Быстрый способ выучить таблицу умножения: Как ребенку быстро и легко выучить таблицу умножения?

Как правило, таблицу умножения экс-первоклашкам задают выучить на летние каникулы или штудируют во втором классе, отбивая у юных мыслителей любовь к математике.

Многие учителя несколько лет говорят о падении уровня математического образования и говорят, что начинается все с неправильного подхода в изучении таблицы умножения. Как помочь ребенку освоить ее без мучения и с пользой? 

В учебниках и в тетрадях по математике таблица умножения представлена так:

Привычные восемь столбиков, где каждая цифра от 2 до 9 перемножается на цифры от 1 до 10. Мы все с вами когда-то учили таблицу именно по этому образцу. Ну как учили…

Мучительно зубрили, чтобы «от зубов отскакивало», и выученные примеры сначала чертовски путались у нас в голове, а потом постепенно, постепенно, укладывались маленькими штабельками. Мы считали, что по-другому выучить таблицу умножения нельзя. Оказывается, можно! На самом деле, таблица Пифагора выглядит вот так. 

Во-первых, это действительно таблица, а не столбики с ответами. Во-вторых, она интересна для ребенка, который любит исследовать и удивляться открытиям. Ребенок будет эту таблицу изучать и осваивать, попутно отыскивая в выписанных примерах интересные фишки и закономерности.

Чем эта таблица лучше?

• В ней нет информационного «мусора».
• Над ней можно подумать: здесь не написано, что это умножение — это просто таблица.
• Когда таблица постоянно под рукой, ребенок волей-неволей начинает запоминать эти числа и запоминать ему нужно гораздо меньше.
• Более того, ребенок автоматически находит закономерности, причем даже не умея умножать. Например: числа, симметричные относительно диагонали, равны.

Вы знаете, что на мозг по умолчанию призван искать симметрию? И когда он  ее находит, очень радуется. А это значит, что ребенок сам, САМ, открывает закономерность: от перестановки множителей произведение не меняется. А то, что человек открыл, понял сам, он запомнит навсегда, нежели то, что его заставили вызубрить.

P.S. Распечатайте табличку Пифагора, наклейте одну на обложку тетрадки или учебника, а другую — на плотный картон, и пусть она всегда будет под рукой у ребенка.

Таблица 3 умножения — Математика с мамой

Что такое 3-кратная таблица?

Таблица 3 умножения начинается с трех и подсчитывается до трех следующим образом:

• 1 × 3 = 3
• 2 × 3 = 6.
• 3 × 3 = 9
• 4 × 3 = 12
• 5 × 3 = 15
• 6 × 3 = 18
• 7 × 3 = 21
• 8 × 3 = 24
• 9 × 3 = 27
• 10 × 3 = 30
• 11 × 3 = 33
• 12 × 3 = 36

Чтобы перейти от одного ответа в таблице 3 умножения к другому, просто добавьте три.

Полный список трехкратной таблицы представлен ниже.

Лучше всего выучить таблицу умножения на троек после таблицы умножения на 2. Если вы хорошо знаете таблицу умножения на два, то выучить эту таблицу умножения будет намного проще.

Как выучить 3-кратную таблицу

Самый простой способ выучить таблицу умножения на 3 — это помнить, что сложение цифр чисел дает нам образец 3, 6, а затем 9. Каждый раз, когда образец повторяется, мы увеличиваем цифру десятков на 1 и уменьшаем единицы. столбец на 1.

Например, у нас есть 3, 6 и 9.

Далее идут 12, 15 и 18, цифры которых складываются с 3, 6 и 9.

Далее идут 21, 24 и 27, цифры которых складываются с 3, 6 и 9.

Наконец, у нас есть 30, 33 и 36, цифры которых складываются с 3, 6 и 9.

Мы видим, что у нас есть группы по три числа в каждой десятке.

3, 6 и 9 имеют нулевые десятки.

12, 15 и 18 имеют одну десятку.

21, 24 и 27 имеют две десятки.

30, 33 и 36 имеют три десятки.

Мы видим, что мы увеличиваем цифру десятков на единицу каждый раз, когда у нас есть шаблон из 3, 6 и 9.

Цифра в столбце единиц уменьшается на единицу каждый раз, когда цифра десятков увеличивается на единицу.

Например, если мы знаем, что начинаем с 3, 6 и 9, тогда у нас будет 12, 15 и 18.

12, 15 и 18 оканчиваются на 2, 5 и 8, что на единицу меньше 3, 6 и 9.

Далее идут 21, 24 и 27, которые заканчиваются на 1, 4 и 7. Это на единицу меньше, чем 2, 5 и 8 в предыдущей группе.

Наконец, 30, 31 и 32 оканчиваются на 0, 1 и 2, которые на единицу меньше 1, 4 и 7 в предыдущей группе.

При условии, что мы помним паттерн 3, 6, 9, мы можем довольно быстро выучить таблицу умножения на 3. Числа входят в группы по три, а их цифры складываются с 3, 6 и 9. Каждый раз, когда мы повторяем этот шаблон, столбец десятков увеличивается на 1, а столбец единиц уменьшается на 1.

Обучение 3-кратному столу

Приведенный выше трюк — это самый простой метод изучения таблицы умножения на три, однако, впервые вводя его, полезно помнить, что он находит три лота числа.

Например, 3 × 5 означает 5 + 5 + 5. Складываем 5 трижды.

Если мы уже знаем таблицу умножения на 2, то у нас уже есть два лота из числа, и нам нужно только добавить еще один лот.

Мы можем обучить таблице умножения с помощью таблицы умножения на 2. Если мы хорошо знаем нашу таблицу умножения на два, мы можем просто добавить еще одну партию к ответу.

Например, вот 3 × 2.

Мы уже знаем, что 2 × 2 = 4 из нашей таблицы умножения на два.

Мы можем добавить еще 2 к 4, чтобы получить 3 × 2 = 6.

2 × 2 означает 2 + 2, а 3 × 2 означает 2 + 2 + 2. Нам нужно только добавить еще 2.

Вот еще один пример 5 × 3.

Из таблицы умножения 5 × 2 = 10.

Мы добавляем к нашему ответу еще одну партию из 5. 10 + 5 = 15 и, значит, 5 × 3 = 15.

Вот полная таблица умножения, показанная ниже, где каждое число добавлено к таблице умножения на 2.

Хотя эта стратегия и не является самым быстрым методом, она может быть полезна для обучения, чтобы помочь укрепить тот факт, что, если мы знаем одну таблицу умножения, ее можно использовать для поиска другой таблицы умножения, которая находится поблизости.

Таблица умножения на два — одна из самых простых для изучения, поскольку она просто удваивает каждое число, добавляя его к самому себе. Это означает, что это одна из первых таблиц умножения, которую нужно выучить, и большинство детей изучают ее первыми.

Если они помнят таблицу умножения на два, они могут вычислить тройки, снова прибавив число.

В целом, лучше знать таблицу умножения наизусть и не вычислять ее. Это связано с тем, что существует множество аспектов математики, для которых требуются таблицы умножения, и их знание наизнанку позволяет нам тратить меньше времени на изучение таблицы умножения и больше времени на новые методы, которые мы изучаем.

Лучший способ запомнить таблицу трех умножений — это схема 3, 6, 9, показанная выше.

Числа в таблице умножения всегда нечетные.

Обучение таблице умножения и ее свойствам для обучения тому, как учиться

Ёсида, М. (1627) Джинкоки , стр. 3–4

В настоящее время начинается чтение ni ichi ga ni («2 1, 2»), ni nin ga shi («2 2, 4 «), ni san ga roku (» 2 3, 6 «) и т. Д.Для ряда из 2 ученики могут прочитать его как песню за 10 секунд. Как уже упоминалось, большинство 8-7-летних школьников могут его запомнить. Что касается второклассников, то это важный этап обучения в их культуре. Исторически сложилось так, что существовала традиция запоминать не только таблицу умножения, но и таблицу деления, запоминание таблицы умножения было основополагающим, и люди, которые мерсеризовали таблицу деления, признавали экспертов в использовании счётов. ¹⁴ В случае таблицы деления практика запоминания была потеряна, потому что она нам не нужна, если мы знаем умножение, и мы больше не используем счеты для вычислений.

1. 1.

   После построения строки из 2 со смыслом попросите учащихся сказать и повторить это от «2 × 1» до «2 × 9» на доске.

2. 2.

   Накройте продукт «2 × 1» листом бумаги и попросите их сказать, что это такое (затем поднимите лист, чтобы проверить ответ).

3. 3.

   Спросите студентов: два умножить на один? Два, один, два. Попросите их визуализировать и повторить последовательность, считая от 2 до 10 для облегчения запоминания.

4. 4.

   Как показано на рис. 6.9, охватывая произведения «2 × 1» и «2 × 2», попросите учащихся прочитать таблицу умножения от «2 × 1» до «2 × 9». со счетом по 2 секунды и добавлением 2 каждый раз. Повторите упражнение, покрывая больше продуктов, пока они не будут покрыты всеми.

5. 5.

   Попросите студентов встать и тихо прочитать таблицу умножения, а когда они закончат, сесть. (Учитель наблюдает, кто из учеников занимает больше времени, кто быстрее и кому требуется дополнительная практика.)

   По окончании урока иногда распечатку таблицы умножения с пройденными произведениями можно оставить на стене в классе.Студенты могут свободно и с удовлетворением практиковаться в подтверждении своих ответов, открывая для себя продукты. Эта практика конкурентоспособна, но доставляет удовольствие ученикам второго класса.

   В восточной культуре учителя обязаны заставлять учеников запоминать таблицу умножения. Таким образом, учителя предоставляют много возможностей для проведения мероприятий в поддержку учеников. Лист с массивами, подобный показанному на рис. 6.9, используется при построении таблицы умножения, а также при ее практическом применении.Количество на диаграмме вертикального массива представляет собой множимое или количество в каждой группе. Ситуацию и продукт можно представить, перемещая лист бумаги, закрывающий группы, по горизонтали.

   Практика таблицы умножения включает в себя четыре действия: (1) правильно читать таблицу, соблюдая выражение или набор массивов; (2) чтение от 2х1 до 2х9; (3) чтение таблицы снизу вверх и сверху вниз; и (4) чтение таблицы в случайном порядке.

   Учителя оценивают степень понимания учащимися, наблюдая за тем, могут ли они соотнести математическое выражение со значением других выражений. Группа групп, представленная наборами шаров, также предлагает тарелки с фруктами, столбцы с кубиками и т. Д. Учащийся получает понимание, соотнося каждое выражение с выражением в таблице; например, 2 × 4 + 2 равно 2 × 5. (Класс г-на Цуботы в главе 5 этой книги также является примером.)

   6.4.1 Использование карт

   Как показано на рис.6.2 и 6.4 каждая карточка имеет на своей лицевой стороне выражение (бинарную операцию) умножения, а на оборотной стороне — произведение. Учебники Гакко Тошо включают их в Приложение. В противном случае учителя или ученики готовят их в подходящем размере. Они используются не только для тренировки запоминания, но и для поиска закономерностей в таблице умножения. Основные способы запоминания таблицы умножения с использованием карточек умножения следующие:

   Индивидуальное использование : (A) Положите карточки на стол случайным образом.Назовите продукт, глядя на выражение лица на лицевой стороне открытки. (Студенты могут поставить отметку на карточках, на которые они неправильно ответили, и попрактиковаться с ними больше.) (B) Поместите карточки в случайном порядке. Произнесите выражение, глядя на товар на обратной стороне открытки. (C) Выполните практику (A) или (B) с различными таблицами умножения.

   Использование в парах : (A) Один ученик показывает лицевую сторону карточки другому ученику, который дает продукт, глядя на выражение лица на лицевой стороне карточки.Повторите это упражнение по очереди. (Роли также могут быть изменены, когда один ученик отвечает неправильно, или каждый ученик может продолжать, пока он или она не ответит правильно пять раз). (B) Каждый ученик готовит карточки для одной из таблиц умножения в случайном порядке. (Лучше всего использовать карточки только для одной или двух строк.) Каждый ученик одновременно кладет карточку на стол лицевой стороной вверх, читает выражение и дает продукт, глядя на карточку. Выигрывает ученик с лучшим продуктом.(C) Положите карты на стол лицевой стороной вверх. Студент выбирает один, читает выражение и раздает продукт. Чтобы проверить полученный ответ, посмотрите на товар на обратной стороне карточки. Если ученик ответил правильно, он или она может оставить эту карточку и продолжить с другой карточкой. Если он или она ответили неправильно, он или она теряет свою очередь и не сохраняет карту (они также могут по очереди). Выигрывает ученик, собравший наибольшее количество карточек.

   Используйте в парах или в группе : (A) Положите карты на стол лицевой стороной вниз.Учащийся опрашивает своих одноклассников, произнося выражение из используемых таблиц умножения. Остальные ищут продукт этого выражения и берут карточки с этим продуктом. Выигрывает ученик, получивший наибольшее количество карточек. (B) Положите карты на стол лицевой стороной вверх. Учащийся опрашивает своих одноклассников, называя произведение из используемых таблиц умножения. Остальные ищут выражение этого продукта и берут карты с этим выражением. Выигрывает ученик, получивший наибольшее количество карточек.

   Учителя должны помогать ученикам изобретать другие способы и использовать карточки с учетом реальной ситуации учеников (см. Рис. 4.2, гл. 2). Для этого вида деятельности японские учителя обычно используют первые 3-5 минут каждого урока, чтобы практиковаться все вместе. Приятная ежедневная культурная практика — ключ к запоминанию.

   Когда мы говорим о реальной ситуации, некоторые учителя и преподаватели математики обычно представляют себе дихотомию, чтобы различить математику и реальный мир. Однако, как пояснил гл.1, Японский подход обычно рассматривается в последовательности учебной программы по принципу расширения и интеграции (см. Рис. 1.1). Это реорганизационный процесс математизации. В этом контексте японский подход улучшает осмысление (см. Главу 5), а это означает изменение интуиции (см. Рис. 5.22) и самой реальности. Какова реальность для учеников этих занятий по запоминанию и использованию таблицы умножения? К терминологии горизонтальной и вертикальной математизации Трефферса, А.(1987), Фредуенталь, Х. (1994) выразили неудобство со своей точки зрения математизации (1973) и переопределили математизацию с уровнями терминологией жизни и жизни. Он также упомянул математический объект как сущность (1983), чтобы объяснить существование. В этом контексте реальность здесь означает реальность для второклассников в их жизни. Для второклассников реальность также заключается в том, что они наслаждаются играми, чтобы обдумывать и исследовать правила и скрытую структуру для победы в игре, а также их узкий экономический опыт.При сравнении экономико-арифметической жизни учеников второго класса эти игры показывают реальную ситуацию в их мире умножения в классе. В этой реальности занятия по запоминанию таблицы умножения являются своего рода культурной практикой с энтузиазмом в классе японского языка. Инструменты для этих культурных практик были разработаны учителями. Ниже приведены дополнительные примеры.

   6.4.2 Использование карт массива площадей

   Хироши Танака (2007) разработал новые иллюстрированные карты умножения, которые включают изображения массива площадей (см. Рис.6.10) Рис. 6.10

   Карты умножения. Хироши Танака

   6.4.3 Использование тетради и дневника дома

   В Японии, чтобы развить у детей привычку к самообучению дома, учителя обычно используют тетрадь для выполнения домашних заданий и просят их обмениваться журналами / дневниками. .

   Эти упражнения предназначены не только для запоминания, но и для того, чтобы сделать их интересными для учащихся, как показано на рис. 6.11. 6.11

   Блокнот: слева показаны действия учащихся, а справа — прогресс каждой строки и трехэтапное оценивание с марками и знаками

   Таблицы времени преподавания: краткое и простое руководство для родителей

   Обучающая таблица умножения вашего ребенка может показаться невероятно сложной.Я только что получил это сообщение от одного из родителей сегодня. Звучит знакомо?

   Ага. Это отстой … и ваш ребенок расстроен так же, как и вы.

   Ненавижу сообщать вам это, но у нее есть 144 маленьких педераста, которые нужно запомнить . СОРОК ЧЕТЫРЕ. Как родителям вообще начать? Флэш-карты? Популярные викторины за обеденным столом?

   Если вы какое-то время пытались это сделать и в итоге разочаровались, возможно, пришло время для сброса настроек.

   Для начала скажите: «Я заметил, что то, что мы делали с математическими фактами, на самом деле вам не помогает — и это не очень весело.Ты согласен? Как бы вы относились к тому, чтобы попробовать что-то другое, что могло бы работать лучше? »

   Если вы оба собираетесь потратить время и усилия на изучение таблицы умножения, вы хотите, чтобы это обучение закрепилось. Вам нужна прочная стратегия, чтобы помочь ей понять и усвоить факты умножения в долгосрочной перспективе.

   Вам нужна надежная стратегия, которая поможет ей понять и усвоить факты умножения в долгосрочной перспективе.

   Попробуйте эти 10 замечательных советов по обучению таблицам умножения, которые помогут вашей дочери усвоить факты умножения быстрее и лучше, чем вы когда-либо думали.

   1. Выучите таблицы умножения вне очереди

   Некоторые факты умножения легче усвоить, чем другие. Начните с простых, чтобы набрать обороты и сразу почувствовать прогресс.

   Здравый смысл подсказывает нам, что чем меньше число, тем легче его выучить, а большее число будет сложнее — но в данном случае здравый смысл неверен .

   Вместо этого обучайте таблицы умножения в следующем порядке:

   • Начните с 1, 2, 5, 10 и 11 секунд .Ко второму классу большинство детей могут пропускать счет на 2, 5 и 10 секунд, так что это логичная отправная точка. Elevens может показаться сложным, но на самом деле у них довольно легко запомнить образец, а детям нравится , когда они могут сказать, что они знают свои 11 фактов.
   • Далее: выучите тройки, четверки, девятки, 12 и удвоения (4 × 4, 5 × 5 и т. Д.) . В этом посте я поделюсь несколькими приемами, которые помогут их легко запомнить.
   • Осталось запомнить только три «твердых» факта: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 8 .И три факта звучат намного более осуществимо, чем 144, не так ли?

   2. Вместо «раз» скажите «из»

   «Трижды по пять» для ребенка ничего не значит; это просто случайное правило, которое нужно запомнить.

   Но «три группы по пять» на самом деле кое-что значат. Она может представить себе картинку и вычислить, сколько это стоит, даже если она еще не усвоила этот математический факт.

   3 x 5 = три «группы по пять штук»

   Чтобы умножение имело смысл, прочитайте знак x как «из», а не «раз».Я обычно читаю целые числа как «группы» или «ряды» и рисую вместе с ними картинку.

   3 x 5 = три «ряда» из пяти

   Когда дети понимают значение умножения, они расслабляются и могут быстро обдумать задачу, даже если они забыли этот конкретный факт.

   «Трижды по пять» для ребенка ничего не значит; это просто случайное правило, которое нужно запомнить.

   Умножение — это ярлык для добавления сумм одинакового размера . Это позволяет легко добавлять сувениры, которые содержат 6 штук в упаковке, ряды стульев по 10 в каждом ряду или квадраты в плитке шоколада.

   вкусное умножение в реальном мире

   Чтение задачи умножения с использованием значимых «групп» языка позволяет вашей девушке создать в уме картину, о которой она может думать и рассуждать, даже если ее математические факты ускользают.

   (Вы сможете снова использовать более распространенный язык «времена», как только она поймет, что все это означает.)

   3. Ознакомьтесь с правилом переворота

   Ваш ребенок автоматически не знает, что 2 × 3 имеет тот же ответ, что и 3 × 2. Если она усвоила это правило, она может не понять почему.

   Чтобы помочь ей по-настоящему понять, как связаны факты умножения, покажите ей эту картинку:

   Спросите: «Что вы заметили в этих двух плитках шоколада? Чем 5 × 3 и 3 × 5 одинаковы? Насколько они разные? Как вы думаете, это работает для всех фактов умножения? Почему?»

   Как только она соберет «правило перевертывания», ей придется усвоить вдвое меньше фактов!

   4. Поиск умножения в реальной жизни

   В реальном мире умножение обнаруживается в некоторых неожиданных местах.Любой сценарий с равными группами, строками или коллекциями — прекрасная возможность обнаружить, как умножение «прячется» в реальной жизни.

   Наиболее распространенными примерами умножения, которые вы встретите в реальном мире, являются массивы . Массив — это группа изображений или объектов в равных рядах, например, печенье на подносе или упорядоченные ряды коробки для яиц.

   Реальные массивы дают ИДЕАЛЬНУЮ возможность для обучения таблицам умножения в контексте, который имеет смысл:

   • ШАГ 1. Найдите массив (что-нибудь с сеткой или равными строками и столбцами) в реальной жизни
   • ШАГ 2: Умножьте, чтобы найти, сколько в этом массиве
   • ШАГ 3: Ищите больше массивов!

   5.Узнайте факты умножения квадратного числа

   Говоря о массивах, вот набор фактов умножения, которые дети часто изучают без промедления: «факты с квадратными числами».

   Факты с квадратными числами — это факты с одинаковыми числами, такие как 3 × 3, 4 × 4, 5 × 5 и так далее.

   Они называются квадратными числами, потому что, когда вы размещаете их в массиве (равные строки и столбцы), они выглядят следующим образом:

   У этих фактов есть естественный музыкальный ритм, который, кажется, облегчает их усвоение.Пролистайте их, произнося их вместе в машине (1 умножить на 1 равно 2; 2 умножить на 2 будет 4; 3 раза 3 будет 9 …), и она быстро их поймет.

   6. Обучающие таблицы умножения с выкройками

   Одна из замечательных особенностей фактов умножения заключается в том, что ВСЕГДА можно обнаружить интересные закономерности!

   Напишите факты умножения сверху вниз, затем спросите ребенка: «Что вы заметили? Какие модели вы видите? »

   Девятки особенно богаты узорами.Многие дети находят девятки увлекательными, и они быстро становятся их любимыми, когда изучают таблицу умножения (и здорово быстро усвоить один из «твердых» фактов).

   7. Разбейте неопровержимые факты на два простых факта

   Шестерки трудны для многих детей, но те же самые дети могут не иметь проблем с фактами умножения пятерок или единиц.

   Когда мы помогаем детям визуализировать умножение, для них становится естественным разбить твердый факт, такой как 6 × 4, на два более простых факта (5 × 4 и 1 × 4), а затем сложить их вместе.

   Если ваш ребенок застрял на жестком факте умножения, помогите ему разбить его на факты, которые он знает:

   • 12 × 6 совпадает с 10 × 6 плюс 2 × 6. 60 + 12 = 72
   • 6 × 8 совпадает с 5 × 8 плюс 1 × 8. 40 + 8 = 48 900 10
   • 7 × 4 совпадает с 5 × 4 плюс 2 × 4. 20 + 8 = 28 900 10

   8. Двойные простые факты, чтобы усвоить более сложные

   Подобно технике «разбиения на части», этот простой трюк умножения также использует более простой математический факт для вычисления сложного.

   Ваш ребенок может знать своих двоих, но не своих четверок. Или, может быть, она уверенно чувствует себя со своими тройками, но не со своими шестерками. Она сможет выяснить эти более сложные факты, удвоив более простые.

   9. Играйте в игры на умножение

   Обращайте внимание на эмоции ребенка, когда преподаете таблицу умножения. Кажется, ей скучно? Тревожный? Расстроенный?

   Если вы почувствуете какую-либо из этих негативных реакций на изучение фактов умножения, прекратите то, что вы делаете, и сыграйте в математическую игру .

   Все, что можно сделать с помощью дрели, флеш-карт или теста скорости, можно сделать в десять раз лучше с помощью математической игры.

   ПРИМЕЧАНИЕ. Исследования показали, что тестов по расписанию приносят гораздо больше вреда, чем пользы , вызывая у детей беспокойство и убеждение, что они «плохо разбираются в математике». Математические викторины или упражнения с высокой скоростью могут иметь неприятные последствия и вызвать у ребенка ненависть к математике.

   Все, что можно сделать с помощью упражнений или карточек, можно сделать в десять раз интереснее с помощью математической игры.

   Одна девушка сказала мне, что ей нравятся математические игры, потому что «ошибки не в счет» — она ​​может расслабляться, играть и учиться, не беспокоясь о необходимости быть идеальной.

   Использование игр при обучении таблицам умножения превращает повторение важных математических фактов в игру и помещает их в осмысленный контекст. И что еще лучше, это поможет вашей девушке стать уверенной в математике и увлечься ею.

   10. Выучите таблицу умножения с песнями

   Кажется, некоторые дети от природы склонны к ритму и музыке.

   Если ваш ребенок постоянно напевает, постукивает или напевает песню, он действительно может подключиться к таблицам умножения через музыку.

   Зайдите на YouTube и найдите что-нибудь вроде «Песня о 8-кратной таблице умножения» или «Песня об умножении». Она может выбрать семью, которую она хочет выучить следующей, и найти песню, которая ей понравится.

   Обратите внимание, что большинство песен умножения на YouTube, как правило, являются своего рода детским рэпом, по-видимому, потому, что их легче всего превратить в песню умножения … но есть несколько (я просто скажу это) лучшие.Мои личные фавориты:

   СОВЕТ: Слова в видеороликах г-на ДеМайо могут быть немного трудными для понимания. Прокрутите вниз под видео и нажмите ПОКАЗАТЬ БОЛЬШЕ, чтобы увидеть текст песни полностью.

   Как только у вашей девочки в голове застрянет мелодия, она может просто выучить эти факты умножения, даже не пытаясь!

   Как ваш ребенок лучше всего учит таблицу умножения?

   Некоторые из техник, которыми я здесь поделился, подойдут вашему ребенку; другие, не так много. Попробуйте их и найдите хорошее сочетание, может быть, 3-5 стратегий, которые ей нравятся.

   С ее набором трюков умножения она сможет по-разному решать проблему и понимать, что она делает.

   Она может использовать одни стратегии на раннем этапе, а затем перейти к другим по мере роста ее уверенности. У нее могут быть одни избранные, а другие использовать в качестве резервных, если ее память не работает.

   Прежде всего, обратите внимание на то, как она относится к умножению — чувствует ли она беспокойство или думает, что плохо разбирается в математике.

   Делайте вещи веселыми и легкими, когда вы преподаете таблицу умножения, и не беспокойтесь слишком сильно о скорости.Она станет более плавной с практикой, и когда все элементы встанут на свои места.

   Помогает ли запоминание таблиц умножения больше, чем помогает?

   Обновление сообщения: суббота, 21 мая, 2016
   Этот пост был первоначально написан два года назад и, по общему признанию, был под углом, который преуменьшал важность автоматизма фактов умножения, что не было первоначальным намерением. Пожалуйста, продолжайте читать, пока я пытаюсь прояснить первоначальный замысел статьи.

   Давайте продвинем понимание для создания автоматизма с течением времени

   Как вы, возможно, слышали в Globe and Mail или в моем недавнем посте, министр образования Онтарио, Лиз Сандалс недавно опубликовала в средствах массовой информации комментарий о необходимости для учащихся знать свои математические факты:

   Это действительно отличное домашнее задание: выучите свои таблицы умножения.

   Liz Sandals — министр образования Онтарио

   Понимание и запоминание таблиц умножения

   Кажется, что всякий раз, когда в мире математического образования дела идут не очень хорошо — или даже хуже, чем обычно, — люди быстро заявляют, что это происходит потому, что учащиеся не знают своих основных математических фактов; а именно запоминание таблиц умножения. Это может быть проблематично для детей по мере взросления, умножение будет широко использоваться, когда они станут старше и будут работать.Чтобы помочь вашим детям понять умножение с раннего возраста, вы можете подумать о том, чтобы дать им дополнительные рабочие листы умножения за пределами школы, чтобы убедиться, что они понимают этот навык. Важно, чтобы дети понимали этот тип математики, потому что знание вашей таблицы умножения дает очевидную пользу при решении задач, но разве ученикам не хватает только запоминания базовой математики?

   Если мы вспомним, как выглядело запоминание таблиц умножения, когда мы были в школе, вы могли бы рисовать флеш-карточки, повторять вслух продукты или многократно записывать свои 7-ми таблицы умножения, пока это не укоренилось в вашем уме.Я не сомневаюсь в том, что запоминание таблиц умножения позволяет производить вычисления без нагрузки на рабочую память.

   Запоминание математики не равно пониманию

   Хотя споры между традиционной и реформированной математикой ведутся десятилетиями, я думаю, что обе группы в конечном итоге хотят одного и того же: учащиеся должны хорошо разбираться в математике. Однако, когда люди делают утверждения о запоминании математических фактов или «возвращении к основам», люди, вероятно, имеют совершенно разные интерпретации относительно того, как мы должны достичь этого.

   В математическом образовании нет серебряной пули, и одно лишь запоминание таблиц умножения не решит всех проблем, с которыми сталкиваются наши ученики. Тем не менее, многие предполагают, что Онтарио нужно «вернуться к основам», но уходили ли они когда-нибудь? Хотя запоминание таблиц умножения прямо не указано в учебной программе по математике Онтарио, существует огромный толчок к развитию глубокого понимания того, что на самом деле означает умножение, и со временем это должно способствовать автоматизму.Как я упоминал в этом посте, сокращения в математике эффективны только тогда, когда вы знаете, как пройти долгий путь; умножение обучения — не исключение.

   Ознакомьтесь с формулировкой общего ожидания в строке «Значение и нумерация 2-го класса» учебной программы:

   решает задачи, связанные со сложением и вычитанием одно- и двузначных целых чисел, используя различные стратегии, а также исследует умножение и деление.

   Мы могли бы легко изменить это общее ожидание, чтобы сказать:

   знает таблицу умножения до 5 умножить на 5 без калькулятора.

   Какой из них будет более ценным для ученика?

   Учебная программа по математике в Онтарио для 1–8 классов включает в себя умножение слов в общей сложности 47 раз, что вряд ли говорит о том, что умножение не является основным направлением в начальной школе.

   Разнообразие…

   Учебная программа не предполагает, что учащиеся не должны знать свои таблицы умножения, но вместо этого больше внимания уделяется развитию мультипликативных навыков и понимания. Если углубиться в документ, то слова « разновидностей из » встречаются в учебной программе в общей сложности 179 раз и предполагают, что гораздо больше внимания следует уделять ознакомлению учащихся с различными стратегиями с использованием различных инструментов, чтобы показать понимание различными способами.Если все будет хорошо, я должен верить, что студенты будут очень глубоко понимать математические концепции, включая умножение.

   Мне хотелось бы думать, что со временем эффективная реализация учебной программы по математике для 1–8 классов Онтарио позволит сохранять таблицы умножения в памяти с течением времени.

   Так в чем проблема?

   В учебном плане явно не говорится о запоминании таблиц умножения как о ожидании, но он требует, чтобы концепции были доставлены с использованием различных стратегий и инструментов / манипуляторов.Проблема может заключаться в том, как учитель интерпретирует ожидания учебной программы в отношении умножения.

   Что делать, если учителю неудобно преподавать математику? Что, если они действительно понимают только один способ размножения? Означает ли «разнообразие» три стратегии? Четыре стратегии? … Десять?

   Это лишь некоторые из вопросов, которые приходят мне в голову, когда я читаю учебную программу и обдумываю некоторые из проблем, с которыми мы по-прежнему сталкиваемся в математическом образовании.

   Пример использования

   Том — учитель, который признает, что у него нет особой страсти к преподаванию математики.Когда он учит умножению, это может выглядеть так:

   Таблица умножения: 3 x 2 = 6

   Отлично подходит для шаблонов и предоставляет студентам стратегию «добраться туда», если они застряли, но может быть недостаточно для студентов, чтобы построить глубокое концептуальное понимание.

   Алгоритм умножения: 12 x 9 = 108

   Мы все знаем алгоритм, и вполне вероятно, что учителя будут использовать его в дальнейшем, когда ученики начнут работать с большими числами.Работает как шарм, если вы делаете каждый шаг правильно. Что очень интересно в алгоритме, так это то, что его часто можно обучить как процедуре и не более того. Знание того, как использовать алгоритм без концептуального понимания того, как он работает, может быть полезным, но, возможно, лишь немного более полезным, чем ввод выражения в калькулятор. Если вы пропустите шаг или нажмете не ту кнопку, не понимая, как работает алгоритм, вам может не повезти.

   Вместо того, чтобы спорить о необходимости запоминания таблиц умножения, лучше спросить:

   Какой самый эффективный способ научить наших учеников развивать автоматизм с помощью умножения и других математических фактов?

   Визуализация умножения

   Можем ли мы способствовать автоматическому умножению фактов, построив глубокое концептуальное понимание и осмысленно распределив практики по всей нашей математической программе? Помогло бы ученикам визуализировать, как работает умножение, позволить этому запоминанию со временем развиваться?

   Вот лишь несколько визуальных стратегий, которые могут помочь студентам построить более глубокое концептуальное понимание, чем простое изучение своей таблицы умножения посредством массовой практики.

   Базовое умножение как массив: 3 x 2 = 3 группы по 2

   Умножение на части: 12 x 9 = 3 (3) + 3 (4)

   Разделение на части с использованием модели площадей — это навык, который можно использовать не только для того, чтобы снизить планку для всех учащихся на всех уровнях готовности, чтобы начать уверенное умножение.

   Если мы будем продвигать использование нескольких стратегий для выполнения мысленных вычислений, а не обращаться к калькулятору, то я считаю, что студенты оценят умение автоматизировать умножение и почувствуют необходимость использовать его как эффективную стратегию.Я должен четко сказать, что этого не произойдет, если мы не будем поощрять использование умственной математики и стратегий умножения на протяжении всего курса математики.

   Умножение на части: 12 x 9 = 9 (10) + 9 (2)

   Если стратегии умножения используются последовательно и целенаправленно, учащиеся могут построить свою автоматизацию умножения, чтобы создавать «дружественные куски». Вышеупомянутая модель предполагает, что этому ученику может быть удобно умножаться на группы по 10 человек и, таким образом, он может сэкономить тонну работы, разбивая на части таким образом, пока он не почувствует себя комфортно при умножении на группы по 12 человек.

   Почему важно понимать умножение

   Хотя я считаю, что запоминание таблиц умножения дает огромные преимущества, я считаю, что нам нужно быть осторожными в том, как мы планируем достичь этой конечной цели. Если мы не уделим время разъяснению , как , мы рискуем продвинуть использование повторения через массовую практику, не продвигая глубокого концептуального понимания того, что на самом деле представляет собой умножение. Хуже того, содействие запоминанию без смысла может подтолкнуть учащихся к неприязни к математике и удержать их от формирования продуктивного отношения к предметной области, которая нам так нравится.

   Заинтересованы в других статьях о запоминании таблиц умножения?

   Должны ли мы прекратить заставлять детей запоминать расписание? — Джо Боулер — Новости США

   Автоматичность и почему так важно учить вашу «таблицу умножения» — д-р Одри Тан

   
   

   ХОТИТЕ УЧИТЬСЯ ОБУЧАТЬ С ПОМОЩЬЮ ЗАДАЧИ?

   Загрузите наше полное руководство по успешной реализации нашей трехчастной структуры Make Math Moments в своем математическом классе!

   Поделитесь с вашим учебным сообществом:

   
   
   

   Я Кайл Пирс, бывший учитель математики в средней школе.Сейчас я работаю консультантом по математике в школьном совете округа Большой Эссекс, где я ищу творческие способы пробудить любопытство и разжечь понимание математики. Прочитайте больше.

   Подробнее из блога

   
   

   ---

   
   

   Не то, что вы ищете?

   Поиск по критериям:

   Умножение обучения: механическое обучение или запоминание?

   Знание фактов умножения — важная основа для решения всех типов математических задач более высокого уровня, но выучить их не всегда легко.На протяжении десятилетий учителя полагались на механическое заучивание или запоминание при обучении таблицам умножения.

   Работает ли зубное обучение?

   Хотя эта стратегия механического обучения работает для некоторых студентов, исследования последнего десятилетия или около того показывают, что это не самый эффективный способ обучения умножению.

   Учащиеся лучше усваивают умножение, когда они могут найти способы устанавливать связи, придавать смысл или иным образом понимать правила, управляющие умножением.

   Одно исследование назвало эти различные способы изучения математики объяснениями, основанными на практическом опыте, и объяснениями, основанными на математике, (Levenson, 2009). Объяснения, основанные на практике, — это способы, которыми учащиеся находят, чтобы связать математические концепции со своими реальный опыт. Некоторые из этих объяснений представляют собой практические стратегии, которым также можно формально обучить.

   Практические стратегии умножения

   1. Визуальное представление: Многие дети, впервые изучая умножение, будут использовать манипуляторы или рисунки для представления каждой группы.Например, 3 x 2 будет представлено как три группы по два кубика в каждой. Тогда ваш ребенок сможет визуально понять, что вы просите его увидеть число, состоящее из трех двоек.
   2. Doubles: Научиться умножать на два легко, когда вашему ребенку напоминают о его фактах сложения «двойников». Умножение любого числа на два — это то же самое, что и прибавление его к самому себе.
   3. Ноль: Иногда вашему ребенку трудно понять, почему число, умноженное на ноль, всегда равно нулю.Напоминание ему о том, что его просят показать «ноль групп [любого числа]», может помочь ему увидеть, что никакие группы не равны ничему.
   4. Пятерка: Большинство детей умеют пропускать счет до пяти. На самом деле они умножают на пять. С помощью метки-заполнителя (лучше всего подходят пальцы), чтобы отслеживать, сколько раз он пересчитал, ваш ребенок может автоматически умножить на пять.
   5. Десятки: Поскольку умножение на десять, по сути, перемещает цифру в определенном месте, все, что нужно вашему ребенку, — это добавить 0 в конец числа.5 х 10 = 50; добавление 0 в конец перемещает пятерку из разряда единиц в разряды десятков.
   6. Elevens: При умножении на одну цифру все, что нужно вашему ребенку, — это поставить это число в разряды десятков и единиц. (11 х 3 = 33)

   Как только ваш ребенок усвоит эти практические стратегии умножения, он сможет найти ответы почти на половину таблиц умножения. Есть и другие стратегии или приемы, которые, хотя и немного сложнее, он может использовать для отработки остальных таблиц.

   Более сложные приемы умножения

   1. Четверки: Четыре раза все можно рассматривать как «удвоение двойников». Например, 2 x 3 — это то же самое, что удвоение трех или 6. Используя это в качестве базовой стратегии, 4 x 3 — это просто вопрос удвоения удвоения или 3 + 3 = 6 (дубль) и 6 + 6 = 12 ( удвоенный).
   2. Пятерки (четное число): Если счет на пятерки не удается, когда ваш ребенок умножает четное число, все, что ему нужно сделать, это взять половину этого числа и добавить 0 после него.Например, 5 x 6 = 30, что совпадает с половиной числа 6 с нулем на конце.
   3. Пятерка (нечетное число): Попросите ребенка вычесть 1 из числа, на которое он умножается, разделить его пополам и поставить после него 5. Например, 5 x 7 = 35, то же самое, что и 7-1, разделенное пополам с 5 после него.
   4. Девятки (метод пальцами): Пусть ваш ребенок выставит руки перед собой. Пальцы левой руки имеют номера от 1 до 5; правая рука — от 6 до 10. Для задачи 9 x 2 он сгибает второй палец.Количество пальцев слева от согнутого пальца — это число в разряде десятков, а количество пальцев справа от согнутого пальца — в разряде единиц. Таким образом, 9 x 2 = один палец слева и восемь справа или 18.
   5. Девятки (метод прибавления к 9): Попросите ребенка вычесть 1 из числа, на которое он умножает. Таким образом, при 9 x 4 он получит 3, которые он ставит на место десятков. Теперь он ставит задачу на сложение, чтобы выяснить, что добавляет к этому, чтобы получить девять, помещая это на место единиц.3 + 6 = 9, поэтому 9 x 4 = 36.

   начальных школ — Каковы аргументы за и против заучивания таблицы умножения наизусть?

   Из Краткая история американского школьного математического образования в 20-м веке Дэвид Кляйн:

   Некоторые сторонники Движения Активности [начала двадцатого века] даже не признавали, что чтение и изучение таблиц умножения были законными занятиями. Как и в 1990-е годы, общественное сопротивление [традиционным] доктринам образования той эпохи.Среди критиков были Уолтер Липпман, один из самых уважаемых в стране комментаторов по связям с общественностью, и литературный критик Говард Мамфорд Джонс.

   В 1940-х годах это стало чем-то вроде публичного скандала, когда новобранцы так плохо знали математику, что сама армия должна была обучать арифметике, необходимой для базового бухгалтерского учета и стрельбы.

   Кляйн цитирует стандартов судейства для школьников по математике, в: Что на кону в войне за стандарты для школьников: учебник для политиков в области образования в последнем предложении.Похоже, что прогрессивные идеалы, появившиеся в конце двадцатого века, которые включают обучение только «полезной» или «необходимой» математике и отказ от механического запоминания таблиц умножения, подобно тем подобным инициативам, которые возникли почти столетием ранее, безусловно, приведут к общественному которым не хватает базовых навыков, необходимых для защиты отечества.

   Если армия обнаружит, что эти новобранцы неспособны вести базовый учет и вести стрельбу, их одноклассники с такими же недостатками определенно столкнутся с трудностями при выполнении следующих основных, но важных домашних заданий:

   • ведение и обновление домашнего инвентаря
   • расчет стоимости продуктового чека с множеством предметов
   • проверка правильности счета или финансового отчета
   • расчет долгосрочной стоимости услуг, выставляемых через регулярные промежутки времени
   • планирует предоставить продукты питания или напитки для мероприятия с большим количеством участников
   • Подготовка домашнего хозяйства к краткосрочным или долгосрочным чрезвычайным ситуациям
   • оценка скорости, с которой необходимо проехать, чтобы прибыть в пункт назначения в заданное время
   • оценка времени, необходимого для путешествия между двумя удаленными точками
   • оценка долгосрочных последствий внесения изменений в бюджет
   • изменение рецепта для большего или меньшего числа людей
   • смета на ремонт дома
   • с оценкой стоимости серии приемов к врачу
   • планирование или оценка стоимости проезда для семьи

   Хотя может быть не абсолютно необходимым, для всех учеников запоминать таблицы умножения из-за технологий или справочных таблиц, или из-за того, что интернет-культура позволяет домашним хозяйствам «отдавать» эти задачи на аутсорсинг, благоразумный выбор — обучать таблицам умножения требуют, чтобы студенты запоминали их, хотя бы потому, что мы уже видели, что упущение таких базовых навыков приводит к менее образованным и менее способным выпускникам.Учителя и администраторы должны оценивать свои цели в области образования: если целью является независимость, индивидуализация и расширение прав и возможностей ученика, а также свобода от необходимой помощи при решении жизненных задач, то таблицы умножения следует преподавать и запоминать, или, по крайней мере, ученики должны быстро освоиться вычисление произведений однозначных чисел в уме.

   5 забавных способов научить умножению фактов

   Несколько месяцев назад я написал сообщение об использовании , чтобы научить умножению .Я всегда нахожусь в поиске новых идей, чтобы помочь студентам усвоить факты умножения. Интересно, что мне не всегда нравилось узнавать факты об умножении. Я помню, как сидел на кухне с папой и копировал факты на учетные карточки. Было так скучно! Я просто хотел выйти на улицу и поиграть, но я знал, что мой отец хочет для меня самого лучшего. Перенесемся на 25 лет вперед, и теперь я хочу убедиться, что изучение фактов умножения не должно быть утомительной задачей для студентов.

    Есть много разных способов сделать изучение фактов интересным.
    
    Итак, позвольте представить:
    1- Композиции умножения  
    Дети любят музыку и ритмы. Они могут научиться чему угодно с помощью отличной музыки. Найдите песни и видео, которые помогут вам узнать факты.
    Вы можете найти большое разнообразие песен умножения на YouTube. На этом сайте есть список  лучших песен на умножение для детей . Если вы или ваша школа готовы потратить немного дополнительных денег, я настоятельно рекомендую  Flocabulary .У них есть действительно отличные песни с отличными битами, которые понравятся детям постарше, но вам понадобится подписка.
    2- Командные соревнования по математике  
    Мотивируйте детей соревнованиями по математике! Я обнаружил, что здоровая конкуренция способствует высокой вовлеченности студентов.
    Как вы играете? 
    Разделите класс пополам и создайте 2 команды
    Студенты встают в 2 шеренги (1 шеренга — команда) лицом друг к другу
    Учитель может назвать факт умножения или указать уравнение
    Первая пара учеников называют ответ
    Учащийся, ответивший правильно первым, получает балл для своей команды
    Оба ученика садятся, и учитель переходит к следующей паре
    Этот процесс продолжается до тех пор, пока учитель не пройдёт всю строку
    Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков
     Примечание:  Если у вас нечетное количество учеников, сделайте дополнительного ученика счетчиком.Один из способов дифференцировать деятельность — объединить студентов с одинаковым академическим уровнем в пары, чтобы соревноваться друг с другом.
    
    3- Вращение для умножения  
    Еще один способ повысить вовлеченность студентов — это игры. В этой игре учащиеся крутятся и пытаются найти эквивалентную игровую карту. Детям нравится эта игра, потому что они стараются получить как можно больше карточек. Однако самое лучшее то, что они подвергаются различным представлениям (массивы, числовые предложения) фактов умножения для более глубокого понимания.
    Эта игра включена в ресурс «Таблица умножения фактов на времена». Я создал по одному для каждого факта умножения на 12. Этот ресурс великолепен, потому что он включает в себя 3 различных игры на умножение, учебные карточки учащихся и быструю оценку.
    Загрузите  БЕСПЛАТНО   копию  таблицы умножения фактов — 11 раз, нажав на фото ниже.
    4- Война умножения  
    Еще одна забавная игра — старая, но хорошая.Большинство детей могут быть знакомы с игрой на большую карту, но измените эту игру, чтобы она стала Войной умножения.
    Как вы играете? 
    Это игра для двоих. Один ученик тасует карты и раздает их двумя стопками рубашкой вверх. Оба студента обратный отсчет (3, 2, 1, ВПЕРЕД!) И переворачивают верхнюю карту из своей стопки лицевой стороной вниз. Первый ученик, который точно умножит оба числа на карточках, побеждает в партии. Когда все карточки ушли, победителем становится учащийся с наибольшим количеством сетов.
    
     Примечание:  Если в колоде используются туз, дама и король, обязательно укажите их числовые значения. Например, туз может стоить 0, валет может стоить 1, дама может стоить 11, а король может стоить 12. Не забудьте вынуть джокеры.
    5- Умножение тегов имен  
    Заставьте детей двигаться с тегами умножения имен! Это занятие понравится вашим кинестетическим ученикам.
    Как вы играете? 
    Создавайте именные теги умножения для всех в классе, включая себя.В течение дня всех следует называть по названию продукта. Например, если у кого-то есть ярлык «8 x 3», тогда его или ее имя в этот день будет 24. У вас должно быть особое время дня, когда ученики должны встать и представиться кому-то. «Доброе утро, 25, мне 80!»
    Ищете больше удовольствия от умножения? 
    Если вы ищете забавные игры, которые подтверждают факты умножения от 2 до 12, то ознакомьтесь с моим сборником фактов об умножении.Каждый факт включает в себя 3 увлекательные игры (умножение вбрасывание, переворот умножения, вращение для матча умножения), карточки для учебы учащихся и быструю формирующую оценку, которую можно использовать в соревнованиях всей группы.
    
    Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы загрузить превью из моего магазина TpT.
    Есть ли у вас какие-нибудь забавные игры на умножение, которые вы используете в классе? Если да, поделитесь, пожалуйста, в разделе комментариев ниже.
    195
    .