Как научиться устному счету: Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета

Содержание

как научиться считать в уме

Изображение - считать в уме«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих

данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

  • Урок 1. Внимание и концентрация при счете в уме

Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

  • Урок 2. Простые арифметические закономерности
  • Урок 3. Традиционные методы умножения двузначных чисел
  • Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел
  • Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100
  • Урок 6. Умножаем любые числа до 100
  • Урок 7. Возведение в квадрат

Дополнительные материалы. Тренировка. В дополнение к урокам на сайте представлены многочисленные приемы и способы, упражнения, методики, интересные примеры, статьи и видео и многое другое для тренировки и развития вашего быстрого счета в уме.

Уже сейчас вы можете проверить, как быстро вы считаете в уме.

Изображение - считать в уме
Евгений Буянов
Эффективный счёт в уме или разминка для мозга / Хабр
Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как

18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:

31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899. 

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400;
3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68. 

Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,
600 : 25  = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24;
24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600. 

Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = 
= (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125. 

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,

37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 
84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;

В общем случае (M — двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:

195^2 = (100 + 95)^2 =  10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 
+ 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025. 

Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.
Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.

Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:

13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001. 

У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит,
48 x 42 = 2016.

99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит,
99 x 91 = 9009.

Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025. 

Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 =  10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 
= 10000 + 19000 + 1000 +  8000  + 25 = 38025. 

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

Эффективные способы быстрого счета в уме

На чтение 11 мин. Просмотров 354 Опубликовано

Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Способы быстрого счета

Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:

Вычитание 7, 8, 9

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

Умножение на 9

Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.

Эффективные способы быстрого счета в уме

Деление и умножение на 4 и 8

Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.

Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Умножение на 5

Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 – это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

Умножение на 25

Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Умножение на однозначные числа

Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать двух- или трехзначное число поразрядно.

Например, умножим 83*7.

Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 — разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.

Возьмем более сложный пример: 236*3.

Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Определение диапазонов

Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных — не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более — 1 000 000 (999*999=998001).

Раскладка на десятки и единицы

Способ заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия:

1. Сначала умножаются десятки друг на друга.
2. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки.
3. Затем прибавляется произведение единиц.

Схематично это можно описать так:

— Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
— Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
— Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 – посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа.

Но его можно упростить:
Первое действие: 56*7 = 350+42=392
Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)
Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752

Частные методики умножения двузначных чисел до 30

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.

Умножение на 11

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.

Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.

Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.

Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел . В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.

Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

15*18

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Опорное число при умножении чисел до 100.Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа
Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.

Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.
Оба числа меньше опорного (под опорным). Допустим, мы хотим умножить 48 на 47.
Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

47*48

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или
из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату – 2 256

50 (опорное число)

47                          48

3(50-47)            2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя .

50(опорное число)

51                         63

1                           13

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Одно число под опорным, а другое над.Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.

50(опорное число)

45                                   52

5(50-45)                    2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее
брать круглое число , которое больше большего множителя.

27*89

90(опорное число)

27                             89

63 (90-27)             1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом. Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.

21*75

21     75

10                    150

5                      300

2                      600

1                    1200

Чтобы научиться быстро считать в уме, нужна практика, нет волшебных методик, чтобы с первого раза начать быстро считать в голове, необходимо постоянно тренировать свой мозг и заставлять его быстро работать и считать.

Заключение

Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:

ПЛЮСЫ:

1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.

МИНУСЫ:

1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе — путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.

3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета .
4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.

Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать. Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.

Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка: 

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета. Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете удивить даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Как научиться считать в уме | Клуб любителей математики

Считать в уме, по мнению многих, в наше время уже неактуально, ведь калькулятор есть в каждом смартфоне, компьютере и ноутбуке. Однако калькулятор не будет сопровождать вас при каждом вашем шаге, а считать необходимо постоянно и много. Способность сосчитать в уме – умение весьма нужное даже в 21 веке. А тем более это нужно школьникам для решения примеров по математике из нелёгкой школьной программы. И им весьма полезно будет уметь считать быстро, не пребегая к электронным устройствам.

Опыт и постоянные тренировки играют важную роль в развитии любых способностей, но навык устного счета не состоит только лишь из опыта. Это могут доказать люди, умеющие считать в уме гораздо более сложные примеры: например, умножать и делить трех- и четырехзначные числа, находить суммы и разности огромных примеров.

Что необходимо знать и делать человеку, дабы повторить такое?

• Во-первых, концентрация или же умение ненадолго удерживать в памяти несколько вещей одновременно.

• Во-вторых, алгоритмы, специальные методы вычислений и математические уловки, значительно облегчающие процесс устного счёта.

• В-третьих, практика. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач позволят улучшить скорость и качество устного счета.

Важно отметить, что именно практика имеет наибольшее значение. Не обладая достаточным опытом, вы не сможете быстро применять удобные алгоритмы, подходящие под определённые ситуации. И помните, что максимальный эффект будет достигнут при оптимальном использовании всех трёх составляющих. Тренировать сразу все аспекты этого навыка Вы можете в онлайн тренажере устного счёта.

Внимание и концентрация

Чтобы максимально быстро считать в уме, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Существует несколько способов улучшить свою внимательность и способность к концентрации:

При счете в уме, важно ясно представлять себе решаемый пример – визуализировать его. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а так как они выглядят в записи, например, на бумаге. Тренировать подобное восприятие можно разными способами, и отчасти визуализация решения приходит с опытом.

Старайтесь всегда находить что-то интересное в рутине, превращая действие в игру. Так поступают и некоторые родители, желающие, чтобы их ребёнок выполнил какую-либо скучную работу.

Огромное количество людей всегда хотят «быть лучше» соперника. Именно поэтому состязательность является еще одним способом развить свою внимательность. В устном счете Вы можете найти себе соперника и пытаться его в этом превзойти.

Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может стать борьба с самим собой при достижении определенного результата, то есть личные рекорды. Их можно ставить, например, в скорости счета, в количестве решенных примеров и своей точности ответов.

Наконец, максимальная концентрация может быть достигнута при спонтанном увлечении процессом счета. Как пример, во время чтения Вы перестаёте думать об окружающих вас предметах, людях, ситуациях, полностью погружаетесь в книгу. Именно неподдельный интерес к чему-либо способен заставить вас приобрести наибольшую внимательность в этом деле.

Безусловно, все эти способы надо отрабатывать, практиковать. В этом могут помочь различные тренажеры зрительной памяти и улучшения внимательности.

Простые арифметические закономерности

Решение любой по сложности задачи всегда сводится к применению базовых принципов, и именно эти принципы и закономерности позволят вам быстро выполнять различного рода операции. Существует определенный набор таких правил и закономерностей, которые необходимо довести до автоматизма с помощью разных онлайн тренажеров по математике.

Вычитание 7, 8, 9. Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам необходимо привыкнуть к этому новому способу.

Таблица умножения. Для бстрого устного счета хорошо бы безупречно знать таблицу умножения, которая является основой счета. Если у Вас с этим еще проблемы, можете воспользоваться онлайн Тренажером таблицы умножения.

