Решать задания по математике решать: Мaтeмaтика, тeсты, пpимеpы и задачи по мaтeмaтике

Содержание

‎App Store: Photomath

Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим экзаменам и экзаменам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире учебного ресурса по математике. Более 100 миллионов загрузок и миллиарды решенных задач каждый месяц!

КАК ЭТО РАБОТАЕТ
С помощью камеры своего устройства мгновенно отсканируйте печатный текст И рукописные математические задачи или введите и отредактируйте уравнения в нашем научном калькуляторе. Каждую математическую задачу Photomath разбивает на простые, понятные шаги, чтобы Вы могли хорошо понять основные концепции и уверенно отвечать на вопросы.

КЛЮЧЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Сканирование (печатного) учебника И рукописных задач
Научный калькулятор
Пошаговые объяснения для каждого решения
Несколько методов решения
Поддержка более 30 языков
Интерактивные графики

МАТЕМИЧЕСКИЕ ТЕМЫ
Базовая математика / начала алгебры: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, факторы

Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики, полиномы
Тригонометрия / начала математического анализа: тождества, конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды, логарифмические функции
Исчисления (математический анализ): пределы, производные, интегралы, построение кривых
Статистика: комбинации, факториалы

Наша собственная команда ветеранов преподавателей математики также сотрудничает с учителями по всему миру, что дает возможность гарантировать использование наиболее эффективных методик обучения в наших математических системах.

Представлено в Huffington Post, Forbes, TIME, CNN, EdSurge, Guiding Tech, The Verge, TechCrunch и других.

Предложения, комментарии или вопросы? Напишите нам по адресу [email protected]

Подписывайтесь на нас!
Facebook: facebook.com/Photomathapp
Twitter: @Photomath

Photomath есть и всегда будет бесплатным, но Вы можете улучшить свое обучение, перейдя на Photomath Plus. Photomath Plus предлагает решения для всех задач и примеров из учебников! В настоящее время предложение действительно только для США и для конкретных учебников.

Оплата будет снята с Вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки. Подписка продлевается автоматически, если она не отменена как минимум за 24 часа до окончания текущего периода. За 24 часа до окончания текущего периода с Вашего счета будет снята плата за продление. Вы можете управлять своими подписками и отменять их, перейдя в настройки своей учетной записи в App Store после покупки. Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

Дополнительная информация:
Условия использования: https://photomath.com/en/termsofuse
Политика конфиденциальности: https://photomath.com/en/privacypolicy

как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Татьяна Петрова,

аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,

преподаватель математики учебного центра Challenge

Задание № 9

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Задание № 10

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Задание № 11

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

Задачи на движение	\(S = V \cdot t\)
Задачи на совместную работу	\(A = p \cdot t\)
Задачи на смеси, растворы и сплавы	\(C = \frac{V_{1}}{ V} \cdot 100\%\)

Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Задание № 12

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Задание № 13

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Задание № 14

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Задание № 15

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Задание № 16

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Площадь треугольника через высоту и основание	\(S = \frac{1}{2}a \cdot h_{a}\)
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними	\(S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin \alpha\)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности	\(S = p \cdot r\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\), \(r\) — радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности	\(S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}\), где \(R\) — радиус описанной окружности
Формула Герона	\(S = {\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\)

Задание № 17

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Задание № 18

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Задание № 19

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

Как решать задание 15 ЕГЭ по математике профильного уровня

В задании 15 проверяется умение решать неравенства и их системы.

Эксперт, проверяющий выполнение этого задания, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением конечного числа точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Плюс в том, что вы сами выбираете метод решения и форму записи, и этот выбор не влияет на оценивание.

Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.

Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:

Выбором метода решения уравнения.
Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
Обоснованием основных моментов решения неравенства.
Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
Верным ответом и его соответствием условию задачи.

Что нужно знать для успешного решения задания 15?

Числовые неравенства и их свойства	Пример.
Неравенства с одной переменной, правила их решения	Пример.
Методы решения неравенств	Пример.

Пример 1. (Задание 15 ЕГЭ-2020, основная волна)

Решите неравенство

Решение. Находим ОДЗ: . В левой части неравенства применяем свойство логарифмов:

В правой – формулу квадрата разности и свойство логарифмов:

Исходное неравенство равносильно неравенству

, преобразовывая которое получим

Воспользуемся методом интервалов (см. рис.):

С помощью кривой знаков получаем

Ответ.

Лайфхак

Знаки выражений совпадают на ОДЗ, поэтому неравенства и равносильны при

Пример 2. (Задание 15 досрочного варианта ЕГЭ по профильной математике, 2019, ФИПИ)

Решите неравенство

Решение. Пусть . Неравенство примет вид

Решая последнее неравенство методом интервалов (см. рис.) и учитывая, что , получим .

Возвращаемся к переменной

Функция возрастающая, поэтому .

Ответ.

