Как запомнить таблицу умножения за 5 минут: КАК ВЫУЧИТЬ ВСЮ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ ЗА 5 МИНУТ. Челлендж/Challenge ВЫЗОВ ПРИНЯТ. — YouTube

Содержание

Как выучить таблицу умножения за 5 минут

Просто пытаться запоминать что-либо в математике, не понимая сути и не используя четких взаимосвязей с уже освоенным материалом – огромная глупость. Эта наука основывается на элегантных, четких и простых для понимания законах. Таблица умножения – не исключение. Вы можете выучить ее и запомнить навсегда, потратив 5 минут в течение часа.

Для ребенка достаточно двух подходов за день по 5 минут. Через неделю таблица умножения будет освоена. Но нужно подготовиться к этому процессу. Используйте правильную таблицу.

Этот образец не подходит для понимания и быстрого освоения:

Эта таблица идеальна. Работая с ней, вы поймете, почему:

Четкие схемы, привязка к уже имеющимся знаниям и яркие образы – вот три кита, на которых держится изучение таблицы умножения и всей математики. Используйте разноцветные карточки с числами. Превратите процесс в увлекательную игру – и все получится.

Умножаем на 0; 1; 10

Начинать лучше с этих цифр. От них можно дальше развивать процесс изучения.

Любое число, умноженное на 0 равно 0 (1 х 0 = 0). Запоминается элементарно. Правда, любознательный малыш замучает вопросами на тему «Почему?» Можете ответить, что все остальные числа заняты другими цифрами. Придумывая таблицу умножения дядя Пифагор просто не нашел свободных. Получается, что по-другому никак. Пытливый ум ребенка таким объяснением вряд ли удовлетворится и потребует доказательств. Вы этим моментом можете воспользоваться и предлагаете доказательства в виде дальнейшего изучения таблицы умножения.
Любое число, умноженное на 1 равно такому же числу (2 х 1 = 2). Это понятно и легко запоминается.
К любому числу, умноженному на 10, просто пририсовываем 0 и переводим его в разряд десятков (2 х 10 =20 и т. д.). Пока все очень просто и запоминается моментально.

От умножения на 10 можно создавать понятные логические построения умножения на 9. Но к этому вопросу перейдем позже.

Умножаем на 2

Умножая любое число на 2, нужно просто сложить его с самим собой:

2 х 2 = 2 + 2 = 4

5 х 2 = 5 + 5 = 10

Не забудьте объяснить ребенку, что от перемены множителей результат не меняется:

2 х 5 = 10

Это очень важный момент. Так вы надежно засеете в сознание ученика семена понимания сути умножения и наперед проработаете значительную часть таблицы умножения. Ведь закрепляя пройденный материал, будете предлагать оба варианта:

6 х 2 = 12

2 х 6 = 12

Аналогично работайте с уже изученным умножением на 1 и на 10.

Умножаем на 3

Постичь и запомнить эту часть таблицы поможет схема:

Число х 2 + число, например, 3 х 3 = 3 х 2 + 3 = 9

Не волнуйтесь о том, что малыша это будет слишком сложно. Некоторые учителя ошибочно считают, что обдумывание подобных схем будет отнимать время на вычисления. Это не так. Запоминание происходит, но подключается логика, новая информация укладывается на «фундамент» старых знаний. Этот способ обучения более быстрый и надежный, чем банальная зубрежка.

Умножаем на 4; 6 и 8

Здесь хорошо работает связь с умножением на 2. Чтобы умножить любое число на 4 нужно его дважды умножить на 2:

5 х 4 = 5 х 2 х 2 = 20

При умножении на 6:

5 х 6 = 5 х 3 х 2 = 30

При умножении на 8:

5 х 8 = 5 х 4 х 2 = 40

Это лишь на первый взгляд кажется сложной схемой. Зубрить колонки цифр, не понимая взаимосвязей, намного сложнее. А с этими приемами малыш может использовать то, что уже выучил, улавливает связь и начинает понимать законы математики.

Умножаем на 5 и на 9

Здесь нам пригодятся знания об умножении на 10.

Любое число, умноженное на 5 – половина того же числа, умноженного на 10:

4 х 5 = 4 х 10 : 2 = 20

Ребенку следует рассказать, что при умножении парного числа (делится на 2) на 5 второй цифрой у результата будет 0. При умножении непарного числа на 5 второй цифрой у результата будет 5. Эти знания добавят ясности и стройности схемам.

Умножаем на 9:

5 х 9 = 5 х 10 – 5 = 45

На этом этапе ученик, скорее всего сам сделает этот вывод или моментально поймет ваши объяснения.

Умножаем на 7

Если вы тренируетесь, меняя местами множители, пробел останется лишь с умножением 7 х 7 = 49. Все остальное вы уже усвоили.

Как быстро выучить таблицу умножения ребенку

Если перед современными родителями встает вопрос «Как быстро и без потерь для нервной системы научить ребенка пользоваться таблицей умножения», то различные интернет-ресурсы предлагают тысячи способов решения этой задачи. В нашей статье мы выделим самые действенные методы и поделимся простыми хитростями, которые значительно облегчат жизнь вам и вашему школьнику.

Стоит сразу уточнить, что волшебного совета, как выучить таблицу умножения за 5 минут не сможет дать ни один даже самый одаренный профессор математических наук. Для качественного усвоения материала потребуется некоторое время. Чтобы полностью овладеть таблицей Пифагора потребуется не менее четырех дней. Так как все дети абсолютно разные, необходимо учитывать их особенности развития перед тем, как выбирать метод обучения. Если ваш ребенок обладает ярко выраженным гуманитарным складом ума, то отличным помощником в борьбе с «сухими» цифрами для него станут различные стишки и песенки, которые путем рифмовки помогают запомнить таблицу. В случае математического склада ума изучение данной темы не должно вызывать особых проблем, если ребенок понимает сами принципы умножения, как математического действия.

Учим таблицу умножения в игровой форме

Предполагается, что к моменту изучения таблицы умножения, ребенок уже знаком с основными принципами сложения простых чисел. Поэтому нужно объяснить ему, что подразумевает под собой действие умножения. Например, родители должны сказать, что 2*4 это то же самое, что 2+2+2+2. Так как умножить одно число на другое, значить сложить это число само с собой столько раз, на сколько нужно умножить. Только после того, как ребенок поймет, что такое произведение чисел, можно приступать к изучению таблицы.

Главное в усвоении любого нового и сложного материала – создать благоприятную атмосферу для изучения. Этот момент включает в себя настроение и самочувствие родителя и ученика, а так же полную тишину в комнате, где будет проходить занятие. Ребенок не должен ни на что отвлекаться.

Длительность занятия не должна превышать одного часа. Необходимо делать небольшие перерывы, как только появятся первые признаки усталости и рассеянности.

Важно! Ни в коем случае нельзя показывать ребенку свое раздражение и повышать на него голос! Это приведет к тому, что он просто закроется от родителя и перестанет воспринимать информацию.

Попробуйте изучать таблицу умножения, используя игровую форму. Доказано, что именно так ребенок младшего школьного возраста лучше запоминает информацию.

Не стоит ожидать, что с первых же минут занятия ребенок приятно удивит вас, схватывая все на лету. Нужно сохранять спокойствие и проявлять терпение.

Первые шаги в мир Пифагора

При выборе методики изучения таблицы умножения, стоит проконсультироваться с педагогом, который преподает в классе, и попробовать воспользоваться той же системой, а если она не даст результатов, то можно подобрать иную.

Большая часть нынешних родителей в бытность обучения в школе не обладали таким обширным доступом к информации. Поэтому постигала азы умножения, применяя счетные палочки, либо заучивая ее наизусть. Эти способы неплохи, но требуют достаточно много времени для запоминания.

Итак, несколько советов, как сделать запоминание таблицы умножения быстрым, легким и интересным.

Визуализация

Вид таблицы умножения в десять столбцов по десять строк повергает в ужас младшего школьника. Ему начинает казаться, что это просто невозможно запомнить. Чтобы развеять эти страхи, можно распечатать две таблицы, в одной из которых будут пустые строки. Первая таблица нужна для того, чтобы закрашивать уже изученные столбики и наглядно показывать ребенку, какая работа им уже проделана. Вторая таблица будет заполняться учеником по мере изучения первой. Это отличный метод закрепления материала.

От самого легкого и простого к сложному

У некоторых педагогов практикуется изучение таблицы в, так называемом, обратном порядке. От сложного к простому. Но эта методика имеет ряд минусов. Современные ученые и психологи утверждают, что такой способ усложняет адекватное восприятие материала ребенком. Так как понять принцип самого умножения проще на простых примерах. Для ребенка понять, что 2*3=6, потому что 2+2+2=6 проще, так как результат можно проверить на собственных пальцах. Тогда как информация о том, что 9*8=72 останется для него неподтвержденной и будет требовать заучивания.

«Умножение на 1». Это один из самых простых столбцов таблицы. Достаточно объяснить, что при умножении на единицу число остается равным прежнему значению. Даже если речь идет о тысячах.

1*2=2

1*9=9

«Умножение на 10». Эта группа примеров тоже довольно проста для запоминания. Ребенок должен усвоить простую хитрость, что при умножении на 10 к исходной цифре просто добавляется ноль в конце.

2*10=20

8*10=80

«Умножение на 2». Эта группа примеров легка для запоминания потому что результат очень легко проверить на пальцах. Умножение на 2 — это элементарное сложение между собой двух одинаковых чисел, что очень редко вызывает затруднения у учащихся начальной школы.

5*2=10, так как 5+5=10

«Умножение на 3» может вызвать первые сложности в изучении таблицы. Но произведения из этого столбца легко проверять на пальцах и в уме. Поэтому все, что требуется для успешного освоения умножения чисел этой группы – это тренировка.

«Умножение на 4». После усвоения принципа умножения на 2, можно разъяснить, что умножение на четыре проводится схожим способом. Чтобы умножить число на 4, нужно умножить его сначала на два, а потом удвоить полученный результат.

5*4=(5+5)+(5+5)=20

4*4=(4+4)+(4+4)=16

«Переместительный закон». Все помнят заученное со времен младшей школы правило «От перемены мест множителей произведение не изменяется». Этот зеркальный закон существенно облегчает изучение огромной, на первый взгляд, таблицы, сокращая количество примеров от 100 до 55. Это происходит благодаря симметричности таблицы, ведь 5*7 дает абсолютно такой же результат, как и 7*5. Важно научить ребенка видеть эту идентичность и научить пользоваться ею.

«Число в квадрате». Довольно легко запоминаются квадраты чисел. Достаточно несколько раз их проговорить и просмотреть. Мозг человека устроен так, что информация, выделенная на фоне основной массы, запоминается лучше. Таким своеобразным выделением для нашего мозга становятся красивые примеры с квадратами чисел. Своеобразная математическая музыка таблицы умножения.

5*5=25

6*6=36

«Умножение на 5». Один из самых простых для запоминания разделов таблицы. Обычно дети довольно быстро усваивают, что все произведения в этом столбце идут через пять единиц друг от друга. Это довольно легко сосчитать в уме, так счет «пятерками» один из самых простых. Произведение 5 и четных чисел имеет в конце 0, а нечетных – 5.

5*4=20

5*7=35

«Умножение на 9». При изучении умножения на девять, у ребенка могут возникнуть сложности. Чтобы этого избежать, можно показать ему два способа решения таких примеров. Первый способ заключается в том, что для того, чтобы узнать произведению любого числа и 9, нужно умножить это число на 10, а потом вычесть из результата его собственное значение.

7*9=(7*10)-7=70-7=63

3*9=(3*10)-3=30-3=27

Второй способ покажется простым даже для детей с гуманитарным складом ума. Для того, чтобы умножить число на девять, нужно положить обе руки на стол и согнуть палец, который по счету слева направо будет совпадать с нашим множителем. Число пальцев до него будет являться десятками, а после единицами произведения.

Если ребенок хорошо усвоил предыдущие способы умножения на 1, 2, 3, 4, 5, 9 и 10, разобрался с квадратами и зеркальными примерами, то из всей таблицы ему остается запомнить совсем немного, всего 6 примеров умножения простых чисел на 6, 7 и 8.

Описанные выше способы можно дополнить различными стихотворениями и песенками, которые, благодаря рифмовке, помогают запомнить сложные случаи.

Закрепление – обязательное условие

Чтобы усилия по изучению таблицы умножения не прошли даром, необходимо особое внимание уделить закреплению изученного материала. Его можно проводить в игровой форме, так как психологами установлено, что дети младшего школьного возраста воспринимают игру, как лучший способ обучения и запоминания материала.

Для игры необходимо сделать карточки с примерами из таблицы умножения, на отдельных карточках написать ответы. Вариантов проведения занятия масса. Можно вытягивать по очереди карточки и давать на них ответ, получая баллы за верные. После того, как карточки закончатся – подсчитываем результаты, объявляем победителя. Играйте вместе с ребенком, это заинтересует его еще больше. Так же можно устанавливать соответствие между примерами и правильными ответами, на время или по очередности – это зависит от уровня усвоения материала ребенком.

Какую бы методику ни избрали родители, важно помнить несколько вещей:

Нельзя торопить ребенка при изучении таблицы умножения.
Ни в коем случае не должно звучать обидных слов в адрес маленького ученика.
Похвала за успехи – это лучшая стимуляция дальнейшей активной работы.

Проявите терпение и выделите достаточно времени для того, чтобы ваш ребенок понял принципы умножения и запомнил таблицу. Так как она является одним из фундаментальных элементов математики.

Игры для повторения таблицы умножения. Детские игры

Выучить таблицу умножения легко, если использовать игровую методику обучения.

Ученику младших классов сложно сразу освоить такое математическое действие, как умножение. Упорные занятия обязательно принесут свои плоды, но необходимо для начала разобраться в причинах трудностей малыша.

Часто бывает так, что ребенок, успешно осваивающий программу младшей школы, испытывает трудности при прохождении темы «Умножение». Родителям не нужно впадать в панику и не стоит ругать малыша.

Совет: Проведите дополнительные занятия и помогите сыну или дочери запомнить эти несложные действия.

Как научить ребенка умножению, как объяснить?

Ученики вторых классов испытывают трудности с заучиванием таблицы умножения, так как дети не понимают суть математического действия «умножение». Как научить ребенка умножению, как объяснить:

Возьмите счетные палочки и разложите на столе попарно. Например, 4 пары. Ребенок должен посчитать, сколько палочек лежит на столе

Пусть малыш запишет сложение в виде примера: 2+2+2+2=8. Объясните ребенку особенности этого действия: складываются одинаковые цифры
Продолжите ряд слагаемых и положите на стол еще две или три пары палочек. Запишите пример на бумаге: 2+2+2+2+2+2= 12
Объясните ребенку, что это действие можно записать в виде умножения: 2х6= 12
Теперь предложите ребенку выполнить еще одно действие. Разложите на столе, например, 8, 9 или 10 пар счетных палочек. Пусть малыш самостоятельно составить действие на умножение. Вы увидите, с каким интересом он будет это делать

Важно: Когда умножение «на 2» освоено, можно переходить к более сложным действиям.

Таблица умножения тренажер

Важно: Для детской памяти хорошо, когда ребенок видит наглядно математическое действие. Купите плакаты с таблицей умножения или нарисуйте ее самостоятельно на листе бумаги форматом А1.

Объясните ребенку, что ему необходимо запомнить только 36 комбинаций. Другие действия повторяются или они очень простые.

Когда малыш поймет особенность этих действий, для него покажется легкой вся таблица умножения. Тренажер поможет памяти запомнить сложные действия и заучить простые действия, не тратя на них много времени.

Видео: Таблица умножения

Видео: Учить ребёнка таблицу умножения очень легко и просто

Видео: Наглядная таблица умножения. Видеоклип-считалочка.

На «2» умножать легко любое число, так как это сложение этого числа два раза.

2х1=2 (2 повторяется 1 раз — получается 2)

2х2=4 (2 повторяется 2 раза — получается 4)

2х3=6 (2 повторяется 3 раза — получается 6)

2х4=8 (2 повторяется 4 раза — получается 8)

2х5=10 (2 повторяется 5 раз — получается 10)

2х6=12 (2 повторяется 6 раз — получается 12)

2х7=14 (2 повторяется 7 раз — получается 14)

2х8=16 (2 повторяется 8 раз — получается 16)

2х9=18 (2 повторяется 9 раз — получается 18)

2х10=20 (2 повторяется 10 раз — получается 20)

Объясните ребенку на наглядном примере, как происходит умножение на «3», чтобы он понял. Тогда у него получится быстро запомнить это действие.

3х1=3 (3 повторяется 1 раз — получается 3)

3х2=6 (3 повторяется 2 раза — получается 6)

3х3=9 (3 повторяется 3 раза — получается 9)

3х4=12 (3 повторяется 4 раза — получается 12)

3х5=15 (3 повторяется 5 раз — получается 15)

3х6=18 (3 повторяется 6 раз — получается 18)

3х7=21 (3 повторяется 7 раз — получается 21)

3х8=24 (3 повторяется 8 раз — получается 24)

3х9=27

(3 повторяется 9 раз — получается 27)

3х10=30 (3 повторяется 10 раз — получается 30)

Четвертый столбик таблицы умножения еще легкий и ребенок без труда запомнит его. Помогите малышу своими подсказками и поддержкой в виде слов подбадривания и похвалы, и он обязательно все сможет.

4х1=4 (4 повторяется 1 раз — получается 4)

4х2=8 (4 повторяется 2 раза — получается 8)

4х3=12 (4 повторяется 3 раза — получается 12)

4х4=16 (4 повторяется 4 раза — получается 16)

4х5=20 (4 повторяется 5 раз — получается 20)

4х6=24 (4 повторяется 6 раз — получается 24)

4х7=28 (4 повторяется 7 раз — получается 28)

4х8=32 (4 повторяется 8 раз — получается 32)

4х9=36 (4 повторяется 9 раз — получается 36)

4х10=40 (4 повторяется 10 раз — получается 40)

Пятый столбик таблицы умножения — это легкие математические действия. Чтобы получить результат, нужно число на которое умножается «5», умножить сначала на «10», а потом разделить пополам.

Важно: Когда ребенок поймет, как числа умножаются на «5», у него в голове со временем появится логическая цепочка каждого действия из этого столбика. Благодаря этому он уже сможет умножать на «5» моментально.

5х1=5 (5 повторяется 1 раз — получается 5)

5х2=10 (5 повторяется 2 раза — получается 10)

5х3=15 (5 повторяется 3 раза — получается 15)

5х4=20 (5 повторяется 4 раза — получается 20)

5х5=25 (5 повторяется 5 раз — получается 25)

5х6=30 (5 повторяется 6 раз — получается 30)

5х7=35 (5 повторяется 7 раз — получается 35)

5х8=40 (5 повторяется 8 раз — получается 40)

5х9=45 (5 повторяется 9 раз — получается 45)

5х10=50 (5 повторяется 10 раз — получается 50)

С умножением на «6» появляются первые трудности: действия запоминаются сложно, а цифры получаются большими.

Важно: Объясните ребенку, что строки «6х6» идет повторение произведений из предыдущих столбцов, которые уже выучены. Останется выучить только четыре сложных действия.

6х1=6 (6 повторяется 1 раз — получается 6)

6х2=12 (6 повторяется 2 раза — получается 12)

6х3=18 (6 повторяется 3 раза — получается 18)

6х4=24 (6 повторяется 4 раза — получается 24)

6х5=30 (6 повторяется 5 раз — получается 30)

6х6=36 (6 повторяется 6 раз — получается 36)

6х7=42 (6 повторяется 7 раз — получается 42)

6х8=48 (6 повторяется 8 раз — получается 48)

6х9=54 (6 повторяется 9 раз — получается 54)

6х10=60 (6 повторяется 10 раз — получается 60)

Седьмой столбец таблицы умножения обычно запоминается легче, чем последующие. В нем есть пару сложных действий, которые нужно заучить.

7х1=7 (7 повторяется 1 раз — получается 7)

7х2=14 (7 повторяется 2 раза — получается 14)

7х3=21 (7 повторяется 3 раза — получается 21)

7х4=28 (7 повторяется 4 раза — получается 28)

7х5=35 (7 повторяется 5 раз — получается 35)

7х6=42 (7 повторяется 6 раз — получается 42)

7х7=49 (7 повторяется 7 раз — получается 49)

7х8=56 (7 повторяется 8 раз — получается 56)

7х9=63 (7 повторяется 9 раз — получается 63)

7х10=70 (7 повторяется 10 раз — получается 70)

Последний сложный столбец таблицы умножения. Если ребенок хорошо запомнил предыдущие столбцы, тогда ему не составит труда выучиться умножение на «8». В нем только два новых действия: 8х8 и 8х9

8х1=8 (8 повторяется 1 раз — получается 8)

8х2=16 (8 повторяется 2 раза — получается 16)

8х3=24 (8 повторяется 3 раза — получается 24)

8х4=32 (8 повторяется 4 раза — получается 32)

8х5=40 (8 повторяется 5 раз — получается 40)

8х6=48 (8 повторяется 6 раз — получается 48)

8х7=56 (8 повторяется 7 раз — получается 56)

8х8=64 (8 повторяется 8 раз — получается 64)

8х9=72 (8 повторяется 9 раз — получается 72)

8х10=80 (8 повторяется 10 раз — получается 80)

Девятый столбец является одним из самых легких. На «9» мы умножали уже все числа. Поэтому малышу придется выучить только одно действие: 9х9

9х1=9 (9 повторяется 1 раз — получается 9)

9х2=18 (9 повторяется 2 раза — получается 18)

9х3=27 (9 повторяется 3 раза — получается 27)

9х4=36 (9 повторяется 4 раза — получается 36)

9х5=45 (9 повторяется 5 раз — получается 45)

9х6=54 (9 повторяется 6 раз — получается 54)

9х7=63 (9 повторяется 7 раз — получается 63)

9х8=72 (9 повторяется 8 раз — получается 72)

9х9=81 (9 повторяется 9 раз — получается 81)

9х10=90 (9 повторяется 10 раз — получается 90)

Таблица умножения — игра для детей

На сегодняшний день можно найти много разных методик по заучиванию таблицы умножения. Математика — это сложная наука, но для ребенка она не должна быть такой. Если с малышом правильно проводить занятия, то он с легкостью будет воспринимать и запоминать любую информацию.

Самый легкий способ выучить таблицу умножения — это игра для детей. Если малыш будет охотно идти на занятия, то он сможет запомнить все, что ему будет предлагаться на этих занятиях.

Важно: Если вы видите, что ребенок не настроен заниматься, например, он капризничает. Отложите проведение урока до более подходящего момента.

Игры для детей, чтобы быстро выучить таблицу умножения:

Видео: Развивающая онлайн игра для детей по быстрому обучению таблицы умножения

Видео: ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ. РАЗВИВАЮЩИЙ МУЛЬТИК!

Видео: Развивающие уроки и мультфильмы для детей. Арифметика. Таблица умножения

Как говорилось выше, главное правило для обучения ребенка таблице умножения — это игровая форма уроков. Можно применять умножение в стихах для детей.

Важно: Стихи хорошо запоминаются из-за рифмы, а значит, и таблица умножения также будет прекрасно откладываться у малыша в уме.

Родители могут придумывать стихи самостоятельно или вместе с ребенком. Это интересно и увлекательно. Вот несколько стихов на действия таблицы умножения:

Умножение на 5 — стихи

Умножение на 8 — стихи

Видео: Стих Таблица умножения в стихах

Чтобы занятия были нескучными, купите ребенку книжки с таблицей умножения. Прочитайте их вместе с ним, а позитивные эмоции помогут быстро запомнить сложные для малыша математические действия.

Видео: Повышаем успеваемость ребенка по математике — Все буде добре — Выпуск 481 -20.10.14-Все будет хорошо

Для начала нужно сделать две вещи: распечатать саму таблицу умножения и объяснить принцип умножения.

Для работы нам понадобится таблица Пифагора. Раньше её публиковали на обороте тетрадей. Выглядит она так:

Также вы можете увидеть таблицу умножения в таком формате:

Так вот, это не таблица. Это просто столбики из примеров, в которых невозможно найти логические связи и закономерности, поэтому ребёнку приходится учить всё наизусть. Чтобы облегчить ему работу, найдите или распечатайте настоящую таблицу.

2. Объясните принцип работы

Когда ребёнок самостоятельно находит закономерность (например, видит симметрию в таблице умножения), он запоминает её навсегда, в отличие от того, что он вызубрил или что ему сказал кто-то другой. Поэтому постарайтесь превратить изучение таблицы в интересную игру.

Приступая к изучению умножения, дети уже знакомы с простыми математическими действиями: сложением и умножением. Вы сможете объяснить ребёнку принцип умножения на простом примере: 2 × 3 — то же самое, что 2 + 2 + 2, то есть 3 раза по 2.

Объясните, что умножение — это короткий и быстрый путь провести вычисления.

Дальше нужно разобраться с устройством самой таблицы. Покажите, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки, а правильный ответ — на месте их пересечения. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице.

3. Учите небольшими порциями

Не нужно пытаться за один присест выучить всё. Начните с колонок 1, 2 и 3. Так вы постепенно подготовите ребёнка к усвоению более сложной информации.

Хорошая методика: взять пустую распечатанную или нарисованную таблицу и самостоятельно её заполнить. На этом этапе ребёнок будет не запоминать, а считать.

Когда он разобрался и достаточно хорошо усвоил самые простые столбцы, переходите к числам посложнее: сначала к умножению на 4–7, а затем на 8–10.

4. Объясните свойство коммутативности

То самое известное правило: от перестановки множителей произведение не меняется.

Ребёнку станет понятно, что на деле ему нужно выучить не всю, а только половину таблицы, и некоторые примеры он уже знает. Например, 4 × 7 — то же самое, что 7 × 4.

5. Находите закономерности в таблице

Как мы уже говорили ранее, в таблице умножения можно обнаружить множество закономерностей, которые упростят её запоминание. Вот некоторые из них:

При умножении на 1 любое число остаётся тем же.
Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0: если число чётное, приписываем 0 к половине числа, если нечётное — 5.
Все примеры на 10 оканчиваются на 0, а начинаются с числа, на которое мы умножаем.
Примеры на 5 вполовину меньше, чем примеры на 10 (10 × 5 = 50, а 5 × 5 = 25).
Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 × 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
Чтобы запомнить умножение на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.

6. Повторяйте

Чаще занимайтесь повторением. Сначала спрашивайте по порядку. Когда заметите, что ответы стали уверенными, начинайте спрашивать вразброс. Следите и за темпом: сначала давайте побольше времени на размышление, но постепенно увеличивайте темп.

7. Играйте

Пользуйтесь не только стандартными методами . Обучение должно увлекать, интересовать ребёнка. Поэтому используйте наглядные средства, играйте, применяйте разные методики.

Карточки

Игра проста: подготовьте карточки с примерами умножения без ответов. Перемешайте их, а ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, откладываем карточку в сторону, неправильный — возвращаем в стопку.

Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание побить свой вчерашний рекорд.

Играть можно не только на время, но и до тех пор, пока не кончится вся стопка примеров. Тогда за каждый неправильный ответ можно поручать ребёнку задание: рассказать стихотворение или прибрать вещи на столе. Когда же все карточки разгаданы, вручить небольшой подарок.

От обратного

Игра похожа на предыдущую, только вместо карточек с примерами вы готовите карточки с ответами. Например, на карточке написано число 30. Ребёнок должен назвать несколько примеров, которые в результате дадут 30 (например, 3 × 10 и 6 × 5).

Примеры из жизни

Обучение становится интереснее, если обсуждать с ребёнком вещи, которые ему нравятся. Так, у мальчика можно спрашивать, сколько колёс нужно четырём машинам.

Также можно использовать наглядные средства: палочки для счёта, карандаши, кубики. Например, возьмите два стакана, в каждом из которых по четыре карандаша. И наглядно покажите, что количество карандашей равно количеству карандашей в одном стакане, помноженному на количество стаканов.

Стихи

Рифма поможет запомнить даже сложные примеры, которые никак не даются ребёнку. Самостоятельно придумывайте незамысловатые стихи. Подбирайте самые простые слова, ведь ваша цель — упростить процесс запоминания. Например: «Восемь медведей рубили дрова. Восемью девять — семьдесят два».

8. Не нервничайте

Обычно в процессе некоторые родители забываются и совершают одни и те же ошибки. Вот список вещей, которые нельзя делать ни в коем случае:

Заставлять ребёнка , если он не хочет. Вместо этого пытайтесь его мотивировать.
Ругать за ошибки и пугать плохими оценками.
Ставить в пример одноклассников. Когда тебя с кем-то сравнивают, это неприятно. К тому же нужно помнить, что все дети разные, поэтому к каждому нужно найти правильный подход.
Учить сразу всё. Ребёнка легко напугать и утомить большим объёмом материала. Учитесь постепенно.
Игнорировать успехи. Хвалите ребёнка, когда он справляется с заданиями. В такие моменты у него появляется желание учиться дальше.

Многие родители, чьи дети окончили первый класс, задают себе вопрос: как же помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения. На лето детям задают выучить эту таблицу, и не всегда ребенок проявляет желание летом заниматься зубрежкой. Тем более, что если просто механически зазубрить и не закрепить результат, то можно впоследствии и забыть некоторые примеры.

В этой статье читайте способы, как быстро выучить таблицу умножения. Конечно, за 5 минут этого сделать не получиться, но за несколько занятий вполне можно достичь хорошего результата.

Также читайте статью,

В самом начале нужно объяснить ребенку, что такое умножение (если он еще не знает). Покажите смысл умножения на простом примере. К примеру, 3*2 — это значит, что цифру 3 нужно 2 раза сложить. То есть 3*2=3+3. А 3*3 — значит, цифру 3 нужно сложить 3 раза. То есть 3*3=3+3+3. И так далее. Понимая суть таблицы умножения, ребенку легче будет ее выучить.

Детям будет легче воспринимать таблицу умножения не в виде столбиков, а в виде пифагоровой таблицы. Она выглядит вот так:

Объясните, что числа на пересечении столбика и строчки — это результат умножения. Изучать такую таблицу ребенку намного интереснее, ведь тут можно найти определенные закономерности. И, когда посмотришь внимательно на эту таблицу, видно, что числа, выделенные одним цветом, повторяются.

Из этого ребенок даже сам сможет сделать вывод (а это уже будет развитие мозга), что при умножении при перемене множителей местами произведение не меняется. То есть он поймет, что 6*4=24 и 4*6=24 и так далее. То есть учить надо не всю таблицу, а половину! Поверьте, увидев первый раз всю таблицу (ого, сколько надо выучить!), ребенку станет грустно. Но, поняв, что учить надо половину, он заметно повеселеет.

Таблицу Пифагора распечатайте и повесьте на видном месте. Каждый раз, глядя на нее, ребенок будет запоминать и повторять какие-то примеры. Этот момент очень важен.

Начинать изучения таблицы нужно от простого к сложному: вначале выучите умножение на 2, 3, а потом на другие числа.

Для легкого запоминания таблицы используют различные инструменты: стихи, карточки, онлайн-тренажеры, небольшие секреты умножения.

Карточки — один из лучших способов быстро выучить таблицу умножения

Таблицу умножения нужно учить постепенно: в день можно брать для запоминания по одному столбику. Когда будет выучено умножение на какое-либо число, нужно закрепить результат с помощью карточек.

Карточки можете сделать сами, а можете распечатать уже готовые. Скачать карточки можете по ссылке ниже.

Скачать карточки для изучения таблицы умножения.

На одной стороне карточки пишутся умножаемые числа, на другой — ответ. Все карточки складываются ответом вниз. Ученик тянет поочередно карты из колоды, отвечая на заданный пример. Если ответ назван верный, карточка откладывается в сторону, если школьник ошибся — карточка возвращается в общую колоду.

Таким образом тренируется память, и таблица умножения быстрее учится. Ведь, играя, всегда интереснее учиться. В игре с карточками работает и зрительная память, и слуховая (нужно озвучить уравнение). А также учащийся хочет поскорее «расправиться» со всеми карточками.

Когда немного выучили умножение на 2, сыграли в карточки с умножением на 2. Выучили умножение на 3, сыграли в карточки с умножением на 2 и 3. И так далее.

Умножение на 1 и 10

Это самые легкие примеры. Тут даже заучивать ничего не надо, просто понять, как умножаются числа на 1 и на 10. Начните изучение таблицы с умножения на эти числа. Объясните ребенку, что при умножении на 1 получится то же умножаемое число. Умножить на один — означает взять какое-то число один раз. Тут не должно возникнуть сложностей.

Умножить на 10 — означает, что нужно сложить число 10 раз. И всегда получится число в 10 раз больше умножаемого. То есть для получения ответа нужно просто дописать ноль к умножаемому числу! Ребенок с легкостью сможет превратить единицы в десятки, прибавив ноль. Поиграйте с учеником в карточки, чтобы он лучше запомнил все ответы.

Умножение на 2

Умножение на 2 ребенок может выучить за 5 минут. Ведь в школе он уже научился складывать единицы. А умножение на 2 — не что иное, как сложение двух одинаковых чисел. Когда ребенок знает, что 2*2 = 2+2, а 5*2 = 5+5 и так далее, то этот столбик никогда не станет для него камнем преткновения.

Умножение на 4

После того, как выучили умножение на 2, переходите к умножению на 4. Этот столбик ребенку будет легче запомнить, чем умножение на 3. Чтобы легко выучить умножение на 4, распишите ребенку, что умножение на 4 — это умножение на 2, только два раза. То есть сначала умножаем на два, а потом полученный результат еще на 2.

Например, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (как при умножении на 2 нужно сложить одинаковые числа, получаем 10) + 10 = 20.

Умножение на 3

Если с изучением этого столбика возникнут сложности, можно обратиться за помощью к стихам. Стихи можно взять готовые, а можно придумать самому. У детей хорошо развита ассоциативная память. Если ребенку показать наглядный пример умножения на каких либо предметах из его окружения, то он легче запомнит ответ, который у него будет ассоциироваться с каким-либо предметом.

Например, разложите карандаши в 3 кучки по 4 (или 5, 6, 7, 8, 9 — смотря какой пример ребенок забывает) штук. Придумайте задачку: у тебя есть 4 карандаша, у папы есть 4 карандаша и у мамы есть 4 карандаша. Сколько всего карандашей? Посчитайте карандаши и сделайте вывод, что 3*4 = 12. Иногда такая визуализация очень помогает запомнить «сложный» пример.

Умножение на 5

Помню, для меня этот столбик был самым легким для запоминания. Потому что каждое следующее произведение увеличивается на 5. Если умножать четное число на 5, в ответе получится тоже четное число, заканчивающееся на 0. Дети легко это запоминают: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 и т.д. Если умножать нечетное число, то в ответе получим нечетное число, заканчивающееся на 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 и т. д.

Умножение на 9

Пишу после 5 сразу 9, потому что в умножении на 9 есть маленький секретик, который поможет быстро выучить этот столбик. Выучить умножение на 9 можно с помощью пальцев!

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9*5. Загибаете 5 палец. Все пальцы слева (их 4 — это десятки), пальцы справа (их 5) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 45.

Еще один пример. Сколько будет 9*7? Загибаем седьмой палец. Слева остается 6 пальцев, справа — 3. Соединяем, получаем — 63!

Чтобы лучше понять этот простой способ выучить умножение на 9 — посмотрите видео.

Еще один интересный факт об умножении на 9. Посмотрите на картинку ниже. Если записать столбиком умножение на 9 с 1 до 10, то можно заметить, что произведения будут иметь некую закономерность. Первые цифры будут от 0 до 9 сверху вниз, вторые цифры — от 0 до 9 снизу вверх.

Также, если внимательно посмотреть на получившийся столбик, можно заметить, что сумма чисел в произведении равна 9. К примеру, 18 — это 1+8=9, 27 — это 2+7=9, 36 — это 3+6=9 и так далее.

Второе интересное наблюдение такое: первая цифра ответа всегда на 1 меньше, чем число, на которое умножается 9. То есть 9×5 =4 5 — 4 на один меньше, чем 5; 9×9 =8 1 — 8 на один меньше, чем 9. Зная это, легко вспомнить, на какую цифру начинается ответ при умножении на 9. Если вторую цифру забыли, то ее легко можно посчитать, зная, что сумма чисел в ответе равна 9.

Например, сколько будет 9×6 ? Сразу понимаем, что ответ будет начинаться на цифру 5 (на один меньше, чем 6). Вторая цифра: 9-5=4 (потому что сумма чисел 4+5=9). Получается 54!

Умножение на 6,7,8

Когда вы с ребенком приступите к изучению умножения на эти числа, он уже будет знать умножение на 2, 3, 4, 5, 9. С самого начала Вы объяснили ему, что 5×6 — это то же самое, что 6×5. Значит, некоторые ответы он уже знает, их не нужно учить сначала.

Остальные уравнения нужно выучить. Используйте таблицу Пифагора и игру в карточки для лучшего запоминания.

Есть один способ, как посчитать ответ при умножении на 6, 7, 8 на пальцах. Но он более сложный, чем при умножении на 9, потребуется время для подсчета. Но, если какой-то пример никак не хочет запоминаться, попробуйте с ребенком посчитать на пальцах, возможно, ему так будет проще выучить эти самые сложные столбики.

Чтобы легче запомнить самые сложные примеры из таблицы умножения, порешайте с ребенком простые задачки с нужными числами, приведите пример из жизни. Все дети любят ходить в магазин с родителями. Придумайте ему задачку на эту тему. Например, ученик никак не может запомнить, сколько будет 7×8. Тогда смоделируйте ситуацию: у него День рождения. Он пригласил в гости 7 друзей. Каждого друга нужно угостить 8 конфетами. Сколько конфет он купит в магазине для друзей? Ответ 56 он запомнит намного быстрее, зная, что это количество угощений для друзей.

Запоминать таблицу умножения можно не только дома. Если Вы с ребенком на улице, то можно решать задачки, исходя из того, что вы видите. Например, мимо вас пробежало 4 собаки. Спросите ребенка, сколько всего у собак лап, ушей, хвостов?

Также дети очень любят играть на компьютере. Так пусть играют с пользой. Включите ученику онлайн-тренажер для запоминания таблицы умножения.

Занимайтесь изучением таблицы умножения, когда у ребенка хорошее настроение. Если он устал, начал капризничать, то лучше оставьте дальнейшее обучение на другой раз.

Используйте те методы, которые больше подходят Вашему ребенку, и все получится!

Желаю легкого и быстрого запоминания таблицы умножения!

Для начала нужно сделать две вещи: распечатать саму таблицу умножения и объяснить принцип умножения.

Для работы нам понадобится таблица Пифагора. Раньше её публиковали на обороте тетрадей. Выглядит она так:

Также вы можете увидеть таблицу умножения в таком формате:

2. Объясните принцип работы

Объясните, что умножение — это короткий и быстрый путь провести вычисления.

3. Учите небольшими порциями

4. Объясните свойство коммутативности

То самое известное правило: от перестановки множителей произведение не меняется.

5. Находите закономерности в таблице

При умножении на 1 любое число остаётся тем же.
Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0: если число чётное, приписываем 0 к половине числа, если нечётное — 5.
Все примеры на 10 оканчиваются на 0, а начинаются с числа, на которое мы умножаем.
Примеры на 5 вполовину меньше, чем примеры на 10 (10 × 5 = 50, а 5 × 5 = 25).
Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 × 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
Чтобы запомнить умножение на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.

6. Повторяйте

7. Играйте

Карточки

От обратного

Примеры из жизни

Стихи

8. Не нервничайте

Заставлять ребёнка , если он не хочет. Вместо этого пытайтесь его мотивировать.
Ругать за ошибки и пугать плохими оценками.
Ставить в пример одноклассников. Когда тебя с кем-то сравнивают, это неприятно. К тому же нужно помнить, что все дети разные, поэтому к каждому нужно найти правильный подход.
Учить сразу всё. Ребёнка легко напугать и утомить большим объёмом материала. Учитесь постепенно.
Игнорировать успехи. Хвалите ребёнка, когда он справляется с заданиями. В такие моменты у него появляется желание учиться дальше.

С детства знакомая песенка «2х2=4» вызывает улыбку у взрослых. Сразу вспоминаются школьные годы и таблица умножения, которая многим давалась с большим трудом. Сейчас ничего не изменилось и детям тоже приходится учить таблицу. Существует много методик изучения таблицы умножения, некоторые даже обещают выучить табличку за несколько минут.

Как выучить таблицу умножения за 5 минут – грамотный подход

С чего начинаем изучать таблицу? С основ и сначала придется объяснять ребенку, как умножать число на число. То есть перед тем, как приступить к зубрежке таблицы, необходимо понимать принцип умножения.

Объясняем ребенку, что простой пример 2 умножить на 3 это значит, цифру 2 нужно сложить 3 раза. И показываем понятный ему пример, записываем так: 2+2+2=6. Объясняя суть умножения. Если ребенку трудно понять, почему этот пример записывается как 2х3=6, тогда берем счетные палочки, семечки, конфеты, вишенки и т.д. и при помощи этих предметов показываем пример на умножение.

Если ребенок это усвоил, тогда можно переходить к следующему этапу, собственно, изучению таблицы.

Какую таблицу умножения проще выучить?

Учителя старой закалки утверждают, что таблица, которая сейчас представлена на обратной стороне тетрадки в виде столбиков, не подходит для первого знакомства. Ее можно просто выучить, но не понимать, как пользоваться. А настоящая таблица, которая открывает все возможности умножения, это таблица Пифагора. Она и была размещена на каждой тетрадке в советские годы. Такой таблицей пользовались наши мамы и бабушки.

Числа в табличке расположены симметрично и ребенок, даже не задумываясь, будет искать симметрию и быстро найдет нужный ответ.

И еще, если ребенок увидел и понял принцип, как пользоваться табличкой-подсказкой, то ему нужно будет выучить только половину таблицы. Потому что оставшаяся часть – это повторение выученного материала. И еще, столбики и примеры обычной таблицы иногда отвлекают и школьник может запутаться, зачем нужна лишняя информация. Он может выучить таблицу по порядку, но пользоваться выученным материалом вразброс – задача не из легких.

Как выучить таблицу умножения за 5 минут

Таблицу на 2 и на 10 легко выучить даже за 5 минут! Тут важно показать ребенку, чтобы он понял принцип умножения, а дальше простая математика. Например, чтобы умножить число на 10, нужно сложить его столько же раз, то есть, 10 раз. И так далее. А чтобы получить ответ, необходимо просто добавить к полученной цифре 0 и сказать полученный ответ. Дети, закончившие первый класс, уже прекрасно считают в пределах 100 и смогут перевести единицу в десятки.

Как легко выучить таблицу на 2? Сделать это можно буквально за 5 минут. Ребенок уже знает, как складывать одинаковые числа, нужно только объяснить ему принцип и отработать усвоенный материал.

Выучили табличку на 2? Смело переходим к цифре 4, а таблицу на 3 отложим на потом. Ребенок запомнит быстрее таблицу на 4, если ему объяснить, что это такая же табличка, как на 2, только все ответы нужно удваивать. Если 2х2=4, то 2х4=8 и т.д. Умножили на 2, получили ответ, потом результат умножили еще раз на 2.

Умножение на 3 иногда дается тяжелее, чем вся таблица, поэтому поможет простая считалочка:

Как выучить таблицу умножения. Легкий способ

Таблица умножения на 5 учится также легко, как на 2 и на 10. Простые ответы, счет в пределах 5. Маленькая подсказка: если умножается четное на нечетное, ответ – всегда нечетное на 0. Например, 5 умножить на 2 будет 10, на 4 будет 20, на 6 будет 30. И наоборот, если четное умножили на 5, получили в ответе число, заканчивающееся на эту цифру: 5 на 3 = 15 и т.д.

После таблицы на 5 сразу перескочите на изучение таблички на 9. А учить таблицу легко при помощи пальчиков. Когда освоите эту цифру, легко дадутся все остальные: таблица на 6,7 и 8. Ребенку нужно просто объяснить, что он уже знает ответы на эти примеры, только они записаны наоборот. Если 2 на 8 будет 16, то и 8 на 2 тоже будет 16.

Теперь вы знаете, как быстро выучить таблицу умножения, а мы советуем не спешить, не заставлять ребенка делать то, чего он не хочет, заниматься в удовольствие всегда и везде, даже на отдыхе и транспорте, превратив уроки в игру. Удачи!

простые способы, средства для запоминания

Автор Alef На чтение 6 мин. Просмотров 24 Обновлено 08.10.2018

Таблица умножения является необходимой базой для дальнейшего успешного изучения математики. Помимо этого, без неё не обойтись и в повседневной жизни. Она включена в школьную программу со второго класса, но для детей семи-восьми лет запомнить всё эти значения чисел нелегко. Чтобы процесс обучения прошёл увлекательно и заинтересовал школьника, необходимо знать, как помочь ребёнку выучить таблицу умножения без монотонного зазубривания.

Подготовительный этап для запоминая произведения чисел

Для того чтобы запомнить таблицу умножения за 5 минут в день, необходимо прежде всего объяснить малышу её суть. Сделать это можно на простом примере: 2*2 значит, что цифру 2 нужно сложить два раза. Получаем, что 2*2= 2+2=4. А 3*4=3+3+3+3=12. Таким образом следует объяснить школьнику смысл таблицы, что намного облегчит процесс обучения.

На оборотной стороне каждой тетради в клетку имеется таблица умножения в виде столбиков, что считается учителями неприемлемой для первоначального знакомства. Эти примеры ученик способен только вызубрить наизусть без понимания того, как их следует использовать.

Для школьника лучше приобрести настоящую таблицу Пифагора, которая была размещена на тетрадях ещё в советское время. Она помогает быстро научить ребёнка таблице умножения и правильно в ней сориентироваться. Он сразу же заметит симметричное расположение цифр и сможет быстро найти необходимый ответ, а изучать её намного интереснее, чем монотонно зубрить примеры.

Следует объяснить, что число, располагающееся в клетке пересечения столбика и строчки, является произведением этих чисел. Изучив таблицу Пифагора, ребёнок может самостоятельно прийти к заключению, что при перестановке мест множителей произведение останется прежним.

Таким образом, испугавшись вначале огромного количества цифр, ребёнок в итоге поймёт, что учить ему придётся всего лишь половину, так как оставшаяся часть повторяется.

Средства для запоминания таблицы

Существует большое количество увлекательных средств и методов, с помощью которых ребёнку легче выучить таблицу умножения. Проникнуть в её суть и запомнить ответы помогут:

счётные фигурки и палочки;
карточки;
мультфильмы;
специальные обучающие программы;
картинки;
стихотворения;
песни;
пальцы малыша.

Эти игровые методы довольно просты и позволяют ребёнку творчески подойти к процессу обучения.

Карточки — это один из способов, который поможет быстро запомнить таблицу умножения. Их можно сделать самому, а можно отыскать в интернете.

Предположим, что ребёнок уже выучил столбик с произведением на 2. Для него уже можно сделать карточки: на одной стороне следует написать пример, а на обратной — ответ на него. Их необходимо сложить ответом вниз. Школьник выбирает карточку и отвечает на заданный пример. При верно названном ответе она откладывается в сторону, при неверном — возвращается обратно. Этот приём усиленно тренирует зрительную память, а при произнесении примера вслух — слуховую, что способствует быстрому запоминанию необходимых комбинаций цифр. Играя в карточки, учиться намного интереснее.

Не менее полезным станет ассоциативное обучение, которое представляет собой заучивание коротких стихов, способствующих быстрому и прочному усвоению таблицы.

Можно также использовать специальные обучающие программы, которые следует скачать из интернета, а также включить ребёнку мультипликационные пособия, обучающие азам умножения. При этом не следует перегружать младшего школьника, нужно соблюдать меру.

Советы родителям

Взрослые очень часто по незнанию допускают ошибки в процессе обучения ребёнка произведению чисел. Следует изучить простые рекомендации, которые помогут родителям найти подход к детям и сделать обучение максимально плодотворным:

Не стоит ругать малыша, если ему не удаётся что-то запомнить, иначе легко можно отбить желание учиться дальше.
Если ребёнок неважно себя чувствует и находится не в настроении, заставить его заниматься будет сложно, не эффективно, поэтому делать этого не рекомендуется.
Напоминать ученику о том, что совершать ошибки — это нормально.
В случае если малыш просто отказывается заниматься, то следует подумать над тем, как его можно заинтересовать.
Информация должна поступать понемногу, не нужно перегружать ученика.
Процесс обучения должен непременно включать в себя игровые моменты, так как детский организм гораздо быстрее устаёт, чем организм взрослого человека.
Не нужно сравнивать достижения малыша с успехами его одноклассников. У каждого школьника свой темп обучения, свой темперамент.
Ребёнка необходимо чаще хвалить, настраивая его на дальнейшие успехи.

Если случится так, что у школьника не получается понять принцип умножения, то останется лишь воспользоваться последним способом — это вызубрить её наизусть.

Как легко выучить таблицу умножения с ребенком?

С каждым днем желание у школьников учиться только падает. Особенно это касается точных прикладных наук. Одним из самых ответственных заданий на летние каникулы является изучение таблички умножения. Эта процедура очень пугает, так как она дается многим нелегко. Но если взрослые, позаботятся о том, чтобы данный процесс проходил увлекательно и необычно, то удастся запомнить этот материал намного результативней и без особых затруднений.

Эффективные методы

Многие не подозревают о том, что есть несколько способов, позволяющих быстро освоить табличку умножения. Обычно все руководствуются стандартными примерами, находящимися на задней обложке тетради. Они просто заучивают готовые образцы наизусть и не понимают, как это функционирует. Опытные учителя математики утверждают, что применяемая методика не развивает у них логическое и аналитическое мышление. Дитя, грубо говоря, заучивает комбинации, как в стихах, но все это забывается, если не понять принцип ее построения.

В такой ситуации рекомендуется использовать таблицу Пифагора, которая знакомит с закономерностями. Запоминать с ней все проще.

Главные преимущества

К сожалению, многие родители ни разу не видели ее. Но без особых сложностей ее можно найти в сети. Она представляет собой квадрат, в котором сверху и с левой стороны написаны цифры от 1 до 9. Отыскав точку соприкосновения двух из них можно получить результат. Среди главных достоинств выделяют:

это действительно табличка, а не система шаблонов. По ней лучше заниматься;
здесь нет ненужных данных, отвлекающих дитя;
изучать ее можно, как игру и это очень нравится;
если систематически работать с ней, ребенок и сам не заметит, как освоит ее;
дитя дает меньше неправильных результатов, так как в ней нет лишних значений, которые он мог бы случайно запомнить;
малыш отыщет зависимость и поймет, что от перестановки чисел множитель не меняется;
можно учить не все, а лишь половину, после того как он поймет предыдущий пункт.

Она поможет легко запомнить предоставленную информацию. Как показывает практика, это усвоят даже детки дошкольного возраста.

Используемые психологические приемы

Все люди разные и по-разному воспринимают информацию. Кто-то способен выучить за 5 минут то, что другим не удается на протяжении месяца.

Среди детей тоже можно выделить 3 группы:

аудиалы – которым легче воспринимать все на слух;
визуалы – которым необходимо обязательно написать и посмотреть на информацию в таком виде;
кинестетики – которым необходимо потрогать и пощупать что-то для усвоения.

В последнем случае подойдет изучение на пальцах. Нужно положить обе руки на стол и условно пронумеровать каждый пальчик. Для того чтобы умножить определенную цифру на 9, следует отыскать палец, который соответствует данной цифре и посчитать, сколько пальцев находится справа и слева от него. Количество пальцев слева демонстрирует десятки, а цифра справа – единицы. Это достаточно легкое изучение, которое будет простым для любого.

Рекомендации

Старшее поколение задается вопросом: «Как легко выучить таблицу умножения с ребенком?» Ответ на этот вопрос прост. Необходимо постоянно хвалить за минимальные успехи и понимать, что ошибки – это нормально. Не нужно кричать на него, если сначала ему что-то не удается.

Сегодня существует множество обучающих сайтов для детей, предоставляющих возможность хорошо выучить определенный материал с конкретной дисциплины. В том числе и наш сайт может помочь школьнику освоить ее.

Дети работают на таких сайтах с удовольствием, так как за каждую победу и прохождение задания он может заработать медаль, кубок или грамоту.

Медаль обычно выдается после предоставления 9 правильных ответов подряд. Грамота же выдается деткам, которые прошли более 85% всех заданий, представленных на сайте с определенной темы.

Кубок же получают дети за набранные баллы в процессе обучающей игры:

золотой кубок предоставляется, если набрано более 25000 тысяч баллов за 2 месяца;
серебряный кубок выдается за 2000 – 2499 баллов;
бронзовый кубок станет наградой того, кто набрал 1500-1999 баллов.

Проводить обучение на таких сервисах куда интереснее, так как он стремится завоевать наибольшее количество титулов. Соответственно, и уровень его знаний становится значительно выше. Но индивидуальная похвала будет лучшей наградой. Поэтому хвалите и говорите о том, что все у него получиться.

Вы можете убедиться в этом, пройдя по данной ссылке и выполнив задания:
https://alimok.com/ru/disciplina/matematika
или ознакомиться с другими статьями:
https://alimok.com/ru/sovety-psihologa

10 способов выучить легко таблицу умножения

Первый класс позади! Но это не значит, что можно смело сделать перерыв на лето. Опрос и опыт показывают, что занятия всё-таки стоит продолжать. Каждый день нужно каждому предмету уделить десять – пятнадцать минут. Или распределить предметы на всю неделю, например: в понедельник вы занимаетесь математикой, во вторник – чистописанием и так далее.

Но сейчас мы поговорим не о распределении предметов, а о том, как выучить таблицу умножения, которую задают многие учителя на лето, легко и без слёз.

Надо сразу пояснить, что каждый способ, приведённый ниже, опыт многих родителей и учителей. Они не дают вам гарантии, что всего за пять минут ваш ребёнок будет знать назубок всю таблицу умножения. Но, если немного поработать, то вы будете удивлены успехам вашего чада.

10 способов выучить легко таблицу умножения

Итак, первый способ. Для начала вам придётся объяснить ребёнку на простом языке, что из себя представляет таблица умножения. Это легко! На простом примере рассказываете, что если 2 умножить на 2 будет 4. А как это получается? Значит, два нужно прибавить два раза. И так с каждым столбиков. Когда ребёнок усвоит умножение на 2, то с остальными примерами (цифрами) будет уже проще.

Второй способ направлен на работу зрительной памяти. Детям всегда проще всё запомнить в виде рисунков, схем. Распечатайте таблицу Пифагора, пусть она будет цветной, и повесьте на видное место. Проходя мимо это таблицы, постоянно задавайте ребёнку вопросы. Это очень важно! Тем более, что там есть определённая закономерность, которая усваивается легко.

Учитывая, что в возрасте 7 -10 лет ученик легко запоминает короткие стихотворения, то третий способ простой. Найдите в интернете стишки на каждую цифру таблицы умножения. И читайте их в игровой форме. Конечно, родителю придётся и самому их выучить, и вспоминать с ребёнком пока вы стоите в очереди, в пробке или когда становится скучно. И весело, и полезно, и время идёт быстрее. Можете специально забыть какую-то строчку или слово, пусть малыш вам напомнить. Поверьте, в этот момент его самооценка немного вырастит, ведь он запомнил, а вы «нет».

Сейчас в магазинах представлен большой выбор дидактического материала – карточек. Четвёртый способ как раз связан с ними. Приобретите их или сделайте сами, разрежьте со своим ребёнком (ножницами дети любят пользоваться). В день берите по одному столбику, не загружайте мозг. Сегодня на 2, завтра на 3 и т.д. Можно поиграть в импровизированные карты. Разделить на две колоды и по очереди открываете, если правильный ответ, то оставляете себе, если нет, то откладываете в сторону. Позже обязательно возвратитесь к не угаданным. Вы одновременно играете и учитесь! Нужно учесть то, что развивается слуховая память.

Пятый способ – это онлайн – тренажёры. Их огромное количество! Существуют простые и сложные, чёрно-белые и цветные, с рисунками и без, для компьютеров, планшетов и телефонов. Здесь вы выбираете тот, который вам подходит по возрасту и развитию. Единственно, начинайте от простого приложения и постепенно переходите к сложному, и всегда следите за временем: злоупотребление компьютером не должно быть. Этот вид работы вашему школьнику понравится.

За шестым способом кроется интересный факт. Если хорошенько подумать, то для каждого столбца можно вспомнить некоторые секреты. Как сейчас модно говорить – лайфхаки. Например, таблицу на 1 и 10 запомнить легко. Здесь ничего сложного нет. Потом, помните столбец на 9? На рисунке наглядно показано, как цифры следуют друг за другом. Это школьник запомнит сразу. А столбец на 5? Ответы каждой строки прибавляешь постоянно на 5.

Седьмой способ для тех, кто уже немного выучил таблицу умножения, но всё ещё в некоторых местах ошибается. Родители должны решать задачи с ребёнком. Например, к тебе придут 6 друзей, каждому ты должен раздать по 6 конфет. Сколько ты должен купить конфет. Ответ: 6*6=36. Такого рода задачи можно придумывать на ходу и в любом месте.

Главное, знать ответ самому.Если вы приступили к изучению таблицы умножения со школьником, и на словах он плохо понимает, то вам помогут карандаши, разные палочки, спички, камешки, конфеты … Это уже восьмой способ. Ими вы наглядно показываете, что 2*2 = 4. Но долго этим способом не пользуйтесь, всё-таки ребёнок должен решать в уме.

Девятый способ – мотивирование. Всегда поощряйте своё дитя, когда у него получается. Не нужно сразу покупать дорогие вещи и исполнять их все желания. Посидите с ним в кафе, поешьте мороженое или пиццу, сходите в кинотеатр или в парк. И всегда ему намекайте, что это за то, что он сегодня хорошо выучил целый столбец.

Ну и последний, десятый способ. Одним из сложных столбцов является умножение на 9. И выучить его помогут наши пальчики. Нужно положить руки ладонями вверх, пальцы разогнуть. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. К примеру: 9*2. На левой руке загибаете 2 палец (указательный). И всё, ответ готов – 18. До согнутого пальца стоит 1, после согнутого – стоят 8. Соединяем и получаем ответ. Попробуем ещё раз. 9*3? На левой руке сгибаем третий палец. Что получается? До согнутого 2 пальца прямые, после согнутого – 7. Итак, 27.

Надеюсь, у вас всё получится. Желаю удачи в изучении таблицы умножения.

Как легко выучить таблицу умножения

Любой родитель сталкивается с этапом заучивания школьником таблицы умножения. Таблица умножения — это азы математики и ее основа. Без знаний таблицы умножения действительно далеко не уедешь))) Рассмотрим в этой статье, как быстро выучить таблицу умножения с ребенком. Раскроем некоторые секреты и лайфхаки, которые позволят запомнить ее практически, не напрягаясь и не втягивая всю семью в страшное испытание с нервами и криками…

Основные секреты — постулаты таблицы умножения

Как и в любой другой точной науке, в таблице умножения все логично и есть некоторые правила, которые нужно просто знать, чтобы облегчить дальнейшее обучение. Именно они дадут первую ступень на пути к тому, как за 5 минут выучить таблицу умножения 🙂

Умножение на единицу — самое легкое, разминочное))) При умножении на единицу получается то же самое число.
При умножении на пять результат будет заканчиваться либо на пятерку либо на ноль. А точнее: при умножении на нечетное число — 1, 3, 5, 7, 9 — произведение будет содержать цифру пять, при умножении числа 5 на четные числа — ноль.
При умножении на десять нужно всего лишь добавить к исходному числу ноль.
При умножении на два можно представить, что чего-то стало в два раза больше.
При умножении на девять есть секрет: добавляем к исходному числу ноль и отнимаем от него самого себя: 3*9= 30-3=27.
Результат будет одинаковый, если поменять умножаемые числа местами: 3*9=9*3=27. Получается, что таблица умножения на самом деле гораздо короче.

6 способов выучить таблицу умножения для творческих личностей

Если ребенок категорически отказывается учить таблицу умножения, как таковую, можно попробовать «обмануть» и не учить таблицу, а рисовать и играть, придумывая задания так, чтобы приходилось-таки умножать 🙂

1. Раскраски

Это вариант столь популярных раскрасок по номерам. Такой способ обязательно придется по вкусу маленькому художнику. Чтобы получился красивый рисунок, нужно правильно посчитать и выбрать для раскрашивания подходящий цвет, номер которого можно отыскать только правильно, посчитав пример.

Такие раскраски на любой вкус можно найти в свободном доступе в сети Интернет.

2. Стихи, считалки, песенки.

Лучший способ для детей-аудиалов. Таким детям запоминать веселые стишки и песенки гораздо проще, чем скучные примеры. Да и веселее, что и говорить. Ну кто не знает знаменитую песенку «Дважды два четыре»?

Большая коллекция стихов с таблицей умножения уже опубликована у нас на сайте.

3. Способ с карточками

Самый популярный и простой способ. Можно сделать карточки самому, можно распечатать из интернета или даже купить готовые. На одной стороне карточки пишем пример из таблицы умножения, на другой ответ. Складываем ответом вниз и перемешиваем. Ребенок по очереди берет карточки, читает вслух пример и называет ответ. Правильно ответил – карточку отложили в одну сторону, неправильно – в другую. Те, что сказаны неправильно, перемешиваем и отгадываем снова. И так до тех пор, пока не останется ни одной карточки.

Как вариант игры с карточками, можно устроить мини-квест по квартире. Для этого на первой карточке пишем пример на умножение, например, 2*2, ответ с цифрой «4» вешаем в каком-либо месте в комнате. Ребенок находит ее, а на обратное стороне карточки следующий пример — 4*5, теперь ребенку нужно найти карточку с числом 20 и т.д. Конечно, желательно при такой игре, подумать о конечном пункте игры и как-то наградить ребенка за пройденный путь.

4. Самый действенный способ выучить таблицу умножения

Не только самый действенный, но и самый правильный способ выучить и понять принцип таблицы умножения — это учить ее, используя таблицу умножения Пифагора. Вот эту:

Что такое умножение? Это быстрое сложение нескольких одинаковых чисел. Таблица Пифагора — самый наглядный пример объяснения и усвоения таблицы умножения. Повесьте ее дома на двери или на холодильнике и частенько обращайтесь к ней за помощью, сначала играя и веселясь, а потом находя серьезную логичную линию.

Объясните ребенку, что множители — это крайний левый вертикальный ряд и верхний горизонтальный ряд. Чтобы узнать сколько будет, скажем, 7*3, нужно от цифры 7 по вертикали провести визуальную линию в сторону и от цифры 3 по горизонтали провести линию вниз и в том месте, где они пересекаются и будет ответ.

5. Способ, который особенно нравится детям

Что больше всего любят дети? Конечно, играть! Поэтому в помощь вам игровые онлайн-тренажеры на таблицу умножения для компьютера или смартфона. Их сейчас очень много! Также, как и много обучающих мультфильмов.

Но тут важно не переборщить. От монитора устают глаза, нервная система ребенка от игр может слегка расшататься. Поэтому постарайтесь пользоваться данным методом в небольших количествах.

6. Веселые способы изучения таблицы умножения

Как легко выучить таблицу умножения? Использовать веселые способы и секреты. Это игровые, логичные и необычные способы выучить таблицу умножения легко, играючи! В первую очередь, это таблица умножения на 9 на пальцах. Ее очень наглядно и максимально просто объясняют наши любимые Фиксики:

Изучая таблицу умножения на 9, обязательно покажите ребенку еще одну удивительную особенность. При записи таблицы в виде примеров по порядку ответы будут иметь вот такую закономерность:

Вот такие секреты таблицы умножения мы собрали сегодня. Обязательно воспользуйтесь еще и стихами про таблицу умножения и хорошим настроением и все у вас получится!

Советы родителям 🙂

И напоследок хочется сказать несколько слов.

Выбирайте способ изучения таблицы умножения исходя из характера вашего ребенка. Вы же знаете его лучше всех, соответственно знаете, какой способ или их микс поможет вашему малышу быстро и легко справиться с задачей.
Учите таблицу постепенно, кусочками, чтобы ребенок успел все усвоить и уловить логику и суть таблицы умножения.
Запаситесь терпением, почаще хвалите его стремление к обучению, мотивируйте его, помогайте и главное уясните себе простую вещь: ошибки в процессе обучения естественны, в них нет ничего страшного. Не пугайте его плохими оценками, не вешайте ярлыков бездарности и ни в коем случае не сравнивайте с соседским ребенком, даже если тот знает таблицу умножения с 5 лет.
Замечайте любые успехи ребенка и дарите ему положительную мотивацию! Пусть обучение будет в радость!
И помните: самое главное — это взаимопонимание и доверие в семье! Когда у ребенка будет в этом уверенность, он любые горы свернет)))

Веселого и продуктивного вам изучения!

С любовью,

Людмила Поцепун.

Загрузка…

Как узнать расписание умножения за 21 день

Посмотрим правде в глаза: когда вы не знаете свою таблицу умножения, это замедляет ваш прогресс в математике. Некоторые вещи, которые вам просто нужно знать, и сохранение таблицы умножения в памяти — одна из них. Сегодня мы живем в информационную эпоху, количество информации увеличивается вдвое быстрее, чем когда-либо раньше, и наши учителя математики больше не могут позволить себе роскошь помогать нам изучать таблицы умножения. Если вы не заметили, программа по математике намного больше, чем когда-либо.Учащимся и родителям теперь предстоит помочь запомнить таблицу умножения. Итак, приступим:

Шаг 1

Прежде всего, вам нужно будет пропустить счет или считать по определенному числу. Например, 2,4,6,8,10 или 5, 10, 15, 20, 25. Теперь вам нужно будет использовать пальцы и пропускать счет. Помните, в первом классе вы привыкли считать до 10 пальцами? Теперь они понадобятся вам для пропуска. Например, пальцами сосчитайте до 10.Первый или большой палец — 10, второй — 20, третий — 30. Следовательно, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20 и так далее и так далее. Зачем использовать пальцы? Потому что это эффективная стратегия. Стоит использовать любую стратегию, которая увеличивает скорость игры за вашими столами!

Шаг 2

Сколько схем подсчета пропусков вы знаете? Комбинации 2, 5 и 10, вероятно. Потренируйтесь постучать по ним пальцами.

Шаг 3

Теперь вы готовы к «дублям». Как только вы выучите парный разряд, у вас появится стратегия «подсчета очков».Например, если вы знаете, что 7 x 7 = 49, то вы подсчитаете еще 7, чтобы быстро определить, что 7 x 8 = 56. И снова эффективные стратегии почти так же хороши, как запоминание ваших фактов. Помните, вы уже знаете, что такое 2, 5 и 10. Теперь вам нужно сосредоточиться на 3×3, 4×4, 6×6, 7×7, 8×8 и 9×9. Это всего лишь 6 фактов! Вы прошли три четверти пути. Если вы запомните эти двойники, у вас будет эффективная стратегия, позволяющая быстро получить большую часть оставшихся фактов!

Шаг 4

Не считая двойных, у вас есть тройки, четверки, шестерки, семерки и восьмерки.Как только вы узнаете, что такое 6×7, вы также узнаете, что такое 7×6. Что касается остальных фактов (а их не так много), вы захотите узнать, подсчитывая пропуски, фактически, используйте знакомую мелодию при подсчете пропусков! Не забывайте нажимать пальцами (так же, как вы это делали при подсчете) каждый раз, когда пропускаете счет, это позволит вам узнать, на каком факте вы находитесь. Если пропустить счет по 4 и коснуться безымянного пальца, вы поймете, что это факт 4×4 = 16. Подумайте о Марии в уме. Теперь примените 4,8, 12, 16, (у Мэри был файл….) и продолжайте! Как только вы научитесь пропускать счет на 4 так же легко, как на 2, вы будете готовы к следующему семейству фактов. Не волнуйтесь, если вы забудете лишнее, вы сможете вернуться к своей стратегии удвоения и подсчета.

Помните, чтобы хорошо разбираться в математике, нужно иметь отличные стратегии. Приведенные выше стратегии помогут вам изучить таблицу умножения. Однако вам нужно будет ежедневно уделять этим стратегиям время, чтобы выучить свои таблицы за 21 день.

Попробуйте что-нибудь из следующего:

Каждый день, просыпаясь, пропускайте и считайте семью, над которой работаете.
Каждый раз, когда вы проходите через дверной проем, пропускайте счет снова (беззвучно)
Каждый раз, когда вы пользуетесь туалетом, пропускайте счет!
Каждый раз, когда телефон звонит, пропускайте счет!
Во время просмотра каждого рекламного ролика по телевизору пропускайте счет! Каждую ночь, ложась спать, пропускайте счет на 5 минут, иначе вы запомните свои таблицы за 21 день!
- Вот несколько уловок умножения, которые могут вам помочь. Попробуйте эти рабочие листы, которые разработаны, чтобы соответствовать «правильному» способу изучения ваших таблиц умножения.

Рабочие листы с фактами об умножении

Добро пожаловать на страницу справочников по умножению на Math-Drills.com! На этой странице вы найдете рабочие листы умножения для отработки фактов умножения на разных уровнях и в различных форматах. Это наша самая популярная страница из-за большого количества доступных листов для умножения. Или может случиться так, что изучение фактов умножения и стратегий умножения имеет важное значение для многих тем в математике, помимо математики третьего класса.

Изучение фактов умножения до точки быстрого запоминания должно быть целью всех учащихся и будет хорошо служить им в учебе по математике. Факты умножения на самом деле легче узнать, чем вы думаете. Прежде всего, важно выучить только факты от 1 до 9. Где-то в процессе ученики могут узнать, что все, что умножено на ноль, равно нулю. Надеюсь, это будет легко. Студентам также необходимо научиться умножать на десять, чтобы научиться умножать другие степени десяти.После того, как эти три навыка усвоены, все остальное — долгое умножение. Умножение на 11 фактически является двузначным умножением. Теперь изучение таблиц фактов из 11 и более не причинит вреда тем ученикам, которые увлечены и способны быстро изучить эти вещи, и может помочь им вычислить, сколько яиц в брутто быстрее, чем кто-либо другой, но не усложняйте это. для тех студентов, которые борются немного больше.

Самые популярные рабочие листы с фактами об умножении на этой неделе

Таблицы умножения

Таблицы фактов умножения

с отдельными вопросами

Таблицы умножения с отдельными вопросами включают отдельную рамку для каждого числа.В каждом поле одно число умножается на все остальные числа с каждым вопросом в одной строке. Таблицы могут использоваться для различных целей, таких как введение в таблицы умножения, подсчет пропусков, в качестве справочной таблицы, формирование паттернов и запоминание.

Таблицы умножения

(компактный)

Компактные таблицы умножения в основном представляют собой справочные таблицы. Чтобы найти факт умножения, найдите первый множитель в заголовке столбца, а второй множитель — в заголовках строк; затем используйте прямые края, пальцы или глаза, чтобы найти, где пересекаются столбец и ряд, чтобы получить продукт.Эти таблицы лучше предыдущих для поиска закономерностей, но их можно использовать аналогичным образом. Каждый PDF-файл включает заполненную страницу таблицы и пустую страницу таблицы. Пустые таблицы можно использовать для практики или оценки. Вы также можете сделать из этого игру, например «Прикрепите факт на столе» (игра «Прикрепите хвост к ослу»). Студентам выдается продукт (ответ), и они прикрепляют его к увеличенному варианту или на столе (увеличенный копировальный аппарат, интерактивная доска, диапроектор и т. Д.).). Включены версии для экономии бумаги с несколькими таблицами на странице. Существуют также версии для левшей (учащиеся, использующие левую руку, могут блокировать заголовки строк в версиях для правшей).

Левша Таблицы умножения (компактный)

Левосторонние версии таблиц умножения признают, что учащиеся, использующие левую руку, могут блокировать заголовки строк в правосторонних версиях.

Таблицы пятиминутного безумия

Пять минут безумия

Пятиминутные диаграммы безумия — это сетки 10 на 10, которые используются для практики умножения фактов (до 12 x 12) и повышения скорости воспроизведения. Они очень похожи на компактные таблицы умножения, но все числа перепутаны, поэтому учащиеся не могут использовать подсчет пропусков для их заполнения. В каждом квадрате учащиеся записывают произведение номера столбца и номера строки.Они пытаются заполнить график в установленное время с целью точности (например, менее пяти минут и набрать 98 процентов или выше).

Здесь важно отметить, что вы НЕ должны заставлять учеников завершать пятиминутные безумства, если они еще не знают всех фактов умножения, которые появляются на них. Если вы хотите, чтобы они участвовали с остальной частью класса, вычеркните строки и столбцы, которые они не знают, и попросите их заполнить измененную версию. Помните, что эти таблицы предназначены для практики и улучшения запоминания, а не сами по себе учебные пособия.

Левша Five Minute Frenzies

Учащиеся, пишущие левой рукой, могут закрывать заголовки строк в версиях для правшей, поэтому в этих версиях заголовки строк находятся на другой стороне.

Фактов умножения на 7 × 7 = 49

Факты умножения на 7 × 7 = 49

В этот раздел включены математические рабочие листы для отработки умножения от 0 до 49.В этом разделе есть два рабочих листа, которые включают все возможные вопросы ровно один раз на каждой странице: рабочий лист с 49 вопросами без нулей и рабочий лист с 64 вопросами с нулями. Все остальные либо содержат все возможные вопросы плюс несколько повторов, либо уникальное подмножество возможных вопросов.

Умножение (от 0 до 7) на

фокусное число

Когда ученик впервые узнает факты умножения, постарайтесь не перегружать их всей таблицей умножения.Версия (A) каждого рабочего листа ниже включает одну строку фактов по порядку с целевой цифрой внизу и одну строку с целевой цифрой вверху. Остальные строки включают каждый из фактов один раз, но целевая цифра случайным образом размещается вверху или внизу, а факты случайным образом перемешиваются в каждой строке. В других версиях (доступ к которым осуществляется со страницы версии A) первые две строки не организованы.

Фактов умножения на 9 × 9 = 81

Умножение фактов на 9 × 9 = 81

В этот раздел включены рабочие листы по математике для отработки фактов умножения от 0 до 81.В этом разделе есть три рабочих листа (отмеченных *), которые включают все возможные вопросы в указанном диапазоне ровно один раз на каждой странице: рабочий лист на 64 вопроса без нулей и единиц, рабочий лист на 81 вопрос без нулей и 100 вопросов. лист вопросов с нулями. Все остальные либо содержат все возможные вопросы плюс несколько повторов, либо уникальное подмножество возможных вопросов.

Умножение (от 1 до 9) на

фокусное число

При изучении фактов умножения полезно выделить каждый факт в виде набора практических вопросов, чтобы укрепить отдельный факт.Следующие таблицы выделяют каждый факт. Эти рабочие листы можно использовать в качестве практических листов, листов оценки или в сочетании с другой стратегией обучения, такой как манипулятивное использование. Если вы ищете разные версии, вы найдете их, как только загрузите первый рабочий лист.

Фактов умножения на 10 × 10 = 100

Факты умножения на 10 × 10 = 100

Умножение на 10 часто само по себе является уроком, но здесь мы включили его вместе с другими фактами.Студенты обычно учатся умножать на 10 довольно быстро, поэтому этот раздел на самом деле не намного сложнее, чем факты умножения на 81 раздел.

Факты умножения (от 1 до 10) с фокусными числами

Некоторым ученикам легче сосредоточиться на одном факте умножения за раз. Эти рабочие листы умножения, конечно, включают в себя некоторое повторение, так как есть только одна вещь, на которую можно умножать. После того, как студенты несколько раз попрактикуются, эти факты, вероятно, застрянут в их головах на всю жизнь.Некоторые из более поздних версий включают ряд чисел фокусировки. В таких случаях каждый вопрос случайным образом будет иметь одно из рассматриваемых номеров фокуса. Например, если диапазон составляет от 6 до 8, вопрос может включать 6, 7 или 8 или более одного, в зависимости от того, какой другой фактор был выбран для второго фактора.

Факты умножения (от 1 до 10) с

возрастающими диапазонами для второго множителя

Если ученик изучает свои таблицы умножения по одной, эти рабочие листы помогут с практикой и оценкой на этом пути.Каждый увеличивает диапазон для второго фактора.

Фактов умножения на 12 × 12 = 144

Умножение фактов на 12 × 12 = 144

Святой Грааль элементарной математики. Как только вы выучите свою таблицу умножения на двенадцать, с этого момента все будет гладко, верно? Что ж, не совсем так, но если вы хорошо запомните факты умножения до 144, это определенно направит вас на верный путь к будущему успеху в изучении математики.

Умножение (от 1 до 12) на

фокусное число

С одним, двумя или тремя целевыми числами одновременно студенты могут практиковать только те факты умножения, которые им нужны.

Умножение (от 1 до 12) на 0 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 1 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 2 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 3 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 4 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 5 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 6 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 7 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 8 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 9 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 10 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 11 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 12 ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (0 и 1) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (6 и 7) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (7 и 8) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (8 и 9) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (9 и 10) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (10 и 11) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (11 и 12) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (6, 7 и 8) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (7, 8 и 9) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (8, 9 и 10) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (9, 10 и 11) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (10, 11 и 12) ( 100 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 0 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 1 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 2 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 3 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 4 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 5 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 6 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 7 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 8 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 9 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 10 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 11 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на 12 ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (6 и 7) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (7 и 8) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (8 и 9) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (9 и 10) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (10 и 11) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (11 и 12) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (6, 7 и 8) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (7, 8 и 9) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (8, 9 и 10) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (9, 10 и 11) ( 50 вопросов) Умножение (от 1 до 12) на (10, 11 и 12) ( 50 вопросов)

Умножение (от 1 до 12) на

Якорные факты

В этих таблицах умножения факты сгруппированы в группы привязки.

Факты умножения (от 1 до 12) с

возрастающими диапазонами для второго множителя

Повторяющееся умножение; Один факт на странице

Вопросы на этих листах умножения расположены по порядку и могут быть полезны учащимся для запоминания их таблиц умножения или для помощи в подсчете пропусков.

Фактов умножения больше 144

Факты умножения за пределами 12-кратной таблицы

Фактов умножения из листов 13 × 13 = 169 и выше.

Факты горизонтального умножения

Рабочие листы умножения с вопросами, расположенными по горизонтали.

Горизонтальная ориентация иногда просто вопрос предпочтения. Если учащиеся усвоили факты умножения, посмотрите, бросают ли они какие-нибудь трудности. Возможность видеть вопросы, расположенные по-разному, развивает у учащихся гибкость и адаптируемость.

Факты горизонтального умножения

Эти рабочие листы умножения не содержат нулей.

Умножение чисел фокусировки

по горизонтали

Умножение

на удвоение

Стратегии умножения

Стратегия деления пополам и удвоения

Стратегия деления пополам и удвоения осуществляется во многом так же, как и ее название. Просто уменьшите вдвое одно число, а второе — удвойте, затем умножьте. Во многих случаях это упрощает мысленное умножение двух чисел.Эта стратегия подходит не для всех задач умножения, но она, безусловно, хорошо работает, если используются определенные числа. Например, удвоение 5 дает 10, которые большинству людей будет легче умножить. Конечно, это будет зависеть от другого фактора, который можно легко уменьшить вдвое. 5 × 72, используя стратегию деления пополам и удвоения (удвоение первого числа и уменьшение вдвое второго в данном случае) дает 10 × 36 = 360. Практика с рабочими листами в этом разделе поможет студентам лучше познакомиться со случаями, в которых эта стратегия будет использоваться.

Игры на умножение

Умножение Бинго

Некоторые ученики становятся более мотивированными, когда обучение превращается в игру. Бинго умножения побуждает учащихся вспоминать факты умножения в условиях соревнования.

Рабочие листы умножения

Эти рабочие листы умножения включают упражнения по вычислению математических фактов, заполняемые таблицы умножения, многозначное умножение, умножение с десятичными знаками и многое другое! А у папы есть стратегия изучения тех фактов об умножении, которые вы не хотите упускать.Когда вы закончите, обязательно ознакомьтесь с уникальными таблицами умножения по спирали и «яблочко», чтобы по-новому взглянуть на свою математическую практику!

Рабочие листы одноминутного умножения на время

96 Рабочие листы умножения

Эти базовые рабочие листы умножения математических фактов аналогичны RocketMath , Mad Math Minutes или Mastering Math Facts , используемым во многих школах умножения.Обычно это одноминутные тесты по времени (попробуйте этот таймер обратного отсчета!)

Математика космического корабля

Рабочие листы двухминутного умножения на время

48 рабочих листов умножения

Задачи 80 и 100 Космический корабль Математика / Ракетная математика / Безумные минутные рабочие листы умножения на время. Они отлично подходят для практики умножения дома, если в вашей школе используется таблица умножения с временной привязкой за одну минуту … Они делают одноминутный тест по времени простым!

Двухминутные тесты

Правила работы с таблицами умножения

Рабочие листы с фактами об умножении по кругу

40 Рабочие листы по умножению

Эти рабочие листы по умножению выделяют группы связанных фактов, и есть вариации с фактами, чтобы облегчить подсчет пропусков, или со случайными продуктами, которые помогают облегчить запоминание фактов.Попробуйте варианты со всеми фактами или распечатайте рабочие листы, в которых основное внимание уделяется конкретным семействам фактов умножения, требующим дополнительной практики!

Круги фактов об умножении

Рабочие листы с фактами по спиральному умножению

44 Рабочие листы по умножению

Устали от одних и тех же старых листов математических фактов со строками и рядами задач? Эти рабочие листы умножения представляют факты в виде спирали, что дает забавный поворот в запоминании таблиц умножения.Они используют те же макеты фактов, что и математические таблицы космического корабля выше, поэтому попробуйте первые два набора рабочих листов, если вы ищете все факты умножения или для практики без более простых задач, или попробуйте другие последовательно для постепенного подхода к изучение фактов.

Факты о спиральном умножении

Умножение «Яблочко»

8 рабочих листов умножения

Достигните цели с этими математическими фактами об умножении! Эти забавные рабочие листы умножения предоставляют некоторые дополнительные кинестетики помимо вашей обычной практики математических фактов.Если вы ищете забавный или интересный рабочий лист или просто хотите немного изменить ситуацию, эти уникальные рабочие листы умножения — именно то, что вам нужно!

Умножение яблочко

Умножение с фактами x10, x11 и x12

40 Рабочих листов умножения

Эти рабочие листы умножения расширяют одноминутные тесты Spaceship Math с фактами x10, x11 и x12. Даже если в вашей школе не практикуется умножение сверх однозначных чисел, это ценные факты умножения, которые нужно усвоить для решения многих задач времени и геометрии.

Расширенная математика космического корабля

Сетка умножения

36 рабочих листов умножения

Таблицы умножения задач сетки для введения умножения и выявления закономерностей в задачах умножения (ответы на эти листы составляют отличную таблицу фактов умножения!)

Сетки умножения

Рабочие листы наглядного умножения

20 Рабочие листы умножения

Хороший способ начать обучение фактам умножения — предоставить своего рода наглядное пособие или вспомогательное средство, помогающее со стратегиями подсчета для решения основных фактов умножения.Эти рабочие листы визуального умножения содержат массивы блоков, которые позволяют учащимся подсчитывать строки, столбцы и итоги для построения основополагающих концепций того, как работает умножение.

Рабочие листы визуального умножения

Рабочие листы по обычному умножению

64 Рабочие листы по умножению

Обычные рабочие листы по математике с таблицей умножения. Эти рабочие листы умножения вводят математические факты по порядку, а не по фактам. Если вы выросли более 20 лет назад, проводя тесты на умножение по времени, они могут показаться вам знакомыми….

Обычная практика умножения

Умножение с умножением на 12 рабочих листов

Обычные двухминутные тесты умножения

72 Рабочие листы умножения

Обычные рабочие листы таблиц умножения настроены для 100 задач, двухминутных тренировок. Временные тесты отлично подходят для того, чтобы держать ваши факты умножения в форме, особенно во время летних каникул. Они похожи на листы умножения, которые мне приходилось составлять ребенком в Орегоне.Но скажу даже лучше.

Обычные двухминутные тесты

Рабочие листы с прогрессивной таблицей умножения

48 Рабочие листы по умножению

Это рабочие листы с прогрессивным умножением для постепенного построения фактов умножения с фактами, сгруппированными с помощью общего множимого. Начните с таблицы умножения на единицы, а затем продвигайтесь по таблице умножения на два, таблицу умножения на тройку и так далее, полностью через таблицу умножения на девять. Формат теста с 40 задачами по времени.

Практика с прогрессивной таблицей умножения

Рабочие листы с прогрессивной таблицей умножения с временами 12

48 Рабочих листов для умножения

Рабочие листы для прогрессивного практического умножения, включая таблицу двенадцати умножений. Эти рабочие листы идеально подходят для одноминутных тестов.

Практика с прогрессивной таблицей умножения с x12

Рабочие листы умножения специальной серии

12 Рабочих листов умножения

Рабочие листы умножения в квадратах и двоичной прогрессии.Это общие факты умножения, которые стоит запомнить.

Специальная серия

Рабочие листы многозначного умножения

68 Рабочие листы умножения

Эти рабочие листы умножения представляют задачи двузначного и трехзначного умножения. Попробуйте этот калькулятор умножения, чтобы в интерактивном режиме узнать, как выполнять долгое умножение.

Несколько цифр

нулей в десятках рабочих листов

16 рабочих листов умножения

Эти рабочие листы умножения представляют проблемы с несколькими цифрами, которые выдвигают на первый план особенно запутанный сценарий при умножении разрядных значений на ноль в них.Попробуйте, если у вас возникли проблемы с отслеживанием скорректированных значений разряда в частичных продуктах, и они дадут вам реальную тренировку для ваших навыков умножения.

Нули в десятках

Рабочие листы умножения с десятичными знаками

32 Рабочие листы умножения

Рабочие листы умножения для умножения с десятичными знаками. Как многозначное умножение, но с раздражающей маленькой точкой, которая подпрыгивает, чтобы держать вас в тонусе.

Умножение с десятичными знаками

Рабочие листы десятичного умножения

24 рабочих листа умножения

Рабочие листы умножения для обучения умножению на 10.Это простая уловка умножения, но все же ее стоит попробовать, если вы только что ее усвоили.

Факторы десятичного умножения

Рабочие листы умножения денег

48 Рабочих листов умножения

Рабочие листы умножения, в которых доллары умножаются на целые и десятичные единицы. Некоторые результаты потребуют округления.

Умножение на деньги

Руководство по рабочим листам умножения

Добро пожаловать на страницу рабочих листов умножения, дополненную этим надоедливым символом в форме x, которым поделились с нами древние вавилоняне, которые, к счастью, сохранили свою безумную систему нумерации с основанием 60 при себе.Ну, кроме тех случаев, когда мы переходим к измерению углов в градусах и единицах времени. Давайте пока проигнорируем это. Паршивые вавилоняне.

Умножение — одна из четырех элементарных операций, и ее часто сложно выучить, потому что большинство фактов нельзя просто «подсчитать» или «отсчитать в обратном порядке», как решаются факты сложения или вычитания. Из-за этого были разработаны многие стратегии умножения знаний. Эта страница содержит рабочие листы умножения, в которых рассматриваются многие из этих методов освоения таблиц умножения, некоторые из которых могут соответствовать подходам, используемым в вашем классе или программе домашнего обучения.Большинство учеников начнут изучать концепции умножения в третьем классе, а к концу 4-го класса следует запомнить факты из таблицы умножения до x10.

Я предлагаю свои собственные правила для обучения умножению, и один из приведенных ниже наборов таблиц умножения посвящен этому подходу. Но часто запоминание фактов умножения методом грубой силы является наиболее очевидным и быстрым подходом, и, к лучшему или худшему, обычно это способ измерения мастерства умножения. Существуют различные версии упражнений на умножение на время, в том числе рабочие листы с хронометражем на одну и две минуты.Вы найдете поэтапные или прогрессивные подходы, когда факты постепенно вводятся и повторяются. Или поищите обычные серии рабочих листов, которые фокусируются строго на одном наборе фактов умножения за раз (например, на всех фактах x7), исключая любые другие. Вот как я выучил их много лет назад в крошечной школе в Биверкрик, штат Орегон.

Тактика, используемая многими школами, заключается в том, чтобы ученики заполняли рабочий лист умножения по времени один раз в день.Рабочие листы умножения, используемые для этого подхода, начинаются с нескольких основных фактов, и, поскольку учащийся может пройти эти тесты с высоким уровнем точности за одну или две минуты, он переходит на следующий уровень, и вводятся новые факты умножения. Есть разные названия для этих подходов, включая безумные минутные тесты или ракетную математику, но очень распространена базовая инкрементная стратегия в сочетании с ежедневным временным тестом умножения. Здесь вы найдете различные наборы рабочих листов с временным умножением, которые должны подходить для домашней практики или более структурированное использование классной комнаты.

Независимо от того, какую тактику вы выберете для освоения фактов умножения, результаты будут полезны при работе с более сложными темами, включая многозначное умножение, умножение десятичных знаков, квадраты, кубы и денежные задачи. Вы найдете рабочие листы умножения на всех этих предметах. темы и многое другое в этом разделе.

Рабочие листы умножения, представленные ниже, также включают несколько наборов рабочих листов многозначного умножения, в том числе те, которые сосредоточены на некоторых из наиболее сложных шагов для умножения двузначных и трехзначных чисел.

Удачи и умножения!

Ищете дополнительные ресурсы, чтобы привести в порядок свои навыки умножения? Попробуйте эти ресурсы, рабочие листы и стратегии:

№ 2535: Таблицы умножения

Компьютеры считают, что проще всего работать с двумя цифрами — ноль и единица. Эти двоичные цифры называются битами. Чтобы записать возраст Вселенной, требуется тридцать четыре бита. Это больше, чем одиннадцать в нашей десятичной системе, но в компьютере есть гораздо более простые таблицы умножения: ноль умножить на ноль, ноль умножить на единицу и один умножить на единицу.Вот и все!

Широко распространено мнение, что мы используем десять цифр, потому что именно столько у нас пальцев. Это более чем необходимо для хорошей работоспособной системы счисления. Я бы предпочел восемь. Но я просто рад, что мы не родились с двадцатью пальцами. Я бы никогда не просмотрел свои таблицы умножения.

Я Энди Бойд из Хьюстонского университета, где интересовался тем, как работают изобретательные умы.

[аудио: тройка — магическое число]

(Музыкальная тема)

Для связанных эпизодов см. БОЛЬШИЕ ЧИСЛА и НОЛЬ, среди многих других.

Системы счисления, обсуждаемые в этом эпизоде, известны как позиционные системы . Позиционные системы счисления работают, выбирая основание , которое равно количеству цифр в системе. Положение цифры в цепочке цифр соответствует степени основания.

Например, в нашей стандартной десятичной системе счисления мы имеем

52,907 (базовая десятка) =
5 x 10 ⁴ + 2 x 10 ³ + 9 x 10 ² + 0 x 10 ¹ + 7 x 10 ⁰.

В восьмерке у нас

147 253 (базовая восьмерка) =
1 x 8 ⁵ + 4 x 8 ⁴ + 7 x 8 ³ + 2 x 8 ² + 5 x 8 ¹ + 3 x 8 ⁰.

Обратите внимание, что оба этих числа, 52 907 (десять с основанием) и 147 253 (восемь с основанием), представляют собой одно и то же количество; они просто выражаются в двух разных системах счисления.

Таблицы умножения

для двоичной (основание два), четвертичной (основание четыре), восьмеричной (основание восемь) и десятичной (основание десять) систем счисления показаны ниже. Обратите внимание, что необходимо запомнить лишь немногим более половины значений в этих таблицах, поскольку изменение порядка умножения на обратное не меняет результата (например, 6 x 8 = 8 x 6).

Следует отметить, что однозначные таблицы сложения , подобные таблицам умножения, также необходимы для освоения базовой арифметики, но не обсуждаются в этом эпизоде.Большинство людей осваивают эти таблицы без особых проблем.

Дополнительную информацию о позиционных системах счисления см., Например, на http://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation.

Изображения таблиц умножения были вырезаны с веб-сайта http://www.cut-the-knot.org/blue/SysTable.shtml.

Некоторые мозги просто не хотят запоминать временные таблицы

Вот отличный вопрос от Wanda :

Когда я учился в начальной школе, я не мог хорошо сдавать тесты по математике, даже базовые операции сложения / вычитания / умножить / разделить тесты. Если бы я мог делать это в свободное время, у меня все получалось.
Теперь у моего внука такая же проблема. Когда мы делаем карточки, он делает их очень быстро, но мы также делаем это весело.
Почему у них есть тесты по времени, например, 25 задач за 3 минуты?
Как я могу ему помочь?

Существуют большие различия в том, как люди изучают математику и в каких математических навыках они сильнее или слабее.

Это потому, что математика не приходит в человеческий мозг естественным образом. Мы рождаемся с базовым чувством очень малых чисел («один», «два» и «много»), но оттуда изучение математики требует, чтобы мозг выстраивал нейронные связи, которые природа не предусмотрела.

Я подробно объяснил в этом посте: Ваш мозг в математике

Что касается «математических фактов», многие люди успешно их запоминают, но многим приходится каждый раз пересчитывать их.

Я знаю свои таблицы умножения автоматически. Я репетитор по математике, так что, возможно, вы не удивлены. И я уверен, что чрезмерная практика, которую я имел в своей работе, вбила их в мои нейроны.

Но по сей день мне приходится пересчитывать многие факты вычитания.

17-9 =?

Мне все еще нужно подумать: Хорошо, 17 вынос 10 равно 7, поэтому, если я уберу только 9, ответ должен быть на единицу выше, следовательно, 8.

Между прочим, вычитание, пожалуй, самая сложная из четырех основных операций для мозга. Сначала мы учим сложению, потому что это самый простой способ. А потом мы учим вычитанию, которое представляет собой просто сложение в обратном порядке, верно?

Для логика или компьютера — да. Но для мозга — нет. Мозг не любит бегать в обратном направлении, и ему это нелегко. Многие дети учатся умножению более естественно, чем вычитанию.

Математика как предмет логичен и иерархичен.

Но математика как навык, который нужно усвоить человеческому мозгу, необычна и запутанна, и у разных людей разные.

Вернуться к таблице умножения. Мой собственный сын, Мэтт, также является репетитором математики, и Мэтт до сих пор плохо знает свою таблицу умножения.

Ему нужно быстро пересчитать такие факты, как 8 × 7 (он думает: 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, сложить их вместе и получить 56 ).

Мэтт преуспел в математике и физике и имел почти идеальные результаты по SAT. Он также специализируется на истории с энциклопедической памятью на имена, даты, подробности всевозможных исторических событий, не говоря уже о всестороннем знании научных фактов, ПЛЮС фотографической памятью для статистики любого автомобиля и большинства мотоциклов, которые вы можете назвать.

Но он не может вспомнить свою таблицу умножения.

Я надеюсь, что внуку Ванды по-прежнему нравится заниматься математикой, которую он с ней делает, и что его разочарование из-за того, что он не успевает по расписанию, не отвлекает его от математики. Бьюсь об заклад, что его мозг, как и мозг его бабушки, просто не создан, чтобы быстро выдавать математические факты, но это не имеет ничего общего с его способностью преуспеть в математике.

Фотография автопортрета моей ученицы Эмили

Есть ли смысл в 12-кратной таблице? —Блог Вольфрама

Мое правительство (я живу в Великобритании) недавно заявило, что дети здесь должны выучить до 12 умножителей к 9 годам.Я всегда считал, что причина, по которой я выучил свою таблицу умножения на 12, была связана с денежной системой, которая была в Великобритании — 12 пенни в шиллинге. Поскольку это безумие закончилось десятичной системой через год после моего рождения, к концу 1970-х, когда мне пришлось выучить свою 12-кратную таблицу умножения, это уже казалось анахроничной тратой времени.

То, что почти 40 лет спустя этому вопросу уделяется новое внимание, показалось мне настолько странным, что я подумал, что должен исследовать его немного более математически.Вот что я пришел к выводу.

Давайте начнем с основного вопроса: почему мы вообще используем таблицы умножения? (Это тот вопрос, который я часто задаю в своей работе на computerbasedmath.org!)

Я собираюсь заявить, что есть три основных причины:

1) Чтобы напрямую знать ответ на общие вопросы умножения.
2) Включить алгоритмы умножения.
3) Для включения приближенного умножения.

Давайте посмотрим на них по очереди.

1) Эта причина важна.В повседневной жизни существует множество мелких проблем с умножением, и нет никаких сомнений в том, что знание ответа на них полезно. Но знать ЛЮБОЙ ответ на ЛЮБОЙ вопрос полезно. Что такого особенного в умножении 1 на 12? Зачем останавливаться на таблице умножения на 12 — почему бы не выучить таблицы умножения на 13, 14, 15, 16 и 17? Почему бы не выучить таблицу умножения на 39? По мере того, как номер таблицы увеличивается, количество, которое нужно изучить, увеличивается как квадрат числа, в то время как общность столкновения с проблемой, которая использует эту таблицу, уменьшается.«Знать» ответы на все возможные вопросы — сложная задача, не стоящая усилий. В конце концов, именно поэтому была изобретена математика, чтобы нам, , не нужно было знать ответы на все возможные вычисления, а вместо этого иметь способ их вычислить, когда это необходимо. Мы должны где-то провести черту, а затем перейти к более алгоритмическому подходу. Вопрос в том, где.

2) Существует множество причудливых вычислительных алгоритмов, но большинство из нас изучает «умножение по столбцам», которое включает в себя работу с одной цифрой за раз, управляя порядком расположения чисел и перенося переполнения в следующий столбец.Сам до сих пор иногда пользуюсь. По определению ему нужны таблицы умножения на 0–9 (и неявное понимание таблицы умножения на 10), поскольку он принимает только одну цифру за раз, но может появиться любая единственная цифра. Знание таблиц умножения на 11 и 12 совершенно не имеет значения. Если бы это было единственным соображением, у нас был бы ясный аргумент в пользу того, где провести нашу черту — в таблице 10 умножений. Вы не можете обойтись меньшим, а большее бесполезно.

3) Но есть еще один полезный алгоритм, который приближает числа к нескольким значащим цифрам.Это может послужить поводом для того, чтобы провести линию выше.

Возьмем для примера 7 203 x 6 892. Если я хочу знать это точно, я беру Mathematica (или, если это абсолютно необходимо, я беру карандаш и бумагу, чтобы применить умножение в столбцах). Но часто мне просто нужен приблизительный ответ, поэтому я мысленно конвертирую его в 7000 x 7000 = 7 x 7 x 1000 x 1000 = 4

00. Более формально я преобразовываю числа в ближайшее приближение к форме

k x 10 ⁿ , где k ∈ {набор чисел, для которого я знаю таблицы умножения}.Затем я использую таблицу умножения для оставшихся значащих цифр и неявно использую таблицу умножения на 10, чтобы получить правильную величину. В этом случае реальный ответ:

7203 × 6892

49643076

Выдает ошибку 1,2% — достаточно для многих приложений. Если бы я знал свою таблицу умножения на 72, я мог бы сделать это 7 200 x 6900 = 49 680 000. Только 0,07% погрешности.

Итак, теперь наш вопрос «где провести черту?» Превращается в «насколько лучше типичный приблизительный расчет, если я знаю до 12-кратной таблицы, по сравнению со знанием только моей 10-кратной таблицы?» Давай займемся расследованиями.Сначала мне нужно автоматизировать процесс аппроксимации с использованием заданного номера лида.

И распространите это на поиск наилучшего приближения, если у нас есть выбор номеров отведений.

Например, если я знаю только таблицу умножения на 4, то наилучшее приближение для 18 345 будет 20 000.

Теперь наш приблизительный продукт — это просто произведение наилучших приближений каждого числа.

А относительную ошибку можно найти по разнице по сравнению с точным ответом.

Например, вычисление 549 x 999, когда вы знаете только 10-кратную таблицу умножения, даст вам ошибку чуть более 8%.

Теперь давайте возьмем «типичное вычисление» для обозначения вычислений с равномерно распределенными числами от 1 до 1 миллиона и примем «типичную» ошибку как среднее значение 100 000 таких вычислений.

Типичная ошибка, если вы знаете таблицу умножения до 10, составляет 9,4%.

Но если вы знаете таблицу умножения на 12, то это только 8.2%.

Вот ошибка в зависимости от того, сколько таблиц умножения вы выучили.

Интересно, что большинство улучшений происходит к тому времени, когда вы знаете свою 7-кратную таблицу умножения. Странная выпуклость в 10 объясняется тем, что возможность аппроксимации неявно зависит от знания вашей 10-кратной таблицы умножения (чтобы иметь возможность обрабатывать конечные нули).

Мы можем вычислить, насколько улучшается типичная ошибка для каждой дополнительной изученной таблицы.

Таким образом, относительная выгода постепенно снижается, циклически.

Но уменьшение погрешности с 9% до 8% имеет свою цену. Знание 10-кратной таблицы умножения требует запоминания 100 фактов (хорошо, 55, если вы предполагаете симметрию). Но знание таблицы умножения на 12 — это 144 факта. Улучшение ошибки с 9,3% результата до 8,1% является относительным увеличением размера ошибки на 12%. Но для этого вам нужно запомнить на 40% больше информации. Это кажется проигрышным предложением.

Давайте посмотрим на относительное улучшение результата на каждый запомненный факт.

«Окупаемость усилий» очень быстро падает до 10-кратной таблицы, а затем почти не улучшается. Это кажется довольно убедительным аргументом в пользу того, чтобы остановить механическое обучение на 10. В самом деле, если бы таблицы умножения использовались только для оценки, мы бы получили наилучшую отдачу на каждое усилие, просто глядя на порядки величины и используя только таблицы умножения на 1 и 10. !

Конечно, числа распределены неравномерно.Если вы занимаетесь производством яиц, вам, вероятно, придется много делать с шестерками и двенадцатью, как и в случае, если вы торгуете недесятичными британскими монетами! Подобные контекстуальные проблемы трудно определить количественно, но одна общая проблема — это закон Бенфорда, который встречается во многих реальных наборах данных. В нем говорится, что если вы посмотрите на реальные наборы данных, которые охватывают несколько порядков величины (например, население сообществ, или долги людей, или размеры файлов на вашем компьютере), то числа, скорее всего, начнутся с 1, чем с 2. , и с большей вероятностью начнется с 2, чем с 3, и так далее.Я не знаю, изучал ли кто-нибудь распределение вторых цифр, поэтому предполагаю, что это единообразно. Итак, вот функция, которая генерирует «реальные» числа.

Теперь мы можем повторить наш анализ этих более реалистичных чисел.

Использование этих менее единообразных чисел приводит к снижению производительности (повышая вероятность того, что вам потребуются точные вычисления, а не приближения). Улучшения по-прежнему можно добиться, зная больше таблиц, и это можно рассматривать как аргумент в пользу обучения, превышающего 12, но не тогда, когда вы принимаете во внимание отдачу на каждый дополнительный изученный факт, что является еще более сильным аргументом в пользу остановки на 10.

Если вы действительно намерены дополнительно заучить наизусть, есть лучшие способы потратить свои усилия, чем изучение таблиц умножения на 11 и 12. Изучение всех перестановок от 1 до 10 вместе с 15 и 25 дает лучший средний результат, чем от 1 до 12 (поскольку они более равномерно аппроксимируют числа с ведущей цифрой 1 или 2).

Или, как мне предложил Крис Карлсон, запомните почти обратные числа 100 (2 x 50 = 100, 3 x 33 = 99, 4 x 25 = 100, 5 x 20 = 100, 6 x 17 = 102 и т. Д.), так как их много. Я ожидал, что изучение квадратов и степеней двойки также, вероятно, более полезно, чем таблицы умножения на 11 и 12.

Без перспективы возврата к системе недесятичных денег, я могу только сделать вывод, что логика этого нового приоритета проста: «Если изучение таблиц до 10 — хорошо, то изучение их до 12 — лучше». А когда вы хотите поднять стандарты в математике, тогда кто может с этим спорить? Если только вы не примените математику к вопросу!

Загрузите этот пост в формате Computable Document Format (CDF).

Лучший порядок обучения фактам умножения

Этот пост содержит партнерские ссылки. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках.

Ищете лучший порядок для обучения фактам умножения ? Вы попали в нужное место!

Этот пост содержит партнерские ссылки.

Вы задавались вопросом, в каком порядке преподавать факты умножения?

Если вы погуглите, то найдете немало рекомендаций.

Недавно я поделился мини-курсом внутри The Measured Mom Plus с советами по обучению фактам умножения.

В этом курсе я поделился рекомендуемым порядком преподавания фактов умножения, основанным на книге Освоение основных математических фактов в умножении и делении .

Почему бы не преподавать факты по порядку от 0 до 12?

Мы стремимся к пониманию , а не только к запоминанию. Имеет смысл выбрать конкретный порядок, потому что это позволит нам начать сначала с более простых фактов и поможет нашим ученикам опираться на уже имеющиеся у них знания при изучении каждого нового набора фактов.

Сначала научите основополагающим фактам

Начать с x2.

Знаю, знаю. Большинство людей посоветуют вам начать с x1 или x0, потому что их легче всего запомнить.

Причина, по которой я рекомендую начать с x2, заключается в том, что мы хотим начать с концепции умножения . У детей есть опыт удвоения и группирования в пары, поэтому имеет смысл начать с х2.

Далее учим x10.

10 — это базовое число, с которым студенты имеют большой опыт.Они умеют пропускать счет на 10, группировать по десяткам и работать с базовыми десятью блоками.

Продолжите с x5.

Студенты знают, как пропустить счет на 5. А теперь, когда они знают, как умножить на 10, мы можем научить их, что умножение на 5 — это половина умножения на 10.

СЕЙЧАС учите x1 и x0.

Да, эти факты легко запомнить, но их бывает сложно визуализировать. Теперь, когда у ваших учеников есть концептуальное представление об умножении, самое время научить x1 и x0.

Перейти к производным фактам

Обучайте x11.

Умножение на 11 аналогично умножению на 10 и добавлению одной группы. Вы также можете научить сокращенному способу записи множителя дважды, но это работает только для умножения 11 на 1-9.

Если учащиеся умножают 10 x 11, они могут представить это как 10 x 10 (100), а затем добавить еще одну группу 10. 10 x 11 = 110

Далее идет x3.

Объясните этому факту, помогая учащимся понять, что умножение на 3 похоже на утроение числа.Научите их сокращенному способу удвоения другого фактора и добавления еще одной группы.

Для 4 x 3 они могут удвоить 4 (чтобы получить 8), а затем добавить еще одну группу из 4. 8 + 4 = 12.

Перейти к x4.

Умножение на 4 похоже на удвоение произведения факта x2.

Обучайте x6.

Мне нравится быстрый способ умножения на 5 и добавления еще одной группы.

Если ребенок выполняет 7 x 6, он может сначала подумать о 7 x 5, что равно 35. Добавьте еще одну группу из 7, и вы получите ответ 42.

Посмотрите, как это помогает в первую очередь узнать эти основополагающие факты?

Теперь научите x9.

Есть много уловок для обучения фактам x9. Если вы хотите просто опираться на ранее изученные факты, просто научите студентов умножать на 10 и из вычитать из одной группы.

Если учащийся выполняет 8 x 9, он может подумать о 8 x 10, что равно 80, и вычесть одну группу из 8, чтобы получить 8 x 9 = 72.

Есть действительно классный трюк, который помогает учащимся умножиться на 9.Приведите их к выводу, что каждый двузначный ответ на факт x9 состоит из двух цифр, из которых в сумме дает и 9.

Например, 3 x 9 = 27 (2 + 7 = 9)

Чтобы использовать этот трюк при решении факта, им нужно взять множитель, отличный от 9, уменьшить его на 1 и поставить это число в начало ответа.

4 x 9 = 3_

Для второй цифры они выбирают число, которое при добавлении к первой цифре будет равно 9.

Итак, 4 x 9 = 36

(Все советы по обучению x9, можно найти в этой публикации от Shelly Gray Teaching.)

Обучайте x8.

Если ваши ученики знают свои четверки, им просто нужно удвоить умножение на 4.

Для 5 x 8 они могут начать с 5 x 4 = 20, а затем удвоить этот ответ, чтобы получить 40.

Далее идет x7.

Это не самые простые факты, но если ваши ученики выучили все остальные факты в том порядке, в котором я рекомендую, у них останется только пара.

Отличная математическая стратегия для x7 — это умножить на 5 и добавить двойное.

Например, для 6 x 7 ученики могут умножить 6 x 5, чтобы получить 30.