Умножение на 2. Для умножения на 2 некруглых чисел пробуйте округлять их до ближайших более удобных. Так 139×2 проще считать, если сначала умножить 140 на 2 (140×2=280), а потом вычесть 1×2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140). Итого: 140×2-1×2=280-2=278.

Деление на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях так же пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 2 деленое на 2. Итого: 198:2=200:2-2:2=100-1=99.

Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46×4=46×2×2=92×2=184.

Умножение на 5 и 25. Умножение на 5, и деление на 2 – практически одно и то же, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10: 88×5=88:2×10=440. Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120×25 = 120:4×100 = 30×100 = 3000.

Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10, а затем вычтите из результата само число. Например: 89×9=890-89=801.

Умножение на 11. Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23×11= 2 (2+3) 3 = 253. Или если сумма чисел в центре дает результат больше 10: 29×11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум: 1000 = 2×500 = 4×250 = 8×125 = 16×62,5.

Более сложные методики

Эффективность умножения в уме некоторых двузначных чисел может быть выше за счет меньшего количества действий, если использовать специальные алгоритмов. Ниже представлены три специальные методики, в том числе введение и использование опорного числа.

Квадрат суммы и квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

232= (20+3)2 = 202 + 2×3×20 + 32 = 400+120+9 = 529

692 = (70-1)2 = 702 – 70×2×1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5, необходимо число до последней пятерки, умножить на сумму этого же числа и единицы. К результату дописываем 25. Вот несколько примеров:

252 = (2×(2+1)) 25 = 625

852 = (8×(8+1)) 25 = 7 225

1552 = (15×(15+1)) 25 = (15×16)25 = 24 025

Опорное число

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа. Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. А методика использования этого числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше него самого.

Оба множителя меньше опорного. Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Далее действуем так: из 47 вычетаем столько, сколько не хватает 48 до 50 (либо из 48 вычетаем столько, сколько не хватает 47 до 50), полученный результат умножаем на опорное число и прибавляем к нему произведение разностей опроного числа с каждым сомножителем. Наглядный пример:

(48–(50-47))×50 + (50-47)×(50-48) = 2250 + 6 = 2256

Оба множителя больше опорного. Действовать нужно точно так же, но не вычитать недостаток, а прибавлять избыток:

(51+(63-50))×50 + (63-50)×(51-50) = 3200 + 13 = 3213

Один множитель меньше, другой больше опорного. Схема та же, но произведение недостатка и избытка нужно вычитать:

(45+(52-50))×50 – (52-50)×(50-45) = 2350 – 10 = 2340

В заключение

Как уже было сказано ранее, навык устного счета набирается из трех составляющих: это способность концентрироваться конкретном примере, грамотный подбор метода быстрого счета и, конечно, опыт. Запомните, даже зная наизусть все алгоритмы, упрощающие вам устный счет, вы не сможете сосчитать без пракики так же быстро, как если бы вы занимались этим каждый день уже несколько лет. Именно потоянные тренировки на разного рода тренажерах устного счета позволят вам отточить мастрство в этом деле и приобрести тот самый бесценный навык быстрого устного счета.

Онлайн тренажер устного счёта

Онлайн тренажер устного счета

192 разнообразных режима тренировок: Уравнения, сравнения, отрицательные числа
Как научиться быстро считать в уме ℹ️ техника быстрого счета любых чисел в уме, приемы и способы для взрослых и детей, правила и примеры

Нюансы, которые следует учитывать

Чтобы научиться умножать двузначные числа или складывать дроби, придется потратить достаточно много времени. Однако для более быстрого обучения важно концентрировать внимание на трех основных моментах, без которых время будет потрачено впустую:

  1. Концентрация внимания. Процесс обучения будет куда более эффективным, если математик научится фокусировать свое внимание на той задаче, которую выполняет, ведь очень часто приходится отвлекаться на различные внешние факторы, которые не позволяют быстро посчитать или сложить в уме сложные числа. Чтобы такого не происходило, важно научиться концентрироваться на выполнении лишь одной задачи за один раз. Для этого стоит найти для место, где никто не будет мешать, а также постараться отбросить все мысли о работе, личной жизни, планах на будущее и прочем.
  2. Формулы. Чтобы производить вычисление даже сложных математических уравнений в уме, придется запомнить основные формулы и теоремы, по которым это можно сделать. Само собой, чтобы найти неизвестную переменную, иногда можно использовать и банальный метод подбора, однако такой способ является гораздо более сложным. Поэтому важно выучить всю теоретическую информацию, которую можно будет использовать: формулу дискриминанта, теорему Виета и прочие математические хитрости, с помощью которых процесс счета упрощается в несколько раз.
  3. Практика. Как бы это парадоксально ни звучало, но чтобы освоить технику быстрого счета в уме, необходимо для начала научиться выполнять те же задачи на листке бумаги. Ведь записывая выполнение того или иного упражнения, можно всегда посмотреть, где именно была совершена ошибка в процессе тренировки и сделать кое-какие выводы. Как только арифметик научится легко решать сложные примеры в тетради, самое время переходить на устный счет.

Как только все правила и теоремы будут запомнены, а человек научится не только решать сложные задачи на листке бумаги, но и концентрировать свое внимание, можно приступать к процессу обучения устному счету. Под каждое математическое действие существует свой особый прием и даже несколько тренажеров, позволяющих освоить технику гораздо быстрее.

Вот и польза от интернета

Чтобы научить ребенка считать в уме, можно скачать ему на телефон специальное приложение, в котором есть огромное количество различных примеров, на решение которых дается от 2 до 5 секунд. Само собой, можно попытаться составить уравнения и задачи самому, однако практика показывает, что в большинстве случаев они получаются крайне однообразными и не несут большой пользы. Также существуют специальные сайты, которые позволяют своим посетителям решать уравнение и сложные задачки в режиме онлайн. Используя такие платформы, самое главное — подобрать под себя правильный уровень сложности.

Чтобы система обучения приносила как можно большую пользу, важно понять, что вовсе не обязательно часами сидеть за примерами или пытаться решить сложные задачи сразу в уме. Ментальный счет — это долгий и кропотливый процесс, который не терпит спешки, и чтобы учиться правильно, достаточно уделять примерам от 5 до 10 минут в день. В противном случае голова будет напрягаться, а ученик начнет совершать глупейшие ошибки. Со временем даже такое «микрообучение» приведет к потрясающим результатам. Нужно лишь набраться терпения и практиковаться согласно рекомендациям математиков.

Сложение двузначных и трехзначных чисел

Как в первом классе детей учили быстро складывать и вычитать в уме однозначные числа? Правильно, позволяли для этого использовать пальцы. Ну а умножение и деление были освоены благодаря специальной таблице. Однако большинство взрослых, решивших научиться быстро считать в уме любые числа, как правило, умеют проводить эти действия не только с однозначными, но и с двузначными числами. В этом случае практиковаться будет значительно легче.

