Решить задачу это значит найти какое математическое действие: Готовые рефераты, контрольные, курсовые и дипломные работы

• проблемный диалог,
• интенсификация обучения на основе схемных и знаковых моделей (блочное изучение материала),
• развивающего обучения (ведущая роль теоретических знаний).

• словесные (беседа),
• наглядные (опорные схемы),
• практические (решение примеров и задач),
• репродуктивные (на этапе обобщения),
• индуктивные (от фактов к выводам на этапах составления опорных схем),
• проблемно-поисковые (обсуждение задания с элементами повышенной трудности).

1. Таблица с названиями компонентов умножения,
2. листики для опорного сигнала,
3. раздаточный материал: задача.

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

1. Сколько прямых линий на чертеже? Сколько точек пересечения?
   
2. Чем похожи примеры? Чем отличаются? Какое выражение лишнее?

1. Решите задачу (письменно). В классе 3 ряда парт. В каждом ряду по 5 парт. Сколько всего парт в классе?

1. Создание проблемной ситуации.

1. Поиск решения.

1. Постановка задачи.

1. Замена сложения умножением.

1. Постановка темы урока.

1. Составление I блока опорной схемы.

1. Работа с учебником.

1. Знакомство с названиями компонентов умножения.

1. Первичное закрепление.

С обратной стороны доски:
2*5 Ученик у доски. Сигнальная карточка.
5*2 С места с комментированием. Сигнальная карточка.
3*8 Решите самостоятельно и придумайте свои примеры на умножение.
8*3 Взаимопроверка.

— У кого получилось 24? Какие примеры вы придумали?

1. Физминутка.

1. Составление II блока опорной схемы.

1. Выдвижение гипотезы.

1. Проверка гипотезы.

1. Запись в схеме.

1. Составление III блока опорной схемы.

1. Первичное закрепление.

1. Обобщение.

1. Домашнее задание.

1. Рефлексия.

• общее впечатление от урока: оценка, настроение, всё ли задуманное выполнено
• удовлетворён ли работой учеников, какова дисциплина на уроке

• тема урока
• обучающие задачи
• какие компетенции вырабатывались
• тип урока
• элементы каких образовательных технологий использовал
• какими методами обучения пользовался
• формы работы

• достигнуты ли на уроке поставленные задачи
• оптимально ли протекал учебный процесс
• целенаправленность обучения, воспитания, развития учеников
• формирование познавательного интереса школьников
• соблюдалось ли на уроке требование научной организации труда (экономия времени, чёткость организации рабочего места учителя и учащихся, рациональность затраченного времени и используемых приёмов)
• как работали учащиеся на уроке (активность, работоспособность, мера их занятости, внимание, отношение к делу, ответственность, самостоятельность)
• удалось ли установить контакт, благоприятен ли психологический микроклимат, не было ли безразличных учеников • что надо исправить, изменить, дополнить на следующем уроке.

1. «Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала в начальных классах». (http://festival.1september.ru/2005-2006/index.php?numb.artic=310668)
2. Приём изучения умножения способом пересечения прямых линий. (Казакова М.А. «К вопросу об изучении умножения в начальном курсе математики». Жур. «Начальная школа» №8 2006г., с.68)

Что такое решение проблем? | NZ Maths

На этой странице мы обсуждаем «Что такое решение проблем?» под тремя заголовками: введение, четыре этапа решения проблем и научный подход.

Введение

Естественно, решение проблем — это решение проблем. И здесь мы ограничимся размышлениями о математических задачах, хотя решение задач в школе преследует более широкую цель. Если подумать, вся цель образования — научить детей решать проблемы.Таким образом, в учебной программе по математике решение проблем способствует развитию общих навыков решения проблем в рамках учебной программы Новой Зеландии.

Но решение задач также способствует развитию самой математики. Это часть единой области предмета, которая до недавнего времени оставалась незамеченной в школах по всему миру. Математика состоит из навыков и процессов. Навыки — это то, что всем нам знакомо. К ним относятся основные арифметические процессы и связанные с ними алгоритмы.Они включают алгебру на всех ее уровнях, а также сложные области, такие как исчисление. Это сторона предмета, которая широко представлена ​​в направлениях числа, алгебры, статистики, геометрии и измерения.

С другой стороны, математические процессы — это способы творческого использования навыков в новых ситуациях. Решение проблем — это математический процесс. Как таковое, его можно найти в Нити математических процессов, наряду с логикой, рассуждением и коммуникацией.Это та сторона математики, которая позволяет нам использовать полученные навыки в самых разных ситуациях.

Прежде чем мы зайдем слишком далеко в обсуждение решения проблем, стоит отметить, что мы считаем полезным различать три слова «метод», «ответ» и «решение». Под «методом» мы подразумеваем средства, используемые для получения ответа. Обычно это включает одну или несколько стратегий решения проблем. С другой стороны, мы используем «ответ» для обозначения числа, количества или какой-либо другой сущности, которую задает проблема.Наконец, «решение» — это весь процесс решения проблемы, включая метод получения ответа и сам ответ.

метод + ответ = решение

Но как мы решаем проблемы? Кажется, есть четыре основных шага. Полиа провозгласил их в 1945 году, но все они были известны и использовались задолго до этого. И мы имеем в виду , скважину, до этого. Древнегреческие математики, такие как Евклид и Пифагор, безусловно, знали, как это было сделано.

Четыре этапа решения проблем Поли перечислены ниже.

1. Понять и изучить проблему;
2. Найдите стратегию;
3. Используйте стратегию для решения проблемы;
4. Оглянитесь и подумайте над решением.

Хотя мы перечислили четыре этапа решения проблем по порядку, для сложных проблем может оказаться невозможным просто пройти их последовательно, чтобы получить ответ. Часто дети двигаются вперед и назад между ступенями и поперек них.Фактически, приведенная ниже диаграмма больше похожа на то, что происходит на практике.

Нет никаких шансов решить проблему, если вы не сможете сначала понять ее . Этот процесс требует не только знания того, что вам нужно найти, но и ключевых фрагментов информации, которые необходимо каким-то образом объединить, чтобы получить ответ.

Дети (да и взрослые тоже) часто не могут усвоить всю важную информацию о проблеме за один раз.Практически всегда будет необходимо прочитать задачу несколько раз, как в начале, так и во время работы над ней. В процессе решения дети могут обнаружить, что время от времени им приходится возвращаться к исходному вопросу, чтобы убедиться, что они на правильном пути. С младшими детьми стоит повторить задачу, а затем попросить их сформулировать вопрос своими словами. Дети постарше могут использовать маркер, чтобы отметить и выделить наиболее полезные части проблемы.

Второй этап Полиа, нахождение стратегии имеет тенденцию предполагать, что довольно просто придумать подходящую стратегию.Однако, безусловно, существуют проблемы, при которых дети могут счесть необходимым поиграть с информацией, прежде чем они смогут придумать стратегию, которая могла бы привести к решению. Эта исследовательская фаза также поможет им лучше понять проблему и может дать им представление о некоторой части информации, которой они пренебрегли после первого чтения.

Изучив проблему и определив план атаки, можно переходить к третьему этапу решения проблемы, , решить проблему .Надеюсь, теперь проблема будет решена и ответ будет получен. На этом этапе детям важно следить за тем, что они делают. Это полезно, чтобы показать другим, что они сделали, а также для поиска ошибок, если правильный ответ не будет найден.

На этом этапе многие дети, особенно математически способные, останавливаются. Но стоит приучить их оглядываться на на то, что они сделали. Для этого есть несколько веских причин.Прежде всего, для них рекомендуется проверить свою работу и убедиться, что они не сделали никаких ошибок. Во-вторых, очень важно убедиться, что полученный ответ на самом деле является ответом на проблему, а не на проблему, которую, как они думали, задают. В-третьих, оглядываясь назад и немного подумав о проблеме, дети часто видят другой способ решения проблемы. Это новое решение может быть лучше, чем исходное, и может дать больше информации о том, что на самом деле происходит.Наконец, особенно лучшие ученики могут обобщить или расширить проблему.

Обобщение проблемы означает создание проблемы, в которой исходная проблема рассматривается как частный случай. Таким образом, задачу о трех свиньях можно превратить в одну с любым количеством свиней.

В задаче 4 раздела «Что такое проблема?» Есть проблема с башнями. Последняя часть этой проблемы спрашивает, сколько башен можно построить для любой определенной высоты . Ответ на эту проблему будет содержать ответ на три предыдущих вопроса.Там нас спросили количество башен высотой один, два и три. Если у нас есть какая-то формула или выражение для любой высоты, то мы можем подставить в эту формулу, чтобы получить ответ, например, для высоты три. Таким образом, формула «любая» высота является обобщением случая высоты три. В качестве особого примера он содержит регистр высоты три.

Расширение проблемы — это родственная идея. Однако здесь мы сталкиваемся с новой проблемой, которая так или иначе связана с первой.Например, проблема, связанная с сложением, может быть рассмотрена, чтобы увидеть, имеет ли это какой-либо смысл с умножением. Хорошая задача — взять любое целое число и разделить его на два, если оно четное, умножить на три и добавить единицу, если оно нечетное. Продолжайте повторять эту манипуляцию. Ответ вы получите в конце концов 1? Приведем пример. Начнем с 34. Тогда получаем

34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Тогда мы, конечно, добрались до 1. Теперь выясняется, что никто в мире не знает, всегда ли вы доберетесь до 1 таким образом, независимо от того, с чего вы начнете.Вам есть о чем беспокоиться. Но причем тут расширение? Что ж, мы можем расширить эту проблему, сделать другую задачу, которая немного похожа на нее, просто изменив 3 на 5. Итак, на этот раз вместо деления на 2, если число четное, умножения его на три и добавления единицы, если оно нечетное, попробуйте деление на 2, если число четное, и умножение его на 5 и прибавление единицы, если оно нечетное. Эта новая проблема не рассматривает первую как частный случай, так что это не обобщение. Но это — это расширение — проблема, которая тесно связана с оригиналом.Возможно, вы захотите увидеть, всегда ли эта новая проблема заканчивается цифрой 1. Или это просто?

Именно с помощью этого метода обобщения и расширения математика делает большие успехи. Вплоть до времен Пифагора было известно много прямоугольных треугольников. Например, было известно, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 был прямоугольным. Точно так же люди знали, что треугольники со сторонами 5, 12 и 13, а также 7, 24 и 25 имеют прямые углы. Обобщение Пифагора заключалось в том, чтобы показать, что КАЖДЫЙ треугольник со сторонами a, b, c был прямоугольным тогда и только тогда, когда a ² + b ² = c ² .

Это подводит нас к аспекту решения проблем, о котором мы до сих пор не упоминали. Это обоснование (или доказательство). Ваши ученики могут часто догадываться, каков ответ на проблему, но их решение не будет полным, пока они не смогут обосновать свой ответ.

Сейчас некоторым проблемам трудно найти оправдание. В самом деле, вы можете поверить, что это не то, что может сделать никто из класса. Так что вы можете быть счастливы, что дети могут угадать ответ. Однако имейте в виду, что это оправдание отличает математику от любой другой дисциплины.Следовательно, этап обоснования важен, и его нельзя упускать слишком часто.

Другой способ взглянуть на процесс решения проблем — это то, что можно назвать научным подходом. Мы показываем это на диаграмме ниже.

Здесь задается проблема, и изначально идея состоит в том, чтобы поэкспериментировать с ней или изучить ее, чтобы получить некоторое представление о том, как действовать дальше. Через некоторое время есть надежда, что решатель сможет сделать предположение или угадать ответ.Если предположение верно, его можно будет доказать или оправдать. В этом случае начинается процесс оглядки назад, и делается попытка обобщить или расширить проблему. В этом случае вы, по сути, выбрали новую проблему, и поэтому весь процесс начинается заново.

Иногда, однако, предположение неверно, и поэтому находят контрпример. Это пример, противоречащий гипотезе. В этом случае ищется другая гипотеза, и вам нужно искать доказательство или другой контрпример.

Некоторые проблемы слишком сложны, поэтому необходимо отказаться от них. Теперь вы можете сдаться, чтобы отдохнуть, и в этом случае вы отказываетесь «на время». На самом деле это хорошая стратегия решения проблем. Часто, когда вы на какое-то время сдаетесь, ваше подсознание берет верх и придумывает хорошую идею, которой вы можете следовать. С другой стороны, некоторые проблемы настолько сложны, что в конце концов приходится «навсегда» отказаться от них. На протяжении всей истории математикам приходилось отказываться от множества сложных проблем.

Это приблизительный обзор того, что такое Решение проблем. Для простых задач четырехэтапный метод Полиа и научный метод можно выполнить без каких-либо затруднений. Но когда проблема сложна, часто требуется много усилий, прежде чем проблема будет окончательно решена — если это когда-либо произойдет!

Стратегии решения проблем и препятствия

От организации коллекции фильмов до решения о покупке дома решение проблем составляет значительную часть повседневной жизни.Проблемы могут варьироваться от небольших (решение одного математического уравнения в домашнем задании) до очень больших (планирование будущей карьеры).

В когнитивной психологии термин решение проблем относится к умственному процессу, через который люди проходят, чтобы обнаружить, проанализировать и решить проблемы. Этапы процесса решения проблем включают:

• Обнаружение проблемы
• Решение проблемы
• Понимание проблемы
• Исследование доступных опций
• Действия для достижения ваших целей

Прежде чем приступить к решению проблемы, важно сначала понять точную природу самой проблемы.Если вы неправильно понимаете проблему, ваши попытки решить ее также будут неправильными или ошибочными.

Умственные процессы, решающие проблемы

Во время решения проблем задействован ряд умственных процессов. К ним относятся:

• Восприятие проблемы
• Представление проблемы в памяти
• Учитывая актуальную информацию, относящуюся к текущей проблеме
• Определите различные аспекты проблемы
• Маркировка и описание проблемы

Стратегии решения проблем

Есть несколько разных способов решения проблемы.Некоторые из этих стратегий можно использовать сами по себе, но люди также могут использовать ряд подходов к выяснению и устранению проблемы.

Алгоритмы

Алгоритм — это пошаговая процедура, которая всегда дает правильное решение. Математическая формула — хороший пример алгоритма решения проблем.

Хотя алгоритм гарантирует точный ответ, это не всегда лучший подход к решению проблем.

Эта стратегия непрактична во многих ситуациях, потому что на нее может уйти много времени.Например, если вы пытались вычислить все возможные числовые комбинации для блокировки с помощью алгоритма, это заняло бы очень много времени.

Эвристика

Эвристика — это ментальная практическая стратегия, которая может работать или не работать в определенных ситуациях. В отличие от алгоритмов, эвристика не всегда гарантирует правильное решение.

Однако использование этой стратегии решения проблем позволяет людям упростить сложные проблемы и сократить общее количество возможных решений до более управляемого набора.Взаимодействие с другими людьми

Пробная версия и ошибка

Подход к решению проблем методом проб и ошибок включает в себя опробование ряда различных решений и исключение тех, которые не работают. Этот подход может быть хорошим вариантом, если у вас очень ограниченное количество доступных вариантов.

Если есть много разных вариантов, лучше сузить возможные варианты, используя другой метод решения проблем, прежде чем пытаться пробовать и ошибаться.

Insight

В некоторых случаях решение проблемы может появиться в виде внезапного озарения.Это может произойти, потому что вы понимаете, что проблема на самом деле похожа на то, с чем вы имели дело в прошлом. Однако лежащие в основе умственные процессы, ведущие к озарению, происходят за пределами осознания.

Препятствия при решении проблем

Конечно, решение проблем не безупречный процесс. Существует ряд различных препятствий, которые могут помешать нашей способности решать проблему быстро и эффективно. Исследователи описали ряд этих умственных препятствий, в том числе функциональную неподвижность, нерелевантную информацию и предположения.

• Допущения: Решая проблему, люди часто делают предположения об ограничениях и препятствиях, мешающих определенным решениям.
• Функциональная фиксированность: Этот термин относится к тенденции рассматривать проблемы только в их обычном виде.Функциональная фиксированность не позволяет людям полностью увидеть все различные варианты, которые могут быть доступны для поиска решения.
• Нерелевантная или вводящая в заблуждение информация: Когда вы пытаетесь решить проблему, важно различать информацию, имеющую отношение к проблеме, и нерелевантные данные, которые могут привести к ошибочным решениям.Когда проблема очень сложная, тем легче сосредоточиться на вводящей в заблуждение или нерелевантной информации.
• Ментальный набор: Ментальный набор — это склонность людей использовать только те решения, которые работали в прошлом, вместо того, чтобы искать альтернативные идеи. Ментальный набор часто может работать как эвристический, что делает его полезным для решения проблем. инструмент. Однако ментальные установки также могут привести к негибкости, что затрудняет поиск эффективных решений.

Часть II МАТЕМАТИКА-5 Понимание математики: Введение | Как студенты учатся: история, математика и естественные науки в классе

Фусон, К.К. и Смит Т. (1997). Поддержка нескольких двузначных концептуальных структур и методов расчета в классе: вопросы концептуальной поддержки, учебного дизайна и языка. В M. Beishuizen, K.P.E. Гравемейер и E.C.D.M. van Lieshout (Eds.), Роль контекстов и моделей в разработке математических стратегий и процедур (стр. 163-198). Утрехт, Нидерланды: CD-B Press / Институт Фройденталя.

Фусон, К.С., Стиглер, Дж., И Бартч, К.(1988). Размещение оценок по темам сложения и вычитания в Японии, материковом Китае, Советском Союзе, Тайване и США. Журнал исследований в области математического образования , 19 (5), 449-456.

Фусон, К.С., Перри, Т., и Квон, Ю. (1994). Латиноамериканские, англоязычные и корейские детские методы сложения пальцев. В J.E.H. van Luit (Ed.), Исследования по изучению и преподаванию математики в детском саду и начальной школе , (стр. 220-228).Doetinchem / Rapallo, Нидерланды: Graviant.

Фусон, К.С., Перри, Т., и Рон, П. (1996). Уровни развития в различающихся в культурном отношении пальцевых методах: англоязычные и латиноамериканские детские методы сложения пальцев В E. Jakubowski, D. Watkins, and H. Biske (Eds.), Proceedings 18-го ежегодного собрания Североамериканского отделения психологии математического образования (2-е издание, стр. 347-352). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию.

Фусон, К.С., Ло Цицеро, А., Хадсон, К., и Смит, С.Т. (1997). Снимки двух лет из жизни городского латиноамериканского класса. В J. Hiebert, T. Carpenter, E. Fennema, K.C. Фусон, Д. Вирн, Х. Мюррей, А. Оливье и П. Хуман (ред.), Осмысление смысла: преподавание и изучение математики с пониманием (стр. 129-159). Портсмут, Нью-Хэмпшир: Хайнеманн.

Фусон, К.С., Смит, Т., и Ло Цицеро, А. (1997). Поддержка десятиструктурированного мышления латиноамериканских первоклассников в городских классах. Журнал исследований в области математического образования , 28 , 738-760.

Фусон, К.С., Вирн, Д., Хиберт, Дж., Мюррей, Х., Хьюман, П., Оливье, А., Карпентер, Т., и Феннема, Э. (1997). Детские концептуальные конструкции для многозначных чисел и методы сложения и вычитания многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования , 28 , 130-162.

Фусон, К.С., Де Ла Крус, Ю., Смит, С., Ло Цицеро, А., Хадсон, К., Рон, П., и Стиби, Р. (2000). Объединение лучших достижений 20-го века для достижения математической педагогики равенства в 21-м веке. В книге M.J. Burke и F.R. Curcio (Eds.), Изучение математики для нового века (стр. 197-212). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Гири, округ Колумбия (1994). Математическое развитие детей: исследования и практическое применение . Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация.

Гельман Р.(1990). Первые принципы организуют внимание и изучение соответствующих данных: число и различие между живым и неодушевленным в качестве примеров. Когнитивная наука , 14 , 79-106.

Гинзбург, Г. (1984). Детская арифметика: процесс обучения. Нью-Йорк: Ван Ностранд.

Ginsburg, H.P., and Allardice, B.S. (1984). Проблемы детей с школьной математикой. В B. Rogoff and J. Lave (Eds.), Повседневное познание: его развитие в социальных контекстах (стр.194-219). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.

Математическая задача — обзор

Обзор соответствующей литературы и теоретический подход

Эмоции тесно связаны с изучением взглядов и убеждений учащихся, что вызвало значительный интерес в математическом образовании за последние 40 лет. Недавно вышедшая отредактированная книга об убеждениях (Pepin & Roesken-Winter, 2015) и специальный выпуск об отношениях также подтверждают постоянную важность этой темы (например,г., Чинн, 2012; Лазаридес и Иттель, 2012; Мата, Монтейро и Пейшото, 2012 г.). Глядя на эту литературу на протяжении многих лет, можно легко обнаружить сложность соответствующих терминов, а иногда и несоответствие основных определений. Мы вводим здесь наиболее важные понятия для нашей работы в этой главе.

До 1980-х годов в этой области доминировали психологические исследования отношений, но публикация книги Маклеода и Адамса (1989) Affect and Mathematical Problem Solving (1989) является поворотным моментом для этого типа исследований.Ди Мартино и Зан (2015) в своем обзоре литературы, посвященной концепции отношения, отмечают следующее:

Впервые аффективные конструкции используются не только для доказательства существования числовой корреляции с результатом (математическим достижения), но также для интерпретации процесса (взаимодействия между аффективными и когнитивными аспектами в деятельности по решению проблем). (стр. 64)

Полезной отправной точкой для концептуализации установок в математическом образовании является разложение этого понятия Раффеллом, Мэйсоном и Алленом на три подкомпонента: когнитивный, аффективный и конативный.В этой работе они приходят к следующему:

Теперь мы рассматриваем отношение в лучшем случае как сложное понятие и предполагаем, что, возможно, это не качество отдельного человека, а, скорее, конструкция желания наблюдателя сформулировать историю для объяснения причин. наблюдения. (стр. 1)

Hannula (2002) — еще один значительный сотрудник в этой области, его тезис в основном качественно сфокусирован, в котором он предложил критическую переосмысление «отношения». Исходя из повседневного представления об отношении как базовой симпатии или неприязни к знакомой цели, он рассматривает эмоции как «всегда присутствующие в человеческом существовании» (стр.28). Для Ханнулы эмоции имеют три независимых друг от друга показателя: адаптивно-гомеостатические реакции возбуждения (понимание адреналина в крови), экспрессивные проявления (улыбка) и субъективные переживания (например, грусть), и, как он утверждает, «есть только несколько основных эмоции: счастье, печаль, страх, гнев, отвращение и интерес. На этом основаны более сложные эмоции »(с. 28). Это послужило отправной точкой для нашего анализа, о чем мы расскажем позже.

Недавно сообщалось, что концепция эмоций претерпела изменения в исследованиях обучения (Niemi, 2009).«Расширения» или изменения, перечисленные в рамках этой концептуализации, представляют собой различные метафоры (относящиеся к работе Анны Сфард), социокультурные подходы и теория деятельности, обучение как саморегулируемый процесс, ориентация на мастерство и результативность в обучении, а также эмоции и мотивация как основа для обучения.

В этой главе мы занимаем социокультурную теоретическую позицию по изучению и знанию, структуру, с помощью которой мы затем пытаемся проанализировать, как студенты говорят о своих эмоциональных реакциях и соответствующих изменениях в предрасположенности к математике.Принимая эту новаторскую основу, мы представляем эмоции как часть динамического процесса в отличие от доминирующих взглядов, которые рассматривают эмоции как состояния или продукты. Наша теоретическая точка зрения представлена ​​далее.

Изучение математики как социокультурная практика: установки, диспозиции и эмоции

С социокультурной теоретической точки зрения учащиеся, участвующие в практике школьной математики и обучения, рассматриваются как изменение в этом участии; это изменение включает «становление» другим человеком по отношению к (социокультурным) практикам деятельности, трансформацию себя (Lave & Wenger, 1991; Wenger, 1998).В этих рамках социокультурные факторы рассматриваются как неотъемлемая часть процесса, а не как нечто, что можно изучать отдельно. Согласно Рэдфорду (2015), аффективные факторы в целом и эмоции в частности носят социокультурный характер:

Здесь упускается из виду, что аффективная область в целом и мотивы и мотивация в частности не только субъективны, но и социокультурные явления. Они субъективны и социокультурны в том смысле, что, с одной стороны, мотивы являются мотивами конкретного и уникального человека, но, с другой стороны, они относятся к социокультурному и историческому миру, выходящему за пределы личности.В своей трансцендентности социокультурный исторический мир косвенно — хотя и решающим образом — формирует и организует индивидуальные мотивы и эмоции. (стр. 26)

Рот (2007) утверждает, что эмоции формируют то, как мы понимаем мир и самих себя; это суждений или оценок , которые мы делаем «о мире, о других людях, а также о себе и своем месте в нашем мире» (Соломон, 1978, стр. 186). Через эмоции мы придаем смысл нашему миру, и это включает в себя представления о себе, влекущие за собой моральные и этические аспекты.Таким образом, эмоции связаны с мотивами во временной проекции: они связаны с возможностью преуспеть (или потерпеть неудачу) в достижении объекта деятельности (Radford, 2015).

Эти точки зрения подразумевают, что в образовании (и в жизни в целом) социокультурные факторы и, соответственно, аффективные факторы неотделимы от происходящего обучения. Эти факторы не просто влияют на процесс обучения, но являются его составляющими. Следовательно, как утверждает Гресальфи (2009),

Вместо того, чтобы сосредотачиваться на знаниях как на объекте, который может приобрести человек, эта концептуализация обучения смещает внимание на виды практик, в которых люди участвуют, и способы, которыми люди начинают относиться к ним. друг друга в рамках конкретной деятельности.(стр. 329)

Важность вышеизложенного для нашего аргумента в этой главе состоит в том, что, участвуя в педагогической практике школьной математики, учащиеся разовьют определенные « диспозиции ; то есть способы существования в мире, которые включают идеи, точки зрения и взаимодействие с информацией, которые можно увидеть как в моменты взаимодействия, так и в более устойчивых моделях с течением времени »(Gresalfi, 2009, p. 329). Поэтому нам здесь интересно посмотреть на эти «устойчивые модели», на то, как учащиеся развивают их через свое участие и участие в педагогической практике математики в средней школе, а также на роль, которую эмоции играют в создании этих моделей.

Обратите внимание, что термин «диспозиции» во многих случаях используется в литературе как взаимозаменяемый с термином «отношения», но для нас это различие. Эдвардс и Д’Арси (2004, стр. 148) определяют диспозиции как «способность к взаимодействию, которая встроена в социальные практики, которые делают это взаимодействие». Это определение диспозиций подчеркивает взаимосвязь, которая существует между индивидами как действующих субъектов, и аффордансами или ограничениями, которые их социокультурный контекст накладывает на них.В то время как установки, кажется, относятся к более статичной, предопределенной реакции на данную ситуацию (и, следовательно, ближе к «убеждениям»), диспозиции вызывают динамическую и реляционную связь между субъектом и контекстом, в котором он / она участвует. Это подчеркивает возможность того, что диспозиции могут измениться, если эти отношения таковы, что людям разрешено участвовать в деятельности разными способами, чем раньше, например, если они участвуют в более социальной педагогике. Так, например, мы утверждали в другом месте (Hernandez-Martinez et al., 2011), что переходные моменты, такие как между школой и колледжем, могут позволить учащимся стать более зрелыми или «начать все заново» в новой среде и, следовательно, пересмотреть свои отношения (и предрасположенности) к математике. Это больше соответствует теоретической точке зрения, изложенной в этой главе, и поэтому мы будем использовать термин диспозиции в этом смысле.

Два важных вопроса, имеющих отношение к изучению предрасположенностей и эмоций: (1) насколько легко или сложно изменить чье-то расположение / эмоциональную позицию по отношению к математике, и (2) может ли педагогическая практика в школе помочь изменить их? Мы обсудим эти вопросы с нашей теоретической точки зрения в следующем разделе.

Изменение предрасположений и эмоций в рамках социокультурных образовательных теорий

Эванс и Зан (2006) утверждают, что недавнее исследование фокусируется на эмоциях как на преходящих , а не на измерении «устойчивых» индивидуальных характеристик. Они утверждают, что это, в свою очередь, позволяет описать деятельность как контекстный, динамический процесс. Однако, несмотря на признание того, что люди могут меняться и действительно меняются в зависимости от условий, в которых они участвуют, нет согласия относительно того, насколько легко или сложно это изменить (или насколько устойчивы предрасположенности) или какие практики могут способствовать этому. изменять.

В своей социологии культуры Бурдье (1990) использует свою конструкцию «габитуса» для описания социализированных норм или тенденций, управляющих поведением или мышлением. Он определяет габитус как

Система предрасположенностей к определенной практике является объективной основой для регулярных моделей поведения и, следовательно, для регулярности способов практик, и если практики можно предсказать … это потому, что эффект Хабитус заключается в том, что агенты, которые оснащены им, будут вести себя определенным образом в определенных обстоятельствах.(стр. 77)

Нолан (2012, стр. 204) объясняет, что «габитус — это опыт всего тела, но его нельзя приписать исключительно человеку, поскольку диспозиции создаются и воссоздаются посредством социального взаимодействия и традиций. . » Эту концепцию также использовали Kleanthous и Williams (2013) в их исследовании влияния родителей на предрасположенность учащихся к математике. Шварц (2002) утверждает, что габитус не определяет наши действия, а только предрасполагает нас действовать определенным образом:

Термин диспозиции является ключевым для Бурдье, поскольку он предлагает способ мышления о привычке, который явно отличается (более активен). от более популярной идеи простого повторения или рутины.(…) Более того, идея предрасположенности предполагает, что прошлая социализация «предрасполагает» индивидов к разыгрыванию того, что они усвоили из прошлого опыта, но не «побуждает» их делать это. Диспозиции габитуса формируют и ориентируют человеческие действия; они не определяют это. (стр. 63S)

Однако для Бурдье габитус изменить нелегко. Хотя люди обладают способностью критически размышлять о своих само собой разумеющихся взглядах и способах поведения и, следовательно, пытаться их изменить, это скорее исключение, чем норма.

Если мы будем рассматривать индивидов только как рациональных, логических субъектов, мы согласимся с Бурдье в том, что диспозиции нелегко изменить, но мы предполагаем, что эмоции, как динамичные и изменчивые, несут в себе потенциал для изменений. Выготский (1999, с. 244) объясняет, что эмоции развиваются и «появляются в новых отношениях с другими элементами психической жизни», а Леонтьев (цитируется по Radford, 2015, с. 35) добавляет, что они становятся связанными с мотивами человек; например, «в форме интереса, желания или страсти . ». Другие исследователи советской теории деятельности, такие как Гальперин и Давыдов, также указали на важность мотивов взаимодействия и того, как их можно сориентировать и трансформировать (Давыдов, 2008; Гальперин, 1978/1992). Следовательно, эмоциональные моменты могут изменить мотивы вовлечения человека в определенную деятельность, например, когда мы слышим очень вдохновляющую эмоциональную речь, когда учитель вводит «необычное» занятие, которое «соотносится» с нашими интересами, или когда кто-то переживает «момент эврики», который сопровождается эмоциональным состоянием счастья.Некоторые из этих моментов могут быть очень эмоциональными. Они известны как критические моменты или поворотные моменты и упоминаются в литературе как пространства, в которых оспариваются основные предположения о том, как устроен мир, и может проявляться рефлексивность (Chapman-Hoult, 2010; Drake, 2006; Thomson et al., 2002). Фактически, Выготский использовал русское слово perezhivanie для описания тех катарсических, высокоэмоциональных жизненных переживаний, которые «остаются в нашем сознании» и определяют наше развитие (Blunden, 2016; Roth & Jornet, 2016).Потому что, как утверждает Рэдфорд (2015, с. 45), «эмоции и мысли составляют единство в онтогенетическом развитии». Эмоции несут в себе способность изменять другие аспекты нашей «умственной жизни», такие как наши убеждения или предрасположенности. Поэтому важно отметить эту тесную связь между эмоциями и познанием, а также роль, которую эмоции играют в потенциальном изменении наших мыслей. В то же время эмоции являются одновременно субъективным и культурным феноменом, способом осмыслить мир.Они являются частью постоянно меняющегося проекта «я», с помощью которого мы позиционируем себя в рамках практик, в которых участвуем. Следовательно, мы рассматриваем диспозиции как способ, которым мы позиционируем себя по отношению к культурным практикам, которыми мы занимаемся, наш способ видеть вещи в мире. Они являются частью нашей социальной идентичности наряду с нашими эмоциями и другими частями нашей «умственной жизни».

В заключительном разделе нашего обзора литературы мы представляем обзор основных инструментов, связанных с установками и эмоциями, которые повлияли на наше собственное развитие инструментов.Здесь мы сосредотачиваемся на отношениях, потому что подавляющее большинство инструментов измерения относится к этой конструкции, в то время как концепции диспозиций уделяется очень мало внимания.

Измерение эмоций и отношения к математике

Для измерения отношения к математике было предложено и использовалось множество инструментов, многие из которых были основаны на широко цитируемых шкалах Феннема-Шермана (Fennema & Sherman, 1977). Каждый из этих инструментов пытался уловить одно из множества измерений или конструкций, связанных с «отношением к математике»: убеждения, ценности, идентичность, вовлеченность, аффект, эмоции, мотивация, уверенность и самоэффективность — лишь некоторые из них.

Grootenboer and Hemmings (2007), например, в попытке измерить отношение к математике, разработали инструмент «Детские представления о математике», который также использовался для смягчения влияния отношения на достижения (Hemmings & Russell, 2010). Этот инструмент также был связан с моделью концепций аффективной области из предыдущей работы Гроотенбура (Grootenboer, 2003), которая включает ценности, убеждения, отношения, эмоции или чувства. С несколько иной точки зрения, «отношение к инвентарю математики» (Tapia & Marsh, 2004) включает четыре субшкалы: удовольствие от математики, мотивация заниматься математикой, уверенность в себе в математике и воспринимаемая ценность математики.Более короткая версия этого инструмента была позже повторно аттестована и использовалась в исследовании в Сингапуре (Lim & Chapman, 2013).

Наша группа также ранее разрабатывала и проверяла инструменты, ориентированные на предрасположенность студентов к математике (Pampaka et al., 2013) и самоэффективность (Pampaka, Kleanthous, Hutcheson, & Wake, 2011). Эти инструменты, с добавлением ранее опубликованных инструментов по установкам, привели к созданию нашей анкеты, которая является центральной в этом исследовании. Следовательно, наша концептуализация эмоций в этой работе инструментально расположена как аспект математических диспозиций в частности и отношений в целом в нашей количественной работе; это также теоретически оформлено в рамках социокультурных подходов к объяснению смысла интервью студентов.Наша методология подробно описана далее.

7.3 Решение проблем — вводная психология

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите стратегии решения проблем
• Определить алгоритм и эвристику
• Объясните некоторые общие препятствия на пути к эффективному решению проблем

Люди сталкиваются с проблемами каждый день — обычно с множеством проблем в течение дня. Иногда эти проблемы просты: например, чтобы удвоить рецепт теста для пиццы, все, что требуется, — это удвоить каждый ингредиент в рецепте.Однако иногда проблемы, с которыми мы сталкиваемся, более сложные. Например, предположим, что у вас установлен крайний срок работы, и вы должны отправить распечатанную копию отчета своему руководителю до конца рабочего дня. Отчет чувствителен ко времени и должен быть отправлен в ночное время. Вы закончили отчет вчера вечером, но ваш принтер сегодня не будет работать. Что вы должны сделать? Сначала вам нужно определить проблему, а затем применить стратегию решения проблемы.

Изучение процессов решения проблем на людях и животных дало многое для понимания нашего сознательного опыта и привело к достижениям в области компьютерных наук и искусственного интеллекта.По сути, сегодня большая часть когнитивной науки представляет собой исследования того, как мы сознательно и бессознательно принимаем решения и решаем проблемы. Например, когда мы сталкиваемся с большим объемом информации, как нам принимать решения о наиболее эффективном способе сортировки и анализа всей информации, чтобы найти то, что вы ищете, как в парадигмах визуального поиска в когнитивной психологии. Или в ситуации, когда часть оборудования не работает должным образом, как нам организовать, как решить проблему и понять, в чем может быть причина проблемы.Как сортировать необходимые процедуры и сосредоточить внимание на том, что важно для эффективного решения проблем. В этом разделе мы обсудим некоторые из этих вопросов и рассмотрим процессы, связанные с решением проблем людей, животных и компьютеров.

СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ

Когда люди сталкиваются с проблемой — будь то сложная математическая задача или сломанный принтер, как вы ее решаете? Перед тем, как найти решение проблемы, сначала необходимо четко определить проблему.После этого можно применить одну из многих стратегий решения проблем, которая, надеюсь, приведет к решению.

Сами проблемы можно разделить на две разные категории, известные как плохо определенные и четко определенные проблемы (Schacter, 2009). Неопределенные проблемы представляют собой проблемы, у которых нет четких целей, путей решения или ожидаемых решений, тогда как четко определенные проблемы имеют конкретные цели, четко определенные решения и четкие ожидаемые решения. Решение проблем часто включает прагматику (логическое мышление) и семантику (интерпретацию значений, стоящих за проблемой), а также во многих случаях требует абстрактного мышления и творчества для поиска новых решений.В психологии решение проблемы относится к мотивационному побуждению к прочтению определенной «цели» из текущей ситуации или состояния, которое либо не движется к этой цели, либо находится далеко от нее, либо требует более сложного логического анализа для поиска недостающего описания условий. или шаги к этой цели. Процессы, относящиеся к решению проблемы, включают поиск проблемы, также известный как анализ проблемы, формирование проблемы, в которой возникает организация проблемы, создание альтернативных стратегий, реализация попыток решения и проверка выбранного решения.В области психологии существуют различные методы изучения решения проблем, включая самоанализ, анализ поведения и бихевиоризм, симуляцию, компьютерное моделирование и эксперименты.

Стратегия решения проблем — это план действий, используемый для поиска решения. С разными стратегиями связаны разные планы действий (таблица ниже). Например, известная стратегия — это метод проб и ошибок. Старая пословица «Если сначала не получится, попробуй, попробуй еще раз» описывает метод проб и ошибок.Что касается вашего сломанного принтера, вы можете попробовать проверить уровень чернил, и если это не сработает, вы можете проверить, не застрял ли лоток для бумаги. Или, может быть, принтер на самом деле не подключен к вашему ноутбуку. При использовании метода проб и ошибок вы продолжите пробовать разные решения, пока не решите свою проблему. Хотя метод проб и ошибок обычно не является одной из самых эффективных по времени стратегий, они широко используются.

Другой тип стратегии — это алгоритм.Алгоритм — это формула решения проблемы, которая предоставляет вам пошаговые инструкции, используемые для достижения желаемого результата (Kahneman, 2011). Вы можете думать об алгоритме как о рецепте с очень подробными инструкциями, которые дают один и тот же результат каждый раз, когда они выполняются. Алгоритмы часто используются в нашей повседневной жизни, особенно в информатике. Когда вы выполняете поиск в Интернете, поисковые системы, такие как Google, используют алгоритмы, чтобы решить, какие записи появятся первыми в вашем списке результатов.Facebook также использует алгоритмы, чтобы решить, какие сообщения отображать в вашей ленте новостей. Можете ли вы определить другие ситуации, в которых используются алгоритмы?

Эвристика — это еще один тип стратегии решения проблем. В то время как алгоритм должен точно соблюдаться для получения правильного результата, эвристика — это общая структура решения проблем (Tversky & Kahneman, 1974). Вы можете думать об этом как о мысленных ярлыках, которые используются для решения проблем. «Эмпирическое правило» — это пример эвристики. Такое правило экономит время и силы человека при принятии решения, но, несмотря на его экономящие время характеристики, не всегда является лучшим методом для принятия рационального решения.В разных ситуациях используются разные типы эвристики, но импульс к использованию эвристики возникает, когда выполняется одно из пяти условий (Pratkanis, 1989):

• Когда сталкивается со слишком большим объемом информации
• Когда время на принятие решения ограничено
• Когда решение неважно
• Когда имеется доступ к очень небольшому количеству информации, которую можно использовать при принятии решения
• Когда подходящая эвристика приходит на ум в тот же момент

Работа в обратном направлении — это полезная эвристика, при которой вы начинаете решать проблему, сосредотачиваясь на конечном результате.Рассмотрим следующий пример: вы живете в Вашингтоне, округ Колумбия, и вас пригласили на свадьбу в 16:00 в субботу в Филадельфию. Зная, что межштатная автомагистраль 95 имеет тенденцию к резервному копированию в любой день недели, вам необходимо соответствующим образом спланировать свой маршрут и время отъезда. Если вы хотите быть на свадебной службе к 15:30, а добраться до Филадельфии без пробок до Филадельфии 2,5 часа, во сколько вам следует выйти из дома? Вы используете обратную эвристику для регулярного планирования событий дня, возможно, даже не задумываясь об этом.

Еще одна полезная эвристика — это практика выполнения большой цели или задачи путем разбиения ее на серию более мелких шагов. Учащиеся часто используют этот распространенный метод для завершения большого исследовательского проекта или длинного школьного сочинения. Например, студенты обычно проводят мозговой штурм, разрабатывают диссертацию или основную тему, исследуют выбранную тему, систематизируют информацию в виде плана, пишут черновик, редактируют и редактируют черновик, разрабатывают окончательный вариант, организуют список литературы и корректируют свою работу до сдачи проекта.Большая задача становится менее сложной, если ее разбить на серию небольших шагов.

Были определены дальнейшие стратегии решения проблем (перечисленные ниже), которые включают гибкое и творческое мышление для эффективного достижения решений.

• Абстракция — относится к решению проблемы в рамках модели ситуации до ее применения в реальности.
• Аналогия — это решение, которое решает аналогичную проблему.
• Мозговой штурм — относится к сбору и анализу большого количества решений, особенно внутри группы людей, для объединения решений и их разработки до достижения оптимального решения.
• Разделяй и властвуй — разбиение больших сложных проблем на более мелкие и более решаемые.
• Проверка гипотез — метод, используемый в экспериментах, где делается предположение о том, что произойдет в ответ на манипулирование независимой переменной, и проводится анализ последствий манипуляции и сравнивается с исходной гипотезой.
• Боковое мышление — подход к проблемам косвенно и творчески, рассматривая проблему в новом и необычном свете.
• Анализ средств и результатов — выбор и анализ действия на серии более мелких шагов для приближения к цели.
• Метод фокальных объектов — объединение, казалось бы, несовпадающих характеристик различных процедур, чтобы создать что-то новое, что приблизит вас к цели.
• Морфологический анализ — анализ результатов и взаимодействия многих частей, которые вместе составляют целую систему.
• Доказательство — попытка доказать, что проблема не может быть решена. Когда доказательство не удается, становится отправной точкой или решением проблемы.
• Редукция — адаптация проблемы к подобной проблеме, где есть решение.
• Исследования — использование существующих знаний или решений аналогичных проблем для решения проблемы.
• Анализ первопричин — попытка определить причину проблемы.

Перечисленные выше стратегии представляют собой краткое изложение методов, которые мы используем в поисках решений, а также демонстрируем, как работает разум, когда сталкивается с препятствиями, мешающими достижению целей.

Один из примеров анализа средств и результатов можно найти с помощью парадигмы Ханойская башня . Эта парадигма может быть смоделирована как проблема со словами, что продемонстрировано в задаче Миссионер-каннибал :

Миссионерская проблема-каннибал

Трое миссионеров и трое людоедов находятся на одной стороне реки, и им нужно перейти на другую сторону. Единственное средство передвижения — лодка, которая может одновременно вместить только двух человек.Ваша цель — разработать набор движений, которые переместят всех шестерых людей через реку, учитывая следующее ограничение: количество каннибалов никогда не может превышать количество миссионеров в любом месте. Помните, что кому-то придется каждый раз переплачивать эту лодку.

Подсказка : В какой-то момент вашего решения вам придется отправить на исходную сторону больше людей, чем вы только что отправили к месту назначения.

Настоящая проблема Ханойской башни состоит из трех стержней, установленных вертикально на основании с множеством дисков разного размера, которые могут скользить по любому стержню. Головоломка начинается с дисков, собранных аккуратной стопкой в ​​порядке возрастания размера на одном стержне, самый маленький наверху образует коническую форму. Задача головоломки — переместить всю стопку на другой стержень, соблюдая следующие правила:

• 1. Одновременно можно перемещать только один диск.
• 2. Каждый ход состоит в том, чтобы взять верхний диск из одной из стопок и положить его поверх другой стопки или на пустой стержень.
• 3. Диск нельзя ставить поверх диска меньшего размера.

Ханойская башня — часто используемый психологический метод для изучения решения проблем и анализа процедур. Был разработан вариант Ханойского Тауэра, известный как Лондонский Тауэр, который стал важным инструментом в нейропсихологической диагностике нарушений исполнительной функции и их лечении.

Как вы, возможно, помните из главы об ощущениях и восприятии, гештальт-психология описывает целые паттерны, формы и конфигурации восприятия и познания, такие как завершение, хорошее продолжение и фигура-фон.Помимо паттернов восприятия, Вольфганг Колер, немецкий гештальт-психолог, отправился на испанский остров Тенерифе, чтобы изучить поведение животных и решение проблем антропоидной обезьяны.

В качестве интересного дополнения к исследованиям Колера решения проблем шимпанзе доктор Рональд Лей, профессор психологии Государственного университета Нью-Йорка, приводит доказательства в своей книге Шепот о шпионаже (1990), предполагая, что при сборе данных для позже его книга Менталитет обезьян (1925) на Тенерифе на Канарских островах между 1914 и 1920 годами, Колер также был активным шпионом правительства Германии, предупреждая Германию о судах, которые плыли вокруг Канарских островов.Лей предполагает, что его исследования в Англии, Германии и других странах Европы подтверждают, что Колер служил в немецких вооруженных силах, строя, поддерживая и эксплуатируя скрытую радиостанцию, которая способствовала военным усилиям Германии, выступая в качестве стратегического форпоста на Канарских островах, который мог контролировать военно-морские силы. активность приближается к североафриканскому побережью.

Находясь в ловушке на острове во время Первой мировой войны, Колер применил принципы гештальта к восприятию животных, чтобы понять, как они решают проблемы.Он признал, что обезьяны на островах также воспринимают отношения между стимулами и окружающей средой в гештальт-паттернах и понимают эти паттерны как единое целое, а не как части, составляющие единое целое. Колер основывал свои теории интеллекта животных на способности понимать отношения между стимулами и проводил большую часть своего времени, будучи в ловушке на острове, исследуя то, что он описал как insight , внезапное восприятие полезных или правильных отношений. Чтобы изучить способность проникновения в суть животных, Колер создавал проблемы для шимпанзе, подвешивая бананы или какую-нибудь еду так, чтобы они были подвешены выше, чем могли дотянуться обезьяны.Внутри комнаты Колер расставлял различные коробки, палки или другие инструменты, которые шимпанзе могли использовать, комбинируя их в узоры или организовывая таким образом, чтобы они могли получать еду (Kohler & Winter, 1925).

Рассматривая шимпанзе, Колер заметил одного шимпанзе, который более эффективно решал проблемы, чем другие. Шимпанзе, которого звали Султан, мог использовать длинные шесты, чтобы проходить сквозь решетку и организовывать предметы по определенному шаблону, чтобы получить еду или другие предметы, которые изначально были недоступны.Чтобы изучить способность проникновения в суть этих шимпанзе, Колер убирал предметы из комнаты, чтобы систематически затруднять добычу пищи. Как гласит история, после удаления многих предметов, которые Султан привык использовать для получения еды, он на некоторое время сел и надулся, а затем внезапно встал, перейдя к двум столбам, лежащим на земле. Без колебаний Султан вставил один шест в конец другого, создав более длинный шест, который он мог использовать для получения еды, демонстрируя идеальный пример того, что Колер назвал прозрением.В другой ситуации Султан обнаружил, как встать на ящик, чтобы достать банан, подвешенный к стропилам, что свидетельствует о восприятии Султаном отношений и важности проницательности в решении проблем.

Решение головоломок

Способность решать проблемы может улучшиться с практикой. Многие люди каждый день ставят перед собой задачу решить головоломки и другие умственные упражнения, чтобы отточить свои навыки решения проблем. Головоломки судоку ежедневно появляются в большинстве газет. Как правило, головоломка судоку представляет собой сетку 9 × 9. Простая судоку ниже (см. Рисунок) представляет собой сетку 4 × 4. Чтобы решить головоломку, заполните пустые поля одной цифрой: 1, 2, 3 или 4. Вот правила: общее количество чисел должно составлять 10 в каждом выделенном жирным шрифтом поле, каждой строке и каждом столбце; однако каждая цифра может отображаться только один раз в выделенном жирным шрифтом поле, строке и столбце.Найдите время, решая эту головоломку, и сравните свое время с одноклассником.

Вот еще один популярный тип головоломки (рисунок ниже), который бросает вызов вашим навыкам пространственного мышления. Соедините все девять точек четырьмя соединительными прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги:

Взгляните на логическую головоломку «Загадочные весы» ниже (рисунок ниже). Сэм Лойд, известный мастер головоломок, на протяжении своей жизни создавал и совершенствовал бесчисленное количество головоломок (Cyclopedia of Puzzles, без даты).

АВАРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ

Однако не все проблемы решаются успешно.Какие проблемы мешают нам успешно решить проблему? Альберт Эйнштейн однажды сказал: «Безумие повторяет одно и то же снова и снова и ожидает другого результата». Представьте себе человека в комнате с четырьмя дверными проемами. Одна дверь, которая всегда была открыта в прошлом, теперь заперта. Человек, привыкший выходить из комнаты через этот конкретный дверной проем, продолжает пытаться выйти через тот же дверной проем, даже если остальные три дверных проема открыты. Человек застрял, но ей просто нужно пройти к другому дверному проему, вместо того, чтобы пытаться выбраться через запертый дверной проем.Ментальная набор, где вы будете упорствовать в подходе к проблеме таким образом, который работал в прошлом, но явно не работает.

Функциональная фиксированность — это тип ментальной установки, при которой вы не можете воспринимать объект, используемый для чего-то другого, кроме того, для чего он был разработан. Во время миссии Apollo 13 на Луну инженерам НАСА в Центре управления полетами пришлось преодолеть функциональную неподвижность, чтобы спасти жизни астронавтов на борту космического корабля. Взрыв модуля космического корабля повредил несколько систем.Астронавтам угрожала опасность отравиться из-за повышения уровня углекислого газа из-за проблем с фильтрами углекислого газа. Инженеры нашли способ, позволяющий астронавтам использовать запасные пластиковые пакеты, ленту и воздушные шланги, чтобы создать импровизированный воздушный фильтр, который спас жизни астронавтов.

Исследователи выяснили, влияет ли культура на функциональную устойчивость.В одном эксперименте людей из группы Шуар в Эквадоре попросили использовать объект не для той цели, для которой объект изначально был предназначен. Например, участникам рассказали историю о медведе и кролике, разделенных рекой, и попросили выбрать среди различных предметов, включая ложку, чашку, ластики и т. Д., Чтобы помочь животным. Ложка была единственным предметом, достаточно длинным, чтобы охватить воображаемую реку, но если ложка была представлена ​​таким образом, чтобы отражать ее нормальное использование, участникам требовалось больше времени, чтобы выбрать ложку для решения проблемы.(Герман и Барретт, 2005 г.). Исследователи хотели знать, влияет ли использование узкоспециализированных инструментов, как это происходит с людьми в промышленно развитых странах, на их способность преодолевать функциональную неподвижность. Было установлено, что функциональная неподвижность ощущается как в индустриальных, так и в непромышленных культурах (German & Barrett, 2005).

Чтобы принимать правильные решения, мы используем наши знания и рассуждения. Часто эти знания и рассуждения являются надежными и твердыми. Однако иногда на нас влияют предубеждения или другие манипулирующие ситуацией.Например, предположим, что вы и трое друзей хотели снять дом, и у вас общий целевой бюджет составляет 1600 долларов. Риэлтор показывает вам только очень ветхие дома за 1600 долларов, а затем показывает очень красивый дом за 2000 долларов. Можете ли вы попросить каждого человека платить больше за аренду, чтобы получить дом за 2000 долларов? Зачем риэлтору показывать ветхие дома и красивый дом? Риэлтор может оспорить вашу предвзятость. Смещение привязки возникает, когда вы сосредотачиваетесь на одной части информации при принятии решения или решении проблемы.В этом случае вы настолько сосредоточены на сумме денег, которую готовы потратить, что не можете распознать, какие дома доступны по этой цене.

Предвзятость подтверждения — это тенденция сосредотачиваться на информации, которая подтверждает ваши существующие убеждения. Например, если вы думаете, что ваш профессор не очень хороший, вы замечаете все случаи грубого поведения профессора, игнорируя бесчисленные приятные взаимодействия, в которые он вовлечен ежедневно.Предвзятость в ретроспективе заставляет вас поверить в то, что событие, которое вы только что пережили, было предсказуемым, хотя на самом деле это не так. Другими словами, вы все время знали, что все будет так, как было раньше. Репрезентативная предвзятость описывает ошибочный образ мышления, при котором вы непреднамеренно стереотипируете кого-то или что-то; Например, вы можете предположить, что ваши профессора проводят свободное время, читая книги и участвуя в интеллектуальных беседах, потому что представление о том, что они проводят время за волейболом или посещением парка развлечений, не соответствует вашим стереотипам о профессорах.

Наконец, эвристика доступности — это эвристика, в которой вы принимаете решение на основе примера, информации или недавнего опыта, которые легко доступны вам, даже если это не лучший пример для информирования вашего решения . Предубеждения имеют тенденцию «сохранять то, что уже установлено, — поддерживать наши ранее существовавшие знания, убеждения, отношения и гипотезы» (Aronson, 1995; Kahneman, 2011). Эти предубеждения суммированы в таблице ниже.

Удалось ли вам определить, сколько шариков необходимо для балансировки весов на рисунке ниже? Тебе нужно девять.Удалось ли вам решить проблемы, указанные на рисунках выше? Вот ответы.

РЕЗЮМЕ

Существует множество различных стратегий решения проблем. Типичные стратегии включают метод проб и ошибок, применение алгоритмов и эвристику. Чтобы решить большую сложную проблему, часто помогает разбить ее на более мелкие шаги, которые можно выполнить индивидуально, что приведет к общему решению. Препятствиями на пути к решению проблем являются психологическая установка, функциональная неподвижность и различные предубеждения, которые могут омрачить навыки принятия решений.

Артикул:

Текст Психологии Openstax Кэтрин Дампер, Уильям Дженкинс, Арлин Лакомб, Мэрилин Ловетт и Мэрион Перлмуттер под лицензией CC BY v4.0. https://openstax.org/details/books/psychology

Упражнения

Контрольные вопросы:

1. Конкретная формула решения проблемы называется ________.

а. алгоритм

г. эвристика

г.ментальный набор

г. метод проб и ошибок

2. Решение проблемы Ханойской башни имеет тенденцию использовать ________ стратегию решения проблем.

а. разделяй и властвуй

г. анализ средств и результатов

г. аналогия

г. эксперимент

3. Умственное сокращение в форме общей схемы решения проблем называется ________.

а. алгоритм

г. эвристика

г.ментальный набор

г. метод проб и ошибок

4. Какой тип предвзятости включает в себя фиксацию на одной особенности проблемы?

а. смещение якоря

г. предвзятость подтверждения

г. репрезентативная предвзятость

г. систематическая ошибка доступности

5. Какой тип предвзятости предполагает использование ложного стереотипа при принятии решения?

а. смещение якоря

г. предвзятость подтверждения

г.репрезентативная предвзятость

г. систематическая ошибка доступности

6. Вольфганг Колер проанализировал поведение шимпанзе, применив принципы гештальта для описания ________.

а. социальная адаптация

г. варианты оплаты студенческой нагрузки

г. эмоциональное обучение

г. инсайт обучение

7. ________ это тип мысленной установки, при которой вы не можете воспринимать объект, используемый для чего-то другого, кроме того, для чего он был разработан.

а. функциональная неподвижность

г. предвзятость подтверждения

г. рабочая память

г. инсайт обучение

Вопросы критического мышления:

1. Что такое функциональная неподвижность и как ее преодоление может помочь вам в решении проблем?

2. Как алгоритм экономит ваше время и энергию при решении проблемы?

Личный вопрос по заявлению:

1. Какой тип предвзятости вы признаете в процессе принятия собственных решений? Как эта предвзятость повлияла на то, как вы принимали решения в прошлом, и как вы можете использовать свое осознание этого, чтобы улучшить свои навыки принятия решений в будущем?

Глоссарий:

алгоритм

анкерное смещение

эвристика доступности

систематическая ошибка подтверждения

функциональная неподвижность

эвристический

смещение назад

психический набор

стратегия решения проблем

смещение представителя

проб и ошибок

работает назад

Ответы к упражнениям

Контрольные вопросы:

1.A

2. B

3. В

4. A

5. C

6. D

7. А

Вопросы критического мышления:

1. Что такое функциональная неподвижность и как ее преодоление может помочь вам в решении проблем?

2. Как алгоритм экономит ваше время и энергию при решении проблемы?

Глоссарий:

алгоритм: стратегия решения проблем, характеризующаяся конкретным набором инструкций

смещение привязки: ошибочная эвристика, при которой вы сосредотачиваетесь на одном аспекте проблемы, чтобы найти решение

эвристика доступности: ошибочная эвристика, в которой вы принимаете решение на основе информации, легко доступной вам

смещение подтверждения: ошибочная эвристика, при которой вы сосредотачиваетесь на информации, подтверждающей ваши убеждения

функциональная неподвижность: невозможность рассматривать объект как полезный для любого другого использования, кроме того, для которого он был предназначен

эвристика : мысленный ярлык , который экономит время при решении проблемы

предвзятость в ретроспективе: вера в то, что только что произошедшее событие было предсказуемым, хотя на самом деле это не было

мысленная установка: постоянное использование старого решения проблемы безрезультатно

стратегия решения проблем: метод решения проблем

репрезентативная предвзятость: ошибочная эвристика, при которой вы стереотипируете кого-то или что-то без веских оснований для вашего суждения

метод проб и ошибок: стратегия решения проблем, в которой предпринимаются попытки нескольких решений до тех пор, пока не будет найдено правильное

работа в обратном направлении: эвристика , в которой вы начинаете решать проблему, сосредотачиваясь на конечном результате

Решение проблем — TeacherVision

Помогите своим ученикам научиться решать проблемы самостоятельно, включив навыки решения проблем в свои планы уроков.Эта статья поможет вам научить своих учеников понимать, выявлять и решать проблемы, с которыми они сталкиваются в классе.

Решение проблем

Jabberwocky

Решение проблем — это способность выявлять и решать проблемы, систематически применяя соответствующие навыки.

Решение проблем — это процесс — непрерывная деятельность, в ходе которой мы используем то, что знаем, чтобы обнаружить то, чего мы не знаем. Он включает в себя преодоление препятствий путем выработки гипотез, проверки этих прогнозов и нахождения удовлетворительных решений.

Решение проблем включает в себя три основные функции:

1. Поиск информации

2. Создание новых знаний

3. Принятие решений

Решение проблем является и должно быть очень реальной частью учебный план. Он предполагает, что учащиеся могут взять на себя часть ответственности за собственное обучение и могут предпринять личные действия для решения проблем, разрешения конфликтов, обсуждения альтернатив и сосредоточения внимания на мышлении как на жизненно важном элементе учебной программы.Он предоставляет студентам возможность использовать полученные знания в значимой, реальной деятельности и помогает им работать на более высоких уровнях мышления (см. Уровни вопросов).

Вот пятиэтапная модель, которую большинство студентов может легко запомнить и применить, и которая имеет прямое применение во многих областях учебной программы, а также в повседневной жизни:

Мнение эксперта

Вот несколько методов, которые помогут студентам понять природу проблемы и условия, которые ее окружают:

• Перечислите все относящиеся к делу факты.
• Составьте список всей предоставленной информации.
• Переформулируйте проблему своими словами.
• Перечислите условия, связанные с проблемой.
• Опишите связанные известные проблемы.

Это элементарно

Для младших школьников иллюстрации полезны при систематизации данных, манипулировании информацией и обозначении границ проблемы и ее возможных решений. Учащиеся могут использовать рисунки, чтобы помочь им взглянуть на проблему с разных точек зрения.

1. Разберитесь в проблеме. Важно, чтобы учащиеся понимали природу проблемы и связанные с ней цели. Поощряйте студентов сформулировать проблему своими словами.

2. Опишите любые препятствия. Студенты должны знать о любых препятствиях или ограничениях, которые могут мешать им достичь своей цели. Короче говоря, в чем проблема? Поощрение студентов к вербализации этих препятствий — всегда важный шаг.

3. Найдите различные решения. После понимания характера и параметров проблемы учащимся нужно будет выбрать одну или несколько подходящих стратегий, которые помогут решить проблему. Студенты должны понимать, что у них есть много доступных стратегий, и что ни одна из них не подойдет для всех задач. Вот несколько вариантов решения проблем:

   • Создавайте визуальные образы. Многие специалисты, решающие проблемы, считают полезным создавать «мысленные образы» проблемы и ее потенциальных решений до начала работы над проблемой.Ментальная визуализация позволяет тем, кто решает проблемы, наметить многие аспекты проблемы и «увидеть» ее ясно.

   • Предположительно. Предоставьте учащимся возможность применить метод проб и ошибок к решению проблем. Однако следует понимать, что это не единичный подход к решению проблем, а скорее попытка собрать некоторые предварительные данные.

   • Создайте таблицу. Таблица — это упорядоченный порядок данных. Когда у учащихся появляется возможность разрабатывать и создавать таблицы информации, они начинают понимать, что они могут сгруппировать и организовать большую часть данных, связанных с проблемой.

   • Используйте манипуляторы. Перемещая предметы на столе или письменном столе, учащиеся могут разрабатывать шаблоны и организовывать элементы задачи в узнаваемые и визуально удовлетворительные компоненты.

   • Обратный ход. Студентам часто бывает полезно взять данные, представленные в конце задачи, и использовать серию вычислений, чтобы получить данные, представленные в начале задачи.

   • Ищите выкройку. Поиск закономерностей — важная стратегия решения проблем, потому что многие проблемы похожи и относятся к предсказуемым схемам. Паттерн по определению — это регулярное систематическое повторение, которое может быть числовым, визуальным или поведенческим.

   • Создайте систематический список. Запись информации в виде списка — это процесс, который довольно часто используется для составления плана атаки для определения и решения проблем. Поощряйте студентов записывать свои идеи в списки, чтобы определить закономерности, закономерности или сходства между элементами задачи.

4. Попробуйте решение. При разработке стратегии или комбинации стратегий для учащихся будет важно…

   • Вести точные и актуальные записи своих мыслей, действий и процедур. Запись собранных данных, сделанных прогнозов и используемых стратегий является важной частью процесса решения проблем.

   • Попробуйте проработать выбранную стратегию или комбинацию стратегий до тех пор, пока не станет очевидно, что она не работает, ее необходимо изменить или она дает несоответствующие данные. По мере того, как учащиеся становятся более опытными в решении проблем, они должны чувствовать себя комфортно, отвергая потенциальные стратегии в любое время во время поиска решений.

   • Тщательно отслеживайте шаги, предпринимаемые в рамках решения. Хотя для учащихся может быть естественная тенденция «торопиться» со стратегией, чтобы быстро найти ответ, поощряйте их внимательно оценивать и контролировать свой прогресс.

   • Не стесняйтесь откладывать проблему на время и решать ее позже. Например, ученые редко находят решение, когда впервые подходят к проблеме. Студенты также должны чувствовать себя комфортно, позволяя проблеме немного отдохнуть и возвращаясь к ней позже.

5. Оцените результаты. Жизненно важно, чтобы у учащихся было множество возможностей оценить свои собственные навыки решения проблем и решения, которые они генерируют, используя эти навыки. Часто ученики чрезмерно зависят от учителей при оценке их успеваемости в классе.Однако процесс самооценки непрост. Это включает в себя риск, уверенность в себе и определенный уровень независимости. Но его можно эффективно продвигать, задавая студентам такие вопросы, как «Как вы относитесь к своему прогрессу на данный момент?» «Довольны ли вы полученными результатами?» и «Почему вы считаете, что это правильный ответ на проблему?»