Как научиться решать логические задачи: методы, примеры, идеи как научить детей решать задачи и головоломки

Решение логических задач — как решать задачи на логику

Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта ребенка. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки.

Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, ребенок может грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.

Поэтому решение логических задач должно быть неотъемлемой частью детского развития и образования. А для того, чтобы щелкать их как орешки, нужно понимать, какими приемами и методами пользоваться при решении.

Самое главное в решении логических задач

Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.

Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.

Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:

• Математические ребусы;
• Задачи на истинность утверждений;
• Задачи на перемещение, взвешивание или переливание;
• Задачи, которые решаются с конца;
• Работа с множествами;
• Задачи на сопоставление «Кто есть кто?»

Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.

Известные техники решения логических задач

1. Табличный метод (таблицы соответствий, истинности, совмещенные, кубические):
   таблицы создают наглядность, прозрачность рассуждений, помогают сделать верные выводы.
2. Применение законов из алгебры логики: вводятся обозначения для простых высказываний и преобразовываются в некую формулу.
3. Метод рассуждений: подходит для решения простых задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.
4. Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание. Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.
5. Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера». Нарисованная геометрическая схема наглядно показывает отношение между множествами.
6. Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.

Рассмотрим подробно самые распространенные способы, которые могут использовать в решении логических задач ученики начальных классов:

Табличный метод

Условия задачи и результаты записываем в специальную таблицу. На пересечении строк и столбцов ставим «+», если утверждения не противоречат друг другу и «-», если они расходятся.

Задача:

У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?

Решение:

Чертим таблицу, где названия столбцов – имена ребят, а названия строк – животные. Ставим в каждой ячейке знаки «+» или «-», опираясь на условия задачи:

1. Девочки собак не держат (ставим «-» на пересечении этих ячеек).
2. У мальчиков нет попугаев (в этих ячейках тоже ставим «-»).
3. У Сони нет кошки (ставим «-»).
4. Значит, у Сони есть попугай (ставим «+»).

5. У Сони и Маши разные питомцы. Получается, у Маши нет попугая (ставим «-»), зато есть кошка (ставим «+»).
6. У Маши с Антоном одинаковые животные. Значит, у Антона тоже живет кошка (ставим «+») и нет собаки (ставим «-»).
7. У Антона с Костей разные питомцы, выходит, что у Кости нет кошки (ставим «-»), зато есть собака (ставим «+»).
8. У Кости с Юрой одинаковые животные, значит у Юры тоже собака (ставим «+»), а не кошка (ставим «-»).

Так мы узнали, какие питомцы живут у каждого из ребят (ячейки со знаком «+»).

Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.

Круги Эйлера

Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.

Задача:

Всему классу задали на лето читать книжки. В списке литературы были такие произведения, как «Робинзон Крузо» Даниэля Дефо и «Белый клык» Джека Лондона. Известно, что 15 человек из класса прочитали «Робинзон Крузо», а остальные 11 – «Белый клык». Но среди них были 6 ребят, которые прочитали обе книги. Сколько человек прочитало только «Белый клык»?

Решение:

Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.

1. 15 – 6 = 9 – дети, которые прочитали только «Робинзон Крузо».
2. 11 – 6 = 5 – дети, которые читали лишь «Белый клык».

Ответ: 5 человек.

Метод рассуждений

Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.

Задача:
На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв. А зеленая стоит между оранжевой и розовой. Какая ваза стоит последней?

Решение:

1. Больше всего букв в слове «оранжевая», значит она третья по счету.
2. Если зеленая ваза стоит между оранжевой и розовой, значит, она будет второй в ряду, так как если ее поставить четвертой, то не останется места для розовой.
3. Соответственно, розовая будет стоять первой.

4. Остается голубая, она будет четвертой, то есть последней.

Ответ: голубая ваза.

Метод рассуждений «с конца»

Начинаем раскручивать клубок с конца, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.

Задача:

Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Решение:

1. 21+2= 23 — было папе ( значит вместе родителям было 44 года)
2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына
3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы
4. 48 + 2 = 50 — возраст папы

Ответ: 27, 48 и 50 лет.

---

Мы рассмотрели самые популярные и доступные методы, с помощью которых можно легко справиться с заданием. Главное – подобрать подходящий способ решения, который быстро приведет к правильному результату.

Для этого необходимо регулярно практиковаться и развивать свои способности. Отточить навыки решения подобных логических задач и многих других вы можете с помощью образовательной онлайн-платформы «Умназия».

Попробуйте решить вместе с ребенком задачу из раздела «логика» и переходите к регулярным занятиям на тренажере

Поробуйте решить задачу Умназии прямо сейчас!

Попробовать

Математика

Умназисты соревновались в поедании пирожков. Соревнование длилось ровно 45 минут. За это время все соревнующиеся в сумме съели 179 пирожков.

Посмотри на информацию о соревнующихся на рисунке. Можешь ли ты сказать, кто из умназистов занял почётное третье место?

Выбери ответ:

Третье место заняла Ума Коала.

Третье место занял Мышлен.

Третье место занял Грамотигр.

Третье место занял Ква-Квариус.

Третье место заняла Сообразебра.

ответить

Логика решения:

Мы знаем, что Мышлен ел по 1 пирожку в минуту, значит за 45 минут соревнования он съел 45 пирожков (1 х 45 = 45).

Если Мышлен съел на 10 пирожков больше, чем Сообразебра, то Сообразебра съела 35 пирожков (45 – 10 = 35).

Если Ума-Коала съела на 5 пирожков меньше, чем Сообразебра, то Ума-Коала съела 30 пирожков (35 – 5 = 30).

Чтобы выяснить, сколько съели Грамотигр и Ква-Квариус, сложим все пирожки, которые съели Мышлен, Ума-Коала и Сообразебра. Получается 45 + 35 + 30 = 110 пирожков.

От общего количества съеденных пирожков вычтем съеденное тремя умназистами: 179 – 110 = 69. Значит, Ква-Квариус и Грамотигр вместе съели 69 пирожков.

Из условия мы знаем, что Грамотигр съел пирожков в 2 раза больше, чем Ква-Квариус.

Допустим, Ква-Квариус съел 23 пирожка, тогда Грамотигр съел в два раза больше, то есть 23 х 2 = 46 пирожков.

Теперь снова сложим их пирожки, чтобы проверить себя: 23 + 46 = 69. Сходится.

Значит, Грамотигр (46 пирожков) занял первое место, Мышлен (45 пирожков) – второе, а Сообразебра (35 пирожков) – третье.

Если вам понравилось, было весело интересно и полезно, то ждем вас на нашей онлайн платформе!
Умназия сегодня — это:

1. Онлайн тренажер

развития навыков мышления — логики, внимания, эрудиции.
2. Программа «Культурный код» по развитию кругозора. Для самых любознательных и тех, кого кажется уже ничем не удивить!
3. Курсы развития памяти. Хотите чтобы Ваш ребенок без труда учил стихи, запоминал иностранные слова и всегда помнил про день рождения бабушки? На курсах покажем и расскажем как же этого достичь.
4. Пять ступеней финансовой грамотности. Увлекательная история героя, которая полностью зависит от действий ребенка и не имеет определенного результата. Сможет ли он пройти все финансовые ловушки и освоить пятую ступень?

Ждем вас, будет весело и интересно!

Развитие логики у детей 7-10 лет

Развиваем критическое нестандартное мышление, учим работать с информацией и принимать верные решения

узнать подробнее

---

Читайте также:

---

 

Логические задачи с ответами — Bamboloo

ЗАДАЧИ НА ЛОГИКУ

Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику — это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей – это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

Интересные задачи на логику для детей по самым разным предметам — математике, физике, биологии — вызывают у них повышенный интерес к этим учебным дисциплинам и помогают в их осмысленном изучении. Логические задачи на взвешивание, переливание, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.

В процессе решения задач на логику вы познакомитесь с математической логикой — отдельной наукой, именуемой по-другому «математикой без формул». Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений.  В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ — человек; все люди смертны; значит Сократ смертен». Логика (с др.-греч. Λογική — речь, рассуждение, мысль) — это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения».

Существуют определенные приемы решения логических задач:

способ рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу. 

способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

способ блок-схем — метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков  выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

способ бильярда  следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Каждый из этих методов применим к решению логических задач из разных областей. Эти, казалось бы, сложные и научные приемы вполне можно использовать в решении задач на логику для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 классов.

Представляем вам самые разнообразные логические задачи для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класса. Мы подобрали для вас наиболее интересные задачи на логику с ответами, которые будут интересны не только детям, но и родителям.

Рекомендации для родителей:

• подбирайте для ребенка задачи на логику в соответствии с его возрастом и развитием
• не торопитесь открыть ответ, позвольте ребенку самому найти решение логической задачи. Пусть он сам дойдет до правильного решения и вы увидите — какое удовольствие и чувство восторга у него возникнет при совпадении его ответа с данным.
• в процессе решения задач на логику допустимы наводящие вопросы и косвенные подсказки, указывающие направление размышления.

С помощью нашей подборки логических задач с ответами вы действительно научитесь решать логические задачи, расширите свой кругозор и значительно разовьете логическое мышление. Дерзайте!!!

Решение логических задач — первый шаг к развитию ребенка.

Э.Давыдова

Логика — это искусство приходить к непредсказуемому выводу.

Сэмюэл Джонсон

Без логики почти невозможно внесение в наш мир гениальных находок интуиции.

Кирилл Фандеев

Человек, рассуждающий логично, приятно выделяется на фоне реального мира.

Американское изречение

Логика — это нравственность мысли и речи.

Ян Лукасевич

Необходимость умения решать логические задачи

Авторы: Дудкина Наталья и Золина Кристина, МИБ-111

Проблема: Для чего нужны логические задачи в жизни?

Актуальность: Вся наша жизнь — это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудно. Каждый день мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические задачи нужны для того, чтобы развивать умение анализировать и обобщать данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность.  Логические задачи сейчас очень популярны и они должны входить в наше развитие и образование с самых ранних лет.

Гипотеза: Чтобы успешно решать логические задачи, нужно уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы.

Цели: Научиться решать логические задачи и уметь применять их в повседневной жизни.

Задачи исследования:

1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика»;

2) изучение основных методов решения логических задач;

3) исследовать умение решать логические задачи.

4) провести анкетирование

Методы исследования:

1. Поисковый метод (сбор и изучение информации).

2. Обобщение экспериментального и теоретического материала.

Этапы исследования:

https://prezi.com/view/e89ziuI1dI8SrcO7PexO/

Описание работы: http://dudkinanatasha.wixsite.com/mysite

Результаты исследования: В ходе нашего исследования мы провели анкетирование среди людей разных возрастов. Анкету заполняли дети в возрасте от 12  до 15 лет, учащиеся старшей школы от 16 до 18 лет,  студенты от 19 до 25 лет и люди старше 25 лет. С помощью анкеты мы выявили статистику, показывающую как часто людям разного возраста приходится применять решение логических задач в повседневной жизни и какие задачи стоят в приоритете.

https://docs.google.com/forms/d/16kkhBY0BnfygofxSnE6yPkIFd52nNuptJ-vNgGtkcTg/edit

 

Вывод: 

 Таким образом, на основе проделанного нами исследования можно с уверенностью сделать вывод о том, что умение решать логические задачи является необходимым в повседневной жизни для того, чтобы справляться не только с учебой, но и с жизненными ситуациями. Результаты анкетирования показали, что более 52% людей от 12 лет и старше сталкиваются с решением логических задач практически каждый день. Исходя из данной статистики, мы можем порекомендовать ввести в школах и в ВУЗах факультативные занятия, посещая которые можно научиться быстро и точно решать задачи на логическое мышление.

Решение логических задач как способ развития креативного мышления Текст научной статьи по специальности «Математика»

А-

уаудпоирог

УДК 371.302.2

Педагогический ИМИДЖ

Онлайн-доступ к журналу: http://joumal.iro38.ru

Решение логических задач как способ развития креативного мышления

М. А. Нефедьева

Лицей № 1, г. Иркутск

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы развития креативного мышления через решение логических задач. Предполагается, что процесс должен быть системным — от простых задач к сложным. Умение мыслить последовательно, рассуждать доказательно, опровергать неправильные выводы не приходит само по себе, это умение развивает наука логика, в частности — решение логических задач. Даётся условная классификация задач, обсуждаются трудности, с которыми сталкиваются учащиеся при их решении, и методы преодоления этих проблем.

Ключевые

слова: алгебра логики, логическая задача, анализ и синтез, кре-

ативное мышление.

Творческое мышление состоит в том, чтобы посмотреть на то, что видят все, и подумать о том, о чем не подумал никто.

А. Сент-Дьёрди

Идеальным результатом учения является не столько багаж прочных знаний, сколько умение учиться самостоятельно.

Умение последовательно формулировать свои мысли, спорить и рассуждать аргументированно и доказательно, опровергать неверные выводы необходимо развивать и тренировать постоянно, начиная с младшего возраста. Для развития этих умений существует хороший инструмент — решение логических задач.

Логическая задача обязательно несёт в себе элементы неожиданности, эффектного решения, оригинальности. Решение таких задач развивает мышление человека вообще и креативное мышление в частности.

Под логической задачей в широком смысле принято

понимать любую задачу, которую можно решить с помощью логических предположений, суждений и выводов. Для решения такой задачи не нужно обладать какими-то специальными знаниями и умениями, кроме умения рассуждать [3]. Существуют простейшие арифметические задачи, которые также можно отнести к классу логических задач. Для примера рассмотрим известную задачу про коз и гусей: «На лужке пасётся 70 голов гусей и коз, имеющих в совокупности 200 ног. Сколько среди них гусей?».

Имея навыки алгебраических вычислений, можно решить задачу таким образом: через х обозначим число гусей, тогда коз будет 70 — х; получаем общее число ног 2х + 4(70 — х) = 280 — 2х, равное по условию 200, отсюда х = 40. Решение этой же задачи с помощью логических рассуждений выглядит так: поскольку каждое животное (гусь и коза) имеет, по крайней мере, 2 ноги, то уже получаем 2*70=140 ног; остальные 200-140=60 ног принадлежат козам; поэтому имеется 30 коз и, соответственно, 40 гусей. Если сравнивать эти два решения, то видно, что решение на основе алгебраических вычислений стандартно, универсально, технологично, алгоритмично. Именно такова методика решения арифметических задач в школе. Этот способ согласуется с компетент-ностной моделью обучения. Логическое решение заставляет анализировать содержание задачи, делать выводы, включать свою способность мыслить креативно, требует осмысления и понимания ситуации, описанной в задаче. Этот способ отвечает знаниевому подходу в обучении. Второй подход к решению задачи более творческий [1].

Вообще решение задач (особенно логических) — это тот навык, который близок по своей природе игре на музыкальном инструменте и требует постоянного совершенствования. Только имея много практики, с удовольствием решая сначала простые, а затем всё более сложные задачи, можно научиться понимать логические задачи и развивать своё креативное мышление. По мнению психологов, наше мышление включается в работу сразу, как только возникает необходимость в решении той или иной задачи. Структура каждой задачи предполагает наличие основного вопроса, на который надо дать ответ. Другими словами, каждая задача активизирует мыслительную деятельность, заставляет анализировать задачную ситуацию, рассматривать различные варианты решения, т. е. является тренировкой ума.

Для разного типа логических задач существуют определённые методики их решения. Существуют и общие приёмы. Но тем-то и замечательны задачи на логику, что каждый может предложить свой вариант рассуждения, свой вариант решения.

Владение методом анализа и синтеза необходимо для успешного решения логической задачи. Знакомство с условием задачи начинается с аналитической деятельности: необходимо понять, в чём именно заключается задача, какие взаимосвязи существуют между данными, каков основной вопрос задачи. Сложные логические задачи разбиваются на подзадачи, что тоже требует аналитической работы.

Умение представить текстовую задачу в виде чертежа, таблицы, схемы значительно облегчает понимание сути, делает решение более убедительным и доказательным.

Если при нахождении решения рассуждения выстраиваются в стройную логическую цепь суждений, то сложная задача распадается на ряд более простых. А решение цепочки простых задач приводит к ответу на основной вопрос. Для того чтобы избежать нарушения логики, простые задачи должны выстроиться

Педагогический ИМИДЖ

ЛГАУДПОИРОГ ..

в определённой последовательности, соответствующей плану решения.

Точный и ясный план решения логической задачи невозможен без умения кратко и правильно формулировать вопросы, за что отвечает синтетическая деятельность.

И только после всего вышесказанного начинается сам процесс решения, в котором опять тесно переплетаются анализ и синтез: ставится первый вопрос — отбираются из задачи условия, необходимые для ответа, ставится второй вопрос — отбираются следующие условия, необходимые для ответа и т. д. В конечном счёте получаем ответ на основной вопрос.

Решение логических задач, с одной стороны, требует умения конкретизировать, абстрагировать, точно и определённо формулировать вопросы, связно и последовательно рассуждать, а с другой стороны — развивает все эти умения, развивает логическое мышление, в том числе креативное.

Условно логические задачи можно разделить на несколько типов:

— задачи с отношениями;

— задачи, решаемые с помощью схем и таблиц;

— задачи на переправу;

— задачи, решаемые с помощью графов;

— задачи на перебор возможных вариантов;

— занимательные задачи.

Примером задачи с отношениями может служить следующая задача: «У Марины, Кати, Сони, Лизы и Ларисы живут три кошки и две собаки. Кто у какой девочки живёт, если у Сони и Лизы одинаковые животные, у Кати и Сони тоже, у Сони и Ларисы разные животные?» [1].

Необходимым условием успешного решения такого типа задач является умение перейти от отношений разного вида между элементами задачи к отношениям одного вида. Кроме того, необходимо умение смоделировать условие с помощью схемы, таблицы и т. д.

Следующую задачу можно отнести к типу задач, решаемых с помощью схем и таблиц: «На заводе работают три друга — слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии — Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр. Он самый младший из друзей. Семёнов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика» [1].

С помощью схем решаются задачи с двумя-тремя парами элементов. Если пар элементов больше, то задача решается с помощью таблиц. Очень удобно такие задачи решать с помощью таблиц истинности, используя законы алгебры логики.

Трудность задач на переправу связана с ограниченной грузоподъёмностью плавательных средств в условиях задач и с количеством и особенностями пассажиров.

Для понимания такого рода задач можно использовать запись решения в виде схемы: направление движения и количество участников на каждом этапе переправы [2].

Задачи, решаемые с помощью графов, очень жизненны, т. к. нам часто приходится сталкиваться с проблемами, которые можно решить несколькими способами. Например: «На уроке английского присутствуют шесть человек -Настя, Оля, Егор, Аня, Витя, Глеб. Учительница хочет рассадить ребят так, чтобы каждый мальчик обязательно сидел с девочкой. Какие варианты у неё есть, если Настя и Глеб хотят сидеть вместе?» [1].

Конечно, такие задачи можно решать технологично приёмами комбинаторики. А можно — вычерчивая граф, т. е. фигуру, состоящую из нескольких вершин, соединённых друг с другом. Последний способ особенно удобен для решения задач в начальной и средней школе.

Задачи на перебор возможных вариантов можно решать, выдвигая гипотезы, подтверждая или опровергая их рассуждениями. Проверить гипотезу можно также с помощью алгебры логики и таблиц истинности. Пример такой задачи: «Вадим, Сергей и Михаил изучают разные иностранные языки: китайский, японский, арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?» [1].

Решение логических задач можно использовать на разных этапах урока для обсуждения и поиска решения проблемных вопросов.

Использование решения логических задач в системе позволяет поддерживать мотивацию к обучению и поиску нестандартных решений и в итоге — развивать креативное мышление.

Список литературы

1. Богомолова, О. Б. Логические задачи / О. Б. Богомолова. — М. : БИНОМ, 2006. -271 с.

2. Лихтарников, Л. А. Занимательные логические задачи / Л. А. Лихтарников. -СПб. : Лань, 2008. — 288 с.

3. Вечтомов, Е. М. Решение логических задач как основа развития мышления / Е. М. Вечтомов, Я. В. Петухова [Электронный ресурс] // Концепт. — 2012. — № 8. -С. 61-65. — URL: http://e-koncept.ru/2012/12109.htm (дата обращения: 15.03.2017).

Педагогический ИМИДЖ

The Solution of Logical Tasks as a Method of Creative Thinking Development

M. A. Nefedieva

Lyceum № 1, Irkutsk

Abstract. The article concerns the problem of creative thinking development with the help of solving logical tasks. It is assumed that the process should be systematic — from the simple tasks to complex ones, from the fifth to eleventh grade. The ability to think logically, to argue reasonably, to refute wrong conclusions does not come on its own, this skill should be developed by logic, in particular with the logical tasks solving. In the paper the classification of tasks is given. The difficulties of solving tasks which the students encountered, and methods overcoming them are discussed.

Keywords: logic algebra, logic task, analysis and synthesis, creative thinking.

Нефедьева Nefedieva

Марина Анатольевна Marina Anatolievna

Учитель информатики Teacher of Information Technology

Лицей № 1 г. Иркутска Lyceum № 1, Irkutsk

664043, г. Иркутск, ул. Воронежская, 2 2 Voronezhskaya, Irkutsk, 664043 тел.: 8(3952)307614 tel.: 8(3952)307614

e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]

82 раздел «педагогические науки»

№ 1 (34) январь-март 2017

Самые интересные задачи на логику

Дав­но не было зада­чек! Вот под­бор­ка логи­че­ских задач, кото­рые ста­вят в тупик боль­шин­ство взрос­лых, обра­зо­ван­ных людей.

Задача про хитрого электрика

Одна­жды в сек­рет­ном каби­не­те что-то слу­чи­лось с про­вод­кой, и охра­на вызва­ла элек­три­ка, что­бы он всё почи­нил. Ему ска­за­ли, что три выклю­ча­те­ля нахо­дят­ся сна­ру­жи, а три лам­поч­ки — внут­ри. Лам­поч­ки сей­час не горят. Каж­дый выклю­ча­тель отве­ча­ет толь­ко за свою лам­поч­ку, но точ­ной схе­мы не зна­ет никто.

Элек­три­ку ска­за­ли как угод­но щёл­кать выклю­ча­те­ля­ми сна­ру­жи, но внутрь зай­ти раз­ре­ши­ли толь­ко один раз. Внут­ри с лам­поч­ка­ми тоже мож­но было делать что угод­но, но по сооб­ра­же­ни­ям сек­рет­но­сти воз­вра­щать­ся к выклю­ча­те­лям уже нель­зя. Элек­трик ухмыль­нул­ся, пощёл­кал выклю­ча­те­ля­ми, зашёл в ком­на­ту и сра­зу ска­зал, какой выклю­ча­тель отве­ча­ет за каж­дую лам­поч­ку. Как он это сделал?

Если решать зада­чу в лоб, то сра­зу напра­ши­ва­ет­ся такое реше­ние: вклю­чить одну лам­пу и выклю­чить дру­гую. В ито­ге, когда мы зай­дём в ком­на­ту, одна будет гореть, а дру­гая — нет, и мы пой­мём, какой выклю­ча­тель за что отвечает.

Но что делать с тре­тьей лам­пой? Если мы вклю­чим и её, то как отли­чим от такой же пер­вой? А если выклю­чим, то как отли­чим от нера­бо­та­ю­щей вто­рой? Нуж­но научить­ся раз­ли­чать две оди­на­ко­вые рабо­та­ю­щие или нера­бо­та­ю­щие лампы.

Самый про­стой спо­соб это сде­лать — раз­де­лить сами лам­пы допол­ни­тель­но на тёп­лые и холод­ные. Лам­па ста­но­вит­ся тёп­лой, когда пора­бо­та­ет, и даже если её выклю­чить, она всё рав­но какое-то вре­мя оста­нет­ся тёплой.

По усло­вию мы зна­ем, что все три лам­пы выклю­че­ны. Но вдруг они недав­но вклю­ча­лись и ещё не успе­ли остыть? Зна­чит, пер­вое, что мы дела­ем, — ждём неко­то­рое вре­мя, что­бы все лам­пы остыли.

Теперь щёл­ка­ем любым выклю­ча­те­лем и нагре­ва­ем одну лам­пу. После того, как она пора­бо­та­ла доста­точ­но вре­ме­ни, что­бы нагреть­ся, мы её выклю­ча­ем. Полу­ча­ет­ся, что у нас все три лам­пы выклю­че­ны, но две из них холод­ные, а одна — тёплая.

Затем, что­бы раз­ли­чить две холод­ные лам­пы, щёл­ка­ем любым дру­гим выклю­ча­те­лем и захо­дим в ком­на­ту. В ито­ге мы увидим:

• одну рабо­та­ю­щую лам­поч­ку, кото­рую мы вклю­чи­ли толь­ко что;
• одну нера­бо­та­ю­щую, но тёп­лую лам­поч­ку, кото­рую мы нагре­ли до этого;
• и одну нера­бо­та­ю­щую и холод­ную лам­поч­ку, выклю­ча­тель от кото­рой мы ни разу не трогали.

Теп­ло и логика!

Новые приключения хитрого электрика

Один про­вай­дер решил про­ве­сти интер­нет через реку — от лево­го бере­га до пра­во­го. Для это­го он под водой про­ло­жил 49 про­во­дов, по кото­рым пере­да­ют­ся сиг­на­лы и элек­три­че­ский ток.

Все про­во­да ока­за­лись оди­на­ко­во­го цве­та, а под­ряд­чик забыл про­мар­ки­ро­вать их, что­бы понять, где какие кон­цы про­во­дов на обо­их берегах.

Что­бы выяс­нить, где что, позва­ли элек­три­ка и ска­за­ли ему под­пи­сать все про­во­да чис­ла­ми от 1 до 49 с каж­дой сто­ро­ны. Его зада­ча — про­ну­ме­ро­вать про­во­да на левом бере­гу и на пра­вом, разу­ме­ет­ся, что­бы чис­ла совпали.

Ему предо­ста­ви­ли катер, кото­рый может возить его сколь­ко угод­но раз с одно­го бере­га на дру­гой, линию с током на исход­ном бере­гу и муль­ти­метр, кото­рый пока­зы­ва­ет напря­же­ние в проводе.

Все дума­ли, что элек­трик пере­се­чёт реку как мини­мум 49 раз, но ему хва­ти­ло все­го двух раз — туда и обрат­но. Потом он про­сто сидел на бере­гу и задум­чи­во смот­рел на воду. Как ему это удалось?

На исход­ном бере­гу элек­трик пода­ёт напря­же­ние на любой про­вод и поме­ча­ет его как № 1. Все осталь­ные 48 он попар­но соеди­ня­ет меж­ду собой, что­бы на этой сто­роне полу­чил­ся один про­вод под напря­же­ни­ем и 24 пары. Как он это дела­ет — вооб­ще не важ­но, поря­док пар сей­час роли не игра­ет. После это­го элек­трик отправ­ля­ет­ся на пра­вый берег (пер­вая поездка).

При­плыв на место, он нахо­дит про­вод под напря­же­ни­ем с помо­щью тесте­ра — это про­вод № 1, он его так и поме­ча­ет. А даль­ше начи­на­ет­ся элек­три­че­ская магия.

Элек­трик берёт про­вод № 1 под напря­же­ни­ем, соеди­ня­ет его с любым дру­гим про­во­дом и под­пи­сы­ва­ет его как № 2. Но мы пом­ним, что на левом бере­гу все про­во­да соеди­не­ны попар­но, зна­чит, про­вод № 2 с той сто­ро­ны тоже с чем-то соеди­нён, а зна­чит, ток вер­нёт­ся обрат­но и появит­ся в новом про­во­де, кото­рый элек­трик под­пи­шет как № 3.

Даль­ше всё то же самое: он берёт про­вод с током № 3, соеди­ня­ет его с любым остав­шим­ся про­во­дом и под­пи­сы­ва­ет новый про­вод как № 4. А ещё он пом­нит про пары на том бере­гу, поэто­му ищет про­вод, в кото­ром сно­ва появил­ся ток и под­пи­сы­ва­ет его как № 5. Таким же обра­зом он соеди­ня­ет остав­ши­е­ся про­во­да и нуме­ру­ет все жилы на пра­вой сто­роне от 1 до 49. Сде­лав это, элек­трик воз­вра­ща­ет­ся на левый берег (вто­рая поездка).

Оста­лось самое инте­рес­ное: как на этом бере­гу про­ста­вить те же самые чис­ла на про­во­дах. Элек­трик зна­ет, как выгля­дит про­вод № 1, пото­му что он его под­пи­сал, но не зна­ет, как выгля­дит про­вод № 2.

Но он пом­нит, что про­вод № 1 соеди­нён на том бере­гу с про­во­дом № 2, кото­рый на этом бере­гу соеди­нён с про­во­дом № 3. Зна­чит, зада­ча элек­три­ка в том, что­бы най­ти это соеди­не­ние на левом бере­гу, где он нахо­дит­ся. Для это­го он разъ­еди­ня­ет по оче­ре­ди все соеди­не­ния и смот­рит, про­пал ли ток во всех осталь­ных про­во­дах. Если не про­пал во всех осталь­ных — зна­чит, разъ­еди­нил не ту пару и воз­вра­ща­ет её на место. А если про­пал — зна­чит, элек­трик нашёл соеди­не­ние про­во­дов № 2 и № 3. При этом тот неиз­вест­ный про­вод, кото­рый остал­ся под напря­же­ни­ем, будет про­вод № 2, а тот, с кото­рым он соеди­нял­ся, будет № 3.

После это­го элек­трик соеди­ня­ет под­пи­сан­ную пару обрат­но и начи­на­ет искать сле­ду­ю­щую точ­ку, кото­рая отклю­ча­ет все осталь­ные жилы — это будут про­во­да № 4 и № 5. Дей­ствуя по этой схе­ме, хит­рый элек­трик под­пи­шет все остав­ши­е­ся про­во­да. Про­вай­де­ру оста­нет­ся толь­ко разъ­еди­нить пары на каж­дом берегу.

Как перевезти гопников и философов с одного берега на другой

На одном бере­гу реки нахо­дят­ся шесть чело­век: три гоп­ни­ка и три фило­со­фа. Пока что они ведут непри­нуж­дён­ные бесе­ды об экзи­стен­ци­аль­ном, но все долж­ны будут рано или позд­но ока­зать­ся на дру­гом берегу.

Есть одна лод­ка, в кото­рую могут поме­стить­ся толь­ко два чело­ве­ка, но фило­со­фы управ­лять лод­кой не уме­ют, а гоп­ни­ки уме­ют. Так­же нель­зя остав­лять на одном бере­гу фило­со­фов боль­ше, чем гоп­ни­ков, пото­му что тогда фило­со­фы взо­рвут мозг гоп­ни­кам раз­го­во­ра­ми о при­ро­де вещей. Как пере­пра­вить всех через реку?

Для пер­вой поезд­ки есть пять вариантов: 

• один гоп­ник — не под­хо­дит, пото­му что на бере­гу фило­со­фов ста­но­вит­ся боль­ше и они взо­рвут мозг;
• два гоп­ни­ка — не под­хо­дит по той же причине;
• один или два фило­со­фа — тоже нет, пото­му что они не уме­ют управ­лять лодкой;
• фило­соф и гоп­ник — един­ствен­ный вари­ант, кото­рый остаётся.

Зна­чит, пер­вым рей­сом пара «философ-гопник» отправ­ля­ет­ся на дру­гой берег:

Теперь лод­ку надо как-то отпра­вить назад. Но так как фило­соф не уме­ет ей управ­лять, то он оста­ёт­ся на бере­гу, а гоп­ник — воз­вра­ща­ет­ся. Фило­со­фы не взры­ва­ют нико­му мозг:

Теперь при­ки­нем вари­ан­ты сле­ду­ю­ще­го рей­са. Мы не можем отпра­вить двух гоп­ни­ков, ина­че фило­со­фы оста­нут­ся в боль­шин­стве, и наста­нет на левом бере­гу пол­ный экзистенциализм.

Поэто­му сно­ва на тот берег уплы­ва­ют фило­соф с гоп­ни­ком. При­чём гоп­ник выса­жи­ва­ет фило­со­фа, но сам из лод­ки не выле­за­ет — если так не сде­лать, то он оста­нет­ся с дву­мя фило­со­фа­ми на том бере­гу и они увле­кут раз­го­во­ра­ми об иде­ях вещей:

Таким обра­зом, у нас на том бере­гу сидят два фило­со­фа, а на этом — один фило­соф и три гоп­ни­ка, на кото­рых он вряд ли смо­жет воз­дей­ство­вать силой дискурса:

Теперь нам нуж­но сде­лать выбор, кто поедет на этот раз. Мож­но отпра­вить сно­ва фило­со­фа и гоп­ни­ка, но тогда на том бере­гу ока­жут­ся три фило­со­фа. И без­опас­но пере­вез­ти осталь­ных гоп­ни­ков пооди­ноч­ке уже не полу­чит­ся — фило­со­фы все­гда будут в большинстве.

Зна­чит, оста­ёт­ся толь­ко один вари­ант: отпра­вить в путь двух гоп­ни­ков. В ито­ге на том бере­гу всех будет поров­ну и всё прой­дёт спокойно:

Но лод­ку надо как-то отпра­вить на дру­гой берег. Нель­зя раз­ме­стить на ней одно­го гоп­ни­ка, пото­му что вто­рой оста­нет­ся в мень­шин­стве сре­ди фило­со­фов. Двум гоп­ни­кам ехать обрат­но тоже не вари­ант, пото­му что они толь­ко что прибыли.

Поэто­му назад отправ­ля­ют­ся фило­соф и гопник:

Теперь един­ствен­ный без­опас­ный вари­ант — отпра­вить на тот берег двух гопников:

Назад отпра­вим одно­го гоп­ни­ка. Что­бы не выхо­дить из лод­ки, он позо­вёт в неё фило­со­фа (напри­мер, фра­зой «Что вы дума­е­те о солип­сиз­ме?») и вер­нёт­ся с ним обрат­но на тот берег:

Точ­но так же заби­ра­ем остав­ше­го­ся философа:

И в ито­ге вся ком­па­ния ока­зы­ва­ет­ся на том бере­гу, без­дон­ное небо — над голо­вой, а нрав­ствен­ный закон — внутри:

Как рассадить интровертов в баре

А вот задач­ка на струк­ту­ры дан­ных, сор­ти­ров­ку и алго­рит­ми­ку, кото­рая воз­мож­на толь­ко в нашей стране.

В Петер­бур­ге на ули­це Рубин­штей­на есть один бар, в кото­рый ходят лишь необ­щи­тель­ные люди, назо­вём их интро­вер­та­ми. (На самом деле интро­вер­ты общи­тель­ные, необ­щи­тель­ность — это миф. Но это задач­ка, поэто­му упростим.)

Интро­вер­ты садят­ся вдоль бар­ной стой­ки, где есть 25 мест. Когда вхо­дит новый посе­ти­тель, он все­гда садит­ся у стой­ки как мож­но даль­ше от осталь­ных гостей. Никто не садит­ся на сосед­нее место рядом с дру­гим интро­вер­том: если кто-то вхо­дит и видит, что сво­бод­ных мест мало и надо сесть рядом с кем-то, то он уходит.

Бар­мен хочет полу­чить как мож­но боль­ше кли­ен­тов. У него есть пра­во поса­дить само­го пер­во­го посе­ти­те­ля на любое место у стой­ки. Куда выгод­нее поса­дить пер­во­го интро­вер­та с точ­ки зре­ния бармена?

Для нача­ла най­дём иде­аль­ный вари­ант, кото­рый устро­ил бы бар­ме­на. Для это­го нари­су­ем 25 квад­ра­тов в ряд и закра­сим те, на кото­рых кто-то сидит. Помни­те, что ни один интро­верт по зада­че не сядет на сосед­нее место к другому.

Полу­ча­ет­ся, что это самая плот­ная рас­сад­ка, кото­рая воз­мож­на в этом баре. Так у стой­ки сидят 13 чело­век. Оста­лось толь­ко най­ти место для само­го пер­во­го посетителя.

Для нача­ла попро­бу­ем решить эту зада­чу в лоб и поса­дим пер­во­го посе­ти­те­ля на пер­вый стул:

Теперь вто­рой посе­ти­тель дол­жен сесть на сво­бод­ное место как мож­но даль­ше от него, то есть занять стул № 25:

Тре­тье­му доста­ёт­ся стул № 13, так как он ров­но посе­ре­дине меж­ду эти­ми двумя:

Два сле­ду­ю­щих зай­мут сво­бод­ные места точ­но посе­ре­дине меж­ду цен­траль­ным и боковыми:

И вот тут наста­ёт момент исти­ны: четы­ре сле­ду­ю­щих посе­ти­те­ля тоже сядут точ­но посе­ре­дине меж­ду заня­ты­ми места­ми. Это зна­чит, что меж­ду каж­дым будет по 2 пустых места:

В ито­ге у нас заня­то все­го 9 мест, но сесть боль­ше нику­да нель­зя: у каж­до­го сво­бод­но­го сту­ла есть как мини­мум один заня­тый сосед. Зна­чит, этот вари­ант не под­хо­дит. Нужен другой.

Что­бы прий­ти к пра­виль­но­му отве­ту, попро­бу­ем решать зада­чу с конца.

Вспом­ним иде­аль­ную рассадку:

Здесь сидит мак­си­маль­ное коли­че­ство гостей — 13, и меж­ду каж­дым из них есть сво­бод­ное место. Отмо­та­ем на шаг назад и посмот­рим, как мог­ли бы сидеть интро­вер­ты, что­бы новые гости сели точ­но меж­ду ними:

В этом слу­чае 6 новых гостей садят­ся точ­но посе­ре­дине меж­ду заня­ты­ми сту­лья­ми и иде­аль­но запол­ня­ют все места.

Теперь сде­ла­ем ещё шаг назад и посмот­рим, как долж­ны сидеть гости, что­бы новые кли­ен­ты сели на нуж­ные стулья:

Полу­ча­ет­ся, что если мы поса­дим пер­вых четы­рёх гостей так, как на рисун­ке выше, то даль­ше всё будет хоро­шо. Сде­ла­ем ещё шаг назад, что­бы понять, как они смог­ли так сесть:

Из рисун­ка вид­но, что два новых посе­ти­те­ля долж­ны сесть как мож­но даль­ше от заня­тых мест. Для это­го один садит­ся ров­но посе­ре­дине меж­ду дву­мя заня­ты­ми, а вто­рой — с само­го края, на пер­вое место. Таким обра­зом, меж­ду все­ми ними будет мак­си­маль­но воз­мож­ное рас­сто­я­ние. Оста­лось понять, как сели эти пер­вые два интроверта.

Если бы пер­вый гость сел с краю на стул № 25, вто­ро­му бы при­шлось сесть с про­ти­во­по­лож­но­го края на стул № 1 (мы это разо­бра­ли в самом нача­ле, в непра­виль­ном вари­ан­те). Зна­чит, пер­вый гость сел на стул № 9, а вто­ро­му при­шлось сесть мак­си­маль­но дале­ко от него — на самый послед­ний стул:

Полу­ча­ет­ся, само­го пер­во­го гостя бар­мен дол­жен поса­дить на стул № 9.

Как так вышло? Про­сто посчи­та­ли от обрат­но­го. Про­грам­ми­сты назы­ва­ют это Test-First Development, хех. 

Логическая задача про лифт

Одна­жды в 20-этажном доме вандалы-математики раз­би­ли почти все кноп­ки в лиф­те, сохра­нив толь­ко две. От корот­ко­го замы­ка­ния послед­ние ста­ли рабо­тать так: одна под­ни­ма­ет лифт на 13 эта­жей, а вто­рая опус­ка­ет на 8.

Как жиль­цам попасть с 13-го эта­жа на 8-й?

В этой зада­че есть момент из реаль­ной жиз­ни, кото­рый суще­ствен­но упро­ща­ет реше­ние. Но нач­нём с клас­си­че­ско­го ответа.

Суть в том, что лифт не может выез­жать за гра­ни­цы эта­жей. То есть если на 13 эта­же мы нажмём кноп­ку «вверх», кото­рая долж­на под­нять лифт на 13 эта­жей, то он нику­да не поедет, пото­му что 13 + 13 = 26, а в доме столь­ко эта­жей нет. Зна­чит, един­ствен­ное, что нам оста­ёт­ся на пер­вом шаге — нажать «вниз»:

Вниз → 5 (13 — 8).

Здесь 5 — это номер эта­жа, на кото­рый при­е­хал лифт, а циф­ры в скоб­ках пока­зы­ва­ют начальный.

С 5 эта­жа мы можем уехать толь­ко вверх. Полу­ча­ет­ся, что каж­дый раз у нас есть толь­ко один вари­ант, на какую кноп­ку нажи­мать. Давай­те попро­бу­ем при­ме­нить этот прин­цип и посмот­реть, что получится:

Вниз → 5 (13 — 8).

Вверх → 18 (5 + 13).

Вниз → 10 (18 — 8).

Вниз → 2 (10 — 8).

Вверх → 15 (2 + 13).

Вниз → 7 (15 — 8).

Вверх → 20 (7 + 13).

Вниз → 12 (20 — 8).

Вниз → 4 (12 — 8).

Вверх → 17 (4 + 13).

Вниз → 9 (17 — 8).

Вниз → 1 (9 — 8).

Вверх → 14 (1 + 13).

Вниз → 6 (14 — 8).

Вверх → 19 (6 + 13).

Вниз → 11 (19 — 8).

Вниз → 3 (11 — 8).

Вверх → 16 (3 + 13).

Вниз → 8 (16 — 8).

В ито­ге за 19 поез­док мы добра­лись до нуж­но­го эта­жа. Самое инте­рес­ное, что по этим пра­ви­лам лифт даль­ше нику­да поехать не может: 8 + 13 = 21, а 8 — 8 = 0, что выхо­дит за гра­ни­цы эта­жей. При­дёт­ся всё-таки вызы­вать масте­ра и делать ремонт.

Но есть и вто­рое реше­ние. Чаще все­го в жиз­ни быва­ет так: как толь­ко лифт доез­жа­ет до само­го верх­не­го или ниж­не­го эта­жа, он оста­нав­ли­ва­ет­ся, неза­ви­си­мо от того, сколь­ко ещё ему оста­ва­лось про­ехать. Это логич­но: дошли до гра­нич­ных зна­че­ний и оста­но­ви­лись. Вос­поль­зу­ем­ся этим и попро­бу­ем решить нашу зада­чу быстрее:

Вниз→ 5 (13 — 8).

Вниз → 1 (5 — 8) → дое­ха­ли до пер­во­го эта­жа и остановились.

А как добрать­ся с 1 эта­жа на 13 мы уже зна­ем из про­шло­го решения:

Вверх → 14 (1 + 13).

Вниз → 6 (14 — 8).

Вверх → 19 (6 + 13).

Вниз → 11 (19 — 8).

Вниз → 3 (11 — 8).

Вверх → 16 (3 + 13).

Вниз → 8 (16 — 8).

Ито­го 9 поез­док. В два раза мень­ше, чем пер­вым способом!

Граж­дане, бере­ги­те лифт!

Находчивый инженер в кафе

В кафе поста­ви­ли 3 раз­ных авто­ма­та, кото­рые нали­ва­ют напит­ки. В пер­вом – кофе, во вто­ром – чай, а в тре­тий выда­ёт слу­чай­ным обра­зом то кофе, то чай (пото­му что в жиз­ни все­гда долж­но быть место экс­пе­ри­мен­ту). Для каж­до­го из авто­ма­тов нуж­на 1 моне­та, что­бы полу­чить напиток.

На заво­де пере­пу­та­ли мар­ки­ров­ку авто­ма­тов, поэто­му на каж­дом из них ока­за­лась непра­виль­ная наклей­ка. Сколь­ко монет пона­до­бит­ся наход­чи­во­му инже­не­ру, что­бы понять, где какой автомат?

Несмот­ря на то что зада­ча кажет­ся запу­тан­ной, у неё доволь­но изящ­ное реше­ние. Сле­ди­те за рука­ми наход­чи­во­го инженера.

Кида­ем моне­ту в авто­мат с наклей­кой «Чай-кофе». Мы зна­ем, что на нём непра­виль­ная наклей­ка, как и на всех, поэто­му пра­виль­ная будет либо «Чай», либо «Кофе». Теперь смот­рим, что нам выдаст этот автомат.

Напри­мер, он выдал чай. Зна­чит, пра­виль­ная наклей­ка для это­го авто­ма­та — «Чай». Теперь нам нуж­но най­ти кофей­ный авто­мат сре­ди двух оставшихся.

Мы пом­ним, что все наклей­ки пере­пу­та­ны, поэто­му там, где будет напи­са­но «Кофе», на самом деле не кофей­ный авто­мат. Чай тоже уже занят. Поэто­му под над­пи­сью «Кофе» скры­ва­ет­ся авто­мат, кото­рый выда­ёт и кофе, и чай.

Зна­чит, с наклей­кой «Чай» будет авто­мат, кото­рый выда­ёт кофе.

О чудо! Что­бы разо­брать­ся с наклей­ка­ми, доста­точ­но все­го одной монеты!

Как успеть на презентацию

Илон Маск, Билл Гейтс, Тим Кук и Марк Цукер­берг хотят пер­вы­ми попасть на пре­зен­та­цию Xiaomi, поэто­му реши­ли вый­ти ночью, что­бы к утру быть уже на месте. Кру­гом тем­но­та, без фона­ри­ка нико­му идти нель­зя, но он один на всех. Пре­зен­та­ция — на дру­гом бере­гу вели­кой реки Янц­зы. Мост через реку хлип­кий и может выдер­жать одно­вре­мен­но мак­си­мум дво­их. Как всем пере­брать­ся на дру­гой берег как мож­но скорее?

Ско­рость пере­хо­да моста у каж­до­го своя: про­вор­ный Илон Маск пере­хо­дит его за 1 мину­ту, бод­ря­щий­ся Билл Гейтс — за 2, спо­кой­ный Тим Кук — за 5. Марк Цукер­берг после слу­ша­ний в Кон­грес­се быст­ро ходить не может, поэто­му тра­тит на мост 10 минут. Когда мост пере­хо­дят два чело­ве­ка, их ско­рость рав­на ско­ро­сти само­го мед­лен­но­го из пары.

Зада­ча — пере­ве­сти геро­ев на дру­гой берег как мож­но ско­рее, ведь места в оче­ре­ди у конгресс-центра уже зани­ма­ют мест­ные жители.

Самая ско­рост­ная пара у нас — Маск и Гейтс, поэто­му они с фона­ри­ком пере­хо­дят на дру­гой берег за 2 мину­ты (ско­рость Гейтса):

Илон Маск (1) и Билл Гейтс (2) → пере­шли на тот берег за 2 минуты.

Отправ­ля­ем с фона­рём назад само­го быст­ро­го из них:

Илон Маск (1) → вер­нул­ся обрат­но с фона­рём за 1 минуту.

Теперь нуж­но решить, какая пара пой­дёт сле­ду­ю­щей. Так как нам в любом слу­чае нуж­но отправ­лять Цукер­бер­га на тот берег, то это гаран­ти­ро­ван­но зай­мёт дол­гих 10 минут. Что­бы исполь­зо­вать это вре­мя опти­маль­но, отпра­вим с ним Тима Кука, кото­рый тоже не самый быст­рый из всех:

Тим Кук (5) и Марк Цукер­берг (10) → пере­шли на тот берег за 10 минут.

Оста­лось забрать Ило­на Мас­ка с того бере­га, зна­чит посы­ла­ем за ним само­го быст­ро­го из доступ­ных — Бил­ла Гейтса:

Билл Гейтс (2) → вер­нул­ся обрат­но с фона­рём за 2 минуты.

И они вдво­ём с Мас­ком отправ­ля­ют­ся на тот берег:

Илон Маск (1) и Билл Гейтс (2) → пере­шли на тот берег за 2 минуты.

Скла­ды­ва­ем все мину­ты на мосту: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут. Зна­чит, все­го 17 минут им потре­бу­ет­ся, что­бы перей­ти вели­кую реку Янц­зы и занять места в зале рань­ше всех.

Находчивый альпинист

Один аль­пи­нист неудач­но спу­стил­ся с горы и насту­пил сра­зу на двух змей — коб­ру и гадю­ку. Одна из них его уку­си­ла, какая — неиз­вест­но. У него были с собой про­ти­во­ядия, по две таб­лет­ки каж­до­го вида: про­тив коб­ры и про­тив гадю­ки. Одну таб­лет­ку нуж­но при­нять сра­зу после уку­са, а дру­гую — на сле­ду­ю­щий день.

Аль­пи­нист вытрях­нул из упа­ков­ки на ладонь одну таб­лет­ку от коб­ры (K), стал вытря­хи­вать таб­лет­ку от гадю­ки (Г), но рука дрог­ну­ла и из упа­ков­ки Г выпа­ли обе таб­лет­ки. Теперь у него в руке три абсо­лют­но оди­на­ко­вые таб­лет­ки: одна K, две Г. А ему нуж­но немед­лен­но при­нять одну K и одну Г, оста­вив по вто­рой таб­лет­ке каж­до­го про­ти­во­ядия на зав­тра. Что ему делать?

Если таб­лет­ки никак нель­зя отли­чить друг от дру­га, зна­чит, надо при­ду­мать такое реше­ние, кото­рое не потре­бу­ет ана­ли­за всех таблеток.

Зада­ча аль­пи­ни­ста — при­нять одну таб­лет­ку от уку­са коб­ры и одну от уку­са гадю­ки. На ладо­ни лежат три таб­лет­ки, и если мы возь­мём любые две, то есть веро­ят­ность, что нам попа­дут­ся две таб­лет­ки от гадю­ки и тогда про­ти­во­ядие от коб­ры не сра­бо­та­ет (аль­пи­нист же не зна­ет, какая имен­но змея его уку­си­ла). Зна­чит, нам такой вари­ант не подходит.

Что­бы сего­дня и зав­тра при­нять оди­на­ко­вые пор­ции, аль­пи­ни­сту нуж­но к этим трём таб­лет­кам доба­вить чет­вёр­тую, раз­ло­мать их все попо­лам и раз­не­сти эти поло­вин­ки по двум раз­ным куч­кам. Смысл в том, что­бы в каж­дой куч­ке лежа­ло по одной поло­вин­ке от каж­дой таб­лет­ки. Тогда в обе­их будет по две поло­вин­ки таб­лет­ки от коб­ры и по две поло­вин­ки таб­лет­ки от гадю­ки, а две поло­ви­ны дают как раз целую таблетку.

Полу­ча­ет­ся, что ему сего­дня и зав­тра нуж­но съесть по 4 поло­вин­ки, по одной от каж­дой таблетки. 

15 упражнений для тренировки мозга

Программистам без логики никуда. Поэтому время прокачать мозг: проверьте свои способности. Вам под силу эти логические задачи?

Полезно решать и логические задачи, и математические. Так вы развиваете логику и тренируете мозг. В силу профессии айтишнику крайне важно следить за тонусом своей главной «мышцы». Мозг любит задачки и головоломки, а ещё переключение внимания и отдых от рутины. Поэтому скорее приступим к развлечениям с пользой!

Логические задачи для разминки

1 задача

Поставьте правильное число вместо вопросительного знака:

4  5  6  7  8  9 
61 52 63 94 46 ?

Ответ

Числа нижнего ряда – квадраты чисел верхнего ряда с перестановкой цифр. Вместо знака ставьте число 18.

2 задача

Один парень в компании предложил друзьям такой спор:

– Спорим, я выставлю бутылку на середину комнаты и вползу в неё.

И получилось. Он победил.

Как парню посчастливилось это сделать?

Ответ

Он без труда вполз в неё – в комнату.

3 задача

Представьте ряд из шести чашек на столе. Три первые из них ничем не наполнены, а три следующие – с водой. Как добиться чередования пустых чашек и чашек с водой? Касаться разрешается только одной чашки. При этом толкать чашку чашкой запрещается.

Что вы предпримете?

Ответ

Возьмите пятую чашку, перелейте из неё воду во вторую и поставьте чашку на место.

4 задача

В санатории на лужайке двое мужчин заняты настольным теннисом. Один ударяет ракеткой так сильно, что теннисный шарик улетает далеко и попадает в трубу из стали. Труба зарыта в землю вертикально на три метра. Шарик лежит на дне трубы, то есть на расстоянии трёх метров от плоскости земли. У игроков нет другого шарика.

Ответьте, как спортсменам достать игральный шар без извлечения трёхметровой трубы из-под земли?

Ответ

Спортсмены наполнят трубу водой до краёв, и тогда шарик всплывёт.

5 задача

Получится ли у вас записать число 1000 с использованием только восьми восьмёрок и символов математического сложения?

Ответ

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Логические задачи основного комплекса

6 задача

Попробуйте установить принцип построения указанной последовательности:

8 2 9 0 1 5 7 3 4 6

Ответ

Последовательность цифр построена на основании алфавитного порядка их названий (восемь, два, девять, ноль и т. д.).

7 задача

Вообразите десятикилометровый мост через пролив. Максимальная нагрузка для него – 25 тонн. С начала этого моста стартовал грузовик, масса которого – ровно 25 тонн. Автомобиль продолжает движение к противоположному краю. Баланс моста пока не нарушен. Неожиданно, когда грузовик достиг середины этого путепровода, на него сел воробей со своим весом.

Вопрос к вам: приведёт ли вес птицы к нарушению балансировки и разрушению моста?

Ответ

Не приведёт. Так как грузовик преодолел путь до середины моста, что равно 5 км, расход потраченного топлива в разы превысил вес птицы.

8 задача

В одно и то же время к водному каналу приблизилось двое. Добраться до другого берега поможет лодка, которая рассчитана только на одну персону. Тем не менее, без стороннего участия оба переправились на противоположный берег на этой лодке.

Как люди справились?

Ответ

Люди приблизились к противоположным берегам водного канала.

9 задача

Отважного воина захватили слуги султана. Султан приказал отправить смельчака в темницу, где вместе с ним беспрерывно будут рядом два надзирателя. Один стражник исключительно правдив в разговоре, а второй лжёт. Внутри темницы оказались два закрытых входа. Войдёшь в один – выберешь «неволю навсегда», а в другой – «освобождение». Султан предложил воину избрать один вход: если это окажется «освобождение», то пленник свободен.

Воину позволили спросить надзирателей только один раз. То есть один вопрос на двоих надзирателей. Пленник не в курсе, кто из них лжец, а кто правдив. Надзиратели, несомненно, знают, какой вход подарит воину освобождение.

Какой вопрос задаст воин одному из стражников для достоверного определения входа, который означает «освобождение»?

Ответ

Воин задаст только один вопрос любому из надзирателей: «Если попросить твоего коллегу указать на вход «освобождение», то куда он направит меня?» В обеих ситуациях надзиратель укажет на «вход в неволю».

10 задача

В лесу десять родников с мёртвой водой: от первого до десятого. Мёртвая вода из родников с первого по девятый доступна каждому, а десятый родник во власти Кощея в пещере, в которую он никого не впускает. По вкусу и цвету мёртвую воду не отличить от обыкновенной, однако глоток воды из родника означает смерть. Спасёт только вода из родника с номером выше. Поэтому того, кто изначально выпьет десятую воду, ничего не спасёт.

Иванушка бросил вызов Кощею. Условились принести с собой чашку с водой и дать её осушить сопернику. Радости Кощея не было предела: «Ура! Я налью десятый яд, и Иванушка не спасётся! В то же время выпью то, что даст Иванушка, следом выпью десятый яд и останусь живым!»

В оговоренный день соперники столкнулись. Последовал честный обмен чашками. Содержимое выпито. При этом Кощей погиб, а Иванушка выжил.

Как Иванушка победил Кощея?

Ответ

Иванушка предложил Кощею обыкновенную воду. А Кощей, по неверным предположениям, «запил» её собственным десятым ядом. Перед встречей с соперником Иванушка выпил воду из любого родника. Вышло, что он запил яд Кощеевым десятым, что привело к нейтрализации яда.

Логические задачи для «растяжки»

11 задача

Отец решил задать своему сыну-школьнику каверзный вопрос: назови самое большое число. Ответ сына ошеломил отца, возразить было нечего.

Для программиста это дело лёгкое, правда? Но что сказал школьник?

Ответ

Тридцать первое. Предполагается число месяца.

12 задача

Воинственное племя захватило странника. Вождь хотел смерти страннику и позволил ему выбирать. Страннику разрешалось озвучить одну фразу. При правдивости фразы его сбросят с отвесной скалы. Окажись фраза лживая, и его отдадут львам на растерзание. Но странник подобрал такую фразу, которая подарила ему свободу.

Отгадайте, что это за фраза?

Ответ

Фраза: «Меня растерзают львы». Тогда, если бы вождь отдал странника львам на растерзание, то сказанная фраза стала бы правдивой, и его полагалось бы бросить с отвесной скалы. Но если странника сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь посчитал, что исключительно правильным исходом будет подарить свободу страннику.

13 задача

После гулянки мужчина направлялся домой слегка навеселе. Он шёл по центру песчаной проселочной дороги. Путь не освещался лунным светом. К тому же, на дороге отсутствовали фонари. Одежда мужчины была чёрной. Вдруг на дорогу выехал автомобиль с выключенными фарами. В конце концов, водитель заметил мужчину и свернул.

Как ему удалось увидеть пешехода?

Ответ

На улице стоял день.

Логические задачи для заминки

14 задача

Вам даётся три письма. Одно придётся незамедлительно проглотить. В каждом письме найдёте пару предложений. Два предложения в одном письме истинные, в другом – ложные, а в третьем – пополам – истинное и ложное. Смотрите, какие там предложения:

Первое письмо:

1. Не ешьте это письмо.
2. Непременно съешьте второе письмо.

Второе письмо:

1. Не стоит есть первое письмо.
2. Жуйте третье письмо.

Третье письмо:

1. Есть это письмо не стоит.
2. Скорее съедайте первое письмо.

Поделитесь своим мнением, какое письмо съесть?

Ответ

Третье письмо.

15 задача

Вы очутились в помещении, в котором четыре двери и крошечное окошко. Три двери фальшивые, то есть за ними сразу кирпичная кладка. И одна дверь с выходом на улицу. Вам дали ключ, который открывает все четыре двери, однако вы без понятия, какая дверь выведет на улицу. Попытаться можно один раз. При открывании одной двери оставшиеся замки блокируются механически и безвозвратно. Вдобавок комната тёмная и слегка озаряется светом одной свечи.

Какие вы примете меры, чтобы отыскать единственную дверь, которая ведёт на улицу?

Ответ

Стоит распахнуть окошко и подставлять свечу по очереди к дверям: к щелям или к замочной скважине. При этом внимательно смотреть на пламя свечи. Колебание пламени будет указывать на выход.

Эти логические задачи показались вам лёгкими или не очень?

Попробуйте другие логические задачи:

Научно-исследовательская работа «Методы решения логических задач»

Полное наименование работы	«Методы решения логических задач»
Наименование секции	Прикладная и фундаментальная математика
Жанр работы	Исследовательская работа
Возрастная категория	6-7 класс
Фамилия, имя автора	Сербулова Виктория
Территория	с.Потапово, Енисейского района, Красноярского края
Место учебы	Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Потаповская средняя общеобразовательная школа №8 имени В.А. Паукова»
Класс	6 класс
Место выполнения работы	Научно-исследовательское объединение «Родник»
Руководитель	Глухова Наталья Владимировна, учитель математики I квалификационной категории МБОУ Потаповской СОШ №8 имени В.А. Паукова (89509883224)
e-mail Контактный телефон	[email protected] ( 839195) 75-2-11

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………..3

Основная часть…………………………………………………………………………4

2.1. Что такое логическая задача …………………………………….……………4

2.2. Метод решения с помощью таблицы………………………………………….5

2.3. Метод решения с помощью полупрямой …………………………………….7

2.4. Метод решения с помощью графов …….…………………………………….9

2.5. Метод решения с помощью кругов Эйлера………………………………….11

Заключение………………………………………..…………………………….……..13

Список литературы…….……………………………………….……………….……..14

 

ВВЕДЕНИЕ

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека.

Всё чаще в текстах математических олимпиад, а также в КИМах ЕГЭ базового уровня по математике встречаются логические задачи. Логические задачи развивают умение анализировать и обобщать данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность. Логика используется и в обычной жизни, например, поход за продуктами, выбор одежды, также умение решать логические задачи необходимо в некоторых профессиях.

Но в школьном курсе математики очень мало логических задач. А ведь логические задачи составляют неотъемлемую часть математического образования любого школьника.

К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры нестандартных задач на логику. Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

Работа посвящена изучению способов решения логических задач.

Актуальность работы в том, что знание различных методов решения логических задач увеличивает успешность их решения, позволяет учиться мыслить логически, творчески.

Методы, используемые при работе над темой: теоретический анализ специальной литературы, экспериментальная работа, анализ собственного опыта.

Объект исследования – логические задачи.

Предметом исследования являются методы решения логических задач

Цель исследовательской работы: рассмотреть методы решения логических задач.

Гипотеза исследования: знание различных методов решения логических задач поможет развить логическое мышление.

Цель, предмет, гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

Изучить литературу по данной теме.

Рассмотреть виды логических задач.

3. Изучить различные методы решения логических задач.

4. Проанализировать и оценить достоинство каждого метода.

5. Привести примеры решения олимпиадных задач, задач из КИМов ЕГЭ базового уровня.

 

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Ло́гика (от др.-греч. λόγος — «рассуждение», «мысль», «разум») – раздел  философии,  нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых на логическом языке.[5] Основы логики были заложены работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он изучал правила мышления, впервые дал систематическое изложение логики.

Что же представляют собой логические задачи? Логические задачи или, как их еще иногда называют, нечисловые, представляют собой текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). А любые вычисления и построения играют вспомогательную роль или вообще отсутствуют. То есть – логические задачи отличаются от обычных тем, что в них чаще не требуется умение вычислять, а требуется умение рассуждать.

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Существуют разные типы логических задач и разные способы их решения: Каждый из этих способов обладает своими достоинствами.

Виды логических задач: задачи на соответствие и исключение неверных вариантов, задачи на упорядочивание множеств, задачи о лгунах, числовые ребусы, игровые задачи, задачи на переливания, взвешивания.

Основные методы решения логических задач: метод рассуждений, с помощью таблиц, с помощью метод блок-схем, с помощью графов, с помощью полупрямой, метод кругов Эйлера.

Рассмотрим некоторые методы решения логических задач.

 

2.2 МЕТОД РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ

Задача 1. Перед соревнованиями по плаванию каждого из четырех участников А, Б, В, Г спросили, на какое место он рассчитывает. А сказал: «Я буду первым», Б сказал: «Я не буду последним», В сказал: «Я не буду ни первым, ни последним» и Г сказал: «Я буду последним». После заплыва оказалось, что только один из них ошибочно предсказал результат. Кто из пловцов ошибся? [1]

Решение. Составим таблицу, в которой знаком «плюс» укажем предполагаемые результаты.

Пловец	Места
	1	2	3	4
А	+
Б	+	+	+
В		+	+
Г				+

 

Предположим, что ошибся А, тогда он мог занять 2-е или 3-е место (4-е место занял пловец Г, который, если ошибся А, правильно предсказал свой результат, так как по условию ошибся только один пловец). В этом случае возможны следующие варианты распределения мест:

а) А – 2, Б – 1, В – 3, Г – 4; б) А – 3, Б – 1, В – 2, Г – 4.

Докажем, что действительно ошибся пловец А. Если бы ошибся Б, т.е. занял 4-е место, то ошибся бы и пловец Г, что противоречит условию задачи. Если бы ошибся В, тогда он должен быть или первым или последним. В таком случае ошибся бы еще один пловец – А или Г. Если бы ошибся Г, то ошибся бы еще один пловец, в противном случае последнее место не занял бы никто. Так как по условию задачи мог ошибиться только один пловец, то Г не ошибся.

Ответ: ошибся пловец А.

Задача 2. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе, Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей? [2]

Решение. Начертим таблицу и заполним последний столбец таблицы, исходя из условий:

 

Имя	Фамилия
	Иванов	Семенов	Герасимов
Миша	+	—	—
Володя	—	+	—
Петя	—	—	+

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: Миша – Иванов, Володя – Семенов, Петя – Герасимов.

Задача 3. Три брата — Александр, Борис и Сергей преподают различные предметы в школах Архангельска, Северодвинска и Котласа. Александр работает не в Архангельске, а Борис не в Северодвинске. Архангелогородец преподаёт не математику. Тот, кто работает в Северодвинске, преподаёт химию. Борис преподаёт физику. Какую дисциплину преподаёт Сергей, и в школе какого города?[2]

Решение. Составим две таблицы. Отобразим наши рассуждения в таблице:

Имя	Город
	Архангельск	Северодвинск	Котлас
Александр	–
Борис	+	–	—
Сергей	—

 

Имя	Дисциплина
	Математика	Физика	химия
Архангельск	–	+	—
Северодвинск	—	–	+
Котлас	+	—	—

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходя из условия задачи, мы видим, что возможны два случая.

Ответ: Сергей может работать в Северодвинске учителем химии или преподавать математику в Котласе.

Задача 4 «Три клоуна Бим, Бом, Бам вышли на арену в красной, зелёной и синей рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. У Бима цвета туфель и рубашки совпадали. У Бома ни туфли , ни рубашка не были красными. Бам был в зелёных туфлях и рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?»

Решение. Составим две таблицы по условию задачи:

	К.р.	С.р.	З.р.		К.т.	С.т.	З.т.
Бим	—	+	—	Бим	+	—	—
Бом	—	—	+	Бом	—	+	—
Бам	+	—	—	Бам	—	—	+

 

Ответ: Бим – в синей рубашке и красных туфлях, Бом – в зелёной рубашке и синих туфлях, Бам – в красной рубашке и зелёных туфлях.

 

2.3. МЕТОД РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОЛУПРЯМОЙ

Если в задаче имеется множество объектов и требуется установить взаимоотношение между элементами этого множества, то задачу можно решать на полупрямой.

Задача 1. Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях.[4]

Егор самый старший из указанных четверых человек.

Андрей и Егор одного возраста.

Виктор и Денис одного возраста.

Денис младше Егора.

Решение. Построим модель описанной ситуации, отмечая на прямой правее старшего мальчика.

Е

В

А

Д

 

 

Ответ: 14.

Задача 2. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята? [3]

Решение. Построим модель описанной ситуации, считая обычный луч «линией времени».

а) Вика стоит впереди Сони, но после Аллы

 

 

б) Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, значит он – крайний слева

 

 

в) Боря и Алла не стоят рядом, Борис не находится рядом с Денисом, значит место Бориса – после Вики

 

 

Ответ: Алла, Вика, Борис, Соня, Денис.

Задача 3. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. [4]

1) Леопард тяжелее верблюда

2) Жираф тяжелее леопарда.

3) Жираф легче тигра.

4) Жираф самый тяжелый из всех этих животных.

Решение. Отметим данные задачи на полупрямой, причем тех животных, которые тяжелее, будем отмечать правее.

 

Т

ЛЛ

ВЛ

ЖЖ

 

 

 

 

Ответ: 24
 

2.4. МЕТОД РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ГРАФОВ

Ситуации, в которых требуется найти соответствие между элементами различных множеств, можно моделировать с помощью графов. В этом случае элементы различных множеств будем обозначать точками (кружочками, прямоугольниками и т. п.), а соответствия между ними – отрезками (дугами).

Задача 1. Три брата — Александр, Борис и Сергей преподают различные преметы в школах Архангельска, Северодвинска и Котласа. Александр работает не в Архангельске, а Борис не в Северодвинске. Архангелогородец преподаёт не математику. Тот, кто работает в Северодвинске, преподаёт химию. Борис преподаёт физику. Какую дисциплину преподаёт Сергей, и в школе какого города?[2]

Решение. Составим граф по условию задачи

Ответ: возможно 2 ответа: Сергей может работать в Северодвинске и преподавать химию, а также может работать в Котласе и преподавать математику.

Задача 2. Однажды в туристическом лагере оказались вместе пять ребят. Их имена: Леонид, Сергей, Николай, Олег и Петр. Их фамилии: Антонов, Борисов, Васильев, Дроздов и Иванов. Кроме того, известно, что Петр знаком со всеми, кроме одного. Борисов знаком только с двумя. Леонид знает только одного из всех. Дроздов и Сергей не знакомы. Николай и Иванов хорошо знают друг друга. Сергей, Николай и Олег давно знакомы между собой. Антонов знаком только с Петром. Узнать имена и фамилии всех мальчиков.[6]

Решение. Будем соединять отрезками объекты (ребят), которые знакомы между собой. По условию, что Сергей, Николай и Олег давно знакомы между собой, имеем:

Из условия: Антонов знаком только с Петром делаем вывод, что Леонид – Антонов и соединяем линией Леонида и Петра.

По условию задачи Дроздов и Сергей не знакомы. Следовательно, Петр – Дроздов.

Петр знаком со всеми, кроме одного. Выше сказано, что с Сергеем он не знаком, значит знаком с Леонидом, Николаем и Олегом. Так как Борисов знаком только с двумя, делаем вывод: Сергей – Борисов.

По условию Николай и Иванов хорошо знают друг друга, значит Олег – Иванов, Николай — Васильев.

Иванов

Васильев

Борисов

 

Ответ: Антонов Леонид, Борисов Сергей, Васильев Николай, Дроздов Петр, Иванов Олег.

 

2.5. МЕТОД РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА

Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным. Ценность задач, решаемых с помощью кругов Эйлера, состоит в том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными, просты и не вызывают особых умозаключений. Эйлер наглядно изображал операции над множествами при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера. Для этого множества, сколько бы элементов они не содержали, представляют при помощи кругов, овалов или любых других геометрических фигур.

Данный метод позволяет графически решать математические задачи на основе применения теории множеств.

Задача 1. В фирме N работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 -немецкий. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях.

В фирме N хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.

В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.

Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий

Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.[4]

Решение: построим диаграмму, используя условия. Получается, что английский и немецкий языки знают 10 человек. Тогда очень легко выбрать верные утверждения.

Ответ: 14.

Задача 2. В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?[6]

Решение. Изобразим множества следующим образом:

 

70 – (6 + 8 + 10 + 3 + 13 + 6 + 5) = 19 – ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке. Только спортом занимаются 5 человек.

Ответ. 5 человек занимаются только спортом.

Рассмотрим более сложную задачу

Задача 3. В 7-А учится 38 человек. Ученики увлекаются разными спортивными играми: 16 – баскетболом, 17 – хоккеем, 18 – футболом. Одновременно баскетбол и хоккей любят 4 человека, баскетбол и футбол – 3, хоккей и футбол – 5, а 3 ученика не интересуются спортом. Есть ли ученики, увлекающиеся всеми спортивными играми?[6]

Решение. Все ученики класса – наибольшая окружность. Круг «Б» — баскетболисты, «Х» — хоккеисты, «Ф» — футболисты, «x» — универсальные спортсмены. Трое неспортивных учеников просто находятся в общем круге. Баскетболисты, входящие в множество «Б», но не входящие в зоны пересечения со множествами «Х» и «Ф»:16 – (4 + x + 3) = 9 – x

По аналогии, находим количество хоккеистов:17 – (4 + x + 5) = 8 – x.

Футболисты: 18 – (3 + x + 5) = 10 – x.

Чтобы определить значение x, нужно суммировать множества учеников.

3 + (9 – x) + (8 – x) + (10 – x) + 3 + 4 + 5 + x = 38;

42 – 2 x = 38;

x = 2.

Соответственно, Б = 7, Ф = 8, Х = 6.

Ответ: 2 человека увлекаются всеми спортивными играми.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы было рассмотреть методы решения логических задач.

Работа посвящена логическим задачам, встречающимся в текстах математических олимпиад, а также в КИМах ЕГЭ базового уровня по математике.

Чтобы успешно их решать, нужно знать способы решения, иметь развитое логическое мышление, обладать графической культурой. Задачи на логическое мышление, как правило, требуют не столько большого объема знаний, сколько умения эти знания применить. Находить нестандартные подходы, проявлять сообразительность, умение рассуждать и анализировать.

Были изучены материалы учебно-методической литературы, материалы из интернета. Решено множество задач. Подтвердилась гипотеза исследования: решение логических задач развивает мышление, расширяет кругозор.

По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

Существуют разные типы логических задач и разные способы их решения.

Более подробно были изучены четыре метода решения. Каждый из этих способов обладает своими достоинствами при решении задач определенного типа.

-Задачи на перебор вариантов. В условии даются отношения между предметами и, следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Если отношений в условии задачи меньше, то проще их решать с помощью таблиц, если отношений – больше, то нагляднее их решать с помощью графов.

— Задачи, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи, удобнее применить круги Эйлера.

— Задачи, в которых имеется множество объектов и требуется установить взаимоотношение между элементами этого множества, то задачу можно решать с помощью полупрямой, т.к. использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным.

Логика помогает нам не только при решении математических задач, но и в повседневной жизни: правильно строить свои мысли, и верно их выражать, убеждать других людей, отстаивать свою точку зрения. Логика помогает людям и в их прфессиональной деятельности. Например, следователю очень важно уметь логически мыслить, чтобы правильно восстановить цепь событий для раскрытия преступления. Также знание логики необходимо работникам печати и средств массовой информации, медицинским работникам.

Решение логических задач – это не только увлекательный, но и полезный способ времяпровождения. Логические задачи — это зарядка для ума!

 

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Кн. для учителя /.. – М.: Просвещение, 1991; задача № 50.

Фарков А.В. Внеклассная работа по математике. 5 – 11 классы – М.: Айрис-пресс, 2007. – 288с.

Фарков А.В. Математические олимпиады в школе: методика подготовки. 5-8 классы.– М.: ВАКО, 2016. – 176 с.

ЕГЭ 2018. Математика. Базовый и профильный уровни: типовые экзаменационные варианты: 20 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2018 – 144 с.

Интернет-ресурсы:

https://ru.wikipedia.org/wiki/

https://pandia.ru/text/80/398/205.php

логических задач | Codecademy

Логическая задача — это общий термин, обозначающий тип головоломки, решаемой посредством дедукции. Учитывая ограниченный набор истин и вопрос, мы перебираем различные сценарии, пока не найдем ответ. Хотя эти проблемы редко связаны с кодированием, они требуют решения проблем и умения сформулировать правдоподобные результаты.

Вы можете столкнуться с логическими проблемами во время технических собеседований на должность программиста, поэтому стоит разработать стратегию того, как подходить к этим вопросам.Это также интересный способ укрепить свои навыки алгоритмического мышления!

Наш вопрос: яблоки, апельсины или и то, и другое?

Начнем со следующей проблемы. Вы столкнулись с тремя банками с надписью «Яблоки», «Апельсины» и «И то, и другое». Вы не можете увидеть содержимое этих банок, но вас проинформировали, что каждая имеет неправильную маркировку . Содержимое банки не указано на этикетке.

Сколько раз вам нужно рисовать из банки, чтобы точно маркировать каждую банку?

Наше решение: использование информации

Давайте свяжем нашу проблему с фактическими утверждениями, которые мы сможем использовать, чтобы делать выводы.

1. Банки имеют неправильную маркировку
2. Есть три баночки
3. Одна банка представляет собой комбинацию содержимого двух других банок.

Мы можем использовать эти факты, чтобы получить дополнительную информацию, которая будет способствовать решению проблемы.

Во-первых, мы можем перефразировать «банки неправильно маркированы» как «банка с надписью« Яблоки » не содержит яблок ». Это та же информация, но она представлена ​​таким образом, чтобы было легче найти решение.

Нам также следует обратить внимание на пункт 3: в банке «Оба» доступно больше информации, что делает его более «плодотворным» источником запросов. В общем, помните о любых исключениях или отклонениях в формулировке вопроса.

Наше решение: заполнение сценариев

Теперь мы перейдем к рассмотрению гипотетических ситуаций. Умение рассуждать о проблеме и формулировать свой мыслительный процесс имеет важное значение для успешного прохождения технического собеседования.

Представим, что мы достаем фрукт из банки с надписью «Яблоки».Мы, , знаем, что эта банка содержит не только яблоки, но мы сталкиваемся с двумя возможностями. Мы могли бы нарисовать яблоко или , мы могли бы нарисовать апельсин. Если бы мы нарисовали яблоко, мы бы знали, что это баночка «Оба», но что, если мы нарисуем апельсин? Тогда эта банка остается загадкой, либо «Оба», и мы только что нарисовали апельсин, либо это чисто «Апельсины». Мы все еще в темноте!

Мыслительный процесс такой же, как и при рисовании из банки «Апельсины», так что теперь представьте себе рисование из банки «Оба».Опять же, мы можем нарисовать любой вид фруктов, но мы узнали кое-что более существенное. Если мы рисуем апельсин, мы знаем, что — это «Апельсины». Если мы рисуем яблоко, мы знаем, что — это «Яблоки». Нет никакой двусмысленности, потому что банка неправильно помечена как «Оба».

Наше решение: выводы по чертежам

Мы обнаружили одну банку, нужно ли нам делать дополнительные запросы? Мы должны вернуться к нашему шагу Use the Information . Допустим, мы определили «Апельсины».

У нас есть старая банка «Оба», теперь правильно помеченная «Апельсины», и две неправильно маркированные банки: «Апельсины» и «Яблоки». Можем ли мы сделать дальнейшие выводы? Мы можем!

«Яблоки» и «Апельсины» имеют неправильную маркировку, но у нас есть новая информация. Мы знаем, где настоящие «Апельсины». Это не поможет нам с ошибочно обозначенным словом «Апельсины», это может быть либо «Оба», либо «Яблоки».

Это помогает с «Яблоками» . Мы знаем, что «яблоки» — это не «апельсины», потому что мы уже определили «апельсины».Мы также знаем, что «Яблоки» — это не на самом деле «Яблоки», потому что они имеют неправильную маркировку. Остается только один вариант — «Оба».

Если у вас две правильно маркированные банки, третья легко идентифицируется как «Яблоки».

Подводя итог: «Оба» -> «Апельсины», что приводит нас к «Яблоки» -> «Оба» и «Апельсины» -> «Яблоки»

Практика ведет к совершенству!

Мы закончим эту статью несколькими практическими задачами, которые вы сможете попробовать самостоятельно. У каждой проблемы есть ссылка, которая приведет вас к объяснению решения.

Рыцари и кнейвы

«Рыцари и лжецы» — популярный тип логической головоломки, в котором участвует остров, населенный двумя типами людей: рыцарями и лжецами.

• Рыцари всегда говорят правду
• Кнавы всегда лгут

На острове вы встречаетесь с тремя людьми: Тедом, Беном и Лилом.

Тед говорит: «По крайней мере одно из следующего верно, что Лил — лжец или что я рыцарь».

Бен говорит: «Тед мог утверждать, что я лжец.”

Лил говорит: «Ни Тед, ни Бен не рыцари».

Кто такой рыцарь, а кто лжец?

Вот решение.

Три самые быстрые лошади

Мы хотим найти трех самых быстрых лошадей из группы из 25 человек.

У нас нет секундомера, а на гоночной трассе всего 5 полос. Одновременно могут участвовать не более 5 лошадей.

Сколько гонок необходимо, чтобы оценить 3 самых быстрых лошади?

Вот решение.

10 простых способов улучшить свои навыки решения проблем

Хотя может показаться, что некоторые люди просто рождаются с более сильными навыками решения проблем, есть стратегии, которые каждый может использовать, чтобы улучшить их.

Верно, вы можете значительно улучшить свои способности в этой области — и, что самое приятное, большинство этих занятий также довольно увлекательны!

Какие существуют типы навыков решения проблем?

Прежде чем мы перейдем к интересным занятиям, давайте уточним наше понимание навыков решения проблем, то есть любых техник, которые постоянно помогают вам:

• Разобраться в причинах проблем
• Преодолеть краткосрочные кризисы
• Создавайте стратегии для решения долгосрочных проблем
• Превратите проблемы в возможность

Вы сможете лучше решать проблемы на своей должности по мере углубления своих отраслевых знаний.Но есть также несколько универсальных навыков решения проблем, которые нам всем нужны:

• Определение проблемы: Глубокое понимание проблемы посредством исследования, ведущего к лучшим решениям. Исследования могут включать интервью, чтение книг и электронных писем, анализ финансовых данных, поиск во внутренней сети вашей организации и систематизацию полученных результатов.

• Мозговой штурм: Быстрое создание множества новых решений. Во время групповых мозговых штурмов позвольте каждому высказывать идеи.Цените любой вклад и избегайте критики. Затем организуйте решения в группы по общим темам.

• Анализ: Использование дисциплинированных мыслительных процессов для оценки каждого возможного решения. Помимо перечисления их затрат и выгод, вы можете применить к ним дедуктивное рассуждение, теорию игр и правила логики (включая заблуждения).

• Управление рисками: Предвидение и попытки избежать недостатков ключевых решений. Ваша команда может составить список потенциальных рисков, оценить вероятность каждого из них, спрогнозировать дату, к которой каждый из них может либо произойти, либо больше не будет проблемой, и разработать способы снижения этих рисков.

• Принятие решения: Способность принимать решение и двигаться вперед. По прошествии определенного времени, анализа возможных решений и обратной связи от членов команды, назначенное лицо, принимающее решения, должно выбрать и внедрить решение.

• Управление эмоциями: Применение эмоционального интеллекта для улучшения вашей способности и способности членов вашей команды мыслить ясно. Это требует от вас распознавать эмоции в себе и других, управлять чувствами и направлять эмоции на полезную работу.

10 увлекательных занятий, которые помогут развить ваши навыки решения проблем

Используйте эти десять творческих советов, чтобы улучшить навыки решения проблем, разработать более стратегические способы мышления и научить свой мозг делать больше.

1. Танцуй всем сердцем

Знаете ли вы, что танцы положительно влияют на нейронную обработку, возможно, развивая новые нейронные пути, позволяющие обходить дефицитные дофаминовые блоки в головном мозге?

Это означает, что если вы занимаетесь балетом или другой формой структурированного танца, это может способствовать конвергентному мышлению.Другими словами, это может помочь вам найти единственный подходящий ответ на проблему. Если вам нужна помощь с дивергентным мышлением (поиском нескольких ответов на проблему), более импровизированные виды танца, такие как хип-хоп или чечетка, могут помочь.

2. Развивайте свой мозг с помощью логических головоломок или игр

Стратегия победы при игре в шахматы, судоку, кубик Рубика или других играх, стимулирующих мозг, на самом деле заключается в том, чтобы решить задачу в обратном, а не вперед. Та же стратегия может применяться к реалистичным ситуациям стратегического мышления.

Чтобы укрепить свой мозг и разработать новые методы решения проблем, разучивайте логические головоломки и другие игры.

3. Хорошо выспитесь

Больше, чем любое другое состояние сна или бодрствования, сон с быстрым движением глаз (REM) напрямую усиливает творческую обработку в мозгу. Быстрый сон помогает «стимулировать ассоциативные сети, позволяя мозгу создавать новые и полезные ассоциации между несвязанными идеями» и «не из-за избирательных улучшений памяти», таких как консолидация памяти, которая происходит в бодрствующем состоянии.

4. Тренируйтесь под музыку

В исследовании пациентов с кардиологической реабилитацией проверялась беглость речи после упражнений с музыкой и без нее. Результаты показали, что когда они слушали музыку во время тренировки, участники более чем удваивали свои баллы на тестах на беглость речи, в отличие от того, когда они работали в тишине. По словам ведущего автора исследования: «Сочетание музыки и упражнений может стимулировать и усиливать когнитивное возбуждение, помогая организовать когнитивный результат.”

Получите бесплатный набор инструментов, чтобы определить свои сильные стороны и минимизировать свои слабые стороны.

Щелкните здесь, чтобы загрузить свой инструментарий сегодня.

5. Держите при себе «дневник идей»

Вы сможете быстро записывать важные мысли, записывать личный опыт, делать наброски и исследовать идеи, если всегда будете держать «Журнал идей» с собой. Решать проблемы, сортируя свои мысли на бумаге, а затем рассматривая их более объективно, легче, чем держать все свои мысли в голове (и это обеспечит более эффективные стратегии решения проблем).

6. Примите участие в занятиях йогой

Было показано, что мощное сочетание осознания тела, дыхания и медитации, которое требуется во время практики йоги, значительно повышает результаты когнитивных тестов. Другие результаты исследования Университета Иллинойса включают более короткое время реакции, большую точность и повышенное внимание.

7. Съешьте чирио (и подумайте об этом)

Эффект Cheerios — это название, которое физики назвали событию, которое происходит, когда последние несколько cheerios в миске всегда цепляются друг за друга.Причина возникновения — поверхностное натяжение.

Вывод состоит в том, что когда дело доходит до переживания напряжения при попытке решить проблему, цепляйтесь за тех, кто вас окружает. Полагайтесь на чужой опыт и идеи, даже из разных сфер карьеры. Нарисуйте связи. Мозговой штурм. Работайте вместе, чтобы выполнить работу.

8. Используйте интеллектуальные карты, чтобы визуализировать проблему

Mind Maps, визуальный снимок проблемы и ее возможных решений, может помочь сосредоточить внимание, стимулировать мозг, повысить способность к творческому мышлению и генерировать больше идей для решений.

Составьте интеллектуальную карту, изобразив вашу проблему как центральную идею. Добавьте «основные ветки», содержащие все причины проблемы. Используйте «вложенные ветви», чтобы изучить более подробную информацию.

Затем составьте отдельную интеллектуальную карту всех возможных решений центральной проблемы. Добавьте «основные ветви», показывающие все способы решения вашей проблемы, такие как коллеги, которые могут помочь, методы, которые вы можете применить, и другие ресурсы, которые вы можете использовать. Добавьте «подветви», чтобы подробнее изучить детали.Сделайте последнюю ветку с наиболее подходящим решением основной проблемы. Для получения подробной информации используйте «дочерние ветки».

Благодаря этому упражнению вы сможете увидеть, какая «ветвь» или вариант является наиболее практичным, экономящим время и рентабельным методом решения проблем.

9. Создайте «психологическую дистанцию»

Что такое психологическая дистанция? Согласно теории конструктивного уровня (CLT), это «все, что мы не воспринимаем как происходящее сейчас, здесь и с нами». Некоторые примеры включают рассмотрение точки зрения другого человека или представление о проблеме как о маловероятной.

Ученые показали, что, увеличивая мысленную дистанцию ​​между нами и нашей проблемой, у нас будет больше творческих решений. Это происходит потому, что более абстрактное мышление помогает нам формировать неожиданные связи между, казалось бы, несвязанными концепциями, тем самым позволяя нашему уму увеличивать свою способность решать проблемы.

10. Сыграй в футбол

Была обнаружена связь между «исполнительными функциями» нашего мозга и спортивными успехами. Когда мы в действии, наш мозг быстро выполняет многозадачность между движением, ожиданием, разработкой стратегии, реакцией и выполнением.Чтобы сделать все это одновременно, требуется огромная мозговая активность.

Это может быть связано с нашим рабочим миром, когда мы планируем, обосновываем, отслеживаем свои действия и решаем проблемы одновременно. Таким образом, можно сделать вывод, что когда вы играете в футбол или в любой другой динамичный вид спорта, вы настраиваете свой мозг, чтобы быстрее думать, обрабатывать и реагировать на проблемы.

Чтобы узнать больше о том, как улучшить свои способности к решению проблем и принятию решений или получить тренинг по прикладным навыкам стратегического мышления, свяжитесь с CMOE сегодня!

Задач по математике и логике в изобилии

Нонограммы для логических головоломок, здесь каждый найдет что-то для себя.

Ежедневные математические и логические задачи для всех

CryptoPics — интерактивные крипто-картинки для печати или японские логические головоломки — это увлекательное развлечение.

Magic Squares — Изучите историю этой головоломки и создавайте головоломки с магическими квадратами.

Праздничные пазлы — Веселые головоломки с символами праздников.

Логические головоломки — Используйте логику для решения этих словесных задач.

Головоломки с числами и словами — Бесплатные онлайн-головоломки с числами и словами.

Как решить проблемы со словами — Пошаговые инструкции по решению проблем со словами.

С Рождеством Христовым математические задачи — Решите эти словесные задачи для веселого веселья.

CRPuzzles — Интернет-журнал с множеством типов головоломок.

Моделирование математических задач — Узнайте, как решать текстовые задачи поэтапно.

Рисунок Это — математические задачи со словами бросят вызов всем членам семьи.

Brain Food — Сотни логических задач, головоломок и словесных игр для всех.

Brain Games — ссылки на веселые игры для мозга для студентов и семей.

Brain Games — Веселые интеллектуальные игры, включающие головоломки, логические и словесные игры.

Brain Teasers — Эти интерактивные головоломки разогреют ваш мозг до предела.

Puzzlers Paradise — Решайте логические задачи онлайн.

Nick’s Mathematical Puzzles — Сотни математических головоломок для проверки ваших логических и дедуктивных навыков.

Головоломки оригами на рассечение — Соберите многогранник оригами, чтобы решить головоломку.

Papyrus Puzzle Game — Сможете ли вы снова собрать папирус?

Задача недели — головоломки и словесные задачи для решения.

Задачи по математике и логике для детей

Interactive Fun Puzzles — Веселые головоломки для младших школьников.

Cool Math and Logic for Kids — Анимированные логические задачи, словесные задачи и головоломки для учеников начальной школы.

Logic Puzzles for Kids — Рабочие листы для печати для головоломок на логику и дивергентное мышление для детей младшего возраста.

Задачи с печатным текстом — Ресурсы по задачам с печатным текстом для классов с K по 12.

Задачи со словами для детей — Задачи со словами для 5–12 классов.

Математика и логика — Математические игры, задачи со словами и логические головоломки будут развлекать вас часами.

Головоломки — простые головоломки, которые помогут детям развить математические и логические навыки.

Math Gym — Интерактивная аркада с математическими и логическими играми.

Button Beach Challenge — Ментальная математика для начальных уровней.

Концептуальные задачи со словами — Интерактивные задачи со словами и учебные пособия по их решению для K-12.

Задачи по математике со словами — Помогите пчелам с проблемами со словами с медом.

Math Puzzles — Эти математические головоломки укрепляют словарный запас.

House of Math Word Problems — Тысячи словесных задач по математике для классов с 1 по 6; требуется членство.

K-12 Math Puzzles — Ссылки на математические задачи и головоломки.

Math Maven Mysteries — Используйте логику, чтобы разгадать эти загадки; проблемы варьируются от простых до сложных.

Задачи по математике и логике для подростков

Задачи геометрического слова — Решения и обучающие видео для задач геометрического слова.

Танграммы и другие логические головоломки — решайте математические головоломки, танграммы, логические головоломки и многое другое.

Квадратные уравнения — Задачи средней алгебры для старшеклассников.

Задачи по математике и логике для одаренных учеников — ссылки на головоломки, головоломки и логические игры.

Наибольшие проблемы со словом общего делителя — Бесплатные рабочие листы по алгебре.

Math Puzzles — множество математических головоломок для оттачивания логических навыков.

Танграммы — Используйте логические навыки, чтобы решить эти древние китайские головоломки.

Задачи со словами и физика — Узнайте, как задачи со словами могут помочь вам понять физику.

Судоку — Играйте в судоку онлайн и оттачивайте свои логические навыки.

Logics and Brain Teasers — Ссылки на логические задачи и головоломки.

Rebus Brainteasers — Веселые интерактивные ребусы.

Math and Logic Challengers — Открытые математические задачи.

Math and Logic Puzzles — Обострите смекалку с помощью забавных интерактивных головоломок.

Головоломки — математические, логические и другие головоломки.

Открытые математические задачи — задачи со словами и логические задачи помогают подготовить студентов к стандартному тестированию.

Математические и логические задачи для математиков и логиков

Nonogram Puzzles — попробуйте свои силы в решении этих головоломок.

Логические задачи со словами — Разгадайте загадку возраста трех дочерей и другие головоломки.

Нерешенные проблемы — Сможете ли вы решить одну из этих известных неразрешимых проблем?

Логический калькулятор

— Вычислите истинность логического утверждения с помощью этого онлайн-калькулятора логики.

Daily Translation Problem — Решите ежедневную задачу перевода, используя элементарную логику.

Задача занятого бобра. Если вы знаете, что такое машина Тьюринга, вы можете решить эту логическую задачу.

---

Популярные товары

Логические головоломки в Интернете и распечатанные логические задачи

Решайте логические задачи и добивайтесь отличных результатов!

Много лет назад Кипр и Китай «экспериментировали» с головоломками и заметили, что дети думают быстрее, и старики живут дольше и имеют ясный ум.Поскольку головоломки требуют от нас использования различные стратегии для их решения, мы повышаем наши навыки. Головоломки развивают навыки решения проблем и кратковременная память, работа нервных связей и сразу двух полушарий головного мозга.

Вы можете подумать, что наш мозг постоянно напрягается, чтобы разгадывать эти головоломки. Однако исследования показывает, что, сосредотачиваясь на решении одной проблемы, ум погружается в своего рода медитацию.В Другими словами, вы отдыхаете! Успешный процесс решения головоломок производит дофамин, который улучшает настроение!

Хотите, чтобы вся семья проводила время с пользой и удовольствием? Решать головоломки и головоломки, которые создает для вас команда Logiclike!

3 простых логических головоломки для детей, чтобы начать

Регулярные тренировки по решению логических задач помогают детям развивать критическое мышление.Взгляните на несколько логических головоломок для kids, которые команда LogicLike создает для детей и их родителей.

Особенно рекомендуются логические задачи, задачи по поиску шаблонов и построение последовательностей. для дошкольников и школьников.

Чайник дороже чашки.Чашка дешевле, чем очки.
Какое блюдо самое дорогое?

Чарли и Олег — братья.
У каждой из них по две сестры.
Сколько детей в их семье?

Тим, Макс и Билл участвовали в гонке и заняли 3 лучших места.
Макс прошел мимо Билла. Тим пришел за Биллом.
Определите место каждого водителя с помощью & plus; знак.

Вы можете распечатать задание или продолжить обучение онлайн.

Почему стоит решать логические головоломки?

Вы пробовали решать со своими учениками логические головоломки? Они забавны для детей, но также могут служить очень важной цели в развитии логического мышления и навыков рассуждения.Вот ПЯТЬ причин, по которым я люблю логические головоломки, И я проработаю простую головоломку с сеткой, чтобы показать, как они работают!

1. Навыки критического мышления и рассуждения

Логические головоломки

учат пошаговому мышлению, пока учащиеся работают над решением. Часто правильные ответы находят в процессе исключения или обратном направлении. Даже эти простые головоломки с сеткой побуждают студентов применять логику и рассуждения, чтобы найти ответы. Эти упражнения на критическое мышление помогут студентам заложить основу, которую они будут использовать в будущем при анализе данных и информации, использовании фактов и свидетельств для решения проблем, создании разумных выводов и обосновании своих ответов.

2. Веселые и важные упражнения для мозга

Упражнения для мозга важно начинать даже в молодом возрасте. Игры и головоломки, которые помогают детям мыслить нестандартно, в конечном итоге принесут им пользу. Выполнение мысленных вычислений и решение задач — важные шаги в поддержании остроты и здоровья вашего мозга. И логические головоломки и игры — это УДОВОЛЬСТВЕННЫЙ способ делать эти вещи! В детстве я любил логические головоломки и люблю представлять их своим ученикам.

3.Фонд важных математических навыков

Успешные математики делают гораздо больше, чем просто механический счет и запоминание фактов, и очень важно, чтобы наши ученики могли делать больше! Студенты должны иметь представление о том, как решать математические задачи, разбираться в подсказках, вычислять логический порядок и находить разумный и точный ответ, который они могут объяснить. Головоломки — это увлекательный и увлекательный способ познакомить с этими навыками в юном возрасте… прежде чем они даже поймут, что закладывают прочную математическую основу!

4.Обогащение

Эти головоломки отлично подойдут для тех, кто рано решил. Когда они работают над логическими головоломками, они все еще работают над важными навыками, а не просто заняты работой. Логические головоломки также могут быть неотъемлемой частью утренней работы или других утренних дел. Я использую свои сезонные головоломки, чтобы получить удовольствие от праздников, работая над критически важными навыками. В первом классе я начинаю решать эти головоломки целыми группами на нашем проекторе. Позже студенты работают в небольших группах и, в конечном итоге, они могут работать самостоятельно или с партнером.

5. Понимание

Любая задача по математике со словами также требует некоторой работы с пониманием прочитанного. Понимание таких слов, как «больше», «меньше», «комбинированный» и «не», является ключом к решению математических задач со словами и логических головоломок. Решая пошаговые головоломки и заполняя сетку по ходу дела, учащиеся лучше понимают важность каждого слова и каждого шага в поиске «окончательного ответа». Многие подсказки в моих начальных логических головоломках не связаны с математикой, но при этом побуждают детей думать и понимать … такие подсказки, как: игра на музыкальных инструментах и ​​пение происходят в музыкальных классах, июль и август — летние месяцы, камбуз идет в конец строки и многое другое!

Решение типовой головоломки!

Логические головоломки из моих текущих пакетов — это простые, однозначные ответы, сеточные головоломки, то есть, когда решение найдено для одного предмета или переменной, его можно исключить для всех других вариантов.Они отлично подходят для того, чтобы вводить логические головоломки, которые могут расширяться до гигантских сеток с множеством возможностей для каждой переменной!

Надеюсь, это помогло вам лучше понять логические головоломки, если вы не пробовали их раньше! У меня в магазине даже есть БЕСПЛАТНЫЙ БЕСПЛАТНЫЙ ЗАПРОС, который вы можете попробовать!

Образец головоломки, который я решил выше, взят из моего набора «Логические головоломки для учеников начальной школы». Я также добавил НАБОР логических головоломок с сезонными и праздничными вариантами.

Посетите мою БЕСПЛАТНУЮ БИБЛИОТЕКУ ДЛЯ ПОДПИСЧИКОВ и получите набор из ТРИ БЕСПЛАТНЫХ логических головоломок! (Подпишитесь ниже!)

Наслаждайтесь! Спасибо за чтение! Дженнифер 🙂

Сохранить этот пост на потом? Прикрепите его, используя изображение ниже!

Я не могу использовать логику в программировании.Что я должен делать?

Я не могу использовать логику в программировании. Что я должен делать?

Вы новый разработчик и недавно занялись программированием?

Вы можете разочароваться, когда увидите, что не понимаете логики в программировании и не знаете, как начать решать конкретную проблему. Вы видите, что другие разработчики умеют использовать свой мозг в программировании и очень быстро решают вопросы кодирования. Также бывает, что когда кто-то объясняет ту же проблему и ее решение, вы все понимаете, но когда вы пытаетесь решить вопрос самостоятельно, вы застреваете там.
Это обычная проблема для новичков, и они отказываются от программирования, потому что думают, что «программирование — не моя чашка чая». Вы не можете отрицать, что логика — это фундаментальный ключ к тому, чтобы стать хорошим разработчиком. Неважно, являетесь ли вы фронтенд-разработчиком или бэкэнд-разработчиком, вам действительно нужно использовать логику для решения проблемы или оптимизации вашего кода. Теперь вопрос: почему вы не понимаете логики в программировании и как улучшить логику программирования?

Проблема, которую не понимают большинство новичков, — это… ”, пока или если ваш мозг не будет много практиковаться, невозможно понять логику программирования.” . Возьмем, к примеру, машинистку или футболиста. Причина, по которой машинистка хорошо печатает или футболист хорош в своей игре, — это практика. Когда вы практикуете достаточно для чего-то, время реакции вашего мозга сокращается, и вы в конечном итоге получаете логику или решение проблемы. Практика, достаточная для решения проблем в программировании, дает вам опыт, и чем больше у вас будет опыта, тем лучше вы станете программистом. Кроме того, вам нужно набраться терпения, чтобы не бросить его, думая, что это не ваша чашка чая .

Поймите, что не существует быстрого пути к совершенствованию программирования, но есть несколько приемов и советов, которые помогут улучшить логику в программировании. Мы собираемся обсудить эти техники, но помните, что все техники требуют практики, практики и практики. и определенно терпение

1. Решайте новые проблемы каждый день

Первый совет: решив конкретную проблему, не повторяйте ее более трех-четырех раз.Три-четыре раза — это нормально, но затем переходите к следующей проблеме и сталкивайтесь с новыми проблемами. Предположим, вы тренируетесь печатать разные шаблоны, как только вы попрактикуетесь два или три раза, переходите к следующей задаче кодирования. Продолжайте двигаться вперед и каждый божий день пытайтесь сталкиваться с новой проблемой. Ваш мозг должен подготовиться к новому вызову, чтобы сократить время отклика и понять логику программирования. Решение проблемы с печатью четных и нечетных чисел несколько раз в течение нескольких дней не поможет вам в программировании.Узнавайте что-то новое каждый день, это также познакомит вас с реальными проблемами и поможет вам написать код для новых сложных ситуаций или проблем.

2. Продолжайте двигаться дальше по уровню

Когда вы начинаете программировать, начните с простой задачи из некоторых ресурсов, а затем переходите на следующий уровень. Практикуйтесь, чтобы ответить на множество вопросов на легком уровне, затем перейдите к какой-нибудь сложной программе (вопросы среднего уровня) и попытайтесь решить множество вопросов для этого уровня.Снова переходите к следующему уровню или к более сложной проблеме (вопросы жесткого уровня) и решайте множество проблем. Существует множество веб-сайтов, таких как GeeksforGeeks, HackerRank, Codewars, CodinGame, чтобы практиковать и улучшать логику программирования уровень за уровнем.

3. Разделите задачи на более мелкие части

Когда вам задают проблему, сначала попытайтесь разобраться в проблеме целиком и выяснить, что именно нужно делать. Тщательно обдумайте проблему и запишите на бумаге, какие шаги нужно предпринять, чтобы решить конкретную проблему.Подумайте обо всех сценариях, шагах и в соответствии с ними запишите входные данные или переменные, которые вам нужно предпринять для решения проблемы. Например, вам нужно написать программу для выполнения сложения двух чисел. Теперь разбейте эту задачу на более мелкие части…

Шаг 1: Прочитав его, вы узнали, что вам нужны 2 числа, и оба они должны где-то храниться (в памяти).

Шаг 2: Чтобы сложить эти два числа, вам понадобится операнд («+»).

Шаг 3: Для сохранения результата сложения вам потребуется немного памяти.

Шаг 4: Вам необходимо отобразить результат пользователю или использовать его где-нибудь еще в программе.

Написание более мелких шагов поможет вам сопоставить сложные программы с более мелкими управляемыми фрагментами. Эти более мелкие фрагменты могут быть решены индивидуально, а затем их можно объединить, чтобы получить окончательный результат или фактическое решение.

4. Проверьте код других людей

Одна из лучших вещей для совершенствования логики программирования — это… продолжать проверять код, написанный другими.Проверьте код, написанный другими разработчиками, в Stackoverflow (крупнейшем сообществе разработчиков), GitHub, Bitbucket или других библиотеках с открытым исходным кодом. Проверьте несколько отличных проектов на GitHub и извлеките уроки из них. Проверьте, как люди пишут коды и как люди решают некоторые проблемы программирования. Когда вы смотрите на чужой код и используете какой-то метод или фрагмент кода оттуда, корректируя свой собственный код, чтобы получить решение, вам в конечном итоге нужно подумать над этим и использовать свой мозг или логику, чтобы решить проблему и получить правильное решение.Проверка чужого кода также поможет вам найти более простое решение или различные методы для той же проблемы.

5. Создавайте проекты

Одна из самых важных вещей, которым должен следовать новичок или опытный человек, чтобы научиться лучше программировать логику, — это создавать проекты. Работа над некоторыми реальными проектами дает вам больше возможностей и опыта, чтобы стать лучше в программировании. Вы можете выбрать любой проект для создания, например веб-приложение, приложение для Android или приложение для iOS. Создавайте калькуляторы, проекты электронной коммерции, личное портфолио или все, что вы любите создавать.Вы можете создать любое небольшое приложение или, если у вас есть опыт, вы можете создать сложный или большой проект. Вы узнаете, как проходит рабочий процесс создания проекта.
Когда вы работаете над каким-то проектом, вам нужно решить большую проблему, разбив ее на более мелкие этапы. Вам нужно тщательно обдумать это и решить эти более мелкие фрагменты, чтобы построить полный проект. Вы используете программный синтаксис и логику, чтобы записать какой-то фрагмент кода, чтобы решить эти более мелкие фрагменты, вы также перемещаете код туда и сюда, чтобы получить правильный результат, вы объединяете какой-то фрагмент кода, вы используете реализацию одной функции в другой, и вы столкнетесь с множеством сложных ситуаций.Когда вы создаете проект, вы сталкиваетесь с множеством трудностей и отлаживаете множество проблем, которые помогают в построении логики программирования.

подсказки

1. Не пропускайте вопрос при решении некоторых упражнений. Большинство новичков часто ошибаются, когда пропускают некоторые вопросы и переходят к следующей главе. Предположим, что есть 10 вопросов, и вы решили 7 вопросов (остальные 3 вопроса вы пропустили, потому что думаете, что это легко), из них вы решили 4 вопроса самостоятельно и проверили ответы на 3 вопроса откуда-то еще.Теперь, когда вы переходите ко 2-й главе и начинаете выполнять упражнения из этой главы, вы сталкиваетесь с трудностями, потому что ваш мозг не обучен решать множество вопросов из 2-й главы (это все потому, что вы пропустили некоторые вопросы из предыдущей главы. это было полезно для тренировки вашего разума, чтобы справиться с вопросом из 2-й главы). Задавайте как можно больше вопросов и тренируйте свой ум, чтобы улучшить логику программирования.

2. Когда кто-то преподает программирование, не просто понимайте концепцию и думайте, что вам не нужно решать проблемы самостоятельно, если вы все поняли, чему бы вас учил следующий человек.Вам действительно нужно запачкать руки в коде. Вы не сможете лучше выстраивать логику в программировании, пока не начнете практиковаться самостоятельно.

3. Не проверяйте решение сразу. Проверьте решение, если вы потратили достаточно времени, но по-прежнему не можете решить проблему. Постарайтесь сначала решить проблемы самостоятельно и наберитесь терпения. Как только вы ее решите, проверьте решение, написанное другими разработчиками.

4. Когда вы составляете какую-то программу и чувствуете, что вам нужно прочитать какую-то теоретическую концепцию, чтобы решить проблему, пожалуйста, сначала ознакомьтесь с теоретической концепцией. Теоретическая концепция закладывает базовый фундамент и помогает в решении проблемы.

5. Будьте последовательны . Не оставляйте пробелов, это действительно важно. Практикуйтесь в вопросах программирования каждый день. Тренировка в течение трех дней и оставление ее на два дня нарушает ритм и не помогает улучшить навыки программирования (особенно для начинающих).

Что такое логическое мышление? 8 советов по улучшению логики

Логическое мышление — очень важный навык, которым должен обладать каждый ребенок и развивать его. Почему? Потому что логическое мышление — это то, как человеческий разум может различать добро и зло.

Хорошо развитые навыки логического мышления также способствуют развитию стратегического мышления, логического мышления, математических навыков, решения проблем и многих других навыков.

Это важно еще и потому, что:

• Рациональные люди могут легко соотносить события и объекты.
• Вероятность того, что разумные люди сделают ошибки, очень мала.
• Дети, обладающие сильными навыками логического мышления, успешны в школе, потому что они могут устанавливать причинно-следственную связь.
• Рациональные люди, вероятно, будут более успешными в работе, потому что они разрабатывают правильные стратегии.

В этой статье вы найдете 7 простых в применении советов , а также лучшие игры, которые помогут вам и вашим детям развить логическое мышление.Мы также поделились повседневными примерами, чтобы помочь вашим детям лучше понять логику логического мышления 😃

Как развить логику?

Как и почти любой навык, логику можно улучшить и развить с помощью соответствующих упражнений и действий. Вот несколько лучших советов, которые помогут вам в этом!

1. Логические упражнения

Игры, несомненно, лучший способ научить детей чему-то.А когда дело доходит до игр для умственного развития, MentalUP — лучший вариант!

С помощью этих игр вы можете помочь своим детям развить: навыки логического мышления, навыки планирования, навыки пространственного восприятия, навыки логического мышления, навыки математического мышления и многое другое!

Логические шары

Развивайте свои навыки рассуждений , , , планирования, и , визуализации, .

Дополнение к 10

Развивайте свои математические , планирование и навыки зрительного внимания .

Выбери свою конфету

Развивайте свое зрительное внимание , и , считая навыков.

Видел я это или нет?

Развивайте свое логическое мышление , устойчивое внимание и сравнения навыков.

2. Общение с другими

Общение, другими словами построение новых отношений, расширит ваши перспективы. Таким образом, вы сможете получить все больше и больше навыков логического мышления и способности подходить к ситуациям и мыслям с разных сторон.

Поощряйте своих детей заводить новых друзей в школе, районе или в парке.Это не только поможет улучшить их навыки логического мышления, но также поможет им развить здоровые социальные навыки.

3. Творческие увлечения

Хотя левое полушарие нашего мозга отвечает за логическое мышление, творческая деятельность, которой в основном управляет правое полушарие нашего мозга, способствует развитию логического мышления. Поэтому поощряйте своих детей заниматься творческой деятельностью, например рисованием, рисованием, письмом и музыкой.

Ну, как это помогает с логическим мышлением?

Например, изучение нового инструмента требует глубоких размышлений и концентрации. Во время этого процесса ваши дети научатся решать больше задач гибко и легко.

Кроме того, поскольку эти задачи требуют творческого подхода, творческое мышление естественным образом развивает способности к решению проблем, которые могут помочь вашим детям стать лучше в школе.

4.Вопрос События

Один из лучших способов улучшить свои навыки логического мышления — задавать вопросы о вещах, которые вы обычно принимаете как факт. Привычка задавать такие вопросы поможет вам более полно рассматривать ситуации и позволит вам подходить к ситуациям более логично и творчески.

Вы можете придумать простые игры, чтобы применить этот совет со своими детьми. Например, начните с предложения, которое является результатом очевидного факта, и, как ваши дети, завершите его:

Родитель : « Холодно, потому что… »
Ребенок : «… идет снег / зима / дождь. ”

Выполнение этого задания также поможет вашим детям развить чувство ответственности за свои действия и поведение.

5. Читайте мистические книги и рассказы

Вот ситуация двух зайцев. Вы можете улучшить навыки чтения и логического мышления своих детей, просто разгадывая загадки.

Есть множество загадок и книг, которые ваши дети будут любить читать, пытаясь разгадывать загадки внутри.

6. Изучите / откройте новый навык

Этот совет довольно близок к третьему совету, приведенному выше, но здесь нет такого понятия, как слишком много обучения. Творческий или нет, изучение нового навыка может помочь отточить ваши логические навыки.

Чем больше вы воспользуетесь возможностью узнать что-то новое, тем больше вы сможете мыслить логически и стратегически.

Поощряйте своих детей узнавать что-то новое! В зависимости от возраста это может быть; изучение нового языка, изучение нового вида спорта или даже изучение новой игры.

Ежедневные занятия не только помогут сформировать мышление вдумчиво и логично подходить к проблемам и ситуациям, но также разовьют новые навыки, которые могут понравиться вашим детям!

Логические игры MentalUP созданы со специальным контентом, чтобы улучшить логику и рассуждение детей. Игры — это не только весело! Поскольку они разработаны академиками , разработчиками игр и учеными , они имеют большое значение в процессе умственного развития ваших детей.

Вы также можете легко отслеживать развитие успеваемости ваших детей с помощью подробных отчетов MentalUP.

MentalUP Logic Games: Попробовать

7. Головоломки

Головоломки — это всегда забавное развлечение для игровых вечеров и семейных встреч. Однако знаете ли вы, что это помогает улучшить навыки логического мышления?

Когда дети пытаются найти ответы на вопросы, они вынуждены мыслить стратегически и логически.Если вы ищете лучшие головоломки, загляните на нашу доску Pinterest, где вы найдете более 400+ бесплатных головоломок!

8. Внимательность

Экстремальный стресс — один из злейших врагов логического мышления. И, возможно, это шокирует, но большинство детей испытывают больший стресс, чем взрослые

Когда уровень стресса ваших детей управляем, им легче сосредоточиться и принимать логические решения.И один из лучших способов справиться со стрессом — это практика внимательности.

Дети, которые испытывают стресс, недостаток внимания или беспокойство, могут не обладать навыками логического мышления. В таких условиях поддержка детей обучающими приложениями может быть очень эффективной.

MentalUP — это обучающая игра, которая помогает развивать навыки логического мышления, повышая концентрацию и внимание, а также помогает снизить стресс.

Нажмите здесь, чтобы попробовать MentalUP

Разница между логикой и разумом

Мы слышим, как вы говорите: «Но в чем разница между разумом и логикой? Разве это не одно и то же? » Начнем с того, что «логика» — это существительное, а «причина» — это одновременно существительное и глагол.

Можно «рассуждать с человеком», но с кем-то логически не рассуждать. Кроме того, можно обосновать любую логику, но не все рассуждения могут быть основаны на логике.

Тем не менее, основное различие между логикой и разумом состоит в том, что разум может быть субъективным, тогда как логика — это настоящая наука, которая следует четко определенным правилам и тестам для критического мышления.

Логика также требует осязаемых, видимых или звуковых доказательств правильности мыслительного процесса посредством рассуждений.

Например, вы можете спорить или «рассуждать» с кем-нибудь о том, что вода холодная, однако тот факт, что температура замерзания воды составляет 0 ℃, не подлежит обсуждению, поскольку за этим стоит логика.

Логические примеры

Вот несколько примеров повседневной логики, которые помогут вам и вашим детям еще больше понять концепцию логики и логического мышления.

1. Неформальная логика

Неформальная логика — это то, что мы обычно используем в повседневных процессах рассуждения.Это рассуждения и аргументы, которые вы приводите в личном общении с другими, и они более субъективны, чем основаны на фактах.

Пример 1

• Помещения : Фред шел под лестницей по пути на работу. Фреда сегодня уволили с работы.
• Заключение : Ходить под лестницей — к несчастью.
• Объяснение : Это предположение, основанное на суевериях.В нем нет логики, основанной на фактах.

Пример 2

• Помещение : Моя сестра — знаменитость. Я живу с моей сестрой.
• Заключение : Я знаменитость.
• Объяснение : Доказательство славы — это нечто большее, чем если предположить, что она исчезнет.

Примеры индуктивной логики также могут быть рассмотрены в этой категории.Индуктивное рассуждение основано на использовании конкретной информации и для широкого обобщения, которое считается вероятным. Поскольку рассуждения основаны на повторяющемся опыте, результаты не всегда точны.

Пример 1

• Помещения : Зонт не даст нам промокнуть под дождем. Сара взяла свой зонтик, и она не промокла.
• Заключение : В этом случае вы можете использовать индуктивное рассуждение, чтобы высказать мнение о том, что, вероятно, идет дождь.
• Объяснение : Ваше заключение, однако, не обязательно будет точным, потому что Сара осталась бы сухой независимо от того, идет ли дождь и у нее есть зонтик, или же он не идет совсем.

Пример 2

• Помещение : Тринадцать из двадцати домов в квартале сгорели. Каждый пожар был вызван неисправной проводкой.
• Заключение : Если более чем в половине домов неисправна электропроводка, то во всех домах в квартале неисправна электропроводка.
• Объяснение : Вывод есть вероятность, однако он не является достоверным.

2. Формальная логика

Формальная логика требует дедуктивного рассуждения, и предпосылки должны быть основаны на фактах. Помещение должно приводить к формальному выводу.

Пример 1

• Помещения : Каждый человек, живущий в Нью-Йорке, живет в США.Все в США живут в Северной Америке.
• Заключение : Каждый человек, живущий в Нью-Йорке, живет в Северной Америке.
• Пояснение : Помещения основаны на географических фактах.

Пример 2

• Помещения : Велосипеды двухколесные. Дженни катается на велосипеде.
• Заключение : Дженни едет на двух колесах.
• Объяснение : Посылки основаны на фактах, поэтому вывод верен.

3. Символьная логика

Символьная логика , как следует из названия, фокусируется на том, как символы соотносятся друг с другом. Он присваивает символы вербальным рассуждениям, чтобы иметь возможность проверить достоверность утверждений с помощью математического процесса. Обычно такой тип логики используется в расчетах.

Пример

• Предложения : (A) Если все млекопитающие кормят своих детенышей молоком.(B) Если все собаки кормят своих детей молоком. (C) Все собаки — млекопитающие. Знак Ʌ означает «и», а символ ⇒ означает «подразумевает».
• Заключение : A Ʌ B ⇒ C
• Объяснение : Утверждения A и B приводят к выводу C. Если все млекопитающие кормят своих младенцев и собак, то это означает, что все собаки являются млекопитающими.

4. Математическая логика

Само собой разумеется, что все математические задачи основаны на логике, и каждая имеет единственный результат, основанный на фактах.Поскольку математическая логика применяет формальную логику к математике, математическая логика и символическая логика часто используются как взаимозаменяемые.

.