Однако если подросток не может сложить два двузначных числа, то сначала придется освоить именно эту методику, ведь от нее все и отталкивается. Как это сделать? Достаточно просто разбить двузначное число на десятки и единицы. То есть если перед учеником стоит пример 65+18, то необходимо каждое число сначала разложить: 65=60+5, 18=10+8. После этого складываем в уме десятки, а уже потом единицы: 60+10=70, 5+18=13. Если в процессе получается еще одно двузначное число, которое будет всегда состоять из одного десятка, то достаточно лишь прибавить сначала его, а уже потом — все имеющиеся единицы: 70+10=80, 80+3=83. Все довольно просто.

Однако когда речь заходит о трехзначных числах, то большинство людей почему-то сразу же входят в ступор, хотя методика здесь практически ничем не отличается от той, которая уже известна. Для начала необходимо разбить основное число на сотни, десятки и единицы, после чего начать складывать их между собой. Вот небольшой пример: 528+376. Действовать нужно по тому же алгоритму, что и ранее:

  • Разбить числа: 528=500+20+8, 376=300+70+6.
  • Сложить сотни: 500+300=800.
  • Сложить десятки: 20+70=90.
  • Сложить единицы 6+8=14.
  • Сплюсовать все, что есть: 800+90+10+4=800+100+4=900+4=904.

Иногда, складывая десятки, также может получаться число больше сотни. Пугаться в этом случае не стоит. Достаточно будет просто прибавить одну сотню к уже имеющимся, после чего проводить арифметические действия с оставшимися десятками. Самое главное — не ошибиться в процессе.

Особенности вычитания

В математике существует всего два «полноправных» действия — сложение и умножение. Вычитание и деление являются обратными от этих двух. Кроме того, их всегда можно заменить умножением, подставив число «x», или сложением, подставив знак минус к неизвестному слагаемому. Именно поэтому, чтобы научиться вычитанию, сперва необходимо научиться складывать числа. Ведь в любой момент можно просто поменять в уме переменные и проверить правильность решения с помощью «x». Методика вычитания трехзначных чисел практически ничем не отличается от сложения. Вот небольшой пример: 553−192, а также подробный разбор:

  • Разбить имеющиеся числа на сотни, десятки и единицы: 500=500+50+3, 192=100+90+2.
  • Провести вычитание с сотнями: 500−100=400.
  • Вычесть десятки, заняв одну сотню: 150−90=60.
  • Вычесть единицы: 3−2=1.
  • Сложить остатки, не забыв о заемных сотнях или десятках: «300+60+1=361».

То есть даже в вычитании будет обязательно присутствовать сложение. Основная сложность расчета таких примеров заключается в постоянной необходимости занимать десятки. Однако если проводить такую тренировку ежедневно, то со временем считать трехзначные числа будет ненамного сложнее, чем двухзначные. Самое главное — верить в себя и собственные силы.

Секреты умножения

Вот человеку нужно посчитать, находясь возле кассы, сколько же будет стоить 4 килограмма клубники по 183 рубля. Для этого он вытаскивает из кармана телефон и долго ищет в меню калькулятор. Однако куда быстрее будет посчитать все в уме. Самое главное — знать методику, которая позволяет это делать максимально правильно, а также как можно больше практиковаться. Алгоритм действий выглядит следующим образом.

  • Разложить основное число, как и в случае с умножением: 183=100+80+3.
  • Умножить число 4 на каждое имеющееся слагаемое: 100*4=400, 80*4=8*4*10=32*10=320, 3*4=12.
  • Сложить все имеющиеся числа: 400+320+12=700+32=732.

Ничего сложного в этом нет, не говоря уже о том, что в умножении существует довольно много приемов, позволяющих провести операцию гораздо быстрее. К примеру, если человеку необходимо умножить какое-то число на 25, то достаточно просто разделить его на 4, после чего умножить на 100. Вот небольшой пример: 400*25=400/4*100=100*100=10000. Почему именно 4 и 100? Просто число 25 было замещено десятичной дробью ¼, ведь 25 — это 1 часть из 4 у сотни. Так что подобным приемом можно пользоваться, если необходимо быстро умножить что-то на «четвертак».

Сложности деления

Деление — самое сложное арифметическое действие, которое крайне трудно совершать в уме. Однако существует одна методика, которая является практически беспроигрышной. Как уже говорилось ранее, деление не является самостоятельным действием, поскольку оно обратное от умножения. Ведь что такое 32:8? Правильно: «x*8=32». Ну а по таблице умножения всем хорошо известно, что вместо переменной необходимо поставить число 4. Таким приемом можно пользоваться и для того, чтобы научиться быстро считать в уме.

Взрослому человеку это не составит большого труда, а вот ребенку придется сперва познакомиться с тем, что такое неизвестные переменные и как их искать.

Если человек научился проводить умножение с трехзначными числами в уме, то ему не составит особого труда для того, чтобы разделить эти числа. Вот небольшой пример: 795:3. Казалось бы, что посчитать его крайне трудно, но, чтобы упростить задачу, можно разбить его на множители, а также ввести переменные:

  • Разбить число 795 на слагаемые, с которыми легко провести деление: «795=600+195».
  • Поделить число 600 на 3 и держим в уме ответ: 200.
  • Разделить число 195 на 3, но здесь необходимо также разделить его на слагаемые: 195=150+45.
  • Поделить крупное число на 3: 150:3=50 и прибавляем ответ к имеющемуся: 200+50=250.
  • Не зная таблицы деления, ввести переменную «x» для оставшегося числа 45=x*3. Получается, что x=15.
  • Сложить остатки и проверить ответ умножением: 250+15=265, 265*3=200*3+60*3+5*3=795″ — все сходится.

Таким образом, чтобы облегчить процесс деления, можно воспользоваться не только методом разложения числа на слагаемые, но и вводя новую переменную. Особенно полезным этот навык окажется для того, кто проводит математические действия с более интересным и сложными примерами. Несколько месяцев практики обязательно принесут плоды, но следует взять себе за привычку проверять решение не с помощью калькулятора, а умножения.

Высчитывание процентов

Многие люди впадают в ступор, когда их просят найди 6 процентов от 253. Однако если знать основные математические правила, то в этом нет абсолютно ничего сложного. Причем, чтобы научиться проводить все действия в уме, не потребуется нескольких лет практики. Достаточно лишь следовать определенному алгоритму действий:

  • Найти 1% от имеющегося числа. Для этого его необходимо разделить на 100: «253:100=2,53».
  • Разложить получившиеся число на слагаемые, которые будет легко умножить на 6: 2,53=2+0,5+0,03.
  • Провести умножение: 2*6=12, 0,5*6=½*6=3, 0,03*6=0,18.
  • Сложить получившиеся значения: 12+3+0,18=15+0,18=15,18.

Чтобы научиться считать числа в уме, вовсе не обязательно быть вундеркиндом или потратить годы практики. Достаточно просто знать основные правила и формулы, которые позволяют упростить те или иные действия, а также уметь грамотно заменить некоторые переменные. Ну и, пожалуй, важнее всего — концентрироваться на выполнении определенной задачи. Если решать такие примеры каждый день, то со временем от калькулятора можно будет отказаться вовсе, что очень удобно, ведь даже в век информационных технологий полностью положиться на машины нельзя.


