Решить задачу это значит найти какое математическое действие: Готовые рефераты, контрольные, курсовые и дипломные работы

Содержание

Урок 21. задача. структура задачи — Математика — 1 класс

Математика, 1 класс

Урок 21. Задача. Структура задачи.

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Решение текстовых задач арифметическим способом.
  2. Структура задачи: условие, вопрос, решение, ответ.
  3. Решение задач в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
  4. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на..», «больше (меньше) в…».
  5. Дополнение условий задач недостающими данными или вопросом.

Глоссарий по теме

Компоненты задачи – условие, вопрос, решение, ответ.

Задачи на сложение и вычитание.

Взаимосвязь между условием и вопросом задачи.

Элементы задачи:

1. Условие (что известно в задаче).

2. Вопрос (что нужно узнать).

3. Решение (действие, нахождение неизвестного).

4. Ответ задачи (ответ на вопрос задачи).

Ключевые слова

Текстовая задача; условие задачи; вопрос задачи; решение задачи.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.– М.: Просвещение, 2017.– с. 88 – 89.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 1 ч.– М.: Просвещение, — с. 33 – 34.

На уроке мы узнаем, как построена задача и как называются структурные элементы задачи. Научимся решать задачи, записывать решение задачи и ответ. Сможем выделять задачи из предложенных текстов.

Основное содержание урока

Рассмотрите картинку.

Составьте задачу.

Послушайте два рассказа и сравните их:

1. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?

2. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. В овощах очень много витаминов, они очень полезные.

Какой из этих текстов мы будем изучать на уроке математики, а какой на уроке окружающего мира?

Первый текст на уроке математики, так как в нём есть вопрос, для ответа на который нужно выполнить вычисления, а второй на уроке окружающего мира.

Как называется текст с вопросом, для ответа на который нужны математические вычисления?

Такой текст называется «Задача».

Сегодня на уроке мы узнаем, какой текст называется задачей и из каких частей она состоит.

Тема нашего урока: «Задача. Структура задачи».

Посмотрите ещё раз на текст знакомой нам задачи и ответьте на вопрос.

Что в ней известно?

В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?

Что мама купила 3 перца и 4 морковки.

Это называется — условие задачи, другими словами, это то, что в задаче известно.

Что в задаче нужно узнать?

Сколько всего овощей купила мама.

Это вопрос задачи. Это о чём спрашивают в задаче, то, что нужно узнать.

Что нужно сделать, чтобы сосчитать, сколько мама купила овощей?

Нужно к трём прибавить четыре, получится семь овощей.

Это решение задачи.

Ещё раз прочитайте вопрос задачи и ответьте на него.

Мама купила семь овощей.

Это ответ задачи.

На уроке мы поймём, как построена задача – в ней есть условие и вопрос.

Будем учиться решать задачи, записывать решение задачи и ответ.

Составьте условие задачи по рисунку.

В корзинке четыре луковицы, ещё две луковицы лежат рядом.

Задайте вопрос.

Сколько всего луковиц?

Как решить такую задачу? Сложением или вычитанием?

Четыре да ещё две, задача решается сложением.

Запишем решение. К четырём прибавить два получится шесть.

Осталось записать ответ задачи. Ответим на вопрос задачи: всего шесть луковиц.

Ещё раз посмотрите внимательно на этот же рисунок:

Составьте другую задачу, которая будет решаться вычитанием:

В корзине было четыре луковицы, из неё взяли две луковицы.

Задайте вопрос.

Сколько луковиц осталось в корзине?

Как записать решение?

Из четырёх вычесть два, получится две луковицы.

Осталось записать ответ задачи.

Разбор тренировочных заданий.

Рассмотрите рисунок, дополните условие и решите задачу.

Ответ:

На огороде с одного куста сорвали 2 кабачка, а с другого куста 6 кабачков. Сколько кабачков собрали с двух кустов?

2 + 6 = 8 (к.)

Ответ: 8 кабачков.

Выберите только те тексты, которые являются математическими задачами.

Ответ:

Верные равенства обозначьте синим цветом, а неверные красным.

Ответ:

Прочитайте задачу и установите соответствия между её компонентами.

Ответ:

Попробуйте заменить овощи соответствующей цифрой.

Подсказка: у каждой цифры своя маска. На одинаковых цифрах — одинаковые маски.

Ответ:

Ответь на вопросы с помощью таблицы.

Ответ:

Покажите разным цветом, как можно получить число 6.

Ответ:

9 простых задач на математику

Ссыл­ку на эту ста­тью може­те исполь­зо­вать, что­бы про­ве­рить базо­вые мате­ма­ти­че­ские навы­ки любо­го чело­ве­ка. Кида­е­те ему ссыл­ку и про­си­те при вас (не читая реше­ния) поре­шать какие угод­но задач­ки. Все эти задач­ки уже у нас были в раз­ное вре­мя в этом году. Поэто­му если вы наш хард­кор­ный чита­тель с само­го мар­та, то може­те спо­кой­но меди­ти­ро­вать сле­ду­ю­щие пять минут, это кайф.

Таракан на стене

В ваш подъ­езд дву­мя эта­жа­ми ниже въе­ха­ли новые жиль­цы, кото­рые при­вез­ли с собой тара­ка­нов, но не при­вез­ли еды. Насе­ко­мые в поис­ках еды ста­ли полз­ти вверх по вен­ти­ля­ци­он­ной шах­те и ско­ро добе­рут­ся до вашей квар­ти­ры. Но караб­кать­ся вверх им неудоб­но: за час они под­ни­ма­ют­ся на 1 м, но сра­зу после это­го теря­ют рав­но­ве­сие и ска­ты­ва­ют­ся на ⅔ м вниз.

Вопрос: сколь­ко часов у вас есть на покуп­ку лову­шек для тара­ка­нов, если рас­сто­я­ние от вас до сосе­дей по вен­ти­ля­ци­он­ной шах­те — 7 м?

За один пол­ный час тара­кан про­пол­за­ет ⅓ м: под­ни­ма­ет­ся на метр и опус­ка­ет­ся на ⅔:

1 — ⅔ = ⅓ м — про­пол­за­ет тара­кан за час.

С дру­гой сто­ро­ны, послед­ний метр тара­кан про­пол­зёт тоже за 1 час: он добе­рёт­ся до вер­ха за 60 минут, но ска­ты­вать­ся вниз ему уже не надо, пото­му что он достиг ров­ной поверх­но­сти. Зна­чит, нуж­но узнать, сколь­ко вре­ме­ни ему пона­до­бит­ся на остав­ши­е­ся 6 м:

7 м до вас — 1 м, кото­рый он про­пол­зёт за один заход = 6 м, кото­рые тара­кан будет мед­лен­но полз­ти и скатываться.

Что­бы узнать остав­ше­е­ся вре­мя, раз­де­лим рас­сто­я­ние на скорость:

6 м / ⅓ м в час = 18 часов.

Полу­ча­ет­ся, что тара­кан про­пол­зёт 6 м за 18 часов, а остав­ший­ся метр пре­одо­ле­ет за час, пото­му что ска­ты­вать­ся уже не при­дёт­ся. Полу­ча­ем общее время:

18 + 1 = 19 часов.

Зна­чит, у вас есть 19 часов на то, что­бы купить ловуш­ки и гель от тара­ка­нов. Логика!

Долгий перелёт

Пред­ставь­те, что вам нуж­но пару раз по рабо­те сле­тать из Моск­вы во Вла­ди­во­сток и вер­нуть­ся назад. Пер­вый раз вы лети­те туда и обрат­но при пол­ном шти­ле. Во вто­рой раз при точ­но таком же пере­лё­те в оба кон­ца посто­ян­но дует запад­ный ветер оди­на­ко­вой силы: туда попут­ный, а обрат­но — лобо­вой. Как изме­нит­ся общее вре­мя полё­та во вто­ром слу­чае: умень­шит­ся, уве­ли­чит­ся или оста­нет­ся таким же, как в пер­вом случае?

Самая пер­вая реак­ция на такую зада­чу — ска­зать, что вре­мя не изме­нит­ся. Всё кажет­ся логич­ным: когда летишь туда, ветер чуть уско­ря­ет само­лёт, а когда обрат­но — точ­но так же замед­ля­ет. Но это вер­но толь­ко наполовину.

В рам­ках зада­чи при­мем ско­рость само­лё­та за 800 кило­мет­ров в час. А ветер пусть дует со ско­ро­стью 100 кило­мет­ров в час. Мы зна­ем, что в реаль­ных усло­ви­ях всё намно­го слож­нее и ско­ро­сти нель­зя скла­ды­вать напря­мую, но для упро­ще­ния допу­стим, что это воз­мож­но. Рас­сто­я­ние от Моск­вы до Вла­ди­во­сто­ка по воз­ду­ху — 6 400 километров.

Первая командировка — без ветра

Если вет­ра нет, то у нас есть толь­ко ско­рость само­лё­та, кото­рая не меня­ет­ся в обо­их слу­ча­ях. Рас­сто­я­ние тоже оди­на­ко­вое, зна­чит вре­мя полё­та будет неиз­мен­ным в путе­ше­ствии туда и обрат­но. Най­дём его:

6 400 / 800 = 8 часов.

Это зна­чит, что в без­вет­рен­ную пого­ду наш само­лёт будет лететь из Моск­вы во Вла­ди­во­сток 8 часов, и столь­ко же лететь обрат­но. В сум­ме — 16 часов.

Вторая командировка — дует постоянный ветер

Когда летишь во Вла­ди­во­сток и дует попут­ный ветер, само­лёт и в самом деле летит быст­рее: ско­рость послед­не­го скла­ды­ва­ет­ся со ско­ро­стью ветра.

800 + 100 = 900 (км/ч).

Тогда само­лёт наше рас­сто­я­ние прой­дёт за 7 часов 7 минут:

6 400 / 900 = 7,11 часа.

Когда летишь обрат­но и дует встреч­ный ветер, то ско­рость само­лё­та падает:

800 — 100 = 700 (км/ч).

И путь обрат­но он с этой ско­ро­стью про­де­ла­ет уже за 9 часов 8 минут:

6 400 / 700 = 9,14 часа.

Полу­ча­ет­ся, что общее вре­мя туда и обрат­но при таком вет­ре будет равно:

7 часов 7 минут + 9 часов 8 минут = 16 часов 15 минут.

Посто­ян­ный ветер уве­ли­чи­ва­ет общее вре­мя полё­та, и чем силь­нее ветер — тем боль­ше вре­ме­ни зай­мёт полёт.

Если ветер будет дуть в 3 раза силь­нее — 300 кило­мет­ров в час, то до Вла­ди­во­сто­ка само­лёт доле­тит за 5 часов 48 минут, а обрат­но ему потре­бу­ет­ся уже 12 часов 48 минут, что в сум­ме даст 18 часов 36 минут.

Но почему?

Пото­му что математика:

6 400 / 800 + 6 400 / 800 = 16.

6 400 / 900 + 6 400 / 700 = 16,25.

Полторы белки

Пол­то­ры бел­ки за пол­то­ры мину­ты съе­да­ют пол­то­ра оре­ха. Сколь­ко оре­хов съе­дят 9 белок за 9 минут?

Пер­вое, что хочет­ся сра­зу отве­тить — 9 оре­хов. Но это было бы слиш­ком просто.

Самое безум­ное в этой зада­че — пол­то­ры бел­ки. Давай­те от них изба­вим­ся и будем даль­ше рабо­тать уже с целы­ми животными.

Даль­ше в реше­нии будем исхо­дить из того, что бел­ки всё едят одно­вре­мен­но друг с дру­гом, неза­ви­си­мо от их коли­че­ства. В обыч­ной жиз­ни так и про­ис­хо­дит, и мы тоже будем при­дер­жи­вать­ся того же.

Узна­ем, на что спо­соб­на одна бел­ка за пол­то­ры минуты:

1,5 бел­ки за 1,5 мину­ты съе­да­ют 1,5 оре­ха → 1 бел­ка за те же 1,5 мину­ты съест 1 орех.

Теперь выяс­ним, сколь­ко оре­хов она съест за 9 минут. Для это­го нам нуж­но пол­то­ры мину­ты умно­жить на 6, а зна­чит и коли­че­ство съе­ден­но­го тоже нуж­но умно­жить на 6:

1 бел­ка за (1,5 * 6) минут съест (1 * 6) орехов

1 бел­ка за 9 минут съест 6 орехов. 

Оста­лось запу­стить 9 белок одно­вре­мен­но и посчи­тать, сколь­ко оре­хов они оси­лят за те же 9 минут:

(1 * 9) белок за 9 минут съе­дят (6 * 9) орехов

9 белок за 9 минут съе­дят 54 ореха!

Поче­му? Пото­му что математика!

Рекрутер и бесконечный офис

В одной круп­ной ком­па­нии появил­ся безум­ный рекру­тер, кото­рый нани­мал на рабо­ту толь­ко джу­ни­о­ров. У него был хит­рый план — запол­нить ими весь офис и полу­чить за это пре­мию от началь­ства. Что­бы это сде­лать, он каж­дый день нани­мал столь­ко же людей, сколь­ко уже рабо­та­ет в офи­се. Гру­бо гово­ря, удва­и­вал чис­ло джуниоров.

Когда он толь­ко начи­нал, в ста­ром офи­се рабо­тал толь­ко один джу­ни­ор, но 30 дней спу­стя все рабо­чие места в офи­се были пол­но­стью заня­ты напу­ган­ны­ми, ниче­го не пони­ма­ю­щи­ми джуниорами.

В новом, точ­но таком же по раз­ме­ру офи­се с пер­во­го дня рабо­та­ет в 2 раза боль­ше людей, чем на стар­те в ста­ром — целых 2 джу­ни­о­ра вме­сто одно­го. Сколь­ко вре­ме­ни уйдёт у безум­но­го рекру­те­ра на то, что­бы запол­нить новый офис и полу­чить свою квар­таль­ную премию?

Каза­лось бы, что если на стар­те в 2 раза боль­ше людей, то и новый офис запол­нит­ся быст­рее в 2 раза — за 15 дней вме­сто 30, но это не так.

Смысл в том, что, по усло­вию зада­чи, рекру­тер удва­и­ва­ет чис­ло людей каж­дый день. Это зна­чит, что в новом офи­се это удво­е­ние про­изо­шло фак­ти­че­ски на день рань­ше, чем в ста­ром, а зна­чит, и джу­ни­о­ры его пол­но­стью зай­мут толь­ко на день рань­ше — за 29 дней вме­сто 30.

Если вы люби­те точ­ные мате­ма­ти­че­ские реше­ния вме­сто рас­суж­де­ний — вот реше­ние. Сна­ча­ла посчи­та­ем, сколь­ко людей все­го вме­ща­ет каж­дый офис. Для это­го запи­шем каж­дые удво­е­ния начи­ная с одно­го джуниора:

день 1: 1 джуниор

день 2: 2 джуниора

день 3: 4 джуниора

день 4: 8 джуниоров . . .

Если выве­сти общую фор­му­лу, получим:

день 1: 2 в нуле­вой сте­пе­ни джуниоров

день 2: 2¹ джуниоров

день 3: 2² джуниоров

день 4: 2³ джуниоров

. . .

день 30: 2 в 29-й сте­пе­ни джуниоров

Полу­ча­ет­ся, что наш офис вме­ща­ет 2 в 29-й сте­пе­ни джу­ни­о­ров. Если удво­е­ние про­ис­хо­дит каж­дый день и на стар­те у нас 2 джу­ни­о­ра, то для ново­го офи­са полу­чим такое урав­не­ние, где х — коли­че­ство дней:

2 в 29-й сте­пе­ни = 2 в сте­пе­ни х

Оче­вид­но, что х = 29, а, зна­чит, на запол­не­ние все­го ново­го офи­са пона­до­бит­ся 29 дней, как мы и гово­ри­ли в начале.

Задача про бармена и гурмана

У бар­ме­на экс­клю­зив­но­го лофт-хипста-бара на ули­це Рубин­штей­на есть толь­ко два оди­на­ко­вых ста­ка­на по 150 мл. Один ста­кан — пол­ный, и в нём про­стая вода, а в дру­гом 40-градусная вод­ка, и он напо­ло­ви­ну пуст. Утро-с.

В бар зашёл посе­ти­тель и попро­сил сде­лать ему 15-градусный рас­твор спир­та. Наход­чи­вый бар­мен не рас­те­рял­ся и смог при­го­то­вить его, исполь­зуя толь­ко эти два ста­ка­на. Как он это сде­лал и какой объ­ём полу­чил­ся в итоге?

Вряд ли эта зада­ча когда-нибудь попа­дёт­ся на собе­се­до­ва­нии в ИТ-компанию, но она может при­го­дить­ся в реаль­ной жиз­ни — напри­мер, завтра.

Это вари­ант клас­си­че­ской зада­чи на пере­ли­ва­ния, толь­ко надо счи­тать ещё кре­пость рас­тво­ра и его объём.

Берём полу­пу­стой ста­кан с вод­кой и доли­ва­ем в него воды до пол­но­го. Полу­ча­ем целый ста­кан 20-градусного спир­та ((40 + 0) / 2 = 20). Во вто­ром ста­кане оста­лась поло­ви­на чистой воды, она нам сей­час пригодится.

В ста­кан с остав­шей­ся водой нали­ва­ем наш рас­твор спир­та — сно­ва до кра­ёв. В нём теперь 10 гра­ду­сов ((20 + 0) / 2 = 10). В дру­гом оста­лось пол­ста­ка­на 20-градусного спирта.

Финаль­ным эта­пом бар­мен берёт и раз­бав­ля­ет эти пол­ста­ка­на 10-градусным рас­тво­ром из пол­но­го ста­ка­на так, что­бы жид­кость сно­ва дошла до края. В ито­ге полу­ча­ет­ся 15-градусный рас­твор ((20 + 10) / 2 = 15) объ­ё­мом в 150 мл!

Популярная школьная задача

Вот вам очень про­стой мате­ма­ти­че­ский пример:

8 / 2(2 + 2)

Вы уди­ви­тесь, но боль­шин­ство людей не смо­гут пра­виль­но это посчи­тать. Посчи­тай­те сами и потом смот­ри­те пра­виль­ный ответ:

В интер­не­те мно­го спо­ров про такие при­ме­ры, поэто­му мы реши­ли разо­брать­ся, какие ошиб­ки совер­ша­ют чаще все­го и поче­му мно­гие счи­та­ют непра­виль­но. Для реше­ния нам пона­до­бят­ся три мате­ма­ти­че­ских правила:

  1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. Если ско­бок несколь­ко, они выпол­ня­ют­ся сле­ва направо.
  2. При отсут­ствии ско­бок мате­ма­ти­че­ские дей­ствия выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычитание.
  3. Меж­ду мно­жи­те­лем и скоб­кой (или дву­мя скоб­ка­ми) может опус­кать­ся знак умножения.

Раз­бе­рём подроб­нее, что это зна­чит в нашем случае.

1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. То есть в нашем при­ме­ре, вне зави­си­мо­сти от чего угод­но, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скобки:

8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

2. Меж­ду чис­лом и скоб­кой мож­но опу­стить знак умно­же­ния. У нас перед скоб­кой двой­ка, то есть мож­но сде­лать такую замену:

8 / 2(4) → 8 / 2 × 4

3. Мате­ма­ти­че­ские дей­ствия при отсут­ствии ско­бок выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во: как при чте­нии, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние. Умно­же­ние и деле­ние име­ют оди­на­ко­вый при­о­ри­тет. Нет тако­го, что сна­ча­ла все­гда дела­ет­ся умно­же­ние, затем деле­ние, или наобо­рот. Со сло­же­ни­ем и вычи­та­ни­ем то же самое.

Неко­то­рые счи­та­ют, что раз мно­жи­те­ли были напи­са­ны близ­ко друг к дру­гу (когда там сто­я­ли скоб­ки), то оно выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь, ссы­ла­ясь при этом на раз­ные мето­ди­че­ские посо­бия. На самом деле это не так, и нет тако­го скры­то­го умно­же­ния, кото­рое име­ет при­о­ри­тет над дру­гим умно­же­ни­ем или деле­ни­ем. Это такое же умно­же­ние, как и осталь­ные, и оно дела­ет­ся в общем поряд­ке — как и при­ня­то во всём мате­ма­ти­че­ском мире.

Полу­ча­ет­ся, что нам сна­ча­ла надо сло­жить 2 + 2 в скоб­ках, потом 8 раз­де­лить на 2, и полу­чен­ный резуль­тат умно­жить на то, что в скобках:

8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

Кста­ти, если на айфоне запи­сать это выра­же­ние точ­но так же, как в усло­вии, теле­фон тоже даст пра­виль­ный ответ.

А инже­нер­ный каль­ку­ля­тор на Windows 10 так запи­сы­вать не уме­ет и про­пус­ка­ет первую двойку-множитель. Попро­буй­те сами 🙂

Тут в тред вры­ва­ют­ся мате­ма­ти­ки и с воп­ля­ми «Шустеф!» пояс­ня­ют криком:

«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исклю­че­ние: в алгеб­ре знак умно­же­ния свя­зы­ва­ет ком­по­нен­ты дей­ствия силь­нее, чем знак деле­ния, поэто­му знак умно­же­ния опус­ка­ет­ся. Напри­мер, a:b·c= a: (b·c)».

Этот текст из «Мето­ди­ки пре­по­да­ва­ния алгеб­ры», курс лек­ций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

Раз в спор­ном при­ме­ре знак умно­же­ния опу­щен, то спор­ный при­мер алгеб­ра­и­че­ский, а зна­чит, сна­ча­ла умно­жа­ем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!


Та самая цитата. 

А вот как на это отве­ча­ют те, кто дей­стви­тель­но в теме и не ленит­ся пол­но­стью посмот­реть первоисточник:

«Для устра­не­ния недо­ра­зу­ме­ний В. Л. Гон­ча­ров ука­зы­ва­ет, что пред­по­чти­тель­нее поль­зо­вать­ся в каче­стве зна­ка деле­ния чер­той и ста­вить скоб­ки [87]. П. С. Алек­сан­дров и А. Н. Кол­мо­го­ров [59] пред­ло­жи­ли изме­нить поря­док дей­ствий в ариф­ме­ти­ке и решать, напри­мер, так: 80:20×2=80:40=2 вме­сто обыч­но­го: 80:20×2=4×2=8. Одна­ко это пред­ло­же­ние не нашло поддержки».

Если апел­ли­ро­вать к Фри­де Мак­совне Шустеф, то выхо­дит, что:

  1. В. Л. Гон­ча­ров гово­рит так: «Ребя­та, исполь­зуй­те чер­ту и ставь­те скоб­ки, что­бы ни у кого не было вопро­сов про приоритет».
  2. Если у нас всё же бит­ва ариф­ме­ти­ки и алгеб­ры, то, по П. С. Алек­сан­дро­ву и А. Н. Кол­мо­го­ро­ву, при­мер нуж­но решать сле­ва напра­во, как обыч­но. Они, конеч­но, пред­ло­жи­ли решать такое по-другому, но науч­ное сооб­ще­ство их не поддержало.

Самое инте­рес­ное, что даль­ше в при­ме­рах Фри­да Мак­сов­на поль­зу­ет­ся как раз пра­виль­ным поряд­ком дей­ствий, объ­яс­няя реше­ние. Даже там, где есть умно­же­ние на скоб­ку с опу­щен­ным зна­ком, она выпол­ня­ет дей­ствия сле­ва направо.


Пол­ная цита­та из Шустеф, кото­рая, ока­зы­ва­ет­ся, име­ет в виду совсем не то. 

Что не так с отчётом?

Один тре­бо­ва­тель­ный HR-директор дал зада­ние мене­дже­ру: про­ве­сти опрос сре­ди веб-программистов и выяс­нить, на каком язы­ке они пишут чаще все­го — на JavaScript или на PHP. Через неде­лю мене­джер при­нёс такой отчёт:

  • коли­че­ство опро­шен­ных — 300;
  • уме­ет писать на JavaScript — 234;
  • уме­ет писать на PHP — 213;
  • уме­ют писать на обо­их язы­ках — 144;
  • вооб­ще не пишут код — 0.

HR-директор посмот­рел на отчёт и ска­зал мене­дже­ру «У тебя ошиб­ка в отчё­те. Дан­ные фаль­си­фи­ци­ро­ва­ны. Ты уво­лен в свя­зи с утра­той дове­рия». За какую ошиб­ку уво­ли­ли менеджера?

Что­бы най­ти ошиб­ку, давай­те про­ве­рим циф­ры из отчё­та и срав­ним их с исход­ны­ми. Для нача­ла выяс­ним, кто уме­ет писать ТОЛЬКО на JavaScript. Что­бы это сде­лать, возь­мём тех, кто уме­ет на нём писать, и вычтем отту­да тех, кто пишет на обо­их языках:

234 − 144 = 90 (чистых JavaScript-программистов)

Точ­но так же посчи­та­ем тех, кто пишет ТОЛЬКО на PHP: возь­мём общее коли­че­ство PHP-программистов и вычтем из них тех, кто уме­ет писать на обо­их языках.

213 − 144 = 69 (чистых PHP-программистов)

А теперь сло­жим три груп­пы: тех, кто пишет толь­ко на JavaScript (90 чело­век), кто пишет толь­ко на PHP (69 чело­век) и тех, кто пишет на двух язы­ках сра­зу (144 человека).

90 + 69 + 144 = 303

Полу­чи­лось 303 чело­ве­ка, а в опро­се заяв­ле­но 300.

Понят­но, что рас­хож­де­ние в 3 чело­ве­ка не вли­я­ет на общую ста­ти­сти­ку, но для тре­бо­ва­тель­но­го HR-директора это­го было достаточно.

Программисты и часы

— Доб­рое утро. Кото­рый сей­час час?

— Сло­жи 1/4 вре­ме­ни, про­шед­ше­го с полу­но­чи до сей­час, с 1/2 от сей­час до полуночи.

— Спа­си­бо, я понял.

— Не сомневался.

Вопрос: кото­рый час?

На самом деле это очень про­стая зада­ча, если пом­нить, что в сут­ках 24 часа.

Пусть от полу­но­чи до сей­час про­шло Х вре­ме­ни. Тогда от сей­час до полу­но­чи оста­лось 24 – Х времени.

С дру­гой сто­ро­ны, если мы сло­жим чет­верть вре­ме­ни от полу­но­чи до сей­час и поло­ви­ну вре­ме­ни от сей­час до полу­но­чи, то как раз полу­чим Х — вре­мя, кото­рое сейчас:

(¼ × Х) + (½ × (24 − Х)) = Х

Рас­кры­ва­ем скобки:

Х/4 + 12 − Х/2 = Х

Пере­не­сём все Х в одну сто­ро­ну, а 12 — в другую:

Х − Х/4 + Х/2 = 12

Х + Х/4 = 12

5Х/4 = 12

5Х = 48

Х = 9,6

Полу­ча­ет­ся, что с полу­но­чи про­шло 9,6 часа, или 9 часов 36 минут.

Ответ: на часах 9:36.

Необычный автосалон

Один авто­са­лон купил подер­жан­ную маши­ну за 450 тысяч и через неде­лю про­дал её за 525 тысяч. Дирек­тор сало­на решил, что такая модель поль­зу­ет­ся спро­сом, так что он дал мене­дже­рам зада­ние — най­ти ещё одну подоб­ную маши­ну. Они нашли такую же за 550 тысяч, купи­ли её, но дирек­тор повёл себя стран­но. Он сно­ва поста­вил на неё цен­ник в 525 тысяч, и маши­на ушла за два дня. Помо­ги­те бух­гал­те­рии понять, зара­бо­тал в ито­ге салон или поте­рял часть денег?

У этой зада­чи три реше­ния: инту­и­тив­ное, поша­го­вое и бух­гал­тер­ское. Срав­ни­те подходы.

Мно­гие реша­ют эту зада­чу так:

  1. Было 450 тысяч.
  2. Купи­ли маши­ну и про­да­ли за 525 тысяч.
  3. После про­да­жи зара­бо­та­ли 75.
  4. Взя­ли в долг 25.
  5. Купи­ли вто­рую маши­ну и про­да­ли сно­ва за 525.
  6. Изна­чаль­но было 450, ста­ло 525, зна­чит, при­быль сно­ва соста­ви­ла 75 тысяч, а общая — 150 тысяч.
  7. Отда­ём 25 дол­га, полу­ча­ем при­быль 125 тысяч.

Но это непра­виль­но. Пра­виль­но — ниже.

Давай­те раз­бе­рём эту сдел­ку по шагам, что­бы понять, сколь­ко денег было у сало­на на каж­дом этапе.

В самом нача­ле у них было 450 тысяч — запом­ним это. Эти день­ги пошли на покуп­ку пер­вой маши­ны, поэто­му на вто­ром шаге у сало­на ста­ло 0 руб­лей, но появил­ся автомобиль.

На тре­тьем шаге его про­да­ли за 525 тысяч, кото­рые и ушли в кас­су. Пока при­быль сало­на рав­на: 525 − 450 = 75 тысяч.

Вто­рая маши­на сто­и­ла на 25 тысяч доро­же, чем у них было — 550, поэто­му салон взял в долг 25 тысяч и купил её (шаг номер четы­ре). Здесь при­быль сало­на исчез­ла и появил­ся убы­ток в 25 тысяч.

Пятым шагом они про­да­ли вто­рую маши­ну за 525 тысяч, поло­жи­ли день­ги в кас­су и ста­ли раз­би­рать­ся с дол­га­ми. После того как они вер­ну­ли сум­му, кото­рую были долж­ны, у сало­на оста­лось 500 тысяч, а начи­на­ли они с сум­мы в 450 тысяч. Полу­ча­ет­ся, что они зара­бо­та­ли 500 − 450 = 50 тысяч.

Бух­гал­те­ры рабо­та­ют так: счи­та­ют все дохо­ды и рас­хо­ды, а потом нахо­дят саль­до — раз­ни­цу меж­ду ними. Сде­ла­ем то же самое.

Дохо­ды: 525 с пер­вой про­да­жи и столь­ко же со вто­рой. Полу­ча­ет­ся 525 + 525 = 1050 тысяч.

Рас­хо­ды: 450 за первую маши­ну и 550 за вто­рую. Полу­ча­ет­ся 450 + 550 = 1000 тысяч.

Саль­до: дохо­ды минус рас­хо­ды. Это 1050 − 1000 = 50 тысяч.

Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Смотри видео «Текстовые задачи на ЕГЭ по математике».

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

  1. на больше
  2. в пять раз больше
  3. на меньше, чем
  4. меньше в раза
  5. на меньше, чем
  6. частное от деления на в полтора раза больше
  7. квадрат суммы и равен
  8. составляет процентов от
  9. больше на процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂

Итак, правильные ответы:


  1. больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.

  2. больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .

  3. меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.

  4. меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.

  5. На всякий случай повторим терминологию:
    Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
    Разность — результат вычитания.
    Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
    Частное — результат деления чисел.

  6. Мы помним, что .

  7. Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

  1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
  2. В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.


. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Решаем уравнение.

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую — на .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение. ..), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Получим:

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

, .

Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Ответ: .

Следующая задача — тоже про велосипедиста.


2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на .

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Ответ: .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.


3. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .

Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:


Составляем уравнение:

и решаем его.

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

Раскрываем скобки

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

Ответ: .


4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Значит,

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Ответ: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.


5. Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте — час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.

Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂 Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .

Итак,

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Ответ: 2.

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

 

Как научить ребенка решать задачи? | Обучение

Пока ребенок обучается в начальной школе, его надо научить выделять в задаче условие и вопрос. Условие — это то, что известно, а вопрос — это то, что надо найти. Затем в условии и вопросе Вы выделяете главные слова. Как правило, это действия: было, приехали, купили, подарили, осталось и т. п. Но главными словами могут быть и, например, два ребенка (Маша и Миша, Петя и Сережа) или два предмета (магазины, ларьки, дома) и т. п. На этом этапе важно, чтобы ребенок образно представил то, о чем говорится в задаче.

Затем надо показать ребенку смысл этих слов. Было, всего, купили, и, стало, на… больше — эти слова указывают на сложение. Продали, уехали, осталось, на… меньше — эти слова указывают на вычитание. Разложили, раздать, в … меньше — это деление. Если вопрос начинается со слов «На сколько…», то это указание на действие вычитания.

Некоторые учебники по математике оперируют терминами «часть» и «целое». Было, всего, стало — эти слова указывают на «целое», а остальные слова — на «часть». Зная об этом, Вашему маленькому ученику будет проще начертить схему к задаче.

Теперь, когда появилась схема, которая содержит условие и вопрос, подумайте вместе с ребенком: можно ли сразу ответить на поставленный вопрос, все ли нам известно для ответа на этот вопрос или что-то еще требуется узнать? Далее Вы помогаете ребенку выделить промежуточные вопросы в задаче. Ведь сколько ребенок вопросов найдет, столько и действий в этой задаче. Здесь важно обсудить, с помощью какого математического действия будете искать ответ на этот вопрос. Так составляется план решения задачи.

Особую роль в решении задач играет заключительный анализ решенной задачи, т. е. ребенку необходимо еще раз рассказать, как он решал задачу и почему выбрал то или иное математическое действие.

Предложите ребенку решить похожую задачу самостоятельно. Обсудите с ним, чем задачи похожи и чем отличаются. Как эти различия повлияли на решение задачи? Почему задачи решаются одинаково?

Попробуйте дать задачу, которая будет решаться иначе. Дайте ребенку возможность подумать, почему эта задача решается, например, сложением, когда две предыдущие Вы решали вычитанием.

Возникает вопрос, где взять «похожие» и «различные» задачи? Воспользуйтесь сборником задач О. В. Узоровой, Е. А. Нефедовой «2500 задач для начальной школы».

Уверена, что Ваши дети полюбят решать задачи. Успехов!

Задачи на работу (ЕГЭ-2021) | YouClever

Пример 3

Возьмем последнюю нашу задачу. Вторая труба пропускает \( \displaystyle 25\) литров в час, а первая \( \displaystyle \left( x+5 \right)=30\) литров в час. А за сколько времени они заполнят тот же резервуар, работая вместе?

Первая труба пропускает \( \displaystyle 30\) литров в час, а вторая \( \displaystyle 25\) литров. За какое время они заполнят резервуар, объемом \( \displaystyle 450\) литров, работая вместе?

Решение:

Чему равна производительность первой трубы? \( \displaystyle 30\) литров в час.

А второй? \( \displaystyle 25\).

А сколько они будут наливать воды, если будут работать вместе? Очевидно что \( \displaystyle 30+25=55\). Ведь за \( \displaystyle 1\) час первая труба нальет \( \displaystyle 30\) литров, и за этот же час вторая нальет \( \displaystyle 25\) литров. Теперь мы можем легко найти искомое время:

\( \displaystyle t=\frac{450}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}=\frac{450}{30+25}=\frac{450}{55}=\frac{90}{11}\)

Ответ: \( \displaystyle \frac{90}{11}\)

На этом простом примере мы вывели главное правило совместной работы:

При совместной работе производительности складываются.

Теперь давай рассмотрим задачи посложнее.

Пример 4

Две бригады, работая вместе, вспахали поле за \( \displaystyle 6\) часов. За сколько часов может вспахать поле первая бригада, работая самостоятельно, если ей необходимо на \( \displaystyle 5\) часов меньше, чем второй?

Решение:

Примем всю работу за \( \displaystyle 1\) (распространенный прием, ведь работа фиксированная, и не важно чему она равна).

Пусть первая бригада может вспахать поле за \( \displaystyle x\) часов (обозначим именно этот показатель иксом, ведь именно его нас просят найти в задаче), тогда вторая вспашет это поле за \( \displaystyle \left( x+5 \right)\) часов.

Производительность первой бригады, таким образом: \( \displaystyle \frac{1}{x}\) , а второй — \( \displaystyle \frac{1}{x+5}\).

То есть их общая производительность была \( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\).

По условию сказано, что работая вместе, они вспахали поле за \( \displaystyle 6\) часов. То есть:

\( \displaystyle \begin{array}{l}\frac{1}{\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{x+5} \right)}=6\\или\\\frac{1}{6}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\end{array}\)

Теперь, решив это уравнение, мы можем найти \( \displaystyle x\):

\( \displaystyle \begin{array}{l}\frac{1}{6}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\\\frac{1}{6}=\frac{1\cdot \left( x+5 \right)}{x\left( x+5 \right)}+\frac{1\cdot x}{x\left( x+5 \right)}\\\frac{1}{6}=\frac{x+5+x}{x\left( x+5 \right)}\\x\left( x+5 \right)=6\left( 2x+5 \right)\\{{x}^{2}}+5x=12x+30\\{{x}^{2}}-7{x}-30=0\end{array}\)

По теореме Виета:

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=7\\{{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=-30\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=10\\{{x}_{2}}=-3\end{array} \right.\)

Получается, что первая бригада вспахала бы поле за \( \displaystyle 10\) часов, если работала в одиночку.

Ответ: \( \displaystyle 10\).

Пример 5

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за \( \displaystyle 15\) дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту же работу первый рабочий, если он за \( \displaystyle 4\) дня делает столько же, сколько второй за \( \displaystyle 5\) дней?

Решение:

Обозначим за \( \displaystyle {{x}_{1}}\) и \( \displaystyle {{x}_{2}}\) – производительность первого и второго рабочего соответственно. А всю работу обозначим за \( \displaystyle 1\).

Нам нужно найти \( \displaystyle \frac{1}{{{x}_{1}}}\).

Тогда по условию задачи:

\( \displaystyle 15\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1\)

Кроме того, в условии сказано, что за \( \displaystyle 4\) дня первый рабочий делает столько же, сколько и второй за \( \displaystyle 5\) дней, то есть:

\( \displaystyle 4{{x}_{1}}=5{{x}_{2}}\)

Составим и решим систему:

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}15\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1\\4{{x}_{1}}=5{{x}_{2}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15{{x}_{1}}+15{{x}_{2}}=1\\4{{x}_{1}}=5{{x}_{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \left| \cdot 3 \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15{{x}_{1}}+15{{x}_{2}}=1\\12{{x}_{1}}=15{{x}_{2}}\end{array} \right.\)

Подставим из второго уравнения системы \( \displaystyle 15{{x}_{2}}\) в первое и решим его:

\( \displaystyle \begin{array}{l}15{{x}_{1}}+12{{x}_{1}}=1\\27{{x}_{1}}=1\end{array}\)

Нам нужно найти \( \displaystyle \frac{1}{{{x}_{1}}}\). Так выразим его!

\( \displaystyle \frac{1}{{{x}_{1}}}=27\)

Ответ: \( \displaystyle 27\).

А теперь давай рассмотрим самый сложный пример, научившись решать который, ты сможешь с легкостью справится с любой задачей на ЕГЭ. {2}}\\x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-5\pm 35}{2}=\left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=15\\{{x}_{2}}=-20\end{array} \right.\end{array}\).

Производительность первого рабочего – \( \displaystyle 15\) деталей в час, а второго – \( \displaystyle \left( x-5 \right)=15-5=10\) деталей в час.

Значит, их общая производительность \( \displaystyle 15+10=25\) деталей в час. И партию на \( \displaystyle 1000\) деталей они изготовят за \( \displaystyle \frac{1000}{25}=40\) часов.

Ответ: \( \displaystyle 40\)

«Как определить математическое действие для решения задачи , «+» или «-«?

У. Дополните текст так, чтобы получилась задача. (слайд)

Ваня поймал 6 рыбок.

Вдруг

(Дети составляют задачу -учитель выставляет на доске)

(Учитель показывает на компоненты задачи) 3

У. 1 группа повторите Условие.

( учитель выставляет букву У возле условия)

У. 2 группа повторите Вопрос.

(учитель выставляет букву В возле вопроса)

У. Решите задачу. (6 – 1= 5)

(Запишите на доске)

У. 3 группа назовите ответ (У Вани осталось 5 рыбок).

(учитель выставляет букву О возле ответа)

У. Ребята, а возможно ли, что кот утащил 7 рыбок? (Нет, так как по условию сказано, что рыбок всего 6, а 7 больше, чем 6)(слайд)

Но котик принёс вам ещё задание!

Делимся на 3 группы. ( по цвету: рыбки- красные , синие и зелёные)

(1 гр. – с.118 №2;

2 гр. – с.118 №3

3 гр .—с . 123 №4)

-На листах, которые лежат на ваших партах — вы оформляете свою задачу, решаете и презентуете.

Каждая группа выполняет своё задание).

Презентация.

Вопросы для каждой команды: Какое действие вы использовали в решении: + или — ?

Вопросы для 3 команды: А почему вы таким действием решили задачу? Можете ли вы изменить условие ,вопрос так, чтобы было противоположное действие? Как?

(слайд) Переходим в основной пункт плана: СОСТАВЛЕНИЕ ПАМЯТКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

(учитель предлагает 1 группе подчеркнуть в задачах слова, которые встречаются только в задачах на +

2 группе подчеркнуть слова ,которые встречаются только в задачах на -. А 3 группа подчёркивает слова, которые встречаются и в задачах на + ,и в задачах на -)

3гр. — Какие слова повторяются в задачах на сложение и вычитание?

1 гр.- Какие слова встречаются только в задачах на сложение?

2 гр. – Какие слова встречаются только в задачах на вычитание?

Умножение

Дата: 02.05.2009
Автор: Коновалова Валентина Михайловна

Предмет: Математика.
Класс: 2.
Тема: Умножение. 
Цели урока:

  1. Формирование знания конкретного смысла умножения.
  2. Формирование первого представления о переместительном свойстве умножения и случаях умножения 0 и 1, на 0 и 1.
  3. Формирование когнитивных (познавательных) компетенций: умения анализировать, обобщать, отыскивать причины, выявлять закономерности.
  4. Формирование отношения сотрудничества между учителем и учениками.
Тип урока: урок изучения нового материала (вводный). 
Технологии:
  • проблемный диалог,
  • интенсификация обучения на основе схемных и знаковых моделей (блочное изучение материала),
  • развивающего обучения (ведущая роль теоретических знаний).
Методы обучения:
  • словесные (беседа),
  • наглядные (опорные схемы),
  • практические (решение примеров и задач),
  • репродуктивные (на этапе обобщения),
  • индуктивные (от фактов к выводам на этапах составления опорных схем),
  • проблемно-поисковые (обсуждение задания с элементами повышенной трудности).
Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная. 
Оборудование:
  1. Таблица с названиями компонентов умножения,
  2. листики для опорного сигнала,
  3. раздаточный материал: задача.
Ход урока:
  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.
— Сегодня урок изучения нового материала. Повторим материал, который нам поможет.
  1. Сколько прямых линий на чертеже? Сколько точек пересечения?
  2. Чем похожи примеры? Чем отличаются? Какое выражение лишнее?
4+4
6+6+6
3+3+3+3
1+2+3+4+5
— Одинаковые слагаемые в каждом выражении. Разное количество слагаемых. Лишнее – последнее выражение, т.к. в нём складываются разные числа.
  1. Решите задачу (письменно). В классе 3 ряда парт. В каждом ряду по 5 парт. Сколько всего парт в классе?
Ученик комментирует решение, класс оценивает сигнальной карточкой.
5+5+5=15(п.)
— Что показывает число 5?
— Сколько парт в одном ряду.
— Сколько раз по 5 взяли? Почему?
— 3 раза, т.к. рядов было 3.
— Что показывает число 15? — Сколько всего парт.
  1. Создание проблемной ситуации.
— Прочитайте задачу.
В ателье шили форму для первоклассников. На каждую рубашку пришивали по 4 пуговицы. Сколько надо пришить пуговиц на 20 рубашек?
— Что обозначает число 4? 20? Что надо узнать? Запишите решение.
— В чём затруднение?
— Получится очень длинная запись.
— Сколько раз надо взять слагаемым число 4? (20 раз) 4+4+…+4
  1. Поиск решения.
  1. Постановка задачи.
— Неудобно, значит надо найти короткий способ записи суммы одинаковых слагаемых.
— Есть такое математическое действие, которое может заменить сложение. Как оно называется?
— Умножение.
  1. Замена сложения умножением.
— 4+4. Сколько раз по 4 взяли? Это можно записать так: 4*2.
— А как сосчитать, если мы не знаем таблицы умножения? (4+4=8)
Аналогично заменяем умножением 6+6+6 и 3+3+3+3 (два ученика у доски).
— Почему нельзя заменить умножением сложение чисел в последнем примере?
— Слагаемые – разные числа.
— Все ли примеры на сложение можно заменить умножением?
— Нет, только те, в которых слагаемые одинаковые числа.
  1. Постановка темы урока.
— Какая же сегодня тема урока?
— Умножение.
— Запишите на листике. Умножение.
  1. Составление I блока опорной схемы.
— Запишем сказанное в общем виде.
— Как можно обозначить любое число? (латинской буквой). Обозначим первое число буквой а, второе число — буквой в.
а*в=а+а+…+а (слагаемое а беру в раз).
— Что же такое умножение?
— Сложение одинаковых слагаемых.
— Что показывает первое число а?
— Какое число берём слагаемым.
— Второе число в?
— Сколько раз берём слагаемое.
  1. Работа с учебником.
— Откройте учебник на с.40. Читаем: тема урока «Умножение».
— Прочитайте объяснение (про себя, вслух читает один ученик).
— Что нового об умножении узнали?
— Знак умножения называется точкой.
— Как по-другому можно прочитать выражения.
— 4 умножить на 2 получится 8.
— Прочитайте таким же способом.
— 6 умножить на 3 получится 18.
— 3 умножить на 4 получится 12.
 
  1. Знакомство с названиями компонентов умножения.
— Компоненты сложения и вычитания имеют свои названия. Как же называются числа при умножении? (появляется табличка с названиями компонентов умножения).
— Прочитайте наши выражения третьим способом.
  1. Первичное закрепление.
— Как по-другому записать решение задачи про парты?
5*3=15(п.)
— Мы сложение заменили умножением. А теперь наоборот замените умножение сложением и вычислите, чему равно произведение.

С обратной стороны доски:
2*5 Ученик у доски. Сигнальная карточка.
5*2 С места с комментированием. Сигнальная карточка.
3*8 Решите самостоятельно и придумайте свои примеры на умножение.
8*3 Взаимопроверка.

— У кого получилось 24? Какие примеры вы придумали?

  1. Физминутка.
Счёт через 2.
На «раз» молча хлопок, на «два» молча руками ударяем по ногам, на «три» касаемся пальцами плеч и произносим слово «Три». Игра идёт до 30.
  1. Составление II блока опорной схемы.
  1. Выдвижение гипотезы.
— Сравните каждую пару выражений: 2*5=10 и 5*2=10, 3*8=24 и 8*3=24. Что интересного заметили?
— Множители – числа одинаковые, только поменялись местами, и произведения тоже одинаковые.
— Какое же можно сделать предположение?
— От перестановки множителей произведение не меняется.
  1. Проверка гипотезы.
— 3*2 3*2
— Обозначу первое слагаемое 3 тремя горизонтальными прямыми, второе слагаемое 2- двумя вертикальными прямыми (чертёж делается на листке бумаги). Сколько точек пересечения получилось? (6). Поверну листик. Теперь какое первое слагаемое? (2) Второе? (3). Количество точек пересечения изменилось? (Нет). Значит, верно наше предположение? (Да).
  1. Запись в схеме.
— Как можно записать переместительное свойство умножения буквами?
а*в=в*а

  1. Составление III блока опорной схемы.
— Рассмотрим случаи умножения с 0 и 1. 1.
— Какой пример на умножение показывает этот чертёж? 1*1=1 1*1=1 1*2=2 2*1=2 1*3=3 3*1=3
— Используйте переместительное свойство умножения. Полученные примеры запишите во второй столбик.

— Продолжите высказывание: « Если один множитель равен единице, то произведение равно … второму множителю».
— Запишем это в общей форме:
1*а=а
а*1=а
— Сколько горизонтальных линий на чертеже? (1). А вертикальных? (Нисколько, значит, 0). Сколько точек пересечения? (0).
— Какой пример на умножение показывает чертёж?
1*0=0
0*1=0
2*0=0
0*2=0
3*0=0
0*3=0
— Запишите примеры, используя переместительное свойство умножения?
— Какой же вывод можно сделать?
— Если один множитель равен нулю, то и произведение равно нулю.
— Запишем это в общем виде:
а*0 =
0*а=
  1. Первичное закрепление.
— Решите задачи.
1. У жеребёнка 4 ноги. На каждой ноге по 1 копыту. Сколько всего копыт?
1*4=4(к.)
2. После обеда на столе осталось 3 тарелки. Ни на одной из них не было ни одной сосиски. Сколько всего сосисок на этих тарелках?
0*3=0(с.)
При проверке обратить внимание на первый множитель:
— Что показывает первый множитель?
  1. Обобщение.
— С каким новым математическим действием познакомились?
— Что запомнили об умножении?
  1. Домашнее задание.
— Дома выучить опорную схему, решить задачу про пуговицы.
  1. Рефлексия.
— Какие чувства вызвало у вас действие умножение.
Коллективное составление синквейна.
Умножение
Быстрое, сильное
Ускоряет, считает, решает
Заменяет сложение
Здорово (трудно, легко, интересно).

Самоанализ урока.
Первый этап.
  • общее впечатление от урока: оценка, настроение, всё ли задуманное выполнено
  • удовлетворён ли работой учеников, какова дисциплина на уроке
Второй этап.
  • тема урока
  • обучающие задачи
  • какие компетенции вырабатывались
  • тип урока
  • элементы каких образовательных технологий использовал
  • какими методами обучения пользовался
  • формы работы
Третий этап.
  • достигнуты ли на уроке поставленные задачи
  • оптимально ли протекал учебный процесс
  • целенаправленность обучения, воспитания, развития учеников
  • формирование познавательного интереса школьников
  • соблюдалось ли на уроке требование научной организации труда (экономия времени, чёткость организации рабочего места учителя и учащихся, рациональность затраченного времени и используемых приёмов)
  • как работали учащиеся на уроке (активность, работоспособность, мера их занятости, внимание, отношение к делу, ответственность, самостоятельность)
  • удалось ли установить контакт, благоприятен ли психологический микроклимат, не было ли безразличных учеников • что надо исправить, изменить, дополнить на следующем уроке.
 
Блочное изучение темы «Умножение»
(Математика. Моро М.И. Учебник для 2 класса, часть 2, с.40-49)
1 урок – изучение теории, создание опорного сигнала, первичное закрепление.
2 урок – воспроизведение конспекта в письменной и устной форме, закрепление.
3-10 уроки – устное проговаривание, тренировочные упражнения, контроль и взаимоконтроль.
11 урок – контрольная работа.
12 урок – работа над ошибками.
Литература:
  1. «Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала в начальных классах». (http://festival.1september.ru/2005-2006/index.php?numb.artic=310668)
  2. Приём изучения умножения способом пересечения прямых линий. (Казакова М.А. «К вопросу об изучении умножения в начальном курсе математики». Жур. «Начальная школа» №8 2006г., с.68)

Что такое решение проблем? | NZ Maths

На этой странице мы обсуждаем «Что такое решение проблем?» под тремя заголовками: введение, четыре этапа решения проблем и научный подход.

Введение

Естественно, решение проблем — это решение проблем. И здесь мы ограничимся размышлениями о математических задачах, хотя решение задач в школе преследует более широкую цель. Если подумать, вся цель образования — научить детей решать проблемы.Таким образом, в учебной программе по математике решение проблем способствует развитию общих навыков решения проблем в рамках учебной программы Новой Зеландии.

Но решение задач также способствует развитию самой математики. Это часть единой области предмета, которая до недавнего времени оставалась незамеченной в школах по всему миру. Математика состоит из навыков и процессов. Навыки — это то, что всем нам знакомо. К ним относятся основные арифметические процессы и связанные с ними алгоритмы.Они включают алгебру на всех ее уровнях, а также сложные области, такие как исчисление. Это сторона предмета, которая широко представлена ​​в направлениях числа, алгебры, статистики, геометрии и измерения.

С другой стороны, математические процессы — это способы творческого использования навыков в новых ситуациях. Решение проблем — это математический процесс. Как таковое, его можно найти в Нити математических процессов, наряду с логикой, рассуждением и коммуникацией.Это та сторона математики, которая позволяет нам использовать полученные навыки в самых разных ситуациях.

Прежде чем мы зайдем слишком далеко в обсуждение решения проблем, стоит отметить, что мы считаем полезным различать три слова «метод», «ответ» и «решение». Под «методом» мы подразумеваем средства, используемые для получения ответа. Обычно это включает одну или несколько стратегий решения проблем. С другой стороны, мы используем «ответ» для обозначения числа, количества или какой-либо другой сущности, которую задает проблема.Наконец, «решение» — это весь процесс решения проблемы, включая метод получения ответа и сам ответ.

метод + ответ = решение

Но как мы решаем проблемы? Кажется, есть четыре основных шага. Полиа провозгласил их в 1945 году, но все они были известны и использовались задолго до этого. И мы имеем в виду , скважину, до этого. Древнегреческие математики, такие как Евклид и Пифагор, безусловно, знали, как это было сделано.

Четыре этапа решения проблем Поли перечислены ниже.

Четыре этапа решения проблемы

1. Понять и изучить проблему;
2. Найдите стратегию;
3. Используйте стратегию для решения проблемы;
4. Оглянитесь и подумайте над решением.

Хотя мы перечислили четыре этапа решения проблем по порядку, для сложных проблем может оказаться невозможным просто пройти их последовательно, чтобы получить ответ. Часто дети двигаются вперед и назад между ступенями и поперек них.Фактически, приведенная ниже диаграмма больше похожа на то, что происходит на практике.

Нет никаких шансов решить проблему, если вы не сможете сначала понять ее . Этот процесс требует не только знания того, что вам нужно найти, но и ключевых фрагментов информации, которые необходимо каким-то образом объединить, чтобы получить ответ.

Дети (да и взрослые тоже) часто не могут усвоить всю важную информацию о проблеме за один раз.Практически всегда будет необходимо прочитать задачу несколько раз, как в начале, так и во время работы над ней. В процессе решения дети могут обнаружить, что время от времени им приходится возвращаться к исходному вопросу, чтобы убедиться, что они на правильном пути. С младшими детьми стоит повторить задачу, а затем попросить их сформулировать вопрос своими словами. Дети постарше могут использовать маркер, чтобы отметить и выделить наиболее полезные части проблемы.

Второй этап Полиа, нахождение стратегии имеет тенденцию предполагать, что довольно просто придумать подходящую стратегию.Однако, безусловно, существуют проблемы, при которых дети могут счесть необходимым поиграть с информацией, прежде чем они смогут придумать стратегию, которая могла бы привести к решению. Эта исследовательская фаза также поможет им лучше понять проблему и может дать им представление о некоторой части информации, которой они пренебрегли после первого чтения.

Изучив проблему и определив план атаки, можно переходить к третьему этапу решения проблемы, , решить проблему .Надеюсь, теперь проблема будет решена и ответ будет получен. На этом этапе детям важно следить за тем, что они делают. Это полезно, чтобы показать другим, что они сделали, а также для поиска ошибок, если правильный ответ не будет найден.

На этом этапе многие дети, особенно математически способные, останавливаются. Но стоит приучить их оглядываться на на то, что они сделали. Для этого есть несколько веских причин.Прежде всего, для них рекомендуется проверить свою работу и убедиться, что они не сделали никаких ошибок. Во-вторых, очень важно убедиться, что полученный ответ на самом деле является ответом на проблему, а не на проблему, которую, как они думали, задают. В-третьих, оглядываясь назад и немного подумав о проблеме, дети часто видят другой способ решения проблемы. Это новое решение может быть лучше, чем исходное, и может дать больше информации о том, что на самом деле происходит.Наконец, особенно лучшие ученики могут обобщить или расширить проблему.

Обобщение проблемы означает создание проблемы, в которой исходная проблема рассматривается как частный случай. Таким образом, задачу о трех свиньях можно превратить в одну с любым количеством свиней.

В задаче 4 раздела «Что такое проблема?» Есть проблема с башнями. Последняя часть этой проблемы спрашивает, сколько башен можно построить для любой определенной высоты . Ответ на эту проблему будет содержать ответ на три предыдущих вопроса.Там нас спросили количество башен высотой один, два и три. Если у нас есть какая-то формула или выражение для любой высоты, то мы можем подставить в эту формулу, чтобы получить ответ, например, для высоты три. Таким образом, формула «любая» высота является обобщением случая высоты три. В качестве особого примера он содержит регистр высоты три.

Расширение проблемы — это родственная идея. Однако здесь мы сталкиваемся с новой проблемой, которая так или иначе связана с первой.Например, проблема, связанная с сложением, может быть рассмотрена, чтобы увидеть, имеет ли это какой-либо смысл с умножением. Хорошая задача — взять любое целое число и разделить его на два, если оно четное, умножить на три и добавить единицу, если оно нечетное. Продолжайте повторять эту манипуляцию. Ответ вы получите в конце концов 1? Приведем пример. Начнем с 34. Тогда получаем

34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Тогда мы, конечно, добрались до 1. Теперь выясняется, что никто в мире не знает, всегда ли вы доберетесь до 1 таким образом, независимо от того, с чего вы начнете.Вам есть о чем беспокоиться. Но причем тут расширение? Что ж, мы можем расширить эту проблему, сделать другую задачу, которая немного похожа на нее, просто изменив 3 на 5. Итак, на этот раз вместо деления на 2, если число четное, умножения его на три и добавления единицы, если оно нечетное, попробуйте деление на 2, если число четное, и умножение его на 5 и прибавление единицы, если оно нечетное. Эта новая проблема не рассматривает первую как частный случай, так что это не обобщение. Но это — это расширение — проблема, которая тесно связана с оригиналом.Возможно, вы захотите увидеть, всегда ли эта новая проблема заканчивается цифрой 1. Или это просто?

Именно с помощью этого метода обобщения и расширения математика делает большие успехи. Вплоть до времен Пифагора было известно много прямоугольных треугольников. Например, было известно, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 был прямоугольным. Точно так же люди знали, что треугольники со сторонами 5, 12 и 13, а также 7, 24 и 25 имеют прямые углы. Обобщение Пифагора заключалось в том, чтобы показать, что КАЖДЫЙ треугольник со сторонами a, b, c был прямоугольным тогда и только тогда, когда a 2 + b 2 = c 2 .

Это подводит нас к аспекту решения проблем, о котором мы до сих пор не упоминали. Это обоснование (или доказательство). Ваши ученики могут часто догадываться, каков ответ на проблему, но их решение не будет полным, пока они не смогут обосновать свой ответ.

Сейчас некоторым проблемам трудно найти оправдание. В самом деле, вы можете поверить, что это не то, что может сделать никто из класса. Так что вы можете быть счастливы, что дети могут угадать ответ. Однако имейте в виду, что это оправдание отличает математику от любой другой дисциплины.Следовательно, этап обоснования важен, и его нельзя упускать слишком часто.

Научный подход

Другой способ взглянуть на процесс решения проблем — это то, что можно назвать научным подходом. Мы показываем это на диаграмме ниже.

Здесь задается проблема, и изначально идея состоит в том, чтобы поэкспериментировать с ней или изучить ее, чтобы получить некоторое представление о том, как действовать дальше. Через некоторое время есть надежда, что решатель сможет сделать предположение или угадать ответ.Если предположение верно, его можно будет доказать или оправдать. В этом случае начинается процесс оглядки назад, и делается попытка обобщить или расширить проблему. В этом случае вы, по сути, выбрали новую проблему, и поэтому весь процесс начинается заново.

Иногда, однако, предположение неверно, и поэтому находят контрпример. Это пример, противоречащий гипотезе. В этом случае ищется другая гипотеза, и вам нужно искать доказательство или другой контрпример.

Некоторые проблемы слишком сложны, поэтому необходимо отказаться от них. Теперь вы можете сдаться, чтобы отдохнуть, и в этом случае вы отказываетесь «на время». На самом деле это хорошая стратегия решения проблем. Часто, когда вы на какое-то время сдаетесь, ваше подсознание берет верх и придумывает хорошую идею, которой вы можете следовать. С другой стороны, некоторые проблемы настолько сложны, что в конце концов приходится «навсегда» отказаться от них. На протяжении всей истории математикам приходилось отказываться от множества сложных проблем.

Это приблизительный обзор того, что такое Решение проблем. Для простых задач четырехэтапный метод Полиа и научный метод можно выполнить без каких-либо затруднений. Но когда проблема сложна, часто требуется много усилий, прежде чем проблема будет окончательно решена — если это когда-либо произойдет!

Стратегии решения проблем и препятствия

От организации коллекции фильмов до решения о покупке дома решение проблем составляет значительную часть повседневной жизни.Проблемы могут варьироваться от небольших (решение одного математического уравнения в домашнем задании) до очень больших (планирование будущей карьеры).

В когнитивной психологии термин решение проблем относится к умственному процессу, через который люди проходят, чтобы обнаружить, проанализировать и решить проблемы. Этапы процесса решения проблем включают:

  • Обнаружение проблемы
  • Решение проблемы
  • Понимание проблемы
  • Исследование доступных опций
  • Действия для достижения ваших целей

Прежде чем приступить к решению проблемы, важно сначала понять точную природу самой проблемы.Если вы неправильно понимаете проблему, ваши попытки решить ее также будут неправильными или ошибочными.

Умственные процессы, решающие проблемы

Во время решения проблем задействован ряд умственных процессов. К ним относятся:

  • Восприятие проблемы
  • Представление проблемы в памяти
  • Учитывая актуальную информацию, относящуюся к текущей проблеме
  • Определите различные аспекты проблемы
  • Маркировка и описание проблемы

Стратегии решения проблем

Есть несколько разных способов решения проблемы.Некоторые из этих стратегий можно использовать сами по себе, но люди также могут использовать ряд подходов к выяснению и устранению проблемы.

Алгоритмы

Алгоритм — это пошаговая процедура, которая всегда дает правильное решение. Математическая формула — хороший пример алгоритма решения проблем.

Хотя алгоритм гарантирует точный ответ, это не всегда лучший подход к решению проблем.

Эта стратегия непрактична во многих ситуациях, потому что на нее может уйти много времени.Например, если вы пытались вычислить все возможные числовые комбинации для блокировки с помощью алгоритма, это заняло бы очень много времени.

Эвристика

Эвристика — это ментальная практическая стратегия, которая может работать или не работать в определенных ситуациях. В отличие от алгоритмов, эвристика не всегда гарантирует правильное решение.

Однако использование этой стратегии решения проблем позволяет людям упростить сложные проблемы и сократить общее количество возможных решений до более управляемого набора.Взаимодействие с другими людьми

Пробная версия и ошибка

Подход к решению проблем методом проб и ошибок включает в себя опробование ряда различных решений и исключение тех, которые не работают. Этот подход может быть хорошим вариантом, если у вас очень ограниченное количество доступных вариантов.

Если есть много разных вариантов, лучше сузить возможные варианты, используя другой метод решения проблем, прежде чем пытаться пробовать и ошибаться.

Insight

В некоторых случаях решение проблемы может появиться в виде внезапного озарения.Это может произойти, потому что вы понимаете, что проблема на самом деле похожа на то, с чем вы имели дело в прошлом. Однако лежащие в основе умственные процессы, ведущие к озарению, происходят за пределами осознания.

Препятствия при решении проблем

Конечно, решение проблем не безупречный процесс. Существует ряд различных препятствий, которые могут помешать нашей способности решать проблему быстро и эффективно. Исследователи описали ряд этих умственных препятствий, в том числе функциональную неподвижность, нерелевантную информацию и предположения.

  • Допущения: Решая проблему, люди часто делают предположения об ограничениях и препятствиях, мешающих определенным решениям.
  • Функциональная фиксированность: Этот термин относится к тенденции рассматривать проблемы только в их обычном виде.Функциональная фиксированность не позволяет людям полностью увидеть все различные варианты, которые могут быть доступны для поиска решения.
  • Нерелевантная или вводящая в заблуждение информация: Когда вы пытаетесь решить проблему, важно различать информацию, имеющую отношение к проблеме, и нерелевантные данные, которые могут привести к ошибочным решениям.Когда проблема очень сложная, тем легче сосредоточиться на вводящей в заблуждение или нерелевантной информации.
  • Ментальный набор: Ментальный набор — это склонность людей использовать только те решения, которые работали в прошлом, вместо того, чтобы искать альтернативные идеи. Ментальный набор часто может работать как эвристический, что делает его полезным для решения проблем. инструмент. Однако ментальные установки также могут привести к негибкости, что затрудняет поиск эффективных решений.

Часть II МАТЕМАТИКА-5 Понимание математики: Введение | Как студенты учатся: история, математика и естественные науки в классе

Фусон, К.К. и Смит Т. (1997). Поддержка нескольких двузначных концептуальных структур и методов расчета в классе: вопросы концептуальной поддержки, учебного дизайна и языка. В M. Beishuizen, K.P.E. Гравемейер и E.C.D.M. van Lieshout (Eds.), Роль контекстов и моделей в разработке математических стратегий и процедур (стр. 163-198). Утрехт, Нидерланды: CD-B Press / Институт Фройденталя.

Фусон, К.С., Стиглер, Дж., И Бартч, К.(1988). Размещение оценок по темам сложения и вычитания в Японии, материковом Китае, Советском Союзе, Тайване и США. Журнал исследований в области математического образования , 19 (5), 449-456.

Фусон, К.С., Перри, Т., и Квон, Ю. (1994). Латиноамериканские, англоязычные и корейские детские методы сложения пальцев. В J.E.H. van Luit (Ed.), Исследования по изучению и преподаванию математики в детском саду и начальной школе , (стр. 220-228).Doetinchem / Rapallo, Нидерланды: Graviant.

Фусон, К.С., Перри, Т., и Рон, П. (1996). Уровни развития в различающихся в культурном отношении пальцевых методах: англоязычные и латиноамериканские детские методы сложения пальцев В E. Jakubowski, D. Watkins, and H. Biske (Eds.), Proceedings 18-го ежегодного собрания Североамериканского отделения психологии математического образования (2-е издание, стр. 347-352). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию.

Фусон, К.С., Ло Цицеро, А., Хадсон, К., и Смит, С.Т. (1997). Снимки двух лет из жизни городского латиноамериканского класса. В J. Hiebert, T. Carpenter, E. Fennema, K.C. Фусон, Д. Вирн, Х. Мюррей, А. Оливье и П. Хуман (ред.), Осмысление смысла: преподавание и изучение математики с пониманием (стр. 129-159). Портсмут, Нью-Хэмпшир: Хайнеманн.

Фусон, К.С., Смит, Т., и Ло Цицеро, А. (1997). Поддержка десятиструктурированного мышления латиноамериканских первоклассников в городских классах. Журнал исследований в области математического образования , 28 , 738-760.

Фусон, К.С., Вирн, Д., Хиберт, Дж., Мюррей, Х., Хьюман, П., Оливье, А., Карпентер, Т., и Феннема, Э. (1997). Детские концептуальные конструкции для многозначных чисел и методы сложения и вычитания многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования , 28 , 130-162.

Фусон, К.С., Де Ла Крус, Ю., Смит, С., Ло Цицеро, А., Хадсон, К., Рон, П., и Стиби, Р. (2000). Объединение лучших достижений 20-го века для достижения математической педагогики равенства в 21-м веке. В книге M.J. Burke и F.R. Curcio (Eds.), Изучение математики для нового века (стр. 197-212). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.


Гири, округ Колумбия (1994). Математическое развитие детей: исследования и практическое применение . Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация.

Гельман Р.(1990). Первые принципы организуют внимание и изучение соответствующих данных: число и различие между живым и неодушевленным в качестве примеров. Когнитивная наука , 14 , 79-106.

Гинзбург, Г. (1984). Детская арифметика: процесс обучения. Нью-Йорк: Ван Ностранд.

Ginsburg, H.P., and Allardice, B.S. (1984). Проблемы детей с школьной математикой. В B. Rogoff and J. Lave (Eds.), Повседневное познание: его развитие в социальных контекстах (стр.194-219). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.

Математическая задача — обзор

Обзор соответствующей литературы и теоретический подход

Эмоции тесно связаны с изучением взглядов и убеждений учащихся, что вызвало значительный интерес в математическом образовании за последние 40 лет. Недавно вышедшая отредактированная книга об убеждениях (Pepin & Roesken-Winter, 2015) и специальный выпуск об отношениях также подтверждают постоянную важность этой темы (например,г., Чинн, 2012; Лазаридес и Иттель, 2012; Мата, Монтейро и Пейшото, 2012 г.). Глядя на эту литературу на протяжении многих лет, можно легко обнаружить сложность соответствующих терминов, а иногда и несоответствие основных определений. Мы вводим здесь наиболее важные понятия для нашей работы в этой главе.

До 1980-х годов в этой области доминировали психологические исследования отношений, но публикация книги Маклеода и Адамса (1989) Affect and Mathematical Problem Solving (1989) является поворотным моментом для этого типа исследований.Ди Мартино и Зан (2015) в своем обзоре литературы, посвященной концепции отношения, отмечают следующее:

Впервые аффективные конструкции используются не только для доказательства существования числовой корреляции с результатом (математическим достижения), но также для интерпретации процесса (взаимодействия между аффективными и когнитивными аспектами в деятельности по решению проблем). (стр. 64)

Полезной отправной точкой для концептуализации установок в математическом образовании является разложение этого понятия Раффеллом, Мэйсоном и Алленом на три подкомпонента: когнитивный, аффективный и конативный.В этой работе они приходят к следующему:

Теперь мы рассматриваем отношение в лучшем случае как сложное понятие и предполагаем, что, возможно, это не качество отдельного человека, а, скорее, конструкция желания наблюдателя сформулировать историю для объяснения причин. наблюдения. (стр. 1)

Hannula (2002) — еще один значительный сотрудник в этой области, его тезис в основном качественно сфокусирован, в котором он предложил критическую переосмысление «отношения». Исходя из повседневного представления об отношении как базовой симпатии или неприязни к знакомой цели, он рассматривает эмоции как «всегда присутствующие в человеческом существовании» (стр.28). Для Ханнулы эмоции имеют три независимых друг от друга показателя: адаптивно-гомеостатические реакции возбуждения (понимание адреналина в крови), экспрессивные проявления (улыбка) и субъективные переживания (например, грусть), и, как он утверждает, «есть только несколько основных эмоции: счастье, печаль, страх, гнев, отвращение и интерес. На этом основаны более сложные эмоции »(с. 28). Это послужило отправной точкой для нашего анализа, о чем мы расскажем позже.

Недавно сообщалось, что концепция эмоций претерпела изменения в исследованиях обучения (Niemi, 2009).«Расширения» или изменения, перечисленные в рамках этой концептуализации, представляют собой различные метафоры (относящиеся к работе Анны Сфард), социокультурные подходы и теория деятельности, обучение как саморегулируемый процесс, ориентация на мастерство и результативность в обучении, а также эмоции и мотивация как основа для обучения.

В этой главе мы занимаем социокультурную теоретическую позицию по изучению и знанию, структуру, с помощью которой мы затем пытаемся проанализировать, как студенты говорят о своих эмоциональных реакциях и соответствующих изменениях в предрасположенности к математике.Принимая эту новаторскую основу, мы представляем эмоции как часть динамического процесса в отличие от доминирующих взглядов, которые рассматривают эмоции как состояния или продукты. Наша теоретическая точка зрения представлена ​​далее.

Изучение математики как социокультурная практика: установки, диспозиции и эмоции

С социокультурной теоретической точки зрения учащиеся, участвующие в практике школьной математики и обучения, рассматриваются как изменение в этом участии; это изменение включает «становление» другим человеком по отношению к (социокультурным) практикам деятельности, трансформацию себя (Lave & Wenger, 1991; Wenger, 1998).В этих рамках социокультурные факторы рассматриваются как неотъемлемая часть процесса, а не как нечто, что можно изучать отдельно. Согласно Рэдфорду (2015), аффективные факторы в целом и эмоции в частности носят социокультурный характер:

Здесь упускается из виду, что аффективная область в целом и мотивы и мотивация в частности не только субъективны, но и социокультурные явления. Они субъективны и социокультурны в том смысле, что, с одной стороны, мотивы являются мотивами конкретного и уникального человека, но, с другой стороны, они относятся к социокультурному и историческому миру, выходящему за пределы личности.В своей трансцендентности социокультурный исторический мир косвенно — хотя и решающим образом — формирует и организует индивидуальные мотивы и эмоции. (стр. 26)

Рот (2007) утверждает, что эмоции формируют то, как мы понимаем мир и самих себя; это суждений или оценок , которые мы делаем «о мире, о других людях, а также о себе и своем месте в нашем мире» (Соломон, 1978, стр. 186). Через эмоции мы придаем смысл нашему миру, и это включает в себя представления о себе, влекущие за собой моральные и этические аспекты.Таким образом, эмоции связаны с мотивами во временной проекции: они связаны с возможностью преуспеть (или потерпеть неудачу) в достижении объекта деятельности (Radford, 2015).

Эти точки зрения подразумевают, что в образовании (и в жизни в целом) социокультурные факторы и, соответственно, аффективные факторы неотделимы от происходящего обучения. Эти факторы не просто влияют на процесс обучения, но являются его составляющими. Следовательно, как утверждает Гресальфи (2009),

Вместо того, чтобы сосредотачиваться на знаниях как на объекте, который может приобрести человек, эта концептуализация обучения смещает внимание на виды практик, в которых люди участвуют, и способы, которыми люди начинают относиться к ним. друг друга в рамках конкретной деятельности.(стр. 329)

Важность вышеизложенного для нашего аргумента в этой главе состоит в том, что, участвуя в педагогической практике школьной математики, учащиеся разовьют определенные « диспозиции ; то есть способы существования в мире, которые включают идеи, точки зрения и взаимодействие с информацией, которые можно увидеть как в моменты взаимодействия, так и в более устойчивых моделях с течением времени »(Gresalfi, 2009, p. 329). Поэтому нам здесь интересно посмотреть на эти «устойчивые модели», на то, как учащиеся развивают их через свое участие и участие в педагогической практике математики в средней школе, а также на роль, которую эмоции играют в создании этих моделей.

Обратите внимание, что термин «диспозиции» во многих случаях используется в литературе как взаимозаменяемый с термином «отношения», но для нас это различие. Эдвардс и Д’Арси (2004, стр. 148) определяют диспозиции как «способность к взаимодействию, которая встроена в социальные практики, которые делают это взаимодействие». Это определение диспозиций подчеркивает взаимосвязь, которая существует между индивидами как действующих субъектов, и аффордансами или ограничениями, которые их социокультурный контекст накладывает на них.В то время как установки, кажется, относятся к более статичной, предопределенной реакции на данную ситуацию (и, следовательно, ближе к «убеждениям»), диспозиции вызывают динамическую и реляционную связь между субъектом и контекстом, в котором он / она участвует. Это подчеркивает возможность того, что диспозиции могут измениться, если эти отношения таковы, что людям разрешено участвовать в деятельности разными способами, чем раньше, например, если они участвуют в более социальной педагогике. Так, например, мы утверждали в другом месте (Hernandez-Martinez et al., 2011), что переходные моменты, такие как между школой и колледжем, могут позволить учащимся стать более зрелыми или «начать все заново» в новой среде и, следовательно, пересмотреть свои отношения (и предрасположенности) к математике. Это больше соответствует теоретической точке зрения, изложенной в этой главе, и поэтому мы будем использовать термин диспозиции в этом смысле.

Два важных вопроса, имеющих отношение к изучению предрасположенностей и эмоций: (1) насколько легко или сложно изменить чье-то расположение / эмоциональную позицию по отношению к математике, и (2) может ли педагогическая практика в школе помочь изменить их? Мы обсудим эти вопросы с нашей теоретической точки зрения в следующем разделе.

Изменение предрасположений и эмоций в рамках социокультурных образовательных теорий

Эванс и Зан (2006) утверждают, что недавнее исследование фокусируется на эмоциях как на преходящих , а не на измерении «устойчивых» индивидуальных характеристик. Они утверждают, что это, в свою очередь, позволяет описать деятельность как контекстный, динамический процесс. Однако, несмотря на признание того, что люди могут меняться и действительно меняются в зависимости от условий, в которых они участвуют, нет согласия относительно того, насколько легко или сложно это изменить (или насколько устойчивы предрасположенности) или какие практики могут способствовать этому. изменять.

В своей социологии культуры Бурдье (1990) использует свою конструкцию «габитуса» для описания социализированных норм или тенденций, управляющих поведением или мышлением. Он определяет габитус как

Система предрасположенностей к определенной практике является объективной основой для регулярных моделей поведения и, следовательно, для регулярности способов практик, и если практики можно предсказать … это потому, что эффект Хабитус заключается в том, что агенты, которые оснащены им, будут вести себя определенным образом в определенных обстоятельствах.(стр. 77)

Нолан (2012, стр. 204) объясняет, что «габитус — это опыт всего тела, но его нельзя приписать исключительно человеку, поскольку диспозиции создаются и воссоздаются посредством социального взаимодействия и традиций. . » Эту концепцию также использовали Kleanthous и Williams (2013) в их исследовании влияния родителей на предрасположенность учащихся к математике. Шварц (2002) утверждает, что габитус не определяет наши действия, а только предрасполагает нас действовать определенным образом:

Термин диспозиции является ключевым для Бурдье, поскольку он предлагает способ мышления о привычке, который явно отличается (более активен). от более популярной идеи простого повторения или рутины.(…) Более того, идея предрасположенности предполагает, что прошлая социализация «предрасполагает» индивидов к разыгрыванию того, что они усвоили из прошлого опыта, но не «побуждает» их делать это. Диспозиции габитуса формируют и ориентируют человеческие действия; они не определяют это. (стр. 63S)

Однако для Бурдье габитус изменить нелегко. Хотя люди обладают способностью критически размышлять о своих само собой разумеющихся взглядах и способах поведения и, следовательно, пытаться их изменить, это скорее исключение, чем норма.

Если мы будем рассматривать индивидов только как рациональных, логических субъектов, мы согласимся с Бурдье в том, что диспозиции нелегко изменить, но мы предполагаем, что эмоции, как динамичные и изменчивые, несут в себе потенциал для изменений. Выготский (1999, с. 244) объясняет, что эмоции развиваются и «появляются в новых отношениях с другими элементами психической жизни», а Леонтьев (цитируется по Radford, 2015, с. 35) добавляет, что они становятся связанными с мотивами человек; например, «в форме интереса, желания или страсти . ». Другие исследователи советской теории деятельности, такие как Гальперин и Давыдов, также указали на важность мотивов взаимодействия и того, как их можно сориентировать и трансформировать (Давыдов, 2008; Гальперин, 1978/1992). Следовательно, эмоциональные моменты могут изменить мотивы вовлечения человека в определенную деятельность, например, когда мы слышим очень вдохновляющую эмоциональную речь, когда учитель вводит «необычное» занятие, которое «соотносится» с нашими интересами, или когда кто-то переживает «момент эврики», который сопровождается эмоциональным состоянием счастья.Некоторые из этих моментов могут быть очень эмоциональными. Они известны как критические моменты или поворотные моменты и упоминаются в литературе как пространства, в которых оспариваются основные предположения о том, как устроен мир, и может проявляться рефлексивность (Chapman-Hoult, 2010; Drake, 2006; Thomson et al., 2002). Фактически, Выготский использовал русское слово perezhivanie для описания тех катарсических, высокоэмоциональных жизненных переживаний, которые «остаются в нашем сознании» и определяют наше развитие (Blunden, 2016; Roth & Jornet, 2016).Потому что, как утверждает Рэдфорд (2015, с. 45), «эмоции и мысли составляют единство в онтогенетическом развитии». Эмоции несут в себе способность изменять другие аспекты нашей «умственной жизни», такие как наши убеждения или предрасположенности. Поэтому важно отметить эту тесную связь между эмоциями и познанием, а также роль, которую эмоции играют в потенциальном изменении наших мыслей. В то же время эмоции являются одновременно субъективным и культурным феноменом, способом осмыслить мир.Они являются частью постоянно меняющегося проекта «я», с помощью которого мы позиционируем себя в рамках практик, в которых участвуем. Следовательно, мы рассматриваем диспозиции как способ, которым мы позиционируем себя по отношению к культурным практикам, которыми мы занимаемся, наш способ видеть вещи в мире. Они являются частью нашей социальной идентичности наряду с нашими эмоциями и другими частями нашей «умственной жизни».

В заключительном разделе нашего обзора литературы мы представляем обзор основных инструментов, связанных с установками и эмоциями, которые повлияли на наше собственное развитие инструментов.Здесь мы сосредотачиваемся на отношениях, потому что подавляющее большинство инструментов измерения относится к этой конструкции, в то время как концепции диспозиций уделяется очень мало внимания.

Измерение эмоций и отношения к математике

Для измерения отношения к математике было предложено и использовалось множество инструментов, многие из которых были основаны на широко цитируемых шкалах Феннема-Шермана (Fennema & Sherman, 1977). Каждый из этих инструментов пытался уловить одно из множества измерений или конструкций, связанных с «отношением к математике»: убеждения, ценности, идентичность, вовлеченность, аффект, эмоции, мотивация, уверенность и самоэффективность — лишь некоторые из них.

Grootenboer and Hemmings (2007), например, в попытке измерить отношение к математике, разработали инструмент «Детские представления о математике», который также использовался для смягчения влияния отношения на достижения (Hemmings & Russell, 2010). Этот инструмент также был связан с моделью концепций аффективной области из предыдущей работы Гроотенбура (Grootenboer, 2003), которая включает ценности, убеждения, отношения, эмоции или чувства. С несколько иной точки зрения, «отношение к инвентарю математики» (Tapia & Marsh, 2004) включает четыре субшкалы: удовольствие от математики, мотивация заниматься математикой, уверенность в себе в математике и воспринимаемая ценность математики.Более короткая версия этого инструмента была позже повторно аттестована и использовалась в исследовании в Сингапуре (Lim & Chapman, 2013).

Наша группа также ранее разрабатывала и проверяла инструменты, ориентированные на предрасположенность студентов к математике (Pampaka et al., 2013) и самоэффективность (Pampaka, Kleanthous, Hutcheson, & Wake, 2011). Эти инструменты, с добавлением ранее опубликованных инструментов по установкам, привели к созданию нашей анкеты, которая является центральной в этом исследовании. Следовательно, наша концептуализация эмоций в этой работе инструментально расположена как аспект математических диспозиций в частности и отношений в целом в нашей количественной работе; это также теоретически оформлено в рамках социокультурных подходов к объяснению смысла интервью студентов.Наша методология подробно описана далее.

7.3 Решение проблем — вводная психология

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Опишите стратегии решения проблем
  • Определить алгоритм и эвристику
  • Объясните некоторые общие препятствия на пути к эффективному решению проблем

Люди сталкиваются с проблемами каждый день — обычно с множеством проблем в течение дня. Иногда эти проблемы просты: например, чтобы удвоить рецепт теста для пиццы, все, что требуется, — это удвоить каждый ингредиент в рецепте.Однако иногда проблемы, с которыми мы сталкиваемся, более сложные. Например, предположим, что у вас установлен крайний срок работы, и вы должны отправить распечатанную копию отчета своему руководителю до конца рабочего дня. Отчет чувствителен ко времени и должен быть отправлен в ночное время. Вы закончили отчет вчера вечером, но ваш принтер сегодня не будет работать. Что вы должны сделать? Сначала вам нужно определить проблему, а затем применить стратегию решения проблемы.

Изучение процессов решения проблем на людях и животных дало многое для понимания нашего сознательного опыта и привело к достижениям в области компьютерных наук и искусственного интеллекта.По сути, сегодня большая часть когнитивной науки представляет собой исследования того, как мы сознательно и бессознательно принимаем решения и решаем проблемы. Например, когда мы сталкиваемся с большим объемом информации, как нам принимать решения о наиболее эффективном способе сортировки и анализа всей информации, чтобы найти то, что вы ищете, как в парадигмах визуального поиска в когнитивной психологии. Или в ситуации, когда часть оборудования не работает должным образом, как нам организовать, как решить проблему и понять, в чем может быть причина проблемы.Как сортировать необходимые процедуры и сосредоточить внимание на том, что важно для эффективного решения проблем. В этом разделе мы обсудим некоторые из этих вопросов и рассмотрим процессы, связанные с решением проблем людей, животных и компьютеров.

СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ

Когда люди сталкиваются с проблемой — будь то сложная математическая задача или сломанный принтер, как вы ее решаете? Перед тем, как найти решение проблемы, сначала необходимо четко определить проблему.После этого можно применить одну из многих стратегий решения проблем, которая, надеюсь, приведет к решению.

Сами проблемы можно разделить на две разные категории, известные как плохо определенные и четко определенные проблемы (Schacter, 2009). Неопределенные проблемы представляют собой проблемы, у которых нет четких целей, путей решения или ожидаемых решений, тогда как четко определенные проблемы имеют конкретные цели, четко определенные решения и четкие ожидаемые решения. Решение проблем часто включает прагматику (логическое мышление) и семантику (интерпретацию значений, стоящих за проблемой), а также во многих случаях требует абстрактного мышления и творчества для поиска новых решений.В психологии решение проблемы относится к мотивационному побуждению к прочтению определенной «цели» из текущей ситуации или состояния, которое либо не движется к этой цели, либо находится далеко от нее, либо требует более сложного логического анализа для поиска недостающего описания условий. или шаги к этой цели. Процессы, относящиеся к решению проблемы, включают поиск проблемы, также известный как анализ проблемы, формирование проблемы, в которой возникает организация проблемы, создание альтернативных стратегий, реализация попыток решения и проверка выбранного решения.В области психологии существуют различные методы изучения решения проблем, включая самоанализ, анализ поведения и бихевиоризм, симуляцию, компьютерное моделирование и эксперименты.

Стратегия решения проблем — это план действий, используемый для поиска решения. С разными стратегиями связаны разные планы действий (таблица ниже). Например, известная стратегия — это метод проб и ошибок. Старая пословица «Если сначала не получится, попробуй, попробуй еще раз» описывает метод проб и ошибок.Что касается вашего сломанного принтера, вы можете попробовать проверить уровень чернил, и если это не сработает, вы можете проверить, не застрял ли лоток для бумаги. Или, может быть, принтер на самом деле не подключен к вашему ноутбуку. При использовании метода проб и ошибок вы продолжите пробовать разные решения, пока не решите свою проблему. Хотя метод проб и ошибок обычно не является одной из самых эффективных по времени стратегий, они широко используются.

Стратегии решения проблем
Метод Описание Пример
Метод проб и ошибок Продолжайте пробовать разные решения, пока проблема не будет решена Перезагрузка телефона, отключение Wi-Fi, отключение Bluetooth, чтобы определить причину неисправности телефона
Алгоритм Формула пошагового решения проблем Инструкция по установке нового программного обеспечения на вашем компьютере
Эвристика Общая схема решения проблем Обратный ход; разбиение задачи на шаги

Другой тип стратегии — это алгоритм.Алгоритм — это формула решения проблемы, которая предоставляет вам пошаговые инструкции, используемые для достижения желаемого результата (Kahneman, 2011). Вы можете думать об алгоритме как о рецепте с очень подробными инструкциями, которые дают один и тот же результат каждый раз, когда они выполняются. Алгоритмы часто используются в нашей повседневной жизни, особенно в информатике. Когда вы выполняете поиск в Интернете, поисковые системы, такие как Google, используют алгоритмы, чтобы решить, какие записи появятся первыми в вашем списке результатов.Facebook также использует алгоритмы, чтобы решить, какие сообщения отображать в вашей ленте новостей. Можете ли вы определить другие ситуации, в которых используются алгоритмы?

Эвристика — это еще один тип стратегии решения проблем. В то время как алгоритм должен точно соблюдаться для получения правильного результата, эвристика — это общая структура решения проблем (Tversky & Kahneman, 1974). Вы можете думать об этом как о мысленных ярлыках, которые используются для решения проблем. «Эмпирическое правило» — это пример эвристики. Такое правило экономит время и силы человека при принятии решения, но, несмотря на его экономящие время характеристики, не всегда является лучшим методом для принятия рационального решения.В разных ситуациях используются разные типы эвристики, но импульс к использованию эвристики возникает, когда выполняется одно из пяти условий (Pratkanis, 1989):

  • Когда сталкивается со слишком большим объемом информации
  • Когда время на принятие решения ограничено
  • Когда решение неважно
  • Когда имеется доступ к очень небольшому количеству информации, которую можно использовать при принятии решения
  • Когда подходящая эвристика приходит на ум в тот же момент

Работа в обратном направлении — это полезная эвристика, при которой вы начинаете решать проблему, сосредотачиваясь на конечном результате.Рассмотрим следующий пример: вы живете в Вашингтоне, округ Колумбия, и вас пригласили на свадьбу в 16:00 в субботу в Филадельфию. Зная, что межштатная автомагистраль 95 имеет тенденцию к резервному копированию в любой день недели, вам необходимо соответствующим образом спланировать свой маршрут и время отъезда. Если вы хотите быть на свадебной службе к 15:30, а добраться до Филадельфии без пробок до Филадельфии 2,5 часа, во сколько вам следует выйти из дома? Вы используете обратную эвристику для регулярного планирования событий дня, возможно, даже не задумываясь об этом.

Еще одна полезная эвристика — это практика выполнения большой цели или задачи путем разбиения ее на серию более мелких шагов. Учащиеся часто используют этот распространенный метод для завершения большого исследовательского проекта или длинного школьного сочинения. Например, студенты обычно проводят мозговой штурм, разрабатывают диссертацию или основную тему, исследуют выбранную тему, систематизируют информацию в виде плана, пишут черновик, редактируют и редактируют черновик, разрабатывают окончательный вариант, организуют список литературы и корректируют свою работу до сдачи проекта.Большая задача становится менее сложной, если ее разбить на серию небольших шагов.

Были определены дальнейшие стратегии решения проблем (перечисленные ниже), которые включают гибкое и творческое мышление для эффективного достижения решений.

Дополнительные стратегии решения проблем:
  • Абстракция — относится к решению проблемы в рамках модели ситуации до ее применения в реальности.
  • Аналогия — это решение, которое решает аналогичную проблему.
  • Мозговой штурм — относится к сбору и анализу большого количества решений, особенно внутри группы людей, для объединения решений и их разработки до достижения оптимального решения.
  • Разделяй и властвуй — разбиение больших сложных проблем на более мелкие и более решаемые.
  • Проверка гипотез — метод, используемый в экспериментах, где делается предположение о том, что произойдет в ответ на манипулирование независимой переменной, и проводится анализ последствий манипуляции и сравнивается с исходной гипотезой.
  • Боковое мышление — подход к проблемам косвенно и творчески, рассматривая проблему в новом и необычном свете.
  • Анализ средств и результатов — выбор и анализ действия на серии более мелких шагов для приближения к цели.
  • Метод фокальных объектов — объединение, казалось бы, несовпадающих характеристик различных процедур, чтобы создать что-то новое, что приблизит вас к цели.
  • Морфологический анализ — анализ результатов и взаимодействия многих частей, которые вместе составляют целую систему.
  • Доказательство — попытка доказать, что проблема не может быть решена. Когда доказательство не удается, становится отправной точкой или решением проблемы.
  • Редукция — адаптация проблемы к подобной проблеме, где есть решение.
  • Исследования — использование существующих знаний или решений аналогичных проблем для решения проблемы.
  • Анализ первопричин — попытка определить причину проблемы.

Перечисленные выше стратегии представляют собой краткое изложение методов, которые мы используем в поисках решений, а также демонстрируем, как работает разум, когда сталкивается с препятствиями, мешающими достижению целей.

Один из примеров анализа средств и результатов можно найти с помощью парадигмы Ханойская башня . Эта парадигма может быть смоделирована как проблема со словами, что продемонстрировано в задаче Миссионер-каннибал :

Миссионерская проблема-каннибал

Трое миссионеров и трое людоедов находятся на одной стороне реки, и им нужно перейти на другую сторону. Единственное средство передвижения — лодка, которая может одновременно вместить только двух человек.Ваша цель — разработать набор движений, которые переместят всех шестерых людей через реку, учитывая следующее ограничение: количество каннибалов никогда не может превышать количество миссионеров в любом месте. Помните, что кому-то придется каждый раз переплачивать эту лодку.

Подсказка : В какой-то момент вашего решения вам придется отправить на исходную сторону больше людей, чем вы только что отправили к месту назначения.

Настоящая проблема Ханойской башни состоит из трех стержней, установленных вертикально на основании с множеством дисков разного размера, которые могут скользить по любому стержню. Головоломка начинается с дисков, собранных аккуратной стопкой в ​​порядке возрастания размера на одном стержне, самый маленький наверху образует коническую форму. Задача головоломки — переместить всю стопку на другой стержень, соблюдая следующие правила:

  • 1. Одновременно можно перемещать только один диск.
  • 2. Каждый ход состоит в том, чтобы взять верхний диск из одной из стопок и положить его поверх другой стопки или на пустой стержень.
  • 3. Диск нельзя ставить поверх диска меньшего размера.

Рисунок 7.02. Шаги для решения Ханойской башни за минимальное количество ходов, когда есть 3 диска.

С 3 дисками головоломку можно решить за 7 ходов. Минимальное количество ходов, необходимых для решения загадки Ханойской башни, составляет 2 n — 1, где n — количество дисков.Например, если бы в башне было 14 дисков, минимальное количество ходов, которое можно было бы сделать для решения головоломки, составило бы 2 14 — 1 = 16 383 хода. Существуют различные способы подхода к Ханойской башне или связанным с ней проблемам в дополнение к подходам, перечисленным выше, включая итеративное решение, рекурсивное решение, нерекурсивное решение, решения с двоичным и серым кодом и графические представления. Итеративное решение влечет за собой перемещение самых маленьких частей над одной, затем перемещение следующей над одной и, если нет позиции башни в выбранном направлении, в котором вы двигаетесь, переместите части на противоположный конец, но затем продолжите движение в том же направлении. .Выполнив это, вы завершите головоломку за минимальное количество ходов, когда есть 3 диска. Рекурсивные решения представляют собой признание того, что головоломка может быть разбита на серию подзадач, к каждой из которых применяются одни и те же общие процедуры решения, а затем общее решение можно найти, сложив вспомогательные решения. Нерекурсивные решения влекут за собой признание того, что процедуры, необходимые для решения проблемы, имеют много закономерностей, например, при подсчете ходов, начиная с 1, положение диска в серии, который будет перемещен во время движения м представляет собой количество раз м можно разделить на 2, что указывает на то, что каждое нечетное движение включает наименьший диск.Это позволяет использовать следующий алгоритм: 1.) Переместить наименьший диск на привязку, с которой он не был в последнее время; 2) легально переместить другой диск (будет только одна возможность). Двоичные и серые решения описывают номера перемещений диска в двоичной системе счисления (base-2), где есть только одна двоичная цифра (бит) для каждого диска, а старший значащий (крайний левый бит) представляет наибольший диск. Бит с другим значением по сравнению с предыдущим означает, что соответствующий диск находится на одну позицию слева или справа от предыдущего.Графические представления, описанные в их названии, представляют собой визуальные представления условий, которые можно смоделировать для просмотра наиболее эффективных и действенных решений. Общий граф для Ханойской башни представлен однонаправленным графом в форме пирамиды, где разные узлы (части на каждом уровне графа) представляют собой распределения дисков, а края представляют собой ходы.

Рисунок 7.03. Графическое изображение узлов (окружностей) и движений (линий) Ханойской башни.

Ханойская башня — часто используемый психологический метод для изучения решения проблем и анализа процедур. Был разработан вариант Ханойского Тауэра, известный как Лондонский Тауэр, который стал важным инструментом в нейропсихологической диагностике нарушений исполнительной функции и их лечении.

ГЕСТАЛЬТ-ПСИХОЛОГИЯ И РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ

Как вы, возможно, помните из главы об ощущениях и восприятии, гештальт-психология описывает целые паттерны, формы и конфигурации восприятия и познания, такие как завершение, хорошее продолжение и фигура-фон.Помимо паттернов восприятия, Вольфганг Колер, немецкий гештальт-психолог, отправился на испанский остров Тенерифе, чтобы изучить поведение животных и решение проблем антропоидной обезьяны.

В качестве интересного дополнения к исследованиям Колера решения проблем шимпанзе доктор Рональд Лей, профессор психологии Государственного университета Нью-Йорка, приводит доказательства в своей книге Шепот о шпионаже (1990), предполагая, что при сборе данных для позже его книга Менталитет обезьян (1925) на Тенерифе на Канарских островах между 1914 и 1920 годами, Колер также был активным шпионом правительства Германии, предупреждая Германию о судах, которые плыли вокруг Канарских островов.Лей предполагает, что его исследования в Англии, Германии и других странах Европы подтверждают, что Колер служил в немецких вооруженных силах, строя, поддерживая и эксплуатируя скрытую радиостанцию, которая способствовала военным усилиям Германии, выступая в качестве стратегического форпоста на Канарских островах, который мог контролировать военно-морские силы. активность приближается к североафриканскому побережью.

Находясь в ловушке на острове во время Первой мировой войны, Колер применил принципы гештальта к восприятию животных, чтобы понять, как они решают проблемы.Он признал, что обезьяны на островах также воспринимают отношения между стимулами и окружающей средой в гештальт-паттернах и понимают эти паттерны как единое целое, а не как части, составляющие единое целое. Колер основывал свои теории интеллекта животных на способности понимать отношения между стимулами и проводил большую часть своего времени, будучи в ловушке на острове, исследуя то, что он описал как insight , внезапное восприятие полезных или правильных отношений. Чтобы изучить способность проникновения в суть животных, Колер создавал проблемы для шимпанзе, подвешивая бананы или какую-нибудь еду так, чтобы они были подвешены выше, чем могли дотянуться обезьяны.Внутри комнаты Колер расставлял различные коробки, палки или другие инструменты, которые шимпанзе могли использовать, комбинируя их в узоры или организовывая таким образом, чтобы они могли получать еду (Kohler & Winter, 1925).

Рассматривая шимпанзе, Колер заметил одного шимпанзе, который более эффективно решал проблемы, чем другие. Шимпанзе, которого звали Султан, мог использовать длинные шесты, чтобы проходить сквозь решетку и организовывать предметы по определенному шаблону, чтобы получить еду или другие предметы, которые изначально были недоступны.Чтобы изучить способность проникновения в суть этих шимпанзе, Колер убирал предметы из комнаты, чтобы систематически затруднять добычу пищи. Как гласит история, после удаления многих предметов, которые Султан привык использовать для получения еды, он на некоторое время сел и надулся, а затем внезапно встал, перейдя к двум столбам, лежащим на земле. Без колебаний Султан вставил один шест в конец другого, создав более длинный шест, который он мог использовать для получения еды, демонстрируя идеальный пример того, что Колер назвал прозрением.В другой ситуации Султан обнаружил, как встать на ящик, чтобы достать банан, подвешенный к стропилам, что свидетельствует о восприятии Султаном отношений и важности проницательности в решении проблем.

Гранде (еще один шимпанзе из группы, изученной Колером) строит конструкцию из трех ящиков, чтобы добраться до бананов, в то время как Султан наблюдает за происходящим с земли. Insight , иногда называемый «ах-ха», был термином, который Колер использовал для внезапного восприятия полезных отношений между объектами во время решения проблем (Kohler, 1927; Radvansky & Ashcraft, 2013).

Решение головоломок

Способность решать проблемы может улучшиться с практикой. Многие люди каждый день ставят перед собой задачу решить головоломки и другие умственные упражнения, чтобы отточить свои навыки решения проблем. Головоломки судоку ежедневно появляются в большинстве газет. Как правило, головоломка судоку представляет собой сетку 9 × 9. Простая судоку ниже (см. Рисунок) представляет собой сетку 4 × 4. Чтобы решить головоломку, заполните пустые поля одной цифрой: 1, 2, 3 или 4. Вот правила: общее количество чисел должно составлять 10 в каждом выделенном жирным шрифтом поле, каждой строке и каждом столбце; однако каждая цифра может отображаться только один раз в выделенном жирным шрифтом поле, строке и столбце.Найдите время, решая эту головоломку, и сравните свое время с одноклассником.

Сколько времени у вас ушло на решение этой головоломки судоку? (Вы можете увидеть ответ в конце этого раздела.)

Вот еще один популярный тип головоломки (рисунок ниже), который бросает вызов вашим навыкам пространственного мышления. Соедините все девять точек четырьмя соединительными прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги:

Разобрались? (Ответ находится в конце этого раздела.) Как только вы поймете, как разгадывать эту головоломку, вы не забудете.

Взгляните на логическую головоломку «Загадочные весы» ниже (рисунок ниже). Сэм Лойд, известный мастер головоломок, на протяжении своей жизни создавал и совершенствовал бесчисленное количество головоломок (Cyclopedia of Puzzles, без даты).

Какие шаги вы предприняли, чтобы решить эту головоломку? Вы можете прочитать решение в конце этого раздела.

АВАРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ

Однако не все проблемы решаются успешно.Какие проблемы мешают нам успешно решить проблему? Альберт Эйнштейн однажды сказал: «Безумие повторяет одно и то же снова и снова и ожидает другого результата». Представьте себе человека в комнате с четырьмя дверными проемами. Одна дверь, которая всегда была открыта в прошлом, теперь заперта. Человек, привыкший выходить из комнаты через этот конкретный дверной проем, продолжает пытаться выйти через тот же дверной проем, даже если остальные три дверных проема открыты. Человек застрял, но ей просто нужно пройти к другому дверному проему, вместо того, чтобы пытаться выбраться через запертый дверной проем.Ментальная набор, где вы будете упорствовать в подходе к проблеме таким образом, который работал в прошлом, но явно не работает.

Функциональная фиксированность — это тип ментальной установки, при которой вы не можете воспринимать объект, используемый для чего-то другого, кроме того, для чего он был разработан. Во время миссии Apollo 13 на Луну инженерам НАСА в Центре управления полетами пришлось преодолеть функциональную неподвижность, чтобы спасти жизни астронавтов на борту космического корабля. Взрыв модуля космического корабля повредил несколько систем.Астронавтам угрожала опасность отравиться из-за повышения уровня углекислого газа из-за проблем с фильтрами углекислого газа. Инженеры нашли способ, позволяющий астронавтам использовать запасные пластиковые пакеты, ленту и воздушные шланги, чтобы создать импровизированный воздушный фильтр, который спас жизни астронавтов.

Пример попытки преодолеть функциональную неподвижность в Apollo 13 :

Исследователи выяснили, влияет ли культура на функциональную устойчивость.В одном эксперименте людей из группы Шуар в Эквадоре попросили использовать объект не для той цели, для которой объект изначально был предназначен. Например, участникам рассказали историю о медведе и кролике, разделенных рекой, и попросили выбрать среди различных предметов, включая ложку, чашку, ластики и т. Д., Чтобы помочь животным. Ложка была единственным предметом, достаточно длинным, чтобы охватить воображаемую реку, но если ложка была представлена ​​таким образом, чтобы отражать ее нормальное использование, участникам требовалось больше времени, чтобы выбрать ложку для решения проблемы.(Герман и Барретт, 2005 г.). Исследователи хотели знать, влияет ли использование узкоспециализированных инструментов, как это происходит с людьми в промышленно развитых странах, на их способность преодолевать функциональную неподвижность. Было установлено, что функциональная неподвижность ощущается как в индустриальных, так и в непромышленных культурах (German & Barrett, 2005).

Чтобы принимать правильные решения, мы используем наши знания и рассуждения. Часто эти знания и рассуждения являются надежными и твердыми. Однако иногда на нас влияют предубеждения или другие манипулирующие ситуацией.Например, предположим, что вы и трое друзей хотели снять дом, и у вас общий целевой бюджет составляет 1600 долларов. Риэлтор показывает вам только очень ветхие дома за 1600 долларов, а затем показывает очень красивый дом за 2000 долларов. Можете ли вы попросить каждого человека платить больше за аренду, чтобы получить дом за 2000 долларов? Зачем риэлтору показывать ветхие дома и красивый дом? Риэлтор может оспорить вашу предвзятость. Смещение привязки возникает, когда вы сосредотачиваетесь на одной части информации при принятии решения или решении проблемы.В этом случае вы настолько сосредоточены на сумме денег, которую готовы потратить, что не можете распознать, какие дома доступны по этой цене.

Предвзятость подтверждения — это тенденция сосредотачиваться на информации, которая подтверждает ваши существующие убеждения. Например, если вы думаете, что ваш профессор не очень хороший, вы замечаете все случаи грубого поведения профессора, игнорируя бесчисленные приятные взаимодействия, в которые он вовлечен ежедневно.Предвзятость в ретроспективе заставляет вас поверить в то, что событие, которое вы только что пережили, было предсказуемым, хотя на самом деле это не так. Другими словами, вы все время знали, что все будет так, как было раньше. Репрезентативная предвзятость описывает ошибочный образ мышления, при котором вы непреднамеренно стереотипируете кого-то или что-то; Например, вы можете предположить, что ваши профессора проводят свободное время, читая книги и участвуя в интеллектуальных беседах, потому что представление о том, что они проводят время за волейболом или посещением парка развлечений, не соответствует вашим стереотипам о профессорах.

Наконец, эвристика доступности — это эвристика, в которой вы принимаете решение на основе примера, информации или недавнего опыта, которые легко доступны вам, даже если это не лучший пример для информирования вашего решения . Предубеждения имеют тенденцию «сохранять то, что уже установлено, — поддерживать наши ранее существовавшие знания, убеждения, отношения и гипотезы» (Aronson, 1995; Kahneman, 2011). Эти предубеждения суммированы в таблице ниже.

Сводка предубеждений при принятии решений
Смещение Описание
Анкеровка Тенденция сосредотачиваться на одной конкретной информации при принятии решений или решении проблем
Подтверждение Основное внимание уделяется информации, подтверждающей существующие убеждения
Взгляд в прошлое Убеждение, что только что произошедшее событие было предсказуемым
Представитель Непреднамеренное стереотипное представление о ком-то или чем-то
Наличие Решение основано либо на имеющемся прецеденте, либо на примере, который может быть ошибочным

Удалось ли вам определить, сколько шариков необходимо для балансировки весов на рисунке ниже? Тебе нужно девять.Удалось ли вам решить проблемы, указанные на рисунках выше? Вот ответы.

РЕЗЮМЕ

Существует множество различных стратегий решения проблем. Типичные стратегии включают метод проб и ошибок, применение алгоритмов и эвристику. Чтобы решить большую сложную проблему, часто помогает разбить ее на более мелкие шаги, которые можно выполнить индивидуально, что приведет к общему решению. Препятствиями на пути к решению проблем являются психологическая установка, функциональная неподвижность и различные предубеждения, которые могут омрачить навыки принятия решений.

Артикул:

Текст Психологии Openstax Кэтрин Дампер, Уильям Дженкинс, Арлин Лакомб, Мэрилин Ловетт и Мэрион Перлмуттер под лицензией CC BY v4.0. https://openstax.org/details/books/psychology

Упражнения

Контрольные вопросы:

1. Конкретная формула решения проблемы называется ________.

а. алгоритм

г. эвристика

г.ментальный набор

г. метод проб и ошибок

2. Решение проблемы Ханойской башни имеет тенденцию использовать ________ стратегию решения проблем.

а. разделяй и властвуй

г. анализ средств и результатов

г. аналогия

г. эксперимент

3. Умственное сокращение в форме общей схемы решения проблем называется ________.

а. алгоритм

г. эвристика

г.ментальный набор

г. метод проб и ошибок

4. Какой тип предвзятости включает в себя фиксацию на одной особенности проблемы?

а. смещение якоря

г. предвзятость подтверждения

г. репрезентативная предвзятость

г. систематическая ошибка доступности

5. Какой тип предвзятости предполагает использование ложного стереотипа при принятии решения?

а. смещение якоря

г. предвзятость подтверждения

г.репрезентативная предвзятость

г. систематическая ошибка доступности

6. Вольфганг Колер проанализировал поведение шимпанзе, применив принципы гештальта для описания ________.

а. социальная адаптация

г. варианты оплаты студенческой нагрузки

г. эмоциональное обучение

г. инсайт обучение

7. ________ это тип мысленной установки, при которой вы не можете воспринимать объект, используемый для чего-то другого, кроме того, для чего он был разработан.

а. функциональная неподвижность

г. предвзятость подтверждения

г. рабочая память

г. инсайт обучение

Вопросы критического мышления:

1. Что такое функциональная неподвижность и как ее преодоление может помочь вам в решении проблем?

2. Как алгоритм экономит ваше время и энергию при решении проблемы?

Личный вопрос по заявлению:

1. Какой тип предвзятости вы признаете в процессе принятия собственных решений? Как эта предвзятость повлияла на то, как вы принимали решения в прошлом, и как вы можете использовать свое осознание этого, чтобы улучшить свои навыки принятия решений в будущем?

Глоссарий:

алгоритм

анкерное смещение

эвристика доступности

систематическая ошибка подтверждения

функциональная неподвижность

эвристический

смещение назад

психический набор

стратегия решения проблем

смещение представителя

проб и ошибок

работает назад

Ответы к упражнениям

Контрольные вопросы:

1.A

2. B

3. В

4. A

5. C

6. D

7. А

Вопросы критического мышления:

1. Что такое функциональная неподвижность и как ее преодоление может помочь вам в решении проблем?

2. Как алгоритм экономит ваше время и энергию при решении проблемы?

Глоссарий:

алгоритм: стратегия решения проблем, характеризующаяся конкретным набором инструкций

смещение привязки: ошибочная эвристика, при которой вы сосредотачиваетесь на одном аспекте проблемы, чтобы найти решение

эвристика доступности: ошибочная эвристика, в которой вы принимаете решение на основе информации, легко доступной вам

смещение подтверждения: ошибочная эвристика, при которой вы сосредотачиваетесь на информации, подтверждающей ваши убеждения

функциональная неподвижность: невозможность рассматривать объект как полезный для любого другого использования, кроме того, для которого он был предназначен

эвристика : мысленный ярлык , который экономит время при решении проблемы

предвзятость в ретроспективе: вера в то, что только что произошедшее событие было предсказуемым, хотя на самом деле это не было

мысленная установка: постоянное использование старого решения проблемы безрезультатно

стратегия решения проблем: метод решения проблем

репрезентативная предвзятость: ошибочная эвристика, при которой вы стереотипируете кого-то или что-то без веских оснований для вашего суждения

метод проб и ошибок: стратегия решения проблем, в которой предпринимаются попытки нескольких решений до тех пор, пока не будет найдено правильное

работа в обратном направлении: эвристика , в которой вы начинаете решать проблему, сосредотачиваясь на конечном результате

Решение проблем — TeacherVision

Помогите своим ученикам научиться решать проблемы самостоятельно, включив навыки решения проблем в свои планы уроков.Эта статья поможет вам научить своих учеников понимать, выявлять и решать проблемы, с которыми они сталкиваются в классе.

Решение проблем

Jabberwocky

Решение проблем — это способность выявлять и решать проблемы, систематически применяя соответствующие навыки.

Решение проблем — это процесс — непрерывная деятельность, в ходе которой мы используем то, что знаем, чтобы обнаружить то, чего мы не знаем. Он включает в себя преодоление препятствий путем выработки гипотез, проверки этих прогнозов и нахождения удовлетворительных решений.

Решение проблем включает в себя три основные функции:

  1. Поиск информации

  2. Создание новых знаний

  3. Принятие решений

Решение проблем является и должно быть очень реальной частью учебный план. Он предполагает, что учащиеся могут взять на себя часть ответственности за собственное обучение и могут предпринять личные действия для решения проблем, разрешения конфликтов, обсуждения альтернатив и сосредоточения внимания на мышлении как на жизненно важном элементе учебной программы.Он предоставляет студентам возможность использовать полученные знания в значимой, реальной деятельности и помогает им работать на более высоких уровнях мышления (см. Уровни вопросов).

Вот пятиэтапная модель, которую большинство студентов может легко запомнить и применить, и которая имеет прямое применение во многих областях учебной программы, а также в повседневной жизни:

Мнение эксперта

Вот несколько методов, которые помогут студентам понять природу проблемы и условия, которые ее окружают:

  • Перечислите все относящиеся к делу факты.
  • Составьте список всей предоставленной информации.
  • Переформулируйте проблему своими словами.
  • Перечислите условия, связанные с проблемой.
  • Опишите связанные известные проблемы.
Это элементарно

Для младших школьников иллюстрации полезны при систематизации данных, манипулировании информацией и обозначении границ проблемы и ее возможных решений. Учащиеся могут использовать рисунки, чтобы помочь им взглянуть на проблему с разных точек зрения.

  1. Разберитесь в проблеме. Важно, чтобы учащиеся понимали природу проблемы и связанные с ней цели. Поощряйте студентов сформулировать проблему своими словами.

  2. Опишите любые препятствия. Студенты должны знать о любых препятствиях или ограничениях, которые могут мешать им достичь своей цели. Короче говоря, в чем проблема? Поощрение студентов к вербализации этих препятствий — всегда важный шаг.

  3. Найдите различные решения. После понимания характера и параметров проблемы учащимся нужно будет выбрать одну или несколько подходящих стратегий, которые помогут решить проблему. Студенты должны понимать, что у них есть много доступных стратегий, и что ни одна из них не подойдет для всех задач. Вот несколько вариантов решения проблем:

    • Создавайте визуальные образы. Многие специалисты, решающие проблемы, считают полезным создавать «мысленные образы» проблемы и ее потенциальных решений до начала работы над проблемой.Ментальная визуализация позволяет тем, кто решает проблемы, наметить многие аспекты проблемы и «увидеть» ее ясно.

    • Предположительно. Предоставьте учащимся возможность применить метод проб и ошибок к решению проблем. Однако следует понимать, что это не единичный подход к решению проблем, а скорее попытка собрать некоторые предварительные данные.

    • Создайте таблицу. Таблица — это упорядоченный порядок данных. Когда у учащихся появляется возможность разрабатывать и создавать таблицы информации, они начинают понимать, что они могут сгруппировать и организовать большую часть данных, связанных с проблемой.

    • Используйте манипуляторы. Перемещая предметы на столе или письменном столе, учащиеся могут разрабатывать шаблоны и организовывать элементы задачи в узнаваемые и визуально удовлетворительные компоненты.

    • Обратный ход. Студентам часто бывает полезно взять данные, представленные в конце задачи, и использовать серию вычислений, чтобы получить данные, представленные в начале задачи.

    • Ищите выкройку. Поиск закономерностей — важная стратегия решения проблем, потому что многие проблемы похожи и относятся к предсказуемым схемам. Паттерн по определению — это регулярное систематическое повторение, которое может быть числовым, визуальным или поведенческим.

    • Создайте систематический список. Запись информации в виде списка — это процесс, который довольно часто используется для составления плана атаки для определения и решения проблем. Поощряйте студентов записывать свои идеи в списки, чтобы определить закономерности, закономерности или сходства между элементами задачи.

  4. Попробуйте решение. При разработке стратегии или комбинации стратегий для учащихся будет важно…

    • Вести точные и актуальные записи своих мыслей, действий и процедур. Запись собранных данных, сделанных прогнозов и используемых стратегий является важной частью процесса решения проблем.

    • Попробуйте проработать выбранную стратегию или комбинацию стратегий до тех пор, пока не станет очевидно, что она не работает, ее необходимо изменить или она дает несоответствующие данные. По мере того, как учащиеся становятся более опытными в решении проблем, они должны чувствовать себя комфортно, отвергая потенциальные стратегии в любое время во время поиска решений.

    • Тщательно отслеживайте шаги, предпринимаемые в рамках решения. Хотя для учащихся может быть естественная тенденция «торопиться» со стратегией, чтобы быстро найти ответ, поощряйте их внимательно оценивать и контролировать свой прогресс.

    • Не стесняйтесь откладывать проблему на время и решать ее позже. Например, ученые редко находят решение, когда впервые подходят к проблеме. Студенты также должны чувствовать себя комфортно, позволяя проблеме немного отдохнуть и возвращаясь к ней позже.

  5. Оцените результаты. Жизненно важно, чтобы у учащихся было множество возможностей оценить свои собственные навыки решения проблем и решения, которые они генерируют, используя эти навыки. Часто ученики чрезмерно зависят от учителей при оценке их успеваемости в классе.Однако процесс самооценки непрост. Это включает в себя риск, уверенность в себе и определенный уровень независимости. Но его можно эффективно продвигать, задавая студентам такие вопросы, как «Как вы относитесь к своему прогрессу на данный момент?» «Довольны ли вы полученными результатами?» и «Почему вы считаете, что это правильный ответ на проблему?»

ПЕРВЫЕ ЧЕТЫРЕ СТАНДАРТА

СТАНДАРТ 4 — РАССУДОВАНИЕ

K-12 Обзор

Все студенты разовьют способность к рассуждению и станут самостоятельные, независимые математические мыслители.

Описательное заявление

Математическое мышление — важнейший навык, позволяющий учащемуся использовать все остальные математические навыки. С развитием математические рассуждения, учащиеся признают, что математика делает смысл и можно понять. Они учатся оценивать ситуации, подбирать стратегии решения проблем, делать логические выводы, разрабатывать и описать решения, и понять, как эти решения могут быть применяемый. Те, кто занимается математическими рассуждениями, могут размышлять над решениями проблемы и определить, имеют ли они смысл.Они ценить повсеместное использование и силу рассуждений как части математика.

Значение и значение

Для обозначения «рассуждения» используются различные термины: критическое мышление, мышление высшего порядка, логические рассуждения или просто рассуждения. В разных предметных областях обычно используются разные термины. Однако во всех этих предметных областях есть общие черты. Следующие фразы часто встречаются в дискуссиях о том, как рассуждение использовано (адаптировано из Resnick, 1987, стр. 2-3):

  • Неалгоритмический — Путь к решению не полностью уточняется заранее.
  • Комплекс — Полный путь к решению не полностью виден с любой точки обзора.
  • Множественные критерии — Условия, установленные в проблемы могут противоречить друг другу.
  • Неопределенность — Не все, что имеет задача известна.
  • Внушительное значение — Человек должен найти структура в явном беспорядке.
  • Усилия — Значительная умственная работа участвует в необходимых разработках и вынесении суждений.
  • Саморегулирование — Человек контролирует свое или ее собственный прогресс и определяет соответствующий образ действий.
  • Множественные решения — Нет единого «лучшее решение; скорее, есть много решений, каждое из которых затраты и выгоды.
  • Тонкое суждение — Результаты должны быть интерпретируется.

K-12 Развитие и акценты

У каждого ученика есть потенциал для мышления высшего порядка. Ключ открыть мир математики через естественные склонность стремиться к цели и смыслу.Рассуждение фундаментальные для знания и математики. Гадать и демонстрация логической обоснованности домыслов — суть творческий акт по математике . Чтобы дать больше учеников доступ к математике как мощному способу осмысления мира, важно, чтобы упор на рассуждение пронизывал все математические активность. Чтобы стать уверенным, самостоятельным математиком мыслители, учащиеся должны развить способность противостоять математическая задача, настойчиво решать ее, оценивать и оправдать свои результаты.

Индуктивное мышление предполагает поиск закономерностей и создание обобщения. Например, студенты используют рассуждения такого типа. когда они смотрят на множество разных параллелограммов и пытаются перечислить у них есть общие характеристики. Процесс рассуждения усилено также рассмотрением фигур, не являющихся параллелограммами и обсуждая, чем они отличаются.

Студенты могут использовать индуктивное рассуждение, чтобы обнаруживать закономерности в умножение на десять или сто или при работе с показателями.Изучение математики должно включать постоянный поиск закономерностей, учащиеся делают обоснованные предположения, проверяют их, а затем делают обобщения.

Многие студенты используют индуктивное мышление чаще, чем учителя. понимают, но обобщения, которые они образуют, не всегда правильный. Например, ученик может увидеть примеры 16/64 = 1/4 и 19/95 = 1/5 и индуктивно рассудим, что общие цифры в дробь может быть отменена. Студентка должна понимать, что ей нужно продолжайте проверять ее предположение, прежде чем делать такое обобщение, например, поскольку 17/76 не равно 1/6.Студенты также должны понимать, что в то время как индуктивные рассуждения демонстрируют силу математики и позволяет сделать большой шаг вперед в понимании, этого недостаточно в сам. Обобщения, полученные с помощью индуктивного рассуждения могут быть приняты только путем «доказательства» их посредством дедуктивное мышление.

Дедуктивное рассуждение включает логический аргумент, делая выводы и применяя обобщения к конкретным ситуации. Например, как только учащиеся разработали понимание «параллелограмма», они применяют это обобщение на новые цифры, чтобы решить, является ли каждый параллелограмм.Подобные рассуждения также могут включать устранение необоснованные возможности и обосновывающие ответы. Хотя студенты уже в первом классе могут распознать верные выводы, способность использование дедуктивного мышления улучшается по мере взросления учащихся. Более сложные умения рассуждать, такие как распознавание недействительных аргументов, уместно на уровне средней школы.

Понимание силы рассуждений разобраться в математика имеет решающее значение для того, чтобы помочь ученикам стать самостоятельными, независимые математические мыслители.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *