерева.


Резюме: На этом уроке мы узнали, как решать текстовые задачи на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел. Для решения этих задач мы использовали следующие навыки: 

  1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями.
  2. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
  3. Найдите ЖК-дисплей.
  4. Сложите дроби с разными знаменателями.
  5. Вычитание дробей с разными знаменателями.
  6. Сложите смешанные числа с одинаковыми знаменателями.
  7. Вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.
  8. Сложите смешанные числа с разными знаменателями.
  9. Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.

Упражнения

Указания: Вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание: Чтобы записать дробь три четверти, введите 3/4 в форму. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.

1. Рецепт требует 3/4 чайной ложки черного перца и 1/4 чайной ложки красного перца. Насколько больше черного перца нужно, чем красного перца для этого рецепта?
2. Однажды вечером в ресторане подали 1/2 буханки пшеничного хлеба и 7/8 буханки белого хлеба. Сколько всего хлебов было подано?
3. Робин и Келли владеют соседними кукурузными полями.Робин собрала 4 и 3/10 акра кукурузы в понедельник, а Келли собрала 2 и 1/10 акра. На сколько акров больше собрал урожай Робин, чем Келли?
4. Хуаните потребовалось 3 и 2/3 часа, чтобы пройти стандартизированный тест, а Джордану потребовалось 5 и 1/4 часа. Насколько больше времени понадобилось Джордану, чем Хуаните, чтобы сдать тест?
5. Агент авиакомпании зарегистрировал 10 и 1/3 кг багажа на одного пассажира и 8 и 5/6 кг багажа на своего попутчика.Сколько всего килограммов багажа зарегистрировал агент?

%PDF-1.4 % 3503 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 3503 72 0000000016 00000 н 0000006112 00000 н 0000006307 00000 н 0000006440 00000 н 0000007172 00000 н 0000007210 00000 н 0000007466 00000 н 0000008142 00000 н 0000008280 00000 н 0000008943 00000 н 0000009020 00000 н 0000009090 00000 н 0000009519 00000 н 0000010324 00000 н 0000011851 00000 н 0000013031 00000 н 0000014604 00000 н 0000016145 00000 н 0000016539 00000 н 0000016595 00000 н 0000016931 00000 н 0000017952 00000 н 0000019073 00000 н 0000019600 00000 н 0000019708 00000 н 0000019935 00000 н 0000020514 00000 н 0000023025 00000 н 0000034824 00000 н 0000038876 00000 н 0000187589 00000 н 0000353820 00000 н 0000354040 00000 н 0000354131 00000 н 0000354230 00000 н 0000354330 00000 н 0000354397 00000 н 0000354492 00000 н 0000354515 00000 н 0000354620 00000 н 0000354649 00000 н 0000354736 00000 н 0000354779 00000 н 0000354814 00000 н 0000354844 00000 н 0000354869 00000 н 0000354935 00000 н 0000355322 00000 н 0000355937 00000 н 0000355984 00000 н 0000356069 00000 н 0000356687 00000 н 0000356707 00000 н 0000356730 00000 н 0000356754 00000 н 0000356777 00000 н 0000356800 00000 н 0000356824 00000 н 0000356864 00000 н 0000356888 00000 н 0000356968 00000 н 0000357048 00000 н 0000357128 00000 н 0000357208 00000 н 0000357244 00000 н 0000357268 00000 н 0000357304 00000 н 0000357328 00000 н 0000357364 00000 н 0000357388 00000 н 0000357424 00000 н 0000001736 00000 н трейлер ]>> startxref 0 %%EOF 3574 0 объект >поток xX TS ז> 7ρ$Pblb{[email protected] PZ塶rՠ 6Q֧Tm[:tj_v:X2Վu>熐y3,X{w> !=H>J؋D4RΧs4Qwg^ Ӯ|׻>6/EW u1HkT$YӞ䯬@{$Gϒ|HC{ӪGL5\:%JKD+%u{)0rw1{$Wϩin/ɾ䞨U.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.