5 мощных ускорителей устного счета

В устном счете, как и везде, есть свои хитрости, и чтобы научиться быстрее считать нужно, знать эти хитрости и уметь применять на практике.

Сегодня мы этим и займемся!

1. Как быстро складывать и вычитать числа

Рассмотрим три случайных примера:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Если считать в уме обычным способом, то возникают затруднения, ведь вычитаемое число больше чем вторая цифра в первом числе и начинаются затруднения и торможения с запоминанием остатка.

Типа 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Согласитесь, что такие операции сложно проворачивать в голове.

Но есть более простой способ:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, так как -7 = -10 + 3

Намного проще вычесть из числа 10 и прибавить 3, чем городить сложные вычисления.

Вернемся к нашим примерам:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Оптимизируем вычитаемые числа:

  1. Вычесть 7 = вычесть 10 прибавить 3
  2. Вычесть 8 = вычесть 10 прибавить 2
  3. Вычесть 9 = вычесть 10 прибавить 1

Итого получим:

  1. 25 – 10 + 3 =
  2. 34 – 10 + 2 =
  3. 77 – 10 + 1 =

Вот теперь намного интересней и проще!

Посчитайте сейчас представленные ниже примеры этим способом:

  1. 91 – 7 =
  2. 23 – 6 =
  3. 24 – 5 =
  4. 46 – 8 =
  5. 13 – 7 =
  6. 64 – 6 =
  7. 72 – 19 =
  8. 83 – 56 =
  9. 47 – 29 =

2. Как быстро умножать на 4, 8 и 16

В случае умножения мы тоже разбиваем числа на более простые, например:

4 * 8 = ?

Если помните таблицу умножения, то все просто. А если нет?

Тогда нужно упростить операцию:

Наибольшее число ставим первым, а второе раскладываем на более простые:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Удваивать числа гораздо легче, нежели чем учетверять или увосьмирять их.

Получаем:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Примеры раскладывания чисел на более простые:

  1. 4 = 2*2
  2. 8 = 2*2 *2
  3. 16 = 22 * 22

Отработайте этот способ на следующих примерах:

  1. 3 * 8 =
  2. 6 * 4 =
  3. 5 * 16 =
  4. 7 * 8 =
  5. 9 * 4 =
  6. 8 * 16 =

3. Деление числа на 5

Возьмем следующие примеры:

  1. 780 / 5 = ?
  2. 565 / 5 = ?
  3. 235 / 5 = ?

Деление и умножение с числом 5 всегда очень простые и приятные, ведь пять это половина от десяти.

И как их быстро решить?

Легко!

  1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
  2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
  3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Для того чтобы проработать этот способ решите следующие примеры:

  1. 300 / 5 =
  2. 120 / 5 =
  3. 495 / 5 =
  4. 145 / 5 =
  5. 990 / 5 =
  6. 555 / 5 =
  7. 350 / 5 =
  8. 760 / 5 =
  9. 865 / 5 =
  10. 1270 / 5 =
  11. 2425 / 5 =
  12. 9425 / 5 =

4. Умножение на однозначные числа

С умножением немного сложнее, но не сильно, как бы Вы решили следующие примеры?

  1. 56 * 3 = ?
  2. 122 * 7 = ?
  3. 523 * 6 = ?

Без специальных фишек решать их не очень приятно, но благодаря методу «Разделяй и властвуй» мы можем сосчитать их гораздо быстрее:

  1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 503 + 6*3 = ?
  2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 1007 + 207 + 27 = ?
  3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 5006 + 206 + 36 =?

Нам остается только перемножить однозначные числа, некоторые из которых с нулями и сложить полученные результаты.

Для проработки этой техники решите следующие примеры:

  1. 123 * 4 =
  2. 236 * 3 =
  3. 154 * 4 =
  4. 490 * 2 =
  5. 145 * 5 =
  6. 990 * 3 =
  7. 555 * 5 =
  8. 433 * 7 =
  9. 132 * 9 =
  10. 766 * 2 =
  11. 865 * 5 =
  12. 1270 * 4 =
  13. 2425 * 3 =
  14. 9425 * 2 =

  15. Делимость числа на 2, 3, 4, 5, 6 и 9

Проверьте числа: 523, 221, 232

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Например, возьмем число 732, представим его как 7 + 3 + 2 = 12. 12 делится на 3, а значит, число 372 делится на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Число делится на 4, если число, состоящее из последних двух его цифр, делится на 4.

Например, 1729. Последние две цифры образуют 20, которое делится на 4.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 5 (самое легкое упражнение):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Число делится на 6, если оно делится и на 2 и на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Число делится на 9, если сумма его цифр, делится на 9.

Например, возьмем число 6732, представим его как 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 делится на 9, а значит, число 6732 делится на 9.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Игра «Быстрое сложение»

  1. Ускоряет устный счет
  2. Тренирует внимание
  3. Развивает творческое мышление

Отличный тренажер для развития быстрого счета. На экране дана таблица 4х4, а над ней показаны числа. Самое большое число нужно собрать в таблице. Для этого нажмите мышкой на два числа, сумма которых равна этому числу. Например, 15+10 = 25.

Играть сейчас

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Играть сейчас

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Задание на сегодня

Решить все примеры и тренироваться минимум 10 минут в игре Быстрое сложение.

Очень важно отработать все задания этого урока. Чем лучше Вы будете выполнять задания, тем больше будет пользы. Если Вы чувствуете, что Вам мало заданий — можете сами составлять себе примеры и решать их и тренироваться в математические развивающие игры.

Урок взят из курса «Устный счет за 30 дней»

Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Другие развивающие курсы

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.


Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.


Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

  1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
  2. Научится запоминать на более длительный срок
  3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации


Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.


Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.


Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.


Приемы, облегчающие устный счет и запоминание таблицы умножения

Сколько вам нужно времени, чтобы выполнить довольно простое вычисление: например от 234 отнять 112? Девочки с фото решают от 70 до 90 примеров разной сложности за… 1 минуту.

Приемы быстрого счета: магия, доступная всем

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения — умножением на два. Не верите? А зря. Это — реальность.

«Компьютер» каменного века

Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава «торговой миссии» не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.

С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. «Счетной машиной» неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки — шел искать потерю.

Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: «один», «пара» и «много».

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер — это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ — да. Ведь, чтобы получить ответ от «черного чемоданчика», данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему — кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него — это множественное сложение, а деление — множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 — 2), 7 (+ 10 — 3) и т.д.

54 + 9 = 54 + 10 — 1 = 63. Быстро и удобно.

Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом «лишнее» вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 — 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.

А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 — 8 = 57 — 10 + 2 = 49; 43 — 27 = 43 — 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе — и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: «2 х 2». Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять — а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно «на пальцах».

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец — 1, второй — 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа — единицы. Ответ 54.

«На пальцах» можно посчитать всю таблицу Пифагора, если умеешь умножать на 2, то есть удваивать число, а с этим, как правило, легко справляются даже дети не очень способные к математике.

Пример: 8 х 7. Левая рука — первый множитель, правая — второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов «пальцевого» умножения Их много. «На пальцах» можно оперировать числами до 10 000!

У «пальцевой» системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру. Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную — это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.

Допустим, нужно решить пример 91 : 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель — на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84 : 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ — 6. Просто? Еще бы!

Волшебство числа

Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.

Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.

Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления — дважды разделить на 2.

Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые «30 приемов Перельмана» для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое — умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.

«Зарядка» для ума

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то «не сажается», да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100… 98.. 96. Можно считать через три, через восемь — главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

Использование ассистентов обучения в устных оценках

Составлено Стефани Честин из Университета Колорадо. По материалам Мэри Нельсон, факультет прикладной математики, Университет Колорадо.

Автор профиля
Резюме

Бакалавриат Учебные ассистенты — подготовленные для продуктивной работы со студентами — использовались для проведения добровольных устных оценок без оценки, предлагаемых до экзаменов. Устные экзамены длятся один час и предлагаются до трех курсовых экзаменов.Устные речи направлены на улучшение понимания учащихся и позволяют преподавателям работать со студентами на индивидуальной основе для устранения недоразумений. Студенты посещают устные экзамены в группах по 5-6 человек и работают на доске, чтобы ответить на концептуальные вопросы по сценарию. Фасилитатор задает начальные вопросы по сценарию, а также последующие вопросы о прохождении исследования и призывает студентов работать вместе.

Цели обучения


Для увеличения обучения студентов

Устные оценки, как было показано, улучшают концептуальное понимание студента, его оценки и увеличивают число студентов, проходящих курс в Университете Колорадо (см. Оценку ниже).Предыдущие исследования также показали, что как тестирование, так и обратная связь имеют решающее значение для улучшения обучения (Karpicke and Roediger, 2008; Nicole & Macfarlane-Dick, 2006; Gibbs & Simpson, 2004).

Повышение вовлеченности студентов

Устные оценки по своей природе ориентированы на студентов и активно вовлекаются. Кроме того, устные оценки улучшили посещаемость курса. Во время оценки студенты учатся помогать друг другу, задавая вопросы и другие активные методы, а не работая друг с другом.

Подчеркнуть смысл и рассуждения

Устные оценки подчеркивают обоснованность ответов, предоставляя индивидуальные отзывы о мышлении учащихся. Основная цель устной речи — помочь студентам сформулировать свое мышление, понять идеи и установить математические связи.

Чтобы узнать больше о мышлении студентов

Используя устные оценки, преподаватели, ассистенты преподавателей и ассистенты обучения узнают больше о том, как студенты думают о материале, и воочию видят силу активного обучения.

Контекст для использования


Любой курс бакалавриата может использовать устные оценки (при условии, что соответствующие материалы существуют или могут быть разработаны). В Университете Колорадо вводные курсы по исчислению I и исчислению II регулярно разрабатывают и используют устные оценки. Другие курсы (Исчисление III, Матричная алгебра, Статистическое машиностроение и Разработка компонентов и Курс аэрокосмической техники) также начали использовать или разрабатывать устные оценки.

Описание и учебные материалы


Студенты курса записываются на одно или несколько устных экзаменов в дни, предшествующие экзамену.Оценки посещают небольшие группы из 5-6 студентов, которые стоят у отдельных пространств для досок или досок и отвечают на вопросы, заданные ведущим, используя эскизы или объяснения. Они могут работать вместе, чтобы помочь друг другу ответить на вопрос, и фасилитатор задает наводящие вопросы, чтобы помочь им подумать о материале. Оценки не оценены, прежде всего, чтобы помочь студентам получить более глубокое понимание материала. Устные оценки являются добровольной деятельностью и не влияют на оценки учащихся.

Что такое устные оценки?

Устные оценки:

  • являются добровольными и неклассифицированными
  • — один час
  • Предлагаются за два дня до экзамена
  • Участвуют группы по 5-6 студентов одновременно в комнате с местом для мела или доски.
  • Студенты могут посещать более одного устного экзамена за экзамен (некоторые посещают 3 или 4).
  • При содействии инструкторов, ассистентов и преподавателей
  • Состоит из концептуальных вопросов по сценарию
  • Требуйте, чтобы ученики сначала помогали друг другу, а присутствующий преподаватель помог им преодолеть препятствия, которые они не могут преодолеть самостоятельно.

Как проходит устная оценка?

Устный процесс (описанный Департаментом прикладной математики CU-Boulder) выглядит следующим образом:

  1. Студенты пишут свое имя на доске или доске.
  2. Фасилитатор
  3. задает первый вопрос и предлагает ученикам написать вопрос на доске.
  4. Студентам предлагается подумать об этой идее и не стесняйтесь «рисовать картинки, рассказывать о проблеме другим или писать на доске что-нибудь, что, по вашему мнению, поможет вам двигаться вперед»
  5. По мере работы учащихся ведущий поощряет учащихся обсуждать это между собой и задает вопросы студентам группе в целом.Студентов просят проверить друг друга, чтобы убедиться, что они все действительно понимают основные идеи.

Какие вопросы задаются при устной оценке?

Устные вопросы оценки сосредоточены на математических связях и значении, таких как просьба к студентам рисовать, рисовать и объяснять. Например, они не просят ученика найти производную функции.

Некоторые примеры вопросов из устной речи:

  • Объясните, почему вы бы использовали линеаризацию
  • Какова цель линеаризации
  • Нарисуйте представление линеаризации у = грех (х) в х = 0
  • Объясните связь между формулой линеаризации и графиком, который вы только что нарисовали.

Больше примеров по математике, устные вопросы со встроенными инструкциями фасилитатора.

Как ассистенты по обучению используются при устной оценке?

Учебные ассистенты сыграли важную роль в обоих:

  • Облегчение устных оценок
  • Разработка скриптовых вопросов для устных оценок

В отличие от инструкторов и ассистентов по обучению, ассистенты по обучению имеют свежую память о том, каково было изучать этот материал.Вместе с другими учащимися в группе ассистенты по обучению могут рассказать о том, как они понимали материал. Помощники по обучению были готовы задать эффективные руководящие вопросы.

Чем устные оценки отличаются от обзорной сессии?

Программа «

Orals» предоставляет студентам и инструкторам и помощникам по обучению гораздо более интимную среду для глубокого изучения материала. В отличие от обзорной сессии, которая обычно проводится с инструктором у классной доски и учениками, сопровождающими их, устные оценки требуют, чтобы учащиеся были активно вовлечены в ответы на вопросы и обоснование своих рассуждений.

Учебные записки и советы


Подготовить фасилитаторов (включая ассистентов по обучению
)

  • В CU-Boulder ассистенты по обучению, помогающие в проведении устных оценок, обычно уже сами участвовали в устных оценках.
  • Фасилитаторы проходят двухчасовое обучение в первые две недели занятий, включая исследование устных знаний, оценочные данные об их эффективности, пробное устное занятие с использованием студентов-добровольцев, а также обсуждение / разбор полового устного выступления.Посетите веб-сайт устных оценок CU-Boulder Applied Matmatics, чтобы найти обучающее видео и руководство для ведущего.
  • До устного выступления преподаватели получают две копии заданных вопросов: одну, содержащую только заданные вопросы, и другую с заданными вопросами, а также дополнительные подсказки, которые необходимо задать перед лицом особых трудностей учащихся.

Предоставить советы по содействию студенческой дискуссии

Педагогический курс подготовит ассистентов по обучению для облегчения взаимодействия со студентами, но им понадобятся некоторые советы по продвижению дискуссии студентов во время устных оценок.Советы по упрощению включают:

  • Попросите студентов нарисовать рисунки и графики
  • Соотнесите вопросы с предшествующими знаниями и концепциями
  • Задайте вопросы, которые пробуют глубокое понимание.

    «Это почему?» — «Какое это имеет отношение к тому, что вы сказали ранее?» — «Какое это имеет отношение к тому, что мы узнали в классе?» — «Что это напоминает тебе?» — «Можете ли вы придумать другой способ сказать это?» — «Если бы вы пытались объяснить это кому-то, кто не понимал, что бы вы сказали?» — «Почему ты не можешь просто ______ здесь?» — «Как _____ и ____ связаны?»

  • Распространить комнату для проверки работы студентов
  • Если один студент все еще борется с идеей, но другие закончили, дайте им новую проблему, пока вы работаете с борющимся студентом.
  • Задавайте вопросы, чтобы помочь студентам понять, но не останавливайтесь слишком долго на одной проблеме. Если ученик действительно застрял, помогите ему сделать шаг, а затем попросите его сделать это самостоятельно для решения следующей проблемы.
  • Если один ученик говорит весь разговор, попросите его помочь другим ученикам, которые все еще борются, или дать им возможность говорить
  • Если один студент не говорит много, задавайте ему вопросы напрямую (указание имен учащихся на доске делает это проще).

См. Heller and Hollabaugh (1992) для получения дополнительной информации об управлении производительными группами, а также см. Лист «Советы и стратегии» (Acrobat (PDF) 107kB, 27 июля 10) для документа с идеями по исследованию мышления учащихся.

набирать студентов для посещения устных

Сообщите студентам даты, когда будут доступны устные экзамены, и напомните им несколько раз, чтобы записаться. Призовите их присутствовать, указав данные, свидетельствующие о том, что это может помочь им на экзаменах.Обеспечить простой процесс регистрации. Студенты должны быть готовы к устному экзамену, обучаясь заранее.

Расскажите студентам, чего ожидать

В своей студенческой карьере студентов редко просят объяснить их рассуждения или работать в группах. Таким образом, часто необходимо объяснить студентам, что от них ожидается в упражнении, и часто повторять это объяснение. Это поможет учащимся работать продуктивно и облегчит работу ассистентов.

Подготовь место для орала

Найдите тихую комнату с достаточным пространством для классной доски и / или доски для каждого студента и для группы в целом.

Встречайтесь еженедельно с помощниками по обучению , чтобы обсудить класс

Еженедельные встречи также дают Учебным помощникам возможность описать проблемы, с которыми они столкнулись, чтобы вы могли дать им советы и стратегии, а также благоприятную среду, чтобы дать рекомендации по их развитию в качестве учителей.Это также время для вас, чтобы собрать их наблюдения — в устной или письменной форме — и получить обратную связь о том, что они наблюдали в классе. Узнайте больше о том, как преподавать с помощниками по обучению.

испытаний:
  • Устные оценки могут занять время для создания, а обучение фасилитатора также занимает время
  • У устных есть проблемы с материально-техническим обеспечением, такие как организация помещения, а также регистрация студентов и преподавателей
  • Создание благоприятной учебной среды, в которой учащиеся участвуют в занятиях, может быть сложной задачей.

Оценка


Устные оценки оказали положительное влияние на обучение студентов в Исчислении I и II, даже с учетом мотивации и подготовки:

  • Оценки студенческого экзамена были выше для студентов, которые посещали устные в исчислении I, чем те, кто не сделал. Это было верно для студентов на разных уровнях подготовки.
  • Частота провалов курса значительно снизилась в исчислении I и II с использованием устных
  • Комментарии студентов указали, что они увидели пользу для устных.Например, один из студентов прокомментировал, что устные «помогли мне понять сложные концепции» или «помогли, услышав, как другие студенты думают о некоторых из этих вещей».

Эти же данные могут быть собраны в ваших собственных курсах для оценки воздействия устных.

Справочная информация и ресурсы

Страница устных оценок для CU-Boulder Applied Math: Включает примеры вопросов, советы для преподавателей и руководства для студентов.

Gibbs, G and Simpson, C.(2004). «Условия, при которых оценка поддерживает обучение студентов». Учеба и преподавание в высшем образовании т.1 с.3-31.

Heller, P. and Hollabaugh, M. (1992). «Обучение решению проблем посредством кооперативной группировки. Часть 2. Проектирование проблем и структурирование групп», утра. J. Phys, 60, 637-644. Хороший справочник по структурированию и управлению кооперативными группами.

Karpicke, J.D. и Roediger, H.L. (2008). «Критическая важность поиска для обучения», Science, 319, 966-968.

Никол, Д., Дж. И Макфарлейн-Дик (2006), «Формирующая оценка и саморегулируемое обучение: модель и семь принципов хорошей практики обратной связи», Исследования в области высшего образования, 31 (2), 199-218 ,

,
3 Mindset Изменения, которые сделают изучение устного английского языка Super Easy

3 Mindset Изменения, которые сделают изучение устного английского языка Super Easy

Изучение учебника английского языка в течение длительного времени, но все еще трудно говорить на устном английском? Это проблема, с которой сталкиваются многие изучающие английский язык. Изучение устного английского как взрослого требует некоторых особых изменений мышления, и в этом посте мы обсуждаем 3 из них.

Впитывайте английский как ребенок

Вы когда-нибудь замечали, как дети учат английский (или любой другой язык)? Они не изучают грамматические правила и не запоминают списки слов.Они не изучают фонетические карты, чтобы выучить произношение. Они просто учатся через применение и практику.

Если вы хотите быстро улучшить устный английский, вам нужно учиться с подобным мышлением. Вы только учитесь говорить на языке, постоянно практикуя его. Большинство взрослых изучающих английский язык попадают в ловушку изучения устного английского языка так же, как они изучают историю или биологию. Это главная причина, по которой они не говорят по-английски.

На Spoken English Practice наши уроки на 100% разговорные, что позволяет студентам практиковать навыки устного английского языка 3-4 раза в неделю с носителем английского языка.Мы заставляем студентов говорить свободно, не беспокоясь об ошибках. (Конечно, мы исправим ваши ошибки в конце урока). Такой подход гарантирует, что студенты учатся говорить по-английски, не слишком задумываясь о грамматике и правилах, что, по сути, означает, как дети говорят по-английски.

Свободное мышление First Mindset

Если вы изучаете устный английский, ваша цель должна быть в беглой речи. Вам не нужно быть перфекционистом в грамматике или говорить со словарем в 5000 слов.Помните, что, пока вы говорите свободно и четко, большинство носителей английского языка будут понимать вас и не будут заботиться, если вы допустите небольшую ошибку в грамматике.

Основываясь на нашем опыте в Spoken English Practice, студенты, у которых есть это свободное первое мышление, учат устный английский быстрее. Они меньше полагаются на изучение учебника английского языка и совершенствуют искусство восприятия настоящего английского языка из фильмов, телепередач и уличных разговоров.

Если вы изучаете устный английский или хотите научить своего ребенка говорить по-английски, в первую очередь сосредоточьтесь на беглости, а не на грамматике или лексике.Это самый быстрый и логичный способ улучшить навыки разговорной речи.

Улучшение в целом — не сосредотачивайтесь на одной области английского языка

Иногда мы получаем студентов, которые просят уроки, относящиеся к их работе. Например, человек, работающий в индустрии программного обеспечения, может почувствовать, что ему нужно выучить английский язык, связанный с технологией и программным обеспечением.

Такое мышление, хотя и понятное, ограничивает учащихся от истинного изучения навыков устного английского. Ваша цель при изучении английского языка должна быть достаточно универсальной, чтобы вы могли говорить с кем угодно на любую тему.Вам необходимо расширить свой активный словарный запас, чтобы вы могли комфортно общаться на английском языке по различным темам.

Если вы изучаете английский язык естественным путем, без запоминания, вы будете чувствовать себя уверенно при использовании английского языка в повседневных разговорах или в деловом общении. Кроме того, вы сможете без особых усилий сдавать экзамены, такие как TOEFL и IELTS.

Итак, избавьтесь от мышления, ограничивающего изучение английского языка конкретным экзаменом или областью. Учите английский с широким кругозором, и вы увидите подлинное улучшение ваших навыков общения.

Improve English Speaking Naturally

.

Как научить детей младшему классу

Учить номера

Учить детей маленьким детям — это весело. Дети любят цифры. Они любят считать и любят показывать свой возраст, используя пальцы, но редко можно увидеть, как маленькие дети говорят вам, что их имя начинается с буквы A или J. Короче говоря, дети учат цифры легче, чем буквы алфавита.

Давайте начнем с урока сейчас.

Прежде всего, вы должны представить цифры детям, чтобы они знали, что такое число.

Использование плаката, который дети будут использовать для подсчета, хорош тем, что они не только научатся считать, но и смогут распознавать числа.

Раздайте каждому ребенку номерной плакат. Скажи: «Сегодня дети, мы будем считать. Следуй за мной.

Это упражнение должно быть ежедневным. После песен или рифм, вы позволяете детям читать алфавит, а затем позволяете им считать.

Для очень маленьких детей вы можете позволить им считать от 1 до 10. Старшие дети могут считать 1-20.Через месяц вы можете увеличить число на десять, так что пусть их количество составляет 1-20. Вы можете ограничить счетные номера до 20 только для того, чтобы они запомнили номер. Добрые ученики могут сосчитать до 50, а приготовление — до 100.

Если дети будут считать каждый день, им будет легче понять, что это за цифры.

Это упражнение только для устного подсчета. Остальные номера уроков последуют.

Число 0:

Ноль

ничего не значит, поэтому дети могут быть сбиты с толку тем, что означает 0, потому что большинство детей хорошо разбираются только в подсчете 1-10.]

Лучший способ ввести 0 — это подарить детям пустую банку, коробку или любой контейнер. Спросите детей, могут ли они что-нибудь увидеть в контейнере. Конечно, их ответ будет «нет», поэтому вы объясните им, что в коробке находится 0 объектов.

Приведите больше примеров и пусть дети увидят, что означает 0.

№ 1

Следующий урок № 1.

Когда вы учите номер 1 маленьким детям, важно сначала ввести число с помощью флеш-карты.

Скажите: «Сегодня дети, мы собираемся узнать о числе 1. Когда вы считаете, первое число, которое вы говорите, это 1.»

Вспомните картинку и скажите детям: 1. Затем пусть каждый из детей прочитает число один за другим. Это занятие поможет им узнать и понять, что такое номер 1.

После введения номера вы можете использовать визуальные материалы для подсчета детей. Использование реальных материалов часто лучше, потому что дети могут больше относиться к ним. Например, вы можете использовать фрукты, книги, карандаши, ручки, цветные карандаши, шарики, камни и многое другое для подсчета.

Начните со слов: «Дети, посмотрите, что я держу в руках. Сколько яблок ты видишь?

Дети ответят.

Хвалите детей, говоря: «Очень хорошо, дети. Теперь вот еще один фрукт. Какой фрукт держит учитель? »

«Авокадо».

«Сколько там авокадо?»

Дети дадут правильный ответ. Я уверен, что дети ответят правильно сейчас.

Продолжайте показывать другие объекты. Ограничьте его минимум 6 объектами, прежде чем переходить к следующему действию.

Приведенный выше метод будет применяться при обучении всех остальных чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Вот некоторые занятия по обучению числам.

Игры

Игры могут помочь детям лучше понять цифры. Любая игра — хорошая игра, пока вы объясняете, как в нее играют.

Вот пример:

Открыть корзину

Open the basket — игра, в которой дети группируются в разные числа в зависимости от того, что скажет учитель.

Первый шаг — дать детям встать индивидуально. Учитель начнет с того, что скажет:

«Учитель говорит, группа в 2».

Дети тогда бегут и получают партнера. Тот, у кого нет партнера или кто неправильно сгруппировался, выйдет из игры.

Вы можете позволить детям группировать себя в 3, 4, 5, пока не останется только два или три. Предоставление победителям цены может побудить детей больше участвовать в мероприятиях.

Подсчет предметов

Подсчет — интересный урок для детей.Они могут весело провести время, считая предметы. Дети могут считать большие пуговицы, камни, палочки от эскимо, солому, маленькие пластиковые фрукты или овощи и кубики.

Дайте каждому ребенку коробку для размещения объектов, чтобы они могли сами считать их. Убедитесь, что вы обошли вокруг и выяснили, кто не может сосчитать, чтобы вы могли провести их и дать им понять, как считать.

Рабочие листы

Обучение будет более эффективным, если вы предоставите детям много документов.Чем больше дети делают, тем лучше,

Указания к рабочим листам при обучении числам.

  • Раскрасьте наборы с помощью 0 объектов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т. Д.).
  • Раскрасьте коробку с 0 объектами.
  • Раскрась правильное количество предметов.
  • Раскрась набор, соответствующий данному номеру.
  • Обведите правильное число, соответствующее заданным объектам.
  • Укажите номер, соответствующий количеству заданных объектов.
  • Обведите правильный номер.
  • Обведите правильное количество предметов.
  • Сопоставьте число с наборами.
  • Сопоставьте число с объектами.
  • Нарисуйте объекты.

Подробнее о числах:

Для детей младшего возраста вы можете обучать их только до номера 20, а для детей старшего возраста вы можете обучать их до номера 50. Остальное следует по мере взросления и перехода на следующий уровень обучения.

Числа до, между и после

Вы можете узнать больше о числах, включая числа, которые идут до, между и после.Это может быть очень запутанным для маленьких детей; особенно число до. Вы должны объяснить детям, что означает число до, между и после.

Опять же, приведите детям конкретные примеры и позвольте детям запомнить их числа, ежедневно повторяя их. Таким образом, дети будут хорошо знать свое число, и им будет легче узнать число до, между и после.

Недостающие номера

также важно научить детей отсутствующим числам в серии заданных чисел.Это упражнение поможет детям узнать правильную последовательность чисел. Если они выучат правильную последовательность чисел, им будет легче знать, как правильно считать.

Простое сложение

Вы можете включить простое дополнение в число уроков маленьких детей. Самый простой способ представить дополнение для маленьких детей — это показать пример, который заставит их увидеть и понять, что дополнение объединяет вещи, чтобы получить новый номер.

Таким образом, вы можете использовать все, что доступно в комнате, чтобы объяснить, как производится сложение.

Я использую эти вещи для обучения детей младшего возраста.

  • Маленькие шарики
  • Эскимо палочки
  • Солома
  • Мрамор
  • Семена
  • Кнопки
  • Карандаши и ручки
  • Книги
  • Документы
  • Мелки
  • Игрушки
  • Lego

Есть много вещей, которые вы можете использовать, когда обучаете детей младшему возрасту. Чем больше презентаций вы сделаете, тем лучше дети поймут о сложении.

Вот несколько занятий для дополнительного урока.

Игры

Используйте детей для игры. Пусть дети соберутся вместе, а затем соберут каждую группу и дадут им счет, чтобы они пришли к новому номеру.

Деятельности Листы

Какие направления вы можете использовать для составления листов активности для дополнения?

  1. Нарисуйте объекты в коробке
  2. Напишите цифры, затем добавьте.
  3. Напишите числовое предложение для картинок.
  4. Напишите правильный ответ в поле.

Вычитание

После сложения теперь вы можете ввести вычитание. Объясните детям, что вычитание является противоположностью сложения, поэтому оно убирает или удаляет из группы.

Вы можете выполнять те же действия, которые вы использовали в дополнение к обучению вычитанию.

Опять же, научите только простое сложение и вычитание для маленьких детей. Важно то, что у них будет представление о том, что такое сложение и вычитание.

,
Как мне расслабиться во время орального секса? 7 способов, которыми женщины могут научиться получать удовольствие

Мы всегда слышали, что у нас может быть лучший секс, лучший оргазм или лучшие отношения. Но как часто мы слышим мельчайшие подробности того, как мы можем лучше понять наши самые глубокие желания и самые неловкие вопросы? Компания Bustle обратилась к Ванессе Марин, сексологу из из Сан-Франциско, чтобы помочь нам с подробностями. Никакой пол, сексуальная ориентация или вопрос не запрещены, и все вопросы остаются анонимными.Теперь на тему этой недели: как расслабиться во время орального секса.

Q: Мне очень тяжело расслабляться и наслаждаться, когда мой парень падает на меня. Я смущаюсь тем, что он так близко от меня, и беспокоюсь о том, что ему не нравится то, что я чувствую на вкус, или я устаю. Он всегда спрашивает меня: «Что ты хочешь, чтобы я сделал?» Я не думаю, что мне когда-либо нравился оральный секс, поэтому я не знаю, какие инструкции дать. Кроме того, он задает мне этот вопрос, заставляет меня чувствовать себя еще более нервным, как будто я подвожу его.Мои друзья в восторге от того, насколько хорош оральный, и я чувствую, что пропускаю. Возможно ли, что я просто не люблю оральный секс? Или со мной что-то не так?

A: Вы определенно не одиноки в ощущении дискомфорта при приеме внутрь. Женщины социализированы, чтобы поверить, что наши гениталии грубые, вонючие, странные, неприглядные и уродливые, поэтому неудивительно, что вы чувствуете себя застенчивым, когда лицо вашего парня буквально все в вашем бизнесе!

Существует множество факторов, которые могут помешать вашему оральному удовольствию, поэтому вот семь стратегий, которые помогут вам развить более здоровые отношения с куннилингусом:

1.Знайте, что ваше тело прекрасно

Требуется время, чтобы избавиться от всего того дерьма, с которым мы, женщины, сталкиваемся, когда речь идет о нашем теле, но, пожалуйста, знайте, что ваши гениталии прекрасны такими, какие они есть. Шутки в сторону. Твой парень хочет продолжать обижаться на тебя, поэтому он явно чувствует то же самое.

Если это заставляет вас чувствовать себя более комфортно, вы всегда можете попробовать протереть салфеткой без запаха ребенка заранее (но опять же, это не обязательно; вы просто великолепно на вкус!). Вы также можете попробовать поэкспериментировать с разными прическами на лобке, чтобы увидеть, что заставляет вас чувствовать себя наиболее сексуально.Думайте об этом, как баловать себя!

2. Найдите способы соединения во время устного

Многие женщины считают, что получение орального опыта — одинокий опыт. Ваш партнер все время там, и вы в основном отдыхаете на подушках самостоятельно.

Если вы чувствуете себя оторванным, попробуйте попросить своего парня держать вас за руку или погладить другие части тела, такие как грудь или живот. Вы также можете попросить его установить с вами зрительный контакт или поговорить с вами. Или он может подняться на воздух и поцеловать ваш рот, шею и грудь.

Вы также можете поэкспериментировать с разными положениями, например, сидеть на краю кровати, ноги на полу, а он на коленях между ног. Эта позиция имеет дополнительный бонус, так как он более удобен для него.

3. Узнайте, как дать отзыв

Возможно, вы чувствуете, что должны точно знать, чего вы хотите, и что вы должны давать своему парню точные и конкретные указания, когда он обижается на вас. Это не обязательно так! Я бы посоветовал вам и вашему парню подумать о том, чтобы давать отзывы во время орального секса, а не по указаниюВместо того, чтобы пытаться придумать то, что вы хотите заранее, сосредоточьтесь больше на том, что чувствует себя хорошо в данный момент. Проще говоря, произнося такие слова, как «быстрее», «медленнее», «сильнее» и «мягче».

Вы также можете использовать A / B-тестирование, чтобы отточить то, что вам нравится. Попросите вашего парня попробовать две разные техники облизывания (например, из стороны в сторону, затем вверх и вниз), а затем скажите ему, какая из них лучше. Затем попросите его попробовать два разных уровня давления или две разные скорости. Выбрать один из двух вариантов намного проще и менее пугающе, чем пытаться придумать свои собственные инструкции из ничего!

Возможно, вы захотите расширить свой словарный запас и навыки орального секса, прочитав вместе книгу по сексуальной технике.Мой абсолютный фаворит — Она Приходит Первым Иэном Кернером. Это необходимо прочитать. (Вы также можете

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *