Как писать условие к задачам 2 класс: Краткая запись условия задач в 1-4 классе начальной школы

Урок математики на тему «Задачи на деление» (2класс). Презентация к уроку.

Урок математики 2 класс

Тема: Задачи на деление.

Цель: Познакомить учащихся с простыми задачами на деление (на

равные части и по содержанию), учить сравнивать их

решение.

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление,

математическую речь, умение моделировать с помощью

рисунков и записывать действия деления, активизировать

деятельность учеников посредством выполнения заданий

творческого характера.

Воспитывать интерес к математике, ответственность за

правильное выполнение задания, чувства взаимопомощи.

Оборудование: Учебник «Математика» 2 класс М.В.Богданович,

Г.П. Лишенко; геометрический материал (кружочки),

карточки индивидуального опроса, проектор, презентация к

уроку.

ХОД УРОКА

І. Организационный момент.

Друг наш, озорной звонок,

Вновь собрал нас на урок.

Времени не тратим зря,

Всем работать нам пора.

ІІ. Актуализация опорных знаний. Мотивация учебной деятельности.

1. Устный счёт

А) Ребята, тема нашего урока зашифрована в рисунке. Чтобы его разгадать, необходимо выполнить математические задания, которые предлагает наша гостья из страны Математика. (слайд 2) В руках у неё шарики с числами. За некоторыми спрятаны слова темы урока. А какие из них нам понадобятся, мы и будем выяснять. И так приступим.

Устно найдём значения выражений. Запомним, какой ответ повторяется дважды и получим номер первого шарика. (слайд 3)

2 × 7 + 40 =

54

16 : 2 + 24 =

18: 2 + 45 =

6. + 8) : 2 = (слайд 4 шарик улетает)

Б) Если мы правильно восстановим неравенства, то второй шарик получим, когда выберем из всех повторяющихся чисел наибольшее. (слайд 5)

7

25 + 8 ˃ 25 + (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)

6. 16 – 5 ˃ 15 – (5, 6, 7, 8…) ( слайд 6 шарик улетает)

В) У вас на партах карточки. Выполним задание и получим третий шарик. (Дети решают примеры на карточках). Обменяйтесь карточкой соседом по парте. Выполните взаимопроверку. Кто не допустил ошибок в работе? Кто допустил одну ошибку? Что мы повторили, выполняя данное задание? (таблицу умножения числа 2 и деления на 2). Правильно. Третий шарик с рисунка под номером 2

2

3  2 = 8 : 2 =

4 : 2 = 7 × 2 =

5 × 2 = 6 : 2 =

2 : 2 = 9 × 2 =

(слайд 7 шарик улетает)

2. Работа в тетради.

— Мы просто замечательно поработали. А теперь откроем тетради, запишем дату. На минутке чистописания запишем ряд цифр, которые использовались в ответах предыдущих заданий. (2, 4, 5, 7)

ІІІ Сообщение темы и задач урока. (слайд 8)

— Посмотрите внимательно на слайд . Шарики прилетели и теперь мы можем прочитать тему нашего урока. (Дети читают на слайде «Задачи на деление») Мы узнаем, какие бывают задачи на деление, научимся их решать, сравнивать решение, правильно записывать.

ІV Работа над новым материалом.

1. Объяснение учителя.

— Ребята, приготовьтесь работать с геометрическим материалом (кружочками), которые есть у вас на партах. (слайд 9)

Возьмите 6 кружочков. Разложите на 3 кучки, так, чтобы в каждой было одинаковое количество. (Дети раскладывают по 1 кружочку). Сколько кружочков получилось в каждой кучке? Что значит слова «в каждой»? (В одной). Какое математическое действие будем выполнять? (Деление) Запишем его в тетрадь (6: 3= 2). Какой был вопрос ? (Сколько в каждой кучке?) Запишите пояснение. (6:3=2 кр.- в каждой кучке) Это задача на деление на равные части.

-Теперь изменим условие. (слайд 10) Возьмите 6 кружочков и разложите на кучки по 3 в каждую. (Дети раскладывают, беря по 3кружочка). Сколько получили кучек?

Какое математическое действие будем выполнять? (Деление) Запишем его в тетрадь (6: 3= 2). Какой был вопрос ? (Сколько получили кучек?) Запишите пояснение. (6:3=2 кучки получилось) Одинаковы ли выражения в решениях задачь? (Да), а одинаковы ли пояснения? (Нет) Почему? (Разные вопросы в задачах) Вторая задача на деление по содержанию.

2. Усвоение нового материала.

— Обратите внимание на слайд (слайд 11)и скажите, какое деление выполнили на равные части или по содержанию? (8 апельсинов по одному раскладываются на два блюда). Запишем решение и пояснение к нему. (8:2=4 ап.- на каждом блюде). Все внимание на следующий слайд. (слайд 12) Произведём аналогичную работу. (8 апельсинов раскладывают по 2 на 4 блюда, а пятое остаётся пустым.) На сколько блюд положили апельсины? (8:2 =4 блюда с апельсинами.

ФИЗМИНУТКА (слайд 13 )

Поработали, ребятки,

А теперь все на зарядку.

Влево, вправо повернитесь,

Наклонитесь, поднимитесь.

Руки вверх и руки вбок,

И на месте прыг да скок!

А теперь бежим вприпрыжку,

Молодцы вы, ребятишки!

Замедляем, дети, шаг.

И на месте стой! Вот так.

А теперь мы сядем дружно,

Нам ещё работать нужно.

V Закрепление нового материала.

1. Коллективная работа под руководством учителя

— По действиям на слайде (слайд 14) составим задачу о ромашках.

(12 ромашек расставили поровну в 4 вазы. Сколько ромашек в каждой вазе?) Какое действие выполним, чтобы решить задачу? (Деление) Что необходимо узнать в задаче? (Сколько в одной вазе) Какая это задача? (Деление на равные части) Запишите решение и пояснение к нему в тетрадь.

-А теперь обратите внимание на следующий слайд. (слайд 15) Такую же задачу составите? (Нет) Почему? (Разные вопросы в задачах. Ромашки расставляются сразу по3) Какая это задача? (Деление по содержанию) Запишите решение и пояснение к нему в тетрадь. Сравните выражения в решениях задач. Сравните пояснения.

-Следующую задачу запишем в тетрадь с кратким условием. Обратим внимание на слайд. (слайд 16) Прочитайте задачу. (Десять редисок разложили на две равные части и связали в пучки. Сколько редисок в каждом пучке? ) О чём говорится в задаче? Сколько редисок имеем? На сколько частей разложили эти 10 редисок? Что необходимо узнать в задаче? Запишем кратко условие задачи.

10 ред. – 2 пуч.

? ред. – 1 пуч.

Какое с редисками выполнили действие? Запишем решение.

10 : 2 = 5 (ред.) в одном (каждом) пучке.

Какая это задача? (Деление на равные части)

— Аналогично выполняется работа по следующему слайду. (слайд 17) (10 грибов разложили в лукошки по 5 в каждый. Сколько лукошек наполнили? )

5 грибов – 1 лукошко

10 грибов — ? лукошек

10 : 5 = 2 (лукошка) наполнили

2. Работа в парах.

По слайду (слайд 18) составить задачу на деление на равные части .

3 корзинки — 6 котят

1 корзинка — ? котят

Ребята, давайте сверим, равильно ли решили задачу. (Самопроверка)

6 : 3 = 2 (котёнка) в каждой корзинке

3. Самостоятельная работа

По слайду (слайд 19) устно составить и решить задачу на деление по

содержанию. ( 12 яблок разложили в пакеты по 3 штуки. Сколько пакетов

оказалось с яблоками)

Б) Письменно выполнить № 486 с.78 в учебнике. Выполнить взаимопроверку.

(Учитель оценивает работу детей на уроке.)

VІ Итог урока.

Метод незаконченного предложения

На уроке я узнал …

На уроке понял …

На уроке мне удалось …

Для меня было сложным …

На уроке мне понравилось …

Домашнее задание: Выполнить № 488, № 489 с.78 учебника

(слайд 20)

Конспект урока математики во 2 классе Тема: Задача. Структура задачи. Запись её решения.Взаимосвязь условия и вопроса | Начальная школа

Конспект урока математики во 2 классе Тема: Задача. Структура задачи. Запись её решения.Взаимосвязь условия и вопроса

Автор: Наталья Александровна Ананьева

Организация: МБОУ СШ №35

Населенный пункт: г. Смоленск

Цель: Сформировать у обучающихся представление о структуре задачи, о взаимосвязи условия и вопроса задачи, познакомить с записью её решения.

Задачи:

Предметные УУД

♦ формирование общего умения решать текстовые задачи.

Метапредметные УУД

Познавательные УУД:

♦ учиться воспринимать и анализировать тексты, овладеть общими приёмами решения задач.

Регулятивные УУД:

♦ принимать и сохранять учебную задачу;

♦ осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

Коммуникативные УУД:

♦ адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач;

♦ формулировать собственное мнение и позицию;

Личностные УУД:

♦ формировать учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

♦ развивать способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;

Используемые технологии: ИКТ, технология критического мышлиния, здоровьесберегающие.

Формы организации познавательной деятельности: диалог, фронтальная работа, работа в группах, самостоятельная работа.

Оборудование: авторский медиапродукт- Презентация к уроку, учебник «Математика 2 класс» Н.Б. Истомина, интерактивная доска.

 

 

Ход урока:

I.Психологический настрой

Вот звонок наш прозвенел,

Всех собрать он в класс сумел!

Не сутультесь, встаньте ровно,

Ведь, к уроку все готовы.

Всем садиться разрешаю,

И урок мы начинаем!

 

Начинается урок.
Он пойдет ребятам впрок.
Постарайтесь все понять,
Учитесь тайны открывать,
Ответы полные давайте
И на уроке не зевайте.

-К нам на урок пришли сказочные герои. Вы их узнали? Как их зовут?

— Баба Яга и Змей Горыныч.

— Скажите, они из сказок какого народа?

— Это герои русских народных сказок.

— А какие они по характеру?

-Злые.

— Ребята, а что изменилось в классе? Чего не стало?

-Кормушек.

-Они похитили наши кормушки, как же теперь мы поможем птичкам? Нужно вернуть кормушки. Правда?

Баба Яга и Змей Горыныч вызывают нас на поединок. Они отдадут кормушки тем, кто хорошо знает математику.

Кто считает , что хорошо знает математику — поднимите руку.

Для того чтобы доказать, нужно выполнить задания. Согласны?

Баба Яга предлагает проверить ваши знания.

Вот её задание

II.

8 + 8=16 3 + 8< 15

8 + 3= 12 – 6=

15 – 7= 7 + 5=

12> 5 + 4 16 — 9=7

9 + 4= 9 + 8=

— Что записано на доске?

— Математические записи.

— Разделите их на группы.

8 + 8=16

16 — 9=7

1.Это равенства

-Докажите, что они верные.

Кто думал так же, поставьте в таблице, в первой колонке +

1.	2.	3.	4.	5.

(у каждого ребёнка такая таблица)

Левая часть равна правой.

3 + 8< 15

12> 5 + 4

2.Это неравенства.

-Докажите, что они верные.

Кто думал так же, поставьте во второй колонке +

8 + 3= 12 – 6=

15 – 7= 7 + 5=

9 + 4= 9 + 8=

3.Это математические выражения

Кто думал так же, поставьте в третьей колонке +

 

-Запишите в тетрадь выражения и найдите их значения.

( дети выходят к доске цепочкой )

 

8 + 3= 11 Д 12 – 6= 6 З

15 – 7= 8 А 7 + 5= 12 А

9 + 4= 13 Ч 9 + 8= 17 А

(Букв не видно)

— Проверьте. У кого так, поставьте + в четвёртой колонке.

— Запишите значения выражений в порядке возрастания

6 8 11 12 13 17 (буквы на обратной стороне)

У кого так, поставьте + в пятой колонке.

— Посмотрим, у кого 5 + поднимите руку

-У кого 4 и т.д.

-Теперь задание Змея Горыныча.

Прочитайте.

(На доске текст задачи и перевёрнутые карточки- части задачи.)

На ветке сидели 2 воробья и 5 синиц.

Сколько всего птиц на ветке?

— Ребята, что записано на доске?

— А хотите узнать как правильно называется этот текст?

-Наши герои хоть и злые, но волшебные, поэтому и задания их с секретом.

…Выдвинул гипотезу, давайте проверим прав ли…

-Переверните карточки с числами и прочитайте как называется такой текст.

ЗАДАЧА

III. Вызов.

-Как вы считаете, какова тема нашего урока?

-Задача.

-Запишите в тетради с большой буквы. Внимание! Кто видит орфограмму в этом слове?

-ЧА- пиши с буквой А.

— Правильно, но мы с вами сказали что на доске записан текст.

Мы знаем, что задача — это текст с числами.

Какое выражение можно составить, чтобы ответить на вопрос?

2 + 5 = 7

(Заполняем на доске колонку знаю)

ЗНАЮ:

Текст

Математические выражения

IV.Осмысление

Заполняем колонку ХОЧУ УЗНАТЬ.

Ребята, задача отличается от простого текста. Хотите узнать чем?

Хотите узнать:

• ЧЕМ ОТЛИЧАЕТСЯ ЗАДАЧА ОТ ТЕКСТА

-Чему мы можем сегодня научиться?

(ответы детей)

-Можно я переформулирую твою мысль…

• РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
• ОФОРМЛЯТЬ ЗАДАЧИ

Это цели нашего урока.

(Это – задачи, но сегодня я заменила это слово)

На доске в колонке ХОЧУ УЗНАТЬ

Отличие задачи

РЕШАТЬ задачу

ОФОРМЛЯТЬ задачу

— Прочитайте ещё раз задачу и скажите, из каких частей она состоит?

Давайте проверим наши предположения. Откройте учебники на стр.70. Прочитайте текст в рамке.

Задача состоит из условия и вопроса, которые связаны по смыслу между собой.

-Прочитайте условие нашей задачи. О ком идёт речь?

( табличка УСЛОВИЕ)

— Прочитайте вопрос. ( табличка ВОПРОС)

— Условие и вопрос связаны по смыслу? Докажите.

— Речь идёт о птицах.

— А теперь давайте ответим на вопрос задачи и запишем выражение. В тетради 1 клеточка вниз.

ЗНАЮ:

Текст

Математические выражения

5 + 6 = 11 (пт.)

— Это называется РЕШЕНИЕ задачи. В скобках пишут сокращённо. Мы нашли сколько всего птиц, значит сокращаем до первого гласного.

-Кто знает, чего ещё не хватает в нашей записи?

—ОТВЕТА

— Чтобы задача была оформлена правильно, записывают ответ.

— 1 клетка вниз, с большой буквы записываем

Ответ: 11 птиц.

— Итак, из каких частей состоит задача?

УСЛОВИЕ

ВОПРОС

РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ

—Как связаны между собой условие и вопрос? ( по смыслу)

Физ. Минутка

-Пора немножко отдохнуть. Встали.

-Давайте вспомним наших добрых мишек и покажем Бабе Яге и Горынычу. Может и злодеи подобреют.

 

-Сказочные герои пока не сдаются и дают задание потруднее. Давайте мы тоже немножко схитрим и разделимся на группы по 4 человека, для того, чтобы успешно выполнить задание. Ведь, одна голова хорошо, а 4 лучше. Постарайтесь работать дружно и вежливо, тогда всё получится.

 

— В учебнике на стр.70 найдите №229. Прочитайте задание.

(сначала читают сами, потом 1 ребёнок вслух.)

Задание понятно?

Каждой группе даётся 2 текста. Их нужно сравнить и доказать, какой текст является задачей.

1-я группа — №1

2-ягруппа — №2

3-я группа — №3

4-я группа — №1

5-я группа — №2

6-я группа — №3

Ответы:

№1- 2-ой текст — задача, (доказать ) в 1-м нет вопроса.

№2 – 1-ый текст — задача, во 2 нет условия.

№3 — 2-ой текст — задача, в 1 нет смысла. (Условие про огурцы, вопрос про помидоры)

— Ребята, вы так хорошо справились с этим заданием, что сказочные злодеи испугались и спрятались от нас. Теперь они на экране.

Баба Яга и Горыныч придумали сказочную хитрость.

(Презентация)

VI. Закрепление новых знаний.

1 слайд

2 слайд – герои

3 слайд

В классе 10 девочек и 20 мальчиков.

 

-Это задача? Докажи.

— Нет, так как нет вопроса.

-Как сделать этот текст задачей?

-Нужно задать вопрос.

4 слайд

Появляется запись:

 

Баба Яга записала

решение так:

 

10 + 20 = 30 (уч.)

Горыныч

записал так:

 

20 – 10 = 10(уч.)

 

Ответ: 30 учеников. Ответ: на 10 учеников больше.

Какой вопрос поставил каждый герой?

5 слайд

Вопрос Бабы Яги

В классе 10 девочек и 20 мальчиков.

Сколько всего учеников в классе?

Вопрос Горыныча

В классе 10 девочек и 20 мальчиков.

На сколько больше мальчиков, чем девочек?

Вывод: к одному условию задачи можно поставить разные вопросы.

Ребята, а что вы узнали сегодня?

• Узнали, из каких частей состоит задача (условия и вопроса)
• Узнали, что условие и вопрос связаны по смыслу
• Научились записывать решение задачи

6 слайд

-Молодцы! Мы отлично справились и с этим заданием.

Мы справились со всеми заданиями Бабы Яги и Горыныча, поэтому они вернут нам кормушки.

Мы обязательно будем кормить птиц зимой.

Посмотрите, злодеи даже подобрели. Им понравилось в школе.

( Стук в дверь. Нам несут комушки)

V. Рефлексия

7 слайд

Вместе мы выиграли, а теперь давайте каждый проверит себя. Для этого выполним Самостоятельную работу.

Вам даны 3 задания. Обведите букву правильного ответа.

3-е задание со *, т. е. повышенной трудности. Будьте внимательны!

1.Какой текст-задача?

А. В одной корзине 9 грибов, а в другой – 3гриба.

• В одной корзине 9 грибов, а в другой –3 гриба. Сколько грибов в двух корзинах?

В. В одной корзине 9 грибов. Сколько грибов в двух корзинах?

Г. В одной корзине 9 грибов, а в другой –3 ореха. Сколько грибов в двух корзинах?

2.Выбери решение к задаче.

На одной полке стоит 9 книг, а на другой – 3книги.

На сколько меньше книг на второй полке?

• 9 + 3 =12(кн.)
• 9 – 3 = 6
• 9 – 3 =6 (т.)
• 9 – 3 =6(кн.)

3*. Реши задачу.

Мальчики повесили 5 кормушек, а девочки 4кормушки. Сколько всего кормушек повесили дети?

 

VIII. Самоконтроль знаний. Подведение итогов. Рефлексия.

8 слайд

Проверь себя!

1. Б
2. Г
3. 5 + 4 = 9(к.)

Ответ: 9 кормушек.

9 слайд

Самопроверка.

Возьмите зелёную ручку и проверьте свои ответы.

Верно – ставим +

Неверно – ставим –

 

На полях начертите шкалу. Напоминаю, что вершины достигли те ребята, у которых все +.

-Поднимите руку, кто на вершине.

-Молодцы!

—Поднимите руку, кто посередине.

-Почему у тебя не получилось добраться до вершинки?

Что нужно повторить?

— Это первый урок по данной теме, поэтому могло не всё получиться. Мы обязательно всему научимся.

-Ребята, что мы узнали на уроке.

— Из каких частей состоит задача?

-Какие части мы научились записывать?

10 слайд

( НА СЛАЙДЕ ПОЯВЛЯЕТСЯ СХЕМА ЗАДАЧИ.

Так мы научимся записывать условие задачи. Это тема нашего следующего урока)

 

— А на следующем уроке мы узнаем как с помощью схем можно коротко записать условие задачи.

11 слайд

-Вам было интересно на уроке? Давайте составим гусеницу.

— Если интересно ставим зелёный овал, не очень — жёлтый, не понравилось – красный.

Выходят парами. Составляем гусеницу.

-Человек всегда испытывает удовольствие, когда хорошо работает.

 

Вот и закончился урок.
Снова прозвенел звонок,
Отдыхать мы можем смело,
А потом опять за дело.

Приложения:

1. file0.docx.. 38,5 КБ
2. file1.pptx.zip.. 1,5 МБ

Опубликовано: 21.10.2019

Во сколько раз больше или меньше?

Победитель конкурса «Электронный учебник на уроке».

Цели: совершенствовать навыки решения задач на кратное сравнение; закреплять умения решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; продолжить формирование вычислительных навыков; развивать внимание и мышление.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет (работа в парах ЭФУ)

А) № 20 с. 69

Б) № 32 с. 72

2. Задачи.

а) Длина бассейна – 8 м. Петя проплыл туда и обратно 4 раза. Сколько метров проплыл Петя?

б) Сколько шнурков нужно для 8 пар ботинок?

3. Геометрия на спичках.

а) Сколько всего на чертеже квадратов? Сколько на нем всего многоугольников?

б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений.

в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите несколько решений.

г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите два решения и сравните их.

д) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат. Какие еще остались многоугольники?

III. Сообщение темы урока

– Сегодня на уроке будем решать задачи с отношениями «на несколько больше (меньше)» и «в несколько раз больше (меньше)».

IV. Работа по теме урока

Задание № 8 (с. 66).

– Рассмотрите рисунок. Какие фигуры здесь изображены? (На нем изображены синий и красный отрезки.)

– На сколько частей точками разбит синий отрезок? (На 5 частей.)

– Выполните измерения и выясните, чему равна длина каждой такой части. (2 см.)

– Значит, синий отрезок разбит на 5 равных отрезков длиной 2 см. Измерьте длину красного отрезка. (Тоже 2 см.)

– Сколько раз красный отрезок будет «укладываться» в синем? (5 раз.)

– Делаем вывод: синий отрезок в 5 раз длиннее красного, а красный отрезок в 5 раз короче синего.

Задание № 9 (с. 66).

Это задание лучше выполнить фронтально.

· Если 28 больше 4 в 7 раз, то 4 меньше 28 в 7 раз.

· Если 56 больше 7 в 8 раз, то 7 меньше 56 в 8 раз и т. д.

Задание № 10 (с. 67).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?

– Что известно в задаче? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи.

Запись:

– Что значит «Петя в 3 раза старше Сережи»?

– Продолжите предложение: «Сережа в … , чем Петя».

Решение:

6 : 3 = 2 (г.) – Сереже.

Ответ: 2 года.

Задание № 11 (с. 67).

– Рассмотрите рисунок в учебнике.

– Назовите самое высокое дерево. (Ель.)

– Во сколько раз ель выше рябины? (В 3 раза.)

– Во сколько раз рябина ниже ели? (В 3 раза.)

– Во сколько раз береза выше рябины? (В 2 раза.)

– Во сколько раз рябина ниже березы? (В 2 раза.)

Задание № 12 (с. 67).

– Прочитайте задачу.

– Что известно в задаче? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи.

Запись:

Решение:

1) Сколько лет сыну?

45 – 36 = 9 (л.).

2) Во сколько раз сын моложе отца?

45 : 9 = 5 (раз).

Ответ: в 5 раз моложе.

 Физкультминутка

V. Повторение пройденного материала

1. Работа по учебнику.

Задание № 25 (с. 70).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи и решите ее с помощью выражения.

Запись:

Решение:

16 + 16 + 10 + 3 + 8 + 4 = 57 (м²).

Ответ: 57 м².

Задание № 26 (с. 70).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Заполните таблицу по условию этой задачи.

Цена	Количество	Стоимость
9 р.	? к.	45 р.
	? к.	36 р.

Решение:

1) 45 : 9 = 5 (к.) – стоят 45 р.

2) 36 : 9 = 4 (к.) – стоят 36 р.

Ответ: 5 к., 4 к.

2. Работа в печатной тетради № 2.

3. Работа в паре (повторение, работа в парах ЭФУ)

№21 с. 69

VI. Итог урока

– Что нового узнали на уроке?

– Назовите единицы измерения площади.

–Что означает выражение «во сколько раз больше (меньше)»?

Домашнее задание: № 27, № 29 (учебник)

Решение составных задач во 2 классе (статья, из опыта работы).

Меркотан Вера Викторовна, учитель начальных классов, МБОУ СОШ № 43, ст.Северская, Северский район, Краснодарский край. 
Предназначено для учителей начальных классов. Раскрывает умение научить ребенка решать составные задачи. Умение планировать ход решения от вопроса к алгоритму решения определенного типа задач. Приведены конкретные примеры решения задач.

 

---

Дата публикации: 22.12.2016

---

Решение составных задач во 2 классе

В системе обучения математике задачи играют важную роль. Весь процесс решения задач помогает развивать у детей не только логическое мышление и речь, но и открывает широкие возможности для формирования доступных для них обобщений.

Большое значение придается решению и составлению простых задач, так  как с помощью решения простых задач формируется  одно из важных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях, раскрывается смысл арифметических действий. Учащиеся узнают, в каких случаях применяется то или иное арифметическое действие.

Основное отличие составной задачи от простой — ее нельзя решить сразу, т.е. одним действием, а для решения сначала из нее вычисляются простые задачи, устанавливаются соответствующие связи между данными и искомым. Решение составных задач небольшой сложности имеет своей главной целью разъяснения рассматриваемых свойств суммы и разности, сопоставления случаев применения различных действий.

Для первоначального ознакомления учащихся с задачами в два действия выбираю задачу, для решения которой сначала требуется выполнить два разных действия (сложение, а затем вычитание).

Например, можно вызвать к доске ученика, дать ему сначала 5 красных яблок и попросить его сосчитать их. Затем дать ему еще 3 зеленых. Все дети самостоятельно составляют задачу по этим данным. Ученик у доски составляет примерно такую задачу: “Миша  получил сначала 5 красных яблок, а затем еще 3 зеленых яблока. Сколько всего яблок стало у миши?” Записываю задачу кратко на доске. Слайд 2.

Далее предлагаю ученику отдать 6 яблок, а остальные оставить себе. В это время класс составляет новую задачу: “У Миши было 8 яблок. Он отдал 6 яблок. Сколько яблок у него осталось?” Новую задачу записываю кратко на доске рядом с первой. Слайд 3.

Из двух простых задач учащиеся под моим руководством составляют одну задачу, которая называется составной задачей. Обязательно надо обратить внимание  на термин “Составная задача“. Понимают ли учащиеся его? Учащиеся еще раз повторяют составную задачу по краткой записи (часть записи на доске закрыта бумагой). Слайд 4.

Предлагаю рассмотреть, как из двух простых задач была получена одна составная. Вспомните первую задачу. Что мы исключили из первой задачи при составлении новой? (Вопрос). Скажите вторую простую задачу. Что исключили из второй? (Ответ на вопрос первой задачи). Снова оформляем на доске краткую запись составной задачи. Слайд 5.

После подробного анализа задачи сообщаю о том, как надо записывать решения задачи. На следующих уроках решаем аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия в них детей.

Я предлагаю упражнения творческого характера. Это прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно. Например, после решения задачи: “Девочка прочитала днем 5 страниц, а вечером на 3 страницы меньше. Сколько страниц прочитала девочка вечером?” — предлагаю изменить вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Вопрос: сколько страниц прочитала девочка утром и вечером?). Это составление задачи аналогично решенной, составление задачи по данному  ее решению, по краткой записи, изменение данного вопроса, постановка вопроса так, чтобы задача решалась указанным действием,  составление условия задачи по данному вопросу.

Выполняя последнее упражнение, учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое. Кроме того, учащиеся могут составить задачи по иллюстрациям, чертежу и т.п.

При разборе составной задачи, важно научить детей использовать те приемы, которые способствуют установлению связей между величинами. К таким приемам относятся графическая иллюстрация задачи, схема, чертеж, картинка. Слайд 6.

Графическая иллюстрация, с одной стороны, дает возможность ученику наглядно представить соотношение между величинами, а с другой – помогает отвлечься от несущественного в задаче: от сюжетных деталей, от предметов, описанных в тексте задачи. И конечно же, в первую очередь существенное значение имеет то, как учащиеся умеют применять краткую запись условия задачи. Краткая запись условия задачи, выступая в роли опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению числовых данных. Она позволяет расчленить задачу на условие и искомое, сопоставить между собой величины, понять их зависимость. Значит, краткая запись облегчает проводить анализ задачи.

Краткой записи учу детей, показывая сначала готовые образцы, причем разные величины располагаю по различным колонкам, что облегчает возможность сопоставлять их.

Случается, что при решении составных задач одно из действий учащиеся выполняют про себя, не осознавая, что они выполнили действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае разбор задачи строю следующим образом:

— сколько яблок осталось? (2) Как узнали? (Из 10 вычли 8) Как появилось число 10, ведь его нет в задаче? Значит, вы ответ нашли не сразу. А что сначала узнали?

Овладевать умением самостоятельно решать составленные задачи помогают специальные памятки-инструкции. Слайд 7.

При работе над заданной задачей в зависимости от ее содержания ученик может пропускать некоторые, из указанных в памятке этапы. А вот основным в памятке является совет обдумать, какие данные надо знать для ответа на вопрос задачи. Существуют такие этапы работы над составной задачей. Слайд 8. 

Работа над выяснением содержания задачи придается большое значение: производится тщательный анализ текста задачи; ведется работа над восстановлением жизненной или предметной ситуации, которая описывается в задаче. Этому способствуют специальные задания, которые помогают детям представить то, о чем рассказывается в задаче (наглядно, закрыв глаза и пр.).

В процессе обучения, особенно на первых порах, по каждой задаче должно предусматриваться составление краткой записи или схематического рисунка. Это помогает установить связь между данными и искомыми, зрительно представить то, о чем говорится, что всегда облегчает понимание.

Так предлагаю задания незавершенными, предложив учащимся самим определить недостающие элементы и завершить рисунок или краткую запись.

Например, на доске дана краткая запись в следующем виде. Слайд 9.

Разбор задачи (расчленение составной задачи на простые для составления плана). На этом этапе очень важно научить детей следующему: прежде чем приступить к решению задачи, необходимо выяснить, что в ней надо узнать и достаточно ли для этого в условии данных или нужно получить новые данные.

— Повторите задачу, используя краткую запись.

Что известно в задаче?

Что в задаче неизвестно?

Какие данные нужны для ответа на вопрос задачи?

Какое из этих данных вам уже известно?

Какое данное вам неизвестно?

Можно ли найти это данное?

Каким действием? Почему?

До сознания детей необходимо довести, что составляя план решения задачи, т.е. Устанавливая порядок выполнения необходимых действий, мы лишь обозначаем отдельные действия, связывая их между собой  в той последовательности, которая соответствует данным задачи. Эта запись отражает весь ход решения задачи, а затем проводятся  необходимые вычисления для получения ответа.

На первых порах для записи решения задачи широко использую прием комментирования, когда рассуждения ведутся вслух сначала сильными учащимися.

Таким образом, умение решать составную задачу предполагает  овладение тремя взаимосвязанными этапами: анализ задачи, поиск плана решения, реализация принятого плана. А это требует от учащихся совокупности определенных умений, которые формируются в процессе обучения на уроках.

Презентация

Типичный вид решения задач по физике

Должен сразу предупредить, что эта заметка не для гуманитариев — она для физиков, потому что будет понятна наверное только физикам. Если воспользоваться любым задачником по физике и выбрать там несколько задач для решения, то форма записи условий задач и хода решения наверное будет различаться от страны к стране. Возможно даже различия будут внутри одной страны, если «решатели» из разных регионов.

Лично я привык записывать условие задачи в столбик в левой части страницы под словом «Дано» с двоеточием, что нужно найти я записывал под горизонтальной чертой под условием. Решение располагалось в правой части страницы и отделялось от условия и вопроса вертикальной линией. Меня учили так оформлять решение задач вначале в школе, а потом в университете. По идее в решении нужно еще описывать словами ход своих мыслей, но тут я был плохим учеником — я использовал для записи решения практически одни только формулы с редкими вставками на русском языке.

Делал я так потому, что физику все будет понятно из формул, а не-физику это решение обычно не понятно и с комментариями к формулам. В качестве иллюстрации приведу решение пары задач из молекулярной физики — это мой обычный стиль записи.

Задача 5.88: Азот находится в закрытом сосуде объемом 3 л при температуре 27 °C и давлении 3 ат. После нагревания давление в сосуде повысилось до 25 ат. Определить: 1) температуру азота после нагревания, 2) количество сообщенного азоту тепла.

Итак, наш ответ: T₂ = 2500 К и δQ = 16,5 кДж. Если заглянуть в ответы задачника, то там мы найдем следующие значения: T₂ = 2500 К и δQ = 16,3 кДж.

Разница в последней цифре возникла из-за округлений значений при переводе единиц.

Задача 5.179: Двухатомный газ, находящийся при температуре 27 °C и давлении в 2·10⁶н/м² сжимается адиабатически от объема V₁ до объема V₂ = 0,5 V₁. Найти температуру и давление газа после сжатия.

Дано: γ = 1,4 V2 = 0,5 V1 T1 = 300 К P1 = 2·106 Па T2 — ? P2 — ?

В ответе я получил значения T₂ = 296 K и P₂ = 5,3 · 10⁶ Па. В задачнике в ответах написано T₂ = 123 °C и P₂ = 52,8 · 10⁵н/м².

Казалось бы полученный мною ответ неверный, но… если перевести градусы Кельвина в градусы Цельсия, то мы получим искомые 123 градуса, а единицами н/м² в этом задачнике помечают Ньютон на метр в квадрате, что является Паскалем.

Знаком => я помечал логическое следствие и возможно это неверное обозначение. Для отрисовки формул я использовал сервис LaTeX2gif, а задачи взяты из задачника В.С. Волькенштейн «Сборник задач по общему курсу физики» 1976 года издания.

Если вы встречали другое оформление изложения хода решения физической задачи, то я был бы благодарен за его пример.

Почему учеба в школе превращается в кошмар для родителей — Российская газета

Большинство современных родителей не скрывают, что делают домашнюю работу вместе с ребенком. Это раньше родители и школьники смеялись «Где это видано, где это слыхано, папа решает, а Вася сдает». Сегодня школьная реальность такова, что папам и мамам не до смеха. Решать, писать, читать и сдавать приходится вместе с Васей. Накануне нового учебного года в помощь родителям вышла книга «Караул, домашняя работа!». О том, что общего между модным тайм-менеджментом и унылой домашней работой, можно ли научить ребенка делать уроки самостоятельно «РГ» рассказал автор пособия, методист Ольга Узорова.

Ольга Васильевна, один из лайфхаков по эффективной домашней работе звучит совершенно абсурдно — «найдите учителя». Полвека назад такой совет вызвал бы у родителей недоумение. Что произошло?