МетаШкола — Тесты по математике онлайн

Пройти тест	1	Простые задачи на сложение и вычитание	Степанова Елена Григорьевна, «СОШ № 33 им. Героя России сержанта Н. В. Смирнова», г. Чебоксары
Пройти тест	2 — 3	Умножение и деление	Гилмуллина Ильсояр Габдраисовна, МБОУ «Бехтеревская СОШ», Татарстан.
Пройти тест	2 — 3	Задачи на движение	Сорокина Любовь Анатольевна, cредняя школа № 17, с. Шира, Республика Хакасия
Пройти тест	4	Курс математики начальной школы	Смыкалова Елена Владимировна, ФМЛ № 366, Санкт-Петербург
Пройти тест	4	Математика, I полугодие	Староверова Валентина Васильевна, ГБОУ школа № 212 г. Санкт-Петербург
Пройти тест	4	Единицы измерения	Чижова Яна Михайловна. Средняя школа № 849, г. Москва.
Пройти тест	4 — 7	Графы	Шагай Мария Алексеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	4 — 7	Множества	Тубянская Екатерина Павловна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 635
Пройти тест	5	Курс математики	Смыкалова Елена Владимировна, ФМЛ № 366, Санкт-Петербург
Пройти тест	5	Нумерация натуральных чисел	Ямашева Лариса Николаевна, МБОУ «Верхнешипкинская СОШ», Татарстан
Пройти тест	5	Десятичные дроби	Рогожникова Анна Ивановна, Заинская СОШ № 6, Татарстан
Пройти тест	5	Сложение и вычитание натуральных чисел	Ямашева Лариса Николаевна, МБОУ «Верхнешипкинская СОШ», Татарстан
Пройти тест	5	Обыкновенные дроби	Суханова Татьяна Николаевна, Барабо-Юдинская средняя школа, Новосибирская область.
Пройти тест	5	Умножение и деление натуральных чисел	Цыгер Ольга Викторовна, МБОУ «СОШ № 87», Томская обл.
Пройти тест	5	Смешанные числа	Золотова Ольга Александровна, средняя школа № 30 г. Тамбова
Пройти тест	5	Уравнения	Васина Галина Александровна, Болдовская средняя школа, Республика Мордовия
Пройти тест	5	Задачи на сложение и вычитание натуральных чисел	Новикова Ольга Александровна, «Щеколдинская ООШ», д. Щеколдино Тверской области.
Пройти тест	5	Прямоугольный параллелепипед	Вершинина Анна Александровна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 553
Пройти тест	5 — 6	Проценты	Мирончук Ирина Степановна, СОШ № 230, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Сложение и вычитание десятичных дробей	Савельева Марина Эдуардовна, СОШ № 76, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Умножение и деление десятичных дробей	Гаврилова Лариса Альбертовна, СОШ им. К. Иванова, Башкортостан.
Пройти тест	5 — 6	Умножение и деление обыкновенных дробей	Перевалова Елена Валентиновна, МБОУ «ООШ № 5», г. Краснотурьинск
Пройти тест	5 — 6	Сложение и вычитание рациональных чисел	Гаврилова Лариса Альбертовна, СОШ им. К. Иванова, Башкортостан
Пройти тест	5 — 6	Периметр и площадь	Лукьянченко Людмила Рудольфовна, средняя школа № 7, Адыгея.
Пройти тест	5 — 6	Десятичныe дроби. Перевод, сравнение	Сащенко Лада Анатольевна. СОШ № 559, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Умножение и деление обыкновенных, смешанных и десятичных дробей	Костюк Юлия Исфандияровна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Математический язык. Язык и логика.	5-6 класс, Кучеренко Александра Дмитриевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Целые числа.	Гаус Надежда Павловна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Сюжетные задачи на движение	Петрова Алёна Викторовна, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Решение задач на движение по реке	Трубиньш Инита Андреевна, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Геометрические фигуры	Райнова Дарья Сергеевна, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Делимость	Путова Лидия Вадимовна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Углы и их виды. Биссектриса угла	Петропавловская Анна Андреевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Задачи про часы	Иванова Елена Алексеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Математические игры	Дрояронова Виолетта Анатольевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Системы счисления	Павлов Дмитрий Александрович, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ «Президентский ФМЛ №239»
Пройти тест	5 — 9	Круги Эйлера-Венна	Щербина Полина Алексеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 10	Логические задачи. Часть 1	Гаврилова Лариса Альбертовна, средняя школа 519, г. Санкт-Петербург.
Пройти тест	5 — 10	Логические задачи. Часть 2	Гаврилова Лариса Альбертовна, средняя школа 519, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	6	Курс математики	Смыкалова Елена Владимировна, ФМЛ № 366, Санкт-Петербург
Пройти тест	6	Делимость чисел	Ямашева Лариса Николаевна, МБОУ «Верхнешипкинская СОШ», Татарстан
Пройти тест	6	Сложение и вычитание обыкновенных дробей	Ямашева Лариса Николаевна, МБОУ «Верхнешипкинская СОШ», Татарстан
Пройти тест	6	Сравнение обыкновенных дробей	Антропова Эльза Валерьевна, ГБОУ СОШ № 539, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	6	Умножение и деление рациональных чисел	Тюлюкина Оксана Александровна, МК ОУ СОШ № 24, Иркутская область.
Пройти тест	6	Рациональные числа	Сычева Оксана Ивановна, МБОУ СОШ № 9 г. Усть-Илимска, Иркутской обл.
Пройти тест	6	Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел	Елисеева Ольга Борисовна, ГБОУ СШ № 242, г. Санкт-Петербург.
Пройти тест	6	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное	Бугаева Марина Владиславовна, СОШ № 62, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	6	Координаты на плоскости	Некрасова Светлана Юрьевна, средняя школа с. Козьмино, Архангельская область.
Пройти тест	6	Уравнения с одним неизвестным	Рослякова Ирина Анатольевна, Средняя школа № 14, г. Братск
Пройти тест	6	Диаграммы и графики	Белова Ирина Александровна. Гимназия № 13, г. Алексин Тульской области.
Пройти тест	6	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая	Раджабова Рамзия Джураевна, МБОУ Поручиковская ООШ Заинского муниципального района Республики Татарстан
Пройти тест	6	Модуль числа	Федосеева Вероника Юрьевна, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	6 — 7	Периодические дроби	Достовалова Анастасия, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	6 — 9	Отношения и пропорции	Иванова Ирина Леонидовна, школа № 149, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Одночлены и многочлены	Колесова Алла Олеговна, МОУ СОШ «Основная общеобразовательная школа № 9», г. Междуреченск
Пройти тест	7	Разложение многочленов на множители	Удалова Елена Михайловна, ГБОУ СОШ № 579, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Соотношения между сторонами и углами треугольника	Пономарева Елена Владимировна, ГБОУ СОШ № 156 с углубленным изучением информатики Калининского района г. Санкт-Петербурга
Пройти тест	7	Свойства степени с натуральным показателем	Шелест Екатерина Юльевна, Андреевская общеобразовательная школа, Днепропетровская область
Пройти тест	7	Линейная функция и ее график	Соколова Ольга Евгеньевна, г. Кашира Московской области
Пройти тест	7	Треугольники	Нуранеева Гульшат Касимовна, «Чистопольская СОШ № 5», Татарстан
Пройти тест	7	Параллельные прямые	Толкачева Елена Сергеевна, Гимназия № 13 г. Алексина Тульской области
Пройти тест	7	Начальные геометрические сведения	Напалкова Татьяна Львовна, СОШ № 4 Алтайского края, г. Горняк
Пройти тест	7	Формулы сокращенного умножения	Рогожникова Анна Ивановна, школа № 6, г. Заинск
Пройти тест	7	Алгебра. Итоговый тест	Бугаева Марина Владиславовна, СОШ № 62, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Формулы сокращенного умножения, разложение многочленов на множители	Ишмакова Ирина Евгеньевна. Гимназия «Альма Матер», Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Формулы сокращенного умножения.	Бильчугова Татьяна Сергеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Прямоугольные треугольники	Буйволова Кристина Сергеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 625
Пройти тест	7	Деление с остатком и сравнение по модулю	Ильичева Светлана Вениаминовна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Треугольник и его элементы	Левина Алина Игоревна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Графики движения	Гаврикова Татьяна Анатольевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 594
Пройти тест	7 — 8	Задачи на движение по окружности	Лопатина Анна Сергеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7 — 9	Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным	Иванова Ирина Леонидовна, школа № 149, Санкт-Петербург
Пройти тест	7 — 9	Уравнения с одним неизвестным	Павлова Наталия Николаевна, СОШ № 43, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	7 — 9	Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными	Гаврилова Лариса Альбертовна, СОШ им. К. Иванова, Башкортостан.
Пройти тест	7 — 9	Треугольники	Букина Олеся Алексеевна, Мешалкина Ольга Геннадьевна, МБОУ Лицей № 2, г. Барнаул
Пройти тест	7 — 9	Формулы сокращенного умножения	Бажанова Ирина Леонидовна, «Рассветовская общеобразовательная школа», п. Рассвет, Лодейнопольский район
Пройти тест	7 — 9	Простейшие квадратные уравнения	Трофимова Дарья Юрьевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7 — 9	Системы нелинейных уравнений.	Гаврилова Лариса Альбертовна, средняя школа 519, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Квадратные корни	Чикрин Евгений Александрович, лицей № 83 г. Казани
Пройти тест	8	Квадратные уравнения	Семенова Виктория Викторовна, ГБОУ Лицей № 226, Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Четырехугольники	Осипова Алла Владимировна, ГБОУ лицей № 373 «Экономический лицей», Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Окружность	Афанасьева Валентина Николаевна, «Альшеевская СОШ», Татарстан
Пройти тест	8	Числовые неравенства и их свойства	Середа Светлана Петровна, Верх-Чуманская школа, Алтайский край
Пройти тест	8	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Цыбульская Татьяна Дмитриевна, ГБОУ СОШ № 47, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Теорема Пифагора	Цыбульская Татьяна Дмитриевна, средняя школа N 47, Санкт-Петербург.
Пройти тест	8	Площадь	Баталова Оксана Владимировна, «Сингапайская СОШ», г. Сингапай, Ханты-Мансийский автономный округ
Пройти тест	8	Подобные треугольники	Ладыгина Елена Арсеньевна, средняя школа № 164, г. Санкт-Петербург.
Пройти тест	8	Модуль действительного числа	Григорьева Ольга Васильевна, Судиславская СОШ Судиславского муниципального района Костромской области
Пройти тест	8	Степень с целым показателем. Стандартный вид числа.	Мамонова Виктория Викторовна, МБОУ ООШ № 6 н/п Щукозеро Мурманской обл.
Пройти тест	8	Площадь многоугольников	Джавадян Рузанна Рубеновна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Теорема Виета.	Николаева Алина Дмитриевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Линейные неравенства.	Удалова Елена Михайловна, ГБОУ СОШ 579 г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Средняя линия треугольника	Рухлядко Валентина Васильевна, МБОУ Трубчевская гимназия им. М. Т. Калашникова, г. Трубчевск Брянской обл.
Пройти тест	8 — 9	Алгебраические дроби	Иванова Ирина Леонидовна, школа № 149, Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 9	Квадратичная функция	Шишорик Елена Сергеевна, МОУ «Сертоловская СОШ № 2», Ленинградская область
Пройти тест	8 — 9	Площади четырёхугольников	Ковалева Ольга Александровна, КГУ Комплекс школа — детский сад № 33 города Караганды Казахстан
Пройти тест	8 — 9	Квадратные корни	Нестеренко Галина Ивановна, СОШ № 603, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 9	Квадратные неравенства	Данилович Татьяна Александровна, СОШ № 18, г. Апшеронск
Пройти тест	8 — 9	Многоугольники.	Санников Руслан Андреевич, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 9	Комбинаторика	Боронина Анастасия, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 9	Векторы	Любимова Виктория Викторовна, ГБОУ СОШ № 454, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 11	Центральные и вписанные углы	Тихомирова Татьяна Борисовна, СОШ № 277, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 11	Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге	Туранова Ирина Николаевна, ГБОУ гимназия № 628, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Неравенства	Воробьёв Василий Васильевич, лицей г. Калачинск Омской области
Пройти тест	9	Геометрическая прогрессия	Гриценко Давид, школа № 147 г. Еревана
Пройти тест	9	Свойства степени с рациональным показателем	Карасёва Вера Васильевна, МБОУ «СОШ № 38» г. Чебоксары
Пройти тест	9	Координатный метод	Мелихова Анна Геннадьевна, школа № 671, Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Элементы теории вероятностей	Любимова Виктория Сергеевна, ГБОУ школа № 454, Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Площадь	Букина Олеся Алексеевна, Мешалкина Ольга Геннадьевна, МБОУ Лицей № 2, г. Барнаул
Пройти тест	9	Площади фигур	Попова Лариса Георгиевна, гимназия № 17, г. Кемерово
Пройти тест	9	Скалярное произведение векторов	Шелест Екатерина Юльевна, Андреевская общеобразовательная школа, Днепропетровская область
Пройти тест	9	Правильные многоугольники	Прокофьева Юлия Викторовна, школа № 326, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Cтепенная функция	Новожилова Марина Алексеевна, «Невский колледж имени А. Г. Неболсина», г. Санкт-Петербург.
Пройти тест	9	Алгебраические уравнения (повышенной сложности)	Кузнецова Наталья Викторовна, Первомайская средняя школа, п. Первомайский Воронежской области
Пройти тест	9	Подобные треугольники	Кузнецова Наталья Викторовна, Первомайская средняя школа, п. Первомайский Воронежской области
Пройти тест	9	Векторы на плоскости	Грищенко Игорь Михайлович, Областная специализированная школа-лицей для одарённых детей ЛОРД, г. Петропавловск, Республика Казахстан
Пройти тест	9	Длина окружности и площадь круга	Павленко Ольга Юрьевна, г. Санкт-Петербург, средняя общеобразовательная школа при Посольстве России в Румынии
Пройти тест	9	Решение треугольников	Арчибасова Елена Михайловна, гимназия № 1 г. Новосибирска
Пройти тест	9	Арифметическая прогрессия	Михалева Елена Александровна, гимназия № 13, г. Алексин, Тульская область
Пройти тест	9	Краткое повторение курса математики 9 класса	Рогожникова Анна Ивановна, МБОУ Заинская средняя общеобразовательная школа № 6
Пройти тест	9	Векторы.	Лыс Анна Николаевна, средняя школа № 22 г. Коврова
Пройти тест	9	Векторы. Сложение и вычитание векторов	Данькова Валентина Николаевна, средняя школа № 2 г. Азова Ростовской области
Пройти тест	9	Углы в планиметрии.	Симоненко Яна Викторовна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Вычисления и алгебраические выражения	Напрушкина Елена Сергеевна, Средняя школа № 136, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Векторы	Леонидов Артём Иванович, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Начала теории вероятностей	Новик Дмитрий Вадимович, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 594
Пройти тест	9	Теория вероятностей	Гах Елена Викторовна, учитель математики ГБОУ СОШ № 136 Калининского района г. Санкт- Петербурга
Пройти тест	9 — 11	Проценты. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ	Букина Олеся Алексеевна, Мешалкина Ольга Геннадьевна, МБОУ Лицей № 2, г. Барнаул
Пройти тест	9 — 11	Элементы комбинаторики	Судакова Анна Григорьевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	10 — 11	Преобразование выражений, содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции	Воеводина Ольга Анатольевна, МАОУ «Лицей № 62», г. Саратов
Пройти тест	10 — 11	Метод координат в пространстве. Часть 1	Бударина Анна Юрьевна, Волкова Виктория Александровна, МБОУ СОШ им. А. М. Горького, МБОУ СОШ им. С. М. Кирова, г. Карачев, Брянская обл.
Пройти тест	10 — 11	Метод координат в пространстве. Часть 2	Бударина Анна Юрьевна, Волкова Виктория Александровна, МБОУ СОШ им. А. М. Горького, МБОУ СОШ им. С. М. Кирова, г. Карачев, Брянская обл.
Пройти тест	10 — 11	Логарифмы. Свойства логарифма.	Волчкова Татьяна Николаевна, МБОУ Краснополянская СОШ № 32, с. Красная Поляна Ростовской области
Пройти тест	10 — 11	Решение неравенств методом интервалов	Возная Оксана Анатольевна, Урожайновская школа, Симферопольский район, Республика Крым
Пройти тест	10 — 11	Показательные уравнения.	Любимова Виктория Викторовна, ГБОУ СОШ № 454, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	11	Итоговый тест	Викулина Елена Владимировна, Колледж «Красносельский», Санкт-Петербург
Пройти тест	11	Логарифмы и их свойства	Воеводина Ольга Анатольевна, МАОУ «Лицей № 62» г. Саратов
Пройти тест	11	Исследование логарифмических функций	Михалева Елена Александровна, гимназия № 13, г. Алексин, Тульская область
Пройти тест	11	Дифференцирование степенной и линейной функций	Мирончук Ирина Степановна, ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург

Задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021

Программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.

Изменений в КИМ ЕГЭ 2021 по математике профильного уровня нет.

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2021

Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства.
Отдельно потренируйтесь решать задания по теории вероятности.
Важно проявить нестандартность мышления.

Структура экзамена

Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.

Часть — краткие ответы, включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности.

Часть — краткие и развернутые ответы. Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.
- Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа.
- Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а также эффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.

Важно! Поэтому при подготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практических задач.

Как будут распределять баллы

Задания части первой КИМов по математике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.

Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:

за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу;
№13-15 – по 2;
№16-17 – по 3;
№18-19 – по 4.

Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

Для выполнения экзаменационной работы отведено 3 часа 55 минут (235 минут).

В это время ученик не должен:

вести себя шумно;
использовать гаджеты и другие технические средства;
списывать;
пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.

За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.

На государственный экзамен по математике разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. Справочные материалы выдаются на месте.

Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2021. Выбирай тренировочные задания и получай максимальный балл!

Урок 28. решение задач. проверка решения задачи — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок №28. Решение задач. Проверка решения задачи

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Как проверить решение задачи?

— Как моделировать текст задачи табличным способом?

Глоссарий по теме:

Задача – это упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления.

Выражение – формула, выражающая какие–либо математические отношения.

Обратные задачи – это задачи, в которых число и результат меняются местами (известное становится неизвестным, а неизвестное известным).

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с88, 89.
Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/М. И. Моро, М.А.Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.62.
Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.23, 24.
Математика. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. С. И. Волкова – М.: Просвещение, 2017. – с.34, 35.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Действия сложение и вычитание связаны друг с другом, являются взаимно обратными действиями.

СЛОЖЕНИЕ

ВЫЧИТАНИЕ

Вы помните, что в математике существуют обратные задачи. Они нам помогут при проверке решения. Обратные задачи должны обладать следующими признаками: сходный сюжет задач, число и результат меняются местами (известное становится неизвестным, а неизвестное известным).

Вы уже умеете выполнять проверку сложения и вычитания двумя способами. Вспомним эти правила.

Для проверки сложения надо из значения суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате вычитания получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно

Для проверки вычитания, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Если в результате сложения получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.

Для проверки вычитания, надо из уменьшаемого вычесть разность. Если в результате получается вычитаемое, значит, вычитание выполнено верно.

Решим задачу и на её примере выполним проверку решения.

Папа поймал на рыбалке 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб поймал папа?

Чтобы узнать, сколько всего рыбы поймал папа, сложим количество окуней и лещей.

8 + 6 = 14 (р.) всего поймал папа.

Выполним проверку обратным действием.

Проверка: 14 – 6 = 8 (р.)

8 – это количество лещей, которых поймал папа. Значит, задачу решили верно.

Это действие является решением обратной задачи:

Папа поймал на рыбалке 14 окуней и лещей. Окуней было 6. Сколько лещей поймал папа?

Значит, чтобы проверить решение задачи, можно решить обратную задачу.

Теперь рассмотрим, как представить текст задачи в таблице. Прочитайте задачу.

Выделим главные слова в этой задаче, которые показывают действия, совершаемые с карандашами. Это слова: было, взяли, положили, стало.

Начертим таблицу из четырёх столбиков и двух строк. Запишем главные слова и вставим данные и вопрос.

БЫЛО	ВЗЯЛИ	ПОЛОЖИЛИ	СТАЛО
24 к.	? к.	3 к.	17 к.

Решим задачу. Сначала узнаем, сколько стало карандашей, когда их положила сестра.

24 + 3 = 27 (к.)

Теперь узнаем, сколько карандашей взял брат, если их осталось только семнадцать.

27 – 17 = 10 (к.)

Выполним проверку другим способом. Подставим в таблицу все данные и запишем выражение к задаче.

БЫЛО	ВЗЯЛИ	ПОЛОЖИЛИ	СТАЛО
24 к.	10 к.	3 к.	17 к.

Проверка: 24 – 10 + 3 = 17 (к.)

Получили верное равенство, значит, задачу решили верно.

Вывод: Чтобы выполнить проверку решения задачи можно подставить полученные данные в условие или проверить правильность вычислений обратным действием. Текст задачи можно моделировать разными способами: в виде схематического чертежа, таблицы, диаграммы.

Тренировочные задания.

1.Подберите обратные задачи к задаче: «В книге 48 страниц. Таня прочитала 30 страниц. Сколько страниц этой книги осталось прочитать Тане?»

Правильные ответы:

1 задача и 3 задача

2. Выберите для каждой задачи все выражения для её решения.

13 – (7 + 5)

13 – 5 + 7

7 – 5 + 13

13 – 7 – 5

(13 + 7) – 5

Правильные ответы:

13 – 5 + 7

7 – 5 + 13

13 – 7 – 5

13 – (7 + 5)

(13 + 7) – 5

Как с помощью Android решать задачи по математике и не только

Думаю, всем доводилось слышать, что компьютеры – это машины, которые способны решать самые сложные задачи. Но это теперь я знаю, о каких задачах шла речь, а в детстве мне казалось, что можно подсунуть компьютеру задачку по математике и заставить его решать именно её. Правда, как это сделать, я не понимал и всячески пытался выяснить, чтобы не делать домашнее задание самому. Но, как вы поняли, сделать этого мне не удалось, а вот у современных детей такая возможность есть, и им для этого будет достаточного одного смартфона.

Ваш смартфон может решать задачи за вас

Зачем нужен Google Объектив

Google начала распространение обновления для «Google Объектива», добавив поддержку нового режима под названием «Домашняя работа». В этом режиме сервис распознаёт и решает математические задачи. Достаточно просто навести объектив камеры на пример, отсканировать его и получить готовое решение одним из нескольких способов. Само собой, задачи на логику «Google Объектив» вам не решит, потому что не ищет готовый результате в интернете, а вот квадратное уравнение – запросто. При этом сервис выдаст не только ответ, но и распишет решение.

Как решить квадратное уравнение

Запустите «Google Объектив» и включите режим Homework;
Наведите объектив камеры на задачу и дождитесь распознавания;

Google Объектив реально сам решает задачи

Выберите способ решения: по общей формуле или факторинг;
Перепишите готовое решение в тетрадку и сдайте на проверку.

Десять скрытых возможностей Google Фото

Как видите, всё очень просто. Другое дело, что спектр задач, которые может решать «Google Объектив», пока сильно ограничен. Например, с задачками по химии он не справляется, а также плохо понимает, как выстраивать решения детских задач, условия в которых задаются текстом. То есть задачу формата «у Вани было 3 яблока» сервис не решит, хотя, казалось бы, что может быть проще? А вот квадратные уравнения – это конёк «Объектива». Он решает их несколькими способами и по каждому предлагает свой вариант решения.

Как искать ответы на задачи

Но, если вы ещё не дошли до квадратных уравнений или, наоборот, уже превзошли их, а делать домашку самостоятельно не хочется, вы можете воспользоваться более универсальным приложением от Google, которое всё сделает за вас. Оно называется Socratic и позволяет сфотографировать задание по любым предметам (ну, почти) и найти на них ответ. В отличие от «Объектива», Socratic просто ищет ответ в интернете, а не подбирает решение самостоятельно. Это позволяет серьёзно расширить спектр задач, с решением которых он может помочь, но от возможных ошибок он не застрахован.

Скачайте Socratic из Google Play себе на смартфон;
Разрешите ему доступ к камере и сфотографируйте задачу;

Socratic ищет ответы на поставленные вопросы, но, как правило, находит верные

Дождитесь, пока сервис найдёт ответы;
Выберите веб-ресурс, на котором даются объяснения по решению, и перепишите ответ себе в тетрадку.

Как настроить горячие клавиши для расширений Google Chrome

Учитывайте, что Socratic не переведён на русский язык, поэтому лучше всего ему будут даваться задачи с вычислениями. Несмотря на это он может решать задачки и по биологии, и по физике, и по химии, находя ответы на вопросы из тестов и контрольных работ. В принципе, мне удавалось найти ответы и для задач по литературе, но оценить их релевантность я смог только благодаря собственным познаниям. А вот если у вас с литературой всё совсем плохо, не исключено, что вы просто наткнётесь на ошибочный ответ и получите заслуженную двойку.

Решайте уравнения, упрощайте выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Алгебра

Раздел алгебры QuickMath позволяет вам манипулировать математическими выражениями всевозможными полезными способами. На данный момент QuickMath может расширять, разлагать на множители или упрощать практически любое выражение, отменять общие множители в дробях, разбивать дроби на более мелкие («частичные») дроби и объединять две или более дроби в одну дробь. На подходе более специализированные команды.

Что такое алгебра?

Термин «алгебра» используется для обозначения многих вещей в математике, но в этом разделе мы будем говорить только о том типе алгебры, с которым вы сталкиваетесь в старшей школе.

Алгебра — это раздел элементарной математики, в котором символы используются для обозначения неизвестных величин. В более общем смысле он состоит из решения уравнений или манипулирования выражениями, которые содержат символы (обычно буквы, такие как x, y или z), а также числа и функции. Хотя решение уравнений на самом деле является частью алгебры, это настолько большая область, что для нее есть отдельный раздел в QuickMath.

Эта часть QuickMath имеет дело только с алгебраическими выражениями. Это математические утверждения, которые содержат буквы, числа и функции, но не содержат знаков равенства. Вот несколько примеров простых алгебраических выражений:

х ²-1	х ² -2x + 1
ab ² + 3a ³ b-5ab	х ³ +1

Развернуть

Команда расширения используется в основном для перезаписи многочленов с умножением всех скобок и целых числовых степеней, а также собранных вместе всех подобных терминов.В расширенном разделе у вас также есть возможность развернуть тригонометрические функции, развернуть по модулю любого целого числа и оставить нетронутыми определенные части выражения, а остальные развернуть.

Перейти на страницу «Развернуть»

Фактор

Команда factor попытается переписать выражение как произведение меньших выражений. Он заботится о таких вещах, как вычитание общих множителей, факторизация по парам, квадратичные трехчлены, разности двух квадратов, суммы и разности двух кубов и многое другое.Расширенный раздел включает в себя варианты факторизации тригонометрических функций, факторизации по модулю любого целого числа, факторизации по полю гауссовских целых чисел (как раз то, что нужно для этих сложных сумм квадратов) и даже расширения поля, по которому факторизация происходит с вашими собственными расширениями.

Перейти на страницу Фактора

Упростить

Упрощение, пожалуй, самая сложная из всех команд для описания. Способ выполнения упрощения в QuickMath заключается в рассмотрении множества различных комбинаций преобразований выражения и выборе того, которое имеет наименьшее количество частей.Помимо прочего, команда Simplify позаботится об отмене общих множителей сверху и снизу дроби и сборе похожих терминов. Расширенные параметры позволяют упростить тригонометрические функции или указать QuickMath усерднее пытаться найти упрощенное выражение.

Перейти на страницу упрощения

Отмена

Команда отмены позволяет исключить общие множители в знаменателе и числителе любой дроби, встречающейся в выражении.Эта команда отменяет наибольший общий делитель знаменателя и числителя.

Перейти на страницу отмены

Неполные дроби

Команда частичных дробей позволяет разбить рациональную функцию на сумму или разность дробей. Рациональная функция — это просто частное двух многочленов. Любую рациональную функцию можно записать в виде суммы дробей, где знаменатели дробей являются степенями множителей знаменателя исходного выражения.Эта команда особенно полезна, если вам нужно интегрировать рациональную функцию. Разделив его сначала на частичные фракции, часто можно значительно упростить интеграцию.

Перейти на страницу с неполными дробями

Объединить дроби

Команда объединения дробей по существу выполняет обратную операцию по сравнению с командой частичных дробей. Он перепишет ряд дробей, которые будут добавлены или вычтены как одна дробь. Знаменателем этой единственной дроби обычно будет наименьшее общее кратное знаменателей всех добавляемых или вычитаемых дробей.Все общие множители в числителе и знаменателе ответа автоматически исключаются.

Перейти на страницу Объединить фракции

Понятие корреспонденции часто встречается в повседневной жизни. Для Например, каждой книге в библиотеке соответствует количество страниц в книга. Другой пример: каждому человеку соответствует дата рождения. К приведите третий пример, если температура воздуха регистрируется на протяжении всего день, то в каждый момент времени есть соответствующая температура.

Приведенные нами примеры соответствий включают два множества X и Y. В В нашем первом примере X обозначает набор книг в библиотеке, а Y — набор положительные целые числа. Каждой книге x в X соответствует положительное целое число y, а именно количество страниц в книге. Во втором примере, если мы положим X обозначить множество всех людей и Y множество всех возможных дат, затем каждому человеку x в X соответствует дата рождения y.

Иногда мы представляем соответствия диаграммами типа, показанного на Фигура 1.17, где множества X и Y представлены точками внутри регионов в самолет. Изогнутая стрелка указывает, что элемент y из Y соответствует элемент x из X. Мы изобразили X и Y как разные множества. Однако X и Y могут имеют общие элементы. Фактически, мы часто имеем X = Y.

Наши примеры показывают, что каждому x в X соответствует один и только один у в Y; то есть y уникален для данного x. Однако тот же элемент Y может соответствуют различным элементам X.Например, две разные книги могут иметь одинаковое количество страниц, два разных человека могут иметь один и тот же день рождения, и скоро.

В большей части нашей работы X и Y будут наборами действительных чисел. Для иллюстрации пусть X и Y оба обозначают множество R действительных чисел, и для каждого действительного числа x обозначим назначьте его квадрат x ². Таким образом, к 3 мы присваиваем 9, к — 5 мы назначаем 25, и скоро. Это дает нам соответствие от R до R. Все примеры Приведенные нами соответствия являются функциями, как определено ниже.

Определение

Функция f из множества X в множество Y — это соответствие, которое присваивается каждому element x of X уникальный элемент y из Y. Элемент y называется изображением x. под f и обозначается f (x). Множество X называется областью определения функции. Диапазон функции состоит из всех изображений элементов X.

Ранее мы ввели обозначение f (x) для элемента Y, который соответствует x. Обычно это читается как «е из х». Мы также называем f (x) значением f в x.С точки зрения графического представления, данного ранее, теперь мы можем набросайте диаграмму, как на рисунке 1.18. Изогнутые стрелки указывают на то, что элементы f (x), f (w), f (z) и f (a) из Y соответствуют элементам x, y, z и a из X. Повторим тот важный факт, что каждому x из X соответствует ровно одно изображение f (x) в Y; однако различные элементы X, такие как w и z на рисунке 1.18 может иметь такое же изображение в Y.

Начинающих студентов иногда путают символы f и f (x).Помнить что f используется для представления функции. Его нет ни в X, ни в Y. Однако f (x) — это элемент Y, а именно элемент, который f присваивает x. Две функции Говорят, что f и g от X до Y равны, записывается

для каждого x в X.

Пример 1 Пусть f будет функцией с областью определения R, такой что f (x) = x ² для каждого x в R. Найдите f (-6) и f (a), где a — любое действительное число. Что это диапазон f?

Решение Значения f (или изображения под f) можно найти, заменив x в уравнение f (x) = x ².Таким образом:

Если T обозначает отключенный диапазон, то по предыдущему определению T состоит из всех числа вида f (a), где a находится в R . Следовательно, T — это множество всех квадраты ², где а — действительное число. Поскольку квадрат любого реального число неотрицательно. T содержится во множестве всех неотрицательных действительных числа. Более того, каждое неотрицательное действительное число c является изображением под символом f, так как . Следовательно, диапазон f — это набор всех неотрицательных действительных чисел.

Если функция определена, как в предыдущем примере, символ, используемый для переменная несущественна; то есть такие выражения, как:

и так далее, все определяют одну и ту же функцию.Это правда, потому что если a есть число в области f, то получается такое же изображение a ² no имеет значение, какое выражение используется.

Пример 2 Пусть X обозначает набор неотрицательных действительных чисел и пусть f будет функция от X до R , определяемая для каждого x из X. Найдите f (4) и f (пи). Если b и c находятся в X, найдите f (b + c) и f (b) + f (c).

Решение Как и в Примере 1, поиск изображений под f — это просто вопрос подставив соответствующее число вместо x в выражение для f (x).Таким образом:

Многие формулы, встречающиеся в математике и естественных науках, определяют функции. В качестве иллюстрации формула A = pi * r ² для площади A круга радиуса r присваивает каждому положительному действительному числу r уникальное значение A. Это определяет функцию f, где f (r) = pi * r ², и мы можем написать А = f (r). Буква r, обозначающая произвольное число из выключенного домена, часто называют независимой переменной. Буква А, обозначающая число из диапазона off, называется зависимой переменной, так как ее значение зависит от номер, присвоенный tor.Когда две переменные r и A связаны таким образом, принято использовать фразу A — это функция от r. Приведу еще один пример: если автомобиль едет со скоростью 50 миль в час, то расстояние d (мили), пройденное за время t (часы), определяется как d = 50t и, следовательно, расстояние d зависит от времени t.

Мы видели, что разные элементы в области определения функции могут иметь тот же образ. Если изображения всегда разные, то, как в следующем определении, функция называется однозначной.

Пошаговое решение математических задач

На этой странице вы можете решать уравнения, неравенства и системы уравнений или неравенств. Если вам нужно выполнить другую операцию, нажмите соответствующую вкладку операции.

Почему Quickmath Solver не предоставляет решение для моего уравнения или неравенства?

Убедитесь, что вы действительно ввели уравнение или неравенство (оно должно содержать либо =, <,>, ≤ или ≥). Например, a + b + c не является уравнением; это выражение.Напротив, x + y + 4 = 0 — это уравнение, которое можно решить (для x или y).

Как решить систему уравнений или неравенств?

Используйте кнопку, или Enter, чтобы ввести несколько уравнений или неравенств.

Почему на моей клавиатуре отсутствует символ ±?

Знак ± не является обязательным символом. Иногда он используется для обозначения двух уравнений, одно со знаком «+», а другое со знаком «-». Программа Quickmath Solver всегда будет явно записывать оба уравнения, делая символ ± ненужным.и введите показатель степени. После того, как вы закончите, не забудьте нажать ➡ или клавишу со стрелкой вправо, чтобы вернуться на базу.

Как ввести смешанное число (например, 7 ½)?

В Quickmath Solver нет записи для смешанных чисел. Вместо этого введите сумму (например, 7 + ½). Обратите внимание, что смешанные отрицательные числа необходимо заключать в круглые скобки, например — (7 + ½).

Как ввести дробь?

Дроби можно ввести двумя способами. Вы можете использовать ключ шаблона дроби ÷ и ввести числитель и знаменатель.Однако, если вы уже ввели числитель (например, в «x + y» вы хотите, чтобы переменная «y» была числителем дроби), используйте символ линии дроби /. Обратите внимание, что если в предыдущем примере вы хотите, чтобы в числителе было целое «x + y», вам сначала нужно было бы заключить его в круглые скобки: «(x + y)». Если вы используете шаблон дроби, вам не нужно беспокоиться о таких скобках.

Как разделить?

Сначала нажмите F, чтобы получить доступ к альтернативной клавиатуре.Затем нажмите: для разделения.

Как я могу ввести выражение под корнем?

Если вам нужен квадратный корень, нажмите √ и введите выражение под корнем. Для кубического корня нажмите F, а затем ∛. Индекс корня куба можно редактировать, если вам нужны корни более высокого порядка. Для доступа к нему вы можете использовать ⬅ или клавишу со стрелкой влево на клавиатуре.

Как мне отредактировать что-то в середине выражения, не удаляя все?

Используйте ⬅ или клавишу со стрелкой влево, чтобы переместить курсор в точку редактирования.

Wolfram | Alpha Примеры: математика

Другие примеры

Элементарная математика

Выполняйте основную арифметику. Работайте с дробями, процентами и подобными основами. Решите проблемы с числовыми значениями и словами.

Выполните точную арифметику с дробями:

Другие примеры

Алгебра

Находите корни и расширяйте, факторизуйте или упрощайте математические выражения — от многочленов до полей и групп.

Другие примеры

Исчисление и анализ

Вычисляйте интегралы, производные и пределы, а также анализируйте суммы, произведения и ряды.

Решите обыкновенное дифференциальное уравнение:

Другие примеры

Геометрия

Вычисляет свойства геометрических объектов различных типов в 2, 3 или более высоких измерениях.Исследуйте и применяйте идеи из многих областей геометрии.

Вычислить свойства геометрической фигуры:

Постройте коническое сечение и определите его тип:

Вычислить свойства многогранника:

Другие примеры

Дифференциальные уравнения

Решайте дифференциальные уравнения любого порядка.Изучите решения и графики семейств решений. Задайте начальные условия, чтобы найти точные решения.

Решите линейное обыкновенное дифференциальное уравнение:

Решите нелинейное уравнение:

Другие примеры

Построение и графика

Визуализируйте функции, уравнения и неравенства.Сделайте это в 1, 2 или 3 измерениях. Сделайте полярные и параметрические графики.

Постройте область, удовлетворяющую множеству неравенств:

Другие примеры

Числа

Работа с разными числами.Проверьте принадлежность к большим множествам, таким как рациональные числа или трансцендентные числа. Преобразование между базами.

Вычислить десятичное приближение к указанному количеству цифр:

Преобразуйте десятичное число в другое основание:

Другие примеры

Тригонометрия

Выполняйте тригонометрические вычисления и исследуйте свойства тригонометрических функций и тождеств.

Вычислить значения тригонометрических функций:

Решите тригонометрическое уравнение:

Другие примеры

Линейная алгебра

Исследуйте и вычисляйте свойства векторов, матриц и векторных пространств.

Вычислить свойства вектора:

Вычислить свойства матрицы:

Определите, является ли набор векторов линейно независимым:

Другие примеры

Теория чисел

Анализировать целые числа; подмножества целых чисел, включая простые числа; и связанные идеи.

Вычислить разложение на простые множители:

Решите диофантово уравнение:

Другие примеры

Дискретная математика

Исследуйте последовательности и повторения, решайте общие задачи комбинаторики и вычисляйте свойства графов и решеток.

Вычислите возможную формулу и продолжение для последовательности:

Проанализируйте граф, заданный правилами смежности:

Другие примеры

Комплексный анализ

Анализируйте функции и выражения, содержащие мнимые числа или комплексные переменные.

Вычислить свойства функции сложной переменной (используйте переменную z ):

Вычислить остаток функции в точке:

Другие примеры

Прикладная математика

Выполнять численный анализ и оптимизацию систем и объектов, включая упаковку и покрытие объектов и систем управления.

Свернуть или развернуть функцию:

Численно интегрируйте функции, которые не могут быть объединены символически:

Другие примеры

Логика и теория множеств

Оценивать выражения логической логики и выражения, включающие множества и операторы множеств.Решите булевы уравнения. Вычислить таблицы истинности. Сгенерируйте диаграммы Венна.

Другие примеры

Математические функции

Изучите свойства математических функций, такие как непрерывность, сюръективность и четность.Используйте известные специальные функции или теоретико-числовые функции.

Выполняйте вычисления со специальными функциями:

Выполните вычисления с теоретико-числовыми функциями:

Найдите представления для функции:

Другие примеры

Математические определения

Задавайте вопросы о различных определениях и описаниях в математике.

Найдите информацию о математической концепции:

Другие примеры

Известные математические задачи

Соберите информацию об известных проблемах, гипотезах, теоремах и парадоксах.Узнайте о них и их разработчиках.

Получите информацию о математической гипотезе:

Получите историческую информацию о теореме:

Другие примеры

Непрерывные дроби

Compute; узнать об алгоритмах, определениях и вовлеченных теоремах; или найдите свойства непрерывных дробей.

Найдите представление числа в виде непрерывной дроби:

Найдите определения терминологии непрерывной дроби:

Найдите статьи о непрерывных дробях по автору:

Другие примеры

Статистика

Вычислять свойства наборов данных, выполнять статистический вывод или моделировать данные.Работайте с распределениями вероятностей и случайными величинами.

Вычислить основную описательную статистику для набора данных:

Найдите размер выборки, необходимый для оценки биномиального параметра:

Другие примеры

Вероятность

Вычислить вероятности наступления определенных событий.Вычисляйте совместные, непересекающиеся или условные вероятности и применяйте их к реальным ситуациям.

Вычислите вероятность объединения событий:

Вычислите вероятности подбрасывания монеты:

Другие примеры

Общая математика ядра

Получите информацию об общих основных стандартах математики для детей от детского сада до восьмого класса.

Вычислить выражение (CCSS.Math.Content.6.EE.A.2c):

Выполните несколько операций с рациональными числами (CCSS.Math.Content.7.NS.A.2c):

Другие примеры

Решение математических задач в App Store

Mathway — это программа №1 в мире по решению математических задач с миллионами пользователей и решенными миллиардами задач.Mathway мгновенно решает самые сложные математические задачи — от базовой алгебры до сложных вычислений — просто введите свою задачу (или наведите камеру и сделайте снимок!), Чтобы мгновенно получать бесплатные ответы. Нужны подробные пошаговые решения? Mathway — это как частный репетитор в ваших руках, мгновенно помогающий с домашними заданиями в любом месте и в любое время.

Mathway охватывает все уровни математики, в том числе:
• Базовая математика / предалгебра (арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, корни, множители и многое другое…)
• Алгебра (линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения / неравенства, абсолютные уравнения / неравенства, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики и многое другое …)
• Тригонометрия / предварительное вычисление (тригонометрические функции, тождества , конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды и многое другое …)
• Исчисление (пределы, производные, интегралы и многое другое …)
• Статистика (вероятность, перестановки, комбинации и многое другое. ..)

Есть математическая задача? Просто спросите Мэтуэя.

«Простой в использовании и эффективный, Mathway обращается ко всем, кому нужна помощь в решении математических задач, будь то старшеклассники или студенты». — Yahoo! News

«Если у вас есть математические задачи, которые нужно решить, попробуйте Mathway. Этот инструмент покажет вам, как он пришел к своему ответу, что позволит вам извлечь уроки из процесса». — CNET

«Mathway — незаменимый инструмент, когда дело доходит до решения проблем. Приложение помогает вам делать домашнее задание по математике. Оно не только выполняет задание за вас, но и учит, как делать это правильно.Все, что вам нужно сделать, это ввести уравнение и нажать кнопку Enter ». — Lifehack

Mathway предоставляет ответы на ваши проблемы совершенно бесплатно. Для пошаговых решений доступна дополнительная ежемесячная или годовая подписка. Кроме того, Mathway предлагает дополнительное обновление подписки на репетиторство, которое обеспечивает доступ к репетитору в любое время, когда вам потребуется дополнительная помощь. Если выбран вариант премиум-подписки:
• Оплата будет снята с учетной записи iTunes при подтверждении покупки.
• Подписка автоматически не продлевается, если автоматическое продление отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода
• С аккаунта будет взиматься плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода по той же месячной или годовой ставке, выбранной в начале подписки
• Пользователь может управлять подписками, а автоматическое продление можно отключить, перейдя в настройки учетной записи пользователя после покупки.

Условия использования: ht tps: // www.mathway.com/terms
Политика конфиденциальности: https://www.mathway.com/privacy

3 главных совета по решению математических задач

Math можно использовать в различных сферах жизни, начиная с измерения расстояния от места назначения до дома и измерения кратчайшего маршрута от места назначения до дома и т. Д. Поэтому всегда необходимо знать, почему математика так важна и как решать математические задачи. Ниже мы перечислили важность математики вместе с необходимыми деталями, такими как математика, типы математики и способы решения математических задач.Все это поможет вам узнать необходимые подробности о математике.

Что такое математика?

Геометрические фигуры, уравнения, функции и числа. Некоторые разделы математики идентифицируются с помощью строгих доказательств, основанных на предположениях. Это называется математикой.

Типы математики

Есть два типа математики. Мы обсуждаем ниже:

Чистая математика
Прикладная математика

1.Чистая математика: Это разрешение математики, которая детализирует без реального мышления в прямые приложения, такие как финансы, экономика и многое другое. Это следующие различные типы чистой математики:

Алгебра.
Геометрия.
Математический анализ.
Теория чисел

2. Прикладная математика: это метод математических вычислений для решения математических задач, связанных с такими предметами, как физика, информатика, инженерия и многое другое.Другими словами, мы можем сказать, что эта ветка занимается повседневными жизненными проблемами, такими как измерение скорости вашего автомобиля и т. Д.

Некоторые общие причины: Почему математика так важна?

Изучение математики всегда полезно для мозга.
Математика помогает людям определять время.
Он поддерживает вас в управлении финансами.
Математика поможет вам научиться лучше готовить.
Полезно для улучшения навыков решения проблем.
Математика так или иначе используется на практике в каждой карьере.
Вокруг нас существуют математические приложения, которые помогают каждому лучше понять мир.

Чтобы понять, почему математика так важна; Давайте посмотрим на трюк под названием «Формула 10 правил».

Простой трюк для продажи — покупки

Вы можете использовать формулу правила 10 для торга. Здесь вам нужно вычесть 10 из исходной цены и переместить десятичное значение в левую часть для одной цифры.
Возьмем пример: футболка имеет первоначальную цену 25 долларов. Продавец поставил на футболке бирку — скидка 24%. Теперь вы можете переместить десятичное значение в левую часть как 2,50 доллара США. Поскольку на футболку действует скидка 24%, вам нужно умножить 2,50 доллара на 2,4, то есть 6 долларов. Наконец, вам нужно вычесть исходное значение цены: 25 долларов США — 6 долларов США = 19 долларов США. Это означает, что вам нужно заплатить 19 долларов США.
Этот математический навык поможет вам без проблем рассчитать размер скидки.

Как решать математические задачи: разные техники для разных типов задач

Как решать математические задачи, связанные с общими множителями?

Общие множители — это числа, которые точно делят конкретное число.

Шагов:

Запишите числа, которые включают номер проблемного вопроса в его таблице.
Вы можете проверить это по таблицам от 2 до 9, если он включен в эти числовые таблицы; тогда он обязательно будет включен и в другие таблицы номеров.
Если у вас два или более чисел, вы проверяете общий множитель (и) или число (а), которые делят каждый номер вопроса.

Например:

Вычислите общий множитель 5 и 10.

Коэффициент 5 равен 1 и 5 (поскольку 5 включает в таблицу только 1 и 5).

Коэффициент 10 равен 1, 2, 5, и 10 (10 включает в таблицу 1 (при 1 × 5 = 5), 2 (при 2 x5 = 10), 5 (при 5 × 2 = 10) и 10 (при 10 × 1 = 10)).

Теперь найдите общий множитель обоих чисел; что даст: 1 и 5.

[Теперь вы можете видеть, что каждый общий множитель (то есть 1 и 5) делит предоставленные номера математических задач 5 и 10 точно на ].

Как решать математические задачи по геометрии?

Для решения математических задач по геометрии необходимо выполнить следующие шаги:

Проверьте все факты о данной проблеме, такие как высота, длина и диаметр. Если возможно изобразить фигуру, то нарисуйте ее, чтобы легче понять вопрос.
Отметьте назначенную проблему, например, нужно ли рассчитать площадь поверхности, объем и периметр.
Определите формулу, которая может быть применена к проблеме, например, вы можете использовать формулу длины * ширины для вычисления площади прямоугольника.
Подставьте значение в формулу и решите ее шаг за шагом.
Наконец, не забудьте проверить единицу измерения СИ (например, см). Если вы не напишете единицу СИ, то можете потерять отметки.

Например:

Вычислите площадь прямоугольника длиной 10 см и шириной 5 см.

Формула площади прямоугольника = длина x ширина.
Поместите значение в формулу прямоугольника: 10 x 5 = 50.

Поскольку длина и ширина указаны в см, не забудьте указать единицу СИ в окончательном ответе, которая составляет 50 см.

Как решать тригонометрические уравнения

Тригонометрические функции можно использовать для различных целей, например, для городского планирования. Чтобы решить основные тригонометрические задачи, вам необходимо выполнить следующие шаги:

Прежде всего, разберитесь в тригонометрических тождествах и углах отсчета.
Уловите все необходимые соотношения, которые лежат между 0 и 360 градусами графика.
Воспользуйтесь формулой замены.
Решите математические задачи, чтобы получить ответ в градусах или радиациях.

Например:

Решите sin (x) + 2 = 3 в интервале 0 ° ≤ x <360 °.

грех ( x ) + 2 = 3

sin ( x ) = 3 — 2 = 1

Мы знаем, что синус 1 (+ ve значение) лежит в первом квадранте, который находится между 0 и 90 градусами.Более того, мы хорошо знаем, что sin (90) = 1. Следовательно, ответ будет:

x = 90 градусов.

Пример из жизни: как использовать математику для решения городских задач?

Было замечено, что математика имеет различные приложения в решении городских проблем. Кроме того, существуют различные разделы математики, в которых могут быть решены городские задачи, такие как тригонометрические функции, , которые используются для определения наклона крыши (чтобы построить бунгало в городской зоне) и многое другое.

Основные математические концепции, которые мы используем для решения городских задач:

Тригонометрия
Исчисление I и II
Анализ
Алгебра
Геометрия
Теория чисел
Статистика

Теперь вопрос в том, как использовать математику для решения городских проблем. Городские дизайнеры используют математику для проектирования внешнего вида, функциональности и планировки города и поселка. Кроме того, с помощью математических концепций городские дизайнеры могут легко формировать и защищать общественные зоны.

Возьмем для примера это

Предположим, городской дизайнер планирует построить проспект (дорогу, по обеим сторонам которой растут деревья). Во время посадки деревьев он прикрепляет дерево проволокой, которую связывают узлом с деревянным колом. Длина проволоки для дерева составляет 8 футов, а угол между соединенным деревом-сучком и деревянным колом составляет 42 °. Теперь дизайнеру необходимо рассчитать высоту точки соединения завязанного сучка дерева, чтобы он мог завязать узел на том же расстоянии, чтобы сбалансировать дерево во время посадки.

Угол подъема от земли равен 42 градусам.
Дерево расположено в вертикальном направлении, перпендикулярном уровню земли.
Следовательно, эта проблема будет иметь дело с « гипотенуза » и « напротив », что приводит к синусоидальной функции.

Следовательно, sin (42 градуса) = x / 8 (футов)

0,669 = х / 8

х = 5.4 фута.

Это означает, что дизайнер должен завязать узел на другом дереве на высоте 5,4 фута, чтобы сбалансировать дерево.

Бонусные чаевые

Если вы ищете решение задачи «Как понять и решить математическую задачу», прочитав книгу, то вы можете выполнить следующие шаги. Эти шаги:

Здесь мы дадим вам несколько приемов и советов, которые могут быть очень полезны при решении математических задач.

Шаг за шагом, вы будете знать обо всех перспективах, в которых вы будете о том, как решать математические задачи: —

1.Зная проблему

Проанализировать тип проблемы

Сначала вы должны узнать о сложности и провести мозговой штурм, чтобы придумать, как решить эту проблему очень быстро. Если вам нужно время, чтобы определить проблему, дело не в этом, но вы быстро ее решите, если сразу ее распознаете.

Прочтите внимательно

Читайте проблему, пока не получите подсказку и не получите логики для ее решения. Математика — это предмет, основанный на логике, поэтому за объяснения нужно набирать баллы.

Обобщить сложность

Чтобы резюмировать проблему, вы можете написать или высказать свое мнение. Таким образом, ваша учетная запись сможет обдумать проблему и найти решения. После этого вы получите проблему своими словами, и теперь вы можете быстро решить ее своими словами или своим способом.

Обозначьте проблему

В математике много проблем, и некоторые из них имеют решения, которые можно рисовать, или вы можете получить помощь, чтобы обрисовать проблему.Посмотрите погоду, на диаграмме показана точная проблема, заданная в вопросе. Если это относится к проблеме, перечитайте свой вопрос.

Изучите примеры

Путем изучения примеры, которые совпадают с проблемой, можно решить, следуя тем же образцам. Создание таблицы также может помочь поддержать дизайн, аналогичный примеру.

2. Набросайте ответы

Напишите, что вам нужно, чтобы получить ответ

Во-первых, для решения задачи вам понадобится формула.Здесь вам нужно потратить некоторое время на изучение концепций в ваших учебниках, которые помогут вам решить проблему. Составьте список, соответствующий шаблону вопросов, дающий полную организацию для получения ответа. Поступая так, вы можете получить оценку решения, не решая всей проблемы.

От простого к сложному

Если вы решаете какую-то сложную задачу, то оставьте ее и займитесь более легкой задачей, которая аналогична предыдущей. Это поможет вам понять концепцию и характер проблемы.

Использование графического калькулятора

Если вы столкнулись с графической проблемой при предварительном вычислении, вы также можете воспользоваться помощью графического калькулятора. Вот несколько советов по использованию графического калькулятора:

Прежде чем пытаться построить график, убедитесь, что вы можете решить относительно и .
Рассмотрите все доступные контекстные меню и используйте как можно больше функций калькулятора.
Введите выражение в точности так, как оно выглядит, и калькулятор сделает всю работу и упростит выражение.

3. Последний шаг — решение проблемы

Есть три простых шага, которые нужно выполнить для решения проблемы. Шаги приведены ниже:

Следуйте своему плану

Благодаря вашему плану ваш ответ пройдет гладко. Более того, выше шансы получить точные ответы.

Другой метод реализации

Если ваша оценка не совпадает с ответом, воспользуйтесь другим способом или методом, чтобы получить удовлетворительное решение проблемы.Найдите свою ошибку, исправьте ее и снова примените технику.

Снова увидеть проблему

После решения проблемы вернитесь к своему вопросу еще раз и подумайте над ним. Это даст вам идею снова увидеть аналогичную проблему и быстро ее решить.

Заключение

Из приведенного выше обсуждения вы получили ясное представление о том, как решать математические задачи. Следуйте этим советам во время занятий математикой. Если вам нужна помощь в домашнем задании по математике, вы можете получить здесь помощников по математике.

Часто задаваемые вопросы, связанные с решением математических задач Что такое математика?

Геометрические формы, уравнения, функции и числа. Некоторые разделы математики идентифицируются с помощью строгих доказательств, основанных на предположениях. Это называется математикой.

Какие виды математики?

Есть два типа математики. Мы обсуждаем ниже:
1. Чистая математика
2. Прикладная математика

Как решать математические задачи?

Следующие шаги могут помочь вам в решении математических задач:
1.Знание проблемы
2. Составьте план ее решения
3. Последний шаг — решение проблемы

Как вы решаете математические задачи?

Четыре шага помогут вам быстро решить любую математическую задачу:

Внимательно прочтите задачу, разберитесь в ней и определите тип проблемы.
Попытайтесь нарисовать и повторить математическую задачу.
Создайте план решения этой проблемы.
Используйте соответствующие формулы для решения проблемы.

Какие 7 самых сложных математических задач?

Есть 6 математических задач, которые не решены до июля 2020 года:

Гипотеза Ходжа.
P против NP.
Существование Янга-Миллса и разрыв масс.
Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера.
Гипотеза Римана.
Существование и гладкость Навье – Стокса.

Почему я так сильно борюсь с математикой?

Математика похожа на один из самых сложных предметов, так как требует не только энергии, но и времени. Многим ученикам не хватает времени, чтобы «получить» уроки математики. В то же время некоторые из них переходят в более сложные концепции. Таким образом, причина, по которой вы испытываете трудности с математикой, зависит от умственных способностей человека.2 + 1 (пример графика), 4x + 2 = 2 (x + 6) (пример решения)

Калькулятор алгебры — это калькулятор, который дает пошаговую помощь по задачам алгебры.

Посмотреть другие примеры »

Заявление об отказе от ответственности: Этот калькулятор не идеален. Пожалуйста, используйте на свой страх и риск и сообщите нам, если что-то не работает. Спасибо.

Как пользоваться калькулятором

Введите задачу по алгебре в текстовое поле.

Например, введите 3x + 2 = 14 в текстовое поле, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.

Попробуйте этот пример прямо сейчас! »

Другие примеры

Примеряем примеры на Примеры страница — это самый быстрый способ научиться пользоваться калькулятором. Примеры калькуляторов

Математические символы

Если вы хотите создать свои собственные математические выражения, вот некоторые символы, которые понимает калькулятор:

+ (Дополнение)
— (вычитание)
* (умножение)
/ (Отдел)
^ (Показатель: «в степени»)
sqrt (квадратный корень) (пример: sqrt (9))

Другие математические символы

Учебное пособие

Прочтите полное руководство, чтобы узнать, как построить графики уравнений и проверить свое домашнее задание по алгебре.Учебное пособие по калькулятору

Мобильное приложение

Загрузите мобильное приложение MathPapa! Работает офлайн!

Обратная связь (Для студентов 13+)

Пожалуйста, используйте эту форму обратной связи, чтобы отправить свой отзыв. Спасибо!

Вам нужно больше практических задач? Попробовать MathPapa Математическая практика

8 лучших приложений, которые делают домашние задания по математике за вас

Если вы поговорите со своими родителями о том, как они выполняли домашние задания по математике, когда были студентами, вы можете услышать о некоторых справочниках, которые им помогли.Им приходилось делать все вычисления вручную, и они страдали от того, что не спали из-за решения математических задач. Для некоторых учеников это стало настоящей катастрофой.

Вам повезло, что у вас есть доступ к программам, которые были специально разработаны, чтобы сделать вашу жизнь намного проще.
Однако, если вы перегружены заданиями, ограничены во времени или не знаете, как выполнить конкретное задание, вам может потребоваться профессиональная академическая помощь. Попробуйте онлайн-сервис justdomyhomework. Команда опытных профессиональных писателей может выполнить любое задание по любому предмету (например, математические задачи, алгебра, геометрия и т. Д.) Для вас быстро и по доступным ценам.Такие услуги помогают учащимся экономить время и получать высокие оценки,
Мы подготовили обзор лучших программ, которые помогут любому учащемуся с легкостью выполнять домашнее задание. Ниже вы можете увидеть список бесплатных приложений, доступных в AppStore, Google Play или в Интернете. Они помогут вам найти решение вашей проблемы или вопроса. Проверь их.

Photomath

Это одна из самых популярных программ, доступных для пользователей iOS и Android. Дополненная реальность помогает учащимся делать домашнее задание, просто решая задачу после того, как вы поймали ее на камеру.

У этого приложения есть один недостаток — оно не распознает почерк. Однако он отлично справится с любым печатным текстом. Вы не сможете выполнять с ним домашнюю работу, если вам нужно решать квадратные уравнения, функциональные уравнения или математические задачи.

Эта программа хороша для решения некоторых основных математических задач и алгебраических уравнений. Вы можете видеть результаты расчетов на экране с шагами, которые к ним ведут. Вы можете просмотреть журналы, чтобы увидеть, как вы решали некоторые задачи в прошлом, и точно так же выполнять домашнее задание в будущем.

математика

Это приложение для устройств iOS и Android также подходит для решения уравнений. Вы можете использовать бесплатную версию с базовыми функциями или совершить покупку в приложении, чтобы получить доступ ко всем функциям. Вы сможете решать большее количество задач, чем Photomath.

Здесь есть недостаток — он не распознает уравнения, если вы поймаете их на камеру. Вам придется вводить эти данные вручную, чтобы сделать домашнее задание.

Калькулятор MyScript

Эта программа может распознавать почерк, и вы можете рисовать уравнения на экране, чтобы решить задачу.Вы можете сделать домашнее задание с помощью некоторых основных задач, квадратных и кубических корней, тригонометрии, процентов и логарифмов. Даже если вы введете что-то вроде «3 +? = 10», это приложение предоставит вам правильный ответ.

Он совместим с устройствами iOS и Android и абсолютно бесплатен. Вы должны быть готовы позволить приложению распознавать ваш почерк несколько раз, чтобы решить одну задачу. Он редко распознает то, что написано неправильно.

PCalc

Это программа для выполнения домашних заданий с максимально привлекательным интерфейсом.Здесь у вас есть красивый виджет для уведомлений. Чтобы приложение решило задачу, вам нужно провести пальцем сверху вниз по экрану, и процесс начнется. Это приложение доступно только для устройств iOS.

Решить 4x

Это программа для решения математических уравнений, которая будет полезна для старшеклассников и студентов, но не для студентов университетов. Приложение помогает решать относительно простые уравнения. Доступны два варианта. Вы можете ввести его вручную или сфотографировать свое уравнение.Обратите внимание, что приложение не решает уравнения со скобками. Вы можете скачать этот помощник по математике из App Store.

Научный калькулятор Hiper

И это приложение доступно для выполнения домашних заданий только на устройствах Android. Вы можете решать задачи, связанные с логарифмами, тригонометрией и т. Д. Вы можете просматривать историю операций, чтобы увидеть, как вы решали некоторые конкретные задачи в прошлом. Благодаря выделенному синтаксису удобно выполнять домашнюю работу.

Вы также будете выполнять домашнюю работу с помощью инженерных и научных расчетов — они доступны как отдельные режимы.Несмотря на то, что это приложение бесплатное, внутри вы не увидите никакой рекламы.

Научный калькулятор

Нет, мы не ошиблись — это еще одно приложение для тех, кто кричит «Делай уроки!» имя которого похоже на то, что вы найдете выше. Но эта версия программы совместима только с Windows. У него симпатичный олдскульный интерфейс, тригонометрические и логарифмические функции и т. Д. Вы можете просмотреть то, что вы решили раньше, и использовать эти способы для выполнения домашней работы в будущем.

Графический калькулятор

Это приложение имеет высокий рейтинг почти с пятью звездами. Вы можете выполнять домашнюю работу, используя такие функции, как решение уравнений, обмен единиц и валют, а также графические вычисления. Вы можете использовать его на любом телефоне Android.

Вы должны использовать эти приложения?

У вас могут быть разные типы математических задач, которые вам нужно выполнить, чтобы сделать домашнее задание. Причем они могут быть как печатными, так и рукописными. Большинство приложений не смогут распознать то, что вы написали на листе бумаги.