Ольга Узорова: Была другая система обучения. Любой учитель, даже тот, который не был прилежным студентом в педвузе, мог на достойном уровне дать программу начальной школы своим ученикам. Поясню. Программа давала возможность среднему учителю дать хорошие базовые знания среднему ученику. Советская система, с помощью которой мы выучили людей, которые первыми запустили ракеты в космос, была грамотной и логичной. Изучаемая тема логично и в соответствии с возрастом школьников развивалась и применялась на практике. Многие современные авторы учебников ушли от этой классики, от грамотной подачи материала. Компоновка программ нарушилась. Пошаговость подачи материала тоже. Стало модным в третий класс вводить темы из седьмого, не отработав базовые навыки. Первый класс превратился в «два прихлопа три притопа», а на сложные темы в последующих классов часов не добавили и поэтому со второго класса для родителей начинается суровая правда жизни. Учитель в классе должен успеть отработать с учениками темы, но не успевает, потому что или идет урок-контрольная, урок-контрольная или новая тема, новая тема-новая тема. Добавьте сюда бесконечные диагностические работы, отнятые часы у математики, русского языка и чтения в пользу физкультуры, английского и т.д., да еще отсутствие времени, чтобы сделать в классе работу над ошибками. И в итоге родители в ужасе от того, что их ребенок не может выполнить домашнюю работу самостоятельно, ведь они-то когда-то делали ее сами. Именно поэтому очень важно найти грамотного и опытного учителя. И делать это нужно, когда ребенку исполняется четыре года.

Предположим, с учителем повезло. Что дальше? Что делать, чтобы домашняя работа не стала шоком для ребенка и родителей?

Ольга Узорова: Желательно, чтобы ребенок с трех лет знал системное «надо». Не просто одноразовое «ах, мой ребенок полгода назад помог мне помыть пол». Занятие должно быть системным. С трех лет надо потихонечку приучать ребенка к какой-то домашней работе. Например, мы с тобой раз в неделю прибираем квартиру, ты вытираешь эти полочки. В четыре-пять лет ребенок может помогать маме накрывать на стол. Каждый день на ужин ставить тарелки на стол. Это нужно делать каждый день. Тогда домашнее задание на каждый день не будет для него шоком, потому что до этого он каждый день накрывал на стол, поливал цветы, кормил хомячка. Ребенок уже понимает важнейшее для успешной учебы в школе слово надо.

Допустим, воспитание системного «надо» было упущено. И теперь, оглядываясь на свое будто бы идеальное школьное прошлое, есть большой соблазн сказать первокласснику: «Ну, ты уже большой, давай сам».

Ольга Узорова: Увы, нельзя сказать ребенку «ты уже взрослый садись и делай». Надо научить его делать домашнюю работу. Мы не можем спрашивать с ребенка того, чему мы его не научили, а потом не отработали. Забота грамотного выполнения домашнего задания в первую очередь — зона ответственности взрослых. Учитель в классе учит, как выполнять домашнюю работу, а вы дома контролируете этот процесс. И чем быстрее взрослые научат ребенка, а не просто торжественно сообщат ему: «Все, ты теперь школьник, ты взрослый — домашнее задание на твоей совести», чем грамотнее взрослые выстроят все этапы обучения ребенка, тем раньше он станет самостоятельно выполнять домашнюю работу.

Но мы сейчас говорим о сильном учителе, который умеет комбинировать современную школьную программу и о грамотном и мотивированном родителе. В этом случае в первой четверти родительский контроль за домашним заданием должен быть пристальным. Дальше нужно смотреть, что и как ребенок сделал, с чем предстоит поработать. Домашняя работа должна быть чистой, без помарок и перечеркиваний. Неприлично сдавать работу, если она написана «курица лапой».

Сколько времени должно уходить на домашнюю работу?

Ольга Узорова: По рекомендациям опытных учителей-практиков в начальной школе время выполнения домашней работы не должно превышать 1-2 часа, в 5-6 классах — 2,5 часа.

Глядя на обилие заданного (одни проекты по окружающему времени чего стоят), иногда очень хочется сделать уроки за ребенка.

Ольга Узорова: К сожалению, проекты в разных школах вводят по-разному. И требования к ним очень разные. Многие требования зависят даже не от учителя, а от директора школы. Давайте тему проектов обсудим отдельно. У меня, мягко сказать, неоднозначное отношение к ним, особенно в начальной школе. Слишком много перекосов на практике.

Родители стали часто нанимать репетиторов для учеников начальной школы не для того, чтобы подтянуть предмет, а только для того, чтобы с ребенком делали домашнее задание.

Ольга Узорова: Когда я бываю в других странах, обязательно разговариваю с родителями. Недавно спрашивала у папы-американца (обычно уроками занимаются мамы), как у них в семье обстоят дела с домашней работой? Он говорит — отлично. Ребенок учится во втором классе. Спрашиваю, сколько времени он тратит? Два часа и без помощи родителей, бодро отвечает папа. В общем, в итоге выяснилось, что каждый день уроки с ребенком делает репетитор. Этот путь очень опасный. Ребенок должен научиться делать домашнюю работу сам. Взрослые должны не делать за него, а научить справляться с этой работой.

Домашняя работа — это фундамент тайм-менеджмента?

Ольга Узорова: Да, это планирование. Домашняя работа учит планировать свои действия. Но прежде всего, она проверяет знания. Если выполняя домашнее задание ребенок задает много вопросов взрослому, значит, есть пробелы. И над этими пробелами нужно поработать.

Любому родителю хотелось бы, чтобы ребенок писал грамотно, умел считать и решать примеры. Но если с учителем не повезло?

Ольга Узорова: Ох, тогда маме придется сначала делать домашнюю работу, а потом закрепить пройденное упражнениями, которые дадут необходимую базу. А бедный ребенок в этом случае будет учиться в три смены — школа, домашняя работа и отработка материала дома. Повторю — в начальной школе идите на учителя. Ищите его заранее, когда ребенок еще ходит в детский сад.

Хитрые советы от Ольги Узоровой

Чтобы выполнить домашнюю работу быстро, нужно составить план, то есть распланировать, сколько времени потребуется на каждый этап работы. Например: 2 задачи решу минут за 10, на 20 примеров уйдет 5-6 минут, 2 уравнения — да это минут на 5! Отмечаете карандашом время на полях. Включаете таймер для самопроверки (или ставите песочные часы). И тогда вся математика будет сделана без никому не нужных слез всего минут за 20.

Существуют разные виды памяти, и у людей, как правило, лучше развит какой‑то один из них. …Поэтому и запоминать всем нужно по‑разному. Кто обладает хорошей зрительной памятью, все записывайте и иллюстрируйте. У кого развита слуховая память, читайте (например, басню, стихотворение, правило) вслух или пропевайте на любой подходящий мотив. У кого преобладает моторная память — рисуйте схемы; переписывайте правила, делайте наглядные пособия; басню или стихотворение не только спойте, но и спляшите.

Когда вы делаете домашнюю работу, не стоит учить похожие предметы подряд. Например, после того как выполнили задание по литературному чтению, не беритесь сразу за параграф из окружающего мира — вам будет трудно его запомнить. Так уж устроена наша память.

Работа над ошибками

В тетради ребенка много помарок?

Научитесь ценить и уважать самостоятельный труд ребенка. Помарки уйдут со временем, если их истоки — не пробелы в знаниях. (Если пробелы есть, они обязательно обнаружатся, вот тогда и начинайте с ними бороться). Если помарки появляются из‑за пропуска или замены букв, не стоит из‑за этого перечеркивать весь труд ребенка. (Однако если помарок больше 20 на работу, то это сигнал, что надо обратиться к логопеду или дефектологу).

Ребенок сам не садится за выполнение домашнего задания?

Возможные причины этой проблемы — лень, неорганизованность. В борьбе с ними поможет только режим. Старайтесь приучать ребенка к режиму дня. За уроки лучше садиться в одно и то же время. Организуйте удобное рабочее место. Поначалу сидите рядом, но не помогайте и не подсказывайте ответы. Именно сейчас вы должны жестко пресечь все детские «хочу» — «хочу пить» (в десятый раз!)… Вам нужно отвечать примерно так: «Доделаешь — будет и яблоко, и питье»…

Ваш малыш почти всегда садится за домашнее задание не раньше шести-семи вечера (у него много секций или он ждет маму с работы)?

Срочно меняйте расписание секций и уменьшайте нагрузку ребенка. После 6 часов вечера ученик и домашнее задание — явления почти не совместимые

Лайфхак для школьника

КАК БЫСТРЕЕ ВЫУЧИТЬ НОВЫЙ МАТЕРИАЛ? Сначала надо понять материал, а затем его запомнить. Прежде чем выполнять письменное задание, пойми и выучи правило, на которые оно направлено. Ежедневно повторяй по 2-3 пройденных правила. Всю теорию надо знать всегда. Выполняй упражнения, применяя те правила, алгоритмы, которые ты выучил. Ни одно правило, ни один алгоритм не написан в учебнике просто так — потому что место осталось. Каждое правило — фундамент практического применения.

КАК ВЫПОЛНЯТЬ ПИСЬМЕННЫЕ ЗАДАНИЯ. ОБЩАЯ ПАМЯТКА 1. Приведи рабочее место в порядок, приготовь все необходимое для работы. 2. Открой тетрадь. Сделай в тетради работу над ошибками. 3. Открой дневник, посмотри, что задано. Подумай, с какого предмета ты начнешь выполнение домашнего задания. 4. Открой учебник, прочти задание, подумай, какие правила следует применять в данном упражнении, и вспомни их. Если не помнишь, найди эти правила в учебнике и повтори. 5. Не знаешь, как оформить и выполнить задание? Просмотри классную работу, найди аналогичные упражнения, выполненные под руководством учителя, и ориентируйся на них. 6. Выполни упражнения. Если получилось грязно, перепиши. Совет: сложные задания сначала выполняй на черновике и там же исправляй ошибки и переписывай набело в тетрадь. 7. Проверь работу, аккуратно исправь ошибки. 8. Отдохни 10 минут и приступай к выполнению домашнего задания по другому предмету.

КАК ВЫПОЛНЯТЬ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ 1. Пропиши буквы, слоги, слова, которые тебе задал учитель. 2. Повтори основные правила. 3. Отступи две строчки от предыдущей работы и напиши посередине «Домашняя работа». 4. Напиши «Работа над ошибками» и сделай ее. 5. Выучи и повтори заданное правило. Придумай свои примеры на это правило. 6. Приступай к заданию. Запиши: «Упражнение … (номер)». 7. Прочитай задания упражнения. Прочитай текст упражнения. 8. Сначала выполни задания к упражнению устно. 9. Выполни упражнение письменно. Не забывай выделять и проверять (если есть возможность) все пройденные орфограммы ручкой с зеленой пастой или карандашом. 10. Выполни все письменные задания к упражнению. 11. Проверь работу.

КАК ПРОВЕРИТЬ ОРФОГРАММУ 1. Определи, к какой части речи относится слово с орфограммой (существительное, прилагательное, глагол…). 2. Установи, в какой части слова находится орфограмма (корень, приставка, суффикс, окончание). 3. Определи способ проверки (применить правило / проверить по словарям). 4. Подумай, как писать правильно. Сделай вывод. 5. Напиши слово правильно. 6. Проверь себя.

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ 1. Прочитай условие задачи два или три раза. Представь, о чем говорится в задаче. 2. Перескажи задачу своими словами без цифр (как ты понял сюжет задачи?). 3. Поясни, что показывает каждое число задачи. Повтори вопрос задачи. 4. Составь краткую запись условия или выполни чертеж (схему). 5. Рассуждай, думай: можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала, а что потом? 6. Запиши план — цепочку решения задачи и решение по действиям (с пояснением после каждого действия или с вопросами). 7. Проверь решение. Обрати внимание на написание наименований в скобках после каждого действия. 8. Если уже умеешь, напиши решение выражением (одной строчкой, не по действиям). 9. Запиши ответ задачи.

Схемы задач на движение. Разные типы задач. Решение — Математика — Домашка — Решить домашние задания

Автор Admin На чтение 3 мин. Просмотров 5.8k. Обновлено 14.04.2021

Как составить схемы задач на движение от простого к сложному

Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.

Узнайте также, как составить схемы к задачам по математике для 2 класса

Простые задачи на движение

Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.  

Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?

Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:

Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:

скорость	время	расстояние
5 км/ч	3 ч	? км

Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:

.

• Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
• Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
  V = S : t )
• чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
  t = S : t

Решение

5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б

Обратные задачи на движение

Как найти скорость, если известно время и расстояние

Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:

Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?

скорость	время	расстояние
? км/ч	3 ч	15 км

Решение

15 : 3 = 5 км/ч

Как найти время, когда известны скорость и расстояние

Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?

Скорость	время	расстояние
5 км/ч	? ч	15 км

Решение

15 : 5 = 3 часа

Схемы задач на встречное движение

Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи

Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте. 

Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?

Решение

1 способ:

5 + 3 =8 км/ч — общая скорость

24 : 8 = 3 часа

Задачи на движение в одном направлении

Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?

Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:

2км : 2 км/ч = 1 час.

Через 1 час пешеходы встретятся. 

Дифференциальные уравнения — краевые задачи

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 8-1: Краевые задачи

Прежде чем мы начнем этот раздел, мы должны четко прояснить, что мы собираемся коснуться лишь поверхности темы краевых задач.В теме краевых задач достаточно материала, чтобы мы могли посвятить ей целый класс. Цель этого раздела — дать краткий (и мы имеем в виду очень краткий) взгляд на идею краевых задач и предоставить достаточно информации, чтобы позволить нам сделать некоторые основные дифференциальные уравнения в частных производных в следующей главе.

Итак, разобравшись с этим, первое, что нам нужно сделать, это определить, что мы подразумеваем под краевой задачей (сокращенно BVP).Для задач с начальным значением у нас было дифференциальное уравнение, и мы указали значение решения и соответствующее количество производных в одной и той же точке (все вместе называемые начальными условиями). Например, для дифференциального уравнения второго порядка начальные условия:

\ [y \ left ({{t_0}} \ right) = {y_0} \ hspace {0,25 дюйма} y ‘\ left ({{t_0}} \ right) = {y’_0} \]

Для краевых задач у нас будет дифференциальное уравнение, и мы укажем функцию и / или производные в различных точках, которые мы будем называть граничными значениями.Для дифференциальных уравнений второго порядка, которые мы будем рассматривать исключительно здесь, любое из следующего может и будет использоваться для граничных условий.

\ [\ begin {уравнение} y \ left ({{x_0}} \ right) = {y_0} \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({{x_1}} \ right) = {y_1} \ label {eq: eq1} \ end {уравнение} \] \ [\ begin {уравнение} y ‘\ left ({{x_0}} \ right) = {y_0} \ hspace {0,25in} y’ \ left ({{x_1}} \ right) = {y_1} \ label { уравнение: уравнение2} \ end {уравнение} \] \ [\ begin {уравнение} y ‘\ left ({{x_0}} \ right) = {y_0} \ hspace {0.25 дюймов} y \ left ({{x_1}} \ right) = {y_1} \ label {eq: eq3} \ end {формула} \] \ [\ begin {уравнение} y \ left ({{x_0}} \ right) = {y_0} \ hspace {0,25 дюйма} y ‘\ left ({{x_1}} \ right) = {y_1} \ label {eq : eq4} \ end {уравнение} \]

Как упоминалось выше, мы будем рассматривать в основном исключительно дифференциальные уравнения второго порядка. Мы также ограничимся линейными дифференциальными уравнениями. Итак, для целей нашего обсуждения здесь мы будем рассматривать почти исключительно дифференциальные уравнения в форме

\ [\ begin {уравнение} y » + p \ left (x \ right) y ‘+ q \ left (x \ right) y = g \ left (x \ right) \ label {eq: eq5} \ end { уравнение}\]

вместе с одним из наборов граничных условий, указанных в \ (\ eqref {eq: eq1} \) — \ (\ eqref {eq: eq4} \).Иногда мы будем рассматривать некоторые другие граничные условия, но всегда будет дифференциальное уравнение, которое может быть записано в этой форме.

Как мы скоро увидим, многое из того, что мы знаем о проблемах с начальными значениями, здесь не выполняется. Конечно, мы можем решить \ (\ eqref {eq: eq5} \) при условии, что коэффициенты постоянны, а в некоторых случаях — нет. Ничего из этого не изменится. Изменения (и, возможно, проблемы) возникают, когда мы переходим от начальных условий к граничным условиям.

Одно из первых изменений — это определение, которое мы все время видели в предыдущих главах. В предыдущих главах мы говорили, что дифференциальное уравнение однородно, если \ (g \ left (x \ right) = 0 \) для всех \ (x \). Здесь мы будем говорить, что краевая задача однородна , если в дополнение к \ (g \ left (x \ right) = 0 \) мы также имеем \ ({y_0} = 0 \) и \ ({y_1} = 0 \) (независимо от используемых граничных условий). Если любой из них не равен нулю, мы будем называть BVP неоднородным .

Теперь важно помнить, что когда мы говорим «однородный» (или «неоднородный»), мы говорим что-то не только о самом дифференциальном уравнении, но также и о граничных условиях.

Самое большое изменение, которое мы здесь увидим, произойдет, когда мы перейдем к решению краевой задачи. При решении линейных задач с начальным значением уникальное решение будет гарантировано в очень мягких условиях. Мы рассматривали эту идею только для IVP первого порядка, но она распространяется и на IVP более высокого порядка.В этом разделе мы увидели, что все, что нам нужно, чтобы гарантировать уникальное решение, — это некоторые основные условия непрерывности. В случае краевых задач у нас часто не будет решения или будет бесконечно много решений даже для очень хороших дифференциальных уравнений, которые дали бы единственное решение, если бы у нас были начальные условия вместо граничных условий.

Прежде чем мы перейдем к решению некоторых из них, давайте рассмотрим вопрос, почему мы вообще говорим об этом. Как мы увидим в следующей главе, в процессе решения некоторых уравнений в частных производных мы столкнемся с краевыми задачами, которые также необходимо будет решить.Фактически, большая часть процесса решения будет связана с решением BVP. В этих случаях граничные условия будут представлять такие вещи, как температура на любом конце стержня или тепловой поток в / из любого конца стержня. Или, может быть, они будут обозначать расположение концов вибрирующей струны. Итак, граничные условия действительно будут условиями на границе какого-то процесса.

Итак, убрав некоторые из основных вещей, давайте найдем некоторые решения нескольких краевых задач.Также учтите, что здесь действительно пока нет ничего нового. Мы знаем, как решить дифференциальное уравнение, и мы знаем, как находить константы, применяя условия. Единственная разница в том, что здесь мы будем применять граничные условия вместо начальных.

Пример 1 Решите следующий BVP. \ [y » + 4y = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left (0 \ right) = — 2 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({\ frac {\ pi} {4}} \ right) = 10 \] Показать решение

Хорошо, это простое дифференциальное уравнение, которое нужно решить, и поэтому мы предоставим вам убедиться, что общее решение для него —

. \ [y \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({2x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({2x} \ right) \]

Теперь все, что нам нужно сделать, это применить граничные условия.

\ [\ begin {align *} — 2 & = y \ left (0 \ right) = {c_1} \\ 10 & = y \ left ({\ frac {\ pi} {4}} \ right) = {c_2 } \ end {align *} \]

Тогда решение:

\ [y \ left (x \ right) = — 2 \ cos \ left ({2x} \ right) + 10 \ sin \ left ({2x} \ right) \]

Выше мы упоминали, что некоторые краевые задачи могут не иметь решений или иметь бесконечное количество решений. Лучше сделать пару примеров и здесь. Следующий набор примеров также покажет, насколько небольшое изменение BVP необходимо для перехода к этим другим возможностям.

Пример 2 Решите следующую BVP. \ [y » + 4y = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left (0 \ right) = — 2 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({2 \ pi} \ right) = — 2 \] Показать решение

Мы работаем с тем же дифференциальным уравнением, что и в первом примере, поэтому у нас все еще есть

\ [y \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({2x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({2x} \ right) \]

Применяя граничные условия, получаем,

\ [\ begin {align *} — 2 & = y \ left (0 \ right) = {c_1} \\ — 2 & = y \ left ({2 \ pi} \ right) = {c_1} \ end {align *} \]

Итак, в этом случае, в отличие от предыдущего примера, оба граничных условия говорят нам, что мы должны иметь \ ({c_1} = — 2 \), и ни одно из них не говорит нам ничего о \ ({c_2} \).Однако помните, что все, что мы просим, ​​- это решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет двум заданным граничным условиям, и следующая функция сделает это:

\ [y \ left (x \ right) = — 2 \ cos \ left ({2x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({2x} \ right) \]

Другими словами, независимо от значения \ ({c_2} \) мы получаем решение, а значит, в этом случае мы получаем бесконечно много решений краевой задачи.

Пример 3 Решите следующую BVP.\ [y » + 4y = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left (0 \ right) = — 2 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({2 \ pi} \ right) = 3 \] Показать решение

Опять же, у нас есть следующее общее решение:

\ [y \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({2x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({2x} \ right) \]

На этот раз граничные условия дают нам

\ [\ begin {align *} — 2 & = y \ left (0 \ right) = {c_1} \\ 3 & = y \ left ({2 \ pi} \ right) = {c_1} \ end {align * } \]

В этом случае у нас есть набор граничных условий, каждое из которых требует различного значения \ ({c_1} \) для выполнения.Это, однако, невозможно, и поэтому в этом случае нет решения .

Итак, с примерами 2 и 3 мы видим, что только небольшое изменение граничных условий по отношению друг к другу и к примеру 1 может полностью изменить характер решения. Во всех трех примерах использовалось одно и то же дифференциальное уравнение, но при этом был получен другой набор начальных условий: ни одного решения, ни одно решение, ни бесконечное множество решений.

Обратите внимание, что такое поведение не всегда непредсказуемо.Если мы воспользуемся условиями \ (y \ left (0 \ right) \) и \ (y \ left ({2 \ pi} \ right) \), единственный способ получить решение краевой задачи — это если есть,

\ [y \ left (0 \ right) = a \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({2 \ pi} \ right) = a \]

для любого значения \ (a \). Также обратите внимание, что если у нас есть эти граничные условия, мы фактически получим бесконечно много решений.

Все примеры, которые мы проработали до этого момента, включали одно и то же дифференциальное уравнение и один и тот же тип граничных условий, поэтому давайте поработаем еще пару, чтобы убедиться, что у нас есть еще несколько примеров.Также обратите внимание, что с каждым из них мы могли немного настроить граничные условия, чтобы отобразить любое из возможных вариантов поведения решения (, то есть ноль, одно или бесконечно много решений).

Пример 4 Решите следующую BVP. \ [y » + 3y = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left (0 \ right) = 7 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({2 \ pi} \ right) = 0 \] Показать решение

Общее решение этого дифференциального уравнения:

\ [y \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({\ sqrt 3 \, x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({\ sqrt 3 \, x} \ right) \]

Применение граничных условий дает,

\ [\ begin {align *} 7 & = y \ left (0 \ right) = {c_1} \\ 0 & = y \ left ({2 \ pi} \ right) = {c_1} \ cos \ left ({ 2 \ sqrt 3 \, \ pi} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({2 \ sqrt 3 \, \ pi} \ right) \ hspace {0.25 дюймов} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} {c_2} = — 7 \ cot \ left ({2 \ sqrt 3 \, \ pi} \ right) \ end {align *} \]

В этом случае мы получаем одно решение,

\ [y \ left (x \ right) = 7 \ cos \ left ({\ sqrt 3 \, x} \ right) — 7 \ cot \ left ({2 \ sqrt 3 \, \ pi} \ right) \ sin \ left ({\ sqrt 3 \, x} \ right) \] Пример 5 Решите следующую BVP. \ [y » + 25y = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y ‘\ left (0 \ right) = 6 \ hspace {0,25 дюйма} y’ \ left (\ pi \ right) = — 9 \] Показать решение

Здесь общее решение:

\ [y \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({5x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({5x} \ right) \]

, и нам понадобится производная для применения граничных условий,

\ [y ‘\ left (x \ right) = — 5 {c_1} \ sin \ left ({5x} \ right) + 5 {c_2} \ cos \ left ({5x} \ right) \]

Применение граничных условий дает,

\ [\ begin {align *} 6 & = y ‘\ left (0 \ right) = 5 {c_2} \ hspace {0.25 дюймов} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} {c_2} = \ frac {6} {5} \\ — 9 & = y ‘\ left (\ pi \ right) = — 5 {c_2} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} {c_2} = \ frac {9} {5} \ end {align *} \]

Это невозможно, поэтому в данном случае нет решения .

Все примеры, проработанные до этого момента, были неоднородными, потому что по крайней мере одно из граничных условий было ненулевым. Давайте рассмотрим один неоднородный пример, в котором дифференциальное уравнение также неоднородно, прежде чем мы рассмотрим пару однородных примеров.

Пример 6 Решите следующий BVP. \ [y » + 9y = \ cos x \ hspace {0,25 дюйма} y ‘\ left (0 \ right) = 5 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ справа) = — \ frac {5} {3} \] Показать решение

Дополнительное решение для этого дифференциального уравнения:

\ [{y_c} \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({3 \, x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({3 \, x} \ right) \]

Используя неопределенные коэффициенты или вариацию параметров, легко показать (мы оставим детали на ваше усмотрение), что конкретное решение —

\ [{Y_P} \ left (x \ right) = \ frac {1} {8} \ cos x \]

Общее решение и его производная (поскольку она нам понадобится для граничных условий):

\ [\ begin {align *} y \ left (x \ right) & = {c_1} \ cos \ left ({3 \, x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({3 \, x} \ right) + \ frac {1} {8} \ cos x \\ y ‘\ left (x \ right) & = — 3 {c_1} \ sin \ left ({3 \, x} \ right) + 3 { c_2} \ cos \ left ({3 \, x} \ right) — \ frac {1} {8} \ sin x \ end {align *} \]

Применение граничных условий дает,

\ [\ begin {align *} 5 & = y ‘\ left (0 \ right) = 3 {c_2} \ hspace {0.25 дюймов} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} {c_2} = \ frac {5} {3} \\ — \ frac {5} {3} & = y \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right) = — {c_2} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} {c_2} = \ frac {5} {3} \ end {align *} \]

Затем граничные условия говорят нам, что у нас должен быть \ ({c_2} = \ frac {5} {3} \), и они ничего не говорят нам о \ ({c_1} \), поэтому его можно выбрать произвольно. . Тогда решение:

\ [y \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({3 \, x} \ right) + \ frac {5} {3} \ sin \ left ({3 \, x} \ right ) + \ frac {1} {8} \ cos x \]

и решений БВП будет бесконечно много.

Давайте теперь поработаем пару однородных примеров, которые также будут полезны, когда мы перейдем к следующему разделу.

Пример 7 Решите следующий BVP. \ [y » + 4y = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left (0 \ right) = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({2 \ pi} \ right) = 0 \] Показать решение

Здесь общее решение:

\ [y \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({2x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({2x} \ right) \]

Применение граничных условий дает,

\ [\ begin {align *} 0 & = y \ left (0 \ right) = {c_1} \\ 0 & = y \ left ({2 \ pi} \ right) = {c_1} \ end {align *} \]

Итак, \ ({c_2} \) произвольно, и решение:

\ [y \ left (x \ right) = {c_2} \ sin \ left ({2x} \ right) \]

и в этом случае мы получим бесконечно много решений.

Пример 8 Решите следующий BVP. \ [y » + 3y = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left (0 \ right) = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left ({2 \ pi} \ right) = 0 \] Показать решение

Общее решение в этом случае:

\ [y \ left (x \ right) = {c_1} \ cos \ left ({\ sqrt 3 \, x} \ right) + {c_2} \ sin \ left ({\ sqrt 3 \, x} \ right) \]

Применение граничных условий дает,

\ [\ begin {align *} 0 & = y \ left (0 \ right) = {c_1} \\ 0 & = y \ left ({2 \ pi} \ right) = {c_2} \ sin \ left ({ 2 \ sqrt 3 \, \ pi} \ right) \ hspace {0.25 дюймов} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} {c_2} = 0 \ end {align *} \]

В этом случае мы обнаружили, что обе константы равны нулю, и поэтому решение:

\ [у \ влево (х \ вправо) = 0 \]

В предыдущем примере решение было \ (y \ left (x \ right) = 0 \). Обратите внимание, однако, что это всегда будет решением любой однородной системы, заданной \ (\ eqref {eq: eq5} \) и любым из (однородных) граничных условий, заданных \ (\ eqref {eq: eq1} \) — \ (\ eqref {eq: eq4} \). Из-за этого мы обычно называем это решение тривиальным решением .Иногда, как в случае последнего примера, тривиальное решение является единственным решением, однако мы обычно предпочитаем, чтобы решения были нетривиальными. Это будет основная идея в следующем разделе.

Прежде чем мы закончим этот раздел, необходимо сделать важный момент. В каждом из примеров, за одним исключением, решенное нами дифференциальное уравнение имело вид

\ [у » + \ лямбда у = 0 \]

Единственное исключение из этого правила все еще решало это дифференциальное уравнение, за исключением того, что оно не было однородным дифференциальным уравнением, и поэтому мы все еще каким-то образом решали это основное дифференциальное уравнение.

Итак, здесь, вероятно, может возникнуть несколько естественных вопросов. Все ли BVP включают это дифференциальное уравнение, и если нет, почему мы потратили столько времени на его решение, исключив все другие возможные дифференциальные уравнения?

Ответы на эти вопросы довольно просты. Во-первых, это дифференциальное уравнение определенно не единственное, которое используется в краевых задачах. Тем не менее, он демонстрирует все поведение, о котором мы хотели здесь поговорить, и имеет дополнительный бонус, заключающийся в том, что его очень легко решить.Таким образом, почти исключительно используя это дифференциальное уравнение, мы можем видеть и обсуждать важное поведение, которое нам необходимо обсудить, и освобождает нас от множества потенциально беспорядочных деталей решения и / или беспорядочных решений. Иногда мы будем рассматривать другие дифференциальные уравнения в оставшейся части этой главы, но мы все равно будем работать почти исключительно с этим.

Есть еще одна важная причина для рассмотрения этого дифференциального уравнения. Когда мы перейдем к следующей главе и кратко рассмотрим решение уравнений в частных производных, мы увидим, что почти каждый из примеров, которые мы будем там работать, сводится именно к этому дифференциальному уравнению.Кроме того, с этими проблемами мы будем работать с некоторыми «настоящими» проблемами, которые фактически решаются местами и поэтому не являются просто «выдуманными» проблемами для целей примеров. По общему признанию, в них будут некоторые упрощения, но в некоторых случаях они действительно подходят к реальной проблеме.

Решение проблем: предположение и проверка

Страница 1 из 2

Решение проблем: предположение и проверка

Что это такое?

«Угадай и проверь» — это стратегия решения задач, которую учащиеся могут использовать для решения математических задач, угадывая ответ, а затем проверяя, соответствует ли это предположение условиям задачи.Например, следующую задачу лучше всего решить с помощью догадок и проверки:

Из 25 раундов регионального конкурса правописания Mighty Brains сыграли вничью 3 раунда и выиграли на 2 больше, чем проиграли. Сколько раундов выиграли Mighty Brains?

Почему это важно?

Все математики-исследователи используют догадки и проверки, и это один из самых эффективных методов решения дифференциальных уравнений, которые представляют собой уравнения, включающие неизвестную функцию и ее производные. Предположение математика называется «гипотезой», а оглядываясь назад, чтобы проверить ответ и доказать, что оно верное, называется «доказательством».«Основное различие между решением проблем в классе и математическими исследованиями заключается в том, что в школе обычно существует известное решение проблемы. В исследованиях решение часто неизвестно, поэтому проверка решений является важной частью процесса.

Как Сможете ли вы сделать это?

Предложите ученикам задачу, которую они должны решить, а затем проверьте свое предположение, чтобы решить эту задачу, например, задача:

Бен знает 100 бейсболистов по имени.Десять — это Ред Сокс. Остальные — Блю Джейс и Даймондбэкс. Он знает имена вдвое больше Даймондбэков, чем Блю Джейс. Сколько Блю Джейс он знает по имени?

Когда учащиеся используют стратегию предположений и проверок, они должны вести записи о том, что они сделали. Было бы полезно попросить их использовать диаграмму или таблицу.

Разберитесь в проблеме

Продемонстрируйте, что первым шагом является понимание проблемы. Это включает в себя поиск ключевой информации, необходимой для поиска ответа.Для этого может потребоваться прочитать задачу несколько раз и / или учащиеся изложат ее своими словами.

Например: «Я знаю, что Diamondbacks вдвое больше, чем Blue Jays. Всего 10 Red Sox. Количество Blue Jays и Diamondbacks должно равняться 90».

Выберите стратегию

Используйте стратегию «Угадай и проверь». Угадай и проверь часто — одна из первых стратегий, которые учащиеся усваивают при решении задач. Это гибкая стратегия, которая часто используется в качестве отправной точки при решении проблемы и может использоваться в качестве подстраховки, когда никакая другая стратегия сразу не очевидна.{-1} $} \).

Время определяется путем деления расстояния на скорость.

\ [\ text {time} (t) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {speed}} \]

Когда струи пересекают друг друга:

\ begin {align *} \ frac {\ text {1 200} — x} {\ text {250}} & = \ frac {x} {\ text {350}} \\ \ text {350} (\ text {1 200} — x) & = \ text {250} x \\ \ text {420 000} — \ text {350} x & = \ text {250} x \\ \ text {600} x & = \ text {420 000} \\ х & = \ текст {700} \ текст {км} \ end {выровнять *}

Теперь мы знаем расстояние, которое проходит вторая струя, когда она проходит первую струю, мы можем найти время:

\ begin {align *} t & = \ frac {\ text {700} \ text {km}} {\ text {350} \ text {km · h $ ^ {- 1} $}} \\ & = \ текст {2} \ текст {h} \ end {выровнять *}

Самолеты преодолеют друг друга за 2 часа.{-1} $} \). Если обе лодки отправятся в путь одновременно, сколько времени им понадобится, чтобы обогнать друг друга?

Обратите внимание, что сумма расстояний для двух лодок должна быть равна общему расстоянию, когда лодки встречаются: \ (d_ {1} + d_ {2} = d _ {\ text {total}} \ longrightarrow d_ {1} + d_ {2} = \ text {144} \ text {km} \).

Этот вопрос касается расстояний, скорости и времени.Уравнение, связывающее эти значения: \ [\ text {speed} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \ quad \ text {- или -} \ quad \ text {distance} = \ text {speed} \ times \ text {time} \]

Вы хотите знать количество времени, необходимое лодкам, чтобы встретиться — пусть это время будет \ (t \). Затем вы можете написать выражение для расстояния, которое проходит каждая из лодок: \ begin {align *} \ text {Для лодки 1:} \ quad d_ {1} & = s_ {1} t \\ & = \ текст {63} т \\ \ text {Для лодки 2:} \ quad d_ {2} & = s_ {2} t \\ & = \ текст {81} т \ end {align *}

Теперь мы можем подставить два выражения для расстояний в выражение для общего расстояния:

\ begin {align *} d_ {1} + d_ {2} & = \ text {144} \\ (\ text {63} t) + (\ text {81} t) & = \ text {144} \\ \ text {144} t & = \ text {144} \\ \ поэтому t & = \ frac {\ text {144}} {\ text {144}} \\ & = \ текст {1} \ end {выровнять *}

Лодки встретятся через \ (\ text {1} \) час.

Звелибанци и Джессика — друзья. Zwelibanzi берет тестовую работу Джессики по гражданским технологиям и не говорит ей, какова ее оценка. Он знает, что Джессика не любит проблемы со словами, поэтому он решает подразнить ее. Звелибанзи говорит: «У меня \ (\ text {12} \) оценок больше, чем у вас, и сумма обеих наших оценок равна \ (\ text {148} \). Какие у нас отметки? »

Пусть отметкой Звелибанци будет \ (z \), а отметкой Джессики будет \ (j \).потом \ begin {align *} z & = j + \ text {12} \\ z + j & = \ text {148} \ end {align *}

Подставляем первое уравнение во второе уравнение и решаем: \ begin {align *} z + j & = \ text {148} \\ (j + \ text {12}) + j & = \ text {148} \\ 2j & = 148 — \ text {12} \\ \ поэтому j & = \ frac {\ text {136}} {\ text {2}} \\ & = \ текст {68} \ end {align *}

Подстановка этого значения обратно в первое уравнение дает: \ begin {align *} z & = j + \ text {12} \\ & = \ текст {68} + \ текст {12} \\ & = \ текст {80} \ end {выровнять *} Звелибанци получила оценку \ (\ text {80} \), а Джессика получила оценку \ (\ text {68} \).

Кадеш купил \ (\ text {20} \) рубашки на общую сумму \ (\ text {R} \, \ text {980} \). Если большие рубашки стоили \ (\ text {R} \, \ text {50} \), а маленькие — \ (\ text {R} \, \ text {40} \), сколько каждого размера он купить?

Пусть \ (x \) будет количеством больших рубашек и \ (20 — x \) количеством маленьких рубашек.

Далее отметим следующее:

• Он купил \ (x \) большие рубашки для \ (\ text {R} \, \ text {50} \)
• Он купил \ (20 — x \) маленькие рубашки для \ (\ text {R} \, \ text {40} \)
• Всего он потратил \ (\ text {R} \, \ text {980} \)

Мы можем представить стоимость как:

\ begin {align *} 50х + 40 (20 — х) & = 980 \\ 50x + 800 — 40x = & 980 \\ 10x & = 180 \\ х & = 18 \ end {выровнять *}

Поэтому Кадеш покупает \ (\ text {18} \) большие рубашки и \ (\ text {2} \) маленькие рубашки.

Диагональ прямоугольника на \ (\ text {25} \) \ (\ text {cm} \) больше его ширины. Длина прямоугольника на \ (\ text {17} \) \ (\ text {cm} \) больше его ширины. Какие размеры у прямоугольника?

Пусть длина \ (= l \), ширина \ (= w \) и диагональ \ (= d \). \ (\, следовательно, d = w + 25 \) и \ (l = w + 17 \).{2} — 16w — 336 & = 0 \\ (ш + 12) (ш — 28) & = 0 \\ w = −12 & \ text {или} w = 28 \ end {выровнять *}

Ширина должна быть положительной, поэтому: width \ (w = \ text {28} \ text {cm} \) length \ (l = (w + 17) = \ text {45} \ text {cm} \) и диагональ \ (d = (w + 25) = \ text {53} \ text {cm} \).

Сумма \ (\ text {27} \) и \ (\ text {12} \) равна \ (\ text {73} \) больше, чем неизвестное число.Найдите неизвестный номер.

Пусть неизвестное число \ (= x \).

\ begin {align *} 27 + 12 & = х + 73 \\ 39 & = х + 73 \\ х & = -34 \ end {выровнять *}

Неизвестный номер: \ (- \ text {34} \).

Группа друзей покупает обед. Вот несколько фактов об их обеде:

• молочный коктейль стоит \ (\ text {R} \, \ text {7} \) больше, чем упаковка
• группа покупает 8 молочных коктейлей и 2 упаковки
• общая стоимость обеда \ (\ text {R} \, \ text {326} \)

Определите индивидуальные цены на обед.

Пусть молочный коктейль будет \ (m \), а обертка будет \ (w \). Из предоставленной информации получаем следующие уравнения:

\ begin {align *} т & = ш + 7 \\ 8м + 2н & = 326 \ end {выровнять *}

Подставляем первое уравнение во второе и решаем относительно \ (w \):

\ begin {align *} 8м + 2з & = 326 \\ 8 (w + 7) + 2w & = 326 \\ 8w + 56 + 2w & = 326 \\ 10w & = 326 — 56 \\ \ поэтому w & = \ frac {270} {10} \\ & = 27 \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (w \) в первое уравнение и решите относительно \ (m \):

\ begin {align *} т & = ш + 7 \\ & = 27 + 7 \\ & = 34 \ end {выровнять *}

Следовательно, молочный коктейль стоит \ (\ text {R} \, \ text {34} \), а упаковка — \ (\ text {R} \, \ text {27} \).

Два меньших угла в прямоугольном треугольнике находятся в соотношении \ (1: 2 \). Каковы размеры двух углов?

Пусть \ (x = \) наименьший угол. Следовательно, другой угол \ (= 2x \).

Нам дан третий угол \ (= 90 ° \).

\ begin {align *} x + 2x + 90 ° & = 180 ° \ text {(сумма углов в треугольнике)} \\ 3x & = 90 ° \\ x & = 30 ° \ end {выровнять *}

Размеры углов: \ (30 ° \) и \ (60 ° \).

Длина прямоугольника в два раза больше ширины. {2} & = 64 \\ b & = \ pm 8 \ end {выровнять *}

Но ширина должна быть положительной, поэтому \ (b = 8 \).

Подставьте это значение в первое уравнение, чтобы найти \ (l \):

\ begin {align *} l & = 2b \\ & = 2 (8) \\ & = 16 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (b = \ text {8} \ text {cm} \) и \ (l = 2b = \ text {16} \ text {cm} \).

Если \ (\ text {4} \) раз число увеличивается на \ (\ text {6} \), результат будет на \ (\ text {15} \) меньше квадрата числа. {2} — 4x — 21 & = 0 \\ (х — 7) (х + 3) & = 0 \\ x = 7 & \ text {или} x = −3 \ end {выровнять *}

Нам не сообщают, положительное или отрицательное число.Следовательно, это номер \ (\ text {7} \) или \ (- \ text {3} \).

Длина прямоугольника на \ (\ text {2} \) \ (\ text {cm} \) больше, чем ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен \ (\ text {20} \) \ (\ text {cm} \). Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть длина \ (l = x \), ширина \ (w = x — 2 \) и периметр \ (= p \).

\ begin {align *} p & = 2l + 2w \\ & = 2х + 2 (х — 2) \\ 20 & = 2х + 2х — 4 \\ 4x & = 24 \\ х & = 6 \ end {выровнять *}

\ (l = \ text {6} \ text {cm} \) и \ (w = l — 2 = \ text {4} \ text {cm} \).

длина: \ (\ text {6} \) \ (\ text {cm} \), ширина: \ (\ text {4} \) \ (\ text {cm} \)

У Стивена есть 1 литр смеси, содержащей \ (\ text {69} \% \) соль. Сколько воды нужно добавить Стивену, чтобы получилась \ (\ text {50} \% \) соль? Запишите свой ответ в долях литра.

Новый объем (\ (x \)) смеси должен содержать \ (\ text {50} \% \) соль, следовательно:

\ begin {align *} \ text {0,69} & = \ text {0,5} x \\ \ поэтому x & = \ frac {\ text {0,69}} {\ text {0,5}} \\ х & = 2 (\ текст {0,69}) \\ & = \ текст {1,38} \ end {выровнять *}

Объем новой смеси составляет \ (\ text {1,38} \) литр. Количество воды (\ (y \)), которое нужно добавить:

\ begin {align *} у & = х — \ текст {1,00} \\ & = \ text {1,38} — \ text {1,00} \\ & = \ текст {0,38} \ end {выровнять *}

Следовательно, необходимо добавить \ (\ text {0,38} \) литров воды.Чтобы записать это как долю литра: \ (\ text {0,38} = \ frac {38} {100} = \ frac {19} {50} \ text {литры} \)

Следовательно, необходимо добавить \ (\ frac {19} {50} \ text {литры} \).

Сумма двух подряд идущих нечетных чисел равна \ (\ text {20} \), а их разница равна \ (\ text {2} \). Найдите два числа.

Пусть числа будут \ (x \) и \ (y \).

Тогда два уравнения, описывающие ограничения:

\ begin {align *} х + у & = 20 \\ х — у & = 2 \ end {выровнять *}

Добавьте первое уравнение ко второму:

\ begin {align *} 2x & = 22 \\ х & = 11 \ end {выровнять *}

Подставить в первое уравнение:

\ begin {align *} 11 — у & = 2 \\ y & = 9 \ end {выровнять *}

Следовательно, два числа — 9 и 11.

Знаменатель дроби на \ (\ text {1} \) больше, чем числитель.Сумма дроби и обратной величины равна \ (\ frac {5} {2} \). Найдите дробь.

Пусть числитель будет \ (x \). Значит, знаменатель равен \ (x + 1 \).

\ begin {align *} \ frac {x} {x + 1} + \ frac {x + 1} {x} = \ frac {5} {2} \ end {выровнять *}

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *} \ frac {x} {x + 1} + \ frac {x + 1} {x} & = \ frac {5} {2} \\ 2x ^ {2} + 2 (x + 1) ^ {2} & = 5x (x + 1) \\ 2x ^ {2} + 2 (x ^ {2} + 2x + 1) & = 5x ^ {2} + 5x \\ 2x ^ {2} + 2x ^ {2} + 4x + 2 & = 5x ^ {2} + 5x \\ х ^ {2} + х — 2 & = 0 \\ (х — 1) (х + 2) & = 0 \\ x = 1 & \ text {of} x = −2 \ end {выровнять *}

Отсюда дробь может быть \ (\ frac {1} {2} \) или \ (\ frac {-2} {- 1} \).Для второго решения мы можем упростить дробь до \ (\ text {2} \), и в этом случае знаменатель не на 1 меньше числителя.

Итак, дробь равна \ (\ frac {1} {2} \).

Масинди на \ (\ text {21} \) лет старше своей дочери Муливху. Сумма их возрастов равна \ (\ text {37} \). Сколько лет Муливху?

Пусть Муливху будет \ (x \) лет.Итак, Масинди \ (x + 21 \) год.

\ begin {align *} х + х + 21 & = 37 \\ 2x & = 16 \\ х & = 8 \ end {выровнять *}

Муливху \ (\ text {8} \) лет.

Тшамано сейчас в пять раз старше его сына Мурунвы.Через семь лет Тшамано будет в три раза старше своего сына. Найдите их возраст сейчас.

Пусть Мурунве будет \ (x \) лет. Итак, Тшамано \ (5x \) лет.

Через \ (\ text {7} \) лет возраст Мурунвы будет \ (x + 7 \). Возраст Тшамано будет \ (5x + 7 \).

\ begin {align *} 5х + 7 & = 3 (х + 7) \\ 5х + 7 & = 3х + 21 \\ 2x & = 14 \\ х & = 7 \ end {выровнять *}

Со Мурунве 7 лет, а Тшамано 35 лет.

\ (\ text {7} \) и \ (\ text {35} \) лет.

Если сложение числа от одного до трех совпадает с числом, чему будет это число?

Пусть число будет \ (x \). Тогда:

\ begin {align *} 3х + 1 & = х \\ 2x & = — 1 \\ х & = — \ frac {1} {2} \ end {выровнять *}

Если треть суммы числа и единицы эквивалентна дроби, знаменателем которой является число, а в числителе два, то какое число?

Пусть число будет \ (x \). 2 + х — 6 & = 0 \\ (х-2) (х + 3) & = 0 \\ \ поэтому x = 2 & \ text {или} x = -3 \ end {выровнять *}

Владелец магазина покупает 40 мешков риса и муки на сумму \ (\ text {R} \, \ text {5 250} \).Если рис стоит \ (\ text {R} \, \ text {150} \) за мешок, а мука стоит \ (\ text {R} \, \ text {100} \) за мешок, сколько мешков муки еду он купил?

\ begin {align *} х + у & = 40 ~ (1) \\ 150x + 100y & = \ text {5 250} ~ (2) \\ \\ & \ text {посмотрите на} (1) \\ х & = 40 — у ~ (3) \\ (3) & \ text {into} (2) \\ 150 (40 — y) + 100y & = \ text {5 250} \\ -150y + 100y & = \ text {5 250} — \ text {6 000} \\ -50лет & = -750 \\ у & = 15 \\ \ поэтому куплено 15 & \ text {мешков муки мели} \ end {выровнять *}

В коробке по 100 кусков синих и зеленых мылов.Синие полосы весят \ (\ text {50} \) \ (\ text {g} \) на полосу, а зеленые полосы \ (\ text {40} \) \ (\ text {g} \) на полосу. Общая масса мыла в ящике составляет \ (\ text {4,66} \) \ (\ text {кг} \). Сколько кусков зеленого мыла в коробке?

\ begin {align *} х + у & = 100 ~ (1) \\ 50x + 40y & = 4660 ~ (2) \\ \\ & \ text {посмотрите на} (1) \\ х & = 100 — у ~ (3) \\ (3) & \ text {into} (2) \\ 50 (100 — лет) & + 40 лет = \ text {4 660} \\ -50y & + 40y = \ text {4 660} — \ text {5 000} \\ -10лет & = -340 \\ у & = 34 \\ \ поэтому куплено 34 & \ text {мешков муки мели} \ end {выровнять *}

У Лизы 170 бусин.У нее есть синие, красные и фиолетовые бусины весом \ (\ text {13} \) \ (\ text {g} \), \ (\ text {4} \) \ (\ text {g} \) и \ ( \ text {8} \) \ (\ text {g} \) соответственно. Если красных бусинок вдвое больше, чем синих, и все бусинки весят \ (\ text {1,216} \) \ (\ text {kg} \), сколько бусинок каждого типа у Лизы?

\ begin {align *} х + у + г & = 170 \ qquad (1) \\ 13x + 4y + 8z & = \ text {1 216} \ qquad (2) \\ у & = 2х \ qquad (3) \\ \\ (3) & \ text {into} (1) \\ х + (2х) + z & = 170 \\ 3x + z & = 170 \\ z & = 170 — 3x \ qquad (4) \\ (3) & \ text {into} \ qquad (2) \\ 13x + 4 (2x) + 8z & = \ text {1 216} \\ 21x + 8z & = \ text {1 216} \ qquad (5) \\ (4) & \ text {into} (5) \\ 21x + 8 (170 — 3x) & = \ text {1 216} \\ 21x + \ text {1 360} — 24x & = \ text {1 216} \\ -3x & = -144 \\ х & = 48 \\ у & = 2х = 96 \\ z & = 170 — 3x = 26 \\ \\ \ поэтому \ text {у Лизы} & 48 \ text {синие бусинки,} 96 \ text {красные бусинки и} 36 \ text {фиолетовые бусинки,} \ end {выровнять *}

Принятие решений в вашем коде — условные выражения — Изучите веб-разработку

На любом языке программирования код должен принимать решения и выполнять соответствующие действия в зависимости от различных входных данных.Например, в игре, если количество жизней игрока равно 0, игра окончена. В погодном приложении, если на него смотрят утром, покажите график восхода солнца; покажите звезды и луну, если сейчас ночь. В этой статье мы рассмотрим, как так называемые условные операторы работают в JavaScript.

Предварительные требования:	Базовая компьютерная грамотность, базовое понимание HTML и CSS, первые шаги в JavaScript.
Цель:	Чтобы понять, как использовать условные структуры в JavaScript.

Люди (и другие животные) все время принимают решения, которые влияют на их жизнь, от маленьких («я должен съесть одно или два печенья?») До крупных («должен ли я оставаться в своей стране и работать над своим отцовская ферма, или мне переехать в Америку заниматься астрофизикой? »)

Условные операторы позволяют нам представить такое принятие решения в JavaScript, от выбора, который должен быть сделан (например, «один или два файла cookie»), до конечного результата этих выборов (возможно, результат «съел один файл cookie» может «все еще чувствовал голод», и результатом «съел два печенья» могло быть «чувство сытости, но мама ругала меня за то, что я съел все печенье».)

Давайте рассмотрим наиболее распространенный тип условного оператора, который вы будете использовать в JavaScript — скромный оператор if ... else .

Базовый синтаксис if … else

Базовый синтаксис if ... else в псевдокоде выглядит следующим образом:

 if (condition) {
  код для запуска, если условие истинно
} еще {
  вместо этого запустите другой код
} 

Здесь у нас:

1. Ключевое слово , если , за которым следует несколько скобок.
2. Условие для проверки, заключенное в круглые скобки (обычно «это значение больше, чем это другое значение?» Или «существует ли это значение?»). Условие использует операторы сравнения, которые мы обсуждали в предыдущем модуле, и возвращает true или false .
3. Набор фигурных скобок, внутри которых у нас есть код — это может быть любой код, который нам нравится, и он выполняется, только если условие возвращает true .
4. Ключевое слово иначе .
5. Еще один набор фигурных скобок, внутри которого у нас есть еще код — это может быть любой код, который нам нравится, и он выполняется только в том случае, если условие не true — или, другими словами, условие false .

Этот код довольно удобочитаем — он говорит: «, если , условие , возвращает , истинное значение , код выполнения A, , иначе , код запуска B»

Обратите внимание, что вам не нужно включать , иначе и второй блок фигурных скобок — следующий код также является вполне допустимым:

 if (condition) {
  код для запуска, если условие истинно
}

запустить другой код 

Однако здесь нужно быть осторожным — в этом случае второй блок кода не контролируется условным оператором, поэтому он всегда запускается , независимо от того, возвращает ли условие true или false .Это не обязательно плохо, но это может быть не то, что вам нужно — часто вам нужно запустить один блок кода или для другого, а не оба.

В заключение, вы можете иногда увидеть if ... else операторов, написанных без фигурных скобок в следующем сокращенном стиле:

 if (условие) код для запуска, если условие истинно
иначе запустите другой код вместо 

Это вполне допустимый код, но использовать его не рекомендуется — гораздо легче читать код и понимать, что происходит, если вы используете фигурные скобки для разграничения блоков кода и используете несколько строк и отступы.

Реальный пример

Чтобы лучше понять этот синтаксис, давайте рассмотрим реальный пример. Представьте, что мать или отец просит ребенка о помощи. Родитель может сказать: «Привет, дорогая! Если ты поможешь мне, пойдя по магазинам, я дам тебе дополнительное пособие, чтобы ты могла позволить себе ту игрушку, которую хотела». В JavaScript мы могли бы представить это так:

  пусть shoppingDone = false;
let childsAllowance;

if (shoppingDone === true) {
  childsAllowance = 10;
} еще {
  childsAllowance = 5;
}  

Этот код, как показано, всегда приводит к тому, что переменная shoppingDone возвращает false , что означает разочарование для нашего бедного ребенка.Мы должны предоставить родительский механизм для установки переменной shoppingDone равной true , если ребенок делал покупки.

else if

Последний пример предоставил нам два варианта или результатов — но что, если мы хотим больше двух?

Есть способ связать дополнительные варианты / результаты с вашим if ... else — используя else if . Для каждого дополнительного выбора требуется дополнительный блок, который нужно вставить между if () {...} и else {...} — ознакомьтесь со следующим более сложным примером, который может быть частью простого приложения прогноза погоды:

   Выберите тип погоды сегодня: 
<выбор>
   - Сделайте выбор - 
   Солнечно 
   Дождь 
   Идет снег 
   Пасмурно 


 
  

  const select = документ.querySelector ('выбрать');
const para = document.querySelector ('p');

select.addEventListener ('изменить', setWeather);

function setWeather () {
  const choice = select.value;

  if (choice === 'sunny') {
    para.textContent = 'На улице сегодня хорошо и солнечно. Носите шорты! Сходи на пляж или в парк и купи мороженое. ';
  } else if (choice === 'дождливый') {
    para.textContent = 'Снаружи идет дождь; возьми дождевик и зонтик и не задерживайся надолго. ';
  } else if (choice === 'snowing') {
    пунктtextContent = 'Снег идет - морозно! Лучше остаться дома с чашкой горячего шоколада или пойти слепить снеговика. ';
  } else if (choice === 'overcast') {
    para.textContent = 'Дождя нет, но небо серое и мрачное; он может перевернуться в любую минуту, так что на всякий случай возьмите дождевик. ';
  } еще {
    para.textContent = '';
  }
}

  

1. Здесь у нас есть элемент HTML , позволяющий нам выбирать различные погодные условия, и простой абзац.
   В JavaScript мы сохраняем ссылку на элементы
   и

   и добавляем прослушиватель событий к элементу , чтобы при изменении его значения параметр setWeather () Функция запущена.

   Когда эта функция запускается, мы сначала устанавливаем переменную с именем choice на текущее значение, выбранное в элементе

   . Затем мы используем условный оператор для отображения различного текста внутри абзаца в зависимости от значения параметра choice .Обратите внимание, как все условия проверяются в блоках else if () {...} , кроме первого, который проверяется в блоке if () {...} .

2. Самый последний вариант, внутри блока else {...} , по сути, является вариантом «последней инстанции» — код внутри него будет запущен, если ни одно из условий не соответствует истинному . В этом случае он служит для удаления текста из абзаца, если ничего не выделено, например, если пользователь решает повторно выбрать параметр заполнителя «- Сделать выбор -», показанный в начале.

Примечание об операторах сравнения

Операторы сравнения используются для проверки условий внутри наших условных операторов. Мы впервые рассмотрели операторы сравнения в нашей статье «Основы математики в JavaScript — числа и операторы». Наш выбор:

• === и ! == — проверить, идентично ли одно значение другому или нет.
• < и > - проверить, меньше ли одно значение или больше другого.
• <= и > = - проверить, меньше ли одно значение или равно другому, больше или равно ему.

Примечание : просмотрите материал по предыдущей ссылке, если вы хотите освежить свои воспоминания об этом.

Мы хотели бы особо упомянуть о тестировании логических значений ( истинных / ложных ) значений и общей закономерности, с которой вы будете сталкиваться снова и снова. Любое значение, отличное от false , undefined , null , 0 , NaN или пустая строка ( '' ), фактически возвращает true при тестировании в качестве условного оператора, поэтому вы можете используйте собственное имя переменной, чтобы проверить, является ли оно истинным или даже существует ли оно (то есть не является неопределенным.) Так например:

  let cheese = 'Чеддер';

if (сыр) {
  console.log ('Ура! Можно приготовить сыр для тостов.');
} еще {
  console.log («Сегодня нет тостов с сыром»);
}  

И, возвращаясь к нашему предыдущему примеру о ребенке, выполняющем домашнюю работу за своего родителя, вы могли бы написать это так:

  пусть shoppingDone = false;
let childsAllowance;

if (shoppingDone) {
  childsAllowance = 10;
} еще {
  childsAllowance = 5;
}  

Вложенность if... else

Вполне нормально поместить один оператор if ... else внутрь другого - чтобы вложить их. Например, мы могли бы обновить наше приложение прогноза погоды, чтобы отображать дополнительный набор вариантов в зависимости от температуры:

  if (choice === 'sunny') {
  if (температура <86) {
    para.textContent = 'На улице' + температура + 'градусов - красиво и солнечно. Пойдем на пляж или в парк съедим мороженого. ';
  } else if (temperature> = 86) {
    пунктtextContent = 'На улице' + температура + 'градусов - ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЖАРКО! Если вы хотите выйти на улицу, обязательно нанесите солнцезащитный крем. ';
  }
}  

Несмотря на то, что весь код работает вместе, каждый оператор if ... else работает полностью независимо от другого.

Логические операторы: AND, OR и NOT

Если вы хотите протестировать несколько условий без написания вложенных операторов if ... else , вам могут помочь логические операторы. При использовании в условиях первые два делают следующее:

• && - И; позволяет объединить два или более выражений в цепочку, так что все они должны индивидуально оценивать true , чтобы все выражение возвращало true .
• || - ИЛИ; позволяет объединить два или несколько выражений в цепочку, чтобы одно или несколько из них по отдельности оценивали значение true , чтобы все выражение возвращало true .

Чтобы дать вам пример И, предыдущий фрагмент примера можно переписать так:

  if (выбор === 'sunny' && temperature <86) {
  para.textContent = 'На улице' + температура + 'градусов - красиво и солнечно. Пойдем на пляж или в парк, купим мороженое.';
} else if (choice === 'sunny' && temperature> = 86) {
  para.textContent = 'На улице' + температура + 'градусов - ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЖАРКО! Если вы хотите выйти на улицу, обязательно нанесите солнцезащитный крем. ';
}  

Так, например, первый блок кода будет запущен, только если choice === 'sunny' и temperature <86 return true .

Давайте посмотрим на быстрый пример ИЛИ:

  if (iceCreamVanOutside || houseStatus === 'on fire') {
  приставка.log ('Тебе нужно скорее выйти из дома.');
} еще {
  console.log ('Возможно, тогда стоит просто остаться.');
}  

Последний тип логического оператора, НЕ, выражаемый с помощью оператора ! Оператор может использоваться для отрицания выражения. Давайте объединим это с ИЛИ в приведенном выше примере:

  if (! (IceCreamVanOutside || houseStatus === 'on fire')) {
  console.log ('Возможно, тогда стоит просто остаться.');
} еще {
  console.log («Вам следует быстро покинуть дом.»);
}  

В этом фрагменте, если оператор OR возвращает true , оператор NOT отменяет его, так что общее выражение возвращает false .

Вы можете комбинировать столько логических операторов, сколько хотите, в любой структуре. В следующем примере код выполняется внутри только в том случае, если оба оператора ИЛИ возвращают истину, что означает, что общий оператор И вернет истину:

  if ((x === 5 || y> 3 || z <= 10) && (loggedIn || userName === 'Steve')) {
  
}  

Распространенной ошибкой при использовании оператора логического ИЛИ в условных операторах является попытка указать переменную, значение которой вы проверяете один раз, а затем дать список значений, которые могли бы вернуть истину, разделенных || (ИЛИ) операторов.Например:

  if (x === 5 || 7 || 10 || 20) {
  
}  

В этом случае условие внутри if (...) всегда будет оцениваться как истинное, поскольку 7 (или любое другое ненулевое значение) всегда оценивается как истинное . Это условие на самом деле говорит: «если x равно 5, или 7 истинно - а это всегда так». Логически это не то, что мы хотим! Чтобы это работало, вы должны указать полный тест с обеих сторон от каждого оператора ИЛИ:

  if (x === 5 || x === 7 || x === 10 || x === 20) {
  
}  

если.Операторы ..else хорошо справляются с задачей включения условного кода, но у них есть свои недостатки. В основном они хороши для случаев, когда у вас есть несколько вариантов, и каждый из них требует запуска разумного количества кода и / или условия сложные (например, несколько логических операторов). В случаях, когда вы просто хотите установить переменную для определенного выбора значения или распечатать конкретный оператор в зависимости от условия, синтаксис может быть немного громоздким, особенно если у вас есть большое количество вариантов.

В таком случае операторы switch - ваш друг - они принимают одно выражение / значение в качестве входных данных, а затем просматривают несколько вариантов, пока не найдут тот, который соответствует этому значению, выполняя соответствующий код, который идет вместе с Это. Вот еще несколько псевдокодов, чтобы дать вам представление:

 switch (выражение) {
  case choice1:
    запустите этот код
    перерыв;

  case choice2:
    вместо этого запустите этот код
    перерыв;

  // включаем столько кейсов, сколько хотите

  По умолчанию:
    на самом деле, просто запустите этот код
} 

Здесь у нас:

1. Ключевое слово переключает , за которым следует набор круглых скобок.
2. Выражение или значение в круглых скобках.
3. Ключевое слово case , за которым следует выбор выражения / значения, за которым следует двоеточие.
4. Код для запуска, если выбор соответствует выражению.
5. разрыв оператора , за которым следует точка с запятой. Если предыдущий выбор соответствует выражению / значению, браузер прекращает выполнение блока кода здесь и переходит к любому коду, который появляется под оператором switch.
6. Столько других дел (пункты 3–5), сколько захотите.
7. Ключевое слово по умолчанию , за которым следует точно такой же шаблон кода, что и в одном из случаев (пункты 3–5), за исключением того, что по умолчанию не имеет выбора после него, и вам не нужно break statement так как после этого в блоке все равно нечего бежать. Это вариант по умолчанию, который запускается, если ни один из вариантов не совпадает.

Примечание : вам не нужно включать раздел по умолчанию - вы можете спокойно опустить его, если нет шансов, что выражение может в конечном итоге равняться неизвестному значению.Однако, если есть вероятность, вам необходимо включить его для обработки неизвестных случаев.

Пример коммутатора

Давайте посмотрим на реальный пример - мы перепишем наше приложение прогноза погоды, чтобы вместо него использовать оператор switch:

   Выберите тип погоды сегодня: 
<выбор>
   - Сделайте выбор - 
   Солнечно 
   Дождь 
   Идет снег 
   Пасмурно 


 
  

  const select = документ.querySelector ('выбрать');
const para = document.querySelector ('p');

select.addEventListener ('изменить', setWeather);

function setWeather () {
  const choice = select.value;

  switch (choice) {
    case 'sunny':
      para.textContent = 'На улице сегодня хорошо и солнечно. Носите шорты! Сходи на пляж или в парк и купи мороженое. ';
      перерыв;
    case 'дождливый':
      para.textContent = 'Снаружи идет дождь; возьми дождевик и зонтик и не задерживайся надолго. ';
      перерыв;
    case 'snowing':
      пунктtextContent = 'Снег идет - морозно! Лучше остаться дома с чашкой горячего шоколада или пойти слепить снеговика. ';
      перерыв;
    case 'overcast':
      para.textContent = 'Дождя нет, но небо серое и мрачное; он может перевернуться в любую минуту, так что на всякий случай возьмите дождевик. ';
      перерыв;
    По умолчанию:
      para.textContent = '';
  }
}  

Есть еще один последний бит синтаксиса, который мы хотим вам представить, прежде чем мы заставим вас поиграть с некоторыми примерами. Тернарный или условный оператор - это небольшой синтаксис, который проверяет условие и возвращает одно значение / выражение, если оно истинно , и другое, если оно ложно - это может быть полезно в некоторых ситуациях и может занять намного меньше кода, чем , если...else block, если у вас есть два варианта, которые выбираются через условие true / false . Псевдокод выглядит так:

 (состояние)? запустите этот код: запустите этот код вместо 

Итак, давайте посмотрим на простой пример:

  пусть приветствие = (isBirthday)? «С днем ​​рождения, миссис Смит, мы надеемся, что у вас отличный день!» : 'Доброе утро, миссис Смит.';  

Здесь у нас есть переменная с именем isBirthday - если это true , мы даем нашему гостю сообщение с днем ​​рождения; в противном случае мы приветствуем ее стандартным ежедневным приветствием.

Пример тернарного оператора

Тернарный оператор предназначен не только для установки значений переменных; вы также можете запускать функции или строки кода - все, что угодно. В следующем живом примере показано простое средство выбора темы, в котором стиль для сайта применяется с помощью тернарного оператора.

   Выбрать тему: 
<выбор>
   Белый 
   Черный 


 
 Это мой сайт 
   

  const select = документ.querySelector ('выбрать');
const html = document.querySelector ('html');
document.body.style.padding = '10px';

обновление функции (bgColor, textColor) {
  html.style.backgroundColor = bgColor;
  html.style.color = textColor;
}

select.onchange = function () {
  (select.value === 'черный')? update ('черный', 'белый'): update ('белый', 'черный');
}
  

Здесь у нас есть элемент для выбора темы (черный или белый), плюс простой

для отображения заголовка веб-сайта.У нас также есть функция под названием update () , которая принимает два цвета в качестве параметров (входных данных). Цвет фона веб-сайта установлен на первый предоставленный цвет, а цвет текста установлен на второй предоставленный цвет.

Наконец, у нас также есть прослушиватель событий onchange, который служит для запуска функции, содержащей тернарный оператор. Он начинается с условия проверки - select.value === 'black' . Если это возвращает true , мы запускаем функцию update () с параметрами черного и белого, что означает, что мы получаем черный цвет фона и белый цвет текста.Если он возвращает false , мы запускаем функцию update () с параметрами белого и черного, что означает, что цвет сайта инвертируется.

В этом примере вы поможете нам закончить простое приложение-календарь. В коде у вас:

• Элемент

, позволяющий пользователю выбирать между разными месяцами.

onchange обработчик событий для обнаружения изменения значения, выбранного в меню .

Функция с именем createCalendar () , которая рисует календарь и отображает правильный месяц в элементе

.

Нам нужно, чтобы вы написали условный оператор внутри функции-обработчика onchange , сразу под комментарием // ADD CONDITIONAL HERE . Должно:

1. Посмотрите на выбранный месяц (сохраненный в переменной choice . Это будет значение элемента

после изменения значения, например «январь».)

Установите переменную days , равную количеству дней в выбранном месяце. Для этого вам нужно будет найти количество дней в каждом месяце года. В этом примере вы можете игнорировать високосные годы.

Подсказок:

• Рекомендуется использовать логическое ИЛИ, чтобы сгруппировать несколько месяцев в одно условие; у многих из них одинаковое количество дней.
• Подумайте, какое количество дней является наиболее распространенным, и используйте его как значение по умолчанию.

Если допустили ошибку, всегда можно сбросить пример кнопкой «Сброс». Если вы действительно застряли, нажмите «Показать решение», чтобы увидеть решение.

В этом примере вы собираетесь взять пример тернарного оператора, который мы видели ранее, и преобразовать тернарный оператор в оператор switch, чтобы мы могли применить больше вариантов к простому веб-сайту. Посмотрите на - на этот раз вы увидите, что у него не два варианта темы, а пять. Вам нужно добавить оператор switch сразу под комментарием // ADD SWITCH STATEMENT :

• Он должен принять переменную choice в качестве входного выражения.
• Для каждого случая выбор должен равняться одному из возможных значений , которые можно выбрать, то есть белый , черный , фиолетовый , желтый или психоделический .
• Для каждого случая должна быть запущена функция update () , и ей будут переданы два значения цвета: первое для цвета фона, а второе для цвета текста. Помните, что значения цвета - это строки, поэтому их нужно заключать в кавычки.

Если допустили ошибку, всегда можно сбросить пример кнопкой «Сброс». Если вы действительно застряли, нажмите «Показать решение», чтобы увидеть решение.

Вы дошли до конца этой статьи, но можете ли вы вспомнить самую важную информацию? Вы можете найти дополнительные тесты, чтобы убедиться, что вы сохранили эту информацию, прежде чем двигаться дальше - см. Проверка своих навыков: условные выражения.

И это все, что вам действительно нужно знать об условных структурах в JavaScript прямо сейчас! Если вы чего-то не поняли, прочтите статью еще раз или свяжитесь с нами, чтобы попросить о помощи.

Статистика AP: предположение или условие?

Задача для студентов

Каждый год многие студенты AP Statistics, которые в остальном пишут очень хорошие решения на вопросы о логических выводах, не получают полной оценки, потому что они не умеют правильно работать с предположениями и условиями. Они либо не предоставляют условий, либо дают неполный набор условий для использования выбранного статистического теста, либо перечисляют условия для использования выбранного статистического теста, но не проверяют их.Как мы можем помочь нашим студентам понять и удовлетворить эти требования?

Многие студенты борются с этими вопросами:

• Каковы предположения и условия?
• В чем разница между ними?
• Зачем их проверять?

Ниже приведены некоторые предложения о том, как избежать, исправить и развеять заблуждения и загадки относительно предположений и условий.

Начало раннего

Вывод - сложная тема для студентов.Будет менее сложно, если вы обсудите предположения и условия с самого начала курса. Сделайте их проверку обязательной для каждой статистической процедуры, которую вы выполняете. Например:

1. Какой тип графического отображения мы должны сделать - гистограмму или гистограмму? Ключевой вопрос заключается в том, являются ли данные категориальными или количественными. Студенты всегда должны думать об этом, прежде чем создавать какой-либо график. Если они выберут круговую диаграмму или гистограмму, потребуйте, чтобы они записали...

Состояние категориальных данных: Эти данные относятся к категории.

Конечно, в случае, если они решат создать гистограмму или коробчатую диаграмму, также существует Условие количественных данных .

2. Хотя всегда нормально суммировать количественные данные с помощью медианы и IQR или пятизначной сводки, мы должны быть осторожны, чтобы не использовать среднее значение и стандартное отклонение, если данные искажены или есть выбросы. Не позволяйте учащимся вычислять или интерпретировать среднее значение или стандартное отклонение без проверки...

Нет перекоса / нет выбросов Условие: Гистограмма показывает, что данные достаточно симметричны и нет никаких выбросов. Обратите внимание, что студенты должны проверить это условие, а не просто указать его; им нужно показать график, на котором они основывают свое решение.

Конечно, эти условия не являются революционными и не критичны для вывода или курса. Они служат просто для раннего установления понимания того, что ведение статистики требует четкого мышления и информирования о том, какие процедуры следует применять, и проверки, чтобы убедиться, что эти процедуры подходят.

Различайте их

Вся математика основана на утверждениях «Если ..., то ...». Например, если есть прямоугольный треугольник, то можно применить теорему Пифагора. Тот факт, что это прямоугольный треугольник, является предположением, которое гарантирует, что уравнение a 2 + b 2 = c 2 работает, поэтому мы всегда должны проверять, чтобы убедиться, что мы работаем с прямоугольным треугольником, прежде чем продолжить.

То же самое и в статистике. В части «Если» излагаются основные допущения, используемые для доказательства того, что статистический метод работает.Если эти предположения нарушаются, метод может потерпеть неудачу. Предположения касаются популяций и моделей, вещей, которые неизвестны и обычно непознаваемы. И это представляет собой большую проблему, потому что мы, вероятно, никогда не узнаем, верно ли предположение.

Есть три типа допущений:

1. Невозможно проверить. Мы должны просто принять их как разумные - после тщательного обдумывания.
2. Вероятно, основано на доказательствах. Мы проверяем условие, чтобы убедиться, что его предположение верно.
3. Неверно, но достаточно близко. Мы знаем, что предположение неверно, но некоторые процедуры могут обеспечить очень надежные результаты, даже если предположение не выполняется полностью. В таких случаях условие может предлагать практическое правило, которое указывает, можем ли мы безопасно переопределить предположение и применить процедуру в любом случае.

Таким образом, условие - это проверяемый критерий, который поддерживает или отменяет предположение.

Правило 68-95-99.7

На экзамене AP студентам была предоставлена ​​сводная статистика о столетнем выпадении осадков в Лос-Анджелесе и их спросили, следует ли считать год, когда выпало всего 10 дюймов осадков, необычным.Многие студенты заметили, что это количество осадков было примерно на одно стандартное отклонение ниже среднего, а затем использовали Правило 68-95-99,7 или рассчитали Нормальную вероятность, чтобы сказать, что такой результат на самом деле не очень странный. Эти студенты не получили оценки за свои ответы.

Другая статистика осадков, представленная в отчете - среднее, медианное значение, квартили - прояснила, что распределение было фактически искажено. Студенты должны были понять, что нормальная модель неприменима.(Правильный ответ заключался в том, что 10 дюймов дождя приходилось на самом деле примерно в первом квартиле, поэтому 25 процентов всех лет были даже суше, чем этот.)

Учащиеся не совершат эту ошибку, если поймут, что Правило 68-95-99,7, z-таблицы и нормальные процентильные функции калькулятора работают только при ...

Нормальное распределение Допущение: Население нормально распределено.

Это проблема. Мы никогда не сможем узнать, является ли дождь в Лос-Анджелесе или что-то еще в этом отношении нормальным.Мы никогда не видим населения; мы можем видеть только наборы данных, а образцы никогда не могут быть и не могут быть нормальными. Однако, если данные поступают от популяции, достаточно близкой к нормальной, наши методы все равно могут быть полезны. Мы можем построить наши данные и проверить ...

Почти нормальное состояние: Данные примерно одномодальные и симметричные.

Требовать, чтобы учащиеся всегда указывали Допущение нормального распределения. Если проблема конкретно говорит им, что применима нормальная модель, хорошо.В противном случае они должны проверить состояние, близкое к нормальному (например, показав гистограмму), прежде чем обращаться к правилу 68-95-99.7 или использовать таблицу или функции калькулятора. Они не только успешно ответят на такие вопросы, как проблема осадков в Лос-Анджелесе, но и будут готовы к битве за умозаключения. На практике проверка предположений и условий покажется естественной, разумной и необходимой.

Регрессионные модели

Регрессия и корреляция методом наименьших квадратов основаны на...

Допущение линейности: Между переменными существует лежащая в основе линейная зависимость.

Студенты не должны рассчитывать или говорить о коэффициенте корреляции или использовать линейную модель, если это не так. Однако, как всегда, мы не можем знать, действительно ли взаимосвязь линейна. Однако мы можем проверить два условия:

Достаточно прямая Условие: Диаграмма рассеяния данных выглядит как прямая линия.

Состояние выброса: На диаграмме рассеяния нет выбросов.

Испытания Бернулли

Повторное подбрасывание монеты и поиск орлов - простой пример испытаний Бернулли: при каждом подбрасывании возможны два исхода (успех и неудача), вероятность успеха постоянна, а испытания независимы. Мы можем использовать биномиальные вероятностные модели для вычисления вероятностей определенных исходов, но перед применением таких методов мы должны сделать ...

Независимые испытания Допущение: Испытания независимы.

Если мы подбрасываем монету, мы предполагаем, что вероятность выпадения орла всегда равна p = 1/2, и что подбрасывания не зависят. Это предположение кажется вполне разумным, но не поддается проверке. Нет условий для проверки; нам просто нужно подумать о текущей ситуации.

Все становится еще сложнее, когда мы применяем идею испытаний Бернулли к рисованию без замены. Мы сталкиваемся с этим всякий раз, когда занимаемся одним из основных видов деятельности в области статистики - составлением случайной выборки.Тогда судебные процессы перестают быть независимыми. Так же, как вероятность вытащить туза из колоды карт меняется с каждой вытянутой картой, вероятность выбора человека, который планирует голосовать за кандидата X, изменяется каждый раз, когда кто-то выбирается. Однако нас это не волнует, если выборка составлена ​​случайным образом и составляет очень небольшую часть от общей совокупности - обычно менее 10 процентов.

Обратите внимание, что в этой ситуации предположение независимых испытаний, как известно, неверно, но мы все равно можем продолжить, потому что оно достаточно близко.Нам нужно только проверить два условия, которые перевешивают ложное предположение ...

Случайное условие: Выборка была составлена ​​случайным образом из генеральной совокупности.

10 процентов Состояние: Выборка составляет менее 10 процентов населения.

Когда мы имеем дело не только с несколькими испытаниями Бернулли, мы прекращаем вычислять биномиальные вероятности и вместо этого обращаемся к Нормальной модели в качестве хорошего приближения. Конечно, биномиальная модель - это не совсем нормально.В конце концов, биномиальные распределения дискретны и имеют ограниченный диапазон от 0 до n успехов. Нормальные модели являются непрерывными и теоретически вечно распространяются в обоих направлениях. Тем не менее, биномиальные распределения приближаются к Нормальной модели с увеличением n; нам просто нужно знать, насколько велико значение n , чтобы сделать приближение достаточно близким для наших целей. Мы можем опровергнуть ложное предположение о нормальном распределении с помощью ...

Условие успеха / неудачи: Если мы ожидаем не менее 10 успехов (np ≥ 10) и 10 неудач (nq ≥ 10), то биномиальное распределение можно считать приблизительно нормальным.(Обратите внимание, что для некоторых текстов требуется только пять успехов и неудач.)

Помните, учащимся необходимо проверить это условие, используя информацию, указанную в задаче. Просто сказать « np ≥ 10 и nq ≥ 10» недостаточно. Если, например, предполагается, что 242 человека из 305 выздоровели от болезни, то студенты должны указать, что 242 и 63 («неудачи») оба больше десяти. Или, если бы мы ожидали 3% откликов на 1500 отправленных по почте запросов на пожертвования, тогда np = 1500 (0.03) = 45 и nq = 1500 (0,97) = 1,455, оба больше десяти.

К выводам

Подведем итоги ...

Что мы уже видели?

• Математика, лежащая в основе статистических методов, основана на важных предположениях.
• Мы никогда не узнаем, верны ли эти предположения.
• Некоторые предположения невозможно проверить; мы должны решить, верим ли мы в их истинность.
• Можно проверить другие предположения; мы можем установить правдоподобие, проверив подтверждающее условие.
• И некоторые предположения могут быть нарушены, если условие показывает, что мы «достаточно близки».

Мы все это установили и еще не сделали никаких выводов! Мы можем развить это понимание надежных статистических рассуждений и практик задолго до того, как столкнемся с остальными проблемами, связанными с выводом. К тому времени студенты будут знать, что проверка предположений и условий является фундаментальной частью статистического анализа, и они также будут знать многие требования, которые им необходимо будет проверить при выполнении статистических выводов.

Вывод для пропорции

Вывод для пропорции требует использования Нормальной модели. Поскольку пропорции по сути являются вероятностями успеха, мы пытаемся применить нормальную модель к биномиальной ситуации.

Допущение независимых испытаний: Иногда мы просто принимаем это. Если мы подбрасываем монетку или выполняем пенальти, мы можем предположить, что испытания независимы. Однако, если мы надеемся сделать выводы о доле населения на основе выборки, взятой без замены, то это предположение явно неверно.Мы можем продолжить, если выполняются Случайное условие и 10-процентное условие . Достаточно близко.

Предположение о нормальном распределении также неверно, но проверка условия Успех / Неудача может подтвердить, что выборка достаточно велика, чтобы сделать модель выборки близкой к Нормальной.

Вывод о разнице двух пропорций

Когда у нас есть пропорции из двух групп, к каждой применяются одни и те же предположения и условия.Нам необходимо иметь случайные выборки размером менее 10 процентов их соответствующих популяций или случайным образом распределять субъектов по группам лечения. Кроме того, нам нужно найти стандартную ошибку для разницы двух пропорций. Это делается путем добавления отклонений, поэтому требуется ...

Независимые группы Допущение: Две группы (и, следовательно, две выборки) независимы. Это не поддается проверке; нет условий для проверки. Нам просто нужно подумать о том, как были собраны данные, и решить, насколько это разумно.

Вывод средств

Всякий раз, когда используются образцы, мы проверяем условие случайной выборки и условие 10 процентов. Кроме того, вывод средних основан на моделях t , потому что мы никогда не сможем узнать стандартное отклонение генеральной совокупности. Теоремы, доказывающие, что модель выборки для выборочных средних следует распределению t , основаны на ...

Нормальное население Допущение: Данные были взяты из нормальной популяции.

Мы никогда не узнаем, правда ли это, но мы можем поискать любые предупреждающие сигналы. Мы сделали это ранее в курсе, поэтому студенты должны знать, как проверить ...

Почти нормальное состояние: Гистограмма данных выглядит примерно одномодальной, симметричной и без выбросов.

Если да, то можно продолжить вывод на основе модели t . Но что означает «почти» нормальный? Если выборка мала, мы должны беспокоиться о выбросах и асимметрии, но по мере увеличения размера выборки процедуры t становятся более надежными.К тому времени, когда выборка достигнет 30–40 или больше, нам действительно не о чем беспокоиться. Тогда наше почти нормальное состояние может быть заменено ...

Большое условие выборки: Размер выборки не менее 30 (или 40, в зависимости от вашего текста).

Обратите внимание, что понимание того, зачем нам нужны эти предположения и как проверить соответствующие условия, помогает учащимся знать, что им делать. И это предотвращает подход «дампа памяти», в котором они перечисляют все условия, которые когда-либо видели - например, np ≥ 10 для средних значений, что является четким указанием на то, что здесь мало понимания, если вообще есть.

Вывод для разности двух средних

К настоящему времени студенты знают основные вопросы. Они проверяют случайное условие (случайная выборка или случайное распределение по группам лечения) и 10-процентное условие (для образцов) для обеих групп. Они также должны проверить почти нормальное состояние , показав две отдельные гистограммы, или условие большой выборки для каждой группы, чтобы убедиться, что можно использовать t .И еще кое-что.

Как и в случае двух пропорций, определение стандартной ошибки для разницы между двумя средними значениями групп требует добавления дисперсий, и это допустимо, только если мы чувствуем себя комфортно с допущением независимых групп. Опять нет условий для проверки. Мы должны подумать о том, как собирались данные.

Вывод для согласованных пар

Если два набора данных не являются независимыми, мы не можем добавить отклонения, и, следовательно, процедуры независимой выборки не будут работать.Такие ситуации возникают часто. Мы можем собирать данные от мужей и их жен, до и после того, как кто-то прошел курс обучения, или от людей, выполняющих задания как левой, так и правой рукой. Сопоставление - это мощный метод, поскольку он контролирует множество источников изменчивости, но мы не можем рассматривать данные так, как если бы они поступили из двух независимых групп. Вместо этого у нас есть ...

Допущение парных данных: Данные поступают из согласованных пар.

Нет условий для тестирования.Вместо этого студенты должны тщательно продумать дизайн. Это помогает им понять, что нет «выбора» между процедурами с двумя выборками и процедурами с согласованными парами. Либо данные были получены из независимых групп, либо они были парными. Дизайн диктует процедуру, которую мы должны использовать. Анализ парных различий дает нам только один набор данных, поэтому мы применяем наши процедуры для одной выборки t . Мы уже знаем соответствующие предположения и условия.

Допущение независимости: Люди независимы друг от друга.Мы основываем правдоподобие на случайном условии .

Допущение нормального распределения: Совокупность всех таких различий может быть описана с помощью нормальной модели. Мы проверяем это предположение, проверив ...

Почти нормальное состояние: Гистограмма различий выглядит примерно одномодальной и симметричной.

Обратите внимание, что здесь учащиеся могут показать только одну гистограмму. Мы не заботимся об этих двух группах по отдельности, как когда они были независимыми.Как и прежде, вместо него может применяться Условие большой выборки .

Вывод для хи-квадрат

Хотя существует три разных теста, использующих статистику хи-квадрат, предположения и условия всегда одни и те же:

Условие подсчитанных данных: Данные являются счетчиками для категориальной переменной.

Это предотвращает попытки учащихся применить модели хи-квадрат к процентным или, что еще хуже, количественным данным.

Большая выборка Допущение: Выборка достаточно велика для использования модели хи-квадрат.

Но насколько это велико? Подтверждаем, что наша группа достаточно большая, проверяя ...

Ожидаемое количество отсчетов Условие: Ожидаемое количество в каждой ячейке не менее пяти.

Вывод для регрессии

Мы завершаем наш обзор вывода рассмотрением регрессионных моделей. Наклон линии регрессии, которая соответствует данным в нашей выборке, является оценкой наклона линии, моделирующей взаимосвязь между двумя переменными во всей генеральной совокупности.Изменение уклонов от образца к образцу может быть описано моделью t при условии соблюдения нескольких допущений. Каждую из них можно проверить с помощью соответствующего условия.

Допущение линейности: Подчиненная ассоциация в популяции линейна.

Под этим мы подразумеваем, что средние значения y для каждого x лежат вдоль прямой линии. Проверьте ...

Достаточно прямолинейно Состояние: Рисунок на диаграмме рассеяния выглядит довольно прямым.

Допущение независимости: Ошибки независимы.

Под этим мы подразумеваем отсутствие связи между расстоянием между двумя точками и линией населенности. Проверьте ...

Случайные остатки Условие: График остатков выглядит случайно разбросанным.

Допущение нормальности: Ошибки вокруг линии популяции соответствуют нормальным моделям.

Под этим мы подразумеваем, что при каждом значении x различные значения y обычно распределяются вокруг среднего.Проверьте ...

Почти нормальные остатки Условие: Гистограмма остатков выглядит примерно одномодальной и симметричной.

Предположение о равной дисперсии: Вариабельность y везде одинакова.

Под этим мы подразумеваем, что все Нормальные модели ошибок (при различных значениях x) имеют одинаковое стандартное отклонение. Проверьте ...

Загустевает ли участок? Состояние: График остатков показывает постоянный разброс повсюду.Другими словами, никаких форм веера!

Вот и все

Давайте резюмируем стратегию, которая помогает учащимся понять, использовать и признать важность допущений и условий при проведении статистики.

• Начните рано: Предположения и условия предназначены не только для умозаключений.
• Отличать предположения (неизвестные) от условий (проверяемые).
• Обратите внимание, что условия могут подтвердить , что предположение правдоподобно, или переопределить предположение, которое было нарушено.
• Настаивайте, чтобы учащиеся всегда проверяли условия перед тем, как продолжить.

Обзор спондилолистеза | Классы, причины и методы лечения

Слово спондилолистез происходит от двух частей: spondylo , что означает позвоночник, и listhesis, , что означает соскальзывание. Итак, спондилолистез - это смещение вперед одного позвонка (то есть одной из 33 костей позвоночного столба) относительно другого. Спондилолистез обычно возникает у основания позвоночника в поясничной области.

Рентген показывает спондилолистез поясничного отдела позвоночника. Посмотрите, куда указывает стрелка: вы можете увидеть, что позвонок над стрелкой выскользнул из позвонка под ним. Источник фото: SpineUniverse.com.

Спондилолистез Степени

Спондилолистез можно описать по степени его тяжести. Одно из часто используемых описаний характеризует спондилолистез, причем степень 1 является наименее развитой, а степень 5 - наиболее развитой. Спондилолистез оценивается путем измерения того, какая часть тела позвонка соскользнула вперед по телу под ним.

1 класс	25% тела позвонка смещено вперед
2 класс	50%
класс 3	75%
4 класс	100%
5 класс	Тело позвонка полностью отвалилось (i.э., спондилоптоз)

Спондилолистез оценивается путем измерения того, какая часть тела позвонка соскользнула вперед по телу под ним. Источник фото: SpineUniverse.com.

Как люди заболевают спондилолистезом?

Примерно 5-6% мужчин и 2-3% женщин страдают спондилолистезом.

Это проявляется чаще у людей, которые занимаются очень физическими нагрузками, такими как тяжелая атлетика, гимнастика или футбол.

Мужчины чаще, чем женщины, развивают симптомы расстройства, в первую очередь из-за их большей физической активности.

Хотя некоторые дети в возрасте до пяти лет могут иметь предрасположенность к спондилолистезу или действительно могут иметь невыявленный спондилолистез, у таких детей редко диагностируется спондилолистез. Спондилолистез все чаще встречается у детей 7-10 лет. Повышенная физическая активность в подростковом и взрослом возрасте, а также усталость в повседневной жизни приводят к тому, что спондилолистез является наиболее распространенным среди подростков и взрослых.

Типы спондилолистеза

Различные типы спондилолистеза могут быть вызваны разными путями.Вот несколько примеров:

Спондилолистез развития: Этот тип спондилолистеза может существовать при рождении или может развиться в детстве, но обычно не замечается до более позднего детства или даже во взрослой жизни.

Приобретенный спондилолистез: Приобретенный спондилолистез может быть вызван одним из двух способов:

• При всех ежедневных нагрузках на позвоночник, таких как перенос тяжелых предметов и занятия спортом, позвоночник может изнашиваться (т. Е. Дегенерировать).По мере ослабления связи между позвонками это может привести к спондилолистезу.
• Однократное или многократное приложение силы к позвоночнику может вызвать спондилолистез; например, удар при падении с лестницы и приземления на ноги или регулярный удар по позвоночнику, который испытывают лайнсмены атакующей команды, играющие в футбол.

Какие симптомы я могу заметить?

Многие люди со спондилолистезом не имеют никаких симптомов и узнают о проблеме только тогда, когда она обнаруживается на рентгеновском снимке другой проблемы.Однако есть несколько симптомов, которые часто сопровождают спондилолистез:

• Боль в пояснице, особенно после упражнений
• Повышенный лордоз (т. Е. Раскачивание).
• Боль и / или слабость в одном или обоих бедрах или ногах
• Снижение способности контролировать функции кишечника и мочевого пузыря
• Плотная мускулатура подколенного сухожилия
• При запущенном спондилолистезе могут наблюдаться изменения в манере стоять и ходить; например, развитие стиля ходьбы вперевалку.Это приводит к тому, что живот больше выступает из-за того, что нижняя часть спины больше изгибается вперед. Туловище (грудь и т. Д.) Может казаться короче; и могут возникнуть мышечные спазмы в нижней части спины.

Комментарий: Кристофер П. Сильвери, MD, FAAOS

Профессор Родтс проделал отличную работу по преобразованию основ спондилолистеза в краткий, легкий для чтения формат. Анатомия и естествознание хорошо описаны с помощью наглядных пособий.

1.1 Что такое социальная проблема? - Социальные проблемы

Цели обучения

1. Определите «социальную проблему».”
2. Объясните объективную и субъективную составляющие определения социальной проблемы.
3. Поймите социальный конструкционистский взгляд на социальные проблемы.
4. Перечислите этапы естествознания социальных проблем.

Социальная проблема - это любое состояние или поведение, которое имеет негативные последствия для большого числа людей и обычно признается как состояние или поведение, требующее решения. Это определение включает как объективный компонент , так и субъективный компонент .

Цель . Компонент заключается в следующем: для того, чтобы любое состояние или поведение считалось социальной проблемой, оно должно иметь негативные последствия для большого числа людей, как обсуждается в каждой главе этой книги. Как мы узнаем, имеет ли социальная проблема негативные последствия? Разумные люди могут не соглашаться и не соглашаются с тем, существуют ли такие последствия, и если да, то об их масштабах и серьезности, но обычно накапливается массив данных - из работ академических исследователей, правительственных агентств и других источников, - которые решительно указывают на обширные и серьезные последствия.Причины этих последствий часто горячо обсуждаются, а иногда, как мы увидим в определенных главах этой книги, иногда оспаривается само существование этих последствий. Текущий пример - Изменение климата : Хотя подавляющее большинство климатологов говорят, что изменение климата (изменения климата Земли из-за накопления парниковых газов в атмосфере) реально и серьезно, менее двух третей американцев ( 64%) в опросе 2011 г. заявили, что «думают, что происходит глобальное потепление» (Leiserowitz, et.др., 2011).

Этот тип спора указывает на субъективный компонент определения социальных проблем: должно существовать восприятие того, что состояние или поведение должны быть рассмотрены, чтобы их можно было рассматривать как социальную проблему. Этот компонент лежит в основе социального конструкционистского взгляда на социальные проблемы (Rubington & Weinberg, 2010). С этой точки зрения существует множество типов негативных условий и поведения. Многие из них считаются достаточно негативными, чтобы приобретать статус социальной проблемы; некоторые не получают этого внимания и, таким образом, не становятся социальной проблемой; а некоторые из них становятся социальной проблемой только в том случае, если граждане, политики или другие стороны обращают внимание на их состояние или поведение.

Иногда возникают споры о том, имеет ли определенное состояние или поведение негативные последствия и, следовательно, является ли социальной проблемой. Текущий пример - изменение климата: хотя почти все климатологи считают изменение климата реальным и серьезным явлением, более одной трети американской общественности считает, что изменения климата не происходит.

История того внимания, которое уделялось изнасилованиям и сексуальным посягательствам в Соединенных Штатах до и после 1970-х годов, является примером этой последней ситуации.Эти акты сексуального насилия в отношении женщин, вероятно, имели место с самого начала человечества и, безусловно, были очень распространены в Соединенных Штатах до 1970-х годов. Хотя мужчин иногда арестовывали и преследовали за изнасилование и сексуальное посягательство, в остальном сексуальное насилие игнорировалось законодательными органами и получало мало внимания в учебниках колледжей и в средствах массовой информации, и многие люди думали, что изнасилование и сексуальное насилие были просто чем-то, что произошло (Allison & Райтсман, 1993).Таким образом, хотя сексуальное насилие существовало, оно не считалось социальной проблемой. Когда в конце 1970-х зародилось современное женское движение, оно вскоре сосредоточилось на изнасилованиях и сексуальных домогательствах как на серьезных преступлениях и проявлениях женского неравенства. Благодаря такому вниманию, изнасилование и сексуальное насилие в конечном итоге вошли в общественное сознание, взгляды на эти преступления начали меняться, и законодатели стали уделять им больше внимания. Короче говоря, сексуальное насилие в отношении женщин стало социальной проблемой.

До 1970-х годов изнасилования и сексуальные посягательства, безусловно, существовали и были очень распространены, но их обычно игнорировали и не считали социальной проблемой. Когда в 1970-х годах возникло современное женское движение, оно сосредоточилось на сексуальном насилии в отношении женщин и превратило это поведение в социальную проблему.

С точки зрения социального конструкционизма возникает интересный вопрос: когда социальная проблема становится социальной проблемой? По мнению некоторых социологов, придерживающихся этой точки зрения, негативные условия и поведение являются , а не социальной проблемой, если только они не признаются таковыми политиками, большим числом непрофессионалов или другими сегментами нашего общества; Таким образом, эти социологи сказали бы, что изнасилование и сексуальное насилие до 1970-х годов не были социальной проблемой, потому что наше общество в целом уделяло им мало внимания.Другие социологи говорят, что отрицательные условия и поведение должны считаться социальной проблемой, даже если им уделяется мало внимания или вообще не уделяется никакого внимания; Таким образом, эти социологи сказали бы, что изнасилование и сексуальное насилие до 1970-х годов были социальной проблемой.

Этот тип споров, вероятно, сродни старинному вопросу: если дерево падает в лесу и никто не слышит его, издается ли звук? Как таковой, на него нелегко ответить, но он усиливает одно из ключевых убеждений социальной конструкционистской точки зрения: восприятие имеет не меньшее значение, чем реальность, а иногда и даже больше.В соответствии с этим убеждением, социальный конструкционизм подчеркивает, что граждане, группы интересов, политики и другие стороны часто соревнуются, чтобы повлиять на общественное восприятие многих типов условий и поведения. Они пытаются повлиять на освещение в средствах массовой информации и популярные мнения о характере и масштабах любых негативных последствий, которые могут произойти, о причинах, лежащих в основе рассматриваемого состояния или поведения, и возможных решениях проблемы.

Иногда состояние или поведение становится социальной проблемой, даже если для такого восприятия мало или совсем нет оснований.Исторический пример касается женщин в колледже. В конце 1800-х годов медицинские власти и другие эксперты предупреждали женщин не поступать в колледж по двум причинам: они опасались, что стресс в колледже нарушит менструальный цикл женщин, и они думали, что женщины не будут хорошо сдавать экзамены во время менструации.

Акцент социального конструкционизма на восприятии имеет провокационный подтекст: точно так же, как состояние или поведение не могут считаться социальной проблемой, даже если для этого восприятия существует прочная основа, так и состояние или поведение могут считаться социальной проблемой, даже если их мало. или нет оснований для такого восприятия.«Проблема» женщин в колледже является историческим примером этой последней возможности. В конце 1800-х годов ведущие врачи и медицинские исследователи в Соединенных Штатах писали статьи в журналах, учебники и газетные колонки, в которых они предупреждали женщин, чтобы они не ходили в колледж. Причина? Они боялись, что стресс в колледже нарушит менструальный цикл женщин, а также опасались, что женщины не будут хорошо сдавать экзамены в «это время месяца» (Ehrenreich & English, 2005)! Теперь мы, конечно, знаем лучше, но сексистские убеждения этих авторов превратили идею поступления женщин в колледж в социальную проблему и помогли усилить ограничения колледжей и университетов на прием женщин.

В соответствующей динамике различные стороны могут искажать определенные аспекты существующей социальной проблемы: политики могут выступать с речами, средства массовой информации могут использовать пугающие заголовки и интенсивное освещение, чтобы привлечь внимание читателей или зрителей, предприятия могут использовать рекламу и оказывать влияние освещение новостей. Освещение в СМИ насильственных преступлений дает множество примеров этой динамики (Robinson, 2011; Surette, 2011). Средства массовой информации чрезмерно драматизируют насильственные преступления, которые гораздо менее распространены, чем преступления против собственности, такие как кражи со взломом и воровство, публикуя так много историй о них, и такое освещение способствует общественному страху перед преступностью.СМИ о насильственных преступлениях также имеют тенденцию быть более распространенными, когда обвиняемый преступник черный, а жертва белая, а преступник - несовершеннолетний. Считается, что такой вид освещения усиливает предубеждение общественности по отношению к афроамериканцам и способствует формированию негативного отношения к подросткам.

Естественная история социальной проблемы

Мы только что обсудили некоторые трудности в определении социальной проблемы и тот факт, что различные стороны часто пытаются влиять на общественное восприятие социальных проблем.Помимо этих вопросов, большинство социальных проблем проходят через естественную историю , состоящую из нескольких этапов их развития (Spector & Kitsuse, 2001).

Этап 1: Возникновение и предъявление претензий

Социальная проблема возникает, когда социальная сущность (например, группа социальных изменений, средства массовой информации или влиятельные политики) начинает привлекать внимание к состоянию или поведению, которые она считает нежелательными и нуждающимися в исправлении. В рамках этого процесса он пытается повлиять на общественное восприятие проблемы, ее причин и возможных решений.Поскольку социальная сущность заявляет обо всех этих вопросах, этот аспект стадии 1 называется процессом предъявления претензий. Не все попытки превратить состояние или поведение в социальную проблему оказываются успешными, а если они не увенчаются успехом, социальная проблема не возникает. Из-за ресурсов, которые у них есть или которых нет, у одних социальных образований больше шансов добиться успеха на этом этапе, чем у других. Некоторые обычные люди имеют мало влияния в общественной сфере, но массы людей, которые участвуют в протестах или другой политической деятельности, имеют больше возможностей помочь в возникновении социальной проблемы.Поскольку политики слышат средства массовой информации и другие виды влияния, их взгляды на социальные проблемы часто оказываются очень влиятельными. Большинство исследований этой стадии социальной проблемы сосредоточено на усилиях групп социальных изменений и более широком социальном движении, к которому они могут принадлежать, поскольку большинство социальных проблем начинаются с усилий таких групп снизу вверх.

Социальная проблема возникает, когда группа социальных изменений успешно привлекает внимание к состоянию или поведению, которое она считает серьезным.Протесты, подобные изображенному здесь, повысили экологическое сознание американцев и помогли оказать давление на предприятия, чтобы они несли ответственность за окружающую среду.

Этап 2: Легитимность

Когда социальной группе удается превратить состояние или поведение в социальную проблему, она обычно пытается убедить правительство (местное, штатное и / или федеральное) предпринять определенные действия - расходы и выработку политики - для решения проблемы. В рамках этих усилий он пытается убедить правительство в том, что его утверждения о проблеме законны - что они имеют смысл и подтверждаются эмпирическими данными, (основанными на исследованиях).В той степени, в которой группе удается убедить правительство в законности своих требований, действия правительства будут иметь гораздо большую вероятность.

Этап 3: Подача новых требований

Даже если действия правительства действительно происходят, группы социальных изменений часто приходят к выводу, что действия слишком ограничены по целям или масштабам, чтобы иметь возможность успешно решить социальную проблему. Если они приходят к такому выводу, они часто решают снова выдвинуть свои требования. Они делают это, подтверждая свои утверждения и критикуя официальный ответ, который они получили от правительства или других устоявшихся интересов, таких как крупный бизнес.Этот этап может включать в себя изрядное напряжение между группами социальных изменений и этими целями их требований.

Этап 4: Разработка альтернативных стратегий

Несмотря на новые заявления, группы, занимающиеся социальными изменениями, часто приходят к выводу, что правительство и официальные интересы не отвечают должным образом на их заявления. Хотя группы могут продолжать настаивать на своих претензиях, они, тем не менее, понимают, что эти претензии могут не получить адекватного ответа со стороны установленных интересов.Осознание этого побуждает их разрабатывать собственные стратегии решения социальной проблемы.

Основные выводы

• Определение социальной проблемы имеет как объективную, так и субъективную составляющие. Объективный компонент включает эмпирические данные о негативных последствиях социального состояния или поведения, в то время как субъективный компонент включает восприятие того, что данное состояние или поведение действительно является проблемой, требующей решения.
• Социальный конструкционистский взгляд подчеркивает, что состояние или поведение не становятся социальной проблемой, если нет представления о том, что их следует рассматривать как социальную проблему.
• Естественная история социальной проблемы состоит из четырех стадий: возникновение и предъявление претензий, легитимность, возобновление претензий и альтернативные стратегии.

для вашего обзора

1. Какая, по вашему мнению, самая важная социальная проблема, стоящая сейчас перед нашим народом? Поясните свой ответ.
2. Согласны ли вы с социальной конструкционистской точкой зрения о том, что негативное социальное состояние или поведение не являются социальной проблемой, если нет представления о том, что их следует рассматривать как социальную проблему? Почему или почему нет?

Список литературы

Эллисон, Дж.А. и Райтсман Л.С. (1993). Изнасилование: непонятое преступление . Таузенд-Оукс, Калифорния: Sage Publications.

Эренрайх, Б., & Инглиш, Д. (2005). Для ее же блага: два столетия экспертных советов женщинам (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: якорные книги.

Leiserowitz, A., Maibach, E., Roser-Renouf, C., & Smith, N. (2011). Изменение климата в сознании американцев: верования и взгляды американцев на глобальное потепление в мае 2011 г. . Нью-Хейвен, Коннектикут: Йельский проект по информированию об изменении климата.

Робинсон, М. Б. (2011). Освещение преступности и уголовного правосудия в СМИ . Дарем, Северная Каролина: Каролина Академик Пресс.

Рубингтон Э. и Вайнберг М. С. (2010). Исследование социальных проблем: семь перспектив (7-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Спектор М., Кицусе Дж. И. (2001). Конструирование социальных проблем . Нью-Брансуик, Нью-Джерси: Сделка.

Сюретт Р. (2011). СМИ, преступность и уголовное правосудие: образы, реалии и политика (4-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Уодсворт.

.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт